Bộ 10 đề thi HK2 môn Toán lớp 8 năm 2020 có đáp án

A. Tìm số học sinh của mỗi lớp. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt AC tại E. a) Chứng minh rằng tam giác CED và[r]

BỘ 10 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ MƠN: TỐN LỚP NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ SỐ

I) TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

Trong câu trả lời đây, em chọn câu trả lời A, B, C D 1) Phương trình (x +1)(x – 2) = có tập nghiệm là:

A S  1; 2 B.S   1; 2 C S =  1; D S = 1; 2 

2) Nghiệm bất phương trình -2x > là:

A x < B x > -2 C x < -2 D x > 3) Nếu AD tia phân giác tam giác ABC ( D  BC) thì:

A.DB BC

DC  AC B

DB AB

DC  AD C

DB AB

DC  BC D

DB AB DC  AC

4)Hình lập phương có cạnh cm, tích bằng:

A 6cm3 B.9cm3 C 27cm3 D 81cm3 II) TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1: (1,5đ) Giải phương trình: a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x) b) 22

2

x

x x x



 

  

Bài (1,0đ). Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số:

3

1

2

x x  

Bài (1,5đ) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/ h Lúc tơ với vận tốc 45 km/ h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB

Bài (3.0đ) Cho ABC vuông A có AB = 12cm, AC = 16 cm Kẻ đường cao AH đường phân giác AD tam giác

a) Chứng minh: HBA ABC

b) Tìm tỷ số diện tích ABD ADC c) Tính BC, BD, AH

d)Tính diện tích tam giác AHD

Bài (1,0đ) Chứng minh rằng: 4 4

4

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ

I TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)

- Mỗi câu trả lời 0,5 điểm - Câu 1: A; Câu 2: C; Câu 3: D; Câu 4: C II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài Nội dung Điểm

1a 2(x+3) = 4x – (2 +x) 2

8

x x x

x x x x

    

    

   

 

0,5

1b

2

1

2

x

x x x



 

   điều kiện x  2

2

1

2

2 5( 2) 10

2

6 ( )

3

x

x x x

x x x

x x x

x x tmdk



  

  

     

     



    

0,5

0,5

2

1

2

x x

 

3(2 1) 2( 2) 6

7

4

x x

x x

x x

    

    

   

Biểu tập nghiệm trục số

0,5

0,5

3 -Gọi quãng đường AB x (km), x>0

-Thời gian 40

x h

-Thời gian 45

x h

-PT:

1 40 45 900

180( )

x x

x

x tmdk

 

 

 

0,25

0,5

A

H D

C B

Vậy quãng đường AB dài 180 km 0,25 4

-Vẽ hình,ghi GT, KL 0,25

4a  

90

AHBCAB 0,25

Bchung 0,25

Nên : HBA ABC 0,25

4b 1

,

2

ABD ADC

S  AH BD S  AH DC

ABD ADC

S BD

S DC

 

 0,25

Mà 12

16

BD AB DC  AC  

0,25

3 ABD ADC

S S

 

 0,25

4c BC = 20cm 0,25

BD= 60/7cm 0,5

AH = 48/5 cm 0,25

4d Diện tích tam giác AHD = 1152/175cm2 0,5 5 Chứng minh rằng: 4 4

4

a b c d  abcd

Áp dụng bất đẳng thức

   

2

4 2

4 2

2

4 4

4 4

4 4

2 , 2

2

2(2 )

x y xy ta có a b a b c d c b

a b c d ab cd

a b c d abcd

a b c d abcd

 

 

 

 

     

 

    

    

0,25 0.25

0.25

0,25

PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Viết phương án trả lời (A, B, C D) vào thi

Câu 1. Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn A.6x 5 B.3x2 0 C 8x 5 2x20 D x3 1 0

Câu 2. Nghiệm phương trình 2x + = x -

A. x = B. x = C. x = - D. x = -

Câu 3. Điều kiện xác định phương trình

x x 

A. x0 B. x1 C. x2 D. x0 x1

Câu 4. Bất phương trình – 2x +  tương đương với bất phương trình sau A. 2x –  B. 2x –  C. – 2x D. x - Câu 5. Tập nghiệm bất phương trình 4x12

A x x/  3 B.x x/  3 C.x x/ 3 D.x x/ 3 Câu 6. Cho a3với a <

A. a = B. a = –3 C. a = 3 D. a = a = –3

Câu 7. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k =

5 Chu vi tam giác ABC 12cm, chu vi tam giác DEF

A. 36

5 cm B 3cm C. 5cm D. 20cm

Câu 8. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 7cm, chiều rộng 4cm thể tích 140cm3 Chiều cao hình hộp chữ nhật

A. 4cm B. 5cm C. 20cm D. 35cm

PHẦN II TỰ LUẬN(8 ,0 điểm)

Câu 9(3,0 điểm): Giải phương trình bất phương trình sau

a)

) )( (

5

2 1

    

 x x x

x b) x3 9 2x c)

7

5 



 x

x

Câu 10 (1,5 điểm): Giải tốn cách lập phương trình

Hai lớp 8A 8B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ em lớp 8A góp em lớp 8B góp nên hai lớp góp 198 Tìm số học sinh lớp

b) Tính CD

DE c) Tính diện tích tam giác ABD

Câu 12 (1,0 điểm): Cho số a b thỏa mãn a1; b 1 Chứng minh :

ab b

a    



2

1

1

2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ

PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Mỗi ý trả lời 0,25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án A D D B D B D B

PHẦN II TỰ LUẬN(8điểm).

Câu Nội dung Thang

điểm 9

(3,0 điểm) a)

) )( (

5

2 1

    

 x x x

x ĐKXĐ: x  1; x2



) )( (

5 )

2 )( (

) ( ) )( (

2

    

 

 



x x x

x x x

x x

x22(x1)5

 x22x25

x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm x = b) x3 9 2x

Với x  3, ta có: x3  9 2x

 x  3 2x  x2x 9

3x12  x43 (Thỏa mãn điều kiện)

Với x < 3, ta có: x3 9 2x

    x 2x   x 2x 9

 x6>3 Loại khơng thỏa mãn điều kiện)

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4}

c)

3

5 



 x

x



5

5 ) (

3 )

( 



 x

x

 3x5x3515

 2x20  x10

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x x10}

0,5

0,25 0,25

10 (1,5điểm)

Gọi số học sinh lớp 8A

x(học sinh) ĐK:

*

xN x < 80

Số học sinh lớp 8B 80 - x(học sinh) Số sách lớp 8A ủng hộ 2x (quyển) Số sách lớp 8B ủng hộ 3(80 - x) (quyển) Theo ta có phương trình:

2x + 3(80 - x) = 198 2x + 248 - 3x = 198

x = 42 (thoả mãn điều kiện)

Vậy số học sinh lớp 8A 42 học sinh số học sinh lớp 8B 38 học sinh

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

11 (2,5 điểm)

a)Xét Δ CED Δ CAB có:  

CEDCAB = 90 (gt) (1) C góc chung (2) 

Từ (1) (2) suy ra: ΔCED ΔCAB (g.g) (điều phải chứng minh)

b)Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông ABC A, ta

Vẽ

hình cho 0,25 điểm

0,25 0,25 0,25

12 cm

9 cm E

D C

B

2 2 2

BC = AB + AC = +12 = 225 => BC = 15 (cm) Vì ΔCED ΔCAB (cm trên) nên DE =CD

AB BC mà AB = cm, BC = 15 cm

Khi đó: DE =CD 15 =>

CD = DE

c) Vì AD tia phân giác BAC nên, ta có:  BD= AB CD AC Hay BD=

CD 12

45 BD =

7 

Ta có: SABC= 1.AB.AC =1.9.12 = 54

2

2

(cm ) Mặt khác:

2 ABD

ABD ABC ABC

S BD 3 162

= = => S = S = 54 = (cm )

S BC 7 7

Vậy

ABD

162 S = (cm )

7

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

12 (1,0 điểm)

Ta có :

2 2 1a 1b 1ab

= 2 1 2

1 a ab b ab

   

  

   

   

   

=

2

2

(1 )(1 ) (1 )(1 )

ab a ab b

a ab b ab

 



   

=

2

2

( )(1 ) ( )(1 )

(1 )(1 )(1 )

a b a b b a b a

a b ab

    

  

=

2

2

( )( )

(1 )(1 )(1 )

b a a ab b a b

a b ab

   

  

=

2

2

( ) ( 1)

(1 )(1 )(1 )

b a ab

a b ab

 

  

Do a1; b1 nên

2

2

( ) ( 1)

(1 )(1 )(1 )

b a ab

a b ab

 

   0

 2 2

1a 1b 1ab 0

0,25

0,25

 2 2 1a 1b 1ab

Vậy 2 2

1a 1b 1ab

0,25

ĐỀ SỐ

I TRẮC NGHIỆM (2 điểm)Chọn chữ đứng trước câu trả lời ghi vào làm

Câu 1. Phương trình 4x- = 2x + a có nghiệm x = -1 khi:

A a = 3; B a = -7; C a = -6; D a = -3 Câu 2.Phương trình

3 3

x x

x x

 

 

  có ĐKXĐ là:

A x-3; x3; B x1; x-3; C x-1; x3; D x-1; x-3 Câu 3 Cho AD tia phân giác BAC( hình vẽ) thì:

A AB DC

AC  DB; B

AB DB

AC  DC; C

AB DC

DB  AC ; D

AB DC DB  BC

Câu 4 Cho ABC đồng dạngDEF theo tỉ số đồng dạng

3 thìDEF đồng dạngABC theo tỉ số đồng dạng là:

A.2

3; B

4

6; C

4

9; D

3 II TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu (3 điểm) Giải phương trình

a) 2x - = x + 8; b)(x-5)(4x+6) = 0; c)

1

x

x x



 

 

Câu (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình:

Một tơ từ A đến B với vận tốc 35 km/h Khi từ B A ô tô với vận tốc 42 km/h thời gian thời gian nửa Tính độ dài quãng đường AB

Câu (3 điểm):

Cho hình bình hành ABCD, điểm F cạnh BC Tia AF cắt BD DC E G Chứng minh rằng:

a) BEF đồng dạngDEA b) EG.EB=ED.EA

c) AE2 = EF EG

A

Câu (0,5 điểm):Cho x, y, z đôi khác 1

x yz

Tính giá trị biểu thức: 2 2 2

2 2

yz xz xy

A

x yz y xz z xy

  

  

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ

I- TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Mỗi ý cho 0,5 điểm

Câu 1 2 3 4

Đáp án C B B D

II TỰ LUẬN (8 điểm)

CÂU YÊU CẦU Điểm

1 (3 điểm)

a) 2x – = x + 2x – x = +  x = Kết luận

0,5 đ 0,5 đ b) (x-5)(4x+6) =

<=>x-5 =0 4x + =0 <=>x = 5hoặc x =

2 

Kết luận

0,5 đ 0,5 đ

c)ĐKXĐ: x1;x3

Quy đồng khử mẫu ta được:

(x -5)(x - 3) + 2(x - 1) = ( x - 1)(x - 3)  -2x = -10  x = 5(Thỏa mãn ĐKXĐ) Kết luận

0,5 đ 0,5 đ

2 (1,5 điểm)

Gọi độ dài quãng đường AB x (km) (ĐK: x > 0) Thời gian lúc là:

35

x

(giờ), thời gian lúc : 42

x

(giờ)

Theo ta có phương trình: 35

x

- 42

x

=

2 Giải phương trình x = 105, thoả mãn điều kiện ẩn KL: Vậy độ dài quãng đường AB 105 km

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,5 đ

ĐỀ SỐ 4

Câu 1: (2 điểm)

Giải phương

trình sau:

a) 3x + =

b) (x + 2)(2x

– 3) =

Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm x cho giá trị biểu thức A = 2x – khơng âm b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số:

4x 1 2x9

Câu 3:(2 điểm) Tổng hai số 120 Số gấp lần số Tìm hai số 3

(3 điểm)

Vẽ hình

a) HS chứng minh BEF đồng dạngDEA ( g.g) b) Xét DGE BAE

Ta có: DGE =BAE ( hai góc so le trong) DEG = BEA (hai góc đối đỉnh)

=> DGE đồng dạngBAE (g g) => EG.EB=ED.EA

c) BEF đồng dạngDEA nên EF EB

EA  ED hay

EA ED EF  EB

(1)

DGE đồng dạngBAE nên EG ED

EA  EB (2)

Từ (1) (2) suy ra: EA EG

EF  EA, AE

2 = EF EG 0,5 đ

0,75 đ

0,75 đ

1 đ

4 (0,5 điểm)

1 1

x y z 0

xy yz xz

xy yz xz xyz

 

     

yz = –xy–xz

x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ;

z2+2xy = (z–x)(z–y) Do đó:

( )( ) ( )( ) ( )( )

yz xz xy

A

x y x z y x y z z x z y

  

     

A =

0,25 đ

0,25 đ

F E

G

D C

Câu 4:(1 điểm) Tính thể tích hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông, chiều cao lăng trụ 7cm Độ dài hai cạnh góc vng đáy 3cm 4cm

Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm; AC = 8cm Kẻ đường cao AH a) Chứng minh ABC đồng dạng HBA

b) Tính độ dài cạnh BC, AH

c) Phân giác góc ACB cắt AH E, cắt AB D Tính tỉ số diện tích hai tam giác ACD HCE

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ

Câu Nội dung Điểm

1

a) 3x + =  3x =  x =

Vậy tập nghiệm phương trình S = {1} b) (x + 2)(2x – 3) =

x + = 2x - =  x = - x = Vậy tập nghiệm phương trình S = {- ;3

2}

1

1

2

a) A không âm 2x –  x  b) 4x 1 2x9

2x < -10 x < -5

Vậy tập nghiệm bất phương trình x x 5 Biểu diễn tập nghiệm trục số

1

0.5 0.5

3

Gọi số thứ x (x nguyên dương; x < 120) Thì số thứ hai 3x

Vì Tổng chúng 120 nên ta có phương trình: x + 3x = 120 x = 30 (Thỏa mãn điều kiện đặt ẩn) Vậy số thứ 30, số thứ hai 90

0.5 0.5

0.5 0.5

4

Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: V = S.h =

2.3.4.7 = 42(cm

3)

5

Vẽ hình xác, Ghi GT, KL