[r]
(1)SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH TRƯỜNG THPT LẠC THỦY A
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH VÒNG I NĂM HỌC: 2010-2011
Mơn thi: Tốn - lớp 12
Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề).
C©u 1
(4,0 điểm)Cho hàm số y = f(x) =x3 3x2 + 3(1 – m)x + + 3m (1)
1 Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đờng thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số tạo với đờng thẳng x + y = góc 300.
2 Khi m = 1, hàm số (1) có đồ thị (C) Hai điểm phân biệt A, B thay đổi (C) cho tiếp tuyến A, B song song với Chứng minh đờng thẳng AB qua mt im c nh
Câu 2
(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ cđa hµm sè: y =
1
x x
trên đoạn [-1;2]
Câu 3
(1,0 điểm)
Trong tam giác ABC, tam giác nµo lµm cho biĨu thøc:
E =
3
3
3
3
2 cos
cos
cos
sin sin
sin
C B
A
C B
A
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4
(6,0 điểm)
a) Giải phơng trình: 13 36
x x
x
b) Giải phơng trình:
2 ) ( sin sin cos
sin 2
x x
x
x
c) Giải hệ phơng trình:
2
3
3
6 19
x xy
y
x y
x
Câu 5
(2,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho tam giác ABC vng A, phơng trình đờng thẳng BC 3x y 30,các đỉnh Avà B thuộc trục hồnh bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác ABC 2.Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC
C©u 6
(4,0 ®iĨm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = a ,SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N lần lợt trung điểm AD SC ; I giao điểm BM AC
a)
Chøng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) b) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn ANIBCâu 7
(1,0 điểm) Xác định m để phơng trình sau có nghiệm: m( 2
x x ) = 1 x4 1x2 1 x2
C©u 8
.
(1,0 ®iĨm) TÝnh tỉng 10042009
2009
2009
2009 C C C
C
S