Đề và giải chi tiết STRONG số 7

Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung AB , A B��như hình vẽ.. Biết diện tích tam giác AB H� là 3a2 , tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho... Gọi

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019

Môn: TOÁN

Thời gian: 90 phút (không tính thời gian phát đề)

(Đề gồm có 8 trang)

(Tác giả: NGUYỄN VĂN QUÝ VÀ TẬP THỂ GIÁO VIÊN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC)

Bản sửa lần 3:

- Tiếp tục sửa đề câu 22: Thêm giả thiết “hàm đa thức”

- Thay đề và giải Câu 31: Lý do nội dung câu cũ tương tự 22, đáp án giữ nguyên D

- Câu 32: giải thích rõ hơn việc xét dấu y’

Bản sửa lần 2: Đã thay đổi so với bản sửa ngày 07/05 :

- Câu 12 sửa cả đề và giải

- Câu 13 sửa cả đề và giải

- Câu 22 sửa lời giải

Bản sửa lần 1: Đã thay đổi so với trước 07/05 :

- Sửa Key câu 10 để chống Casio.

- Sửa đáp án A câu 18 và lời giải.

- Thay hình ở lời giải câu 26.

- Bỏ cách giải 2 của câu 35.

Câu 1. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x  2 0 là

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho A a ;3;b2 ; B 2  a; 1; b a b; ��

Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

A I1;1;1

B I0;1;0

C I a 1;1;b1 D I a b ;1; 

Câu 3. Trong mặt phẳng cho n điểm phân biệt, với n�2,n�� Biết có 190 đoạn thẳng có hai đầu

mút thuộc n điểm đã cho Tìm khẳng định đúng

Câu 4. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai

mặt đáy theo hai dây cung AB , A B��(như hình vẽ) Biết rằngABA B��6 cm, bán kính hình

trụ bằng 4 Tính diện tích tứ giác ABB A��.

A 90cm 2 B 30cm 2 C 60cm 2 D 100cm 2

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P

đi qua M1; 2;1 và song song với mặtphẳngOyz

có phương trình là

A.x  1 0 B.z  1 0 C.x  1 0 D.z  1 0

Câu 6. Số nghiệm nguyên của phương trình2log24 x5log log 5 3 05 x 4   là:

Câu 7. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây

Đồ thị hàm số y f x  có số điểm cực trị là

Câu 8. Cho các số phức sau z1  1 2i  1 2i , 2

11

i z

Câu 9 Cho

4 2

ABC

a

S �

Tính thể tích lăngtrụ ABC A B C. ���.

3

324

a

3

34

a

3

38

a

3

36

a

Câu 12. Nhóm STRONG được thành lập ngày 01/ 04 / 2018 với ban quản trị ban đầu gồm 5 người Giả

sử số thành viên trong nhóm được tăng hàng tuần theo cấp số nhân với công bội q1,15 Hỏi

tính tới 01/ 04 / 2019 số thành viên của nhóm gần bằng số nào sau đây nhất (với giả thiết mộtnăm có 52 tuần)

ln

x x

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho điểm A0; 2; 2  Tìm vectơ không phải là vectơ chỉ phương của

đường thẳng OA

A uur1 0; 1;1 . B uuur2 0;1; 1  . C uuur3 0; 2;2 . D uuur4 0;1;1.

Câu 15. Cho đồ thị hàm số y f x  hình bên Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số luôn đồng biến trên �

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng  �; 1

và  �1; .

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  �; 1

và  �1; .

D Hàm số luôn nghịch biến trên �

Câu 16. Kí hiệu M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  x trên 2  2;6

Hãy xác định dấu của

ac P bd



bằng 600 Gọi H là hình chiếu của D� trên C D� Biết

diện tích tam giác AB H� là 3a2 , tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.

Câu 19. Cho 0a�1; ,b c0 thỏa mãn

1log ; log 2

Câu 20. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 3 điểm A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c với a b c, ,

là các số thực dương sao cho 2 2 2



74

Tính diện tích hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 45x2 và trục hoành.4

Câu 25. Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón Kí hiệu V V lần lượt là1, 2

thể tích hình nón và thể tích hình cầu nội tiếp hình nón Khi r và h thay đổi, tìm giá trị bé nhất

a

25

a

Câu 27. Cho số phức z a bi a b  , ( , ��) thỏa mãn 2z z   3 (3 z i)i 0 Tìm S 4a b

A S   8 B S 3 C S 5 D S   6

Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi các điểm M N P Q R S, , , , , lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB AC AD BD BC CD, , , , , Tính thể tích khối đa diện MNPQRS.

Câu 29. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm A3;5;11

và song song

với trục Oz thì có phương trình tham số tương ứng là:

Câu 30. Cho bất phương trình ln2 x2 lnm x2m 8 0. Số giá trị nguyên dương m để bất phương

trình trên có nghiệm đúng với mọi x� 1;e3

Hàm số g x( ) f( 5mxsin 5x m sinx 3x m22 ) (mm �� đồng biến trên nửa khoảng)

�;0 khi và chỉ khi m a b c�  ( ,a b��và c là số nguyên tố ) Tính a b c  .

Câu 34. Giá trị biểu thức P C 20190 2C120193C20192   2020C20192019 bằng

Câu 35. Chia một nhóm học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 9 học sinh nữ thành ba tổ có số lượng

học sinh bằng nhau Tính xác suất để mỗi tổ đều có học sinh nam

dài nhỏ nhất Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

Câu 38. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  P ax by cz:    3 0

, (với a , b , c là các số nguyên) làphương trình mặt phẳng đi qua M0; 1;2  và N1;1;3 sao cho khoảng cách từ H0;0;2đến mặt phẳng  P đạt giá trị lớn nhất H� P  Tính T  a 2b 3c 12.

A T   12 B T   16 C T  12 D T  16

3

2 4

d

x I

Câu 42. Ông A vay ngân hàng X số tiền 100 triệu đồng, với lãi suất 1% /tháng Sau đúng một tháng kể

từ ngày vay, Ông A bắt đầu hoàn nợ; biết rằng hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng mộttháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 2 triệu đồng Sau một năm, mức lãi suấtcủa ngân hàng được điều chỉnh lên là 1, 2%/tháng và ông A muốn nhanh chóng hết nợ nên đãthỏa thuận với ngân hàng X trả 5 triệu đồng cho mỗi tháng Hỏi phải mất bao nhiêu lâu kể từthời điểm bắt đầu vay tiền ngân hàng ông A mới trả hết nợ?

A 19 tháng B 31 tháng C 20 tháng D 32 tháng.

Câu 43. Cho hàm số y f x  có đạo hàm y f x�  liên tục trên � và có đồ thị như hình dưới.

Có bao nhiêu số nguyên m�2019; 2019 để hàm số y f  x22x m 

có năm điểm cựctrị?

  và hai mặt cầu

có phương trình lần lượt là ß    2  2 2

Câu 47. Tính tỷ số diện tích giữa phần chung của parabol (P)

A Pmin 5 B min

11.2

C Pmin 6 D min

13.2

Câu 49. Cho hàm số y f x    x3 x 2m Tổng các giá trị nguyên dương của tham số m để phương

trình f f x    x có nghiệm trên đoạn 1; 2

bằng?

Câu 50. Buổi họp nhóm Strong Team Toán VD – VCD ngày 28/6/2019 dự kiến có 10 thầy và 5 cô tham

gia Họ sẽ chia đều ngẫu nhiên thành 3 tổ A, B, C mỗi tổ 5 người để bàn luận, quyết định về cácvấn đề khác nhau Xác suất để tổ A có nhiều nhất 2 cô, tổ B có ít nhất 4 thầy là

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

11.C 12.D 13.A 14.D 15.C 16.C 17.A 18.A 19.D 20.D21.B 22.C 23.C 24.C 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.D31.D 32.B 33.A 34.D 35.A 36.A 37.B 38.D 39.A 40.C41.B 42.D 43.D 44.C 45.A 46.A 47.A 48.C 49.C 50.D

Câu 1. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x  2 0 là

Từ BBT ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho A a ;3;b2 ; B 2  a; 1; b a b; ��

Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là:

Tác giả:Phùng Văn Khải; Fb:Phùng Khải

Chọn A

Ta có:

 

2

12

3 1

1 1;1;1 2

2

12

Câu 3. Trong mặt phẳng cho n điểm phân biệt, với n�2,n�� Biết có 190 đoạn thẳng có hai đầu

mút thuộc n điểm đã cho Tìm khẳng định đúng

Câu 4. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2 cm Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai

mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A B�� (như hình vẽ) Biết rằng AB A B ��6cm ,

bán kính hình trụ bằng 4 Tính diện tích tứ giác ABB A��

Gọi A1 , B1 lần lượt là hình chiếu của A , B trên mặt đáy chứa A�

Ta có S ABB A��AB.BB� Gọi R là bán kính đáy của hình trụ, ta có 2R A B �1�A B�18.Xét tam giác B B A� �1 vuông tại B' :

Áp dụng định lý Pytago : A B�12  A B��2B B�12 �64 6 2 B B�12 �B B�12 28 Xét tam giác B BB vuông tại 1 ' B : 1

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P

đi qua M1; 2;1 và song song với mặtphẳngOyz

có phương trình là

A.x  1 0 B.z  1 0 C.x  1 0 D.z  1 0

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Mai Hương; Fb: Mai Hương Nguyễn

ChọnC

Phương trình mặt phẳng Oyz

là: x 0Mặt phẳng  P

song song với mặt phẳng Oyz

nên phương trình mặt phẳng  P

có dạng 0

x d  với d � 0Mà  P đi qua điểm M1; 2;1 nên 1  d 0�d 1.

Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên

Câu 7. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên dưới đây

Đồ thị hàm số y f x  có số điểm cực trị là

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thùy Linh; Fb: Nguyễn Thùy Linh

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y f x  có hai điểm cực trị.

Câu 8. Cho các số phức sau z1  1 2i  1 2i , 2

11

i z

a

S �

Tính thể tích lăngtrụ ABC A B C. ���.

A.

3 324

a

3 34

a

3 38

a

3 36

Câu 12. Nhóm STRONG được thành lập ngày 01/ 04 / 2018 với ban quản trị ban đầu gồm 5 người Giả

sử số thành viên trong nhóm được tăng hàng tuần theo cấp số nhân với công bội q1,15 Hỏi

tính tới 01/ 04 / 2019 số thành viên của nhóm gần bằng số nào sau đây nhất (với giả thiết mộtnăm có 52 tuần)

ln

x x

2 e 1

d

e ln

x x

a b C

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì ku kr  �0 cũng là

vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Ta có: OAuuur0; 2; 2  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng OA

   2

là các vectơ chỉ phương của đường thẳng OA

Vì uuur4 0;1;1 �kOAuuur, k��

Vậy uuur4 0;1;1 không phải là vectơ chỉ phương của đường

thẳng OA

Câu 15. Cho đồ thị hàm số y f x  hình bên Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số luôn đồng biến trên �

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng  �; 1 và  �1; .

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  �; 1

Câu 17. Cho hàm số y f x( )ax3bx2  có đồ thị như hình vẽ: cx d

Hãy xác định dấu của

ac P bd



ii) Hai điểm cực trị có hoành độ trái dấu �a c. 0�c0

iii) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm �d 0

iiii) Điểm uốn của đồ thị hàm số có hoành độ dương 3 0 0

b

b a

Do đó: 0

ac P bd

và mặt phẳng ABCD bằng 600 Gọi H là hình chiếu của D� trên C D� Biết

diện tích tam giác AB H� là 3a2 , tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.

Lời giải

Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn

Chọn A

các số thực dương sao cho 2 2 2

9

a b c 

Viết phương trình mặt cầu tâm O đi qua trực tâm

H của tam giác ABC

Ta có: Mặt cầu tâm O đi qua H �OH R

Mặt khác: H là trực tâm tam giác ABC

Câu 21. Cho phương trình logx12 log 8 4 x 8 0 có hai nghiệm phân biệt x1 Tính x2 x12x2.

A

54



74

Vì x1x2 1

34

x  

�

, 2

12

Dựa vào bảng xét dấu của f x� 

đã cho, ta suy ra:

x x

Dựa vào đồ thị ta có:

Mặt cầu ( )S có tâm là I và tiếp xúc với đường thẳng  Bán kính của mặt cầu là: R d I ( , ) .

Theo giả thiết, đường thẳng  đi qua điểm M( 1;1; 1)  và có véc tơ chỉ phương là (1; 2; 2).ur 

r

Phương trình của mặt cầu ( )S là:   2 2 2 50

9

x  y z 

Câu 25. Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón Kí hiệu V V lần lượt là1, 2

thể tích hình nón và thể tích hình cầu nội tiếp hình nón Khi r và h thay đổi, tìm giá trị bé nhất

là mặt phẳng đi qua trục của hình nón thì  P

cắt hình nón theo tam giác cân SAB ,

cắt mặt cầu theo đường tròn lớn, đường tròn này nội tiếp tam giác cân

Khi đó, bán kính r của hình cầu nội tiếp hình nón được tính bởi công thức1

3

2 1

3 2

a

25

S    

Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi các điểm M N P Q R S, , , , , lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB AC AD BD BC CD, , , , , Tính thể tích khối đa diện MNPQRS.

Câu 29. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm A3;5;11

và song song

với trục Oz thì có phương trình tham số tương ứng là:

và nhận kr 0,0,1 làm véc-tơ chỉ phương có phương trình

tham số tương ứng là

Câu 30. Cho bất phương trình ln2 x2 lnm x2m 8 0. Số giá trị nguyên dương m để bất phương

trình trên có nghiệm đúng với mọi  3

Dựa và bảng biến thiên, để  1

có nghiệm thì 2m4� m2. Vậy có 1 số nguyên dương thỏamãn bài toán

Câu 31 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y f x'( )như hình vẽ

bên

dưới

Hàm số g x( ) f( 5mxsin 5x m sinx 3x m22 ) (mm �� đồng biến trên nửa khoảng)

�;0 khi và chỉ khi m a b c�  ( ,a b��và c là số nguyên tố ) Tính a b c  .

Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc khoảng �;0.

5 1

m m

( ) 1

0 (II)'( ) 0

� Vậy a1;b1;c2 suy ra chọn D.

Câu 32. Cho hàm số y f x  là hàm đa thức Đồ thị hàm số y f x�  như hình vẽ

Khi đó hàm số y f 2x4

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

x x

+) Ta có

   2 4  2 4 khi   2

2 4 khi 2

x x

x x x x

   

 

2 2

2 2

2 21

y m

2 21

m

Do đó 1 A� Với T � , 1  1

có nghiệm khi và chỉ khi   �1 T1 T  �2 0 ۣ�ۣ 32 5 T 32 5.

Kết hợp cả hai trường hợp, ta có tập giá trị của hàm số  *

z

là

3 5

1,612

1

m m

Nhận xét Cách 3, có thể áp dụng cho học sinh lớp 11 ngay từ học kì 1, khi các em chưa học

kiến thức về đạo hàm Từ cách 1, cách 2 có thể phát triển các bài toán tương tự hoặc nâng cao mức độ khó Chẳng hạn, lấy af  1 bf � 1 chúng ta sẽ có bài toán mới cũng có thể thay x1

bởi một giá trị tùy ý, hoặc lấy đạo hàm của hàm số    2   

g x  ax bx c f x

tại x nào đó0

cho chúng ta bài toán mới Nếu kết hợp thêm đạo hàm cấp cao sẽ cho ra các bài toán phức tạp hơn

Câu 35. Chia một nhóm học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 9 học sinh nữ thành ba tổ có số lượng

học sinh bằng nhau Tính xác suất để mỗi tổ đều có học sinh nam

+) Số phần tử của không gian mẫu là   124 .84 44

57753!

+) Chia ba em học sinh nam vào ba tổ có 1 cách chia

+) Chia 9 em nữ còn lại vào các tổ của các em nam có C C C 93 .63 33

Gọi M N, lần lượt là trung điểm SA BC,

Do các tam giác SBC ABC, đều nên SN BC BC SAN

dài nhỏ nhất Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

A

3

7 7384

a

3

13 393456

a

3

13 39432

a

3

7 21384

a

Lời giải Chọn B

Tác giả: Trần Văn Tân; Fb: Trần Văn Tân

Gọi N , M lần lượt là trung điểm của đoạn BC và SA Do tam giác SBC và ABC là các tam giác cân lần lượt tại S và A nên SN BC BC SAN

 � Tương tự ta thấy do các tam

giác SAB và SAC là tam giác đều nên MB SA SA MBC

Kẻ SH  AN dễ chứng minh được SH ABC và SH  AG 2a

.Đặt SA x  và 0 2

a

x, ta có hai trường hợp sau:

x

.2

�

MB MC,   �60

và BMC� 120�, khi đó tam giác MBC cân tại M cạnh

32

x

MB

và

32

x

BC=

.2

SA=

nên

3

Câu 38. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  P ax by cz:    3 0

, (với a , b , c là các số nguyên) làphương trình mặt phẳng đi qua M0; 1;2  và N1;1;3 sao cho khoảng cách từ H0;0;2đến mặt phẳng  P

đi qua M0; 1;2  có dạng: x    y 1 z 2 0

.Vậy T  a 2b    3c 12 1 2 1  3.1 12 16 

Cách 2: Tính trực tiếp véctơ pháp tuyến rồi sử dụng 3 dữ kiện đề cho để tính toán.

Gọi nra b c; ;  là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

tử số có dạng bc, thì ta vẫn làm được nhưng lúc này ta không thể đánh giá trực tiếp mà

phải khảo sát hàm số f t  với tb c

để áp dụng cho mọi bài toán.