THÔNG TIN TÀI LIỆU
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN ĐỀ THI HSG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN TRẮC NGHIỆM: (14.0 điểm) log x 3 log x 3 �2 Câu Bất phương trình có tập nghiệm 3 �x �3 �x �3 x �3 A B C Câu Cho đồ thị hàm số y f x D S � hình Trong đồ thị phương án A, B, C, D đồ thị đồ thị hàm số Câu A C B D Hình vẽ đồ thị hàm số y ax bx c y f x Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 121 ? Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN Phương án sau đúng? A a ; b ; c 4 B a ; b 3 ; c 4 D a ; b ; c 4 C a ; b ; c Câu Câu x 3 2.2 x A 369600 Câu x 3 có tổng nghiệm B 7 C 10 D Có cách phân cơng thầy giáo dạy toán vào dạy 12 lớp 12, thầy dạy lớp ? x Phương trình A 5 5 x B 396900 C 220 D 369000 Cho hàm số y ln x Hệ thức sau đúng? A x y '' xy ' 2 B x y '' xy ' 2 C x y '' xy ' 2 D x y '' xy ' 2 A 1; 2; 1 , B 2;1;1 , C 0;1; Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC �1 � �3 1 � I�; ; � I�; ; � I 2;1;1 I 1;1; A B �2 2 � C D �2 2 � Câu Nếu A f 1 , f x f ' x dx 10 � hàm số liên tục � B 12 C 11 f 5 Khi có giá trị là: D 10 Câu Cho hàm số y = f(x) xác định �và có bảng biến thiên hình vẽ: x y' y - - � - P +� + - P +� + +� Chọn khẳng định ? A.Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số khơng có điểm cực trị Câu 10 Giá trị nhỏ lớn hàm số y x x đoạn [0;9] m M Giá trị tổng m M A B C D Câu 11 Một trường THPT có 18 học sinh đạt giải học sinh giỏi cấp tỉnh, có 11 học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh số học sinh tham quan học tập Hà Nội Tính xác suất để có học sinh nam học sinh nữ chọn 2559 2855 2538 2585 A 2652 B 2652 C 2652 D 2652 S f t t 3t 4t Câu 12 Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình , t tính giây ( s ) S tính mét ( m ) Gia tốc chất điểm thời điểm t 2s có giá trị bằng: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 4m / s B 6m / s ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 2 D 8m / s C 12m / s x 3 x 5x 2000 có nghiệm viết dạng x log a b với a, b hai số nguyên dương có ước chung lớn nhỏ 10 Khi a b có giá trị là: Câu 13 Phương trình A B 10 C D y m 1 x 2m 1 x Câu 14 Tìm m để hàm số có điểm cực trị 1 1 m 1 �m m �1 �m �1 A B C D Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , AB AC 4a; BC 6a Hình ABC nằm tam giác ABC Các mặt bên chiếu vng góc S mặt phẳng hình chóp tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC A 6a B a C 8a D 3a 4x x2 2x y x2 x Câu 16 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: A B C D Câu 17 Cho I � x ln dx x Khi kết sau sai? x 1 I 2 x 1 C I 2 x 1 C x B C D I C r r a log 7; m; 1 b log 4;1;3 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ r r Tìm m để a b A m 1 B m C m D m 2 A I C A 1; 2; 1 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C 4;7;5 Độ dài đường phân giác kẻ từ đỉnh B là? 74 A 74 B C 26 Câu 20 Tìm m để hàm số D mx x m đồng biến khoảng 1; � m2 � � m 2 B 2 m C � y A m , B 2; 1;3 , 74 D m 2 Câu 21 Tìm đường thẳng x điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị (C ) : y x x A M 2; ; N 2; 6 C M 1;3 ; N 2; 3 B D M 1; 3 ; N 2;3 M 2; 3 ; N 2;3 F x x2 f x e2 x Câu 22 Cho nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số 2x f ' x e f ' x e x dx 2 x x C f ' x e x dx x x C A � B � Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC C f ' x e � 2x dx x x C ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN f ' x e2 x dx x x C D � Câu 23 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD BC 3; AC BD 4; AB CD Thể tích tứ diện ABCD bằng: 2047 2074 2740 2470 A 12 B 12 C 12 D 12 Câu 24 Cho hàm số f 1 bằng: A 15 f x f 2 thỏa mãn B 19 36 2 �f x � � với x �� Giá trị f ' x x � C D 35 36 Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có SAB tam giác đều, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N trung điểm BC SD Khoảng cách DM CN là: a 2a a a A B C D 2 x 1 x 8.3x 1 x m có nghiệm : Câu 26 Phương trình 13 12 �m � 12 �m � A B C 12 �m �1 D 12 �m �2 X 0;1; 2;3; 4;5;6;7 Câu 27 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước A B 32 11 C 64 D 16 Câu 28 Có tất số nguyên dương m để phương trình cos x m cos x m có nghiệm? A B C D cos x sin x sin x cos x Câu 29 Cho phương trình Tính tổng nghiệm dương nhỏ nghiệm âm lớn phương trình 2 A B C D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 30 Cho hàm số y f x Hỏi phương trình y f� x hình vẽ bên có đạo hàm �, đồ thị hàm số f x A có tất nghiệm, biết B Câu 31 Số hạng có hệ số lớn khai triển 10 10 A C30 ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 20 10 B C30 f a C 2x ? D 30 số hạng có hệ số bằng: 20 20 C C30 15 15 D C30 � � Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB AC a , SBA SCA 90� Khoảng cách từ B a3 A SAC đến mặt phẳng a3 B a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 C a3 D Câu 33 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB 3; AD Hai mặt bên 0 (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 45 60 Biết cạnh bên hình hộp có độ dài Thể tích khối hộp là: A 3 B C D Câu 34 Trong tất hình trụ nội tiếp hình nón có bán kính đáy r chiều cao 3r Tìm chiều cao h hình trụ tích lớn A h 4r B h r C h 3r D h 3r Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , H hình chiếu vng góc uuur uuuur S mặt phẳng ABCD , biết HN 3HM , M , N trung điểm AB, CD Mặt phẳng SAB tạo với đáy góc 60o Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a A a 21 B ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN a C a D o Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD 120 , SA vng góc o SAD SCD là: với đáy SC tạo với đáy góc 60 Cơsin góc hai mặt phẳng A B 10 C 10 D A 1; 2;5 , B 1; 4;3 , C 5; 2;1 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Gọi M 2 Oxy điểm mặt phẳng tọa độ cho biểu thức T MA MB MC đạt giá trị nhỏ Khi giá trị nhỏ T là: 145 154 A B C D Câu 40 Cho hàm số y x 3mx Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn � m � � 7 � m A � B m � 1; 2 C I 1; 1 m , bán kính R hai điểm D m PHẦN TỰ LUẬN (6.0 điểm) Câu (2,0 điểm) � 1) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 3x m có hai điểm cực trị A, B cho góc AOB 120 với O gốc tọa độ 2) Cho hàm số y 2x 1 x có đồ thị C Tìm hệ số góc m đường thẳng d qua điểm M 1; , C hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn biểu thức cho d cắt P k1 k2 đạt giá trị nhỏ C A B với k1 , k hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị Câu (2,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng, AB AA ' a a 1) Tính thể tích khối tứ diện BDB ' C ' BDC ' 2) Khi a thay đổi, tìm giá trị lớn góc tạo đường thẳng B ' D mặt phẳng Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 4 Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z �2 y Tìm giá trị lớn biểu thức P 2y x z x y z2 1 2 - HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HSG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN – LỚP 12 Câu Bất phương trình �x �3 A log x 3 log x �2 3 �x �3 B có tập nghiệm x �3 C D S � Lời giải Tác giả: Trần Thanh Sang; Facebook: Thanh Sang Trần Chọn C � x � 4x � � �� � x � 2x � �x 3 � Điều kiện: log x 3 log x �2 � log x 3 log x 3 �log ۣ log x 3 2x x 3 log 9 2x 16 x 24 x 9(2 x 3) 2x 16 x 42 x 18 2x � 3 x � �� 3 � �x �3 �8 x �3 Kết hợp với điều kiện ta Câu Cho đồ thị hàm số y f x hình Trong đồ thị phương án A, B, C, D đồ thị đồ thị hàm số Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! y f x Trang Mã đề 121 ? Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN A B C D Lời giải Tác giả: Trần Thanh Sang; Facebook: Thanh Sang Trần Chọn C Câu y f x Đồ thị hàm số có cách lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên trục Ox lên phía nên ta đáp án C Hình vẽ đồ thị hàm số y ax bx c Phương án sau đúng? A a ; b ; c 4 C a ; b ; c B a ; b 3 ; c 4 D a ; b ; c 4 Lời giải Tác giả: Trần Hùng ; Fb: Hung Tran Chọn D Đồ thị hàm số cắt trục tung Câu 0; suy c 4 ab � �a �� � 1; 1;0 nên có hệ �a b �b Đồ thị hàm số qua điểm x2 x 2.2 x 5 x x 3 có tổng nghiệm Phương trình A 5 B 7 C 10 D Lời giải Tác giả: Trần Hùng ; Fb: Hung Tran Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN Chọn B Phương trình cho tương đương với: x0 � � x2 5x � �� �� x 5 x 5 x x 3 x � 1 � x 2 � Vậy tổng nghiệm phương trình cho 7 Câu Có cách phân cơng thầy giáo dạy tốn vào dạy 12 lớp 12, thầy dạy lớp ? A 369600 B 396900 C 220 D 369000 Lời giải Tác giả: Đinh Thị Mỹ ; Fb: Mydinh Chọn A Giáo viên thứ có C12 cách chọn Giáo viên thứ hai có C9 cách chọn Giáo viên thứ ba có C6 cách chọn Giáo viên thứ tư có C3 cách chọn 3 3 Vậy số cách phân công thầy giáo vào dạy 12 lớp 12 là: C12 C9 C6 C3 369600 cách Câu Cho hàm số y ln x Hệ thức sau đúng? A x y '' xy ' 2 B x y '' xy ' 2 C x y '' xy ' 2 D x y '' xy ' 2 Lời giải Chọn A Ta có: y� ln x x � � � �1 � � � � y� 2� ln x ln x � �� x � �x �� � � �1 � � � y� � ln x � x �x � � � x y� ln x 1� � � � x y� x� ln x � x� � � � x y� xy� 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a3 A ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN a3 B a3 C a3 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Diệu Linh ; Fb: Dieulinh Nguyen Chọn B Gọi M trung điểm BC Trong tam giác SAB kẻ BK SA, K �SA Ta có tam giác ABC vng cân A nên AM BC Mặt khác SAB SAC c.c.c � BK KC Trong tam giác BKC , kẻ BF KC , F �KC ; ME / / BF , E �KC Từ dẫn đến ME đường trung bình tam giác BKC Ta có tam giác SBC cân S nên SM BC Như BC SAM � BC SA �BC SA � SA BKC � SAC BKC � BK SA � Có � SAC BKC � SAC � BKC KC � BF SAC � a a �BF KC d B; SAC BF � ME Vì � nên Tam giác ABC vng cân A có cạnh a nên BC a � MC a 2 Tam giác KMC vuông M , áp dụng hệ thức lượng tam giác vng có: 1 1 16 10 a � � MK 2 2 ME MK MC MK 3a a 3a 10 Tam giác KM MC KC � KC KMC vng M có 2a KB Tam giác SAB vuông B , áp dụng hệ thức lượng tam giác vng có: 1 1 1 � � SB 2a SC 2 BK SB AB SB 4a a 4a S AC.SC a 2 Tam giác SAC vng C có diện tích Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN 1 a a3 S ABC S SAC BF a 3 Thể tích khối Câu 33 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB 3; AD Hai mặt bên 0 (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 45 60 Biết cạnh bên hình hộp có độ dài Thể tích khối hộp là: A 3 B C D Lời giải Tác giả: Bích Thuận; Fb: Bich Thuan Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc A ' ( ABCD) Kẻ EH AB, FH AD (( ABB ' A '),( ABCD)) ( A ' E , EH ) � A ' EH 450 (( ADD ' A '),( ABCD )) ( A ' F , FH ) � A ' FH 600 Ta có: A ' H HE tan 45 HE A ' H HF tan 600 HF Áp dụng định lý Py-ta-go tam giác vng AFA ' ta có: AA '2 AF A ' F � A ' H A ' H FH 2 �A ' H � � A' H � � � � � A' H 21 � A' H VABCD A ' B ' C ' D ' S ABCD A ' H 21 3 Câu 34 Trong tất hình trụ nội tiếp hình nón có bán kính đáy r chiều cao 3r Tìm chiều cao h hình trụ tích lớn Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A h 4r ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN B h r C h 3r D h 3r Lời giải Tác giả: Bích Thuận; Fb: Bich Thuan Chọn B Gọi R bán kính hình trụ SO ' R 3r h R 3r h � �R 3r r Ta có: SO OB Vtru Vtru (3r h) h �3r h � R h � h � � � lớn � (3r h) h lớn Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số ta có: 3r h 3r h 2h �3 (3r h) 2h ۳ 2r (3r h) 2h ۳ 8r (3r h) 2h ۳ 4r (3r h) h (3r h) h lớn 3r h 2h � r h Vậy thể tích khối trụ lớn chiều cao h r Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , H hình chiếu vng góc uuur uuuur S mặt phẳng ABCD , biết HN 3HM , M , N trung điểm AB, CD Mặt phẳng SAB tạo với đáy góc 60o Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a A a 21 B a C a D Lời giải Tác giả:; Fb: Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN �SH AB � AB SMH � SAB ABCD góc MN AB � Ta có Do góc hai mặt phẳng SMH 60o Vì MH a MH a a SM : o nên cos 60 2 Mặt khác, ta có M trung điểm AB nên AM MB a Xét tam giác SAB có SM đường trung tuyến SM AM MB suy tam giác SAB tam giác vuông S Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD sau: Gọi O tâm hình vng ABCD Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng lượt P, Q SMN , dựng đường thẳng qua O SMN , dựng đường thẳng qua song song với SH cắt SN I M vng góc với SM cắt SH , OI lần Khi Q tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Thật vậy: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN SH ABCD IQ ABCD Vì nên mà O tâm hình vng ABCD suy QA QB QC QD (1) �MQ AB � MQ SAB � MQ SM � Mặt khác, ta có mà M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB nên QA QB QS (2) Từ (1), (2) suy Q tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD QM 2MP a a MP SM tan 30o Xét tam giác SMP vng M có góc MSP 30 nên o a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD o Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD 120 , SA vng góc o SAD SCD là: với đáy SC tạo với đáy góc 60 Cơsin góc hai mặt phẳng A B 10 C 10 D Lời giải Tác giả:; Fb: Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 30 Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Vì SA ABCD ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN ABCD góc SCA 60o nên góc SC o Vì tứ giác ABCD hình thoi có góc BAD 120 nên tam giác ACD tam giác Do AC a o Xét tam giác SAC vuông A có SA AC.tan 60 a Gọi CM đường cao tam giác ACD o Vì tứ giác ABCD hình thoi có góc BAD 120 nên tam giác ACD tam giác Do M trung điểm AD CM AD � � CM SAD � CM SA � Ta có Trong mặt phẳng H SAD , dựng đường thẳng qua M vng góc với SD cắt AD CM SD � � SD CMH � SAD SCD góc MH SD � Ta có Do góc hai mặt phẳng CHM Ta có tan SDA SA a � SDA 60o AD a Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 31 Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Vì M trung điểm AD nên MD ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN a a a MH MD.sin 60o Suy 2 Ta lại có tam giác CMH vuông M nên theo định lý Pytago có Vậy Cơsin góc hai mặt phẳng cos CHM SAD SCD CH a 15 MH a a 15 : CH 4 un xác định bởi: u1 2; un 2un 1 3n Công thức số hạng tổng quát n dãy số cho biểu thức có dạng a.2 bn c, với a, b, c số nguyên, n �2; n �N Khi tổng a b c có giá trị bằng? A B C 4 D 3 Câu 37: Cho dãy số Lời giải Tác giả: Nguyễn Phương ; Fb: Phương Nguyễn Chọn D �u2 � u3 26 � � u 63 Từ công thức truy hồi u1 2; un 2un1 3n ta suy ra: �4 n Mà un a.2 bn c, n �2 nên ta có hệ phương trình: �4a 2b c �a � � b 3 �8a 3b c 26 � � � 16a 4b c 63 � c 5 � � Do a b c 3 Câu 38: Giới hạn A I lim x �� B x3 x x x bằng: D C Lời giải Tác giả: Nguyễn Phương ; Fb: Phương Nguyễn Chọn B Cách 1: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 32 Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN x3 x x x lim �3 x3 x x x x x � x � � � � � � � � 2x2 2x lim � � x � � �3 x x x x x x x x x � � � � � � � � � 2 lim � � x � � � 2� � 1 1 � 1 1 � � � x� x � x� � � I lim x � � Cách 2: (Dùng máy tính bỏ túi) A 1; 2;5 , B 1; 4;3 , C 5; 2;1 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Gọi M 2 Oxy điểm mặt phẳng tọa độ cho biểu thức T MA MB MC đạt giá trị nhỏ Khi giá trị nhỏ T là: 145 154 A B C D Lời giải Tác giả: Ngô Gia Khánh; Fb:Khánh Ngô Gia Chọn A uuu r uuur uuu r uuur AB 0; 2; 2 AC 4;0; 4 Ta có: , suy ra: AB , AC không phương hay A, B, C ba đỉnh tam giác �7 � G � ; ;3 � Gọi G trọng tâm tam giác ABC Suy ra: �3 � uuur uuur uuuu r2 2 Ta có: MA MB MC MA MB MC uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur MG GA MG GB MG GC 3MG GA2 GB GC 2 2 2 Do tổng GA GB GC không đổi nên MA MB MC đạt giá trị nhỏ MG nhỏ Oxy Oxy Mà M nằm mặt phẳng nên M hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng 145 �7 � M � ; ; �� T MA2 MB MC 3 � � Suy ra: Câu 40 Cho hàm số y x 3mx Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn I 1; 1 , bán kính R hai điểm Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 33 Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC � m � � 7 � m A � B m � 1; 2 ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN C m D m Lời giải Tác giả: Ngô Gia Khánh; Fb:Khánh Ngơ Gia Chọn D ' Ta có: y x 3m ' Hàm số có cực đại, cực tiểu phương trình y có hai nghiệm phân biệt � x m có hai nghiệm phân biệt � m � x m � y 2m m y' � � x m � y 2m m � Khi đó: nên tọa độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số M m ; 2m m , N m ; 2m m Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số: y 2mx � 2mx y ( Phương trình đường thẳng : y r ( x) qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tìm cách xác định r ( x) 2mx phần dư phép chia y x 3mx cho y ' x 3m ) 1 IA.IB.sin � AIB � R 2 Diện tích tam giác IAB : Diện tích S lớn IA IB hay tam giác IAB vuông cân I S Khi đó, khoảng cách từ I đến : d I, 2m R � d I, � 2 4m 1 � m � 2 � 2m 3 8m � 4m 12m � � � m � Đối chiếu với điều kiện m suy m giá trị cần tìm PHẦN TỰ LUẬN Câu 1a: Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 3x m có hai điểm cực trị A, B cho góc � AOB 1200 với O gốc tọa độ Lời giải Tác giả:; Fb: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 34 Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN y ' 3x x �x y' � � x 2 � Đồ thị Hàm số có hai điểm cực trị A,B: A(0; m); B ( 2; m) OA m ; OB m 8m 20 uuuruuur OA OB m 4m 1 � cos AOB uuu r uuur � OA OB m m 8m 20 � m m 8m 20 2m 8m �2m 8m �0 � 4 �m � m � ĐK: � Khi đó: m m 8m 20 2m 8m � m (m 8m 20) 4m 32m3 64m � 3m 24m3 44m � m (3m 24m 44) � �m ( Loai ) � 12 �� m � � � 12 m ( Loai) � � Vậy giá trị m cần tìm là: m Câu 1b: Giải hệ phương trình 12 3 � x2 x y2 1 y � � � x y x x y 10 � Lời giải Tác giả:; Fb: � x2 x y2 1 y (1) � � � x y x x y 10 (2) Xét hệ phương trình � Điều kiện �x y �0 � �x y �0 Từ (1) � y y �0 � x 1 x Vậy (1) y2 1 y y2 1 y y2 1 y y2 1 y y2 1 y y 1 y y2 1 y Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC � � x 1 y 1 x y 2 � ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN x2 y x2 y x2 y x y � � x y 1� x y � x y � 2 � x2 y � x 1 y 1 � � x2 y x y x y x y � x y � Chú ý x y x 1 y2 1 � 3x x x 10 � 3x x x Khi 3x x � x 2 x 0 3x 6 x 2 � � � x 2 � 6 x � 6 x 2� � 3x Điều kiện: x � 6�� 3x 2 Do � Từ đó: 3x 3 Mặt khác 0 , x y 6 x 2 2 � 1 6 x 2 x � 1� 3x 6 x 2 � � 6 x x �� ; � � 3x 6 x 2 � 3 � x � x y : thỏa điều kiện Vậy hệ có nghiệm x y f t t2 1 t f ' t t �R Nhận xét: Có thể xét hàm chứng minh , từ � x y , cách vượt kiến thức lớp 10 Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vuông, AB AA ' a a a) Tính thể tích khối tứ diện BDB ' C ' BDC ' b) Khi a thay đổi, tìm giá trị lớn góc tạo đường thẳng B ' D mặt phẳng Lời giải Tác giả: Nguyễn Công Đức ; Fb: BDB ' C ' a) Tính thể tích khối tứ diện Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 36 Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN Cách 1: (Tính trực tiếp) �DC BC � DC BB ' C ' C � DC BB ' � Ta có 1 a VD.BB 'C ' DC.S BB ' C ' .BB '.B ' C ' 3 (đvtt) Vậy Cách 2: (Dùng tỉ lệ) C ' CBD ; DD ' B ' C ' ; BDB ' C ' BCD.B ' C ' D ' Khối lăng trụ chia thành khối tứ diện VD D ' B 'C ' VC '.CBD VBCD.B 'C ' D ' Trong 1 a VBDB 'C ' VBCD.B 'C ' D ' VABCD.A' B ' C ' D ' 6 (đvtt) Suy b) Khi a thay đổi, tìm giá trị lớn góc tạo đường thẳng B ' D mặt phẳng BDC ' Cách Đặt độ dài CB b(b 0) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gốc tọa độ trùng điểm C, CD nằm Ox, CB nằm Oy, CC � nằm Oz Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 37 Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN (0, 0, a) , B� (0, b, a ) Với giả thiết đề cho ta có D (1, 0, 0) , B (0, b, 0) , C � v y z 1 ( BDC � ): x 1 n (1, , ) b a b a Phương trình => VTPT u uuu r � sin( DB� , ( BDC � )) uuuu v � DB (1, b, a) => Mà (a b 1)( 1 | 1 b a | b a 1 (a b 1)( 1) a b = 1 1) a2 b2 (a b 1)( 1 1 1) � | a b 1| a b a b (dấu “=” xảy Áp dụng bất đẳng thức B.C.S a b 1) u uuu r � sin( DB� , ( BDC � )) � � , ( BDC � )) �90 mà khoảng hàm y sin x dễ thấy �( DB� � � ( DB ,( BDC � )) max arcsin( ) đồng biến � Cách : Đặt CB b(b 0) Dễ thấy CB� cắt BC � trung điểm đường d ( B� , ( BDC � )) d (C , ( BDC � )) Nên 1 1 1 1 2 2 CD CC � CB a b u uuu r d ( B� , ( BDC � )) � sin( DB� , ( BDC � )) DB� DB� a b => 2 (a b 1)( (a b 1)( 1 1) a b2 1 1 1) � | a b 1| a b a b (dấu “=” xảy Áp dụng bất đẳng thức B.C.S a b 1) u uuu r � sin( DB� , ( BDC � )) � � , ( BDC � )) �90 mà khoảng hàm y sin x dễ thấy �( DB� � � ( DB ,( BDC � )) max arcsin( ) đồng biến � 4 Câu Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z �2 y Tìm giá trị lớn biểu thức sau: P 2y x z x y z2 1 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Phạm Minh Trí ; Fb: Tri Nguyen Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 38 Mã đề 121 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN Theo bất đẳng thức AM – GM ta có : a b �2ab � 2(a b ) �a b 2ab � 2(a b ) �(a b) Áp dụng bất đẳng thức ta có: � 2y � y ( x z ) �� Vậy P 2y x z ( x z )2 � y x2 z � � � y2 x2 z2 2 1 �x y z 2 x y z 1 x y z2 1 Đặt t x y z ta có 2 2 P �t t Ta lại có đánh giá sau đây: 4 2 y x� y z� � y �8 ( x 1) ( y 4) ( z 1) x y 2 z Vậy ta có t �(0, 4] Xét hàm số f '(t ) f (t ) t x2 y2 t với t �(0, 4] , ta có 1 21 �0 P �t �4 t � (0, 4] f ( t ) � f(4) (t 1) t 1 4 với nên Vậy y � �x z � � �x z � ( x, y, z ) (1, 2,1) � �y Dấu đẳng thức xảy khi: � Vậy Pmax 21 ( x, y, z ) (1, 2,1) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 39 Mã đề 121 z2 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ĐỀ THI HSG K12 YÊN DŨNG – TỔ 25 – LẦN Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 40 Mã đề 121
Ngày đăng: 02/05/2021, 14:55
Xem thêm: