Đang tải... (xem toàn văn)
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]
(1)Tổng hợp hai dao động nhờ số phức: 1.1 Cơ sở lý thuyết:
Dao động điều hoà x = Acos(t + ) biểu diễn vectơ quay A có độ dài tỉ lệ với biên độ A tạo với trục hồnh góc góc pha ban đầu Hoặc biểu diễn số phức dạng: z = a + bi
Trong tọa độ cực: z = A(sin + icos) (với môđun: A = ) hay Z=Aej(t + )
Vì dao động có tần số góc nên thường viết quy ước z = AeJ Trong máy tính CASIO FX - 570ES, 570ES Plus kí hiệu dạng là: r (ta hiểu là: A )
Đặc biệt giác số phạm vi : - 1800 < < 1800 hay - < < phù hợp với toán tổng hợp dao động Vậy tổng hợp dao động điều hoà phương, tần số phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng số phức biểu diễn dao động
1.2 Giải pháp thực phép công trừ số phức:
Cộng số phức: A1 φ1 A φ2 2 A φ
Trừ số phức: A φ A 2 φ2 A φ1 1 A φ A 1 φ1 A φ2 2
1.3 Các dạng tập liên quan máy tính CASIO FX - 570ES, 570ES Plus:
Cá i toán li n quan t i i n độ dao động tổng hợp, pha an đ u : ước h y t nh nhanh
Dựa vào để áp dụng t nh toán nhanh cho phù hợp với trường hợp đặc biệt, cuối s dụng công thức tổng quát hi mà hông ọt vào trường hợp đặc biệt
2
(2)1.3.1 Tìm dao động tổng hợp xá định A cách dùng máy tính thực phép cộng: a Chọn chế độ thực phép tính số phức máy tính: CASIO FX – 570ES, 570ES Plus
Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết
Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE Màn hình xuất Math Thực phép tính số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất CMPLX Dạng tọa độ cực: r (ta hiểu:
A )
Bấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức kiểu r
Chọn đơn vị đo góc độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R Để nhập ký hiệu góc Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị ký hiệu Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh đơn vị rad ết sau cần phải chuyển sang đơn vị rad
cho tốn theo đơn vị rad (Vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’ nên thao tác nhập âu hơn,
ví dụ: Nhập 900 nhanh nhập (π
2), lời khuyên nên nhập đơn vị rad
Bảng chuyển đổi đơn vị góc: φ (Rad) α(D).π 180
Đơn vị góc (Độ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 360
Đơn vị góc (Rad) 2
Lưu ý :
Khi thực phép tínhkết hiển thị dạng đại số: a + bi (hoặc dạng tọa độ cực: A )
Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A , bấm SHIFT =
π π
1 π
(3) Chuyển từ dạng A sang dạng : a + bi : bấm SHIFT =
Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) π
Nếu hiển thị: 8π
3 Ta bấm SHIFT = Kết quả: + i
Bấm SHIFT Nếu bấm tiếp phím = kết dạng cực (r ) Nếu bấm tiếp phím = kết dạng phức (a + bi)
b.Tìm dao động tổng hợp xá định A cách dùng máy tính thực phép cộng:
Với máy FX570ES: Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc độ bấm: SHIFT MODE 3 hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị góc Rad bấm: SHIFT MODE 4màn hình hiển thị chữ R)
Thực phép cộng số phức: A1 φ1 A φ2 2 A φ Ta àm sau: Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hiển thị kết
(Nếu hiển thị số phức dạng: a + bi bấm SHIFT = hiển thị kết quả: A)
Lưu ýChế độ hiển thị hình kết quả:
Sau nhập ta ấn dấu = hiển thị kết dạng số vô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết Hiển thị
1.3.2 Tìm dao động thành ph n (xá định A2 2) cách dùng máy tính thực phép trừ:
+ Trừ véctơ: A1 A A2 A2 A A1
+ Trừ số phức: A φ A 2 φ2 A φ1 1 A φ A 1 φ1 A φ2
Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 = x - x1 với: x2 = A2cos(t + 2) Xác định A2 2? V i máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất : CMPLX
Chọn đơn vị đo góc Độ bấm: SHIFT MODE 3 hình hiển thị D
(hoặc Chọn đơn vị đo góc Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 hình hiển thị chữ R ) Thực phép trừ số phức: A φ A 1 φ1 A φ2 2 A φ A 2 φ2 A φ1
Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ) Nhập A1 SHIFT (-) φ1 = kết quả
(4)(Nếu hiển thị số phức bấm SHIFT = kết hình: A22
2 Áp dụng:
Bài tập 1: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hịa phương, tần số có phương trình ần ượt là: x1 5cos πt π
3
cm x25cosπt cm Dao động tổng hợp vật có phương trình
A x 3cos πt π
4
cm B
π
x 3cos πt
6
cm
C x 5cos πt π
4
cm D.
π
x 3cos πt
6
cm
Phương pháp số phức – Dùng máy tính CASIO FX - 570ES, 570ES Plus
Với máy FX570ES: Bấm: MODE Đơn vị đo góc độ (D) bấm: SHIFT MODE 3
Nhập: SHIFT (-) (60) + SHIFT (-) = Hiển thị kết quả:5 30 (Nếu Hiển thị dạng Đềcác: 15
2 i bấm SHIFT 3 = Hiển thị 30 ) Dao động tổng hợp vật có phương trình π
x 3cos πt
6
cm
Dùng đơn vị đo góc Rad (R): SHIFT MODE 4 Bấm MODE hình xuất hiện: CMPLX. Tìm dao động tổng hợp:
Nhập: SHIFT (-) π
+ SHIFT (-) = Hiển thị: π
Dao động tổng hợp vật có phương trình x 3cos πt π
cm
Bài tập 2: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động:
1
π
x 3cos 10πt
3
cm,
π
x 4cos 10πt
6
cm x3A cos 10πt3 φ3cm Phương trình dao động tổng hợp có dạng x 6cos πt π
6
cm T nh biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3:
A 8cm π
2 B 6cm π
(5)C 8cm π
D 8cm π
Hư ng dẫn:
V i máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc rad(R) SHIFT MODE
Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x – (x1 + x2)
Nhập máy:
6 SHIFT(-) π
SHIFT(-) π
SHIFT(-) π
=
Hiển thị: π
Chọn C
Bài tập (ĐH 2010): Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình i độ x 3cos πt 5π
6
(cm) Biết dao động thứ có phương trình i độ
π
x 5cos πt
6
(cm) Dao
động thứ hai có phương trình i độ A x2 8cos πt π
6
(cm) B
π
x cos πt
6
(cm)
C x2 cos πt 5π
6
(cm) D
5π
x 8cos πt
6
(cm)
Cách giải : Xá định A2 2 nhờbấm máy tính FX 570ES
Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX + Nếu chọn đơn vị đo góc R (radian): SHIFT MODE
Nhập máy: SHIFT (-) (-5/6) - SHIFT (-) (/6 = Hiển thị: 5π
6
+ Nếu chọn đơn vị đo góc độ D (Degre): SHIFT MODE
(6)Sau bấm tiếp SHIFT = cho kết quả: 5π
Bài tập 4: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình dao động tổng hợp x cos t 12
cm
với dao động thành phần phương, tần số x1=A1 cos(t + 1) x2 = 5cos(t +
6
) cm, Biên độ pha ban đầu dao động là:
A cm; 1 =
2
B.10 cm; 1=
2
C.5 cm; 1 =
4
D cm; 1 =
3
Hư ng dẫn:
V i máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc rad (R): SHIFT MODE Tìm dao động thành phần:
Nhập máy : SHIFT(-) (5/12) – SHIFT(-) (/6 =
Hiển thị:
(7)
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác
TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn. II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
s
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia