DS_C3_UNG DUNG TICH PHAN

CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN Diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục đoạn b [ a; b] , trục hoành hai đường thẳng x =a , x =b xác định: S =�f ( x) dx a y y  f (x) O a c1 c2 c3 b x �y  f (x) � �y  (H ) � �x  a � �x  b b S� f ( x ) dx a b) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , y =g ( x ) liên tục b đoạn [ a; b] hai đường thẳng x =a , x =b xác định: S =�f ( x ) - g ( x) dx a y � (C1): y  f1(x) � (C ): y  f2 (x) � (H ) � �x  a �x  b � (C1) (C2 ) b c2 b a c1 O S� f1 ( x )  f ( x ) dx x a Chú ý: b b a a - Nếu đoạn [a; b] , hàm số f ( x) khơng đổi dấu thì: �f ( x) dx =�f ( x) dx - Nắm vững cách tính tích phân hàm số có chứa giá trị tuyệt đối - Diện tích hình phẳng giới hạn đường x =g ( y ) , x =h( y ) hai d đường thẳng y =c , y =d xác định: S =�g ( y ) - h( y ) dy c Thể tích vật thể thể tích khối trịn xoay a) Thể tích vật thể: Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b; S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm x , (a �x �b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] (V ) O x a b b x V � S ( x )dx a S(x) Trang 1/34 b S ( x) dx Khi đó, thể tích vật thể B xác định: V =� a b) Thể tích khối trịn xoay: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x =a , x =b quanh trục Ox: y y  f (x) O a � (C ): y  f (x) � b (Ox): y  � Vx   � f ( x ) dx  � x �x  a a � x  b � b Chú ý: - Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x =g ( y ) , trục hoành hai đường thẳng y =c , y =d quanh trục Oy: y d c O � (C ): x  g(y) � (Oy): x  � � �y  c � �y  d x d Vy  �  g( y ) dy c - Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = f ( x) , y =g ( x ) hai đường thẳng x =a , x =b quanh trục Ox: b V =p�f ( x) - g ( x) dx a Trang 2/34 B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM I- Câu hỏi tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: Những điểm cần lưu ý: Trường hợp Cho hai hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích hình b phẳng giới hạn đường y = f ( x ), y =g ( x ), x =a, x =b S =�f ( x ) - g ( x) dx a Phương pháp giải tốn +) Giải phương trình f ( x) =g ( x) (1) b +) Nếu (1) vô nghiệm S =� ( f ( x) - g ( x)) dx a +) Nếu (1) có nghiệm thuộc [ a; b] giả sử a a b a a S =� ( f ( x) - g ( x)) dx +�( f ( x) - g ( x)) dx Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số f ( x) - g ( x) đoạn [ a; b] dựa vào bảng xét dấu để tính tích phân Trường hợp Cho hai hàm số f(x) g(x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích hình b phẳng giới hạn đường y = f ( x), y =g ( x) S =�f ( x) - g ( x) dx Trong a, b a nghiệm nhỏ lớn phương trình f ( x ) =g ( x) ( a �a