Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 63 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
63
Dung lượng
2,52 MB
Nội dung
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit CHUN ĐỀ 3: LƠGARIT A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa: a, b Cho hai số dương của b với a ≠1 log a b Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit số α = log a b ⇔ aα = b và kí hiệu là Ta viết: a, b > 0, a ≠ Các tính chất: Cho , ta có: log a a = 1, log a = • a loga b = b, log a ( aα ) = α • a, b1 , b2 Lôgarit của một tích: Cho số dương log a (b1.b2 ) = log a b1 + log a b2 • với a ≠1 , ta có a, b1 , b2 a ≠1 Lôgarit của một thương: Cho số dương với , ta có b log a = log a b1 − log a b2 b2 • log a = − log a b a, b > 0, a ≠ b • Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ α Lôgarit của lũy thừa: Cho , với mọi , ta có • log a bα = α log a b log a n b = • Đặc biệt: log a b n a, b, c a ≠ 1, c ≠ Công thức đổi sô: Cho số dương với , ta có log c b log a b = log c a • 1 log a c = log aα b = log a b log c a α ≠0 α • Đặc biệt : và với Lơgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên log10 b = log b = lg b Lôgarit thập phân là lôgarit số 10 Viết : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang a ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Lôgarit tự nhiên là lôgarit số e Mũ – Lôgarit log e b = ln b Viết : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lơgarit B –BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT Câu 1: Cho số dương a, b, c, d Biểu thức S = ln a b c d + ln + ln + ln b c d a a b c d ln + + + ÷ ln ( abcd ) C b c d a D A B log a b = p log a a b Câu 2: Nếu 4p + p + 2a A B 27 T = log ÷ ÷ Câu 3: Tính giá trị của biểu thức 11 11 T= T= 24 B A p + 2a a2 p4 C D T= C 11 T= D 11 12 a3 T = log c ÷ log c a = m log c b = n a, b, c > 0, c ≠ m, n b T Câu 4: Cho và đặt , , Tính theo 3 3 3 T = m− n T = 6n − m T = m+ n T = 6m − n 2 A B C D log3 log7 11 log11 25 a, b, c a = 27, b = 49, c = 11 Câu 5: Cho số thực thỏa mãn: Giá trị của biểu thức A = a (log3 7) + b A 519 log x = Câu 6: Cho (log 11) +c (log11 25) là: B 729 C 469 P = log 22 x + log x + log x Tính giá trị của biểu thức 2 P= P= P=2 2 A B C 43 a b 8π a log ÷ a log c = −2 ÷ c a Câu 7: Cho , Giá trị của − − −2 A B C D 129 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay P= D 4− 2 D 11 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 8: Cho A Câu 9: Cho n >1 Mũ – Lôgarit 1 + + + log n ! log n ! log n n ! là số nguyên dương Giá trị của n B b>0 a C n! log a b = D a A = log ab2 b là số thực dương khác và thỏa Tính − 13 13 − 3 11 11 12 12 A B C D b 16 log a b = log a = a, b > a ≠ a +b b Câu 10: Cho , thỏa mãn và Tổng 10 16 18 12 A B C D Câu 11: Cho a là số thực dương, Câu 12: Câu 13: Câu 14: Câu 15: a ≠1 P = log a a a a a a Chọn mệnh đề đúng? 93 45 P= P= P=3 P = 15 32 16 A B C D a −2 P = log a2 ( a10b ) + log a ÷+ log b b < a ≠ 1;0 < b ≠ b Tính giá trị của biểu thức ( với ) P= P= P=2 P =1 A B C D p log p = log q = log p + q ) p, q q 12 16 ( Giả sử là sớ thực dương cho Tìm giá trị của 1 −1 + 1+ 2 A B C D log a b + log b2 a = a, b Cho là số thực dương khác 1, thoả Mệnh đề nào dưới là đúng? 1 a= a= a = b2 a=b b b A B C D a log ab log ab a = a, b b ab ≠ Cho là sớ thực dương và thỏa mãn giá trị của bằng: 3 8 3 A B C D ( ) và ( ) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit log a b = a, b Câu 16: Cho T = log A b a T = là số thực dương khác và thỏa mãn b a T = Tính giá trị của biểu thức T =− T = −4 B C D π < x < , cos x = P = lg sin x + lg cos x + lg tan x 10 Câu 17: Cho Tính 3 − 10 10 10 −1 A B C D log x = log x y = log y z = x+ y+ z Câu 18: Cho ; ; Giá trị của biểu thức là 65808 65880 65088 65080 A B C D P = log x + log x + log9 x log x = 3 Câu 19: Cho Giá trị của biểu thức 11 6−5 − 3 2 A B C D log ( log ( log y ) ) = A = y +1 Câu 20: Biết , đó giá trị của biểu thức là: A 33 B 17 C 65 D 133 A = log 2.log 3.log log16 15 Câu 21: Giá trị của biểu thức là: 4 A B C D B = lg tan1°.lg tan 2° lg tan 89° Câu 22: Tính B=0 B = 10 B=9 B=6 A B C D A = lg tan1° + lg tan 2° + + lg tan 89° Câu 23: Tính A=0 A=5 A =1 A=2 A B C D log b = 5, log c = a , b, c ( a, b ≠ 1) a b Câu 24: Cho là số thực dương và b P = log a ÷ c Tính giá trị của biểu thức File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A P= A Mũ – Lôgarit P= P = −15 14 B C Q = log a a b − log a a b + log b ( b ) Câu 25: Tính giá trị của biểu thức: thực dương khác Q=2 Q=3 A B ( ) ( Q=5 C biết a, b là số Q=4 log 21 a + log a2 a Câu 26: Tính giá trị của biểu thức sau: 17 13 4 A B ) D P = −60 D ( ≠ a > 0) a − C B = 15log Câu 27: Tính giá trị của biếu thức sau: 1609 1906 53 53 A B 11 D 81 + log 936 log 2401 +3 27 C 1909 53 D A = log 16 − log 27 3 + 2+ C C log9 + log 144 10 173 90 log16 a = log 20 b = log 25 1606 53 + log 3 Câu 28: Tính giá trị của biếu thức sau: 144 144 10 + 10 − 5 A B a a a4 B = log a ÷ ÷ a Câu 29: Tính: 173 177 60 50 A B 15 log − 2a − b 2− 144 10 D D 173 30 T= a b Câu 30: Cho số thực dương a, b thỏa mãn Tính tỉ số T= T= T= T= B C D A P = a log a + log b3 log 4a log a + log b = Câu 31: Cho biết Khi đó giá trị của biểu thức bằng: 30a 5a A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A p q log p = log12 q = log16 ( p + q ) p, q Câu 32: Giả sử là số thực dương cho 1 −1 + 1+ 2 A B ( Mũ – Lôgarit ) ( x, y Câu 33: Cho là số thực dương thỏa x x = = y y A B ) C x+ y log x = log y = log ÷ x = y C Tìm giá trị của D x y Tính tỉ số x = y D x y log x = log12 y = log16 ( x + y ) Câu 34: Cho Câu 35: Câu 36: Câu 37: Câu 38: Câu 39: Giá trị của tỷ số là −1 + 1− 2 A B C D 2 log a + log b = log a + log8 b = ab Nếu và giá trị của là 18 2 A B C D P = ln ( tan1° ) + ln ( tan 2° ) + ln ( tan 3° ) + + ln ( tan 89° ) Tính giá trị của biểu thức P= P = P = P = 2 A B C D log a ( bc ) = 2, log b ( ca ) = a , b, c Cho số dương khác thỏa mãn Tính giá trị của biểu log c ( ab ) thức 10 7 A B C D 1 A= + + + log x log3 x log 2000 x x = 2000! Cho Giá trị của biểu thức là: 2000 −1 B C D A log 2a b − 8log b (a b ) = − a, b Cho là hai số thực dương khác và thỏa mãn Tính giá trị P = log a a ab + 2017 biểu thức P = 2019 A ( ) B P = 2020 C P = 2017 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D P = 2016 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit P = ( ln a + log a e ) + ln a − log a2 e Câu 40: Cho biểu thức dưới đúng? P = ln a + A a , với P = ln a + là số dương khác Mệnh đề nào P = ln a P = ln a + B C D P = ( log x ) log ( log x ) = log ( log x ) x Câu 41: Cho số thực thỏa Tính giá trị P= P= P = 3 P = 27 3 A B C D log a ( a b ) = log a2b3 Câu 42: Cho A 15 Khi đó giá trị biểu thức 15 B log 12 = x Câu 43: Cho −1 C axy + log 54 168 = bxy + cx log12 24 = y , a 3b ab3 và S = a + 2b + 3c là D +1 a, b, c , đó là số nguyên Tính giá trị biểu thức S=4 S = 19 S = 10 S = 15 B C D A n n Câu 44: Cho là sớ ngun dương, tìm cho log a 2019 + 22 log a 2019 + 32 log a 2019 + + n2 log n a 2019 = 10082 × 2017 log a 2019 2019 2016 2018 B C D Câu 45: Cho số thực dương a, b, c lần lượt là số hạng thứ m, n, p của cấp số cộng và A 2017 cấp số nhân Tính A P = P = ( b − c ) log a + ( c − a ) log b + ( a − b ) log 27 c C P = D P = a b a > b >1 Câu 46: Cho hai số thực , thay đổi thỏa mãn Biết giá trị nhỏ của biểu thức S = ( log a b ) 2 + log B P = b a b ÷ a÷ T = m+n+ p A T = −1 B m+ n + p là T =0 m n p với , , là số nguyên Tính C T = −14 a.2 − b.2 a a −b = a + 2b D T =6 b a, b Câu 47: Cho hai số A dương thỏa mãn điều kiện: 2016 B C Tính P = 2017 a − 2017b 2017 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D −1 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT log = a log 4000 Câu 48: Nếu 3+ a 4+a + 2a A B C a < b < Câu 49: Cho số thực Mệnh đề nào sau sai? ln ( ab ) = ln ( a ) + ln ( b ) A B ln ( D ) ab = + 2a ( ln a + ln b ) 2 a a ln ÷ = ln a − ln b ln ÷ = ln ( a ) − ln ( b ) C b D b x , y Câu 50: Với số thực dương Mệnh đề nào dưới đúng? x log x log ÷ = log ( x + y ) = log x + log y y log y A B x2 log ÷ = log x − log y log ( xy ) = log x.log y y C D Câu 51: Với a, b, c > 0, a ≠ 1, α ≠ Tìm mệnh đề sai b log a = log a b − log a c log a ( bc ) = log a b + log a c c A B log aα b = α log a b D log a b.log c a = log c b C a b Câu 52: Với sớ thực dương , Mệnh đề nào dưới đúng? ln ( ab ) = ln a + ln b ln ( ab ) = ln a.ln b A B a ln a a ln = ln = ln b − ln a b ln b b C D x, y Câu 53: Giả sử là số thực dương Mệnh đề nào sau sai? x log = log x − log y log xy = ( log x + log y ) y A B log ( x + y ) = log x + log y log xy = log x + log y C D a > 0, a ≠ 1, Câu 54: Cho khẳng định nào sau sai? log a2 a = log a a = log a 2a = 2 A B C D log a 2a = + log a m; n a; b Câu 55: Với là số thực dương và là số nguyên, mệnh đề nào sau sai? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B log a + log b = log( a.b) log a am log a − log b = = a m−n log b an C D a α b Cho là số dương khác 1, là sớ dương và là sớ thực Mệnh đề nào dưới đúng? log a bα = log a b log a bα = α log a b α A B log aα b = log a b log aα b = α log a b α C D a, b Với số thực dương Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? a log ÷ = log b ( a ) log ( ab ) = log ( a + b ) b A B a log ÷ = log ( a − b ) log ( ab ) = log a + log b b C D a b c a b c ≠1 Cho , , là số thực dương và , , Khẳng định nào sau là sai? log a c = log a c = log b a ×log b c log c a A B log b c log a c = log a b ×log b a = log b a C D log a b = α Cho Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? a b =α b = aα a = ba b = α a A B C D log b P = log 2a ( ab ) − −1 log a a b a ≠ Cho , là số thực dương, Rút gọn biểu thức: P = log a b P = log a b − P = log a b + P=0 A B C D T= 1 1 + + + log a x log b x log c x log d x a, b, c, x Gọi , với thích hợp để biểu thức có nghĩa Đẳng thức nào sau là sai? T = log abcd x T = log x abcd A B A Câu 56: Câu 57: Câu 58: Câu 59: Câu 60: Câu 61: a m a n = a m+ n Mũ – Lôgarit File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C = log log 5 5 5 Câu 85: [DS12.C2.3.D02.c] Tính: −n 3n A B n 5 Ta có: Chọn A 5 = 1 ÷ 5 Mũ – Lơgarit (n dấu căn) −3n C ⇒ C = log log 5 n 1 ÷ 5 D 2n = log ÷ = − n 5 n 2x + y = ( x; y ) Câu 86: [DS12.C2.3.D02.c] Gọi là nghiệm nguyên của phương trình cho P = x+ y là số dương nhỏ Khẳng định nào sau đúng? log x + log y log ( x + y ) = A không xác định B log ( x + y ) > log ( x + y ) > C D Hướng dẫn giải x+ y >0 y x Vì nên hai sớ và phải có ít số dương mà x + y = 3− x > x = 0; ±1; ±2; x x1 x+ y x log b+ c a.log c −b a A B log b + c a + log c −b a < log b + c a.log c −b a log b + c a + log c −b a = log b + c a.log c −b a C D Hướng dẫn giải a + b2 = c ⇔ a = b − c ⇔ a = ( b − c ) ( b + c ) Theo giả thiết, ta có: 1 ⇔ log a ( c − b ) + log a ( c + b ) = ⇔ + =2 log c −b a log c +b a ⇔ log b + c a + log c −b a = log b + c a.log c −b a (đpcm) Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit a, b c là độ dài hai cạnh góc vuông, là độ dài cạnh huyền của c−b ≠1 c+b ≠1 tam giác vuông, đó và Kết luận nào sau là đúng? log c +b a + log c −b a = log c +b a.log c −b a log c +b a + log c −b a = −2 log c +b a.log c −b a A B log c +b a + log c −b a = log c +b a.log c −b a log c +b a + log c −b a = − log c +b a.log c −b a C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có a + b2 = c ⇒ a = c2 − b2 Câu 88: [DS12.C2.3.D02.c] Cho ⇒ log c +b a + log c −b a = log c +b a + log c +b (c − b) + log c +b a = log c +b a ÷ log c +b (c − b) log c +b (c − b) log c +b (c − b ) log c +b a = log c +b a = log a ÷ ÷ = 2log c +b a.log c −b a c+b log c +b (c − b) log c +b (c − b) Câu 89: [DS12.C2.3.D02.c] Có tất số dương log a + log a + log a = log a.log a.log a A a thỏa mãn đẳng thức B C D Hướng dẫn giải (*) ⇔ log a + log 2.log a + log 2.log a = log a.log 5.log a.log a ⇔ log a ( + log + log ) = log a.log 5.log 52 a ⇔ log a ( + log + log − log 5.log 52 a ) = a = a = log a = ⇔ ⇔ + log + log ⇔ ± log a = ± + log + log − log 5.log a = 5 a = log Chọn A 1+ log + log log A = ( log a b + log b a + ) ( log a b − log ab b ) log b a − Câu 90: [DS12.C2.3.D02.c] Rút gọn biểu thức được kết là: − log b a log b a log b a B C A Hướng dẫn giải ta D logb a Chọn A A = ( log a b + log b a + ) ( log a b − log ab b ) log b a − = ( log a b + log b a + ) ( log a b − log ab b ) log b a − File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit = ( log a b + log b a + ) ( − log ab b log b a ) − = ( log a b + log b a + ) ( − log ab a ) − ( log a b + 1) 1 = log a b + + ÷ − ÷− = log b log b + log b a a a log b a −1 ÷ ÷ + log a b ÷ = + log a b − = log a b a , b, x Câu 91: [DS12.C2.3.D02.c] Cho log 2a x + 3log b2 x = 8log a x.log b x là số dương, khác (1) Mệnh đề (1) tương đương với mệnh đề nào sau đây? a3 = b2 a = b2 x = ab A B C a =b Hướng dẫn giải Chọn D m = log a x, n = log b x m ≠ 0, n ≠ x ≠1 Đặt , nên 2 log a x + 3logb x = 8log a x.logb x Khi đó trở thành m m 4m + 3n = 8mn ⇔ ÷ − + = n n m m = = n n Giải được hoặc 2m = n ⇔ log a x = log b x ⇔ a = b 2 Với 1 1 m = n ⇔ log a x = log b x ⇔ a = b 3 Với D và thỏa a = b2 mãn hoặc Câu 92: [DS12.C2.3.D02.c] Cho a, b là số hữu tỉ thỏa mãn: log 360 − log 2 = a log + b log Tính a + b A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 360 1 log 360 − log 2 = log 360 − log = log = log 45 = log + log 6 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A log 360 − log Theo đề ta có Mũ – Lôgarit a = = a log + b log ⇒ ⇒ a+b = b = log a log b log c b2 = = = log x ≠ 0; = xy q r ac Câu 93: [DS12.C2.3.D02.c] Cho p Tính y theo p, q, r p+r y= 2q A y = q − pr B C y = 2q − p − r D y = 2q − pr Hướng dẫn giải Chọn C b2 b2 = x y ⇔ log = log x y ac ac ⇒ y log x = log b − log a − log c = 2q log x − p log x − r log x = log x ( 2q − p − r ) ⇒ y = 2q − p − r log x ≠ (do ) Câu 94: [DS12.C2.3.D02.c] Kết rút gọn của biểu thức C = log a b + log b a + ( log a b − log ab b ) log a b là: log a b log a b A B C C = log a b + log b a + ( log a b − log ab b ) log a b = ( log a b + 1) log 2a b −1 1− log z x = 10 log a b ( log a b + 1) log a b log a b − ÷ log a b = + log a b log a b Câu 95: [DS12.C2.3.D02.c] Cho số thực nào sau đúng? A ( x y , , z B log a b D 1− log x thỏa mãn x = 10 C Hướng dẫn giải log a2 b ÷ log a b = + log a b y = 10 x = 101−ln z ) ( log a b ) , z = 101−log y 1+ log z D x = 10 Mệnh đề 1− log z Chọn D y = 10 1− log x 1 ⇒ log y = z = 101−log y ⇒ log y = − − log x log z ; 1 1 = 1− ⇒ log x = ⇒ x = 101−log z − log x log z − log z Suy a, b Câu 96: [DS12.C2.3.D02.c] Cho số dương thỏa mãn 4a − 9b = 13ab Chọn mệnh đề đúng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 2a + 3b log ÷ = ( log a + log b ) B log ( 2a + 3b ) = 3log a + log b 2a + 3b log ÷ = ( log a + log b ) log 2a + 3b = log a + log b C Mũ – Lôgarit D Hướng dẫn giải Chọn A 4a + 9b = 13ab ⇔ ( 2a + 3b ) = 25ab ⇒ 2b + 3b = ab Ta có a + b log ÷ = log ab = ( log a + log b ) Lấy logarit thập phân 2 a > 0; b > a + b = 14ab Câu 97: [DS12.C2.3.D02.c] Cho thỏa mãn Chọn mệnh đề mệnh đề sau? a+b log = ( log a + log b ) ( log a + log b ) = log ( 14ab ) A B log ( a + b ) − = ( log a + log b ) log ( a + b ) = ( log a + log b ) C D Hướng dẫn giải Chọn A log ( a + b ) Phân tích: Ta nhận thấy nếu lấy loga hai vế ln khó phân tích log ( x + y ) không có công thức Do vậy, nhìn vào phương án nhận thấy B là phương án lừa để ta chọn, nhiên không có công thức biến đổi vế trái vậy Nên, để có thể biến 2 pt ⇔ ( a + b ) − 2ab = 14ab ⇔ ( a + b ) = 16ab đổi được vế trái ta đưa dạng Hướng dẫn giải ( a + b ) = ab pt ⇔ ( a + b ) = 16ab ⇔ 16 ( a + b ) = log ab log ( ) 16 Lấy logarit hai vế ta được a+b a+b ⇔ log = log a + log b ⇔ log = ( log a + log b ) 4 ( a = ln Câu 98: [DS12.C2.3.D02.c] Đặt a b và : và b = ln ) Biểu diễn 71 S = ln + ln + ln + + ln 72 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay theo Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A S = −3a − b B S = −3a + b S = 3a + b C Hướng dẫn giải Mũ – Lôgarit D S = 3a − b ChọnA 71 71 S = ln + ln + ln + + ln = ln ÷ = ln = 72 72 72 = − ln 72 = − ln(23.32 ) = −(3ln + ln 3) = −(3a + b) log 60 150 Câu 99: [DS12.C2.3.D02.c] Cho a = log 3, b = log 25 Hãy tính theo a, b + 2b + ab + b + 2ab log 60 150 = × log 60 150 = + 4b + 2ab + 4b + 4ab A B 1 + b + ab + b + 2ab log 60 150 = × log 60 150 = × + 4b + 2ab + 4b + 4ab C D Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Ta có log 25 150 log 25 25 + log 25 + log 25 log 60 150 = = log 25 60 log 25 + log 25 + log 25 + log 25 + 2log 3.log 25 + a + 2ab = log 25 + log 25 + log 3.log 25 + 4b + 4ab Cách 2: Nhập máy tính = lưu biến A Tương tự lưu biến B Sau nhập máy tính: ấn “=” kết chứng tỏ đáp án A loại File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 54 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A sửa phần sau dấu trừ thành Mũ – Lôgarit ấn “=” được kq: ⇒ Chọn B Câu 100: [DS12.C2.3.D02.c] Biết log 27 = a, log8 = b, log = c log12 35 tính theo a, b, c bằng: ( b + ac ) ( b + ac ) 3b + 2ac 3b + 2ac A c + B c + C c + D c + Hướng dẫn giải Chọn A 1 log 27 = log = a ⇔ log = 3a log8 = log = b ⇔ log = 3b 3 Ta có: , log ( 7.5 ) log + log log + log 3.log 3b + c.3a ( b + ac ) log12 35 = = = = = log + log + c+2 c+2 log ( 3.22 ) Mà a3 T = log c ÷ log c a = m log c b = n a, b, c > 0, c ≠ b Câu 101: : [DS12.C2.3.D02.c] Cho và đặt , , m , n T Tính theo 3 3 3 T = m− n T = 6n − m T = m+ n T = 6m − n 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D a b a T = log c = log c ÷ ÷ b ÷ ÷ ÷ 3 = log c a − log c b = 3log c a − log c b ⇔ T = 6m − n log = a, log = b,log 11 = c Câu 102: [DS12.C2.3.D02.c] Cho a+c a+c+2 3ab + 3ab A B log 216 495 Khi đó a+c+2 ab + C Hướng dẫn giải D a+c+2 3ab + Chọn D Ta có: log 216 495 = log 216 3.log 495 = log 495 log (32.11.5) log 32 + log 11 + log = = log 216 log (33.23 ) log 33 + log 23 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 55 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A = Mũ – Lôgarit + log 11 + log + log 11 + log + c + a = = + 3log 3 + 3(log3 5.log 2) + 3a.b a, b Câu 103: [DS12.C2.3.D02.c] Cho nào sau là sai? a + b ln a + ln b ln = A là số thực dương thoả mãn a + b = 14ab Khẳng định log ( a + b ) = + log a + log b B log ( a + b ) = + log a + log b C a+b log = log a + log b D Hướng dẫn giải Chọn C a + b = 14ab ⇔ ( a + b ) 2 Ta có ln 2 a+b = 16ab ⇔ ÷ = ab a+b ln a + ln b = ln ab = Nên ta có vậy A 2 log ( a + b ) = log ( a + b ) = log ( 16ab ) = + log a + log b vậy B log ( a + b ) = log ( a + b ) = log ( 16ab ) = + log a + log b 2 log a+b = log a + log b vậy C sai vậy D Cách 2: log ( a + b ) = + log a + log b ⇔ log ( a + b ) = log 4 + log ab Câu này ý C sai 2 ⇔ log ( a + b ) = log 4 + log ab = log 64ab ⇔ ( a + b ) = 64ab 1− log a u 1− log a t a > 0, a ≠ t=a ;v = a Câu 104: [DS12.C2.3.D02.c] Với , cho biết: Chọn khẳng định đúng: −1 1 u=a u=a u=a u=a − log a v + log a t + log a v − log a v A B C D Hướng dẫn giải 1 log a t = log a a = − log a u − log a u Từ giả thiết suy ra: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 56 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A log a v = 1 log a a = = − log a t − log a t − 1 − log a u = Mũ – Lôgarit − log a u − log a u ⇔ − log a v log a u = − log a u ⇔ log a u ( − log a v ) = 1 ⇔ log a u = ⇔ u = a 1−loga v − log a v Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 57 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit SO SÁNH CÁC BIỂU THỨC LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU: log log3 Câu 105: [DS12.C2.3.D03.a] Trong bốn số log ,5 1 ÷ 16 32log3 A B 2log3 ,3 1 , ÷ 4 log 0,5 1 , ÷ 16 3log3 C Hướng dẫn giải số nào nhỏ 1? log 1 ÷ 4 D Tự luận: log3 = 4;3 2log3 =3 log3 log 1 = 4; ÷ 4 −2 = 2−2log = 2log = 5−2 = 25 Ta có: log0 ,5 − log 2 1 = ( 2−4 ) = 2log2 = = 16 ÷ 16 , Chọn D Trắc nghiệm: nhập vào máy tính biểu thức tính kết quả, chọn kết nhỏ Câu 106: [DS12.C2.3.D03.a] Cho x = log 5, y = log 3, z = log 10, t = log Chọn thứ tự A z > x > t > y B z > y > t > x C y > z > x > t D z > y > x > t Hướng dẫn giải Chọn D log > log ⇒ x > t log > > log ⇒ y > x Ta có ; ; log 10 > log = log ⇒ z > y z > y > x > t Vậy log x > Câu 107: [DS12.C2.3.D03.a] Cho Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? log x ≤ log x log x > log x log x = log x log x > log x A B C D Hướng dẫn giải log x > ⇒ x > log x > log x Vì Khi đó Chọn D a , b, c > a log a c ⇔ b < c a c log a b > ⇔ b < C D Hướng dẫn giải < ⇒ a > a (do < a < 1) Câu D sai, a , b, c > a, b ≠ Câu 109: [DS12.C2.3.D03.a] Cho và , Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 58 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A C Mũ – Lôgarit log a b = log a c ⇔ b = c a log a b = b log a c log b c = log a b B log a b > log a c ⇔ b > c D Hướng dẫn giải Câu D sai, khẳng định đó a >1 < a < ⇒ log a b > log a c ⇔ b < c , log a b < a, b a ≠1 Câu 110: [DS12.C2.3.D03.a] Cho số thực dương với và Khẳng định nào sau là đúng? 0 < b < < a < a, b < 0 < b < < a 0 < b, a < 0 < a < < b 1 < a, b 1 < a, b 0 < a < < b B C D A Hướng dẫn giải Chọn A 0 < b < < a log a b < ⇔ 0 < a < < b Ta có: < a < b log a b log ab > log b a < log a b > log b a A B C D Hướng dẫn giải Chọn A y = log a x y = log b x < a < b log a b 1 > log a b ⇔ ⇒ log b a > log a b log a > log b log a > b b b a log 2000 2001 + log 2000 1999 ⇒ log1999 2000 > log 2000 2001 a , b, c > Câu 115: [DS12.C2.3.D03.b] Cho khẳng định đúng? c a b log 2a ;log 2b ;log 2c = b c a b c a A c a b log 2a ; log 2b ;log 2c > −1 b c a b c a C * đôi khác và khác 1, Khẳng định nào sau là log 2a b c a b ; log 2b ;log 2c > b c a c a B c a b log 2a ; log 2b ; log 2c < b c a b c a D Hướng dẫn giải −1 b c c c c b log a = log a ÷ = − log a ⇒ log a = − log a ÷ = log 2a c b c b b b log a b.log b c.log c a = ⇔ log a b.log b a = log a a = * * Từ kết ta có: c a b b c a log log 2b log 2c = log a log b log c ÷ = b c a bc a b c a c a a b Chọn A < log b ( 0,1a ) < ( 0,1a ) và thì: Câu 116: [DS12.C2.3.D03.b] Nếu a > 10 0 < a < 10 0 < a < 10 b < < b < b > A B C Hướng dẫn giải log b File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay a > 10 < b < D Trang 60 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Chọn C Do 3> ( 0,1.a ) < ( 0,1.a ) ⇒ 0,1.a < ⇒ < a < 10 nên ta có < Do log b nên ta có Câu 117: [DS12.C2.3.D03.b] Cho < log b ⇒ b >1 < x log x x x 2 A B 1 log x < log log x log x > 2 C D Hướng dẫn giải x = 0,5 Sử dụng máy tính Casio, Chọn và thay vào đáp án, ta được Chọn A log b < log b a, b a >a Câu 118: [DS12.C2.3.D03.b] Cho là số thực dương thỏa mãn và Mệnh đề nào sau đúng? a > 1, b > a > 1, < b < a < a < 1, < b < < a < 1, b > A B C D Hướng dẫn giải Chọn D 4 < ⇒ 34 y = ax a >a < a 1 3 Và nên hàm số tăng Suy < a < 1, b > Đáp án D 3 a, b a >a Câu 119: [DS12.C2.3.D03.b] Cho số thực dương thỏa và định nào sau là khẳng định đúng? < log a b < log a b > log b a < A B C Hướng dẫn giải Chọn C 3 log b < log b ⇒ < b < log b a < a > a ⇒ a >1 , nên Ta có Câu 120: [DS12.C2.3.D03.b] Cho đề a > b >1 M = log a b Gọi N = log ab b ; log b < log b Khẳng < log b a < D P = log b b ; File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay a Chọn mệnh Trang 61 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A N >P>M B Mũ – Lôgarit N >M >P M >N>P C Hướng dẫn giải D M >P>N Chọn C Ta có: N = log ab b = log a b log a b = log a ab + log a b log a b log a b > ⇒M >N + log a b + log a b > Vì nên P = log b b = a Ta lại có: log a b − < Vì Vậy M >N>P log a b log a b = b log a b − log a a log a b log a b > ⇒N>P + log a b log a b − log a b > và nên a=4 b=2 Chú ý: Ta có thể chọn , thử trực tiếp với máy tính biết kết a, b e a b ln b > ln a b A B C D Hướng dẫn giải Chọn C a a ⇒ log a2 +1 a ≥ log a +1 b ⇔ a ≥ b Do a , b, c > a >1 Câu 123: [DS12.C2.3.D03.b] Cho và Trong khẳng định sau, khẳng định nào sai? log a b < log a c ⇔ b < c log a b > log a c ⇔ b > c A B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 62 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A log a b > c ⇔ b > c C Mũ – Lôgarit ab > a c ⇔ b > c D Hướng dẫn giải log a b > c ⇔ b > a c Câu C sai, Câu 124: [DS12.C2.3.D03.b] Khẳng định nào sau là sai? log x < ⇔ < x < A C ln x > ⇔ x > log a > log b ⇔ a > b > B log a = log b ⇔ a = b > D Hướng dẫn giải Chọn B Đáp án B sai có sớ log b ⇔ < a < b 3 nên a log + b log + c log = Câu 125: [DS12.C2.3.D03.b] Cho khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? a=b a>b A B Hướng dẫn giải: a log + b log + c log = Ta có: ⇔ log 3a 2b5c = ⇔ 3a 2b5c = 65 = 35.25.50 , với a, b và c là số hữu tỷ C b>a D c >a >b Do a,b,c là số hữu tỉ nên a=b=5 và c=0 Chọn C VẬN DỤNG: a, b ∈ ¡ Câu 126: log b ( * + [DS12.C2.3.D03.c] Cho + > log b + ) ( < a < 1, b > A 13 \ { 1} thỏa ) mãn: Khẳng định là < a < 1, < b < a > 1, b > B C Hướng dẫn giải a 1, < b < D Chọn D 15 13 > Ta có a < a suy được a > log b + > log b + 13 Ta có: 15 ( ) ( ) suy được < b