Luận án tiến sĩ nghiên cứu các tính chất phi cổ điển, dò tìm đan rối và viễn tải lượng tử của một số trạng thái phi

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ XN HỒI NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN, DỊ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN MỚI LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ HUẾ, 2016 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ XUÂN HOÀI NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN, DỊ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN MỚI Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Bá Ân PGS.TS Trương Minh Đức HUẾ, 2016 LỜI CẢM ƠN Trên đường học tập, nghiên cứu mình, tơi may mắn gặp người thầy, người đáng kính Tơi khơng tìm từ ngữ ngồi lời cảm ơn chân thành để bày tỏ lòng biết ơn kính trọng thầy, cô dành cho Xin chân thành cảm ơn thầy Trương Minh Đức, thầy người định hướng cho nghiên cứu tôi, dạy cho cách viết luận nghiên cứu chi tiết đến dấu chấm, dấu phẩy từ sinh viên sư phạm mà cịn người ln giúp đỡ, động viên cỗ vũ cho vững tin vượt qua khó khăn Đặc biệt, thầy giới thiệu mang đến cho hội nhận quan tâm giúp đỡ thầy Nguyễn Bá Ân, người thầy hết lịng học trị Những ngày tháng ngắn ngủi làm việc trực tiếp với thầy tận thủ đô Seoul cho kiến thức, tự tin mà cịn kỷ niệm khơng quên lòng người thầy dành cho đứa học trị khơng có bật Ở ga tàu điện nhỏ, thầy ln đến trước đợi tơi cuối tuần để nhận giảng từ thầy thấp đợi email báo tin đến nhà an toàn sau buổi học Là luận văn với chi chít góp ý từ nội dung đến chi tiết câu chữ Là nỗi lo lắng giới thiệu cho giáo sư Kisik Kim - Đại học Inha mà chưa biết có làm thầy thất vọng hay khơng Xin gửi đến thầy lòng tri ân người học trò với lời hứa tiếp tục đường cách nghiêm túc có kết Tơi xin gửi lời cảm ơn đến thầy Đinh Như Thảo, không trực tiếp hướng dẫn nghiên cứu thầy quan tâm, giúp đỡ chia sẻ niềm vui với tơi tơi có hội học tập, nghiên cứu nước ngoài, hay tơi đạt kết Kính gửi đến tất thầy, cô giảng dạy cho tơi lịng biết ơn sâu sắc Trân trọng cảm ơn Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế tất thầy, cô khoa giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi thời gian nghiên cứu hồn thành luận án Xin chân thành cảm ơn Phòng đào tạo sau Đại học - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế với giúp đỡ nhiệt tình chị Trần Thị Đơng Hà việc hồn thành thủ tục hành suốt q trình học tập chuẩn bị cho việc bảo vệ luận án Tôi xin gửi lời cảm ơn đến thầy, cô, anh, chị, em đồng nghiệp Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng giúp đỡ, tạo diều kiện tốt cho nghiên cứu, học tập công tác Xin cảm ơn Quỹ phát triển khoa học cơng nghệ Quốc gia tài trợ kinh phí cho tơi việc cơng bố cơng trình khoa học Cuối lời cảm ơn đến người thân gia đình Cuối khơng phải quan trọng mà gia đình ln người đứng sau động viên hết lịng ủng hộ tơi suốt trình học tập Cảm ơn bố mẹ bên cạnh tự hào Cảm ơn cô em gái vui với niềm vui chị, tận tình giúp ơng bà chăm sóc nhóc Cafe ngày chị vắng nhà Cảm ơn chồng bên cạnh giúp đỡ, động viên, ủng hộ vợ Mẹ cảm ơn nhóc Cafe đáng yêu, ngoan ngoãn yêu quý mẹ sau ngày tháng không bên mẹ Cảm ơn hai bố nhiều Xin chân thành cảm ơn tất cả! LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi Các kết quả, số liệu, đồ thị nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận án KÝ HIỆU VIẾT TẮT Từ viết tắt Tên đầy đủ tiếng Anh Tên đầy đủ tiếng Việt BS Beam splitter Thiết bị tách chùm DC Downconverter Bộ chuyển đổi PD Photo-detector Máy đếm photon MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Lời cam đoan Ký hiệu viết tắt Mục lục Danh sách hình vẽ Mở đầu Chương Tổng quan trạng thái phi cổ điển, tiêu chuẩn dị tìm đan rối viễn tải lượng tử 10 1.1 Trạng thái phi cổ điển 10 1.1.1 Trạng thái kết hợp - Định nghĩa trạng thái phi cổ điển 12 1.1.2 Trạng thái nén 17 1.1.3 Trạng thái kết hợp thêm photon 19 1.2 Tiêu chuẩn dị tìm đan rối 21 1.2.1 Phương pháp định lượng độ rối 23 1.2.2 Tiêu chuẩn đan rối Shchukin-Vogel 25 1.3 Viễn tải lượng tử 28 1.3.1 Viễn tải lượng tử với biến gián đoạn 31 1.3.2 Viễn tải lượng tử với biến liên tục 35 Chương Trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode 38 2.1 Định nghĩa trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode 39 2.2 Hàm Wigner trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode 43 2.3 Tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode 48 2.3.1 Sơ đồ sử dụng thiết bị tách chùm 49 2.3.2 Sơ đồ sử dụng chuyển đổi tham số không suy biến 55 Chương Các tính chất phi cổ điển trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode 61 3.1 Tính chất nén tổng 62 3.2 Tính chất nén hiệu 68 3.3 Tính chất phản kết chùm 71 3.4 Tính chất đan rối 77 3.4.1 Điều kiện đan rối 77 3.4.2 Hàm phân bố số photon 80 3.4.3 Định lượng độ rối 84 Chương Viễn tải lượng tử sử dụng nguồn rối nén dịch chuyển thêm photon hai mode 88 4.1 Biểu thức giải tích độ tin cậy trung bình 89 4.2 Tính số biện luận 94 Kết luận 99 Danh mục công trình khoa học tác giả sử dụng luận án103 Tài liệu tham khảo 104 Phụ lục 116 DANH SÁCH HÌNH VẼ 1.1 Sự phụ thuộc hệ số nén Sx trạng thái kết hợp thêm photon vào tham số dịch chuyển |α| với giá trị m = 0, 5, 10, 20 20 1.2 Sự phụ thuộc hệ số Q trạng thái kết hợp thêm photon vào tham số dịch chuyển |α| với giá trị m = 0, 5, 10, 20 20 2.1 Sự phụ thuộc hàm G(|ξ|) vào |ξ| cho m, n thỏa mãn điều kiện (a) m + n = (b) m + n = 48 2.2 Sơ đồ tạo trạng thái nén dịch chuyển thêm photon hai mode sử dụng thiết bị tách chùm 50 2.3 Sự phụ thuộc độ tin cậy F ≡ FBS xác suất thành công tương ứng P ≡ PBS vào hệ số truyền qua t thiết bị tách chùm BS1 BS2 α = β = s = 0.1 với {m, n} = {1, 1}, {1, 2} {2, 2} 53 2.4 Sự phụ thuộc độ tin cậy F ≡ FBS xác suất thành công tương ứng P ≡ PBS vào hệ số truyền qua t thiết bị tách chùm BS1 BS2 m = n = với α = β = s = 0.1, 0.3 0.5 54 112 [64] Lee C T (1991), Measure of the nonclassicality of nonclassical states, Physical Review A, 44(5), pp R2777-1 - R2777-4 [65] Lee C T (1991), Theorem on nonclassical states, Physical Review A, 52(4), pp R2775-1 - R2775-3 [66] Lee C T (1990), Higher-order criteria for nonclassical effects in photon statistics, Physical Review A, 41, pp 1721 - 1723 [67] Lee C T (1990), Many photon antibunching in generalized pair coherent states, Physical Review A, 41, pp 1569 - 1575 [68] Levenson M D et all (1985), Generation and detection of squeezed states of light by nondegenerate four-wave mixing in an optical fiber Physical Review A, 32, pp 1550 - 1562 [69] Mandel L (1982), Squeezed States and Sub-Poissonian Photon Statistics, Physical Review Letter, 49, pp 136 - 138 [70] Milburn G J., Braunstein S L (1999), Quantum teleportation with squeezed vacuum states, Physical Review A, 60, pp 937-941 [71] Manko O V (1997), Symplectic tomography of nonlinear coherent states of a trapped ion, Physics Letters A, 228, pp 29 - 35 [72] Nielsen M A (1999), Conditions for a class of entanglement transformations, Physics Review Letters, 83, pp 436 - 439 [73] Nielsen M A and Chuang I L (2000), Quantum Computation and Quantum information, Cambridge University Press [74] Pathak A and Garcia M E (2006), Control of higher-order antibunching, Applied Physics B, 84, pp 479 - 484 113 [75] Parker S., Bose S and Plenio M B (2000), Entanglement quantification and purification in continuous-variable systems, Physics Review A, 61, pp 032305-1 - 032305-4 [76] Peres A (1996), Separability criterion for density matrices, Physical Review Letters, 77(8), pp 1413 - 1415 [77] Puri R R (2001), Mathematical methods of quantum optics, Berlin: Springer [78] Roy B and Roy P (1999), Phase properties of even and odd nonlinear coherent states, Physics Letters A, 257, pp 264 - 268 [79] Schrăodinger E (1935), Die gegenwăartige Situation in der Quantenmechanik, Naturwissenschaften, 23(49), pp 807 – 812 (The present situation in quantum mechanics, hyperlink "https://en.wikipedia.org/wiki/Naturwissenschaften") [80] Shchukin E., Vogel W (2005), Inseparability criterion for continuous bipartite quantum states, Physical Review Letters, 95(23), pp 230502-1 - 230502-4 [81] Schumaker (1984), Noise in homodyne detection, Optical Letters, 9, pp 189 - 191 [82] Scully M O and Zubairy M S (1997), Quantum optics, Cambridge University Pres [83] Slusher R F., Hollberg L W., Yurke B., Mertz J C., Valley J F (1985), Observation of squeezed states generated by fourwavemixing in an optical cavity, Physical Review Letters, 55, pp 2409 - 2412 114 [84] Simon R (2000), Peres-Horodecki separability criterion for continuous variable system, Physical Review Letters, 84(12), pp 2726 2729 [85] Sota T and Suzuki K (1990), Phonon squeezed state in high-Tc superconductors, Physica B, 165, pp 1083 - 1084 [86] Stoler D (1970), Equivalence Classes of Minimum Uncertainty Packets I, Physical Review D, 1(12), pp 3217 - 3219 [87] Stoler D (1971), Equivalence Classes of Minimum-Uncertainty Packets II, Physical Review D, 4(6), pp 1925 - 1926 [88] Sudarshan E C G (1963), Equivalence of semiclassical and quantum mechanical descriptions of statistical light beams, Physical Review Letters, 10, pp 277 - 279 [89] Takei N., Yonezawa H., Aoki T and Furusawa A (2005), Highfidelity teleportation beyond the no-cloning limit and entanglement swapping for continuous variables, Physical Review Letters, 94, pp 220502-1 - 220502-4 [90] Takeoka M., Ban M and Sasaki M (2002), Quantum channel of continuous variable teleportation and nonclassicality of quantum states, Journal Optics B: Quantum Semiclassical Optics, 4, pp 114 - 122 [91] Vo Tinh and Nguyen Ba An (2000), Biexciton kth power amplitude squeezing due to optical exciton biexciton conversion, International Journal of Modern Physics B, 14, pp 877 - 888 115 [92] Vo Tinh, Do Huu Nha and Nguyen Ba An (2000), Biexciton squeezing due to optical exciton-biexciton conversion, International Journal of Modern Physics B, 14, pp 91 - 100 [93] Vaidman L (1994), Teleportation of quantum states, Physical Review A, 49, pp 1473 - 1476 [94] Wang X B., Kwek L C., Oh C H (2001), Nonclassical effects of two-mode photon added displaced squeezed states, Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics, 34, pp 1059 1078 [95] Zavatta A., Viciani S and Ballini M (2004), Quantum to classical transition with single-photon-added coherent states of light, Science, 306, pp 660 - 662 116 PHỤ LỤC A Chứng minh biểu thức A1 Chứng minh biểu thức (2.33) Để chứng minh biểu thức (2.33), ta cần sử dụng tích phân đặc biệt [21] n i d2 zi zT ∗ exp − (z z M ∗T π z −1/2 = (detM ) ∗ + (µ exp (µ∗ uT ν) ∗T u ν)M µ∗T νT , (A.1)  M = A B C D     C D  M = A B (A.2) với A, B, C, D ma trận n × n chiều z ≡ z1 , z2 , zn để chứng minh cơng thức (2.33) Tính phân cần tính d2 ua d2 ub TP = exp Ω π2 d2 ua d2 ub = exp (ua µ∗a + ub µ∗b − u∗a µa − u∗b µb ) π τ × exp − u∗a u∗b eiθ + ua ub e−iθ r − |ua |2 + |ub |2 1−τ (A.3) 117 với τ = 1/2 So sánh đối số hàm exp phương trình A.3 với uT ∗ − (u u ) M ∗T u uT + (µ v ) ∗T , u ∗ ta có uT ∗ − (u u ) M ∗T u = − u∗a u∗b eiθ + ua ub e−iθ r − τ |ua |2 + |ub |2 1−τ (A.4) ∗ (µ uT v) ∗T u = ua µ∗a + ub µ∗b − u∗a µa − u∗b µb ∗ ≡ (µ uT − µ) ∗T (A.5) u Với trạng thái hai mode, (u u∗ )M uT u∗T  = (ua ub u∗a = (ua ub u∗a   B12 u   a   B22   ub      D12  u∗a    u∗b D22 A A B11  11 12  A A22 B21 ∗  21 ub )  C11 C12 D11  C21 C22 D21   ∗ ∗ A u + A12 ub + B11 ua + B12 ub   11 a    A u + A22 ub + B21 u∗a + B22 u∗b  ∗  21 a  ub )   ∗ ∗ C11 ua + C12 ub + D11 ua + D12 ub    C21 ua + C22 ub + D21 u∗a + D22 u∗b = (A12 + A21 ) ua ub + (D12 + D21 ) u∗a u∗b + (B11 + C11 ) ua u∗a + (B22 + C22 ) ub u∗b 2τ = u∗a u∗b eiθ + ua ub e−iθ r + |ua |2 + |ub |2 1−τ 118 Suy    A12 = A21 = e−iθ r,      D = D = eiθ r, 12 21 τ   B11 = C11 = 1−τ ,     τ  B22 = C22 = 1−τ , (A.6) hay  −iθ e   −iθ e r M =  τ  1−τ  τ 1−τ r       iθ e r  iθ e r τ 1−τ 0 τ 1−τ (A.7) Vì     M =    τ 1−τ 0 τ 1−τ −iθ e e−iθ r  M −1   a∗ − b2 −aa ∗ =  b  b2 −aa∗  a = e−iθ r, b = iθ e r e r τ 1−τ 0 τ 1−τ r a∗ − b2 −aa ∗ b b2 −aa∗ 0 0 b b2 −aa∗ a − b2 −aa ∗ τ 1−τ iθ         (A.8)     , a  − b2 −aa∗   b b2 −aa∗ (A.9) Suy det M = b4 − 2b2 |a|2 + |a|4 = b2 − |a|2 (A.10) 119 ∗ (µ − µ) M −1 µ∗T −µT  a∗ − b2 −aa ∗ b b2 −aa∗  µ∗a  0      ∗  ∗ a b  − b2 −aa∗  0 b2 −aa∗   µb  = (µ∗a µ∗b − µa − µb )     b a   b2 −aa∗ 0 − b2 −aa ∗  −µa     b a −µb − b2 −aa∗ b2 −aa∗   b a∗ ∗ − b2 −aa ∗ µb − b2 −aa∗ µa     ∗ a b ∗   − µ − µ ∗ ∗ b a b −aa b −aa  = (µ∗a µ∗b − µa − µb )   b  a ∗  b2 −aa∗ µa + b2 −aa∗ µb    b a ∗ b2 −aa∗ µb + b2 −aa∗ µa a∗ b a∗ b ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ µ µ − µ µ − µ µ − µb µ∗b a a b a a b ∗ ∗ ∗ ∗ b − aa b − aa b − aa b − aa b a b a ∗ ∗ − µ µ − µ µ − µ µ − µa µb a a b b a b b − aa∗ b2 − aa∗ b2 − aa∗ b2 − aa∗ 2a∗ 2b 2b 2a ∗ ∗ ∗ = − µ µ µ − µ µ µb µ∗b µ − − a b a a b a ∗ ∗ ∗ ∗ b − aa b − aa b − aa b − aa = − Với τ = 1/2 b = nên det M = (1 − tanh2 r) = (cosh r)−4 (A.11) (µ ∗ ν)M µ∗T νT = −2(|µa |2 + |µb |2 ) cosh2 r − 2(µa µb e−iθ + µ∗a µ∗b eiθ ) sinh r cosh r (A.12) Thay hai biểu thức vào (A.1) ta phương trình (2.33) TP = cosh2 r exp −(|µa |2 + |µb |2 ) cosh2 r −(µa µb e−iθ + µ∗a µ∗b eiθ ) sinh r cosh r (A.13) 120 PHỤ LỤC B Chương trình tính số B1 Độ tin cậy FBS xác suất thành công PBS trạng thái tạo thành sơ đồ sử dụng thiết bị tách chùm (Hệ số chuẩn hóa = Cmn, Xác suất thành công = P, Độ tin cậy = F) Clear[F\[CapitalDelta], Cmn, Frac, Nmn, P, F]; F\[CapitalDelta][\[CapitalDelta]_Integer, m_Integer, n_Integer, i_Integer, j_Integer, s_, a_, b_] := (a^(2 (m - j) - \[CapitalDelta]) b^(2 (n - i) - \[CapitalDelta]) m! n! Hypergeometric2F1[1 + i + \[CapitalDelta], + j + \[CapitalDelta], + \[CapitalDelta], Tanh[s]^2] (-Tanh[s])^\[CapitalDelta])/((-j + m - \[CapitalDelta])! (-i + n - \[CapitalDelta])! \[CapitalDelta]!); Frac[m_Integer, n_Integer, i_Integer, j_Integer] := (m! n!)/ (j! (m - j)! i! (n - i)!); Cmn[m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_] := (1/(Cosh[s])^2) \!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (j = 0), (m)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (i = 0), (n)]((Frac[m, n, i, j] ((\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (\[CapitalDelta] = 0), (Min[m - j, n - i])] 2\F\[CapitalDelta][\[CapitalDelta], m, n, i, j, s, a, b] F\[CapitalDelta][0, m, n, i, j, s, a, b])))))); Nmn[m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_] := 1/Sqrt[Cmn[m, n, s, a, b]]; P[h_Integer, m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_, t_] := (t^-2 - 1)^(m + n)/(t^4 m! n!) \!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (l = 0), (h)] 121 (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] ((FractionBox[SuperscriptBox[((1 -\*SuperscriptBox[(t), (-2)])), (l + k)], ((l!) (k!))] Cmn[m + l, n + k, s, a, b])))); F[h_Integer, m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_, t_] := ((Nmn[m, n, s, a, b])^2 (\!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (l = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] ((FractionBox[SuperscriptBox[((1 -\*SuperscriptBox[(t), (-1)])), (l + k)], ((l!) (k!))] Cmn[m + l, n + k, s, a, b])))))^2) /(\!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (l = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] ((FractionBox[SuperscriptBox[((1 - \*SuperscriptBox[(t), (-2)])), (l + k)], ((l!) (k!))] Cmn[m + l, n + k, s, a, b]))))); B2 Độ tin cậy FDC xác suất thành công PDC trạng thái tạo thành sơ đồ sử dụng chuyển đổi tham số (Xác suất thành công = PDC, Độ tin cậy = FDC) PDC[h_Integer, m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_, z_] := (Sinh[z])^(2 (m + n))/(m! n!) \!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (l = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] ((FractionBox[SuperscriptBox[((1 -\*SuperscriptBox[((Cosh[z])), (2)])),(l + k)],((l!)(k!))] Cmn[m + l, n + k, s, a, b])))); FDC[h_Integer, m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_, z_] := ((Nmn[m, n, s, a, b])^2 (\!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (l = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] ((FractionBox[SuperscriptBox[((1-Cosh[z])),(l + k)],((l!)(k!))] Cmn[m + l, n + k, s, a, b])))))^2) /\!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (l = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] ((FractionBox[SuperscriptBox[((1 - \*SuperscriptBox[((Cosh[z])), (2)])),(l + k)],((l!)(k!))] Cmn[m + l, n + k, s, a, b])))); B3 Hệ số nén tổng S Clear[m, r, a, b, x, y]; 122 sh := Sinh[r]; ch := Cosh[r]; T[m_, r_, a_, b_, x_, y_] := 2*(m + 1)*(m + 2)*Cos[2*x]*sh^2*ch^2*LaguerreL[m, -a^2*(Sech[r])^2] 4*(m + 2)*Cos[x + y]*sh*ch*a*b*LaguerreL[m, 1, -a^2*(Sech[r])^2] + 2*Cos[2*y]*a^2*b^2*LaguerreL[m, 2, -a^2*(Sech[r])^2] 4*((m + 1)*Cos[x]*sh*ch*LaguerreL[m, -a^2*(Sech[r])^2] Cos[y]*a*b*LaguerreL[m, 1, -a^2*(Sech[r])^2])^2/ LaguerreL[m, -a^2*(Sech[r])^2] + 2*(m + 1)*ch^2*(sh^2 + b^2)*LaguerreL[m + 1, -a^2*(Sech[r])^2] + 2*(m + 1)^2*sh^2*ch^2*LaguerreL[m, -a^2*(Sech[r])^2] 2*(sh^2 + b^2)*LaguerreL[m, -a^2*(Sech[r])^2] 2*m*sh^2*LaguerreL[m - 1, -a^2*(Sech[r])^2] 4*(m + 1)*Cos[x - y]*sh*ch*a*b*LaguerreL[m, 1, -a^2*(Sech[r])^2] + 4*Cos[x - y]*Tanh[r]*a*b*LaguerreL[m - 1, 1, -a^2*(Sech[r])^2]; M[m_, r_, a_, b_, x_, y_] := (m + 1)*ch^2* LaguerreL[m + 1, -a^2*(Sech[r])^2] + (sh^2 + b^2)* LaguerreL[m, -a^2*(Sech[r])^2] + m*sh^2*LaguerreL[m - 1, -a^2*(Sech[r])^2] 2*Cos[x - y]*Tanh[r]*a*b*LaguerreL[m - 1, 1, -a^2*(Sech[r])^2]; S[m_, r_, a_, b_, x_, y_] := T[m, r, a, b, x, y]/M[m, r, a, b, x, y]; B4 Hệ số nén hiệu D Clear[m, r, a, b, x, y, T, M, D]; T[m_, r_, a_, b_, x_, y_] := 2*Cos[2*x]*Tanh[r]^2*a^4*LaguerreL[m - 2, 4, -a^2*(Sech[r])^2] -4* Cos[x + y]*Tanh[r]*a^3*b*LaguerreL[m - 1, 3, -a^2*(Sech[r])^2] +2* Cos[2*y]*a^2*b^2*LaguerreL[m, 2, -a^2*(Sech[r])^2] +(m + 1)* Cosh[r]^2*(2*(Cosh[r]^2 + b^2) - 1)* LaguerreL[m + 1, -a^2*(Sech[r])^2] +(2*(m + 1)^2*Sinh[r]^2*Cosh[r]^2 Cosh[r]^2 - b^2)*LaguerreL[m, -a^2*(Sech[r])^2] -m*Sinh[r]^2* LaguerreL[m - 1, -a^2*(Sech[r])^2] -2*Cos[x - y]*a*b*(2*(m + 1)*Sinh[r]* Cosh[r]*LaguerreL[m, 1, -a^2*(Sech[r])^2] - Tanh[r]* LaguerreL[m - 1, 1, -a^2*(Sech[r])^2]) -(4*(Cos[x]*Tanh[r]*a^2* LaguerreL[m - 1, 2, -a^2*(Sech[r])^2] - Cos[y]*a*b* LaguerreL[m, 1, -a^2*(Sech[r])^2])^2)/ LaguerreL[m, -a^2*(Sech[r])^2]; 123 M[m_, r_, a_, b_, x_, y_] := \[Sqrt]((m + 1)*Cosh[r]^2* LaguerreL[m + 1, -a^2*(Sech[r])^2] - (Cosh[r]^2 + b^2)* LaguerreL[m,-a^2*(Sech[r])^2]-m*Sinh[r]^2*LaguerreL[m-1,-a^2*(Sech[r])^2] +2*Cos[x - y]*Tanh[r]*a*b*LaguerreL[m - 1, 1, -a^2*(Sech[r])^2])^2; D[m_, r_, a_, b_, x_, y_] := T[m, r, a, b, x, y]/M[m, r, a, b, x, y] - 1; B5 Hệ số phản kết chùm Rlk Clear[m, n, s, a, b, i, j, l, k, Clvkt, Nlk, Rlk]; Clvkt[m_Integer, n_Integer, l_Integer, v_Integer, k_Integer, t_Integer, s_, a_, b_, \[CurlyPhi]_] := \*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (j = 0), (m + l)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (p = 0), (m + v)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (q = 0), (p)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (jj = 0), (n + t)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (pp = 0), (n + k)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (qq = 0), (pp)] ((m + l)!(m + v)!(n + t)!(n + k)! SuperscriptBox[(Cosh[s]), (2 ((j + jj)) - q - qq)] SuperscriptBox[(((-Sinh[s]))), (q + qq)] SuperscriptBox[(a), (m + l - j + p - q)] SuperscriptBox[(b), (n + t - jj + pp - qq)] Exp[I\\[CurlyPhi](qq - q)] KroneckerDelta[j, m + v - p + qq] KroneckerDelta[jj, n + k - pp + q])/((m + l - j)!(m + v - p)!(p - q)! q!(n + t - jj)!(n + k - pp)!(pp - qq)!(qq)!)))))); Nlk[l_Integer, k_Integer, m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_,\[CurlyPhi]_]:= \*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (i = 0), (l)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (j = 0), (k)] ((SuperscriptBox[(((-1))), (i + j)]\*SuperscriptBox[(l!), (2)] SuperscriptBox[(k!), (2)] Clvkt[m + l - i, n + k - j, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]))/(i!j! SuperscriptBox[(((l - i))!), (2)] \*SuperscriptBox[(((k - j))!), (2)])); Rlk[l_Integer, k_Integer, m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_,\[CurlyPhi]_]:= 1/(Nlk[l, k, m, n, s, a, b, \[CurlyPhi]] + Nlk[k, l, m, n, s, a, b,\[CurlyPhi]]) (Nlk[l + 1, k - 1, m, n, s, a, b,\[CurlyPhi]] + Nlk[l - 1, k + 1, m, n, s, a, b, \[CurlyPhi]]) - 1; 124 B6 Hệ số đan rối E E[m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_, \[CurlyPhi]_] := (Clvkt[m, n, 1, 1, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]] - Clvkt[m, n, 0, 1, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]* Clvkt[m, n, 1, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]) (Clvkt[m, n, 0, 0, 1, 1, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]] - Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 1, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]* Clvkt[m, n, 0, 0, 1, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]) (Clvkt[m, n, 0, 1, 0, 1, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]] Clvkt[m, n, 0, 1, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]* Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 1, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]) (Clvkt[m, n, 1, 0, 1, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]] Clvkt[m, n, 1, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]* Clvkt[m, n, 0, 0, 1, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]/ Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]); (a) B7 Hàm phân bố số photon Pq Paqq[K_Integer, m_Integer, n_Integer, q_Integer, s_, a_, b_] := E^-a^2/(Cosh[s]^2 Cmn[m, n, s, a, b]) \!( \*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (K)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (kk = 0), (K)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (i = 0), (n)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (ii = 0), (n)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (l = 0), (q)] 125 (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (ll = 0), (q)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (t = 0), (m)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (tt = 0), (m)] ((SuperscriptBox[(n!), (2)] (k + i)!) (k + t)! (kk + tt)! q! SuperscriptBox[(m!), (2)]))/ (i!(n - i)! (ii)! (n - ii)! k! (kk)! l! (q - l)! (ll)! (q - ll)!) (SuperscriptBox[(-1), (t + tt - l - ll)] SuperscriptBox[(a), (2 q - l + k + kk - ll + m)] SuperscriptBox[(b), (2 n - i - ii)] SuperscriptBox[(Tanh[s]), (k + kk)] KroneckerDelta[kk + ii, k + i])/ (t! (m - t)! (tt)! (m - tt)! (k + t - l)! (kk + tt - ll)!))))))))); B8 Entropy tuyến tính L Co[n_Integer, k_Integer, kk_Integer, x_] := \! \*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (i = 0), (n)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (j = 0), (n)] ((\*FractionBox[((n!) (n!) (((k + i))!) SuperscriptBox[(x), (2 n - i - j)] KroneckerDelta[k + i,kk + j]), (i! (n - i)! j! (n - j)! \*SqrtBox[k! (kk)!)])])))); L[h_Integer, m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_] := - \!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (kk = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (l = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (ll = 0), (h)](( FractionBox[SuperscriptBox[(((-Tanh[s]))),(k + kk + l + ll)], (SuperscriptBox[(Cosh[s]),4]\*SuperscriptBox[Cmn[m, n, s, a, b],2])] Co[m, kk, ll, a] Co[m, l, k, a] Co[n, k, kk, b] Co[n, ll, l, b])))))); B9 Độ tin cậy trung bình Fav trình viễn tải trạng thái kết hợp Fav[h_Integer, m_Integer, n_Integer, s_, a_, b_, \[CurlyPhi]_] := 1/(Cosh[s]^2 Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]) \!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (kk = 0), (h)] \*FractionBox[SuperscriptBox[((Tanh[s])), (k + kk)] (n + m + k + kk))!, k! (kk)! 2^(m + n + k + kk + 1))])); 126 B10 Độ tin cậy trung bình Fav trình viễn tải trạng thái Fock FavOP[h_Integer, m_Integer, n_Integer, t_Integer, s_, a_,b_,\[CurlyPhi]_] :=1/(Cosh[s]^2 Clvkt[m, n, 0, 0, 0, 0, s, a, b, \[CurlyPhi]]) \!(\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (k = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (kk = 0), (h)] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (p = 0), (Min[m + k, t])] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (pp = 0), (Min[m + kk, t])] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (q = 0), (Min[n + k, t])] (\*UnderoverscriptBox[(\[Sum]), (qq = 0), (Min[n + kk, t])] ((SuperscriptBox[((Tanh[s])),(k + kk)]SuperscriptBox[-1,p+pp+q+qq] (m + k)!(m + kk)!(n + k)!(n + kk)!(m+n+k+kk+2t-p-pp-q-qq)!t!^2)/ (k!(kk)!p!(pp)!q!(qq)!(m + k - p)!(m + kk - pp)!(n + k - q)! (n + kk - qq)!(t - p)!(t - pp)!(t - q)!(t - qq)! SuperscriptBox[2, m + n + k + kk + t + - p - pp - q - qq])))))))); ... HỒI NGHIÊN CỨU CÁC TÍNH CHẤT PHI CỔ ĐIỂN, DỊ TÌM ĐAN RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ CỦA MỘT SỐ TRẠNG THÁI PHI CỔ ĐIỂN MỚI Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 62 44 01 03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ... đòi hỏi nguồn phi cổ điển mạnh Đó lý chúng tơi chọn đề tài "Nghiên cứu tính chất phi cổ điển, dị tìm đan rối viễn tải lượng tử số trạng thái phi cổ điển mới" Các trạng thái phi cổ điển mà muốn... trạng thái phi cổ điển 1.2 Tiêu chuẩn dị tìm đan rối Các trạng thái phi cổ điển đa mode có thêm tính chất phi cổ điển đặc biệt gọi tính chất đan rối Những trạng thái thể tính chất gọi trạng thái