HH_C3_Duong tron

Chương 33 CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN Câu 1: Đường trịn tâm I  a; b  bán kính R có dạng: A  x  a    y  b   R B  x  a    y  b   R C  x  a    y  b   R D  x  a    y  b   R 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Xem lại kiến thức sách giáo khoa Câu 2: Đường tròn tâm I  a; b  bán kính R có phương trình  x  a   y  b  R2 viết lại thành x  y  2ax  2by  c  Khi biểu thức sau đúng? A c  a  b  R B c  a  b  R C c   a  b  R D c  R  a  b Lời giải Chọn A Xem lại kiến thức sách giáo khoa 2 Câu 3: Điểu kiện để  C  : x  y  2ax  2by  c  đường tròn A a  b  c  B a  b  c �0 C a  b  c  D a  b  c �0 Lời giải Chọn C Xem lại kiến thức sách giáo khoa 2 Câu 4: Cho đường trịn có phương trình  C  : x  y  2ax  2by  c  Khẳng định sau sai? A Đường tròn có tâm I  a; b  B Đường trịn có bán kính R  a  b  c C a  b  c  C Tâm đường tròn I   a; b  Lời giải Chọn A Xem lại kiến thức sách giáo khoa Câu 5: Cho đường thẳng  tiếp xúc với đường trịn  C  có tâm I , bán kính R điểm M , khẳng định sau sai? A d I ;   R B d I ;   IM  d C  I ;   D IM khơng vng góc với  R Lời giải Chọn D Xem lại kiến thức sách giáo khoa Câu 6: Cho điêm M  x0 ; y0  thuộc đường tròn  C  tâm I  a; b  Phương trình tiếp tuyến  đường trịn  C  điểm M A  x0  a   x  x0    y0  b   y  y0   B  x0  a   x  x0    y0  b   y  y0   C  x0  a   x  x0    y0  b   y  y0   D  x0  a   x  x0    y0  b   y  y0   Lời giải Chọn C Trang 1/14 Xem lại kiến thức sách giáo khoa Câu 7: Đường tròn x  y  10 x  11  có bán kính bao nhiêu? A B C 36 D Lời giải Chọn A Ta có x  y  10 x  11  �  x    y  62 Vậy bán kính đường trịn R  Câu 8: Một đường trịn có tâm I  ; 2  tiếp xúc với đường thẳng  : x  y   Hỏi bán kính đường trịn ? 14 A B 26 C D 26 13 Lời giải Chọn C   2   14  Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng  nên R  d  I ,    26 12   5  Câu 9: Một đường trịn có tâm điểm O  ;  tiếp xúc với đường thẳng  : x  y   Hỏi bán kính đường trịn ? A B C `D Lời giải Chọn C Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng  nên R  d  I ,    004 12  12  Đường tròn x  y  y  có bán kính ? 25 A B 25 C D 2 Lời giải Chọn C � � 25 2 có bán kính R  x  y  y  � �x  � y  � 2� Câu 11: Phương trình sau phương trình đường trịn? A x  y  x  y  20  B x  y  10 x  y   Câu 10: C x  y  x  y  12  D x  y  x  y   Lời giải Chọn C 2 Ta có x  y  x  y  12  �  x     y  3  25 Chú ý: Phương trình x  y  2ax  2by  c  phương trình đường trịn a2  b2  c  Câu 12: Tìm tọa độ tâm đường trịn qua điểm A  0;  , B  2;  , C  4;0  A  0;0  B  1;0  C  3;  D  1;1 Lời giải Chọn D Gọi I  a; b  để I tâm đường tròn qua ba điểm A  0;  , B  2;  , C  4;0  Trang 2/14 2 � a2    b     a     b  �IA  IB �a  � �� � � � 2 b 1 �IA  IC � a    b     a   b2 � � Vậy tâm I  1;1 Câu 13: Tìm bán kính đường tròn qua điểm A  0;  , B  3;  , C  3;0  A B C 10 D Lời giải Chọn D Gọi I  a; b  để I tâm đường tròn qua ba điểm A  0;  , B  3;  , C  3;  2 2 � � a �IA  IB �a    b     a     b  � IA  IB  IC  R � � �� �� 2 2 �IA  IC � � b2 �a    b     a   b � 3� Vậy tâm I  1;1 , bán kính R  IA  � � �     �2 � Câu 14: Phương trình sau khơng phải phương trình đường trịn ? A x  y  x  y   B x  y  y  C x  y   D x  y  100 y   Lời giải Chọn A 2 � 1� � 1� Ta có x  y  x  y   � �x  � �y  �   � 2� � 2� Câu 15: Tìm tọa độ tâm đường tròn qua điểm A  0;5  , B  3;  , C (4; 3) A (6; 2) C  3;1 B (1; 1) D  0;0  Lời giải Chọn D Gọi I  a; b  Do I tâm đường tròn qua ba điểm A  0;5  , B  3;  , C (4; 3) nên 2 � a2    b    a     b  3a  b  a0 �IA  IB � � � �� �� �� � 2  2a  b  b0 �IA  IC � � a    b    4  a     b  � � Vậy tâm I  0;0  Câu 16: Đường tròn x  y  y  không tiếp xúc đường thẳng đường thẳng đây? A x   B x  y   C x   D.Trục hoành Lời giải Chọn B Ta có đường trịn tâm I  0; 2  bán kính R  Dễ thấy đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng x  2; x  2; Ox Vậy đáp án B Câu 17: Đường tròn x  y   tiếp xúc đường thẳng đường thẳng đây? A x  y  B 3x  y   C 3x  y   D x  y   Lời giải Trang 3/14 Chọn D Đường tròn tâm I  0;0  , bán kính R  Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng đáp án d A  0; d B   R; dC   R; d D   R 3 Vậy đáp án D đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu Tìm bán kính đường trịn qua điểm A  0;  , B  0;6  , C  8;0  Câu 18: A B C 10 D Lời giải Chọn B Gọi I  a; b  để I tâm đường tròn qua ba điểm A  0;0  , B  0;6  , C  8;  � a2  b2  a2    b  a4 �IA  IB � � IA  IB  IC  R � � �� � � 2 2 b3 �IA  IC � a  b   a  b   � � Vậy tâm I  1;1 , bán kính R  IA  42  32  Câu 19: Tìm giao điểm x  y  4x  y   A đường tròn  C2  : x  y    C2  :   2;  C  2;0   0;   B  0;  (0; 2) 2;  D  2;0  ( 2;0) Lời giải Chọn C Tọa độ giao điểm hai đường tròn nghiệm hệ phương trình � �x  � � 2 2 � � �x  y   x  y  x  y  �x   y �y  � �� � �2 2   y  y2   � �x  �x  y   � � � �y  � Câu 20: Đường tròn x  y  x  10 y   qua điểm điểm ? A  2;1 B (3; 2) C (1;3) D (4; 1) Lời giải Chọn D Thay vào phương trình ta thấy tọa độ điểm đáp án D thỏa mãn Câu 21: Một đường trịn có tâm I  1;3 tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  Hỏi bán kính đường trịn ? A B C D 15 Lời giải Chọn C 15 R  d  I ,    Câu 22: Đường tròn  C  : ( x  2) ( y  1)  25 không cắt đường thẳng đường thẳng sau đây? A.Đường thẳng qua điểm  2;6  điểm  45;50  B.Đường thẳng có phương trình y –  C.Đường thẳng qua điểm (3; 2) điểm  19;33 Trang 4/14 D.Đường thẳng có phương trình x   Lời giải Chọn D Tâm bán kính đường trịn I  2;1 ; R  Ta có đường thẳng x2 y6  � 44 x  43 y  170  43 44 Đường thẳng qua qua hai hai  2;6  điểm (3; 2) điểm và  45;50  là:  19;33 là: x3 y 2  � 35 x  16 y  73  16 35 Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng 215 19 dA   R; d B   R; dC   R; d D   R 3785 1481 Vậy đáp án D Câu 23: Đường tròn qua điểm A  2;  , B  0;6  , O  0;0  ? A x  y  y   B x  y  x  y   C x  y  x  y  D x  y  x  y  Lời giải Chọn D 2 Gọi phương trình cần tìm có dạng  C  : x  y  ax  by  c  Do A, B, O � C  nên ta có hệ a  c  4 a  2 � � � � 6b  c  36 � � b  6 � � � c0 c0 � � Vậy phương trình đường trịn x  y  x  y  Câu 24: Đường tròn qua điểm A(4; 2) A x  y  x  y  B x  y  x  y   C x  y  x  y   D x  y  x  20  Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm A(4; 2) vào đáp án ta đáp án A thỏa mãn: 42   2   2.4   2   Câu 25: Xác định vị trí tương đối  C2  :  x  10  2 2 đường tròn  C1  : x  y    y  16   A.Cắt B.Khơng cắt C.Tiếp xúc ngồi D.Tiếp xúc Lời giải Chọn B Đường trịn  C1  có tâm I1  0;0  bán kính R1  Đường trịn có tâm I  10;16  bán kính R2  Ta có I1 I  89 R1  R2  Do I1 I  R1  R2 nên đường trịn khơng cắt Câu 26: Tìm giao điểm đường trịn  C1  : x  y   C2  : x  y  x  y  15  A  1;    2; B  1;  C  1;    3; D  1;   2;1 Trang 5/14 Lời giải Chọn B Tọa độ giao điểm hai đường tròn nghiệm hệ phương trình: �x  y   x  y  x  y  15 � � �x  �x   y � � �2 � � � 2   y   y   ��y  �x  y   � Câu 27: Đường tròn sau tiếp xúc với trục Ox ? A x  y  x  10 y  B x  y  x  y   C x  y  10 y   D x  y   Lời giải Chọn B Do đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên R  d  I , Ox   yI Phương trình trục Ox y  Đáp án A sai vì: Tâm I  1;5  bán kính R  26 Ta có d  I , Ox   yI �R 5� � Đáp án B vì: Tâm I �3;  �và bán kính R  Ta có d  I , Ox   yI  R 2� � Đáp án C sai vì: Tâm I  0;5  bán kính R  24 Ta có d  I , Ox   yI �R Đáp án D sai vì: Tâm I  0;0  bán kính R  Ta có d  I , Ox   yI �R Câu 28: Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy ? A x  y  10 y   B x  y  x  y   C x  y  x  D x  y   Lời giải Chọn C Do đường tròn tiếp xúc với trục Oy nên R  d  I , Oy   xI Phương trình trục Oy x  Đáp án A sai vì: Tâm I  0;5  bán kính R  24 Ta có d  I , Oy   xI �R 5� � 65 Đáp án B sai vì: Tâm I �3;  �và bán kính R  Ta có d  I , Oy   xI �R 2� � Đáp án C vì: Tâm I  1;0  bán kính R  Ta có d  I , Oy   xI  R Đáp án D sai vì: Tâm I  0;0  bán kính R  Ta có d  I , Oy   xI �R Câu 29: Tâm đường tròn x  y  10 x   cách trục Oy ? A 5 B C.10 D Lời giải Chọn D Đường trịn có tâm I  5;0  Khoảng cách từ tâm I tới trục Oy nên d  I , Oy   xI  Câu 30: Viết phương trình đường trịn qua điểm O  0;0  , A  a;0  , B  0; b  A x  y  2ax  by  B x  y  ax  by  xy  C x  y  ax  by  D x  y  ay  by  Lời giải Chọn C 2 Gọi phương trình cần tìm có dạng  C  : x  y  mx  ny  p  Do A, B, O � C  nên ta có hệ Trang 6/14 � ma  p  a �m  a � � nb  p  b � � n  b � �p  �p  � � Vậy phương trình đường trịn x  y  ax  by  Câu 31: Với giá trị m đường thẳng  : x  y  m  tiếp xúc với 2 đường tròn  C  : x  y   A m  3 B m  m  3 C m  D m  15 m  15 Lời giải Chọn D Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng  nên 4.0  3.0  m R  d  I ,    � m  �15 42  32 Câu 32: Đường tròn ( x  a )  ( y  b)  R cắt đường thẳng x  y  a  b  theo dây cung có độ dài ? R A 2R B R C D R Lời giải Chọn A x  y  a  b  � y  a  b  x thay vào ( x  a)  ( y  b)  R ta có R R � x a � y b � 2 2  x  a    x  a   R2 � � R R � x  a  � y  b  � 2 � R � � R R � � R a ;b  ;B� a ;b  Vậy tọa độ giao điểm là: A � � � 2� � 2� � uuur � R R � AB  �  ; �� AB  R � 2� Câu 33: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  : x  y   đường tròn  C  x2  y2  2x  y  A  3;3 (1;1) B (1;1) (3; 3) C  3;3  1;1 Lời giải D.Khơng có Chọn D x  y   � x  y  thay vào x  y  x  y  ta  y  3 Câu 34:  y   y  3  y  � y  16 y  15   VN  Xác định vị trí tương đối đường trịn  C  : x  y  x   C  : x2  y  y  A.Tiếp xúc B.Không cắt C.Cắt Lời giải D.Tiếp xúc ngồi Chọn C  C1  có bán kính R1  ;  C2  có bán kính R2  2 � �x  y  x  � 5y2  8y  �x  y  x  �� �� Xét hệ �2 �x  y  y  �x  2 y �x  2 y Trang 7/14 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  : x  y   đường tròn  C  : x  y  25  Câu 35: A  3;   4; 3 B  4; 3 C  3;  D  3;   4; 3 Lời giải Chọn D  : x  y   � y   x thay vào phương trình  C  ta được: x 3� y  � x    x   25  � x  x  12  � � x 4� y 3 � Vậy tọa độ giao điểm  3;   4; 3 Câu 36: Đường tròn x  y  x  y  23  cắt đường thẳng  : x  y  2  theo dây cung có độ dài ? A B 23 C.10 D Lời giải Chọn B 2 x  y  x  y  23  �  x  1   y  1  25 có tâm I  1; 1 bán kính R  Gọi d  I ,    1  2   R suy đường thẳng  cắt đường tròn theo dây cung AB AB  R  d  23 Câu 37: Đường tròn sau tiếp xúc với trục Oy ? A x  y  10 x  y   B x  y  y   C x  y   D x  y  x  y   Lời giải Chọn A 2 Ta có: x  y  10 x  y   �  x  5   y  1  25 có tâm I1  5; 1 bán kính R  Vì d  I1 ; Oy    R nên A Câu 38: 2 2 Tìm giao điểm đường tròn   C1  : x  y    C2  : x  y  x      A  2;   0;  B C  1;  1  1; 1 D  1;   0;  1 2; 1;  Lời giải Chọn C �x 1 �x  y   �x  � � �2 �� Xét hệ:  � �y  �y  � � �x  y  x  y  1 � � Vậy có hai giao điểm là:  1;  1  1; 1 Câu 39: Đường tròn x  y  x  y   tiếp xúc đường thẳng đường thẳng đây? A.Trục tung B 1 : x  y   C.Trục hoành D  : x  y   Lời giải Chọn A 2 Ta có: x  y  x  y   �  x     y  1  có tâm I  2; 1 , bán kính R  Vì d  I , Oy   2, d  I , Ox   1, d  I , 1   , d  I , 2   nên A Trang 8/14 Câu 40: Với giá trị m đường thẳng : x  y   tiếp xúc với đường tròn (C): ( x  m)  y  A m  m  B m  m  6 C m  D m  Lời giải Chọn B Đường trịn có tâm I  m;  bán kính R  Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn m4 3m  � d  I ;△   R  � 3� � m  6 � Câu 41: Cho đường tròn  C  : x2  y  x  y  21  đường thẳng d : x  y   Xác định tọa độ đỉnh A hình vng ABCD ngoại tiếp  C  biết A �d A A  2, 1 A  6, 5  C A  2,1 A  6, 5  B A  2, 1 A  6,5  D A  2,1 A  6,5  Lời giải Chọn A Đường tròn  C  có tâm I  4, 3 , bán kính R  Tọa độ I (4, 3) thỏa phương trình d : x  y   Vậy I �d Vậy AI đường chéo hình vng ngoại tiếp đường trịn, có bán kính R  , x  x  tiếp tuyến  C  nên Hoặc A giao điểm đường d x  � A  2, 1 Hoặc A giao điểm đường (d ) x  � A  6, 5  Câu 42: Cho tam giác ABC đều.Gọi D điểm đối xứng C qua AB Vẽ đường tròn tâm D qua A , B ; M điểm đường trịn  M �A, M �B  Khẳng định sau đúng? A Độ dài MA , MB , MC độ dài ba cạnh tam giác vuông B MA , MB , MC ba cạnh tam giác vuông C MA  MB  MC D MC  MB  MA Lời giải Chọn A Chọn hệ trục Oxy cho Ox trùng với AB , chiều dương hướng từ A đến B ,trục Oy đường trung trực đoạn AB � A  1;  ; B  1;0  ,     C 0; , D 0;  Phương trình đường trịn tâm D qua A , B là: x  ( y  3)   1 Giả sử M  a; b  điểm đường trịn  1 Ta có : 2 MA2   a  1  b , MB   a  1  b ,   MC  a  b  Trang 9/14  MA2  MB  a  b    a  b2  2b    MC  a  b   M nằm đường tròn  1 nên : a  b    4   � MA2  MB  MC � MA , MB , MC độ dài ba cạnh tam giác vuông Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A  0; a  , B  b;0  , C  b;0  với a  0, b  Viết phương trình đường trịn  C  tiếp xúc với đường thẳng AB B tiếp xúc với đường thẳng AC C 2 � b2 � b4 A x  �y  � b2  a � a � � b2 � b4 B x  �y  � b  a � a � 2 2 � b2 � b4 C x  �y  � b2  a � a � � b2 � b4 D x  �y  � b  a � a � Lời giải 2 Chọn B ABC cân A ;tâm I  C  thuộc Oy � I  0; y0  uur uuu r uur uuu r b2 , IB   b;  y0  , AB   b; a  Do IB AB  � b  ay0  � y0   a b Mặc khác R  IB  b  y02  b  a � b2 � b4 Vậy phương trình  C  x  �y  � b  a � a � Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn  C  : x2  y – x – y   0, (C ') : x  y  x –  qua M  1;0  Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt hai đường tròn  C  ,  C '  A , B cho MA  MB A d : x  y   d : x  y   B d : x  y   d : x  y   C d : 6 x  y   d : x  y   D d : x  y   d : x  y   Lời giải Chọn D r �x   at Gọi d đường thẳng qua M có véc tơ phương u   a; b  � d : � �y  bt - Đường tròn  C1  : I1  1;1 , R1   C2  : I  2;0  , R2  , suy :  C1  :  x  1   y  1  1,  C2  :  x    y  - Nếu d cắt -  C1  Nếu t 0�M � � 2ab 2b � 2 � � a  b t  bt  � � A  ; A :   2b � 2 2 � � t � a b a b � � a b  C2  d cắt B: t 0�M � � 6a 6ab � �  a  b  t  6at  � � � B 1 ; a � � � a  b2 � t � a b � a b 2 - Theo giả thiết: MA  MB � MA  4MB  * 2 2 2 2 � 6a � � 6ab �� � 2ab � � 2b � �   4� - Ta có : � � 2 � � 2 �� � �2 � �a  b � �a  b � � �a  b � �a  b �� � � Trang 10/14 � Câu 45: b  6a � d : x  y   � 4b2 36a 2 �  � b  36 a � b  6a � d : x  y   a2  b2 a  b2 � Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn có phương  C2  : x  y  x  y  16  sau tiếp tuyến chung  C1   C2  trình  C1  : x  y  y   Phương trình     B    x     y   x   C    x     y      x     y   D    x     y   x  y   A 2  x   y   x   Lời giải Chọn D - Ta có :  C1  : x   y    � I1  0;  , R1  3,  C2  :  x  3   y    � I  3; 4  , R2  13    �  C1  không cắt  C2  - Nhận xét : I1 I    - Gọi d : ax  by  c  ( a  b �0 ) d  I1 , d   R1 , d  I , d   R2 2 tiếp tuyến chung , � 2b  c   1 � 2b  c 3a  4b  c � a  b2 �� �  � 2b  c  3a  4b  c 2 2 a  b  c a  b a  b �  3 2 � a  b2 � 3a  4b  c  2b  c � �� 3a  4b  c  2b  c � a  2b � 2 �� Mặt khác từ  1 :  2b  c   a  b � a  b  c  �   - Trường hợp: a  2b thay vào  1 : � 2b  5c b � 2 2 2 2 �  2b  c    4b  b  � 41b  4bc  c  0. 'b  4c  41c  45c � � 23 c � b � - Do ta có hai đường thẳng cần tìm :      x     y 1  � 2  x   y          x     y 1  � 2  x   y   d :     d1 : 2b  3a 2b  2b  3a - Trường hợp : c  , thay vào  1 :  � 2b  a  a  b 2 2 a b a � b  0, a  2c b  0�c   � � 2 2 � �  2b  a   a  b � 3b  4ab  � � � 4a � 4a a b , a  6c � b �c   � � Trang 11/14 : - Vậy có đường thẳng : d3 : x   , d : x  y   Câu 46: Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường trịn:  C1  :  x     y  12   225  C2  :  x  1   y    25 � � 14  10 � 175  10 14  10 � 175  10 x  y   d : x y  A d : � � � � � 21 � � � 21 21 � � � 21 � � � 14  10 � 175  10 14  10 � 175  10 x  y   d : x y  B d : � � � � � 21 � � � 21 21 � � � 21 � � � 14  10 � 175  10 14  10 � 175  10 x  y   d : x y 0 C d : � � � � � 21 � � � 21 21 � � � 21 � � � 14  10 � 175  10 14  10 � 175  10  d : � x y  D d : � � � � 21 �x  y  � � 21 21 � � � 21 � Lời giải Chọn B  có J  1;  R� Gọi d tiếp - Ta có  C  với tâm I  5; 12  , R  15  C � tuyến chung có phương trình: ax  by  c  ( a  b �0 ) 5a  12b  c a  2b  c  15  1 , h  J , d     2 - Khi ta có : h  I , d   a  b2 a  b2 5a  12b  c  3a  6b  3c � - Từ  1   suy : 5a  12b  c  a  2b  c � � 5a  12b  c  3a  6b  3c � a  9b  c � � � Thay vào  1 : a  2b  c  a  b ta có hai trường hợp : � 2 a  b  c �  1 : Trường hợp : c=a-9b thay vào  a  7b   25  a  b  � 21a  28ab  24b  � 14  10 � 14  10 � 175  10 a � d :� x y 0 � � � � 21 21 21 � � � Suy : � � 14  10 14  10 � 175  10 � a �d :� x y 0 � � � � 21 21 � 21 � � - Trường hợp : c  2a  b �  1 :  7b  2a   100 a  b2 � 96a  28ab  51b  Vơ nghiệm (Phù hợp : IJ  16  196  212  R  R '   15  20  400 Hai đường tròn cắt nhau) Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn    C  : x2  y  2x  y   Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : x  y   cắt đường trịn theo dây cung có độ dài A d ' : x  y  19  d ' : x  y  21  B d ' : 3x  y  19  d ' : 3x  y  21  C d ' : 3x  y  19  d ' : 3x  y  21  D d ' : x  y  19  d ' : 3x  y  21  Lời giải Chọn C - Đường thẳng d �song song với d : x  y  m  Trang 12/14 3   m m 1  5 �AB � 2 - Xét tam giác vuông IHB : IH  IB  � � 25   16 �4 � - IH khoảng cách từ I đến d � : IH   m  1 � 25 Câu 48: m  19 � d ' : x  y  19  �  16 � m   20 � � m  21 � d ' : 3x  y  21  � Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn  C  : x  y  x  y   đường thẳng d : x  y   Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho từ điểm M kẻ đến  C  hai tiếp tuyến hợp với góc 900  C M   A M  2;  M  2;  M     D M     1  M  2;   B M  2;  M  2;   2;  2;    2;  Lời giải Chọn A - M thuộc d suy M (t ; 1  t ) Nếu tiếp tuyến vng góc với MAIB hình vng ( A , B tiếp điểm) Do AB  MI  IA  R    2t - Ta có : MI  - Do     t   2t   :  2t   12 � t  � t   � M  2;  �� � t  � M 2;   � Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường trịn  C    có phương trình: x  y  3x   Tia Oy cắt  C  A  0;  Lập phương trình đường trịn  C '  , bán kính R '  tiếp xúc với  C  A   C  C ' :  x   A  C ' : x    y  3    y  3    D  C ' :  x   B  C ' : x    y  3  2 2   y  3  Lời giải Chọn B -  C   có I 2 3; , R  Gọi J tâm đường trịn cần tìm: J (a; b) �  C ' :  x  a    y  b   -Do �  C  C '  a  3 2 tiếp xúc với khoảng cách IJ  R  R '  b    � a  3a  b  28 - Vì A  0;  tiếp điểm :   a     b       �a   b  36 � a  3a  b2  24 � � � �2 - Do ta có hệ : � 2 a  4b  b  � � a   b   �   - Giải hệ tìm được: b  a  �  C '  : x     y  3  Trang 13/14 Câu 50:  C1  : Trong x  y  13 mặt  C2  :  x   phẳng Oxy , cho hai đường tròn :  y  25 cắt A  2;3  Viết phương trình tất đường thẳng d qua A cắt  C1  ,  C2  theo hai dây cung có độ dài A d : x   d : x  y   B d : x   d : x  y   C d : x   d : x  y   D d : x   d : x  y   Lời giải Chọn A - Từ giả thiết :  C1  : I   0;0  , R  13  C2  ; J  6;0  , R '  r �x   at - Gọi đường thẳng d qua A  2;3 có véc tơ phương u   a; b  � d : � �y   bt - d cắt  C1  �x   at 2a  3b � A , B : � �y   bt � �  a  b2  t   2a  3b  t � � � � t   a  b �x  y  13 � �b  2b  3a  a  3a  2b  � � B� 2 ; � Tương tự d cắt  C2  A , C tọa độ A , C a  b2 � � a b nghiệm hệ : �x   at �  4a  3b  � 10a  6ab  2b 3a  8ab  3b � � � �y   bt �t  � C ; � � 2 2 a  b a  b a  b2 � � � 2  x    y  25 � - Nếu dây cung A trung điểm A , C Từ ta có phương trình : � �x  a  �; d : � � 2  2b  3ab   10a  6ab  2b  � 6a  9ab  � � �y   t � 2 2 � r �3 a b a b � ur a  b � u  � b; b �/ / u '   3;  � �2 � � �x   3t : 2x  3y   Suy : � d : � Vậy có đường thẳng: d : x   d � y   t � Trang 14/14 ... 1 nên : a  b    4   � MA2  MB  MC � MA , MB , MC độ dài ba cạnh tam giác vuông Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A  0; a  , B  b;0  , C  b;0  với a  0, b ... khác R  IB  b  y02  b  a � b2 � b4 Vậy phương trình  C  x  �y  � b  a � a � Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn  C  : x2  y – x – y   0, (C... 45: b  6a � d : x  y   � 4b2 36a 2 �  � b  36 a � b  6a � d : x  y   a2  b2 a  b2 � Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai đường trịn có phương  C2  : x  y  x  y  16  sau tiếp tuyến