[r]
(1)UBND huyện Tiên LÃng
Phòng GD&ĐT Đề thi chọn học sinh giỏi dự thi môn giải toántrên máy tính cầm tay lớp 9
năm häc 2010 - 2011
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Họ tên thí sinh:
……… Sinh ngày:……… Lớp:……Trường:……… Số báo danh:………
Giám thị 1:
Giám thị 2:
Số phách (Do chủ tịch Hội đồng thi ghi)
UBND huyện Tiên LÃng
Phòng GD&ĐT Đề thi chọn học sinh giỏi dự thi môn giải toántrên máy tính cầm tay lớp 9
năm học 2010 - 2011
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Họ tên thí sinh:
……… Sinh ngày:……… Lp:Trng: S bỏo danh:
Giám thị 1:
Giám thị 2:
S phách (Do chủ tịch Hội đồng thi ghi)
UBND huyện Tiên LÃng
Phòng GD&ĐT Đề thi chọn học sinh giỏi dự thi môn giải toántrên máy tính cầm tay lớp 9
năm học 2010 - 2011
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Họ tên thí sinh:
……… Sinh ngày:……… Lớp:……Trường:……… S bỏo danh:
Giám thị 1:
Giám thị 2:
S phỏch (Do chủ tịch Hội đồng thi ghi) Đề thức
Đề thức
(2)UBND huyện Tiên LÃng
Phòng GD&ĐT Đề thi chọn học sinh giỏi dự thi môn giải toántrên máy tính cầm tay lớp 9
năm học 2010 - 2011
Thi gian: 150 phút (khơng kể giao đề) Điểm tồn bi thi
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
S phách (Do chủ tịch Hội đồng thi ghi)
Quy định:
- Đề gồm 10 bài, 06 trang - học sinh làm trực tiếp vào đề.
- Học sinh sử dụng máy tính Casio: fx - 220, fx - 500A, fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500ES, fx - 570ES máy tính có chức tương đương.
- Nếu khơng nói thêm, tính gần lấy10 chữ số, viết rõ xác kí hiệu “=” hay .
- Không sử dụng bút chì viết bài, không sử dụng bút xóa.
- Bài làm sử dụng máy:Fx -
Bài 1(2đ + 3đ + 6® = 11®).
a) Tìm số tự nhiênnhỏ có dạng: ag a*****g ***** chữ số không ấn định điều kiện(nêu quy trình tính liên tục).
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… b) Tìm n N; 1000 < n < 3500 để B = 5475615n N(nêu quy trình bấm phím liên tục).
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… c) Tìm số phương có dạng:15cd26 4e g biết:
203c2d - 204cd2g + 205d3g3- 206c2g4 = - 62277546 vµ 1 3 3 5 7 93751
2d c 4c 6d c 8c 8
(tóm tắt cách giải, nêu quy trình bấm phím).
(3)……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… Số cần tìm là:
Bi 2(1). Tỡm tt c nghiệm phương trình:
1
x +
1 1
x +
1 2
x +
1 3
x =
4448 6435
KÕt qu¶:
……… ……… ……… ……… ………
Bài 3(2đ).Tìm x, y nguyên dương:
156x 807 + 144x2 = 20y2 + 52x + 59(nêu quy trình bấm phím liên
tục).
(4)Bài 4(6đ).Tính P = + 77 + 777 + … + 17
77 77
số
- 293972367 (tãm t¾t cách giải).
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… Kết quả(viết dạng số tự nhiên):………
Bµi 5(3® + 2® = 5®).
(5)……… b) Ph©n tÝch x4– 3x3 + x – theo bËc cđa x – 3.
KÕt qu¶:………. ………
Bài 6(5đ).Xác định số hạng tổng quát (un) biết: u1 = -2; un = 3un - 1- 1.áp dụng công thức tổng quát tính u22? ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
Bài 7(3đ).Biết: F(x) = (2 + x + 3x3)30 = a
0 + a1x + a2x
2 + … + a 90x
90 TÝnh tæng: A = a
1 + a2 + + a90 (tóm tắt cách giải)
(6)……… Kết (viết dạng số tự nhiờn) A =
Bài 8(2đ + 3đ = 5đ).Cho tam gi¸c ABC cã BC = a; AC = b; AB = c; ®êng cao AH = h; trung tuyÕn AM =
m(h×nh vÏ).
1 Chøng minh
2
2 2 a
b +c =2m 2
.
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… 2.BiÕt tam gi¸c ABC cã c¹nh AC = b = 3,85 cm; AB = c = 3,25 cm đường cao AH = h = 2,75cm.
a) Tính góc B, C cạnh BC tam giác( làm tròn đến phút ).
b) Tính độ dài trung tuyến AM. c) Tính diện tích tam giác AHM.
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……….…
m h
c b
a M H
C B
(7)Bài 9(5đ).Cho T = 1 9999999996 60,9999999996 , viết T dạng số tự nhiên (tóm tắt cách giải). ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… Kt qu:
Bài 10(2,5đ + 4,5đ = 7đ).
a) Tìm dư phép chia: 261020102610201026102010 : 2010
Kết quả: b) Tìm íc nguyªn tè cđa: A = 18975 + 29815 + 35235(tóm tắt cách giải).
(8)Đáp án - biểu điểm thi chọn hsg dự thi thành phố
môn giải toán máy tính cầm tay lớp năm học 2010 - 2011
(Bài giải sử dụng máy tính fx - 570ES)
Bài Đáp án ®iĨmbiĨu
a) ag a*****g gåm chữ số nên ta có: 1.000.000 < ag 4 < 9.000.000 Suy ra: 31 < ag < 57,
dùng phương pháp lặp, ghi vào hình 31 A; A = A + 1: A4; ấn CALC; ấn =; =; =; …để dò ta thấy A = 45 thỏa mãn điều kiện toán(loại giá trị 46).
(HS không nêu quy trình tính liên tục mà nêu KQ không cho điểm KQ)
1 1
b) n N; 1000 < n < 3500 suy B > 5475615.1000 hay B > 264
Ta cã n =
54756 15
B
Viết vào hình: 264 B; B = B + :
54756 15
B
; Ên CALC; Ên =; =; …; chän kÕt qu¶ là các số tự nhiên nhỏ 3500 được: n 1428;1539;1995; 2112; 2592; 2715;3219;3348
(HS không nêu quy trình tính liên tục không cho điểm quy trình kết quả; kết quả được 0,125đ)
0,5 0,5
1 1
1(11®)
c) Tõ: 1 3 3 5 7 93751
2d c 4c 6d c 8c 8
ta cã: d =
5
3
93751 7 3
8 8 4
5
2 6
c c
c c
ViÕt vào hình: 0 C; C = C + 1:
5
3 3
93751 7 3
8 8 4
5
2 6
C C
C C
; ấn CALC; ấn =; =; ; d
=
5
3 3
93751 7 3
8 8 4
5
2 6
C C
C C
= 3; c = C + = 7
Tìm g: thay c = 7; d = vào biểu thức 203c2d - 204cd2g + 205d3g3- 206c2g4; ghi vào hình: 0 A; A = A + : 203x72x3 - 204x7x32A + 205x33A3- 206x72A4; ấn CALC; ấn =; …; tìm được g = A + = ( 203x72x3 - 204x7x32A + 205x33A3- 206x72A4 = -62277546) Số cần tìm số phương nên có dạng:157326 49e = m2, suy m = 157326 49e N lại có: 157326 49e = 157326049 100.e
Ghi vµo mµn h×nh: 0 B; B = B + 1: 157326049 100B ; Ên CALC; Ên =; =; …; lÊy 157326049 100B N e = B + = 8
Vậy số cần tìm là: 157326849
(Học sinh không nêu quy trình bấm phím mà tìm kết không cho điểm)
3
1,5
1 0,5
2(1®) x1 = 4,5; x2 - 0,456595543; x3 - 1,576117279; x4 - 2,680416674
(9)3(2®)
Tõ
156x 807 + 144x2 = 20y2 + 52x + 59 ta cã: y =
3 2
156 807 144 52 59
20
x x x
ghi vào hình: 0 X; X = X + 1;
3 2
156 807 144 52 59
20
X X X
; ấn CALC; ấn =; =; …; đến hình giá trị nguyên dừng lại: kết x = X + = 11; y = 29
(Học sinh không nêu quy trình tính liên tục không cho điểm)
1
1
4(6®)
Ghi vào hình: 1 A; 7 B; 7 C; A = A + 1: B = 10B + : C = C + B; ấn CALC; ấn =; =; …; đến A = 17; ấn =; = C = 8,641975309.1016 ; xóa hình; gọi nhớ C =
8,641975309.1016; Ên - 2939723672 526837000;
cần tìm thêm số cuối P kiểm tra lại số xem có làm tròn không Xét: + 77 + 777.15 = 11739; 3672 = 134689; lÊy 11739 - 4689 = 7050; vËy sè ci cđa P lµ: 7050.
KQ: P = 526837050
3 2,5 0,5 a) Ta cã: c = - 5; a7 = 1; a6 = 0; a5 = -2; a4 = -3; a3 = a2 = 0; a1 = 1; a0 = -1; b1 = a1 = 1.
Qui tr×nh bÊm phÝm:
( ) SHIFT STO A 1 ALPHA A 0 ALPHA A ( 2)
ALPHA A ( 3) ALPHA A 0 ALPHA A 0
ALPHA A 1 ALPHA A ( 1)
(-5) (23)
(-118) (590) (-2950)
(14751) (-73756)
VËy x7 – 2x5 – 3x4 + x – = (x + 5)(x6 – 5x5 + 23x4 – 118x3 + 590x2 – 2590x + 14751) – 73756.
(Học sinh không nêu quy trình bấm phím liên tục mà viết kết đa thức không cho ®iĨm) 3 5(5®)
b) KÕt qu¶: x4– 3x3 + x – = + 28(x - 3) + 27(x - 3)2 + 9(x - 3)3 + (x - 3)4 2
6(5®)
Ta cã -1 = 3
2
+ 1
2 nªn ta cã: un -1
2 = 3un - 1 -3
2= 3(un - 1 -1 2)
Đặt vn = un
-1
2 v1 = 5 2
, vn = 3vn - 1 víi mäi n 2, suy vn =
5 2
.3n -
VËy un = 5
2
.3n - 1 + 1
2
u22 =
5 2
.321+ 1
2= -26150883007
(Học sinh không áp dụng công thức tổng quát mà tính kết u22 không cho điểm)
2 1 0,5
1,5
7(3®) A = F(1) - F(0) = 6 30- 230
= 221073919720733357899776 - 1073741824 = 221073919720732284157952 1 1 1 8.1
2 a
b = + HM + AH
2
;
2
2 a
c = - HM + AH
2
suy ra
2
2 a 2
b + c = + HM + AH
2 ;
hay
2
2 2 a
b + c = 2m 2
2
8.2a sin B = h
c =
2, 75
3, 25 B 57
o48’
sin C = h b =
2, 75
3,85 C 45
o35’
BH = c cos B; CH = b cos C BC = BH + CH = c cos B + b cos C BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ 4,426351796 (cm)
0,5
0,5 0,5 8(5®)
(10)AM2=
2 2
2( )
4
b c a AM = 2( 2) 4
b c BC
2,791836751 (cm) (Nếu học sinh áp dụng công thức 2 a2
b + c = 2m 2
để tính AM mà khơng chứng minh phần 8.1 khơng cho điểm phần 8.2b)
0,5
8.2c SAHM=
1
2AH(BM – BH) = 1 2h(2
a - c cosB) =1 2.2,75
1
. 3.25 cos 57 48 ' 2
o
a
0,661826001
(cm2)
1
9(5®)
Bài giải: Biến đổi: T= 61 9999999996 60,99999999966 , Dùng máy tính: 61 9999999996 60,9999999996 =999 999 999
VËy: T 9999999996 9999999993
= 999999997000000002999999999
1 1 0,5 2,5
a) KÕt qu¶: 1110 2,5
10(7®)
b) UCLN(1897,2981) = 271 KiĨm tra thÊy 271 số nguyên tố 271 ước 3523, nªn M = 2715(75 + 115 + 135) = 2715.549151
Lập quy trình: ghi hình 1 A; A = A + : 549151
A ; Ên CALC; Ên =; …; phÐp chia ch½n víi A = 17; suy ra: 549151 = 17.32303;
kiểm tra tương tự 32303 số nguyên tố. Vậy ước nguyên tố A là: 17; 271; 32303
(Học sinh không nêu quy trình tính cho ®iĨm tèi ®a)
0,5 0,5
1,5 1,5 0,5
Lưu ý tồn bài: Nếu học sinh khơng viết viết khơng xác dấu “” , trừ lỗi sai 0,25đ. Trong yêu cầu nêu quy trình tính, giám khảo dùng máy thử lại theo quy trình tính học sinh để đánh giá, cho điểm.