II.. Qua C thuéc nöa ®êng trßn kÎ tiÕp tuyÕn d víi ®êng trßn. BN caét ñöôøng troøn ôû C. d) Tìm vò trí cuûa M ñeå CD coù ñoä daøi nhoû nhaát.... Töø O veõ moät tia vuoâng goùc vôùi MP v[r]
(1)Đại số
CH 1: Cn thc rỳt gn biu thc
I căn thức: Kiến thức bản:
1 Điều kiện tồn t¹i : A Cã nghÜa A0
2 Hằng ng thc: A2 A
3 Liên hệ phép nhân phép khai phơng: A.B A B (A0;B0)
4 Liên hệ phép chia phÐp khai ph¬ng:
B A B A
(A0;B 0)
5 §a thõa sè căn: A2.B A B
(B0)
6. Đa thừa số vào căn: A B A2.B
(A0;B0)
A B A2.B
(A0;B0)
7 Khử thức mẫu:
B B A B
A
(B0)
8. Trục thức mẫu:
B A B A C B A C ) (
Bµi tËp:
Tìm điều kiện xác định: Với giá trị x biểu thức sau xác định: 1) 2x3 2) 22
x 3)
4
x 4) 6
5
2
x 5) 3x4 6) 1 x2
7)
x
2
3
8)
3
x Rút gọn biểu thức
1) 125 3 48 2) 5 20 45 3) 324 8 18
4) 12 27 5 48 5) 12 75 27 6) 18 2 162
7) 20 454 8) ( 22) 2 2 9)
1 1 10) 5
11)
2
12)
2
13) ( 28 14 7) 77 14) ( 14 2)2 6 28
15) ( 5)2 120
16) (2 3 2)2 2 63 24
17) (1 2)2 ( 2 3)2
18) ( 3 2)2 ( 31)2
19) ( 5 3)2 ( 5 2)2
20) ( 19 3)( 193)
21) ( 12)2( 2)
x x
x 22) 7 7
23) x 2y (x2 4xy 4y2)2(x 2y)
Giải phương trình:
1) 2x1 2) x 53 3) 9(x 1) 21 4) 2x 500
5) 12
x 6) ( 3)2
x 7) 4
x
x 8) (2 1)2
x
9)
x 10) 4(1 )2
x 11) x12 12) 3 2x
II các toán rút gọn:
A.các b íc thùc hiªn :
Phân tích tử mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn đợc)
(2)Quy đồng, gồm bớc:
+ Chọn mẫu chung : tích nhân tử chung riêng, nhân tử lấy số mũ lớn + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung
Bỏ ngoặc: cách nhân đa thức dùng đẳng thức
Thu gọn: cộng trừ cỏc hng t ng dng
Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên)
Rút gọn
B.Bµi tËp lun tËp:
Bài 1 Cho biểu thức : A =
1
x x x
x x x
với ( x >0 x ≠ 1)
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2
Bài 2 Cho biểu thức : P = 4
2
a a a
a a
( Với a ; a )
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm giá trị a cho P = a +
Bài 3:Cho biểu thức A =
1
x x x x
x x
1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa 2/.Rút gọn biểu thức A
3/.Với giá trị x A< -1
Bµi 4: Cho biểu thức A = (1 )(1 )
1
x x x x
x x
( Với x 0;x
)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = -
Bµi 5: Cho biĨu thøc : B =
x x x
x 21
1
2
a; Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B b; Tính giá trị B với x =3 c; Tìm giá trị x để
2
A
Bµi 6: Cho biĨu thøc : P =
x x x
x x
x
4 2 2
a; Tìm TXĐ b; Rút gọn P c; Tìm x để P =
Bµi 7: Cho biÓu thøc: Q = ( ) 2
1 ( : ) 1
a
a a
a a a
a; Tìm TXĐ rút gọn Q b; Tìm a để Q dơng
(3)Bµi 8: Cho biĨu thøc: M =
1
2
2 a
a a a
a a a a a/ Tìm ĐKXĐ cđa M
b/ Rót gän M
Tìm giá trị a để M = -
-CHủ đề 2: hàm số - hàm số bậc nhất
I hµm sè:
Khái niệm hàm số
* Nu i lng y phụ thuộc vào đại lợng x cho giá trị x, ta xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng y y đợc gọi hàm số x x đợc gọi biến số
* Hµm sè cã thĨ cho công thức cho bảng
II hàm số bậc nhất:
Kiến thức bản:
Định nghĩa:
Hm s bc nht cú dạng: yaxb Trong a; b hệ số a0
Nh vậy: Điều kiện để hàm số dạng: yaxb hàm số bậc là: a0
VÝ dơ: Cho hµm sè: y = (3 – m) x - (1)
Tìm giá trị m để hàm số (1) hàm số bậc Giải: Hàm số (1) bậc 3 m0 0 m3
TÝnh chÊt: + TX§: xR
+ Đồng biến a0 Nghịch biến a0
Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - (2) Tìm giá trị m hm s (2):
+ Đồng biến R + Nghịch biến R
Giải: + Hàm sè (1) §ång biÕn 3 m0 0m3
+ Hàm số (1) Nghịch biến m00 m3
Đồ thị:
+ c im: th hm số bậc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
a b
+ Từ đặc điểm ta có cách vẽ:
x -b/a
y b
Vẽ đờng thẳng qua hai điểm: -b/a ( trục hoành) b ( trục tung) Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x +
Gi¶i:
x - 0,5
y
Điều kiện để hai đờng thẳng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, : + Cắt nhau: (d1) cắt (d2) a a,
*/ Để hai đờng thẳng cắt trục tung cân thêm điều kiện bb'.
*/ Để hai đờng thẳng vng góc với : '
a a + Song song víi nhau: (d1) // (d2) a a,;b b'
+ Trïng nhau: (d1)
(d2) a a,;b b'
(4)Và y = x – m (d2) a/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số song song với b/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt
c/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung Giải:
a/ (d1)//(d2)
1
2
1
2
23
m
m
m
m
m
b/ (d1) c¾t (d2) 3 m2 m1
c/ (d1) cắt (d2) điểm trục tung m2 m2
Hệ số góc đờng thẳng y = ax + b a
+ Cách tính góc tạo đờng thẳng với trục Ox dựa vào tỉ số lợng giác tg a
Trờng hợp: a > góc tạo đờng thẳng với trục Ox góc nhọn
Trờng hợp: a < góc tạo đờng thẳng với trục Ox góc tù (1800 )
Ví dụ 1: Tính góc tạo đờng thẳng y = 2x + với trục Ox
Gi¶i:
Ta cã: 630 630
Tg
Tg
Vậy góc tạo đờng thẳng y = 2x + với trục Ox là: 630
(5)Ta cã: (1800 ) 630 (1800 ) 630 1170
Tg
Tg
Vậy góc tạo đờng thẳng y = - 2x + với trục Ox là: 1170
Các dạng tập th ờng gặp:
-Dng 3: Tính góc tạo đường thẳng y = ax + b v trc Ox
Xem lại vÝ dơ ë trªn
-Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Ph
ơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không? Thay giá trị x1 vào hàm số; tính đợc y0 Nếu y0 = y1 điểm M thuộc đồ thị Nếu y0
y1 điểm M khơng thuộc đồ thị-Dạng 5: Viết phơng trình đờng thẳng:
Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b qua điểm P (x0; y0) điểm Q(x1; y1) Ph
ơng pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y0 = ax0 + b (1) + Thay x1; y1 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y1 = ax1 + b (2) + Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị a b
+ Thay giá trị a b vào y = ax + b ta đợc phơng tri9nhf đờng thẳng cần tìm
-Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng qua điểm cố định chứng minh đồng quy: Ví dụ: Cho đờng thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Víi m
1; m
-1 ) (d2) : y = x +1(d3) : y = -x +3
a) C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định b) C/m d1 //d3 d1 vng góc d2
c) Xác định m để đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui
Gi¶i:
a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với m
=> m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với m ; Điều xảy : x0+ =0
x0+y0+5 = suy : x0 =-1 Y0 = - Vậy điểm cố định A (-1; - 4)
b) +Ta tìm giao điểm B (d2) (d3) : Ta có pt hồnh độ : x+1 = - x +3 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2 Vậy B (1;2)
Để đờng thẳng đồng qui (d1) phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = vào pt (d1) ta có: = (m2 -1) + m2 -5
- Dạng1: Xác dịnh giá trị hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đường thẳng
song song; ct nhau; trựng Phơng pháp: Xem lại vÝ dơ ë trªn
-Dạng 2: Vẽ đồ thị hm s y = ax + b Xem lại vÝ dơ ë trªn
Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, Ph
ơng pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phơng trình ta tìm đợc giá trị x; thay giá trị x vào (d1) (d2) ta tính đợc giá trị y Cặp giá trị x y toạ độ giao điểm hai đờng thẳng
Tính chu diện tích hình tạo đường thẳng:
Ph ơng pháp: +Dựa vào tam giác vuông định lý Py ta go để tính độ dài đoạn thẳng khơng biết trực tiếp đợc Rồi tính chu vi tam giác cách cộng cạnh
(6)m2 = => m = vµ m = -2
Vậy với m = m = - đờng thẳng đồng qui Bài tập:
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x + 1) Tìm m để (d1) (d2) cắt
2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính
Bài 2: Cho hàm số bậc y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì sao?
Bài 3: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao?
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m0)và y = (2 - m)x + ;(m 2) Tìm điều kiện
của m để hai đường thẳng trên: a) Song song b) Cắt
Bài 5: Víi giá trị m hai đường thẳng y = 2x + 3+m y = 3x + 5- m cắt điểm trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với
(d’): y = x
2
cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 10
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7)
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3) Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y =
1
2x (d2): y = x2
a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy
b/ Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)?
Bài 9: Cho đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m
0 (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9) a; Với giá trị m (d1) // (d2)b; Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m =
c; C/m m thay đổi đờng thẳng (d1) qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố định B Tính BA ?
Bài 10:Cho hµm sè : y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y = 2x +3 qua điểm A(1,-2)
b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo đờng thẳng với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với đờng thẳng y = - 4x +3 ?
d; Tìm giá trị m để đờng thẳng song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2 CHủ đề 3: hệ hai phơng trình bậc hai ẩn
I các kháI niệm:
Ph ơng trình bậc hai Èn:
+Dạng: ax + by = c a; b; c hệ số biết(a0hoặc b0)
(7)+ Tập nghiệm đợc biểu diễn đờng thẳng (d): ax + by = c Nếu a 0;b0thì đờng thẳng (d)
là đồ thị hàm số bậc nhất:
b c x b a y
Hệ hai ph ơng trình bËc nhÊt hai Èn:
+ D¹ng:
)2
.(
)1
.(
, ,
,
x
b
y
c
a
c
by
ax
+ NghiƯm cđa hệ nghiệm chung hai phơng trình
+ Nếu hai phơng trình khơng có nghiệm chung ta nói hệ vơ nghiệm + Quan hệ số nghiệm hệ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm: -Phơng trình (1) đợc biểu diễn đờng thẳng (d)
-Phơng trình (2) đợc biểu diễn đờng thẳng (d') *Nếu (d) cắt (d') hệ có nghiệm
*NÕu (d) song song víi (d') th× hƯ vô nghiệm *Nếu (d) trùng (d') hệ vô số nghiệm
Hệ ph ơng trình t ơng đ ơng:
Hai hệ phơng trình đợc gọi tơng đơng với chúng có tập nghiệm
Ii.ph ơng pháp giảI hệ ph ơng trình:
Giải hệ ph ơng trình ph ơng pháp thế :
a) Quy t¾c thÕ:
+ Bớc 1: Từ phơng trình hệ cho, ta biểu diễn ẩn theo ẩn kia, thay vào phơng trình thứ hai để đợc phơng trình (chỉ cịn ẩn)
+ Bớc 2: Dùng phơng trình để thay cho phơng trình thứ hai hệ (phơng trình thứ thờng đợc thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có đợc bớc 1) Ví dụ: xét hệ phơng trình:
)2
.(
3
2
3
)1
.(
1
2
y
x
y
x
+ Bớc 1: Từ phơng trình (1) ta biểu diễn x theo y ( gäi lµ rót x) ta cã: x12y.(*)
Thay x12y.(*) vào phơng trình (2) ta c: 3(12y)2y3.(**)
+ Bớc 2: Thế phơng trình (**)vào phơng trình hai hệ ta có:
3
2
)
2
1(
3
2
1
y
y
y
x
(8)
0
1
0
21
3263
21
32)21(3
21
y
x
y
yx
yy
yx
yy
yx
VËy hệ phơng trình có nghiệm (x = 1; y = 0)
Giải hệ ph ơng trình ph ơng pháp cộng đại số :
a)Quy tắc cộng đại số:
+ Bớc 1: Cộng hay trừ vế hai phơng trình hệ hệ phơng trình cho để đợc ph-ơng trình mi
+ Bớc 2: Dùng phơng trình thay cho hai phơng trình hệ (và giữ nguyên phơng trình kia)
L
u ý : Khi hệ số ẩn đối ta cộng vế theo vế hệ Khi hệ số ẩn ta trừ vế theo vế hệ
Khi hệ số ẩn khơng khơng đối ta chọn nhân với số thích hợp để đa hệ số ẩn đối (hoặc nhau).( tạm gọi quy đồng hệ số)
bµi tËp:
Giải hệ phơng trình phơng pháp
5
3
8
2
4
y
x
y
x
4
2
x
y
m
y
x
2
6
2
3
y
x
y
x
2
6
4
1
3
2
y
x
y
x
5
x y x y
2 x y x y
3
x y x y
2
x y x y
2x 3y
4x 6y
Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số
(9)
3
2
1
2
3
y
x
y
x
6
15
6
2
5
2
y
x
y
x
3
4
6
4
2
3
y
x
y
x
Đặt ẩn phụ giải hệ phơng trình sau
5
)
(2
)
(
4
)
(3
)
(2
y
x
y
x
y
x
y
x
5
1
1
1
5
4
1
1
y
x
y
x
1
1
3
2
2
2
1
1
2
1
y
x
y
x
CHủ đề 4: hình học
I hƯ thøc tam giác vuông:
Hệ thức cạnh đ êng cao: +b2 a.b,;c2 a.c,
+ a2 b2c2
+ h2 b,.c,
+ ab,c,
+ a.hb.c + 12 1, 1,
c b
h + , , 2 , , 2 ; b c b c c b c b
HÖ thức cạnh góc:
Tỷ số l ợng gi¸c:
D K Cotg K D Tg H K Cos H D
Sin ; ; ;
Tính chất tỷ số l ợng giác:
1/ NÕu 900
Th×:
Sin Cos Cos Sin Tg Cotg Cotg Tg
2/Víi
nhọn < sin
< 1, < cos
<*sin2 + cos2 = *tg
= sin
/cos
*cotg = cos /sin
*tg cotg =1Hệ thức cạnh góc:
(10)+ Cạnh góc vuông cạnh huyền nhân Cos góc kề: ba.CosC.;ca.CosB
+ Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân Tg gúc i: bc.TgB.;cb.TgC
+ Cạnh góc vuông cạnh góc vuông nhân Cotg góc kề: bc.CotgC.;cb.CotgB
Bài Tập áp dụng:
Bi 1: Cho tam giác ABC vuông A Biết b = cm, c = cm Giải tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có b’ = 7, c’ = Giải tam giác ABC?
Bài 3a: Cho tam giác ABC vuông A có b = 4, b’ = 3.2 Giải tam giác ABC?
Bài 3b: Cho tam giác ABC vuông A có c = 4, b’ = 3.2 Giải tam giác ABC?
Bài 4: Chotam giác ABC vuông A có AH = 4.8, BC =10 Giải tam giác ABC?
Bài 5: Chotam giác ABC vuông A có h = 4, c’ = Giải tam giác ABC?
Bài 6: Cho tam giác ABC vng A có b = 12, a = 20 Giải tam giác ABC?
Bài7: Chotam giác ABC vng A có h = 4, c = Giải tam giác ABC?
Bài 8: Cho tam giác ABC vng có A = 900, b = 5, B = 400. Giải tam giác ABC?
Bài 9: Chotam giác ABC vng A có a = 15, B = 600 Giải tam giác ABC?
Bài 10:Chotam giác ABC vng A có AH = 3, C = 400 Giải tam giác ABC?
Bài 11: Cho tam giác ABC vng A có c’ = 4, B = 550 Giải tam giác ABC?
Bài 12: Chotam giác ABC vng A, có trung tuyến ứng với cạnh huyền ma = 5, h =
Giải tam giác ABC?
Bài13: Chotam giác ABC vuông A, trung tuyến ứng với cạnh huyền ma = 5, góc nhọn
bằng 470 Giải tam giác ABC?
Bài14: Tam giác ABC vuụng ti A cú h = 4, Đờng phân giác ứng với cạnh huyền ga =
Gii tam giác ABC?
Bài15: Chotam giác ABC vuông A cú Đờng phân giác ứng với cạnh huyền ga = Góc C =
300 Giải tam giác ABC?
II Đ ờng tròn:
Sự xác định đ ờng tròn: Muốn xác định đợc mt ng trũn cn bit:
+ Tâm bán kÝnh,hc
+ Đờng kính( Khi tâm trung điểm đờng kính; bán kính 1/2 đờng kính) , + Đờng trịn qua điểm ( Khi tâm giao điểm hai đờng trung trực hai đoạn thẳng nối hai ba điểm đó; Bán kính khoảng cách từ giao điểm đến điểm đó)
Tính chất đối xứng:
+ Đờng trịn có tâm đối xứng tâm đờng tròn
+ Bất kì đờng kính vào trục đối xứng đờng trịn
C¸c mèi quan hệ:
1 Quan hệ đ ờng kính dây:
+ Đờng kính (hoặc bán kính) Dây Đi qua trung điểm dây
2 Quan hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: + Hai dây Chúng cách tâm + Dây lớn Dây gần tâm
Vị trí t ơng đối đ ờng thẳng với đ ờng tròn:
(11)+ Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn Có điểm chung d = R
Tiếp tuyến đ ờng tròn:
1 nh nghĩa: Tiếp tuyến đờng tròn đờng thẳng tiếp xúc với đờng trịn
2 Tính chất: Tiếp tuyến đờng trịn vng góc với bán kính đầu mút bán kính (tiếp điểm)
3.Dấu hiệu nhhận biết tiếp tuyến: Đờng thẳng vng góc đầu mút bán kính đ-ờng trịn tiếp tuyến đđ-ờng trịn
Bµi TËp tỉng hỵp:
Bài 1 Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đờng cao AH cắt đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác D
a/ Chửựng minh: AD đờng kính b/ Tính góc ACD
c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính đờng trịn tâm (O)
Bài 2 Cho ( O) A điểm nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ tiếp tuyến AB ; AC với đờng tròn
( B , C tiếp điểm ) a/ Chứng minh: OA BC
b/Vẽ đờng kính CD chứng minh: BD// AO
c/Tính độ dài cạnh tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = cm?
Bài 3: Cho đờng trịn đờng kính AB Qua C thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến d với đờng tròn G ọi E , F lần lợt chân đờng vng góc kẻ từ A , B đến d H chân đờng vng góc kẻ từ C đến AB Chửựng minh:
a/ CE = CF
b/ AC phân giác góc BAE c/ CH2 = BF AE
Bài 4: Cho đờng trịn đờng kính AB vẽ tiếp tuyến A x; By từ M đờng tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ cắt Ax C cắt B y D gọi N giao điểm BC Và AO .CMR a/ CN NB
AC BD
b/ MN AB
c/ gãc COD = 90º
Bµi 5: Cho đường trịn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường trịn Vẽ điểm N đối xứng
với A qua M BN cắt đường tròn C Gọi E giao điểm AC BM
a)CMR: NE AB
b) Gọi F điểm đối xứng với E qua M CMR: FA tiếp tuyến (O) c) Chứng minh: FN tiếp tuyến đtròn (B;BA)
d/ Chứng minh : BM.BF = BF2 – FN2
Bài 6: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R, M điểm tuỳ ý nửa đường tròn
( M A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By C D
a) Chứng minh: CD = AC + BD góc COD = 900
b) Chứng minh: AC.BD = R2
(12)Bài 7: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Qua A B vẽ tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O vẽ tia vng góc với MP cắt đường thẳng (d’) N
a/ Chứng minh OM = OP tam giác NMP cân
b/ Hạ OI vng góc với MN Chứng minh OI = R MN tiếp tuyến đường tròn (O)
c/ Chứng minh AM.BN = R2
d/ Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ Vẽ hình minh hoạ Bài 8: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Từ điểm M nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD BC vng góc với xy
a/ Chứng minh MC = MD