Đang tải... (xem toàn văn)
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường c[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
TRƯỜNG THCS BẮC LÝ ĐỀ THI HK2 LỚP
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề số
Bài 1: ( điểm)
a Chứng tỏ tổng sau khôngm chia hết cho 10: A = 405n + 2405 + m2 ( m,n N; n ≠ )
b Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau số tự nhiên: B =
2 17
2
+ − = + + +
+
n n n
n n
n
c Tìm chữ số x ,y cho: C = x1995y chia hết cho 55 Bài (2 điểm )
a Tính tổng: M =
1400 10 260
10 140
10 56
10 + + + +
b Cho S =
14 13
3 12
3 11
3 10
3
+ + +
+ Chứng minh : 1< S < Bài ( điểm)
Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp , người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền hơn? mâya % so với người kia?
Bài ( điểm)
Cho điểm M N nằm phía A, năm phía B Điểm M nằm A B Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm Chứng tỏ rằng:
a Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng
b Điểm N trung điểm đoạn thẳng MB
c Vẽ đường tròn tâm N qua B đường tròng tâm A qua N, chúng cắt C, tính chu vi ΔCAN
ĐÁP ÁN Bài (3điểm)
a.(1 điểm)
Ta có 405n = ….5 ( 0,25 điểm)
2405 = 2404 = (….6 ).2 = ….2 (0,25đ)
m2 số phương nên có chữ số tận khác Vậy A có chữ số tận khác không A 10 b ( 1điểm)
B =
2 26 4 2
3 17 5 9 2 2 3 17 2 5 2
9 2
+ + = +
− + + + = + − + + + +
+
n n n
n n
n n
n n
n n
n
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | B = 18 18 ) ( 26 + + = + + + = + + n n n n n Để B số tự nhiên
2 18
+
n số tự nhiên
18 (n+2) => n+2 ( 18) = 1;2;3;6;9;18 +, n + 2= n= - (loại)
+, n + 2= n= +, n + 2= n= +, n + 2= n= +, n + 2= n= +, n + 2= 18 n= 16
Vậy n 0;1;4;7;16 B N c
Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = Do C =x1995y 55 <=>
11 C C (1) => y = y =
+, y= : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) 11 => x = +, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 ) 11 => x = Baì (2 điểm)
a( 1điểm) M = 1400 10 260 10 140 10 56 10 + + + + = 28 25 13 10 10 7 + + + + = − + − + − + + − 28 25 13 10 10 7 = 14 28 28 = = − b (1 điểm)
S = 15 15 15 15 15 14 13 12 11 10
3 + + + + + + + +
=> S > 15 15= (1) S= 10 10 10 10 10 14 13 12 11 10 + + + + + + +
+ => S <
10 20 10 15
=
(2 Từ (1) (2) => < S <
Bài 3:
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Suy giá gạo tẻ a
10 80
; khối lượng gạo tẻ mua b
100 120
Số tiền người thứ phải trả a.b (đồng) Số tiềng người thứ hai phải trả
100 96 100 120 100
80
=
b
a a.b Vậy người thứ hai trả tiền người thứ Tỉ lệ % là:
% : 100
96
=
−
b a b a b
a Bài
Vẽ hình xác (0,5 điểm)
a Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng chúng nằm đường thẳng MN (0,5 điểm) b (1 điểm)
BM = AB – AM = (cm) M,N tia AB mà BM > BN ( > 1) => N năm B M
MN = BM – BN = cm = BN.=> N đường trung điểm BM c Đường tròn tâm N qua B nên CN = NB = cm Đường tròn tâm A qua N nên AC = AN = AM + MN = cm Chu vi ΔCAN = AC + CN = NA = + 4+1= (cm) Đề số
Bài 1( điểm )
1 Tìm chữ số tận số sau: a) 571999
b) 931999
2 Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho Cho phân số
b a
( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số lớn hay bé b a
? Cho số 155*710*4*16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chưc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số ln chia hết cho 396
5 Chứng minh rằng: a)
3 64
1 32
1 16
1
− + − +
−
b)
16 3
100
99
4
3
2
100 99
3
2 + − + + −
−
Bài 2( điểm )
(4)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =
2
(a+b) ĐÁP ÁN Bài 1:
1) Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )
Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận số : a) 571999 ta xét 71999
Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy chữ số tận Vậy số 571999 có chữ số tận :
b) 931999 ta xét 31999
Ta có: 31999 = (34)499 33 = 81499.27
Suy chữ số tận
2) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chứng minh A chia hết cho
Để chứng minh A chia hết cho , ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng
Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận
Tương tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho
3) (1điểm) Theo toán cho a < b nên am < bm ( nhân hai vế với m)
ab + am < ab + bm ( cộng hai vế với ab)
a(b + m) < b( a+m)
m b
m a b a
+ + 4.(1 điểm )
Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp 1;2;3 nên tổng chúng 1+2+3=6
Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đơi nguyên tố nên ta cần chứng minh A = 155*710*4*16 chia hết cho ; 11
Thật :
+A số tạo hai chữ số tận A 16 chia hết cho + A tổng chữ số chia hết cho :
1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*) = 30+ = 36 chia hết cho
+ A 11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11 {1+5+7+4+1) – (5+1+6+(*+*+*)} = 18 – 12 – =
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
a) (2 điểm ) Đặt A= 2 3 4 5 6
2 2 2 64 32 16
1− + − + − = − + − + −
2A= 2 3 4 5
2 2 2
1− + − + −
2A+A =3A = 1-
2 2 6 − =
3A < A <
3
b) Đặt A= 2 3 4 99 100
3 100 99 3 3
1− + − + + −
3A= 1- 2 3 3 98 99
3 100 99 3 3
2− + − + + −
4A = 1- 2 3 98 99 100
3 100 3 3 − − + + −
+ 4A< 1- 2 3 98 99
3 3 − + + − + (1)
Đặt B= 1- 2 3 98 99
3 3
1+ − + + −
3B= 2+ 2 97 98
3 3
1− + + −
4B = B+3B= 3- 99
3
< B <
4
(2)
Từ (1)và (2) 4A < B <
4 A < 16 Bài ( điểm )
a) (1 điểm )Vì OB < OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB + OA = OA
Từ suy ra: AB = a – b
b)(1 điểm )Vì M nằm tia Ox
OM = 1(a b) a b 2b a b b a b
2 2
+ + − −
+ = = = + = OB + OA OB OB AB
2
2 = +
−
M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM = BM Đề số
Bài (3điểm)
a, Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho b, Chứng tỏ rằng:
41 + 42 + 43 + …+ 79 + 80 > 12
Bài (2,5điểm)
Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại
3
số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại
(6)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng: 1+ 2+ 3+ …….+ n = aaa
Bài (2,5 điểm)
a, Cho tia chung gốc Có góc hình vẽ ? Vì
b, Vậy với n tia chung gốc Có góc hình vẽ ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) (1,5đ) Để chứng minh A 5, ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hạng Ta có: 31999 = ( 34)499 33 = 81499 27
Suy ra: 31999 có tận
71997 = ( 74)499 = 2041499 1997 Có tận Vậy A có tận A
b) (1,5điểm) Ta thấy:
41
đến
80
có 40 phân số
Vậy : 80 79 78 43 42 41 + + + + + + = ( 60 59 42 41
1 + + + +
) + ( + + 62 61 …….+ 80 79 +
) (1)
Vì 42 41 … > 60 61 > 62 >…> 80 (2)
Ta có : ( + +
60 60 ….+ 60 60 + ) + ( 80 + 80 +….+ 80 80 + ) = 12 12 4 80 20 60
20+ = + = + =
(3) Từ (1) , (2), (3) Suy ra:
80 79 78 43 42 41
1 + + + + + +
>
12
Bài 2: Vì số trang vỡ loại
3
số trang loại Nên số trang loại số trang loại
Mà số trang loại loại
Nên số trang loại số trang loại Do số trang loại bằng: : = 16 ( loại 3) Số trang loại : : = 12 (quỷên loại 3) Vậy 1980 số trang 16 + 12+ = 33(quyển loại 3) Suy ra: Số trang loại 1980 : 33 = 60 ( trang) Số trang loại 80
3
60 =
(7)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Số trang loại1 là; 120
2
80 =
( trang) Bài 3:
Từ 1; 2; ………; n có n số hạng Suy +2 +…+ n =
2 )
(n+ n
Mà theo ta có +2 +3+… +n = aaa
Suy
2 )
(n+ n
= aaa = a 111 = a 3.37 Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a
Vì tích n(n + 1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n n + Chia hết cho 37 Vì số
2 )
(n+ n
có chữ số Suy n+1 < 74 n = 37 n + = 37
+) Với n = 37 703
38 37
= ( loại) +) Với n + = 37 666
2 37
36 =
( thoả mãn) Vậy n =36 a = Ta có: 1+2+3+… + 36 = 666 Bài :
a) (1,5điểm)
Vì tia với tia lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lại tạo thành góc Làm với tia ta 5.6 góc Nhưng góc tính lần có tất 15
2
5 =
góc b) (1điểm) Từ câu a suy tổng quát Với n tia chung gốc có n(
2
−
n
) (góc)
Đề
Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết a) x +
5 = 25 b) x -
4
9 =11 c) (x – 32).45=0
Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất:
A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20 B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25 C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26
Bài 3:(2,25 điểm) Tính:
A= 5
11.16+16.21+21.26+ +61.66 B =
1 1 1
(8)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
C = 1
1.2+2.3+ +1989.1990+ +2006.2007
Bài 4:(1 điểm) Cho: A=
2001 2002
2002 2003
10 10
; B =
10 10
+ +
+ + Hãy so sánh A B
Bài 5:(2,25 điểm)
Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm Hãy chứng tỏ I nằm A K
ĐÁP ÁN Bài 1:(2,25 điểm)
a) x=
25− =5 25 ; b) x=
5 45 44 89
11 99 99
+
− = = ; c) x = 32
Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16) = 31 + 31 + 31 +31+ 31 = 31.5= 155
b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144 c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152 Bài 3:(2,25 điểm) Tính:
A= 1 1 1 1 1
11 16− +16−21+21−26+ +61−66=11−66 = 66
B= 1 1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 6 7
− + − + − + − + − + − = − =
C = 1 1 1 1 1 2006
2 1989 1990 2006 2007 2007 2007
− + − + + − + + − = − =
Bài 4:(1 điểm) Ta có: 10A =
2002
2002 2002
10 10
= +
10 10
+
+ + (1)
Tương tự: 10B = 2003
2003 2003
10 10
= +
10 10
+
+ + (2)
Từ (1) (2) ta thấy : 20029 20039
10 +110 +1 10A > 10BA > B
Bài 5:(2,25 điểm)
a) Trên tia BA ta có BK = cm BA = 7cm nên BK< BA điểm K nằm A B Suy AK + KB = AB hay AK + = AK = cm Trên tia AB có điểm I K mà AI < AK (và <5) nên điểm I nằm A K
(9)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Do I nằm A K nên AI + IK = AK Hay + IK = IK = – =
Đề
Câu 1: (2điểm)
Cho 2: tậo hợp A = n N | n (n + 1) ≤12 B = x Z | | x | < 3
a Tìm giao tập hợp
b có tích ab (với a A; b B) tạo thành, cho biết tích ước Câu 2: ( 3điểm)
a Cho C = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40
b Cho số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi thiết lập số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số cho
Câu 3: (3điểm)
Tính tuổi anh em biết 5/8 tuổi anh 3/4 tuổi em năm 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm
Câu 4: (2điểm)
a Cho góc xoy có số đo 1000 Vẽ tia oz cho góc zoy = 350 Tính góc xoz trường hợp b Diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác
ĐÁP ÁN Câu 1: Liệt kê phần từ tập hợp
a A = 0, 1, 2, 3 B = - 2, -1, 0, 1, 2, A ∩ B = 0, 1, 2,
b Có 20 tích tạo thành
-2 -1
0 0 0
1 -2 -1
2 -4 -2
3 -6 -3
Những tích ước 6: ±1; ±2 ; ±3 ; ±6 Câu 2:
a B = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100) = (1 + + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33)
= 40 (3 + 35 +39 +………+397 ) : 40 b Mỗi số có dạng: abc0 , abc5 Với abc0
(10)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10 - Có cách chọn chữ số hàng trăm
- Có cách chọn chữ số hàng chục Vậy 5.6.6 = 180 số
Với abc5 Cách chọn tương tự có 180 số Vậy ta thiết lập 360 số có chữ số chia hết cho
từ chữ số cho 0,5đ
Câu 3: 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm Vậy tuổi anh 6/8 tuổi em 14 năm 0,5đ Mà 5/8 tuổi anh lớn 3/4 tuổi em năm,
nên – 5/8 = 3/8 tuổi anh = 14 – = 12 năm Vậy tuổi anh là: 12 : 3/8 = 32 tuổi
3/4 tuổi em 32 – 14 = 18 tuổi
Tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi Câu 4:
a, Có cách vẽ tia OZ (có hình vẽ)
Góc XOZ = 650 1350 b, Có thể diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác M trung điểm MA+MB=AB MA=MB=AB/2
(11)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành
cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -