Thông tin tài liệu
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (khơng tính thời gian phát đề) (Đề gồm có trang) Họ và tên:…………………………… …………………………………………… Mã đề: 004 (Tác giả: NGUYỄN VĂN QUÝ VÀ TẬP THỂ GIÁO VIÊN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC) Bản sửa lần 3: - Tiếp tục sửa đề câu 22: Thêm giả thiết “hàm đa thức” - Thay đề giải Câu 31: Lý nội dung câu cũ tương tự 22, đáp án giữ nguyên D - Câu 32: giải thích rõ việc xét dấu y’ Bản sửa lần 2: Đã thay đổi so với sửa ngày 07/05 : - Câu 12 sửa đề giải - Câu 13 sửa đề giải - Câu 22 sửa lời giải Bản sửa lần 1: Đã thay đổi so với trước 07/05 : - Sửa Key câu 10 để chống Casio - Sửa đáp án A câu 18 lời giải - Thay hình lời giải câu 26 - Bỏ cách giải câu 35 Câu Câu Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ f x Số nghiệm phương trình là A B C D A a;3; b ; B a; 1; b a; b �� Trong không gian Oxyz , cho Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ là: I 1;1;1 I 0;1;0 I a 1;1; b 1 I a;1; b A B C D Trong mặt phẳng cho n điểm phân biệt, với n �2, n �� Biết có 190 đoạn thẳng có hai đầu mút thuộc n điểm cho Tìm khẳng định A Câu y f x n � 3;10 B n � 11;15 C n � 16; 25 D n � 26;30 Cho hình trụ có chiều cao cm Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy và cắt hai B cm, bán kính hình B (như hình vẽ) Biết AB A�� mặt đáy theo hai dây cung AB , A�� A� trụ Tính diện tích tứ giác ABB� A 90 cm B 30 cm C 60 cm D 100 cm Trang 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 P qua M 1; 2;1 và song song với mặt Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là phẳng A x B z Câu Câu C x log 24 x 5log x.log Số nghiệm nguyên phương trình A.2 B.1 C.0 y f x Cho hàm số có bảng biến thiên Đồ thị hàm số A Câu y f x D z là: D.3 có số điểm cực trị là B C D 1 i z1 2i 2i z2 i z3 2i z4 2i Cho số phức sau , , , Hỏi có số phức là số ảo số phức cho A B Câu Cho I � tan xdx a biểu thức T b c C 2i D với a, b, c là số nguyên, b và c nguyên tố Giá trị a 2c b là C D 3 1 P log 2019! log 2019! log 2019 2019! Câu 10 Tính giá trị biểu thức A 2019 B C D 2018 A B B C , cạnh đáy a Biết Câu 11 Cho lăng trụ tam giác ABC A��� BC trụ ABC A��� S ABC � a2 Tính thể tích lăng Trang 2 STRONG TEAM TỐN VD-VDC a3 A 24 SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 a3 B a3 C a3 D Câu 12 Nhóm STRONG thành lập ngày 01/ 04 / 2018 với ban quản trị ban đầu gồm người Giả sử số thành viên nhóm tăng hàng tuần theo cấp số nhân với công bội q 1,15 Hỏi tính tới 01 / 04 / 2019 số thành viên nhóm gần số nào sau (với giả thiết năm có 52 tuần) A 47737 Câu 13 Biết f x A B 41506 C 7165 F ( x) = ln a.e x + b ln x + C xe2 x x e x ln x và F 1 (với a ; b ; C ��) D 6230 là nguyên hàm 2 Tính P a b ab B C D A 0; 2; 2 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm vectơ khơng phải là vectơ phương đường thẳng OA ur uu r uu r uu r u1 0; 1;1 u2 0;1; 1 u3 0; 2; u4 0;1;1 A B C D y f x Câu 15 Cho đờ thị hàm số hình bên Khẳng định nào sau ? A Hàm số đồng biến � B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến � �; 1 �; 1 và và 1; � 1; � 2; 6 Câu 16 Kí hiệu M , m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x Tính M m A C B Câu 17 Cho hàm số y f ( x ) ax bx cx d có đờ thị hình vẽ: D Trang 3 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Hãy xác định dấu A P SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 P ac bd B P C P D Khơng xác định B C D có đáy ABCD là hình vng Góc mặt phẳng Câu 18 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� C D AB�� và mặt phẳng ABCD D Biết 60 Gọi H là hình chiếu D�trên C � H là 3a , tính thể tích khối hộp chữ nhật cho diện tích tam giác AB� B 6a A 9a C a log a b Câu 19 Cho a �1; b, c thỏa mãn A 1355 B 4065 D 6a ; log a c log a a 25b 6c 2019 Tính C 2056 D 12195 A a;0;0 , B 0; b; , C 0;0; c Câu 20 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm với a, b, c 1 1 2 Viết phương trình mặt cầu tâm O qua trực là số thực dương cho a b c tâm H tam giác ABC A x2 y z Câu 21 Cho phương trình A Câu 22 Cho hàm số B x y z log x 1 log x y f x B 2 C x2 y z 2 D x y z có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tính x1 x2 D 3 C 2 là hàm đa thức và có bảng xét dấu y f x x2 Số điểm cực trị hàm số là A B C Câu 23 Cho hàm số y x x có đờ thị hình vẽ f� x sau D Trang 4 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 H giới hạn đồ thị hàm số y x x và trục hoành Tính diện tích hình phẳng 32 76 A 15 B 15 C D x y 1 z : 2 Viết Câu 24 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2; 0) và đường thẳng phương trình mặt cầu ( S ) có tâm là I và tiếp xúc với đường thẳng A C x 1 x 1 y 2 z 50 36 y 2 z 50 2 B D x 1 y 2 z 74 36 x 1 y 2 z 74 2 Câu 25 Gọi r và h là bán kính đáy và chiều cao hình nón Kí hiệu V1 , V2 là thể tích hình nón và thể tích hình cầu nội tiếp hình nón Khi r và h thay đổi, tìm giá trị bé V1 tỉ số V2 A B 2 C D P qua S Câu 26 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kinh đáy và 2a Mặt phẳng cắt đường tròn đáy A và B cho AB 3a Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến a A P B a Câu 27 Cho số phức z a bi, ( a, b ��) thỏa mãn A S 8 B S a C z z (3 z i) i 2a D Tìm S 4a b C S D S 6 Câu 28 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi điểm M , N , P, Q, R, S là trung điểm cạnh AB, AC , AD, BD, BC , CD Tính thể tích khối đa diện MNPQRS A 48 B 32 C 12 Câu 29 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm với trục Oz có phương trình tham số tương ứng là: D 24 A 3;5;11 và song song Trang 5 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A �x t d :� �y t �z 11 � SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 �x d :� �y �z 11 t � �x d :� �y �z t � �x d :� �y �z 11 t � B C D Câu 30 Cho bất phương trình ln x 2m ln x 2m Số giá trị ngun dương m để bất phương trình có nghiệm với mọi A B x � 1; e3 là C D Câu 31 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục R và có đờ thị hàm số y f '( x) hình vẽ bên Hàm số g ( x) f ( 5mx sin x m sin x x m 2m) (m ��) đồng biến nửa khoảng �;0 A và m �a b c (a, b ��và c là số nguyên tố ) Tính a b c Câu 32 Cho hàm số B y f x Khi hàm số C là hàm đa thức Đồ thị hàm số y f 2x D y f� x hình vẽ nghịch biến khoảng nào sau đây? �8 19 � �; � 0;log 3 2;3 3; � A B �5 10 � C D 1 z z Câu 33 Cho số phức có phần ảo Khi giá trị lớn thuộc khoảng nào sau ? �3 � � 3� �3 � �2 � 0; � �; � � �; � �; � A �2 � B � � C �5 � D �3 � Trang 6 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu 34 Giá trị biểu thức SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 2019 P C2019 2C2019 3C2019 2020C2019 2018 2018 A B 2019.2 C 2020.2 D 2021.2 Câu 35 Chia nhóm học sinh có học sinh nam và học sinh nữ thành ba tổ có số lượng học sinh Tính xác suất để mỡi tổ có học sinh nam 16 16 14 A 55 B 165 C 165 D 55 2019 2018 Câu 36 Cho hình chóp S ABC có SA x , cạnh cịn lại hình chóp a Để thể tích khối chóp lớn giá trị x a B a A a C D a SAB Câu 37 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC AB AC Biết góc hai mặt phẳng và SAC 60�, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng dài nhỏ Tính theo a thể tích khối chóp S ABC SBC a và cạnh SA có độ 7a3 A 384 13a 39 13a 39 a 21 B 3456 C 432 D 384 P : ax by cz , (với a , b , c là số nguyên) là Câu 38 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , gọi phương trình mặt phẳng qua đến mặt phẳng P M 0; 1; đạt giá trị lớn I N 1;1;3 cho khoảng cách từ H 0;0; H � P Tính T a 2b 3c 12 B T 16 A T 12 và C T 12 D T 16 dx � 2sin x cos x a ab c Câu 39 Cho tích phân với a , b , c �� và c là phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P 300a 30b c 23 A 2020 B 2019 C 2018 D 2021 B C D có ABCD là hình vng B� BD đều, AB AB� Câu 40 Cho hình hộp ABCD A���� Góc hai mặt phẳng A 30� B� B CD BCC � và A�� B 45� C 60� D 90� a.sin bx cos x a F x � cos x.cos xdx C a , b � � , b Câu 41 Biết , với và b là phân số tối giản Tính a b A 35 B 37 C 32 D 30 Câu 42 Ông A vay ngân hàng X số tiền 100 triệu đồng, với lãi suất 1% /tháng Sau tháng kể từ ngày vay, Ông A bắt đầu hoàn nợ; biết hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ mỗi lần là và triệu đồng Sau năm, mức lãi suất ngân hàng điều chỉnh lên là 1, 2% /tháng và ông A muốn nhanh chóng hết nợ nên thỏa thuận với ngân hàng X trả triệu đồng cho mỗi tháng Hỏi phải lâu kể từ thời điểm bắt đầu vay tiền ngân hàng ông A trả hết nợ? Trang 7 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 A 19 tháng B 31 tháng C 20 tháng D 32 tháng y f x y f� x liên tục � và có đờ thị hình Câu 43 Cho hàm số có đạo hàm y f m � 2019; 2019 x2 2x m Có số nguyên để hàm số có năm điểm cực trị? A 2024 B 2023 C D Câu 44 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm cấp hai liên tục R Trên hình vẽ là đồ thị hàm số y f ( x) đoạn [ 2;3] ; đồ thị hàm số y f '( x ) ( �; 2] , đồ thị hàm số y f ''( x) [3; �) Hàm số y f ( x) có tối đa điểm cực trị ? A B C D x y z 12 d : 3 2 10 và hai mặt cầu Câu 45: Trong hệ tọa độ khơng gian Oxyz , cho đường thẳng có phương S : x 3 trình y 1 z là Biết ß S1 ; S2 S1 : x 1 y 2 z 2 2 cắt theo đường tròn C M a; b; c C cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d là nhỏ và điểm thuộc Tính a b c Câu 46 Cho C 1 B A hàm số f (x) f (x) (x 1) f '(x) A C e có đạo hàm liên tục D ( 1; �) Biết đẳng thức x 2x x x2 thỏa mãn x �(1; �) Tính giá trị f (0) B D chưa đủ kiện tính f (0) Trang 8 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SÁNG TÁC, DỰ ĐỐN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 Câu 47 Tính tỷ số diện tích phần chung parabol (P) y2 = px ( p > 0) với elip (E) : x2 y2 + =1 8p2 p2 và phần lại (E) 3 A 9 3 10 B 9 10 Câu 48 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 10 3 C 9 10 z1 2i 10 3 D 9 10 z z2 và Số phức z có phần P z z1 z z2 thực là a và phần ảo là b thỏa mãn a b 4 Giá trị nhỏ bằng: 11 13 Pmin Pmin 2 A Pmin B C Pmin D m y f x x x Câu 49 Cho hàm số Tổng giá trị nguyên dương tham số m để phương f f x x 1; 2 bằng? trình có nghiệm đoạn A B C D Câu 50 Buổi họp nhóm Strong Team Tốn VD – VCD ngày 28/6/2019 dự kiến có 10 thầy và cô tham gia Họ chia ngẫu nhiên thành tổ A, B, C mỗi tổ người để bàn luận, định vấn đề khác Xác suất để tổ A có nhiều cơ, tổ B có thầy là 18 125 163 901 A 1981 B 429 C 1980 D 3003 HẾT Trang 9 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 1.D 11.C 21.B 31.D 41.B Câu 2.A 12.D 22.C 32.B 42.D 3.C 13.A 23.C 33.A 43.D Cho hàm số y f x SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 4.C 5.C 6.A 7.B 8.B 14.D 15.C 16.C 17.A 18.A 24.C 25.D 26.D 27.D 28.D 34.D 35.A 36.A 37.B 38.D 44.C 45.A 46.A 47.A 48.C 9.C 19.D 29.D 39.A 49.C 10.B 20.D 30.D 40.C 50.D có bảng biến thiên hình vẽ f x Số nghiệm phương trình là A B C Lời giải D Nguyễn xuân Giao; giaonguyen Câu Chọn D f x � f x 2 Có Từ BBT ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt A a;3; b ; B a; 1; b a; b �� Trong không gian Oxyz , cho Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ là: I 1;1;1 I 0;1;0 I a 1;1; b 1 I a;1; b A B C D Lời giải Tác giả:Phùng Văn Khải; Fb:Phùng Khải Chọn A Trang 10 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 x 3 a.x a 21 7a3 = �x= VS ABC = 16 32 (thỏa mãn) Vậy 384 Từ giả thiết SA = a 13 13a 39 VS ABC = nên 3456 P : ax by cz , (với a , b , c là số nguyên) là Câu 38 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , gọi phương trình mặt phẳng qua đến mặt phẳng P M 0; 1; đạt giá trị lớn A T 12 và N 1;1;3 cho khoảng cách từ H 0;0; H � P Tính T a 2b 3c 12 B T 16 D T 16 C T 12 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tiến Hà; Fb: Nguyễn Tiến Hà Chọn D Cách 1: Dùng tính chất hình học, “tìm ngược” sau: mp Q Từ H kẻ AH MN Gọi là mặt phẳng qua M và N Dựng BH mp Q , B � Q ABH vuông B Khi mp Q AH BH , d H , Q HB AH Dấu " " xảy B �A Vậy mặt phẳng P cần tìm vng góc với AH �A �MN � 1 � uuur � 1 � � A� ; ; �� HA � ; ; � � AH MN 3 3 3� � � � � Ta có: Mà r AH mp P � nP 1;1; 1 Suy phương trình mặt phẳng P là véctơ pháp tuyến mặt phẳng qua M 0; 1; có dạng: P x y 1 z Trang 35 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 a 1 � � �� b 1 � c 1 � x y z � Vậy T a 2b 3c 12 1 1 3.1 12 16 Cách 2: Tính trực tiếp véctơ pháp tuyến sử dụng kiện đề cho để tính toán Gọi r n a; b; c là véctơ pháp tuyến mặt phẳng P Điều kiện P có dạng: Suy phương trình mặt phẳng qua M 0; 1; a b c �0 a x b y 1 c z � ax by cz b 2c Do N 1;1;3 � P � a b 3c b 2c � a 2b c � mp P : 2b c x by cz b 2c d H ; P b Ta có: 2b c + Nếu b � d H; P b c (loại d H ; P + Suy b �0 Nên b 5b 2c 4bc H � P ) c �c � � � b �b � �c � � 1� �b � � Dấu " " xảy c b Chọn c 1; b 1 � a 1 � mp P : x y z Vậy T a 2b 3c 12 1 1 3.1 12 16 Bình luận:Cách làm trường hợp tử số tử số có dạng không rút gọn về biến, nghĩa b c , ta làm lúc ta đánh giá trực tiếp mà phải khảo sát hàm số f t với t c b để áp dụng cho toán Trang 36 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC I SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 dx � 2sin x cos x a ab c Câu 39 Cho tích phân với a , b , c �� và c là phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P 300a 30b c 23 A 2020 B 2019 C 2018 D 2021 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tấn Kiệt; Fb: Kiệt Nguyễn Chọn A Đặt Với t tan x � dt x dx cos x � t 1 x � t , I dx 4 dt � 2t 1 1 2t 1 1 73 2 1 33 Vậy a , b 3 , c = 33 � P 300a 30b c 23 2020 1 dx cos x � tan x 1 � 2sin x cos x Ta có: Cách 2: (Nguyễn Việt Hải) I Ta có: dx � 2sin x cos x tan x 1 � cos x tan x 1 dx d tan x � tan x 1 73 33 b 3, c 33 � P 300a 30b c 23 2020 Vậy a , B C D có ABCD là hình vng B� BD đều, AB AB� Câu 40 Cho hình hộp ABCD A���� Góc hai mặt phẳng A 30� B� B CD BCC � và A�� B 45� C 60� Lời giải D 90� Tác giả: Bùi Thị Lợi; Fb: LoiBui Chọn C Cách 1: Trang 37 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 AB AB� x, x Vì ABCD là hình vng nên BD x B BD B� Dx B� BD nên B� 2 2 BA : AB� AB x BB�nên tam giác B� BA vuông cân A Tam giác B� � AB� AB (1) Đặt 2 2 DA : AB� AD x DB�nên tam giác B� DA vuông cân A Tam giác B� � AB� AD (2) AB� ABCD Từ (1) và (2), ta có: � M BB BA vuông cân A nên AM BB�(3) Gọi là trung điểm , tam giác B� �BC AB� � BC ABB� A� � BC AM � �BC AB (4) AM BCC � B� (5) Từ (3) và (4) ta có: D (6) D , tam giác B� DA vng cân A nên AN B� Gọi N là trung điểm B� CD AB� � � CD ADB� � CD AN � CD AD � (7) AN A�� B CD Từ (6) và (7), ta có (8) B� B CD AM , AN BCC � và A�� � Từ (5) và (8) ta suy góc mặt phẳng MN Ta có Cách 2: BD x AM AN � 60� 2 ABCD là hình vng nên BD Đặt AB AB� Trang 38 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 B BD B� D B� BD nên B� 2 BA : AB� AB BB� BA vuông cân A Tam giác B� nên tam giác B� � AB� AB (1) 2 DA : AB� AD DB� DA vuông cân A Tam giác B� nên tam giác B� � AB� AD (2) AB� ABCD Từ (1) và (2) ta có: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ A 0;0; B� 0; 0;1 , B 1;0; C 1;1;0 , D 0;1;0 Ta có: , ur uuur uuuu r � � 1;0;1 � n BC , B C � � BCC B có véc tơ pháp tuyến là: � � Mặt phẳng uu r uuuu r ur � �� n2 � B C A�� B CD � , B D � 1; 1;0 Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là: uu r ur 1 cos � A�� B CD , BCC � B� cos n2 , n1 2 Do B� B CD BCC � và A�� Vậy góc mặt phẳng 60� CÁCH (Nguyễn Việt Hải- Admin STRONG) Giả thiết suy A.BDB ' là hình chóp đều, và AB, AD, AB ' đơi vng góc Suy BCC ' B ' , CDA ' B ' 2� BCB ' , ACB ' �� BCC ' B ' , CDA ' B ' 1800 2� BCB ' , ACB ' � đặt � BCB ' , ACB ' Gọi O AC �BD và đặt x AB SB 'OC x.x cos � 600 SB ' BC x.x 2 Ta có: BCC ' B ' , CDA ' B ' 600 � Vậy: F x � cos5 x.cos xdx Câu 41 Biết tối giản Tính a b A 35 B 37 a.sin bx cos x a C , với a, b ��, b 0, C �� và b là phân số C 32 D 30 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn Chọn B Ta có: F x � cos5 x.cos xdx � cos5 x cos x.cos x sin x.sin x dx � cos6 x cos6 xdx � cos5 x.sin x.sin xdx Đặt G x � cos6 x cos xdx Tìm H x ; H x � cos5 x.sin x.sin xdx Đặt Trang 39 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 du 6cos6 xdx � u sin x � � �� � cos x dv cos x sin x dx v � � � � cos x � cos x sin x.cos x � H x sin x � cos x dx G x �� 6 � � sin x.cos x C � a 1; b � F x Vậy a b 37 Câu 42 Ông A vay ngân hàng X số tiền 100 triệu đồng, với lãi suất 1% /tháng Sau tháng kể từ ngày vay, Ông A bắt đầu hoàn nợ; biết hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ mỗi lần là và triệu đồng Sau năm, mức lãi suất ngân hàng điều chỉnh lên là 1, 2% /tháng và ơng A muốn nhanh chóng hết nợ nên thỏa thuận với ngân hàng X trả triệu đồng cho mỗi tháng Hỏi phải lâu kể từ thời điểm bắt đầu vay tiền ngân hàng ông A trả hết nợ? A 19 tháng B 31 tháng C 20 tháng D 32 tháng Lời giải Tác giả: Nguyễn Đức Thắng ; Fb: thangnd286 Chọn D Sau năm số tiền nợ ngân hàng X là: �M 100000000 � m 2000000 � � r 1% m � n n T M 1 r � �1 r 1� n 12 �với � � r ta T �87317498 đồng m n n Tn1 M r1 � �1 r1 1� � r1 Số tiền nợ lại ông A là Gọi n1 là số tháng kể từ thời điểm bắt đầu tăng lãi suất lên 1, 2% /tháng đến ông A trả hết m n n Tn1 � M r1 � 0 r1 1� � � r nợ Để trả hết số nợ lại ta cần có: �M 873174978 � �m1 5000000 �r 1, 2% với � Từ ta suy n1 �19,7 tháng Vậy, cần 12 20 32 tháng để ông A trả hết nợ y f x y f� x liên tục � và có đờ thị hình Câu 43 Cho hàm số có đạo hàm Trang 40 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 m � 2019; 2019 Có số nguyên trị? A 2024 B 2023 để hàm số y f x2 2x m có năm điểm cực C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Tân Quang ; Fb: Nguyễn Tân Quang Chọn D f� x x x 2 x 5 Từ đờ thị, ta chọn hàm số Điều kiện xác định: x x m �0 Ta có y f x2 2x m � y� �f � � x x m � � x 2x m x 1 x2 2x m x2 x m x2 2x m � x 1 � y� � � x x m 1 � � � x 2x m 2 1 ; có nghiệm phân biệt khác Bài tốn trở thành tìm m để phương trình và khác 1 đồng thời x 1 thuộc tập xác định hàm số 5m � �26 m � � � �� m 5 �m �m 26 �0 � � �1 m �0 f� x không xác định và đổi dấu Chú ý m hàm số đạt cực trị x 1 m � 2019; 2019 m �� m � 1; 2; 3; 4 Kết hợp điều kiện , Suy Câu 44 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm cấp hai liên tục R Trên hình vẽ là đờ thị hàm số y f ( x ) đoạn [ 2;3] ; đồ thị hàm số y f '( x ) ( �; 2] , đồ thị hàm số y f ''( x) [3; �) Hỏi hàm số y f ( x ) có tối đa điểm cực trị ? Trang 41 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Đăng Ái; Fb:Nguyễn Đăng Ái Chọn C Hàm số f ( x) đạo hàm cấp hai xác định R , nên đạo hàm cấp liên tục R Suy điểm x 2 có f '(2) � hàm số khơng có cực trị x 2 Trên (�; 2) đạo hàm cấp triệt tiêu và đổi dấu qua điểm x 5 nên hàm số f ( x ) đạt cực trị điểm x 5 Trên ( 2;3) hàm số y f ( x ) đạt cực đại x 1 và đạt cực tiểu x Từ đồ thị y f ''( x) [3; �) , ta nhận thấy f ''( x) đổi dấu từ âm sang dương qua x , suy đạo hàm cấp f '( x ) đạt cực tiểu điểm x Hàm số y f ( x ) đồng biến khoảng (2;3) nên suy f '( x ) khoảng (2;3) Trường hợp 1: Nếu hàm số y f ( x ) đạt cực trị x f '(3) Ta có bảng biến thiên f '( x ) (3; �) Khi hàm số y f ( x ) có thêm điểm cực trị x x1 Suy hàm số y f ( x ) có tất điểm cực trị Trường hợp 2: Nếu hàm số y f ( x ) khơng có cực trị x f '(3) Ta có bảng biến thiên f '( x ) (3; �) Trang 42 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 Để hàm số y f ( x ) có nhiều cực trị f '(5) Khi hàm số y f ( x ) có hai điểm cực trị (3; �) Suy hàm số y f ( x ) có tối đa điểm cực trị Cả hai trường hợp hàm số y f ( x ) có ta tối đa điểm cực trị Câu 45 Trong hệ tọa độ không gian Oxyz , cho đường thẳng có phương S : x 3 trình lần y 1 z lượt d : là Biết S1 ; S2 x y z 12 3 2 10 và hai mặt cầu S1 : x 1 y 2 z 2 2 cắt theo đường tròn C M a; b; c C cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d là nhỏ và điểm thuộc Tính a b c C 1 D Lời giải Tác giả:Đỗ Văn Cường; Fb: Cường Đỗ Văn B A Chọn A +) S1 +)Vì là có tâm S1 ; S2 I1 1; 2; 2 I 3;1; 4 , S2 có tâm cắt theo đường trịn C nên phương trình mặt phẳng , bán kính R1 P : x 1 y z x 3 y 1 z � P : x y z 14 � P : x y z 2 2 2 , bán kính R2 P chứa C 25 Trang 43 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC +) SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 �x 2t I1I : � �y t �z 2 2t � H I1 I � P � 4t t 4t � t C Họi H là tâm đường tròn nên �5 8 � �H�; ; � �3 3 � x y z 12 uu r d : A 1; 5;12 ; ud 3; 2;10 10 +) qua điểm Gọi Q mp I1 ; d r uuur uu r � 42; 42; 21 n Q � AI ; u 2; 2;1 d� � Ta có suy phương với véc tơ � Q : 2x y z uuur AI1 0;7; 14 I 3;1; 4 Q Ta thấy thuộc Do I1 I ; d đờng phẳng P , suy E 4; 3; +) Gọi E là giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng I H d I1 ; P +) Bán kính đường tròn C Rc R12 I1 H HM là 2 �5 � �5 � �8 � EH � � � � � � �3 � �3 � �3 � Ta có M EH � C Vì khoảng cách từ M đến đường thẳng d là nhỏ nên thỏa mãn uuuur uuur HM HE B � C Thật vậy, ta lấy điểm và kẻ MN , BC vng góc với đường thẳng d Kẻ BF HE � BF HEC � d BFC � d CF � CF / / MN và CF MN Ta lại có tam giác FBC vuông F nên BC CF MN Vậy MN là khoảng cách ngắn từ điểm thuộc đường tròn đến đường thẳng d uuuur � 5 �uuur �7 14 14 � HM � a ; b ; c �HE � ; ; � 3 �; � �3 3 � � a 2; b 1; c 2 � a b c Câu 46 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) (x 1) f '(x) A liên tục ( 1; �) Biết đẳng thức x 2x x x2 thỏa mãn x �(1; �) Tính giá trị f (0) B Trang 44 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 C e D chưa đủ kiện tính f (0) Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Đắc; Fb: Đắc Nguyễn Chọn A f (x) (x 1) f '(x) x3 x x x2 Từ giả thiết (*) � (*) x 1 f (x) f '(x) (x 1) x 1 Với x �(1; �) x 1 x 1 [ f (x)]' = f (x) f '(x) x (x 1) x Nhận xét: x 1 Từ ta có [ f (x)]' dx � � x 1 x x 3 dx � x x 3 x 1 f (x) x C x 1 x 1 f (x) x Thay x=1 vào đẳng thức ta C 2 , nên x TH 1: x �(1; �) \{1} ( x 2)(x 1) (x 1) � f (x) � f (x) , x �( 1; �) \ 1 x 1 x2 TH2: với x=1, thay x=1 vào (*) ta có f (1) (x 1)2 , x �(1; �) \ 1 f (1) x Bổ sung giá trị cho hàm số ta hàm số (x 1) f (x) , x �(1; �) x2 thỏa mãn yêu cầu bài toán f (0) 2 3 Vậy y2 = px ( p > 0) Câu 47 Tính tỷ số diện tích phần chung parabol (P) với elip (E) : f (x) x2 y2 + =1 8p2 p2 và phần lại (E) 3 A 9 3 10 B 9 10 10 3 C 9 10 10 3 D 9 10 Lời giải Tác giả: Phan Văn Trình; Fb: Tốn vitamin Chọn A Hình vẽ Trang 45 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 Phương trình hoành độ giao điểm � � � x �0 � � � y2 �x � + =1 � 8p p � � � � y2 = px � � � � Giải (1) Gọi S1 x = 2p � y = � p là diện tích giới hạn (P) và (E) ta P � S1 = �� �8 � ( � 2p �2 � 4y � � 2 p - y dy = � 2� p � � � �0 � p I1 = Xét � x2 + 8y2 = 8p2 � � �2 � y = px � 2 � � x + 2px = 8p (1) � � 8( ) ) ( � � 4y � 2 p - y dy - � dy� p � � � p ) p2 - y2 dy Đặt y = p sint � dy = p costdt p I1 = � 8( Ta có ) p ( p2 - y2 = � 8p ) p p2 - p2 sint dt = � 8p2 cost costdt Trang 46 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC p SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 p p � �4 � �2 p 1� 2� � � = 8p2 � cos2 tdt = 2p2 � + cos2 t dt = p t + sin2t = 2� + � p � ( ) � � � � � � � � � � � 0 p I2 = Lại có 4y p � p dy = p �y = p y p 2 p = � � �2 � � p 1� 2� p 1� 2� � � � � S1 = 2� + p + p = p + � � � � � � � 2� � 3� � � � � � � � � Diện tích Elip S = p.ab ( 2a độ dài trục lớn, 2b độ dài trục bé) S = p.2 2p.p = 2pp2 Diện tích cịn lại S2 = S - S1 = 2pp - � � � � p 1� � =� p� 2p � + � � � � 3� �2 � � � � � �2 2� 1� � � � p = p p � � � � 3� 3� � � � � � � p 1� 2p2 � + � � � � S1 3� � � 3p + = = � � 9p - S2 1� 2� 2p � p - � � � 3� � � Tỷ số Câu 48 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 2i z z2 và Số phức z có phần P z z1 z z2 thực là a và phần ảo là b thỏa mãn a b 4 Giá trị nhỏ bằng: 11 13 Pmin Pmin P P 2 A B C D Lời giải Tác giả: Lê Cảnh Dương ; FB: Cảnh Dương Lê Chọn C Trang 47 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 Gọi M , M , M là điểm biểu diễn số phức 2z1 , z2 , z hệ trục tọa độ Oxy I 4; C Khi quỹ tích điểm M là đường trịn tâm , bán kính R1 x2 y E có phương trình tắc Quỹ tích điểm M là đường Elip Quỹ tích điểm M là đường thẳng d : x y P z z1 z z2 MM MM Ta có Gọi C2 là đường tròn đối xứng với C1 qua d và gọi M là điểm đối xứng với M qua d J 0;8 M � C2 có tâm và bán kính R2 và Khi P MM MM MM MM �M M �AB , dấu xảy M �A, M �B, M �M với M là giao điểm đường thẳng d với trục Oy Suy C2 Vậy minP Câu 49 Cho hàm số trình A y f x x x 2m f f x x Tổng giá trị nguyên dương tham số m để phương có nghiệm đoạn B 1; 2 bằng? C D Lời giải Tác giả: Phạm Văn Bình ; FB: Phạm Văn Bình Chọn C y� f� x 3x �1 , x � 1; 2 nên hàm số f x đồng biến khoảng 1; Ta có: m m f f x x � � �f x � � f x x � � �f x � � f x x (1) Có 3 g x � �f x � � f x x đoạn 1; 2 Xét hàm số f x 1; 2 nên g x liên tục đoạn 1; 2 Vì liên tục đoạn g� x f � x � x �0 �f x � � f � Có Suy g x đồng biến khoảng 1; với Do đó, phương trình (1) có nghiệm đoạn x � 1; 2 1; 2 , đẳng thức xảy hữu hạn điểm � g 1 ۣ 2m g 2 � 2m 2m �2 m � 10 m 10 m 3 Trang 48 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 � �2 2m 2m �0 � 2m �1 � �� � � m � �10 2m 10 2m 12 �0 �10 �2 ۣ � 2m �0 ۣ m m � 1, 2,3 Do m nguyên dương nên Vậy tổng giá trị nguyên dương tham số m Câu 50 Buổi họp nhóm Strong Team Tốn VD – VCD ngày 28/6/2019 dự kiến có 10 thầy và cô tham gia Họ chia ngẫu nhiên thành tổ A, B, C mỗi tổ người để bàn luận, định vấn đề khác Xác suất để tổ A có nhiều cơ, tổ B có thầy là 18 125 163 901 A 1981 B 429 C 1980 D 3003 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Quý-Admin STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Đánh máy: Lê Hoàn; Fb: Lê Hoàn Chọn D Sau chọn thành viên cho tổ A, B tổ C ln cách chọn Tổ A Tổ B Số cách chọn Số cô Số thầy Số cô Số thầy 4 5 5 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 10 5 3 10 10 4 10 10 6 5 10 5 Tổng: 227052 P Xác suất cần tìm: 227052 901 5 C15 C10 3003 Trang 49 ... Cho hàm số y f x SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 4.C 5.C 6.A 7. B 8.B 14.D 15.C 16.C 17. A 18.A 24.C 25.D 26.D 27. D 28.D 34.D 35.A 36.A 37. B 38.D... tới 01 / 04 / 2019 số thành viên nhóm gần số nào sau (với giả thiết năm có 52 tuần) A 477 37 B 41506 C 71 65 D 6230 Lời giải Tác giả: Lê Xuân Đức ; Fb: Lê Xuân Đức Chọn D Số thành viên nhóm... là số thực 1 i i 1 i là số ảo z3 2i 8i là số ảo Trang 13 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC z4 2i SÁNG TÁC, DỰ ĐOÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2019 2i Vậy có số ảo số phức
Ngày đăng: 02/05/2021, 15:05
Xem thêm:
