[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo hà nội Đề thi chọn học sinh giỏi năm 2010 Tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Mơn Tốn lớp 12
đề chínhthức Thời gian làm bài 180 phút
Bài (5,0 điểm) Cho hàm số:
3
3 11
4
x x mx m
y có đồ thị (Cm) 1. Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (0 ; 3)
2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ khơng nhỏ
Bài (5,0 điểm).
1. Giải bất ph-ơng tr×nh: x 1 x 2 x2 x 1
2. Cho dãy số un đ-ợc xác định bởi: u1 0 ; un1 5un 24un2 1 , n 1 Chứng minh số hạng dãy số un số nguyên
Bài (5,0 điểm). Hình chóp S.ABC có cạnh bên đơi vng góc SA = a, SB = b, SC = c Gọi A’, B’, C’ điểm di động theo thứ tự thuộc cạnh SA, SB, SC thoả mãn SA.SA’ = SB.SB’ = SC.SC’ Gọi H trực tâm tam giác A’B’C’ I giao điểm SH với mặt phẳng (ABC)
1. Chứng minh mặt phẳng (A’B’C’) song song với mặt phẳng cố định H thuộc đ-ờng thẳng cố định
2. TÝnh (IA2 + IB2 + IC2) theo a, b, c
Bài (5,0 điểm).
1. Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ cđa hµm sè:
2
( ) 2009 2011
f x x x 2. Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2
a b để hàm số:
4
1
y x ax bx ax
có đồ thị cắt trục hoành
–– – – – – – – – – – HÕt – – – – – – – – – – –
C¸n bé coi thi không giải thích thêm
(2)