Luận văn thạc sĩ sự tham gia của các hạt radion trong các quá trình tán xạ ở năng lượng cao

Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Trần Thị Mỹ Dung SỰ THAM GIA CỦA CÁC HẠT RADION TRONG CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ Ở NĂNG LƢỢNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 Trần Thị Mỹ Dung Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Trần Thị Mỹ Dung SỰ THAM GIA CỦA CÁC HẠT RADION TRONG CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ Ở NĂNG LƢỢNG CAO Chuyên ngành:Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số:60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hướng dẫn khoa học : GS.TS Hà Huy Bằng Hà Nội – 2014 Trần Thị Mỹ Dung Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao LỜI CẢM ƠN Với lòng biết ơn sâu sắc nhất, em xin gửi lời biết ơn chân thành đến vớiGS TS Hà Huy Bằng Khơng có hướng dẫn Thầy luận văn khó hồn thành Đối với em Thầy ln hết lịng hướng dẫn quan tâm Qua đây, em chân thành gửi lời cảm ơn tới Thầy Cô Khoa sau đại học Trƣờng Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Đặc biệt Thầy khoa vật lý lý thuyết, người Thầy chuẩn mực em biết, với tri thức tâm huyết truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho em suốtq trình học tập hồn thành luận văn em Cuối em gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, người thân ln sát cánh bên em Do thời gian kiến thức hạn chế nên chắn luận văn có nhiều thiếu sót, mong nhận bảo, góp ý thầy cô bạn Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn Hà nội, ngày 22 tháng 10 năm 2014 Học viên Trần Thị Mỹ Dung Trần Thị Mỹ Dung Sự tham gia hạt Radion q trình tán xạ lượng cao Mơc lôc MỞ ĐẦU Chƣơng - TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ 1.1.Khái niệm 1.2.Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân Chƣơng - MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG CĨ HẠT RADION 12 2.1 Mẫu Randall Sundrum .12 2.2 Hằng số liên kết radion với photon .15 2.3 Đỉnh hàm truyền radion với tán xạ gamma - gamma .16 Chƣơng - Q TRÌNH 𝜸𝜸 → 𝜸𝜸 KHI CĨ SỰ THAM GIA CỦA CÁC HẠT RADION 17 Chƣơng - VẼ ĐỒ THỊ VÀ SỬ LÝ SỐ LIỆU 33 KẾT LUẬN 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 36 PHỤ LỤC 37 Trần Thị Mỹ Dung Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ Hình 4.1:Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân 𝑑𝜍 𝜍𝑑 (𝑐𝑜𝑠𝜃 ) vào cosθ có tham gia radionvới 𝑚𝜙 = 200GeV/𝑐 ……………………………………34 Bảng số liệu 4.1: Tiết diện tán xạ cho q trình khi có tham gia radion với 𝑚𝜙 = 200GeV/𝑐 ……………………………………………………35 Trần Thị Mỹ Dung Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao MỞ ĐẦU Vật lý hạt ngày mũi nhọn hàng đầu vật lý đại, có mục tiêu tìm hiểu, tiên đốn, phân loại, xếp thành phần sơ cấp vật chất khám phá đặc tính định luật chi phối vận hành chúng Lĩnh vực gọi vật lý lượng cao nhiều hạt không xuất điều kiện thơng thường Chúng tạo qua va chạm máy gia tốc lượng cao Theo ý nghĩa truyền thống trước hạt phân tử cuối nhỏ vật chất phân chia (khơng có cấu trúc) Tuy nhiên khái niệm khơng đứng vững theo thời gian Do nêu khái niệm sau: hạt (hạt sơ cấp) hạt mà mức độ hiểu biết người chưa hiểu rõ cấu trúc bên Hoặc hạt hạt có mặt “bản liệu hạt” ủy hội nhà Vật Lý xuất hai năm lần Vậy hạt có phải hạt nhỏ nhất, “cơ bản” giới vật chất? Thực không tồn hạt chia nhỏ được, người ta sâu thấy giới hạt vô vô tận Và hạt sở tồn vũ trụ mà nhà khoa học không ngừng nghiên cứu, nỗ lực mở bí mật hạt Mơ hình chuẩn Con người ln đặt cho nhiệm vụ tìm hiểu giới vật chất hình thành từ thứ gì, gắn kết chúng với Trong trình tìm lời giải đáp cho câu hỏi đó, ngày hiểu rõ cấu trúc vật chất từ giới vĩ mô qua vật lý nguyên tử hạt nhân vật lý hạt Các quy luật tự nhiên tóm tắt Mơ hình chuẩn (standard model) Mơ hình mơ tả thành cơng tranh hạt tương tác, góp phần quan trọng vào phát triển vật lý hạt Theo mơ hình chuẩn, vũ trụ cấu trúc từ hạt quark hạt nhẹ (lepton) chia thành nhóm Các hạt kết nối nhờ tương tác Thêm nữa, tương tác thực qua boson (graviton cho hấp dẫn, photon ảo cho điện từ, boson trung gian cho tương tác yếu gluon tương tác Trần Thị Mỹ Dung Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao mạnh) Tất hạt cấu trúc hạt mang tương tác thấy máy gia tốc, trừ graviton Trong 30 năm qua, kể từ Mô hình chuẩn đời, chứng kiến thành cơng bật Mơ hình đưa số tiên đốn có ý nghĩa định Sự tồn dòng yếu trung hòa véc-tơ bosson trung gian hệ thức liên hệ khối lượng chúng thực nghiệm xác nhận Gần đây, loạt phép đo kiểm tra giá trị thông số điện yếu tiến hành máy gia tốc Tevatron, LEP SLC với độ xác cao, đạt tới 0,1% bé Người ta xác nhận hệ số liên kết W Z với lepton quark có giá trị Mơ hình chuẩn dự đốn Hạt Higgs bosson, dấu vết lại phá vỡ đối xứng tự phát, thông tin quan trọng rút từ việc kết hợp số liệu tổng có tính đến hiệu ứng vòng hạt Higgs đảm bảo tồn hạt Số liệu thực nghiệm cho thấy khối lượng hạt Higgs phải bé 260 GeV, phù hợp hồn tồn với dự đốn theo lý thuyết Như vậy, kết luận quan sát thực nghiệm cho kết phù hợp với Mơ hình chuẩn độ xác rật cao Mơ hình chuẩn cho ta cách thức mơ tả tự nhiên kích thước vi mơ cỡ 10-16 cm khoảng cách vũ trụ cỡ 1028cm xem thành tựu lớn loài người việc tìm hiểu tự nhiên Bên cạnh đó, có đến 10 lý để Mơ hình chuẩn - lý thuyết vật lý tốt lịch sử khoa học - khơng thể mơ hình cuối vật lý học, bật là:  Mơ hình chuẩn khơng giải vấn đề có liên quan đến số lượng cấu trúc hệ fermion Cụ thể, người ta khơng giải thích Mơ hình chuẩn số hệ quark – lepton phải mối liên hệ hệ nào?  Theo Mơ hình chuẩn neutrino có phân cực trái, ngĩa khơng có khối lượng Trong thực tế, số liệu đo neutrino khí nhóm Super – Trần Thị Mỹ Dung Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao Kamiokande công bố năm 1998 cung cấp chứng dao động neutrino khẳng định hạt neutrino có khối lượng  Mơ hình chuẩn khơng giải thích vấn đề lượng tử hóa điện tích, bất đối xứng vật chất phản vật chất, bền vững proton  Để phù hợp với kiện thực nghiệm, xây dựng Mơ hình chuẩn, người ta phải dựa vào số lượng lớn tham số tự Ngoài ra, lực hấp dẫn với cấu trúc khác biệt so với lực mạnh điện yếu, không đưa vào mơ hình  Mơ hình chuẩn khơng tiên đoán tượng vật lý thang lượng cao cỡ TeV, mà thang lượng thấp vào khoảng 200 GeV  Mơ hình chuẩn khơng giải thích quark t lại có khối lượng lớn so với dự đoán Về mặt lý thuyết, dựa theo Mơ hình chuẩn khối lượng quark t vào khoảng 10 GeV, đó, năm 1995, Fermilab, người ta đo khối lượng 175GeV Từ thành cơng hạn chế Mơ hình chuẩn, nhận định đóng góp lớn mơ hình vật lý học định hướng cho việc thống tương tác vật lý học đại nguyên lý chuẩn Theo đó, tương tác mô tả cách thống đối xứng chuẩn, cịn khối lượng hạt giải thích chế phá vỡ đối xứng tự phát ( chế Higgs) Mơ hình chuẩn mở rộng Để khắc phục khó khăn hạn chế mơ hình chuẩn nhà vật lý lý thuyết xây dựng nhiều lý thuyết mở rộng lý thuyết thống (Grand unified theory - GU) , siêu đối xứng (supersymmtry), sắc kỹ (techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron… Mỗi hướng mở rộng Mơ hình chuẩn có ưu nhược điểm riêng Ví dụ, mơ hình mở rộng đối xứng chuẩn trả lời vấn đề phân bậc Các mơ hình siêu đối xứng giải thích vấn đề nhiên lại dự đốn vật lý thang lượng thấp ( cỡ TeV ) Ngồi siêu đối xứng, có hướng khả quan để mở rộng Mơ hình chuẩn lý thuyết mở rộng thêm chiều Trần Thị Mỹ Dung Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao không gian (gọi Extra Dimension) Lý thuyết theo hướng lý thuyết Kaluza – Klein (1921) mở rộng không gian bốn chiều thành khơng gian năm chiều, nhằm mục đích thống tương tác hấp dẫn tương tác điện từ Lý thuyết gặp số khó khăn mặt tượng luận, nhiên ý tưởng sở cho lý thuyết đại sau như: thống Higgs – Gauge, lý thuyết mở rộng với số chiều không gian lớn (large extra dimension), lý thuyết dây (string theory) Trong luận văn này, đề cập đến lý thuyết đó, gọi mơ hình Radall – Sundrum (RS) Mơ hình giải thích vấn đề phân bậc, giải thích hấp dẫn lại nhỏ thang điện yếu, giải thích có ba hệ fermion có phân bậc chúng, vấn đề neutrino…Một đặc điểm mơ hình RS tính bền bán kính compact cho giải vấn đề phân bậc Trường radion động lực gắn với bán kính đảm bảo tính bền thơng qua chế Goldberger – Wise Radion vật lý gắn với yếu tố mơ hình Chứng minh tồn radion kể đến đóng góp vào tiết diện tán xạ tồn phần trình tán xạ chứng khẳng định tính đắn mơ hình RS Chính tơi chọn đề tài “Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao” Nội dung luận văn trình bày q trình tán xạ 𝛾𝛾 → 𝛾𝛾 có tham gia hạt radion lượng cao, nhằm mục đích tính tiết diện tán xạ Bài khóa luận bao gồm: phần mở đầu, bốn chương, phần kết luận, phụ lục tài liệu tham khảo Chương 1.Đưa số kiến thức chung tiết diện tán xạ Chương 2.Trình bày mơ hình chuẩn mở rộng có hạt Radion Chương 3.Xét q trình tán xạ gamma – gamma có tham gia hạt Radion lượng cao, tính tiết diện tán xạ Từ rút nhận xét đóng góp Radion vào việc tính tiết diện tán xạ toàn phần phần kết luận Chương Vẽ đồ thị xử lý số liệu Trần Thị Mỹ Dung Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao Chƣơng - TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ 1.1.Khái niệm Giả sử có hạt bia miền không gian A hạt đạn qua miền không gian Xác suất tán xạ P định nghĩa sau: 𝑝=𝜍 𝐴 (1.1) 𝜍 xác suất tán xạ đơn vị thể tích gọi tiết diện tán xạ tồn phần q trình tán xạ Xác suất tán xạ P miền không gian A không phụ thuộc vào hệ quy chiếu khối tâm hay phịng thí nghiệm Do vậy, tiết diện tán xạ 𝜍 không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới nhiều hạt bia, tốc độ tán xạ R định nghĩa sau: 𝑅 = 𝐹 𝐴 𝑁𝑡 𝑃(1.2) F số hạt tới đơn vị thể tích đơn vị thời gian: 𝐹 = 𝑛𝑖 𝜈𝑟𝑒𝑙 (1.3) với 𝑛𝑖 mật độ hạt tới, 𝜈𝑟𝑒𝑙 vận tốc tương đối hai hạt với (𝑣𝑟𝑒𝑙 = 𝑣𝑎𝑏 ), 𝑁𝑡 số hạt bia Khi biểu thức (1.2) viết lại sau: 𝑅 = 𝑛𝑖 𝜈𝑟𝑒𝑙 𝑁𝑡 (1.4) Trong nhiều trường hợp, ta quan tâm tới tán xạ góc khối Ta có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi phân khối dΩ phụ thuộc vào hệ quy chiếu tiết diện tán xạ vi phân 𝑑𝜍 Do góc 𝑑Ф dσ dΩ phụ thuộc vào hệ quy chiếu 1.2.Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân Xác suất cho chuyển dời từ trạng thái i(𝑃𝑖 ) đến trạng thái f(𝑃𝑓 ) với 𝑖 ≠ 𝑓 là: Trần Thị Mỹ Dung Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao , , , , , , × 𝜀 𝜌 (𝑘2 )(−𝑘2 𝑝2 𝑔𝜇 𝜌 + 𝑘 𝜇 𝑝𝜌 ) 𝜀 ∗𝜇 𝑝2 =2(𝑘2 𝑝2 )2 Nên ta thu 𝑀𝑏 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 = 𝑐𝜃𝛾𝛾 Cuối tính với 𝑀𝑐 𝑀𝑐 = 𝑐𝜃𝛾𝛾 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 × 2(𝑘1 𝑝1 )2 × 2(𝑘2 𝑝2 )2 2 (𝑞 − 𝑚 𝜙 ) 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 𝑠2 𝑠2 2 × 2 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) 2 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) 4 𝑠4 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)4 (3.2) ta có −𝑖 𝜀 𝜗 𝑝 −𝑘2 𝑝1 𝑔𝜗𝜌 + 𝑘 𝜗 𝑝𝜌 𝜀 ∗𝜌 (𝑘2 ) 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 1 × 𝜀 𝜇 𝑝2 −𝑘1 𝑝2 𝑔𝜇𝜍 + 𝑘 𝜇 𝑝𝜍 𝜀 ∗𝜍 𝑘1 Từ 𝑀∗ 𝑐 = 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑖 ∗𝜗 , 𝜗 ,𝜌 , 𝜗, 𝜌, 𝜌, 𝜀 𝑝 −𝑘 𝑝 𝑔 + 𝑘 𝑝 𝜀 1 2 (𝑘2 ) 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 , , , , , , × 𝜀 ∗𝜇 𝑝2 𝑒 −𝑘1 𝑝2 𝑔𝜇 𝜍 + 𝑘 𝜇 𝑝𝜍 𝜀 𝜍 𝑘1 Vậy nên 𝑀𝑐 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 E = 𝜀 𝜗 𝑝1 −𝑘2 𝑝1 𝑔𝜗𝜌 + 𝑘 𝜗 𝑝𝜌 𝜀 ∗𝜌 𝑘2 Trần Thị Mỹ Dung 23 ×𝐸×𝐹 Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao , , , , , , × 𝜀 ∗𝜗 𝑝1 −𝑘2 𝑝1 𝑔𝜗 𝜌 + 𝑘 𝜗 𝑝𝜌 𝜀 𝜌 (𝑘2 ) , , , , = −𝑘2 𝑝1 𝑔𝜗𝜌 + 𝑘 𝜗 𝑝𝜌 (−𝑔𝜗 ,𝜗 ) −𝑘2 𝑝1 𝑔𝜗 𝜌 + 𝑘 𝜗 𝑝𝜌 (−𝑔𝜌 ,𝜌 ) = −𝑘2 𝑝1 𝑔𝜗𝜌 + 𝑘 𝜗 𝑝𝜌 −𝑘2 𝑝1 𝑔𝜗𝜌 + 𝑘2𝜗 𝑝1𝜌 =4(𝑘2 𝑝1 )2 − 𝑘2 𝑝1 𝑘𝜌 𝑝1𝜗 − 𝑘2 𝑝1 𝑘 𝜗 𝑝1𝜗 + 𝑘 2 𝑝2 =2(𝑘2 𝑝1 )2 Và F= 𝜀 𝜇 (𝑝2 )(−𝑘1 𝑝2 𝑔𝜇𝜍 + 𝑘 𝜇 𝑝𝜍 )𝜀 ∗𝜍 𝑘1 , , , , , , × 𝜀 ∗𝜇 (𝑝2 )(−𝑘1 𝑝2 𝑔𝜇 𝜍 + 𝑘 𝜇 𝑝𝜍 ) 𝜀 𝜍 𝑘1 = 2(𝑘1 𝑝2 )2 Cuối 𝑀𝑐 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 = 𝑐𝜃𝛾𝛾 4 𝑞2 − 𝑚2 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 × 2(𝑘2 𝑝1 )2 × 2(𝑘1 𝑝2 )2 𝜙 𝑠2 𝑠2 2 × 2 (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃) 2 (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃) 4 𝑠4 (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)4 2× Tiết diện tán xạ vi phân tính theo cơng thức sau:  d  M     d  cm 64 s Trần Thị Mỹ Dung 24 (3.3) Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao Với 𝑀 = 𝑀𝑎 + 𝑀𝑏 + 𝑀𝑐 + 𝑅𝑒 𝑀𝑎 𝑀∗ 𝑏 + 𝑅𝑒 𝑀∗ 𝑎 𝑀𝑏 + 𝑅𝑒 𝑀𝑎 𝑀∗ 𝑐 + 𝑅𝑒 𝑀∗ 𝑎 𝑀𝑐 + 𝑅𝑒 𝑀𝑏 𝑀∗ 𝑐 + 𝑅𝑒 𝑀∗ 𝑏 𝑀𝑐 (*)  Tính tích phân giao hốn 𝑀𝑎 𝑀∗ 𝑏 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 −𝑝1 𝑝2 𝑔𝜇𝜗 + 𝑝𝜇 𝑝𝜗 (−𝑘1 𝑘2 𝑔𝜌𝜍 + 𝑘 𝜌 𝑘 𝜍 ) × 𝜙 −𝑘1 𝑝1 𝑔𝜗𝜍 + 𝑘1𝜗 𝑝1𝜍 −𝑘2 𝑝2 𝑔𝜇𝜌 + 𝑘2𝜇 𝑝2𝜌 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜇 (𝑝1 𝑝2 𝑘1 𝑝1 𝛿𝜍 − 𝑝1 𝑝2 𝑝1𝜍 𝑘 𝜇 − 𝑘1 𝑝1 𝑝𝜇 𝑝2𝜍 + 𝑝2 𝑘1 𝑝𝜇 𝜙 × 𝑝1𝜍 ) × (𝑘1 𝑘2 𝑝2 𝑘2 𝛿𝜇𝜍 − 𝑘1 𝑘2 𝑘2𝜇 𝑝𝜍 −𝑘2 𝑝2 𝑘1𝜇 𝑘 𝜍 + 𝑘1 𝑝2 𝑘 𝜍 𝑘2𝜇 ) = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 𝑆2 𝑆 𝑠 𝜇 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝛿𝜍 − 𝑝1𝜍 𝑘 𝜇 − − 𝑐𝑜𝑠𝜃 × 𝑝𝜇 × 𝑠 𝑆2 𝑆 𝑠 𝑝2𝜍 + (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑝𝜇 𝑝1𝜍 × − 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝛿𝜇𝜍 − 𝑘2𝜇 𝑝𝜍 − × − 𝑐𝑜𝑠𝜃 × 𝑠 𝑘1𝜇 𝑘 𝜍 + (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑘 𝜍 𝑘2𝜇 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 𝑆4 𝑆3 𝑆 𝑆3 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 − − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − × 64 16 32 𝑆 𝑆3 𝑆 𝑆2 𝑆 𝑆 𝑆2 𝑆𝑆 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) − − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 + − + 𝑐𝑜𝑠𝜃 × 16 4 22 42 𝑆3 𝑆 𝑆2 𝑆 𝑆 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 − (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) + (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 × − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 32 16 4 Trần Thị Mỹ Dung 25 Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao 𝑆2 𝑆 𝑆 𝑆2 𝑆𝑆 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − × − 𝑐𝑜𝑠𝜃 × 16 4 42 𝑆2 𝑆 𝑆 𝑆2 𝑆 𝑆 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 − − 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 + × 16 4 16 4 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑝2 − 𝑚2 𝜙 (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 + 𝑆4 1 1 − − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 − × 16 4 1 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)4 − − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 16 16 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 + − 1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − × 16 (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 16 𝑆4 1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 − − 2𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − × 16 4 4 2 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 + 2𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 1 1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)4 − × − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 16 16 − 1 − 2𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 2𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 16 16 = 𝑆 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 1 1 − + 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 × 4 (𝑐𝑜𝑠𝜃 − 1)(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) = 𝑆 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 1 − + 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 Hoàn toàn tương tự 𝑀∗ 𝑎 𝑀𝑏 = 𝑐𝜃𝛾𝛾 Trần Thị Mỹ Dung 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 −𝑝1 𝑝2 𝑔𝜇𝜗 + 𝑝1𝜇 𝑝2𝜗 (−𝑘1 𝑘2 𝑔𝜌𝜍 + 26 (3.4) Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao 𝑘1𝜌 𝑘2𝜍 ) −𝑘1 𝑝1 𝑔𝜗𝜍 + 𝑘 𝜗 𝑝𝜍 (−𝑘2 𝑝2 𝑔𝜇𝜌 + 𝑘 𝜇 𝑝𝜌 ) 𝑀𝑎 𝑀∗ 𝑐 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 = 𝑆 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 𝑞2 − 𝑚2 1 − + 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 (3 4′ ) −𝑝1 𝑝2 𝑔𝜇𝜗 + 𝑝𝜇 𝑝𝜗 (−𝑘1 𝑘2 𝑔𝜌𝜍 + 𝜙 𝑘 𝜌 𝑘 𝜍 ) −𝑘2 𝑝1 𝑔𝜗𝜌 + 𝑘2𝜗 𝑝1𝜌 (−𝑘1 𝑝2 𝑔𝜇𝜍 + 𝑘1𝜇 𝑝2𝜍 ) = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝑝1 𝑝2 𝑘1 𝑝2 𝛿𝜍𝜗 − 𝑝1 𝑝2 𝑘 𝜗 𝑝2𝜍 − 𝑘1 𝑝2 𝑝1𝜍 𝑝𝜗 + 𝑝𝜗 𝑝2𝜍 × 𝜙 𝑝1 𝑘1 × 𝑘1 𝑘2 𝑝1 𝑘2 𝛿𝜗𝜍 − 𝑘1 𝑘2 𝑘2𝜗 𝑝𝜍 −𝑘2 𝑝1 𝑘1𝜗 𝑘 𝜍 𝑘1 𝑝1 𝑘 𝜍 𝑘2𝜗 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 𝑆2 𝑆 𝑆 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝛿𝜍𝜗 − 𝑝2𝜍 𝑘 𝜗 − + 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑝𝜗 𝑝1𝜍 + 𝑆 𝑆2 𝑆 𝑠 𝜗 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑝 𝑝2𝜍 + + 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝛿𝜗𝜍 − 𝑘2𝜗 𝑝𝜍 − + 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑘1𝜗 𝑘 𝜍 + 𝑆 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑘 𝜍 𝑘2𝜗 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 𝑆4 𝑆3 𝑆 𝑆3 (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 − + 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 − × 64 16 32 𝑆 𝑆3 𝑆 𝑆2 𝑆 𝑆 𝑆2 𝑆𝑆 (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃) − + 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 + − − 𝑐𝑜𝑠𝜃 × 16 4 22 42 𝑆3 𝑆 𝑆2 𝑆 𝑆 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃) + (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 32 16 4 𝑆2 𝑆 𝑆 𝑆2 𝑆𝑆 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − − 𝑐𝑜𝑠𝜃 × 16 4 42 Trần Thị Mỹ Dung 27 Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑆2 𝑆 𝑆 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 + − 𝑐𝑜𝑠𝜃 16 4 𝑆2 𝑆𝑆 × (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 16 44 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 + 𝑆4 1 2 − (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃) − − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 16 4 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 − (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 × (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 + (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 16 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 𝑆4 1 − − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 × 16 8 (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 = 𝑆 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 11 1 − − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 8 8 (3.5) Ta tính với 𝑀∗ 𝑎 𝑀𝑐 kết tương tự 𝑀∗ 𝑎 𝑀𝑐 = 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 −𝑝1 𝑝2 𝑔𝜇𝜗 + 𝑝1𝜇 𝑝2𝜗 (−𝑘1 𝑘2 𝑔𝜌𝜍 + 𝑘1𝜌 𝑘2𝜍 ) −𝑘2 𝑝1 𝑔𝜗𝜌 + 𝑘 𝜗 𝑝𝜌 −𝑘1 𝑝2 𝑔𝜇𝜍 + 𝑘 𝜇 𝑝𝜍 = 𝑆 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 11 1 − − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 8 8 (3.5′) Tương tự với tích phân giao hoán 𝑀𝑏 𝑀∗ 𝑐 𝑀∗ 𝑏 𝑀𝑐 𝑀𝑏 𝑀∗ 𝑐 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 Trần Thị Mỹ Dung 𝑞2 − 𝑚2 −𝑘1 𝑝1 𝑔𝜗𝜍 + 𝑘 𝜗 𝑝𝜍 (−𝑘2 𝑝2 𝑔𝜇𝜌 + 𝑘 𝜇 𝑝𝜌 ) 𝜙 28 Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao × −𝑘2 𝑝1 𝑔𝜗𝜌 + 𝑘2𝜗 𝑝1𝜌 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 −𝑘1 𝑝2 𝑔𝜇𝜍 + 𝑘1𝜇 𝑝2𝜍 𝑆2 𝑆 𝑠 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝛿𝜌𝜍 + 𝑝1𝜌 𝑝𝜍 − 𝑝𝜍 𝑘1𝜌 16 𝑠 𝑆2 𝑆 𝜌 𝜍 × + 𝑐𝑜𝑠𝜃 − (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑘 𝑝1𝜌 × + 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝛿𝜍 + 𝑝2𝜍 𝑝𝜍 16 − = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑠 𝑠 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑘2𝜍 𝑝𝜌 − (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑘 𝜌 𝑝2𝜍 4 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 𝑆4 𝑆4 2 (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃) (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) − (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 × 162 162 𝑆4 𝑆4 2 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) − (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃) (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) − (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 + 16 16 𝑆4 𝑆4 𝑆4 𝑆4 2 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) − (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) − (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃) (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) + × 162 16.4 16 16 (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)4 − 𝑆4 𝑆4 𝑆4 𝑆4 (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 − (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 − (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 + 16.4 16.4 16.4 16 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 𝑆4 − − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 16 + 1 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)4 + × 16 16 1 (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)4 − (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 − (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)2 2 = 𝑆 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 − = 𝑆 𝑐𝜃𝛾𝛾 1− 1 − 2𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − (1 − 2𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 2 1 + 2𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)4 + (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)4 16 𝑞2 − Trần Thị Mỹ Dung 𝑚2 𝜙 7 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 8 29 (3.6) Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao Cuối với𝑀∗ 𝑏 𝑀𝑐 ta có kết tương tự 𝑀∗ 𝑏 𝑀𝑐 = 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 −𝑘1 𝑝1 𝑔𝜗𝜍 + 𝑘1𝜗 𝑝1𝜍 (−𝑘2 𝑝2 𝑔𝜇𝜌 + 𝑘2𝜇 𝑝2𝜌 ) −𝑘2 𝑝1 𝑔𝜗𝜌 + 𝑘 𝜗 𝑝𝜌 −𝑘1 𝑝2 𝑔𝜇𝜍 + 𝑘 𝜇 𝑝𝜍 = 𝑆 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 7 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 8 (3 6′ ) Sử dụng tính tốn ta có: 𝑀𝑎 + 𝑀𝑏 + 𝑀𝑐 = 16 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 𝑆4 𝑆4 + (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)4 + 64 (1 + 𝑐𝑜𝑠𝜃)4 = 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 𝑆4 + 3𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 2 (3.7) 𝑅𝑒 𝑀𝑎 𝑀∗ 𝑏 + 𝑅𝑒 𝑀∗ 𝑎 𝑀𝑏 + 𝑅𝑒 𝑀𝑎 𝑀∗ 𝑐 + 𝑅𝑒 𝑀∗ 𝑎 𝑀𝑐 + 𝑅𝑒 𝑀𝑏 𝑀∗ 𝑐 + 𝑅𝑒 𝑀∗ 𝑏 𝑀𝑐 = 𝑀𝑎 𝑀∗ 𝑏 + 𝑀𝑎 𝑀∗ 𝑐 + 𝑀𝑏 𝑀 ∗ 𝑐 = 𝑆 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 1 11 × − + 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 8 1 7 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 8 8 = 𝑆 𝑐𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 3 −1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 4𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 4 Thay (3.7) (3.8) vào biểu thức (*) ta tính giá trị 𝑀 sau Trần Thị Mỹ Dung 30 (3.8) Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao 𝑀 = 𝑐𝜃𝛾𝛾 + 3𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 4𝑐𝑜𝑠 𝜃 2 4 2𝑆 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 3 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 𝑐𝜃𝛾𝛾 3 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 2𝑐𝑜𝑠 𝜃 4 2𝑆 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 Thay vào biểu thức tán xạ vi phân toàn phần ta thu được: 𝑑𝜍 𝑑Ω = 𝑐 64𝜋 𝑆 𝜃𝛾𝛾 𝑞2 − 𝑚2 𝜙 = 𝑐𝑚 𝑆4 𝑀 64𝜋 𝑆 3 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 2𝑐𝑜𝑠 𝜃 4 Mà : dΩ = 2𝜋𝑑 𝑐𝑜𝑠𝜃 , 𝑆 = 𝑞2 𝑑𝜍 = 𝑐 2𝜋𝑑(𝑐𝑜𝑠𝜃) 64𝜋 𝑆 𝜃𝛾𝛾 𝑆 − 𝑚2 𝜙 2𝑆 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 2𝑐𝑜𝑠 𝜃 (3.9) Ta suy 𝜋 𝜍= 𝑐 32𝜋 𝜃𝛾𝛾 𝑆 − 𝑚2 𝜙 2𝑆 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 2𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑐 32𝜋 𝜃𝛾𝛾 𝜋 𝑆3 𝑆 − 𝑚2 𝜙 Trần Thị Mỹ Dung 3 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 2𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑(𝑐𝑜𝑠𝜃) 4 31 Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao = 𝑐 32𝜋 𝜃𝛾𝛾 𝑆3 721 = 𝑐 32𝜋 120 𝜃𝛾𝛾 𝑆 − 𝑚2 𝜙 3 2 ×2− − − × +2× 4 𝑆3 𝑆 − 𝑚2 𝜙 (3.10) Từ (3.9) (3.10) có 𝑑𝜍 120 3 = − 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 2𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝜍𝑑(𝑐𝑜𝑠𝜃) 721 4 Trần Thị Mỹ Dung 32 (3.11) Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao Chƣơng - VẼ ĐỒ THỊ VÀ SỬ LÝ SỐ LIỆU Chúng ta có tham số đầu vào : 𝑚𝜙 = 200GeV/𝑐 Thay vào biểu thức (3.11) thấy phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân 𝑑𝜍 𝜍𝑑 (𝑐𝑜𝑠𝜃 ) vào cosθ thể hình vẽ sau: 𝑑𝜍 𝜍𝑑(𝑐𝑜𝑠𝜃) cosθ Hình 4.1: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân 𝒅𝝈 𝝈𝒅(𝒄𝒐𝒔𝜽) vào cosθ có tham gia Radionvới 𝒎𝝓 = 𝟐𝟎𝟎𝐆𝐞𝐕/𝒄𝟐 Dựa vào hình vẽ 4.1 ta thấy đóng góp Radion vào tiết diện tán xạ thay đổi cosθ Ta nhận thấy 𝑑𝜍 𝜍𝑑 (𝑐𝑜𝑠𝜃 ) đạt giá trị cực đại cosθ = -1 đạt giá trị cực tiểu cosθ = 0.8 Trong đó, đóng góp U – hạt vào tiết diện tán xạ Trần Thị Mỹ Dung 33 Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao thay đổi cosθ đạt giá trị lớn cosθ = -1và nhỏ cosθ = Vậy theo phương θ = 𝜋, hàm số đạt giá trị lớn dù tính đến U-hạt, hạt radion hay hai hạt Từ hình vẽ này, thấy ảnh hưởng Radion, giá trị tham số đầu vào mϕ = 200GeV/c2 tới tiết diện tán xạ Từ ta có giá trị tiết diện tán xạ theo bảng sau Bảng số liệu 4.1: Tiết diện tán xạ cho trình khi có tham gia Radion với m = 200GeV/c2 S  GeV   (fb x 10-6) 500 3,51 800 8,23 1000 12,26 1200 17,21 1500 26,35 Từ số liệu tính tốn ảnh hưởng Radion vào trình tán xạ gamma – gamma nhỏ nhiều so với ảnh hưởng U-hạt vào trình tán xạ Trần Thị Mỹ Dung 34 Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao KẾT LUẬN Trong luận văn nghiên cứu ảnh hưởng radion vào trình tán xạ γγ → γγ lượng cao Các kết luận văn sau: Trình bày tiết diện tán xạ trình tán xạ, bao gồm khái niệm tiết diện tán xạ vi phân cách tính để có biểu thức tiết diện tán xạ vi phân toàn phần cho trình tán xạ Đồng thời trình bày mơ hình chuẩn mở rộng có hạt radion - mơ hình Radall – Sundrum, số liên kết Radion với photon Đây kiến thức sở đề tài Khảo sát trình tán xạ gamma – gamma dựa lagrangian tương tác photon với photon có tham hạt radion mơ hỉnh Radall – Sundrum chúng tơi tìm thừa số đỉnh tương tác hạt radion với γγ Nghiên cứu trình tán xạ γγ → γγ có tham gia hạt radion từ tính tiết diện tán xạ vi phân tồn phần q trình Chúng tơi tiết diện tán xạ toàn phần va chạm γγ lượng cao phụ thuộc vào cosθ, điều thể qua công thức (3.11) Và giá trị cực đại cực tiểu tiết diện tán xạ vi phân toàn phần ứng với giá trị cosθ cosθ = -1 cosθ = 0.8 Chúng nhận thấy giá trị cực đại tiết diện tán xạ vi phân toàn phần cosθ = -1 hoàn toàn giống với ảnh hưởng U-hạt với trình tán xạ γγ → γγ Vậy theo phương θ = 𝜋, hàm số đạt giá trị lớn dù tính đến U-hạt, hạt radion hay hai hạt Chúng xác định tiết diện tán xạ lớn cỡ 10-6 xác định giá trị lớn giá trị nhỏ tiết diện tán xạ Tuy nhiên, giá trị ảnh hưởng radion vào trình tán xạ nhỏ nhiều so với ảnh hưởng U-hạt Trần Thị Mỹ Dung 35 Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Hà Huy Bằng (2010), Lý thuyết trường lượng tử, NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử,NXB Đại Học Quốc Gia, Hà Nội Hoàng Ngọc Long (2008), Cơ sở vật lý hạt bản, NXB Thống Kê, Hà Nội Tiếng Anh Chun-Fu Chang, Kingman Cheung, and TZu-Chiang Yuan (2008), “Unparticle effects in photon-photon scattering”, Journal of Hinh Energy, 83, pp 291294 Peter Cox, Tony Gherghetta (2012), “Radion dynamics and phenomenology in the linear dilaton model”, Journal of Hinh Energy,149, pp 183-205 D V.Soa, T D.Tham, N H.Thao, D T L.Thuy (2012), “Radion production in gamma-electron collisions”, Journal of Hinh Energy, 24, pp 212-221 Trần Thị Mỹ Dung 36 Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao PHỤ LỤC A.Tensor hạng phản đối xứng hoàn toàn số có tính chất sau 𝜀 𝜇𝜗𝜌𝜍 𝜀𝜇𝜗𝜌𝜍 = 24 𝜀 𝜇𝜗𝜌𝜍 𝜀 𝜍 ′ 𝜇𝜗𝜌𝜍 𝜀 𝜇𝜗𝜌𝜍 𝜀 𝜍 ′ 𝜀 𝜇𝜗𝜌𝜍 𝜀 𝜗 ′ 𝜌′ 𝜍′ 𝜀 𝜇𝜗𝜌𝜍 𝜀 𝜇 ′ 𝜗′ 𝜌′ 𝜍′ (A.1.1) = 6𝑔𝜍𝜍 ′ (A.1.2) ′ 𝜇𝜗𝜌 ′ ′ ′ = −2(𝑔𝜌 𝜌 𝑔𝜍𝜍 − 𝑔𝜌 𝜍 𝑔𝜍𝜌 ) 𝜇 = − det 𝑔𝛼𝛼 ′ (A.1.3) ; 𝛼 = 𝜗, 𝜌, 𝜍; 𝛼 ′ = 𝜗 ′ , 𝜌′ , 𝜍 ′ = − det 𝑔𝛼𝛼 ′ ; 𝛼 = 𝜇, 𝜗, 𝜌, 𝜍; 𝛼 ′ = 𝜇′ , 𝜗 ′ , 𝜌′ , 𝜍 ′ (A.1.5) B vector tích vô hƣớng * Tensor Metric g  1   0  0 1 0 0  0 1   1 0 * 4- vector phản biến: 𝑎𝜇 = (𝑎0 , −𝑎) *4- vector hiệp biến: 𝑎𝜇 = 𝑔𝜇𝜗 𝑎𝜗 = (𝑎0 , −𝑎) * Tích vơ hướng: 𝑎2 = 𝑎𝜇 𝑎𝜇 = 𝑎02 − 𝑎 𝑎𝑏 = 𝑎𝜇 𝑏𝜇 = 𝑎0 𝑏0 − 𝑎𝑏 *4-vector xung lượng: 𝑝𝜇 = (𝐸, 𝑝𝑥 , 𝑝𝑦 , 𝑝𝑧 ) với 𝐸 = 𝑝2 + 𝑚 *Tổng trạng thái phân cực boson vector thực: Khơng khối lượng: Có khối lượng: Trần Thị Mỹ Dung ∗ 𝜆 𝜀𝜇 ∗ 𝜆 𝜀𝜇 (A.1.4) 𝑝, 𝜆 𝜀𝜗 𝑝, 𝜆 = −𝑔𝜇𝜗 𝑝, 𝜆 𝜀𝜗 𝑝, 𝜆 = −𝑔𝜇𝜗 + 37 𝑝𝜇 𝑝 𝜗 𝑀𝜗2 .. .Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Trần Thị Mỹ Dung SỰ THAM GIA CỦA CÁC HẠT RADION TRONG CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ Ở. .. trình tán xạ chứng khẳng định tính đắn mơ hình RS Chính tơi chọn đề tài ? ?Sự tham gia hạt Radion trình tán xạ lượng cao? ?? Nội dung luận văn trình bày trình tán xạ