Phương pháp giải bài toán về Mạch RLC có R thay đổi môn Vật lý 12 năm 2019

Điều chỉnh R đến giá trị R 0 sao cho công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại thì thấy điện áp hiệu dụng đoạn mạch MB bằng 40 3 V và công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB bằng 90 W .[r]

Mạch R-Lr-C có R thay đổi (các đại lượng khác không đổi)

1 Xét toán tổng quát

Cho mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây cảm có R thay đổi (các đại lượng khác khơng đổi) Tìm R để:

a) Imax,ULmax; UCmax

max

)

b P

max

) R

c P HD giải:

a) Ta có:

  2 2 2  2

L C L C

U U U

I

Z R r Z Z r Z Z

  

     R0

Do

 

max 2

L C U I

r Z Z



  suy

 

 

max max 2

max max 2

L L L

L C

C C C

L C U

U Z I Z

r Z Z

U

U Z I Z

r Z Z

  



 

 

  

  



b) Ta có :    

     

2

2

2 2

L C L C

U U

P R r I R r

R r Z Z Z Z

R r

R r

    

   

  

2 L C

U P

Z Z

 

 (dấu xảy khiR r  ZLZC ) (với r ZLZC ) Chú ý: Trong trường hợp r ZLZC Pmax R0

c) Ta có:

     

2

2

2 2 2

2

R

L C L C

U U

P RI R R

R r Z Z R Rr r Z Z

  

      

   

2

2

2 2

2

2

L C L C

U U

r Z Z r Z Z r

R r

R

 

    

Vậy

 

2

max 2

2

2 L C

U P

r Z Z r



    

2

L C R r  Z Z

Khi

+) Tổng trở:   2 2 2  2

2

L C L C

Z  R r  Z Z R  Rrr  Z Z 

   

2

2 2

R Rr R R R r Z R R r

       

+) Hệ số công suất:

 

1 cos

2

2

R r R r R r

Z R R r R



        

 2 Ví dụ minh họa

Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r 50 , L0.4 / tụ điện có điện dung

4

10 / ( )

C   F điện trở R thay đổi Điện áp hai đầu mạch u100 costV Tìm R để

a) hệ số công suất mạch cos 0.5

b) cơng suất tỏa nhiệt tồn mạch đạt cực đại Tính giá trị cực đại

c) công suất tỏa nhiệt điện trở R cực đại Tính giá trị cực đại cơng suất

HD giải: Ta có ZL  40 ,ZC 100 , U 100 V  a) Hệ số công suất mạch

  2 2

1

cos

2

L C

R r R r

Z R r Z Z

     

  

Thay số ta được:

   2

50

2

50 60

R R





 

Giải phương trình ta nghiệm R cần tìm

b) Cơng suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại R r  ZLZC

50 60 10

R R

     

Khi đó, cơng suất cực đại mạch

2 max

250

2 L C

U

P W

Z Z

 



c) Công suất tỏa nhiệt R cực đại

 

 

 

2

2

max 2

2

L C

R

L C

R r Z Z

U P

r r Z Z

   

 

 

  



Thay số ta R10 61  

2

max

100 100 20 61

R

P  W

Ví dụ 1: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây cảm có cảm kháng 100 tụ điện có dung kháng 200 Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u100 cos100t(V) Xác định giá trị biến trở để công suất tiêu thụ đoạn mạch 40W

A 120 150 B 100 50 C 200 150 D. 200 50

HD giải:

Ta có:

 

2

2

2 2

2

100 40

100

L C

RU R

P RI

R

R Z Z

   



 

2 200

250 100

50

R

R R

R

 



     

 



Chọn D

Ví dụ 2: Một đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R thay đổi được, tụ điện C 125 F 



cuộn dây cảm L 2 H 

 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều

150 cos100 ( )

u t V Thay đổi R để công suất tiêu thụ mạch 90W Khi đó, R có hai giá

trị R1 R2 bằng:

A. 190 160 B. 80 60 C. 90 160 D. 60 16

HD giải:

Ta có: ZL 200 , ZC  80

 

2

2 2

2 2

2

160 150

90 250 120

90 120

L C

R

RU R

P RI R R

R R

R Z Z

 



         

  

  

Chọn C

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm  

1

L H



 Hiệu điện hai đầu đoạn mạch ổn định có biểu thức u200cos100t V( ) Thay đổi R, ta thu công suất tỏa nhiệt cực đại biến trở

A. 25W B. 50W C. 100W D. 200W

HD giải: Ta có: U 100 2, ZL 100 Công suất tỏa nhiệt biến trở:

   

2 2

2

2 2

L C

L C L C

U U U

R R

Z Z

R Z Z Z Z

R

R

  



  



Dấu xảy  

2

max

100

100

2 2.100

L C

L U

R Z Z P W

Z

Chọn C

Ví dụ 4: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở R thay đổi được, cuộn dây cảm tụ điện mắc

nối tiếp Biết L 1, 5(H),



 10 (F)

2

C 



 Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện ổn định có biểu

thức uU cos100 ( )0 t V Để công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt cực đại R bao nhiêu?

A R0 B. R100 C R 50 D. R150

HD giải:

Ta có: ZL 150 , ZC 200

Để cơng suất tỏa nhiệt R đạt cực đại R ZLZC  50

Chọn C

Ví dụ ( Trích đề thi Đại học năm 2007). Đặt hiệu điện uU cos0 t V( ) (U 0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm điện dung giữ không đổi Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt cực đại Khi hệ số cơng suất đoạn mạch bằng:

A. 0.85 B. 0.5 C. D

2

HD giải:

Ta có:

   

2 2

2

2 2

L C

L C L C

U U U

P R

Z Z

R Z Z Z Z

R

R

  



  



Khi P đạt cực đại cos

2

L C

R R

R Z Z

Z R



     

Chọn D

Ví dụ 6: ( Trích đề thi Đại học năm 2008). Đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết hiệu điện hiệu dụng hai đầu đoạn mạch U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC ZL) tần số dòng điện mạch không thay đổi Thay đổi R đến giá trị R0thì cơng suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pmkhi đó:

A. R0 ZLZC B.

2

0 m

U P

R

 C.

2 L m

C Z P

Z

 D R0  ZLZC HD giải:

Ta có:

   

2 2

2

2 2

L C

L C L C

U U U

P R

Z Z

R Z Z Z Z

R

R

  



  

Khi P đạt cực đại

2

0 max

0

2

L C

L C

U U

R R Z Z P

R Z Z

     

 Chọn D

Ví dụ 7:(Trích đề thi Cao đẳng năm 2010). Đặt điện áp u200cos100t V( )vào hai đầu đoạn mạch

gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L 1 H 

 Điều chỉnh biến trở để

công suất tỏa nhiệt biến trở đạt cực đại, cường độ dòng điện hiệu dụng đoạn mạch bằng:

A. 1A B. 2A C 2A D.

2 A

HD giải: Pmax  R ZL 100  Z R2ZL2 100

Do 100

100

U

I A

Z

  

Chọn A

Ví dụ 8: (Trích đề thi Cao đẳng năm 2012). Đặt điện áp uU0cos t  (với U0và không đổi)

vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở mắc nối tiếp với cuộn cảm Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt biến trở đạt cực đại Khi đó:

A. điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm

B. điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở hai lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm

C. hệ số công suất đoạn mạch

D. hệ số công suất đoạn mạch 0.5

HD giải:

Thay đổi R đến Pmax Ta có:

2 max

2 L R L

L C U P

R Z U Z

R

R Z Z

 

    



  



Hệ số công suất cos

2

 

Chọn A

Ví dụ 9: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R thay đổi Điều chỉnh cho

1

R R cơng suất tiêu thụ mạch lớn có giá trị 50W Điều chỉnh đến

2 200

R R   cơng suất mạch 40W.Điện áp hai đầu đoạn mạch là:

HD giải: Thay đổi R đến Pmax Ta có max 0 50 L C U P W R

R Z Z

        

Mặt khác  

   

2

0 2

0

200 40

200 L C

U

R W

R Z Z

 

  

 

   0

0 2

0

100

200 40 200 100

200

SHIFT CALC R

R R U V

R R



       

 

Chọn C

Ví dụ 10: Cho đoạn mạch gồm cuộn dây cảm L 1 H 

 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung khơng đổi C biến trở R Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V , tần số 50Hz.Thay đổi giá trị biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại đoạn mạch 200W Điện dung C mạch có giá trị:

A  

3

10

F 



B.  

10

2 F



C  

10

F 



D.  

10

2 F



HD giải: Ta có: sZL 100

Mặt khác:  

2

max

200 10

100 2 C L C C

L C C

Z U

P Z Z C F

Z

Z Z Z  

               Chọn D

Ví dụ 11: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L0, 08Hvà điện

trở r 32 Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện dao động điều hòa ổn định có tần số góc 300rad

s.Để cơng suất tỏa nhiệt biến trở đạt giá trị lớn điện trở biến trở phải có

giá trị bao nhiêu?

A. 56 B 24 C. 32 D. 40

HD giải: Ta có:

     

2

2

2 2 2

2

R

L C L C

U U

P RI R R

R r Z Z R Rr r Z Z

  

      

   

2

2

2 2

2

2

L C L C

U U

r Z Z r Z Z r

R r R          Vậy   max 2

2 L C

U P

r Z Z r



    

2

40

L C

R r  Z Z  

Ví dụ 12:(Trích đề thi chuyên ĐH Vinh năm 2012) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V

vào đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có r 20 ;ZL  50 , tụ điện ZC  65 biến trở R Điều chỉnh R thay đổi từ 0 thì thấy cơng suất tồn mạch đạt cực đại là:

A. 120W B. 115,2W C 40W D. 105,7W

HD giải:

Vì r ZLZC

 

2

max max 2 115,

L C U

P R P r W

r Z Z

    

 

Chọn B

Ví dụ 13: (Trích đề thi Sở GD- ĐT Bình Phước) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng120V, tần số khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM ghép nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM có biến trở R; đoạn mạch MB gồm cuộn dây không cảm ghép nối tiếp với tụ C Điều chỉnh R đến giá trịR0sao cho công suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại thấy điện áp hiệu dụng đoạn mạch MB bằng40 3V công suất tiêu thụ đoạn mạch AB 90W.Tính cơng suất tiêu thụ đoạn mạch AM

A. 30W B. 60W C. 67,5W D. 45W

HD giải: Khi R biến thiên để công suất tiêu thu biến trở cực đại, ta có:

 2   2 2  

2

0 L C L C 0 (1)

RR  r  Z Z Z  R r  Z Z  R R r

Công suất tiêu thụ mạch là:  

2

0

2

0

90 80

2

AB

U U

P R r R

Z R

      

Kết hợp với giả thuyết  

2

0 80

40 120 80

L C MB

U r Z Z R

U U Z

Z Z Z

 

      

Thay vào (1) ta tìm r 40 Vậy cơng suất tiêu thụ MB là:

2

2 30

MB U

P r W

Z

 

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia