THÔNG TIN TÀI LIỆU
Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG HẢI DƯƠNG Năm 2018 - GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TỈNH HẢI DƯƠNG 2018 - 2019 MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT ĐỀ BÀI Câu I (2,0 điểm) 1) Cho hàm số điểm phân biệt y= 2x − x + có đồ thị ( C ) Tìm A B cho m để đường thẳng d : y = − x + m cắt ( C ) hai ∆ PAB đều, biết P ( 2;5) 2) Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25m , chiều rộng AD = 20m MN ( M , N trung điểm BC AD ) A đến C qua vạch chắn MN , biết làm đường chia thành hai phần vạch chắn Một đội xây dựng làm đường từ miền ABMN làm 15m làm miền CDNM làm 30m Tính thời gian ngắn mà đội xây dựng làm đường từ A đến C Câu II (2,0 điểm) ( 3x + 1) + y = y + 3x + 1(1) 3xy = x + + x + 3(2) 1) Giải hệ phương trình 2) Trong thi: "Thiết kế trình diễn trang phục dân tộc" Đoàn trường THPT tổ chức vào tháng năm 2018 với thể lệ lớp tham gia tiết mục Kết có 12 tiết mục đạt giải có tiết mục khối 12, có tiết mục khối 11 tiết mục khối 10 Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên tiết mục biểu diễn chào mừng ngày 26 tháng Tính xác suất cho khối có tiết mục biểu diễn có tiết mục khối 12 Câu III (2,0 điểm) 1) Cho dãy số ( un ) + un2 − u1 = 1, un +1 = , ∀n ≥ un xác định Xét tính đơn điệu bị chặn ( un ) 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD ( AB / /CD, AB > CD) có AD = DC , D(3;3) Đường thẳng AC có phương trình x − y − = , đường thẳng AB qua M (− 1; − 1) Viết phương trình đường thẳng BC Câu IV (3,0 điểm) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Cho hình hộp đứng ABCD A′ B′C ′D′ S ABC 2) Khi AA′ = góc với mặt a , biết MN AB Gọi R , S phẳng ( CB′D′ ) 3) Cho AA′ = đoạn thẳng theo RS = ( ABCD ) góc A′ D , CD′ nằm đoạn thẳng tương ứng M N Tính 600 AB = a cho RS vuông G cắt ABCD A′ B′C ′D′ theo a BD′ , mp ( P ) trung điểm thay đổi qua H, I , K Tìm giá trị lớn biểu thức Câu V có trung điểm tạo với mặt phẳng a 3 Tính thể tích khối hộp AB = a Gọi G AD′ , CD′ , D′B′ ABCD hình vng có đáy A′ B′C ′D′ SA , BC 1) Gọi S tâm hình vng thể tích khối chóp Đề HSG HẢI DƯƠNG Năm 2018 - T= 1 + + D′H D′I D′I D′K D′K D′H (1,0 điểm) Cho P= số dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức ( C) hai − a + ab + abc a +b +c HẾT LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu I (2,0 điểm) 1) Cho hàm số điểm phân biệt y= 2x − x + có đồ thị ( C ) Tìm A B cho 2) Một mảnh đất hình chữ nhật m để đường thẳng d : y = − x + m cắt ∆ PAB đều, biết P ( 2;5) ABCD có chiều dài AB = 25m , chiều rộng AD = 20m chia thành hai phần vạch chắn xây dựng làm đường từ MN ( M , N trung điểm BC AD ) Một đội A đến C qua vạch chắn MN , biết làm đường miền ABMN làm 15m làm miền CDNM làm 30m Tính thời gian ngắn mà đội xây dựng làm đường từ A đến C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG HẢI DƯƠNG Năm 2018 - Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Uyên ; Fb: Đoàn Uyên 1) Cách 1: Hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C ) nghiệm phương trình 2x − = − x + m ( x ≠ − 1) ⇔ x − (m − 3) x − m − = ( 1) x+1 Đường thẳng d cắt đồ thị nghiệm phân biệt (C) hai điểm phân biệt phương trình ( 1) có hai x ≠ − ∆ > m − 6m + + 4m + = ( m − 1) + 12 > ⇔ ⇔ ( −1) + ( − m ) (−1) − − m ≠ −3 ≠ (luôn đúng) x1 + x2 = m − Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (1), ta có: x1 x2 = − m − Giả sử A ( x1; − x1 + m ) , B ( x2 ; − x2 + m ) Khi ta có: AB = ( x1 − x2 ) PA = ( x1 − ) + ( − x1 + m − 5) PB = ( x2 − ) + ( − x2 + m − 5) Suy ∆ PAB cân P Do 2 2 = ( x1 − ) + ( x2 − ) = ( x2 − 2) + ( x1 − ) 2 2 ∆ PAB ⇔ PA2 = AB ⇔ ( x1 − ) + ( x2 − ) = ( x1 − x2 ) ⇔ ( x1 + x2 ) + ( x1 + x2 ) − x1 x2 − = 2 2 m =1 ⇔ m + 4m − = ⇔ m = −5 Vậy giá trị cần tìm m = 1, m = − Cách 2: Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C ) là: 2x − = − x + m ( x ≠ − 1) x+1 ⇔ x − = − x − x + mx + m Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 ⇔ x − (m − 3) x − m − = ( *) Đường thẳng phân biệt d đồ thị (C ) Đề HSG HẢI DƯƠNG Năm 2018 - cắt hai điểm phân biệt ⇔ phương trình ( *) có nghiệm x ≠ − ∆ > m − 6m + + 4m + = ( m − 1) + 12 > ⇔ ⇔ − + − m ( − 1) − − m ≠ ) (luôn đúng) ( ) ( −3 ≠ Vậy phương trình Gọi ( *) ln có nghiệm phân biệt A ( x1; − x1 + m ) ; B ( x2 ; − x2 + m ) x ≠ − giao điểm ( d) ( C) x1 + x2 = m − Vì x1 ; x2 nghiệm phương trình ( *) nên áp dụng hệ thức Viet, ta có: x1.x2 = − m − Vì ∆ PAB nên H trung điểm AB Do đó, tọa độ H là: x A + xB m−3 m−3 m−3 x = x = x = x = H H H H 2 2 ⇒ ⇒ ⇒ y = y A + y B y = − x A + m − xB + m y = − m + + m + m y = m + H H H H 2 2 m− m+ 3 ⇒ H ; ÷ uuur uuur PH ⊥ AB uuur uuur m − m − ⇔ AB = x − x ; x − x ; ; ( ) PH = AB 1 PH = ÷ 2 với ∆ PAB m−7 m− x − x + ( x2 − x1 ) = ( 1) ( ) 2 ⇔ m − = ( x − x ) ( ) ÷ Do phương trình tương đương với: ( 1) ln nên hệ phương trình ⇔ ( m − ) = ( x2 − x1 ) 2 2 ⇔ ( m − ) = ( x2 + x1 ) − x1.x2 2 ⇔ ( m − ) = ( m − 3) + ( m + 1) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG HẢI DƯƠNG Năm 2018 - ⇔ m − 14m + 49 = ( m − 6m + + 4m + ) ⇔ m2 − 14m + 49 = 3m − 18m + 27 + 12m + 12 ⇔ 2m + 8m − 10 = m = ⇔ m = − Vậy giá trị cần tìm m = 1, m = − 2) Giả sử đường từ A đến C gặp vạch chắn MN E đặt NE = x(m)( x ∈ [0;25]) ⇒ AE = x + 102 ; CE = (25 − x)2 + 102 Thời gian làm đường từ A đến C là: (25 − x)2 + 100 AE CE x + 100 t ( x) = + = + (h) 15 30 15 30 x (25 − x ) t '( x) = − ; 15 x + 100 30 (25 − x) + 100 t '( x) = ⇔ x (25 − x) + 100 = (25 − x) x + 100 x(25 − x) ≥ ⇔ 2 2 x [(25 − x) + 100] = (25 − x) ( x + 100) ≤ x ≤ 25 ⇔ 2 2 4(25 − x) ( x − 25) + x [400 − (25 − x) ]=0 ≤ x ≤ 25 ⇔ 2 2 2 4(25 − x) ( x − ) + x [20 − (25 − x) ]=0 ≤ x ≤ 25 ⇔ 2 4(25 − x) ( x − 5) ( x + ) + x ( 20 − 25 + x ) ( 20 + 25 − x ) = ≤ x ≤ 25 ⇔ 2 4(25 − x) ( x − 5) ( x + ) − x ( x − ) ( 45 − x ) = ≤ x ≤ 25 ⇔ 2 ( x − 5)[4(25 − x) ( x + 5) + x (45 − x)]=0 ⇔ x = 5; t (0) = 20 + 725 10 + 725 , t (25) = , t (5) = 30 30 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 ⇒ Đề HSG HẢI DƯƠNG Năm 2018 - Thời gian ngắn làm đường từ A đến C (giờ) CâuII (2,0 điểm) ( 3x + 1) + y = y + 3x + 1(1) 3xy = x + + x + 3(2) 1) Giải hệ phương trình Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Nga; Fb: Con Meo Cách 1: y≥0 x≥− Điều kiện: ( 1) ⇔ ( 3x + 1) Xét hàm số − x + = y − y ( *) f ( t ) = t − 4t ( t ∈ [ 0; + ∞ ) ) ; từ ( *) ta có f ( ) ( y) 3x + = f f ′ ( t ) = 4t − ; f ′ ( t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy: hàm số nghịch biến + Nếu 3x + y thuộc [ 0;1] 3x + = y ⇔ y = 3x + thay vào ( ) [ 0;1] ; đồng biến [ 1;+ ∞ ) [ 1;+ ∞ ) ta có : ta có : ( x ( 3x + 1) = x + + x + ⇔ x = x + + x + ⇔ x = + x + ) x≥3 3x = x + + 3x − ≥ ⇔ ⇔ 3x = x + + ⇔ ⇔ x = ⇔ x = ⇒ y = 9 x − x − = 3x = − x + − x = − (thỏa mãn) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 3x + + Nếu ( )( 3x + − Từ ( ) y không thuộc [ 0;1] Vậy hệ có nghiệm ( ( x; y) [ 1;+ ∞ ) 3x y −1 ≤ ⇔ x ( y − 1) ≤ 3x + + y + ) y −1 ≤ 0⇔ ⇔ 3x ( y − 1) = Đề HSG HẢI DƯƠNG Năm 2018 - ) x + + > vô lý ( 1;4 ) Cách 2: y≥0 x≥− Điều kiện: ( 1) ⇔ 3x + − y = ( 3x + 1) − y 3x + − y 3x + + y ⇒ ( 3x + − y ) ( 3x + + y ) = ⇒ ( 3x + − y ) 3x + + y − ÷÷ = x + + y ( *) x ≥ − ⇒ VP ( ) > ⇒ xy > ⇒ x > Vì ( 2) ⇒ y = Từ ⇒ 3x + + y − Từ 4 + + + >1 3x 3x x x >0 3x + + y ( *) ⇒ 3x + − y = ⇔ y = 3x + thay vào ( ) x2 = x + + x + ⇔ x2 = ( ) ta có: x+ 3+1 3x = x + + ⇔ ⇔ 3x = x + + x = − x + − x≥ 3x − ≥ ⇔ ⇔ x = ⇔ x = 9 x − x − = x = − ⇒ y = Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Vậy hệ có nghiệm ( x; y) Đề HSG HẢI DƯƠNG Năm 2018 - ( 1;4 ) Cách 3: y≥0 x ≥ − Điều kiện: Vì nên x + + x + > ⇒ 3xy > ⇒ x > ⇒ 3x + > 3xy = x + + x + > x ⇒ y > ⇒ y > Mặt khác, y ≥ 0; x ≥ − Đặt a = y ; b = 3x + , ( a , b > 1) ( 1) ⇒ a − 4a = b4 − 4b ⇔ ( a − b ) ( a + b ) ( a + b2 ) − 4 = ( *) a+b> 2 2 Vì a , b > nên a + b > ⇒ ( a + b ) a + b > ( ) ( *) ⇒ a = b hay y = 3x + ⇔ y = 3x + ta có: x ( x + 1) = x + + x + ⇔ x = x + + Từ ( ) ⇔ 3x = + x + (vì x+ ⇔ x2 = + x + x > ) 3x − > x≥ ⇔ ⇔ ( 3x − 1) = x + 9 x − x − = x≥ ⇔ x = ⇔ x = x = − ⇒ ( y= ) ( ) Vậy hệ có nghiệm x ; y 1;4 CâuII 2) Trong thi: "Thiết kế trình diễn trang phục dân tộc" Đoàn trường THPT tổ chức vào tháng năm 2018 với thể lệ lớp tham gia tiết mục Kết có 12 tiết mục đạt giải có tiết mục khối 12, có tiết mục khối 11 tiết mục khối 10 Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên tiết mục biểu diễn chào mừng ngày 26 tháng Tính xác suất cho khối có tiết mục biểu diễn có tiết mục khối 12 Lời giải Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên Ω Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Số phần tử không gian mẫu là: Đề HSG HẢI DƯƠNG Năm 2018 - n ( Ω ) = C125 = 792 Gọi A biến cố "Chọn tiết mục cho khối có tiết mục biểu diễn có hai tiết mục khối 12" Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A là: + tiết mục khối 12, hai tiết mục khối 10, tiết mục khối 11 + tiết mục khối 12, tiết mục khối 10, tiết mục khối 11 + tiết mục khối 12, tiết mục khối 10, tiết mục khối 11 Số kết thuận lợi cho biến cố Xác suất cần tìm P= A là: n ( A) = C4 C3 C5 + C4 C3 C5 + C4 C3.C5 = 330 2 2 1 n ( A) 330 = = n ( Ω ) 792 12 Câu III (2,0 điểm) 1) Cho dãy số ( un ) + un2 − u1 = 1, un +1 = , ∀n ≥ un xác định Xét tính đơn điệu bị chặn ( un ) 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , ABCD ( AB / / CD, AB > CD) có x − y − = , đường thẳng AB qua cho hình thang cân AD = DC , D(3;3) Đường thẳng AC có phương trình M (− 1; − 1) Viết phương trình đường thẳng BC Lời giải 1) Cho dãy số ( un ) + un2 − u1 = 1, un +1 = , ∀n ≥ un xác định Xét tính đơn điệu bị chặn ( un ) u n +1 = Ta có Mà + un2 − un = un ( un2 ) + un2 + u1 = > ; giả sử với n = k ≥ ta có Khi ta có uk + = uk 1+ u + k un = 1+ u + n uk = ;∀n ∈ ¥ ∗ uk − 1+ u k −1 +1 > 0; ∀ k ∈ ¥ ∗ > 0; ∀ k ∈ ¥ ∗ ( ) un + un2 + un2 − un + − u n = − un = − < 0, ∀ n ∈ ¥ ∗ un ⇒ un + < u n , ∀ n ∈ ¥ ∗ + un2 + + Xét Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Do dãy số ( un ) ( un ) giảm nên Đề HSG HẢI DƯƠNG Năm 2018 - un ≤ u1 , ∀ n ∈ ¥ * ⇔ un ≤ 1, ∀ n ∈ ¥ * ⇒ < un ≤ 1, ∀ n ∈ ¥ * ⇒ dãy số bị chặn 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ AD = DC , D(3;3) Đường thẳng Oxy , cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB > CD) có AC có phương trình x − y − = , đường thẳng AB qua M (− 1; − 1) Viết phương trình đường thẳng BC Lời giải CP // AD Kẻ Gọi cắt H = AC ∩ DP AB tạo ta có P , suy tứ giác ADCP hình thoi DH ⊥ AC suy đường thẳng DH có phương trình x+ y− 6= x+ y − = ⇒ H ( 4;2 ) nghiệm hệ sau x − y − = H uuur uuur Gọi P ( x; y ) ta có DH = HP ⇒ P ( 5;1) Khi toạ độ điểm Đường thẳng PM có phương trình DC // PM Mặt khác đường thẳng Tọa độ điểm Xét tam giác Vì C ∆ BCP x − 3y − = nên đường thẳng ta có Với t = ⇒ B ( 5;1) ≡ P t= 11 ⇒ có phương trình là: x − 3y + = x − 3y + = ⇒ C ( 6;4 ) nghiệm hệ x − y − = AD = DC = CP = CB nên tam giác B ∈ PM ⇒ B ( 3t + 2; t ) , ta có CP = CB ⇒ 10 = Với DC ∆ BCP cân ( 3t − ) + ( t − ) 2 C t = ⇒ 11 t = (loại) 43 11 B ; ÷ 5 Vậy đường thẳng BC có phương trình x + 13 y − 106 = Câu IV (3,0 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD A′ B′C ′D′ có đáy ABCD hình vng Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 A′ B′C ′D′ SA , BC 1) Gọi S tâm hình vng thể tích Đề HSG HẢI DƯƠNG Năm 2018 - có trung điểm M N Tính S ABC theo a , biết MN tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 600 AB = a AA′ = AB Gọi R , S nằm đoạn thẳng A′ D , CD′ cho RS vuông khối chóp 2) Khi góc với mặt phẳng ( CB′D′ ) 3) Cho AA′ = đoạn thẳng RS = a 3 Tính thể tích khối hộp AB = a Gọi G AD′ , CD′ , D′B′ trung điểm tương ứng ABCD A′ B′C ′D′ theo a BD′ , mp ( P ) thay đổi qua G cắt H, I , K Tìm giá trị lớn biểu thức T= 1 + + D′H D′I D′I D′K D′K D′H Lời giải Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết AC ⇒ SH trung tuyến tam giác SAC Mặt khác tam giác SAC cân S ⇒ SH đường cao ⇒ SH ⊥ AC 1) Gọi H trung điểm ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ; ( SAC ) ∩ ( ABC ) = AC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) SH ⊂ ( SAC ) ; SH ⊥ AC Gọi I trung điểm AH , mà M trung điểm SA ⇒ IM đường trung bình IM / / SH SAH ⇒ IM = SH tam giác SH ⊥ ( ABC ) · · ⇒ IM ⊥ ( ABC ) ⇒ MNI = MN , ( ABC ) = 60 IM / / SH ( Tam giác ABC vuông cân a NC = BC = 2 ; tam giác Xét tam giác CNI ) B , có AB = a ⇒ BC = a ; ABC vuông cân AC = a ⇒ CI = 3 AC = a 4 B ⇒ µA = Cµ = 450 có a 10 a 30 · NI = CI + CN − 2CI CN cos ICN = ⇒ MI = IN tan 600 = 4 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HSG HẢI DƯƠNG Năm 2018 - a 30 1 a3 30 ⇒ SH = 2MI = ⇒ VS ABC = S∆ ABC SH = AB.BC.SH = 3 12 ur r ur ur r r ur ur ur uuur ur uuuur r uAu′uBur′ = upr ⇒ m = n = p = b ; m.n = n p = p.m = 2) Đặt AA′ = m , A′ D′ = n , uuur uuuur uuur uuuur Mặt khác A′ R = x A′ D ; D′S = y.D′C ur r ur uuur ur r uuur ur ur uuur uuur uuuur uuur Ta có A′ R = x.m + x.n ; D′S = y.m + y p ⇒ RS = RA′ + A′D′ + D′S = ( y − x ) m + ( − x ) n + y p Do đường thẳng RS uuur uuuur RS B′C = ⇔ uuur uuuur RS D′C = ur r ( y − x ) m + ( 1− x ) n + ur r y − x m + − x n ) ( ) + ( vng góc với mặt phẳng ur y p ur y p ( ( ( CB′D′ ) nên ta có: ur r m+ n = ur ur m+ p = ) ) x= 1 + y − x = ⇔ ⇔ 2 y − x = y = Vậy R, S uuur uuuur uuur uuuur A′ R = A′ D D′S = D′C điểm cho ; 3 uuur ur r ur b2 b a ⇒ RS = − m + n + p ⇒ RS = ⇒ RS = = ⇔ b = a ⇒ VABCD A′B′C′D′ = a 3 3 3 AA′ = AB = a nên ABCD A′ B′C ′D′ hình lập phương có G trung điểm BD′ nên G tâm ABCD A′ B′C ′D′ Gọi E , F tâm ADD′A′ BB′ C ′C ⇒ E , F trung điểm A′ D B′ C ; G trung điểm EF 3) Vì uuur uuur uuur uuuur uuur uuur r uuuur uuur uuuur uuuur ⇒ GA + GB′ + GC + GD′ = 2GE + 2GF = ⇔ D′G = D′A + D′C + D′B′ ( ) uuuur D′A uuuur D′C uuuur D′B′ uuur uuuur a uuur a uuuur a uuuur ⇔ D′G = D′H + D′K + D′I ⇔ D′G = D′I + D′K + D′H ( 1) D′H D′K D′I 4D′I 4D′K 4D′H Vì bốn điểm H , I, K,G đồng phẳng nên: uuur uur uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur GH = kGI + lGK ⇔ D′H − D′G = k D′I − D′G + l D′K − D′G ( uuuur ⇔ D ′G = ) ( ) k uuur l uuuur uuuur D′I + D′K − D′H ( ) k + l −1 k + l −1 k + l −1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 12 Mã đề X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 uuur uuuur uuuur D ′ I , D ′ K , D′ H không đồng phẳng nên từ ( 1) Đề HSG HẢI DƯƠNG Năm 2018 - ( ) a a a + + =1 ta được: D′I D′K D′H 1 1 1 T= + + ≤ + + = ÷ Mặt khác D′H D′I D′I D′K D′K D′H D′I D′H D′K 3a ⇒T= 3a ′ ′ ′ ⇔ D H = D I = D K = 3a Vậy giá trị lớn Câu V T 3a (1,0 điểm) Cho P= số a, b, c dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức − a + ab + abc a +b +c Lời giải Tác giả: Bàn Thị Thiết; Fb: Bàn Thị Thiết Vì a , b số dương nên: Đẳng thức xảy Vì a + 4b ≥ a.4b ⇔ a + 4b ≥ ab ⇔ ab ≤ ( 1) a = 4b a , b , c số dương nên: a + 4b + 16c ≥ 3 a.4b.16c ⇔ a + 4b + 16c ≥ 12 abc ⇔ abc ≤ Đẳng thức xảy Từ a + 4b ( 1) ( 2) a = 4b = 16c a + 4b a + 4b + 16c + ⇔ a + ab + abc ≤ ( a + b + c ) 12 ⇔ Do đó: Đặt: ( 2) suy ra: a + ab + abc ≤ a + P≥ a + 4b + 16c 12 ≥ a + ab + abc ( a + b + c ) − 4( a + b + c) a+ b+ c t = a + b + c ( t > 0) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 13 Mã đề X Sản phẩm Group FB: TỔ - STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Xét: f (t ) = Đề HSG HẢI DƯƠNG Năm 2018 - 6 12t − − (t > 0) ⇒ f '(t ) = − + = 4t t 2t t 2t f '(t ) = ⇔ t = Bảng biến thiên: t +∞ _ f '(t ) + +∞ +∞ f (t ) −12 Từ bảng biến thiên ta có: Đẳng thức xảy khi: Vậy P≥ f ( ) a + b + c ≥ f ( ) = − 12, ∀ a, b, c > a = 21 a = 4b = 16c ⇔ b= 84 a+b+c = c = 336 P = − 12 HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 14 Mã đề X
Ngày đăng: 02/05/2021, 14:52
Xem thêm: