Dao động điều hòa - Phan Văn Lăng

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Câu Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s đường tròn có đường kính 0,5m Hình chiếu M’ điểm M lên đường kính đường trịn dao động điều hồ Tại t = 0s, M’ qua vị trí cân theo chiều âm Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ: A - 10,17 cm theo chiều dương B - 10,17 cm theo chiều âm C 22,64 cm theo chiều dương D 22.64 cm theo chiều âm Giải: Tần số góc dao động v 0,75 = 3rad / s ω= = M R 0,25 • Phương trình dao động M’ π x = Acos(ωt +ϕ) = 0,25cos(3t + ) M’ • Vì A = R = 0,25 m π t = 0: x0 = v0 ϕ = ) Khi t = s: x = 0,25cos (24+1,57) = 0,2264 m =22,64cm v = - 0,75sin (24+1,57) = -0,3176 m/s t = 12k Với k = 0; 1; 2; Trường hợp tmin = 12s khơng phụ thuộc vào vị trí ban đầu m1 m2 ; tức không phụ thuộc pha ban đầu ϕ ** x1 x2 đối pha nhau: P1 P2 chuyển động ngược chiều gặp nhau; lúc pha dao động hai vật đối π π 4ϕ t + ϕ = − t − ϕ + 2k π > t = 4k π Thời gian P1 P2 gặp phụ thuộc pha ban đầu ϕ Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu chiều dương -π ≤ ϕ ≤ 4ϕ P1 gặp P2 lần ứng với k = t = π Ví dụ ϕ = -π -> t = 4s ϕ = -π/2 -> t = 2s Sưu tầm by: Phan Văn Lăng ϕ = -π/4 -> t = 1s Cho ϕ tăng từ -π đến giá trị t giảm từ t = s (ϕ = -π) giảm dần đến Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu chiều âm ≤ ϕ ≤ π 4ϕ P1 gặp P2 lần ứng với k = t = π Ví dụ ϕ = -> t = 4s ϕ = π/2 -> t = 2s ϕ = π/4 -> t = 1s Cho ϕ tăng từ đến π giá trị t giảm từ t = s (ϕ = 0) dần đến • m1 ϕ P1 • P2 • m2 • tốn giải Bài phải cho pha ban đầu dao động m1;trên m2 trục Ox Tốc độ trung bình chất điểm tương ứng với Câu Một chất điểm dao động điều hòa khoảng thời gian không vượt ba lần động nửa chu kỳ 300 cm/s Tốc độ cực đại dao động A 400 cm/s B 200 cm/s C 2π m/s D 4π m/s A Khi Wt = 3Wđ ⇒ x = khoảng thời gian không vượt ba lần động A nửa chu kỳ là khoảng thời gian x < Dựa vào VTLG ta có: T = ∆t A A S= + =A 2 S Van toc : v = ⇒ A = 100T ∆t 2π ⇒ vmax = A.ω = 100T = 200π cm / s = 2π m / s T Câu Một chất điểm dao động điều hồ có vận tốc khơng hai thời điểm liên tiếp t = 2,2 (s) t2 = 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu (to = s) đến thời điểm t2 chất điểm qua vị trí cân A lần B lần C lần D lần HD: Sưu tầm by: Phan Văn Lăng Vận tốc khơng vị trí biên, vận tốc không hai thời điểm liên tiếp t1 = 2,2 (s) t2 = 2,9(s) ⇒ T = ( t2 − t1 ) = 1, 4s Xác định thời điểm ban đầu Pt dao động x = Acos( ωt + ϕ ) Tại thời điểm t1 có x1 = A ⇔ Acos( ωt1 + ϕ ) = A 22π ⇔ cos( ωt1 + ϕ ) = ⇔ ωt1 + ϕ = k2 π ⇔ ϕ = k2 π −ω t1 = k2 π − 6π Vì −π ≤ ϕ ≤ π ⇒ k = ⇒ ϕ = − t2 − t0 2,9 = = 2, 07 ⇒ t2 = 2, 07T Xét M T 1, Tại thời điểm ban đầu chất điểm M, sau 2,07T vật vị trí biên âm Một chu kì qua VTCB lần ⇒ sau 2,07 chu kì qua VTCB lần Câu Một chất điểm dao động điều hồ trục Ox có vận tốc hai thời điểm liên tiếp t1 = 1,75s t2 = 2,5s , tốc độ trung bình khoảng thời gian 16 cm / s Toạ độ chất điểm thời điểm t = A -8 cm B -4 cm C cm D -3 cm Giải: Giả sử thời điểm t0 = 0;, t1 t2 chất điểm vị trí M0; M1 M2; từ thời điểm t1 đến t2 chất điểm CĐ theo chiều dương Chất điểm có vận tốc vị trí biên Chu kì T = 2(t2 – t1 ) = 1,5 (s) M0 M1 vtb = 16cm/s Suy M1M2 = 2A = vtb (t2 – t1) = 12cm Do A = cm Từ t0 = đến t1: t1 = 1,5s + 0,25s = T + T Vì chất điểm M0, chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vị trí biên âm , t=T/6 quãng đường A/2 Do tọa độ chất điểm ơt thời điểm t = x0 = -A/2 = - cm Chọn đáp án D M2 Câu Một vật dao động điều hịa với phương trình x = cos(2πt − π )cm Tại thời điểm pha dao động lần độ biến thiên pha chu kỳ, tốc độ vật A 6π cm / s B 12 3π cm / s C 3π cm / s D 12π cm / s Giải: Độ biến thiên pha chu kỳ 2π Khi pha 2πt – π = 2π/6 -> t = 2/3 (s) Vận tốc vật v = x’ = - 12πsin(2πt – π) (cm/s) Tốc độ vật t = 2/3 (s) 12πsin(π/3) = 6π (cm/s) Chọn đáp án C Câu Vật dao động điều hịa có vận tốc cực đại 3m/s gia tốc cực đại 30π (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s tăng Hỏi vào thời điểm sau vật có gia tốc 15π (m/s2): A 0,10s; B 0,15s; C 0,20s D 0,05s; 2 Giải: vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω A= 30π (m/s ) .> ω = 10π  T = 0,2s Sưu tầm by: Phan Văn Lăng Khi t = v = 1,5 m/s = vmax/2  Wđ = W/4 Tức tế Wt =3W/4 kx02 kA2 A Do tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban = ⇒ x0 = ± 2 A đầu x0 = Vật M0 góc φ = -π/6 Thời điểm a = 15π (m/s2):= amax/2  O x = ± A/2 = Do a>0 vật chuyển động nhanh dần A VTCB nên vật điểm M ứng với thời điểm t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2) Chọn đáp án B 0,15s M M Câu Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T , lệch pha π / với biên độ A 2A , hai trục tọa độ song song chiều, gốc tọa độ nằm đường vng góc chung Khoảng thời gian nhỏ hai lần chúng ngang là: A T / B T C T / D T / Giải: Do hai đao động chu kì, nên tần số góc Giả sử tai thời điểm t1 hai chất điểm ngang qua trục thẳng đứng thi sau nửa chu kì hai chất điểm lại qua trục thẳng đứng Chọn đáp án A: T/2 Câu điểm dđ có li độ x=A3√2cm chuyển động theo chiều dương, qua x=A2√2cm theo chiều dương Lúc pha tổng hợp dao động ? chuyển động theo chiều nào? A −π/4 chuyển động theo chiều dương B 7π/30 chuyển động theo chiều âm C π/12 chuyển động theo chiều âm D −5π/24 chuyển động theo chiều dương Giải: Đầu tiên ta có: A −π A1 = Acm; x1 = → + ⇒ ϕ1 = A −π A2 = Acm; x2 = → + ⇒ ϕ2 = −5π −π −π sin( ) + sin( ) 24 = −0, 767326988 ⇒ tan ϕ = −π −π cos( )+cos( ) −5π ⇒ ϕ = −37,5o = rad 24 Sưu tầm by: Phan Văn Lăng Sau biểu diễn vịng trịn lượng giác ta thấy vật theo chiều dương π π Câu 10 Dao động tổng hợp x1 = A1 cos(πt + )(cm, s ) x2 = cos(πt − )(cm, s ) x = A cos(πt + ϕ )(cm, s ) Khi biên độ A đạt giá trị nhỏ  π π 2π π A − B − C D − 2π A = A12 + A22 + A1 A2 cos(ϕ − ϕ1 ) = A12 + 36 + A1 cos = A12 − A1 + 36 = ( A1 − 3) + 27 Amin A1=3cm π Dùng máy tính xác định x = 3 cos(πt − )(cm, s ) Câu 11 Một vật dao động điều hoà chu kỳ T dao động thời gian độ lớn vận tốc tức thời π không nhỏ lần tốc độ trung bình chu kỳ T T 2T T A B C D 3 π π A πA ωA = = Khi vận tốc lần tốc độ trung bình chu kỳ v = 4 T T v2 v2 (ωA / 2) 2 2 + x = A ↔ x = ± A − = ± A − = ±A 2 ω ω ω π Trong chu kỳ thời gian vận tốc không nhỏ lần tốc độ trung bình chu kỳ lần thời T T 2T 3 → t = 2( + ) = gian từ vị trí − A đến − A 6 2 Câu 12 Có hai vật dao động điều hịa hai đoạn thẳng song song gần với biên độ A, A tần số Hz Hz Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ Khoảng thời gian ngắn để hai vật có li độ là? 1 s s A s B C D 18 26 (1) s 27 Vị trí gặp Tọa độ vật A/2 → α = 60 A Muốn hai vật gặp tổng góc quay hai vật 2α cos α = Vậy ω1t + ω t = 2π α A/ (2) Sưu tầm by: Phan Văn Lăng ↔ t (ω1 + ω ) = 2π 2π ↔ t (6π + 12π ) = 3 s 27 Câu 13 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật vị trí cân lị xo giãn cm Kích thích cho vật dao động điều hịa thấy thời gian lị xo bị nén chu kì T/3 (T chu kì dao động vật) Độ giãn độ nén lớn lò xo trình vật dao động là: 12 cm cm ↔t = Giải Thời gian lò xo nén T/3 Thời gian lò xo bắt đàu bị nén đến lúc nén tối đa T/6 Độ nén lò xo A/2, độ giãn lò xo vật vị trí cân Suy A = 8cm Do đọ giãn lớn lò xo A/2 + A = 4cm + 8cm = 12cm Còn độ nén lớn A/2 = 4cm A/2 A/2 O A Câu 14 Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x1 = π π 4cos(4t + ) cm x2 = cos(4t + ) cm Trong trình dao động khoảng cách lớn hai 12 vật là: A 4cm B 6cm C 8cm D ( - 4)cm II A1 GIẢI: (Xem hình vẽ véctơ biểu diễn dao động thảnh phần ) Vì dao động thành phần tần số góc nên q trình dao động tam giác OA1A2 có độ lớn khơng đổi A2 π π π Độ lệch pha dao động thành phần : - = π/4 12 III I O x’ Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = cm , góc A1OA2 =π/4 x Dễ thấy góc OA1 A2 = π/2 tam giác OA1A2 vng cân A1 Suy đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (khơng đổi q trình dao động) Đây khoảng cách vật IV Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc khoảng cách hai vật chiếu xuống trục x’ox lớn 4cm Chọn A Câu 15 Một vật có khối lượng không đổi, thực đồng thời hai dao động điều hịa có phương trình dao động x1 = 10cos( 2π t + φ) cm x2 = A2cos( 2π t − π ) cm dao động tổng hợp x = Acos( 2π t − π ) cm Khi lượng dao động vật cực đại biên độ dao động A2 có giá trị là: A 20 / cm B 10 cm C 10 / cm D 20cm Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ hình vẽ A = A1 + A2 Năng lượng dao động vật tỉ lệ thuận với A2 Sưu tầm by: Phan Văn Lăng Theo định lí sin tam giác A1 A π -> = sin sin α A = 2A1sinα A = Amax sinα = -> α = π/2 (Hình vẽ) Năng lượng cực đại biên độ A= 2A1 = 20 cm Suy A2 = A1 O O π/3 A1 π/3 π/6 α A2 A A2 A − A12 = 10 A (cm) Chọn đáp án B CON LẮC ĐƠN Câu Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l = 40 cm Bỏ qua sức cản không khí Đưa lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α0 = 0,15 rad thả nhẹ, cầu dao động điều hòa Quãng đường cực đại mà cầu khoảng thời gian 2T/3 A.18 cm B 16 cm C 20 cm D cm Ta có: s0 = l.α0 =40.0,15= 6cm Quãng đường cực đại mà cầu vật qua vùng có tốc độ cực đại qua VTCb Coi vật dao động theo hàm cos Ta lấy đối xứng qua trục Oy Ta có: N M 2T 2π 4π π π = =π + Góc quét: ∆ϕ = ∆t.ω = T 3 Trong góc quét: Δφ1 = π quãng đường lớn vật là: -6 Smax1 = 2A =12cm Trong góc quét: Δφ1 = π/3 từ M đến N Smax2 = 2.3 = 6cm Vậy Smax = Smax1 + Smax2 = 18cm Câu Một lắc đơn gồm dây kim loại nhẹ có đầu cố định, đầu có treo cầu nhỏ kim loại Chiều dài dây treo l=1 m Lấy g = 9,8 m/s Kéo vật nặng khỏi vị trí cân góc 0,1 rad thả nhẹ để vật dao động điều hoà Con lắc dao động từ trường có vectơ B vng góc với mặt phẳng dao động lắc Cho B = 0,5 T Suất điện động cực đại xuất hai đầu dây kim loại A 0,3915 V B 1,566 V C 0,0783 V D 2,349 V ∆Φ ∆S =B Suất điện động ec = α ∆t ∆t M Sưu tầm by: Phan Văn Lăng N Giả sử vật chuyển động từ M đến N ∆S = S quatMN (diện tích hình quạt MN) α πl α l = 2π ∆Φ αl Bl Vậy ec = = B = ω (giống toán quay từ trường B lớp 11 nâng cao) ∆t 2.∆t Muốn ecmax ω max ∆S = gl (1 − cos α ) vmax = R l Thay số ta câu D ω max = ur Câu Có ba lắc đơn chiều dài khối lượng treo điện trường có E thẳng đứng Con lắc thứ thứ hai tích điện q1 q2, lắc thứ ba khơng tích điện Chu kỳ dao động nhỏ chúng T1, T2, T3 có T1 = 1/3T3 ; T2 = 5/3T3 Tỉ số q1/q2? T1 = 2π qE qE q E q E l l l ; g1 = g + = g(1 + ) ; T2 = 2π ; g = g + = g(1 + ) ; T3 = 2π g1 m mg g2 m mg g ( ý: q1 q2 kể dấu ) T1 qE g 1 = = = => = (1) q E T3 g1 mg 1+ mg T2 q E −16 g = = = => = (2) q E T3 g2 mg 25 1+ mg q1 = −12,5 Lấy (1) chia (2): q2 Câu Một lắc đơn có chiều dài l = 64cm khối lượng m = 100g Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 60 thả nhẹ cho dao động Sau 20 chu kì biên độ góc cịn 30 Lấy g = π = 10m/s2 Để lắc dao động trì với biên độ góc phải dùng máy đồng hồ để bổ sung lượng có cơng suất trung bình A 0,77mW B 0,082mW C 17mW D 0,077mW Giải: α0 = 60 = 0,1047rad α0 α 02 Cơ ban đầu W0 = mgl(1-cosα0) = 2mglsin2 ≈ mgl α α2 α 02 Cơ sau t = 20T: W = mgl(1-cosα) = 2mglsin2 ≈ mgl =mgl 8 Sưu tầm by: Phan Văn Lăng Độ giảm sau 20 chu kì: ∆W = mgl( α 02 α 02 3α ) = mgl = 2,63.10-3 J 8 l 0,64 = 2π = 1,6 (s) g π2 Công suất trung bình cần cung cấp để lắc dao động trì với biên độ góc 60 ∆W 2,63.10 −3 WTB = = = 0,082.10 −3 W = 0,082mW Chọn đáp án B 20T 32 T = 2π Câu Một lắc đơn chiều dài dây treo l=0,5m treo trần ô tô lăn xuống dốc nghiêng với mặt nằm ngang góc 30o.Hệ số ma sát ô tô dốc 0,2 Lấy g=10m/s2 Chu kì dao động lắc tơ lăn xuống dốc là: A 1,51s B.2,03s C 1,48s D 2,18s Giải + Gia tốc ô tô dốc nghiêng: a = g(sinα - µcosα) = 10(sin30 – 0,2cos30)= 3,268 + Chu kì dao động lắc đơn là: T = 2π ur r r l g' a + g ' = g + a => g ' = 10 + 3, 2682 + 2.10.3, 268.cos120 = 78  T = 1,49s g Câu Một lắc đơn có chiều dài dây treo l vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng D Đặt lắc chân khơng chu kỳ dao động T Nếu đặt khơng khí có khối lượng riêng Do chu kỳ dao động lắc Giải l - Trong chân không: T = 2π (1) g - Trong khơng khí: T0 = 2π Suy g0 = g(1-D0/D) Từ (1) (2), suy l D F m ; với g0 = g + A ; FA = m0 g ; m0 = D0V ;V = ⇒ FA = mg g0 m D D T0 = 2π T0 = l g (1 − (2) D0 ) D T D0 D Câu Một lắc đơn có chiều dài 1m, đầu cố định đầu gắn với vật nặng có khối lượng m Điểm cố định cách mặt đất 2,5m Ở thời điểm ban đầu đưa lắc lệch khỏi vị trí cân góc (α = 0,09 rad (goc nhỏ) thả nhẹ lắc vừa qua vị trí cân sợi dây bị đứt Bỏ qua sức cản, lấy g = π2 = 10 m/s2 Tốc độ vật nặng thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng: A 5,5 m/s B 0,5743m/s C 0,2826 m/s D m/s 1− Giải: Sưu tầm by: Phan Văn Lăng l = (s) Thowi g Khi qua VTCB sợi dây đứt chuyển động vật CĐ ném ngang từ độ cao h0 = 1,5m với vận tốc ban đầu xác định theo công thức: α α2 mv02 2 = mgl -> v0 = πα = mgl(1-cosα) = mgl2sin Chu kì dao động lắc đơn T = 2π Thời gian vật CĐ sau dây đứt t = 0,05s Khi vật độ cao gt gt h = h0 - -> h0 – h = gt mv02 mv mgh0 + = mgh + -> v2 = v02 + 2g(h0 – h) = v02 + 2g v2 = v02 + (gt)2 v2 = (πα)2 + (gt)2 > v = 0,5753 m/s Câu Một lắc đơn dao động điều hòa thang máy đứng yên nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 với lượng dao động 150mJ, gốc vị trí cân nặng Đúng lúc vận tốc lắc khơng thang máy chuyển động nhanh dần lên với gia tốc 2,5m/s Con lắc tiếp tục dao động điều hòa thang máy với lượng dao động : A 150 mJ B 129,5 mJ C 111,7 mJ D 188,3 mJ Giải Khi chưa chuyển động E1 = mglα 2 Khi chuyển động E2 = mg ' lα Vì thang máy chuyển động nhanh dần nên g’ = g + a mglα 02 E1 g = = ⇒ E2 = 188,3 mJ đáp an D Ta có E2 mg ' lα g ' Câu Một lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π2 Con lắc dao động điều hòa tác dụng ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2) N Nếu chu kỳ T ngoại lực tăng từ 2s lên 4s biên độ dao động vật sẽ: A tăng giảm B tăng C giảm D giảm tăng Giải; l Chu kỳ doa động riêng lắc đơn T0 = 2π = 2π = 2 (s) g π2 Khi tăng chu kì từ T1 = 2s qua T0 = 2 (s) đến T2 = 4(s), số giảm từ f1 qua f0 đến f2.Biên độ dao động cưỡng tăng f tiến đến f0 Do trường hợp ta chọn đáp án A Biên độ tăng giảm Câu 10 Một lắc đơn đếm giây có chu kì 2s, nhiệt độ 20oC nơi có gia tốc trọng trường 9,813 m/s2, treo có hệ số nở dài 17.10–6 K–1 Đưa lắc đến nơi có gia tốc trọng trường 10 Sưu tầm by: Phan Văn Lăng 9,809 m/s2 nhiệt độ 300C chu kì dao động : A ≈ 2,0007 (s) B ≈ 2,0232 (s) C ≈ 2,0132 (s) D ≈ 2,0006 (s) Giải: Chu kì dao động lắc đơn: l T = 2π g T’ = 2π T' = T l' l l' g' với l’ = l(1+ α∆t0) = l(1 + 10α) g = g' > T’ = (1+5α)T + 10α g g' Do α Wt = W/2 kx kA A -> x = = 2 2 A vật M, cách VTCB OM = Khi vật có vận tốc v0 • mv02 kA kA = Wđ = ⇒ v 02 = O 2 2m Sau bị giữ độ cứng lò xo • • k’ = 2k Vật dao động quanh VTCB O’ O’ M A A MO’ = x0 = (l + với l chiều dài tự nhiên lò xo ) − l0 = 2 13 -A’ Sưu tầm by: Phan Văn Lăng Tần số góc dao động ω’ = k' = m 2k m Biên độ dao động A’ kA 2 A A2 A2 A2 v02 A m 2 + = + = A’ = x0 + = -> A’ = 2k 8 ω' m Câu Một lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A Khi vật đến vị trí có động lần vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng dính chặt vào vật m vật tiếp tục dao động điều hồ với biên độ A A B A 2 C A Khi vật đến vị trí có động lần tức x = D A A Lúc vận tốc vật k A m va chạm mềm với vật m’ Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang mv v k A mv = (m + m' )v' → v' = = = m + m' m v = ±ω A − x = ± 2 v' v' Áp dụng công thức độc lập + x = A'2 → A' = + x2 = ω ω k A2 m 16 + A = k 2m A2 A2 10 + = A 16 4 Câu 10 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng k vật nặng khối lượng 2m Từ vị trí cân đưa vật tới vị trí lị xo khơng bị biến dạng thả nhẹ cho vật dao động Khi vật xuống vị trí thấp khối lượng vật đột ngột giảm xuống nửa Bỏ qua ma sát gia tốc trọng trường g Biên độ dao động vật sau khối lượng giảm 3mg 2mg 3mg mg A B C D k k 2k k 2m.g =A Độ biến dạng VTCB ban đầu ∆l = k Khi vật xuống vị trí thấp khối lượng vật đột ngột giảm xuống cịn nửa (cịn m) m.g 3mg độ biến dạng VTCB lúc sau ∆l ' = Biên độ sau khối lượng giảm A' = ∆l + ∆l ' = k k Câu 11 Một lắc lị xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q=20μC lị xo có độ cứng k=10N.m -1 Khi vật nằm cân bằng, cách điện, mặt bàn ngang nhẵn, xuất tức thời điện trường E khơng gian bao quanh có hướng dọc theo trục lị xo Sau lắc dao động đoạn thẳng dài 8,0cm Độ lớn cường độ điện trường E A 2,5.104 V.m-1 B 4,0.104 V.m-1 C 3,0.104 V.m-1 D 2,0.104 V.m-1 Giải: Sưu tầm by: Phan Văn Lăng 14 Ta tưởng tượng lắc lắc lò xo thẳng đứng với lực điện đóng vai trị trọng lực qE Tại vị trí cân (khi có thêm lực điện ) lò xo biến dạng đoạn : ∆l = k Tại thời điểm ban đầu coi đưa vật đến vị trí lị lo khơng biến dạng bng nhẹ nên biên độ dao động A=Δℓ=4cm Từ ta có k∆l 10.4.10−2 E= = = 2.104(V / m) >Đáp án D q 20.10−6 Câu 12 Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, đầu gắn cố định đầu gắn vật khối lượng m Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại 3m/s gia tốc cực đại 30π (m/s2) Thời điểm ban đầu t = vật có vận tốc v = +1,5m/s tăng Hỏi sau vật có gia tốc 15π (m/s2) A 0,05s B 0,15s C 0,10s D 0,20s Ta có vmax = ωA = (m/s) amax = ω2A = 30π (m/s2 ) 0,3 > ω = 10π (rad/s) A = (m) π ban đầu vận tốc v = +1,5m/s tăng nên vật đến vị trí biên ( Tại M) từ dễ dàng suy phương trình li độ gia tốc Vì li độ trễ v π/2 nên π ϕ X = − rad Vì gia tốc ngược pha với x nên: 5π ϕa = rad Ta biểu diễn gia tốc VTLG: a = 15π m / s P góc quét: π π π ∆ϕ = + = rad ∆ϕ ⇒ ∆t = = 0, 05( s) ý A ω M –3 1,5 N –30π –15π 5π 30π P 15 Sưu tầm by: Phan Văn Lăng Câu 13 Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lị xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu vật giữ vị trí lị xo giãn 10cm , thả nhẹ để lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m / s Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả tốc độ vật bắt đầu giảm độ giảm lắc là: A mJ B 20 mJ C 50 mJ D 48 mJ Giải: Tốc độ vật bắt đàu giảm Fđh = Fms  k∆l = µmgS Với S = ∆l0 - ∆l Suy ∆l = 0,002 (m), S = 0,098 (m) k (∆l0 ) k (∆l ) − − µ mgS = 0, 04802 J ≈ 48mJ Chọn đáp án D 48 (mJ) 2 Câu 14 Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 10 -5 (C) gắn vào lị xo có độ cứng k = 10 N/m tạo thành lắc lò xo nằm ngang Điện tích vật nặng khơng thay đổi lắc dao động bỏ qua ma sát Kích thích cho lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm Tại thời điểm vật nặng qua vị trí cân có vận tốc hướng xa điểm treo lò xo, người ta bật điện trường có cường độ E = 104 V/m , hướng với vận tốc vật Khi biên độ dao động lắc lò xo là: A 10cm B 7,07cm C 5cm D 8,66cm Giải ∆w t = Động vật qua vị trí cân (khi chưa có điện trường) mv20 kA 12 = 2 Vị trí cân (khi có thêm điện trường) lị xo biến dạng đoạn: qE ∆l = = 0,05m = 5cm k Ở thời điểm bắt đầu có điện trường xem đưa vật đến vị trí lị xo có độ biến dạng Δl truyền cho vật vận tốc v0 Vậy lượng hệ kA 22 k(∆l)2 mv20 kA W= = + = ⇒ A = A = 7,07cm 2 2 Đ/a B k∆l kA 12 (Δl=A1=5cm nên ) = 2 Câu 15 Một cllx đặt nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Sau khỏng thời gian T/12 kể từ lúc vật qua vị trí cân giữ đột ngột điểm lị xo lại Biên độ dao động vật sau giữ là? Giải Sau t = T/12 vật M, cách VTCB OM = A/2 Khi vật có vận tốc v0 • mv02 kA kA 2 = Wđ = ⇒ v0 = O 4 m Sau bị giữ độ cứng lị xo • • k’ = 2k Vật dao động quanh VTCB O’ O’ M MO’ = x0 = 0,75A – 0,5A = 0,25A k' 2k Tần số góc dao động ω’ = = m m 16 Sưu tầm by: Phan Văn Lăng Biên độ dao động A’ 3kA A2 A2 3A2 A2 v2 A + 4m = + = A’2 = x02 + 02 = -> A’ = 2k 16 16 16 ω' m Câu 16 Hai vật A B dán liền m B=2mA=200g, treo vào lò xo có độ cứng k =50 N/m Nâng vật lên đến vị trí lị xo có chiều dài tự nhiên L0=30 cm bng nhẹ Vật dao động điều hồ đến vị trí lực đàn hồi lị xo có độ lớn lớn , vật B bị tách Tính chiều dài ngắn lò xo A 26 cm, B 24 cm C 30 cm D.22 cm Giải: Khi treo vật độ giãn lò xo: ∆l = (mA + mB ) g = 0, 06m = 6cm k Biên độ dao động hệ lúc A = cm’ Lực đàn hồi lò xo lớn độ dài lò xo lmax = 36 cm Khi vật B tách hệ dao động điều hồ với vị trí cân m g ∆l ' = A = 0, 02m = 2cm k Biên độ dao động lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm Suy chiều dài ngắn lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm Chọn đáp án D O’ A’ x Câu 17 Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương định, vật nặng qua vị trí cân người ta giữ cố định điểm lị xo lại Bắt đầu từ thời điểm vật dao động điều hoà với biên độ A tăng lần B giảm lần C giảm lần D lúc đầu Giải: lò xo giãm ½ độ cứng tăng lần,k/=2k / /2 A / Ta có kA = k A ⇒ A = 2 Câu 18 Một lắc lị xo gồm vật m (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg lị xo có độ cứng k = 100N/m dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A= cm Khi vật m1 đến vị trí biên người ta đặt nhẹ lên vật có khối lượng m Cho hệ số ma sát m m1 ϕ = 0.2; g = 10m / s Giá trị m2 để khơng bị trượt m1là A m2 ≤ 0,5kg B m2 ≤ 0,4kg C m2 ≥ 0,5kg D m2 ≥ 0,4kg Giải Để vật m2 khơng trượt m1 lực qn tính cực đại tác dụng lên m có độ lớn không vượt lực ma sát nghỉ m1 m2 tức Fmsn ≥ Fqt max ↔ µm2 g ≥ m2 amax ↔ µg ≥ ω A ↔ µg ≥ k A ↔ m2 ≥ 0,5(kg ) m1 + m2 Câu 19 Một lắc lò xo dao động theo phương ngang gồm vật m=1kg lò xo k=10N/m,hệ số ma sát trượt vật mặt sàn μ=0,2.Từ vị trí lị xo có độ dài tự nhiên người ta dùng lực F có phương dọc trục lò xo ép từ từ vào vật tới vật dừng lại thấy lị xo nén 10cm thả nhẹ,vật dao động tắt dần.Cho g=10m/s2.Tìm giá trị F: 17 -A’ Sưu tầm by: Phan Văn Lăng Giải: Khi ép vật lực ép vật cân với lực ma sát lược đàn hồi.Khi vật dừng lại F = Fđh ==> F = k ∆l = 10 0,1 = = 1N Câu 20 Một lắc lò xo có độ cứng k=40N.m -1 đầu giữ cố định phia gắn vật m Nâng m lên đến vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm Lấy g=10m/s 2.Trong trình dao động, trọng lực m có cơng suất tức thời cực đại A.0,41W B.0,64W C.0,5W D.0,32W Giải: Công suất tức thời trọng lực P = mgv với v vận tốc vật m Pmax = mgvmax = mg kA = gA m mk = gA > Pmax = kA Ag = 40.2,5.10-2 kA k g (vì A = ∆l) 2,5.10 −2.10 = 0,5W Đáp án C Câu 20 Một CLLX gồm lò xo có K=100N/m vật nặng m=160g đặt mặt phẳng nằm ngang Kéo vật đến vị trí lị xo dãn 24mm thả nhẹ Hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 5/16.Lấy g=10m/s2.Từ lúc thả đến lúc dừng lại ,vật quãng đường bằng: A.43,6mm B.60mm C.57,6mm D.56mm Giải: kA kA' Gọi độ giảm biên độ sau lầ vật qua VTCB ∆A: = Fms (A + A’) 2 µmg ∆A = A – A’ = = 0,01m = 10 mm Như sau hai lần vật qua VTCB dừng lại vị trí cách k VTCB 4mm Tổng quãng đường mà vật S = 24 +14x2 + = 56 mm Chọn đáp án D Câu 21 Một lắc lị xo có độ cứng k=100N/m vật nặng khối lượng M=100g Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A=4cm Khi vật biên độ người ta đặt nhẹ nhàng vật m=300g vào lắc Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa Vận tốc dao động cực đại hệ là: A 30 π cm/s B π cm/s C 15 π cm/s D π cm/s Giải Cơ hệ bảo toàn bằng:W = KA2/2 = 0,08J + Tại VTCB lúc đầu độ giãn lò xo ∆l0 = Mg/K = 0,01m = 1cm + Tại vị trí biên x = 5cm Fđh = K(A+ ∆l0) = 5N + Khi đặt thêm vật m = 300g nhẹ lên M => P = ( M + m)g = 4N => Khi thả tay vật tiếp tục lên + Vị trí cân hệ vật (M + m) dịch xuống so VTCB cũ đoạn x0 = mg/K = 0,03m + Vậy biên độ dao động hệ A’ = A – x0 = 1cm => Vận tốc dao động cực đại hệ là: vMax = A’.ω = A’ K =0,01 M+m 100 = π/20m/s = πcm/ 0,1 + 0,3 Câu 22 Một lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát vật giá đỡ µ= 0,1 Từ vị trí cân vật nằm n lị xo khơng biến Sưu tầm by: Phan Văn Lăng 18 dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài dao động tắt dần Biên độ dao động cực đại vật bao nhiêu? A 5,94cm B 6,32cm C 4,83cm D.5,12cm Giải: mv kA Gọi A biên độ dao động cực đại A ta có = + µmgA 2 50A2+ 0,4A – 0,2 = -> A = 0,05937 m = 5,94 cm Câu 23 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g lị xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm Ban đầu giữ vật vị trí lị xo dãn 10cm buông nhẹ cho vật dao động Trong trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn khơng đổi 10-3 N Lấy π2 = 10 Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn vật A 58πmm/s B 57πmm/s C 56πmm/s D 54πmm/s Giải: m 0,1 Chu kì dao động: T = 2π = 2π = (s) k = 0,01N/cm = 1N/m k Độ giảm biên độ sau lần qua VTCB (sau nửa chu kì) ∆A = A0 – A’ tính theo cơng thức k ( A02 − A' ) = FC(A0 + A’) > ∆A = 2FC/k 2.10-3m = 2mm • A • M • O Sau 21s = 10,5T biên độ vật A = A0 – 21.∆A = 5,8 cm Ở thời điểm t = 21,4 s vật M chưa qua VTCB ( khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4) Do Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn vật tính theo cơng thức: • A0 mv kA = - FCA > 0,05v2 = 0,5, 0,0582 - 0,058.10-3 = 16,24.10-4 2 v = 0,18022 m/s = 180,22mm/s = 56,99π mm/s ≈ 57π mm/s (Với π = 10 ) Chọn đáp án B Câu 24 Hai lắc lị xo giơng có khối lượng vật nặng 10 g , k=100π2 (?) dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau( vtcb hai vật chung gốc tọa độ) Biên độ lắc gấp lần lắc Biết vật gặp chúng chuyển động ngược chiều nhau, Khoảng thời gian 2011 lần vật gặp liên tiếp ? Giải: Chu kì hai dao động m 0,01 T = 2π = 2π = 0,02 (s) k 100π Coi hai vật chuyển đơng trịn với chu kì hai đường trịn bán kính R1 = 2R2 Hai vật gặp hình chiếu lên phương ngang trùng vật phía , vật phía Giả sử lần chúng gặp vật M1; vật N1 Khi M1N1 vng góc với Ox Lần găp sau M2 N2 19 M1 N2 x O N1 M2 Sưu tầm by: Phan Văn Lăng Khi M2N2 vng góc với Ox góc N1OM1 = góc N2OM2 Suy M1N1 M2N2 đối xừng qua O tyuwcs sau chu kì hai vật lại gặp Do khoảng thời gian 2011 lần vật gặp liên tiếp t = (2011-1)T/2 = 20,1 s (nếu đơn vị k N/m) Câu25một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m = 0,5 kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg Các chất điểm dao động không ma sát trục Ox nằm ngang (gốc O vị trí cân hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lị xo phía chất điểm m 1, m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lị xo nén 2cm buông nhẹ Bỏ qua sức cản môi trường Hệ dao động điều hòa Gốc thời gian chọn buông vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến 1N Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 π π π s s A s B s C D 10 10 k r Fñh r r F12 F21 m1 m2 • -A • O • x Giả sử thời điểm thời điểm vật m2 bắt đầu rời khỏi m1 ly độ hai vật x Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m1, ta có: F21 − Fđh = ma 1 ⇒ F21 = Fñh + ma 1 = kx − m 1ω x F21 F21 ⇒ x= = = = 0,02m= 2cm k 100 k − m1ω Theo toán: k − m1 100− 0,5 m1 + m2 0,5+ 0,5 Vậy vật m2 bị bong khỏi m1 vật vị trí biên dương T m1 + m2 π Thời gian cần tìm: ∆t = , với T = 2π = (s) k π Vậy ∆t = (s) 10 Câu 26 Một lắc lị xo có độ cứng k=40N/m đầu giữ cố định phia gắn vật m Nâng m lên đến vị trí lị xo khơng biến dạng thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm Lấy g=10m/s 2.Trong q trình dao động, trọng lực m có công suất tức thời cực đại A.0,41W B.0,64W C.0,5W D.0,32W Giải: Công suất tức thời trọng lực P = mgv với v vận tốc vật m 20 Sưu tầm by: Phan Văn Lăng Pmax = mgvmax = mg kA = gA m mk = gA > Pmax = kA Ag = 40.2,5.10-2 kA k g (vì A = ∆l) 2,5.10 −2.10 = 0,5W Đáp án C Câu 27 Con lắc lò xo thẳng đứng, lị xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg Nâng vật lên cho lị xo có chiều dài tự nhiên thả nhẹ để lắc dao động Bỏ qua lực cản Khi vật m tới vị trí thấp tự động gắn thêm vật m = 500g cách nhẹ nhàng Chọn gốc vị trí cân Lấy g = 10m/s Hỏi lượng dao động hệ thay đổi lượng bao nhiêu? A Giảm 0,375J B Tăng 0,125J C Giảm 0,25J D Tăng 0,25J Giải: mg ∆l1 = = 0,1m= 10cm= A1 k Tại vị trí thấp m1: Fñh = k(∆l1 + A1) = 20N > P + P0 = 15N Do vị trí gắn m0 vị trí biên lúc sau hệ lắc có hai vật (m + m0) (m+ m0 )g ∆l2 = = 0,15m k -A1 Từ hình vẽ, ta có: O1O2 = 5cm⇒ A2 = 5cm ∆l1 ∆l r Độ biến thiên năng: Fñh O1 1 W2 − W1 = k( A22 − A12 ) = 100.(0,052 − 0,12 ) = −0,375J O2 2 A2 m1 r A1 P0 r P Câu 28.Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lị xo có độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu vật giữ vị trí lò xo giãn 10 cm, thả nhẹ để lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2 Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả tốc độ vật bắt đầu giảm độ giảm lắc là: A mJ B 20 mJ C 50 mJ D 48 mJ Giải: Vật đạt vận tốc cực đại Fđh = Fms kx = µmg -> x = µmg /k = (cm) k Do dó độ giảm : ∆Wt = ( A − x ) = 0,048 J = 48 mJ Chọn đáp án D π Câu 29 lắc dao động điều hịa với chu kì T= (s) vật qua VTCB vận tốc vật 5 60 cm/s Tính tỉ số lực kéo cực đại lực nén cực đại Giải 21 Sưu tầm by: Phan Văn Lăng Tính tỉ số lực kéo cực đại lực nén cực đại tỉ số giữ độ giãn cực đại độ nén cực đại lị xo q trình dao động π m m Từ T = 2π = -> = ; ω = 2π/T = 10 (rad/s) k 500 5 k v vmax = ωA -> A = max = (cm) Độ giãn lò xo vật VTCB ω mg 10 ∆l0 = = = 0,02 (m) = (cm) k 500 Suy Độ giãn cực đại lò xo ∆lgianmax = A + ∆l0 = (cm) Độ nén cực đại lò xo ∆lnenmax = A - ∆l0 = (cm) FK max ∆l K max Do = = Đáp số lần FN max ∆l N max Câu 30 Cho hệ gồm lò xo nằm ngang đầu cố định gắn vào tường, đầu cịn lại gắn vào vật có khối lượng M=1,8kg , lị xo nhẹ có độ cứng k=100N/m Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo Hệ số ma sat trượt giãu M mặt phẳng ngang µ=0,2 Xác định tốc độ cực đại M sau lò xo bị nén cực đại, coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Giải: Gọi v0 v’là vận tốc M m sau va chạm.; chiều dương chiều chuyển động ban đầu m Mv0 + mv’ = mv (1) Mv02 m' v' mv + = (2) 2 Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s Sau va chậm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật M dao động điều hòa tắt dần Độ nén lớn A0 xác định theo công thức: Mv02 kA02 = + µMgA0 > A0 = 0,1029m = 10,3 cm 2 Sau lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt Fhl = hay a = lị xo bị nén x; µMg 3,6 kx = µMg > x = = = 3,6 cm k 100 kA Mv max kx Khi đó: = + + µMg(A0 – x) 2 2 k ( A02 − x ) -> Mv max = - µMg(A0-x) 2 k ( A02 − x ) Do v max = - 2µg(A0-x) = 0,2494 > vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s M Câu 31 Một lắc lị xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động mặt phẳng ngang, thả nhẹ từ vị trí lị xo giãn 6cm so với vị trí cân Hệ số ma sát trượt lắc mặt bàn μ = 0,2 Thời gian chuyển động thẳng vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lị xo khơng biến dạng là: π π π π A (s) B (s) C (s) D (s) 20 15 30 25 Giải: Vị trí cân lắc lị xo cách vị trí lị xo khơng biến dạng x; 22 Sưu tầm by: Phan Văn Lăng m = 0,2π (s) k Thời gia chuyển động thẳng vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lị xo khơng biến dạng là: π t = T/4 + T/12 = (s) ( vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2) Chọn đáp án C 15 kx = μmg -> x = μmg/k = (cm) Chu kì dao động T = 2π Câu 32 Một lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m vật có khối lượng m = 500g Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 5cm thả nhẹ cho dao động Trong q trình dao động vật chịu tác dụng lực cản 0,005 lần trọng lượng Coi biên độ vật giảm chu kì, lấy g = 10m/s2 Tìm số lần vật qua vị trí cân A 100 lần B 150 lần C 200 lần D 50 lần Giải: Gọi ∆A độ giảm biên độ sau lầ qua VTCB: 2.0,005mg 2F kA kA' = Fc(A + A’) -> Gọi ∆A = C = = 5.10-4m = 0,5 mm k k 2 50 A Số lần vật qua vị trí cân N = = = 100 lần Đáp án A ∆A 0,5 Câu 33 Một lắc lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm treo thẳng đứng ,đầu lò xo treo vật có khối lượng m Từ vị trí cân vật kéo vật thẳng đứng xuống 10cm thả nhẹ không vận tốc ban đầu Gọi B vị trí thả vật, O vị trí cân bằng, M trung điểm OB tốc độ trung bình vật từ B đến M tốc độ trung bình vật từ O đến M sai khác lần, hiệu chúng 50cm/s Khi lị xo có chiều dài 34cm tốc độ vật có giá trị xấp xỉ bằng: A 105cm/s B 42cm/s C 91cm/s D Giải: A = OB = 10 cm BM = MO = A/2 = cm tMB = T/6 vMO = vBM; vMO - vBM = vMB = 50cm/s T/6 = (A/2)/vMB > T = 0,6 (s) ∆l m gT T = 2π = 2π -> ∆l = > ∆l = 0,09 m = cm g k 4π Khi lò xo dài 34cm vật điểm N : x = ON = 5cm = A/2 lúc lò xo giãn ∆l’ = 4cm Gọi v vận tốc N kA kx mv k = + > v = A2 − x 2 2 m g -> v = A − x = 91,287 cm/s Đáp án C ∆l • N • O • M • B Câu 34 Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật chặt với vật nhỏ thứ có khối lượng m1 Ban đầu giữ vật m1 vị trí mà lò xo bị nén đoạn A đồng thời đặt vật nhỏ thứ hai có khối lượng m2 (m2=m1) trục lị xo sát với vật m1 Bng nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương dọc trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm 23 Sưu tầm by: Phan Văn Lăng lò xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách hai vật m1 m2 A π A π A π π A ( - 1) B ( - 1) C.A( - 1) D ( - ) 2 2 2 (m1 + m2 )v kA k = -> v = A (*) (m = m1 =m2) 2 2m m Sau đên VTCB vật thứ dao động điều hòa với chu kỳ: T = 2π , vật m2 chuyển động thẳng k T π m với vận tốc v Sau thời gian t = = k Khoảng cách hai vật lị xo có chiều dài cực đại A’ : A kA' m1v mv k m = = > A’ = A = 2 2 2m k A π k π m l = vt – A’ = A( ) = ( -1) Chọn đáp án B 2 2m k Câu 35 Gọi l0 chiều dài tự nhiên lị xo Tại vị trí lị xo giãn cực đại, tổng độ giãn lò xo A Nếu coi lị xo gồm hai lị xo có độ cứng 2k ( lò xo dài l 0/2) ghép nối tiếp độ giãn lị xo A/2 Khi cố định điểm lị xo rõ ràng vật cách vị trí cân A/2 → x =A/2 v = nên biên độ A’=A/2 A Giải Khi động tọa độ x = (chiều dương theo chiều giãn lò xo) động Giải: Vận tốc hai vật đến VTCB:  A  Eđ = Et = k   2÷  Lập luận tương tự 1, cố định điểm lị xo vật cách vị trí cân x ’ = 2 A  A   A  → Et’ = 2k  Eđ’ = k  2 2 2÷  2÷   2 1  A   A  Vì Et’ + Eđ’ = E’ → 2k  + k = 2kA ' → A’ = A ÷ ÷ 2 2 2  2 Câu 36 Một lắc lò xo đặt mặt phẳng ngang nhẵn, cách điện gồm vật nặng khối lượng 50g, tích điện q = 20 μC lị xo có độ cứng k = 20 N/m Khi vật nằm cân người ta tạo điện trường E = 105 V/m không gian bao quanh lắc có hướng dọc theo trục lị xo khoảng thời gian nhỏ Δt = 0,01 s coi thời gian vật chưa kịp dịch chuyển Sau lắc dao động với biên độ A 10 cm B cm C 20 cm D cm Giải: Áp dụng định lý biến thiên động lượng mv=qE∆tv=40cm/s -vì vật chưa kịp chuyển động nên vật VTCB v(max)=v=40cm/s=A.ωA=2cmD 24 Sưu tầm by: Phan Văn Lăng 25 Sưu tầm by: Phan Văn Lăng ... thời hai dao động điều hịa có phương trình dao động x1 = 10cos( 2π t + φ) cm x2 = A2cos( 2π t − π ) cm dao động tổng hợp x = Acos( 2π t − π ) cm Khi lượng dao động vật cực đại biên độ dao động A2... = 2k Vật dao động quanh VTCB O’ O’ M A A MO’ = x0 = (l + với l chiều dài tự nhiên lò xo ) − l0 = 2 13 -A’ Sưu tầm by: Phan Văn Lăng Tần số góc dao động ω’ = k' = m 2k m Biên độ dao động A’ kA... lượng M=100g Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A=4cm Khi vật biên độ người ta đặt nhẹ nhàng vật m=300g vào lắc Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa Vận tốc dao động cực đại