3. LOGARIT_P2

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit GTLN, GTNN BIỂU THỨC CHỨA LƠGARIT B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x D 81 P  log 42 x  12 log 22 x.log Câu 1: Cho  x  64 Tìm giá trị lớn biểu thức A 64 B 96 C 82 m  log a ab Câu 2: Cho , với a  1, b  P  log a b  16 log b a Tìm m cho P đạt giá trị nhỏ m A m  B C m  D m  m  log a ab với a, b  P  log 2b  54 log b a Khi giá trị m để P đạt giá trị Câu 3: Cho nhỏ nhất? A B C D   P   log a b Câu 4: Giá trị nhỏ b  a   2 �  6� log � b � a b� � a� � với a , b số thực thay đổi thỏa mãn A 30 Câu 5: B 40 C 18 D 60 P Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị lớn Max biểu thức 1 �b � P  log a � � log b a �a � A PMax  B PMax  C PMax  D PMax  P  log a ab    log a b  log a ab b Câu 6: Cho  a   b , ab  Tìm giá trị lớn biểu thức P  P  P  P   A B C D � a �b a P  log a a  log b � b 1 b b Câu 7: Xét số thực a, b thỏa mãn � Tìm giá trị nhỏ Pmin  P  P  P  A B C D �a � P  log a a  log b � � �b �đạt giá trị b Câu 8: Xét số thực a, b thỏa mãn b  a �b  a Biểu thức khỏ khi: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 100 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit A a  b 3 2 B a  b C a  b D a  b � 1� P  log a � b  � log a b  b  a 1 4� a , b � b Câu 9: Xét số thực thỏa mãn Biểu thức đạt giá trị nhỏ khi: log a b  log a b  log a b  log a b  3 A B C D Câu 10: Xét số thực a, b thỏa mãn a   b  Tìm giá trị lớn biểu thức P  log a2 a 2b  log b a3 B Pmax  2 A Pmax   C Pmax  2 D Pmax   � � �a � P  2� log a a  log a b � 27 log a � � �b �đạt giá b b � � Câu 11: Xét số thực a, b thỏa  a �b Biểu thức trị nhỏ khi: A a  b Câu 12: Cho số B a  2b thực a, b, c  P  log a  bc   log b  ca   log c  ab  A C a  b  Tìm giá trị D 2a  b  nhỏ biểu thức C 10 log a �  log b log c  log bc B 12 Câu 13: Cho số thực a, b, c  thỏa mãn 2 biểu thức S  10 log a  10 log b  log c D 11 Tìm gái trị nhỏ A B C D 2 Câu 14: Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn 5log a  16 log b  27 log c  Tính giá trị lớn S  log a log b  log b log c  log c log a biểu thức 1 1 A 16 B 12 C D P  log a  bc   3log b  ca   log c  ab  Câu 15: Với a, b, c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 16 B  C  D  log b  ca  S  log a  bc   2log b  ca   log c  ab  Câu 16: Cho số thực a, b, c  Tính biểu thức đạt giá trị nhỏ   2 1 A 2 B C  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 82 D Trang 101 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit c c  2log b  b b Câu 17: Cho số thực dương a, b, c khác thỏa mãn Gọi M , m P  log a b  logb c giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Tính S  2m  3M S S 3 A B C S  D S  Câu 18: Cho a, b hai số thực thỏa mãn b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức log 2a b  log b2 c  log a P A  a  b   10a  log b  log  ln10  �1 �  log � � �ln10 � C ln10 B �1 � �1 � 2�  log � � � �ln10 � �ln10 � �1 � �1 � 2�  ln � � � �ln10 � �ln10 � D c c log 2a b  log b2 c  log a  log b  b b Tìm giá trị Câu 19: Cho số thực dương a, b, c khác thỏa mãn P  log a b  log b c lớn biểu thức  10 10  1  10 10  3 3 A B C D a , b , c  a , b , c  Câu 20: Cho số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  log a b  log b c  log c a A 2 B C D Câu 21: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn log a.log b  log b.log c  3log c.log a  Biết giá trị nhỏ m  n 2 p biểu thức P  log a  log b  log c với m, n, p số nguyên dương m p tối giản Tính T  m  n  p A T  64 B T  16 C T  102 D T  22 Câu 22: Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  e Biết giá trị lớn biểu thức p p M  ln a.ln b  ln b.ln c  5ln c.ln a q với p, q số nguyên dương q tối giản Tính S  p  3q Mệnh đề đúng? A S  B S  13 C S  16 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D S  19 Trang 102 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 23: Mũ – Lôgarit P Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức �a � P  log 2a  a   3log b � � �b � b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  14 D Pmin  15 � � a �� ;3� �và M , m giá trị lớn nhỏ biểu thức � Câu 24: Cho log 31 a  log 21 a  log a  3 Khi giá trị A  5m  M A B C D S  log a ab , biểu thức P  log a b  8log b a đạt giá trị nhỏ Câu 25: Cho a  , b  Tính 1 S  S  1 3 A S  B C S  D log a b P  log a ab a� 2� log a � � S  log a ab , biểu thức �b � Câu 26: Cho hai số thực b  a  , tính đạt giá trị nhỏ 11 S S A S  B C D S  1 m S  log a log b ab ab Câu 27: Cho hai số thực a  , b  Biết giá trị nhỏ biểu thức n với m m , n số nguyên dương n tối giản Tính P  2m  3n A P  30 B P  42 C P  24 D P  35   a, b � 1; 2 Cho số thực thỏa mãn a  b Biết giá trị nhỏ biểu thức P  log a  b  4b    log 2b a a m  n với m, n số nguyên dương Tính S  m  n A S  C S  18 D S  54 C S  15 P  log a  bc   logb  ac   log c  ab  Câu 29: Cho a, b, c  Biết biểu thức đạt giá trị nhỏ log b c  n m Tính giá trị m  n 25 mn  A m  n  12 B C m  n  14 D m  n  10 Câu 28: Câu 30: Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  , biết m M b  a Tính T  M  m 37 T T 10 A B �a � P  log b2 � � log b a �b � C T 17 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay đạt giá trị nhỏ D T 35 Trang 103 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit P a  log a log ab a b đạt giá trị Câu 31: Cho hai số thực a b thỏa mãn a �b  Biết biểu thức k lớn có số thực k cho b  a Mệnh đề sau đúng? 1 1 0k   k 1 1  k    k 0 2 A B C D Câu 32: Xét hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn b  a  Tìm giá trị lớn biểu thức �a � �b � P  log 3a � � log � � b � a� �b � 23  16 23  16 23  23  2 2 A B C D Câu 33: Cho hai số thực a �b  Biết biểu thức T a  log a log ab a b đạt giá trị lớn M có số thực m cho b  a Tính P  M  m 81 23 19 49 P P P P 16 16 A B C D  b  a 1 Câu 34: Cho hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức � 1� P  log a � b  � log a b � 4� b m A Câu B C a, b, c� 1; 2 35: Xét số thực Tìm giá trị nhỏ 2 P  log bc  2a  8a    log ca  4a  16a  16   log ab  c  4c   D biểu thức 11 A B C D Câu 36: Xét số thực a, b thỏa a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức �a � P  log 2a a  3log b � � �b � b   A 19 B 13 C 14 D 15  b  a 1 Câu 37: Xét số thực a, b thỏa Tìm giá trị nhỏ m biểu thức �6b  � P  log 3a � � log b a �9 � a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 104 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m  Mũ – Lôgarit m B m  12 23 m 25 C D Câu 38: Cho hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn a  b  , tìm giá trị nhỏ biểu thức �a � �b � P  log a � � 3log b � � �b � �a � B  C  D  2 Câu 39: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức P  log  x  y  log  x  y  1 A B C D 2 Câu 40: Cho số thực x, y thỏa mãn x  xy  y  Giá trị lớn biểu thức P  log  x  y  là: max P  3log 2 max P  log 12 A B C max P  12 D max P  16 �1 � � ;1� x , x , , xn Câu 41: Cho số thực thuộc khoảng �4 � Tính giá trị nhỏ biểu thức A � 1� � 1� � 1� P  log x1 �x2  � log x2 �x3  �  log xn �x1  � � 4� � 4� � � A 2n B n C Câu 42: Cho số thực a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức log a3  ab  log b a P b  log a b  1  A e B Câu 43: Cho hai số thực a, b �a  4b � S  log a � � 4 log b � � ab A B Câu 44: D D C e lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức 13 C D  b  a 1 Biết biểu thức Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn �3b  � P  log a � � 12 log 2b a m �4a � a đạt giá trị nhỏ M a  b Tính T  M  m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 105 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit T 37 T 28 A T  15 B T  12 C D a b a  b  Câu 45: Cho hai số thực , thay đổi thỏa mãn Biết giá trị nhỏ biểu thức S   log a b  2 T  m n p A T  1 �  6� log � � b a b� � a� �là m n  p B T  với m ,n , p C T  14 Câu 46: Cho số thực a   b  Tìm giá trị lớn biểu thức số nguyên Tính D T  P  log a  a 2b   log b a3 A  B  2 C  D  2 Câu 47: Cho hai số thực dương a, b nhỏ Tìm giá trị nhỏ biểu thức �4ab � P  log a � � log b  ab  �a  4b � 1 2 A 2 2 B A 3 B 3.2 3 2 C 5 D C D 3 1; Câu 48: Cho a, b, c số thực thuộc đoạn   thỏa mãn log a  log b  log c �1 Khi biểu thức P  a3  b3  c3   log a a  log bb  log c c  đạt giá trị lớn giá trị tổng a  b  c File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 106 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit C – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.A 21.D 31.B 41.A 2.A 12.C 22.C 32.B 42.B 3.A 13.A 23.D 33.A 43.B 4.C 14.B 24.D 34.C 44.D 5.B 15.C 25.B 35.D 45.C 6.D 16.A 26.C 36.D 46.A 7.C 17.C 27.A 37.B 47.C 8.B 18.B 28.D 38.C 48.C 9.C 19.C 29.A 39.B 10.D 20.A 30.B 40.B GTLN, GTNN BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT VẬN DỤNG CAO: Câu 1: [DS12.C2.3.D04.d] Cho  x  64 Tìm giá trị lớn biểu thức A 64 B 96 C 82 Hướng dẫn giải P  log 42 x  12 log 22 x.log  log 42 x  12 log 22 x (log  log x) x log  log x  log 64 �  log x  Vì  x  64 nên t  log x Đặt với  t  4 Ta có P  t  12t (3  t )  t  12t  36t P  log 42 x  12 log 22 x.log x D 81 t  0( L) � � P '  4t  36t  72t  � � t  6( L) � t  3(TM ) � Lập bảng biến thiên ta: Chọn D Pmax  81 m  log a Câu 2: [DS12.C2.3.D04.d] Cho cho P đạt giá trị nhỏ A m  B m x   ab  , với a  1, b  P  log 2a b  16 logb a Tìm m C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 107 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Vì a  1, b  , ta có: Đặt t  log a b  t   , Dấu “  ” xảy Mũ – Lôgarit � �m    log a b  � � log a b  � � P   log a b   t2  16 8 16 8  t   t   �3 t log a b t t  12 t t t t � t3  � t  m   2 1 log a b  Vậy giá trị nhỏ biểu thức P  12 Suy m  log a ab với a, b  P  log 2b  54 log b a Khi giá trị Câu 3: [DS12.C2.3.D04.d] Cho m để P đạt giá trị nhỏ nhất? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 1 m  log a ab   log a b � log a b  2m  2 Ta có P  log a b  54 log b a   2m  1  54 2m  Lại có 54 P  t2  t  2m   t �0  t thấy Pmin  27 � t  � m  Đặt khảo sát hàm P   log a b Câu 4: [DS12.C2.3.D04.d] Giá trị nhỏ thay đổi thỏa mãn b  a  A 30 B 40  2 �  6� log � � b a b� � a� � C 18 Hướng dẫn giải với a , b số thực D 60 Chọn C  log b  2 a �  6� log � b � a � b�   log a b   � log � � a� � � b a � � b a �  log a b   �  log b � � a � � a � a� � � � � � � 2 �   log a b   � 1 � b �  log b   � � 1 � � a � log a � � log a b  � a � � 2 �t  � � � �t  � � P  4t  � 1  4t  � ��2 4t � � � t  log a b �t  � Theo BĐT Cosy � t 2� �t  � Đặt File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 108 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit �t  � � Pmin  4t � � �t  �Dấu xảy khi: � �t  � 2t  � � � �t  � � � �t  � �t  � � 2t   � � 4t  � � � �t  � �t  � � � t � � � t � � � � t � � � � 2t (t  2)  6(t  1) 2t  (4  6)t   � �� �� t � 2t (t  2)   6(t  1) 2t  (4  6)t   � � � 4  4  4  4  22 22 22 22 P Câu 5: [DS12.C2.3.D04.d] Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị lớn Max biểu 1 �b � P  log a � � log b a �a � thức A PMax  B PMax  P 0 C Max Hướng dẫn giải D PMax  Chọn B 1 1� �b � �  log a � �   log a2 b  log a b    � log a b  � �1 log b a 2� �a � � � PMax  Câu 6: [DS12.C2.3.D04.d] Cho  a   b , ab  Tìm giá trị lớn biểu thức P  log a ab    log a b  log a ab b A P  B P  C P  D P  4 Hướng dẫn giải Chọn D log a b  Do  a   b , ab  nên suy  log a b � 0 log b ab  � log b a   � log a b   log b a Mặt khác ta có P File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 109 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit x  log a b , y  log b c x  log a b , y  logb c � P  x  y Đặt thay vào điều kiện ta được: 2 x  y  xy  x  y  (*) Từ P  x – y � y  x – P vào (*) ta được: x2   x  P   x  x  P   x   x  P   � x    P  x   P  1  Phương trình có nghiệm �  � P �     P    P  1 �0 5 M  � S  2m  3M  2.(1)   3 Vậy m  1 a , b Câu 18: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực thỏa mãn b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P A  a  b 2   10a  log b  log  ln10  �1 �  log � � �ln10 � C ln10 Chọn B Xét điểm B �1 � �1 � 2�  log � � � �ln10 � �ln10 � �1 � �1 � 2�  ln � � � �ln10 � �ln10 � D Hướng dẫn giải A  a;10a  , B  b; log b  x Do đồ thị hai hàm số y  10 , y  log x đối xứng qua đường thẳng y  x Do khoảng cách hai điểm A, B AB  P đạt giá trị nhỏ A, B đối xứng qua yx Vì A , B nằm đường thẳng y   x  m Khi tọa độ điểm Câu A  a;10a  , B  10 a ; a  � �1 � � �1 � �1 � � AB  f (a )  10a  a �min f ( a)  f � log �  2�  log � � � � � � �ln10 � � �ln10 � � �ln10 � 19: [DS12.C2.3.D04.d] Cho số thực dương a, b, c khác thỏa log 2a b  log b2 c  log a  10 A mãn c c  log b  b b Tìm giá trị lớn biểu thức P  log a b  log b c 10  B  10 C Hướng dẫn giải D 10  Chọn C 2 x  log a b y  logb c � P  x  y Đặt , thay vào điều kiện ta có x  y  xy  x  y  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 115 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit Khi y  x  P x2   x  P   x  x  P   x   x  P   � x2    P  x  P2  2P   Phương trình có nghiệm  �     P    P  P  1 �0 ۣ  10 P  10 Câu 20: [DS12.C2.3.D04.d] Cho số thực a, b, c thỏa mãn  a, b, c  Tìm giá trị nhỏ biểu S  log a b  log b c  log c a thức A 2 B C D Hướng dẫn giải Chọn A log a b log b c log c a  Ta có , , với  a, b, c  Sử dụng bất đẳng thức Coossi ta có: log a b  log b c �2 log a b.log b c  log a c Do Câu S �2 log a c  log c a �2 log a c log c a  2 21: [DS12.C2.3.D04.d] Cho ba log a.log b  log b.log c  3log c.log a  số B T  16 giá a, b, c dương trị nhỏ thỏa mãn biểu thức m  n m 2 P  log a  log b  log c p với m, n, p số nguyên dương p tối giản Tính T  m  n  p A T  64 Biết thực C T  102 Hướng dẫn giải D T  22 Chọn D Cách 2: mẹo trắc nghiệm, vai trò x z nên cho x  z ta có �P  x  y � � P  3x  xy   x  y �  3P   x  Pxy  y  � x  xy  � 2 �  P�� y  3� P  y x P2  3P 2 P 3  17 Câu 22: [DS12.C2.3.D04.d] Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  e Biết giá trị lớn p p biểu thức M  ln a.ln b  ln b.ln c  5ln c.ln a q với p, q số nguyên dương q tối giản Tính S  p  3q Mệnh đề đúng? A S  B S  13 C S  16 Hướng dẫn giải D S  19 Chọn C x y z Đặt a  e , b  e , c  e File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 116 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit abc  e � x  y  z   1 M  ln a.ln b  ln b.ln c  ln c.ln a � M  xy  yz  zx Ta có  1 � z   x  y M Từ thay vào biểu thức chứa ta có: 5 � 3x � M  2 y  x  xy  y  x  2 �y   �  x    � 2 � 2� 5 max M  x  2, y  , z  2 p  5, q  � S  16 Vậy P Câu 23: [DS12.C2.3.D04.d] Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu �a � P  log 2a  a   3log b � � �b � b thức A Pmin  19 B Pmin  13 P  14 C Hướng dẫn giải D Pmin  15 Chọn D Với điều kiện đề bài, ta có � �a � �a � � �a � �a � P  log  a   3log b � � � log a a � 3logb � � � log a � b �  3log b � � � �b � � b � �b � � b �b � �b � � �a �  4�  log a b � 3log b � � �b � � b � a b 3 P  4(1  t )2   4t  8t    f (t ) t t b Đặt (vì a  b  ), ta có 2 8t  8t  (2t  1)(4t  6t  3) f� (t )  8t     t t2 t2 Ta có �1 � Pmin  f � � 15 f� (t )  � t  �2 � Khảo sát hàm số, ta có Vậy t  log a b  � � a �� ;3� �và M , m giá trị lớn nhỏ biểu thức � Câu 24: [DS12.C2.3.D04.d] Cho log 31 a  log 21 a  log a  3 Khi giá trị A  5m  2M A B C D Hướng dẫn giải Chọn D 1 P  log 33 a  log 32 a  3log3 a  Rút gọn biểu thức File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 117 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A � � a �� ;3�� t � 2;1 log a  t � � Đặt Vì f (t )  Mũ – Lôgarit 1 t  t  3t  2;1 đoạn  cách Ta tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số 14 2 M  ;m  � A  5m  M  3 lập bảng biến thiên ta thu S  log a ab , biểu thức P  log 2a b  8log b a đạt Câu 25: [DS12.C2.3.D04.d] Cho a  , b  Tính giá trị nhỏ 1 S  S  1 3 S  S  A B C D Hướng dẫn giải Chọn B 4 4 P  log 2a b  8log b a  log 2a b   �3 log 2a b  3 16 log a b log a b log a b log a b Ta có 1 log 2a b  � log a b  � S    log a b   log a b 2 Dấu xảy   S  log a ab , biểu thức Câu 26: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực b  a  , tính log a b P  log a ab a� 2� log a � � �b � đạt giá trị nhỏ 11 S S A S  B C D S  Hướng dẫn giải Chọn C log a b  log a b t t 1 P   f  t   2 2   log a b   t  1 Ta có t  log a b  1, b  a  Với  log a b 11 f  t  �min f  t   f  3  log a b  � S    1;� Dấu đạt 3 Do Câu 27: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực a  , b  Biết giá trị nhỏ biểu thức 1 m m S  log ab a log ab b n với m , n số nguyên dương n tối giản Tính P  2m  3n A P  30 B P  42 C P  24 D P  35 Hướng dẫn giải Chọn A � � S  log a ab  log b ab    log a b    log a b  1   � log a b  log b a � 4 � � Ta có File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 118 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit 5 log a b .logb a 4 4 Vậy m  9, n  � P  18  12  30 a, b � 1; 2 Câu 28: [DS12.C2.3.D04.d] Cho số thực thỏa mãn a  b Biết giá trị nhỏ biểu 2 P  log a  b  4b    log b a a thức m  n với m, n số nguyên dương Tính S  mn A S  C S  18 D S  54 C S  15 Hướng dẫn giải Chọn D 1 log 2b a   b  log a b  1 a log 2a a Ta có   S b � 1; 2  b  1  b   �0 Với , ta có b  4b  �b tương đương với Dấu đạt b  log a  b  4b   �log a b3  3log a b Khi x  log a b  x  1 Đặt 1 P �6 x    x  1   x  1  6 2  x  1  x  1  P 3  x 1  x 1 3  x  1 1 1 3  x  1  �  x  1  � x   � log a b   3 3  x  1 Dấu đạt P  log a  bc   log b  ac   log c  ab  Câu 29: [DS12.C2.3.D04.d] Cho a, b, c  Biết biểu thức đạt log b c  n giá trị nhỏ m Tính giá trị m  n 25 mn  A m  n  12 B C m  n  14 D m  n  10 Hướng dẫn giải Chọn A P  log a  bc   logb  ac   log c  ab   log a b  log a c  log b a  log b c  log c b log a b  log b a �2;log a c  log c a �4;log b c  log c b �4 Ta có: Khi P �10  m �a  b �a  b �a  b �� �� �� log a c  log c a log a c  � logb c  � � Dấu xảy Vậy m  n  12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 119 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Câu 30: [DS12.C2.3.D04.d] Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  , biết m giá trị nhỏ M b  a Tính T  M  m 37 17 T T T 10 A B C Hướng dẫn giải Chọn B �a � P  log � � log b a �b � b D T đạt 35 �4 log a b � P� �  log a b � log a b � Ta có x  log a b,   x  1 Đặt , ta có, 16 x 65 x3  x  x  1 �1 � � y  y  y�  � x  � y  y � � x 21 x x  1 x �5 � , ; 7 37 M  , m  �T    5 10 Do Câu 31: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực a b thỏa mãn a �b  Biết biểu thức a P  log a log ab a b đạt giá trị lớn có số thực k cho b  a k Mệnh đề sau đúng? A 0k   k 1 B 1  k   C Hướng dẫn giải  k 0 D Chọn B P Ta có a  log a  log a  ab   log a a  log a b log ab a b 1� 9 �   log a b   log a b   �  log a b  � � 2� 4 � Dấu đạt  log a b  3 � log a b  � b  a � k  �  k  4 Câu 32: [DS12.C2.3.D04.d] Xét hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn b  a  Tìm giá trị lớn �a � �b � P  log 3a � � log � � b � a� b � � biểu thức 23  16 23  16 23  23  2 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 120 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit � � 3� � �a � �b � P� log a � �  logb � �   log a b   � 1 � � � log a b � �b � �a � � � 3� 1� 3 P  f  x  8 1 x  � 1 � f � x   24  x     log a b  x, ( x  1) � x �và 2x Đặt , ta có f�  x  � x  1 � 1; � �  � 23  16 Pmax  max f  x   f � � � �  1;� � � Lập bảng biến thiên, ta có Câu 33: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực a �b  Biết biểu thức T a  log a log ab a b đạt giá m trị lớn M có số thực m cho b  a Tính P  M  m 81 23 19 49 P P P P 16 16 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A a T  log a  log a  ab   log a a  log a b    log a b    log a b log ab a b � 33 33 �  2 �  log a b  � � 4� 8 � 15 15 15 33  log a b  � log a b  � b  a16 � m  , M  16 16 Dấu “=” xảy Khi P 15 33 81   16 16  b  a 1 Câu 34: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ � 1� P  log a � b  � log a b 4� � b biểu thức A B C Hướng dẫn giải D Chọn C 1 1 log a b log a b    log a log b a   log a b b b b Ta có , � 1� b  ��0 � b  �b � � 2� , File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 121 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit � 1� log a � b  ��log a b  log a b � 4� log a b P �2 log a b   log a b Khi ta có: Đặt x  log a b,  x  1 f�  x   f  x  2x  , x 21 x � f x  � x  � 1; �    x  1 , �3 � f  x   f � � 1; � �2 � Lập bảng biến thiên ta   � � b b   b2 � � � � �� � � �a  log a b  � 34 Dấu xảy � a, b, c� 1; 2 Câu 35: [DS12.C2.3.D04.d] Xét số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 P  log bc 2a  8a   log ca 4a  16a  16  log ab c  4c    11 B A Chọn D Với  x� 1; 2 Khi ta có ta có    D C Hướng dẫn giải   x  x  �x �  x  1 x  �0 : P �logbc 2a  log ca 4b3  log ab c  log bc  log ca   log bc a  log ca b  log ab c  logbc  log ca  Mặt khác logbc a  log ca b  log ab c  1 1  �   , a, b, c� 1; 2 log bc log ca log  2.2  log  2.2  , ln a ln b ln c   � ln b  ln c ln c  ln a ln a  ln b 3 P �   2 Do Dấu xảy a  b  c  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 122 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Câu 36: [DS12.C2.3.D04.d] Xét số thực a, b thỏa a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức �a � P  log 2a a  3log b � � �b � b   A 19 B 13 D 15 C 14 Hướng dẫn giải Chọn D P Đặt � �a � � log a � � � � � �b � �   log b a  1    log a b   3 log a b f  x  log a b  x,   x  1  1 x  3 x , f� , f�  x     x   � x  � 0;1 3 x 1 x �1 � P �f � � 15 x  log a b  � b  a �3 � Dấu xảy Lập bảng biến thiên, ta có  b  a 1 Câu 37: [DS12.C2.3.D04.d] Xét số thực a, b thỏa Tìm giá trị nhỏ m biểu �6b  � P  log 3a � � log b a �9 � a thức A m  m B m  12 C Hướng dẫn giải 23 D m 25 Chọn B log 3b a  a Ta có � b� log a � � � a�   log a   3b � 1 b 1 , 6b  b  b  a 1 �6b  � 3 log 3a � ��log a b  8log a b �9 � Nên Đặt log a b  x  x  1 f�  x   3x  12  x  1 f  x   x3  ,  x  1 , f�  x   � x  � 1; � File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 123 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Câu 38: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn a  b  , tìm giá trị nhỏ �a � �b � P  log a � � 3log b � � �b � �a � biểu thức B  A C  Hướng dẫn giải Chọn C Biến đổi sử dụng AM-GM, ta có �a � �b � P  log a � � 3log b � �   log a b     log b a  �b � �a �    3log b a  log a b  �5  3log b a.2 log a b   Dấu xảy � 3log a b  log b a � log a b  D  2 Câu 39: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn P  log  x  y  log  x  y  biểu thức 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x  2y   x  y   x  y   suy ray x  2y Theo giả thiết, ta có Vì P  log  x  y  log 2  log  x  y  �  log  x  y  � � � x  2y 1� 1 �  � log  x  y   � � 2� 4 � � � x x  2y  � � � x  2y  x  2y � � 2 � �� �� � � 1 � �y  x  2y  log  x  y   � � � � � Dấu xảy 2 Câu 40: [DS12.C2.3.D04.d] Cho số thực x, y thỏa mãn x  xy  y  Giá trị lớn biểu P  log  x  y  thức là: A max P  3log 2 B max P  log 12 C max P  12 Hướng dẫn giải D max P  16 Chọn B 2 Từ x  xy  y  Suy ra: Nếu y  x  �2 � P  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 124 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nếu y �0 Ta có: P  log  x  y  �  x  y  4 x  y 4.2P  4.2 �   x  xy  y �x � x � �  �y � y 2 �x � �  1� �y � P x 4t  8t  P t  , t ���  � P  t  2t  3  4t  8t  y t  2t  Đặt �  P   t   P   t  3.2 P   ( Xét P �4 ) � �0 �  P     P    3.2 p   �0 Để phương trình có nghiệm: � ��2   2�P  24.2 P 0 2P 12 P log 12 log 12 Vậy giá trị lớn P x1 , x2 , , xn �1 � � ;1� thuộc khoảng �4 � Tính giá trị nhỏ Câu 41: [DS12.C2.3.D04.d] Cho số thực biểu thức � 1� � 1� � 1� P  log x1 �x2  � log x2 �x3  �  log xn �x1  � � 4� � 4� � � A 2n B n C D Hướng dẫn giải Chọn A � 1� �1 � 0 xk2 xk , xk � ;1� �xk � �� �4 �do với số  xk  ta có Ta có � � P �log x x22  log x x32   log x x12  log x1 x2  log x2 x3   log xn x1  n �2.n n log x1 x2 log x2 x3 log xn x1  2n  Dấu xảy Câu 42: [DS12.C2.3.D04.d] Cho số thực a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức log a3  ab  log b a � x1  x2   xn  P b  log a b  1  8 A e B C e Hướng dẫn giải D Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 125 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A P log a  ab  a3 log a b.log a  log a b  1  b  Ta có x  log a b   x  3 Đặt P  f  x  Ta có x 1 x   x   3x  x  11   Mũ – Lôgarit log a b   log a b   log a b   log a b  1  ln f  x   ln  x  1  ln x  ln   x   ln  x  x  11 Suy f�  x       x  1   x  1  x3  x  25 x  33 � f  x  x  x  x 3x  x  11 x  x  1   x   3x  x  11 f�  x   �  x  1  x  x  25 x  33  � x  � 0;3 Do Suy Pmin   f  x   f  1   0;3 Câu 43: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực a, b lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức �a  4b � S  log a � � � � log ab b A B 13 C Hướng dẫn giải D Chọn B �a  4b � 1 S  log a � �log a  ab   log b  ab    log a b  log b a � 4 � � log ab b Ta có S �  log a b logb a  4 Vậy � a  4b a4 � � �� �� b2 log a b  log b a � � � Dấu xảy  b  a 1 a b Câu 44: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực , thay đổi thỏa mãn Biết biểu thức b  � � P  log a � � 12 log 2b a m �4a � a đạt giá trị nhỏ M a  b Tính T  M  m A T  15 B T  12 37 C Hướng dẫn giải T D T 28 Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 126 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2b  1  b  1 �0 � 3b  �4b3 Ta có  x  log a b  x  1 Đặt với  b  a  3b  4a Mũ – Lôgarit b3  a3 � � � � b P �log a  12 � 12 12 b� a  3x   �log a �  3log a b   2  log a b  1  x  1 a� �  3 12 3 12 �3  x  1  x  1 9  x  1   x  1  2 2 2  x  1  x  1 � Dấu xảy 12  x  1  2  x  1 � x  � log a b  � b  a � a  b 28 T Vậy Vậy Câu 45: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn a  b  Biết giá trị nhỏ � b� 2 S   log a b   � log � � b a � m n  p � a �là biểu thức với m , n , p số nguyên Tính T  mn p M  9, m  A T  1 B T  D T  C T  14 Hướng dẫn giải Chọn C Ta biến đổi đưa số a sau: log a b  log a b b log a a  log a b   b b b �1 log b  � log a b  log b  log b log � a � log b  a a a �2 � a a a a t  log a b   t  1 Đặt với a  b  � �t  ��min f t  f �  �   S  f  t   4t  � � 0,1   � � 2� �t  �   Vì Vậy m  2, n  16, p  32 � T  14   Câu 46: [DS12.C2.3.D04.d] Cho số thực a   b  Tìm giá trị lớn biểu thức P  log a  a 2b   log b a A  B  2 C  D  2 Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 127 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit log a b    �1 log b  �  � � a P  log a  a 2b   log b a  log a b � log b � a Ta có Với a   b  � log a b  � � � � �1 � �1 �� � �1  �  log a b �  P  1 �  log a b � �  � � � � � � � �2 � � log a b � �2 � � log a b �  � � Câu 47: [DS12.C2.3.D04.d] Cho hai số thực dương a, b nhỏ Tìm giá trị nhỏ biểu thức �4ab � P  log a � � log b  ab  �a  4b � 1 2 A Câu 2 2 B 3 2 C Hướng dẫn giải 5 D Chọn C  log a b 4ab 4ab �4ab � log a � �  ab ��log a ab  �a  4b � Ta có a  4b a.4b số  a  nên �1 3 2 � P �  � log a b  log b a ��  log a b.log b a    �2 2 � Vì �a  4b �a  4b � � � �1 �� log a b  log b a ba � � � Dấu xảy 1; 48: [DS12.C2.3.D04.d] Cho a, b, c số thực thuộc đoạn   thỏa mãn 3 a b c log 32 a  log 32 b  log 32 c �1 Khi biểu thức P  a  b  c   log a  log b  log c  đạt giá trị lớn giá trị tổng a  b  c 3 B 3.2 A C Hướng dẫn giải D Chọn C 1; Trắc nghiệm: Biểu thức P đạt giá trị lớn điểm biên đoạn   thỏa mãn log 32 a  log 32 b  log 32 c �1 a, b, c có vai trị bình đẳng nên ta a  b  1, c  �abc  Tự luận: 3 x  log a, y  log b, z  log c � x, y , z � 0;1 + Đặt x  y  z �1 P   x    y    z   x.2 x  y.2 y  z.2 z Ta 3 x �x  1, x � 0;1 � x  x  �0 + Ta chứng minh 3 Và A  B  C �0 A  B  C �3 ABC File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 128 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A      x    1 Khi x 3 �3 x.2 x �  x   x.2 x �x  Tương tự 2  y Mũ – Lôgarit  y.2 y �y   z   z.2 z �z    x; y; z    0; 0;1 P � x  y  z    Dấu xảy và hốn vị  a; b; c    1;1;  hoán vị � a  b  c   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 129 ... Lôgarit C – HƯỚNG DẪN GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.A 21.D 31.B 41.A 2.A 12.C 22.C 32.B 42.B 3.A 13.A 23.D 33.A 43.B 4.C 14.B 24.D 34.C 44.D 5.B 15.C 25.B 35.D 45.C 6.D 16.A 26.C 36.D 46.A 7.C 17.C 27.A... P  t  2t  3  4t  8t  y t  2t  Đặt �  P   t   P   t  3.2 P   ( Xét P �4 ) � �0 �  P     P    3.2 p   �0 Để phương trình có nghiệm: � ��2   2�P  24.2 P 0 2P... 19.C 29.A 39.B 10.D 20.A 30.B 40.B GTLN, GTNN BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT VẬN DỤNG CAO: Câu 1: [DS12.C2.3.D04.d] Cho  x  64 Tìm giá trị lớn biểu thức A 64 B 96 C 82 Hướng dẫn giải P  log 42 x