Phần 1 tài liệu Phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm Vật lý do NXB ĐH Sư phạm ấn hành cung cấp cho người học các kiến thức: Dao động cơ, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, dao động điện từ. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Trang 1
530.076 4am ĐỨC CƯỜNG (Chủ biên)
PHS61PH TRAN BA TAN SUA CHUA nee
&
BỔ SUNG
nưøng øhĩ giỏi
DỤ yc C&D ĐẢO TẠO
1h cho thi sinh ` 1260 dip
_——- a=
Trang 3NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
136 Xuơn Thủy - Câu Giốy - Hà Nội Điện thoại : (04) 37547735 - Fox: (04) 37547911
Chịu trách nhiệm xuất bản
Giám đốc : ĐINH NGỌC BẢO
Tổng biên tập : ĐINH VĂN VANG
Chịu trách nhiệm nội dung uà bảu quyên
Cơng ty TNHH MTV DỊCH VỤ VĂN HĨA KHANG VIỆT
Biên tập nội dung : PHẠM KHÁNH HỘI Kỹ thuật oi tính : KHANG VIỆT
Trinh bay bia: Thai Chau Téng phat hanh: Cơng ty TNHH MTV DỊCH VỤ VĂN HĨA KHANG VIỆT Địa chỉ : 2bisA Dinh Tiên Hoờng - P.Đakdo - @ 1 - TP.HCM ĐT : 08 39111 564 - 08 39102 915 — 08 39105797 Fax: 08 391 10880 Email: khangvietbookstore@yahoo.com.vn Website: www.nhasachkhangviet.com PHƯƠNG PHAP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIEM VAT LI Mã số : 02.02.1282/1503.PT2011 + -
Số lượng in 2000 bảp, khổ 16x24 cm In tại:Gộng ty cổ phân in TIỀN GIANG Địa chỉ: Số 10 - Học-Lạc - P3 — Tp Mỹ-Tho-— Tiền Giang
Số đăng kí KHXB: 64-2011/CXB/1282-01/ĐHSP ngày 11/01/2011
Trang 4Chuang 1 DÁO ĐỘNG CƠ
Dang 1 DAO DONG DIEU HOA
A KIEN THUC CAN BAN
e Chu ki: T = ; 2 Sut we n là số dao động thực hiện trong thời
@ n
gian t)
e Phuong trinh dao déng: x = Acos( ot + @) ay ¢ Phuong trinh van tée: v = x’ = —wA sin(ot + @) (2)
=> \vmaxl= oA (6 vi tri can bang)
s Phương trình gia tốc: a = x"= —7A cos(at + Q= = ox
=> lamax!= @ŠA (ở biên)
2
Cơng thức độc lập với thời gian t: A? = x? + (=}
@
=> v= +@VA? -x?
» Luc lam vat đao động điều hồ (cịn gọi là lực phục hồi hay lực kéo
về), lực này luơn hướng về vị trí cân bằng: F„ = moŠ| xÌ (với x là ly độ của vật) x 2 Fispmax| = mø“Ä PB pnin =0 Chú §: Trong 1 chu bì uật đi được quãng dường S = 4A nên + Tốc độ trung bình: ¥ = = + Vận tốc trung bình: vạp = 0
®Để làm trắc nghiệm nhanh cĩ thế nhớ cúc khoảng thời gian dặc biệt sau:
Thời gian ngắn nhất vật đi từ:
- a aie Paar A T + Vị trí cân bằng đến li độ x = ch là
+ Vị trí cân bằng đến li độ x= + ait la %
Trang 5B CAC Vi DU - `
Ví dụ 1: Cho phương trình dao động x = -4(sin2mt “3? (em) Hãy xác định chu kỳ, biên độ, pha ban đầu của dao động
Hướng dẫn: Phương trình dao động diéu hoa: x = Acos(wt + @) Từ x = -4sin(2xt - a? = 4cos(2nt + 3” 2 = 4cos2rt em Như vậy:
+ Biên độ A = 4cm
+ Chai he 22 = ig
tO}
+ Pha ban dau 9 = 0 - /
Vi du 2: Cho phương trình dao động: x = ðsin10t + 1 (em) Hãy xác
định biên độ, pha ban đầu của dao động Hướng dẫn: Phương trình dao động điều hồ: x = Acos(@t + @) Từ x= ðsin10t + 1 = 5cos(10t - su | Dat: X=x—1=X = Scos(10t - 7) (em)
Như vậy vật dao động điều hồ trên trục toạ độ Ĩx với:
+ Biên độ A = ðem + Pha ban dau 9 = ¬
Ví dụ 3: Một vật dao động diều hịa dọc theo trục x’Ox theo phương trình: x = 2cos(5t ĐỀN (em) Tính vận tốc của vật khi ở vị trí cĩ ly độ x= X3 em Hướng dẫn: Vận tốc khi x = V3 em: s 4 2 v= toVA? -x? = 45 2? ~(V3) = + 5 (cm/s) Vi du 4: Một vật đao động điều hồ theo phương trình: x = Acos(2nt + xi (em)
Lập biểu thức vận tốc và gia tốc của vật Lấy 7 = 10
Hướng dẫn: Phương trình dao động diều hịa: x = 4cos(2t + ; ) (em)
Trang 6+ Gia tốc tức thời của vat:
a=v'= x” = -l6nfcos(2m~t + ey = 169cos(2nt - si (cm/s”)
Vi dụ 5: Một vật dao động điều hồ theo phương trình:
x = 4cos(2nt - a) (cm) Tinh van tốc và gia tốc vật ở thời điểm t = 0,5s Hay cho biết hướng chuyển động của vật lúc này Hướng dẫn: Tại thời diém t = 0,5s: + x = 4cos(27.0,5 —- —) = - 2em é wla +v=-8nsin(2r.0,5 - —) = - 443m = - 21,75 (cm/s) wla + a=- 160cos(2x.0,5 - =) = 80 (cm/s?)
Như vậy lúc này vật đang cĩ li dé x’ = - 2cm, tốc độ 21,75ðcm/⁄s và
đang ra xa vị trí cân bằng về phía chiều âm của Ox
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hịa với chu kì T= a s, tai li dé
v3
x= 9/2 em vật cĩ vận tốc 6em/⁄s Biên độ dao động của vật bằng bao
nhiêu?
an eed sae ae perce Huéng dan: © = ® =2/3 rad/s 3 2 v° 36 Từ A“ =x”“+-s=8+ G2 =11=s A =V11em 2
Ví dụ Z7: Một vật dao động điều hịa: khi vật cĩ ly độ xị = 3em thì vận tốc của nĩ là vị = 40em/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc
vat v2 = 50em/s Tinh tan số gĩc và biên độ dao động của vật 3 Hướng dẫn: Ta cĩ: A® = x? + () (1) o 2 Thế xị = 3em ; vị = 40em/s vào (1): A? =9 +(2} (2) o Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng cĩ độ lớn cực đại: Ivataxl= @ A = 50 (3)
Tu (2) & (3) ta tim duge: A = 5cm ; w = 10rad/s
Trang 72n ="
Ta cé: v = =œA sin(@t + 0) = ` = -20V3 cm/s
Hướng dẫn: Van tốc khi pha dao động là wt + 9 =
Vi du 9: Một chất điểm cĩ khối lượng m = 200g dao động điều hịa với phương trình: x = 5cos(10t + sỉ (em) Tính tốc độ của chất điểm khi lực tác dụng lên chất điểm bằng 0,8N Huéng dan: Tit Fry = mo?|x| =0,8 > |xÌ = 0,04m = 4em 2 Tir A? = x? B => v= t+oVA? —x? = + 30em/s @
Ví dụ 10: Một vật dao động điều hồ theo phương trình: x = 2cos(2xt
-=) (em) 'Tìm những thời điểm vật qua vi trí cân bằng theo chiều (+) Hướng dẫn: Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+): x = 2cos(2at — a) =0 cos(2nt — ki =8 2 “ i v = -4rsin(2rt — at >0 v =-~4rsin(2mt — > >0 = dat: = =< + kn an = La k2m) 2 (do v > 0 nên ta loại nghiệm 2m — = t= + +k (với k = 0,1,2,3 ) 12
+k=0: vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+) lần thứ 1
+k=1: vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+) lần thứ 2
Ví dụ 11: Một vật dao động điều hồ theo phương trình:
x = 2cos(2mt - =) (em) Tìm thời điểm vật qua vị trí cĩ l¡ độ
Trang 8=> 2nt - Be = z + k2n (do u < 0 nên ta loại nghiệm 2m — 2 =—+ k2n) sto 5 4k 2012.) 15 Vat qua li do x = V3 cm va dang di theo chiêu (—) lần thứ 20 ứng với 5 k = 19: tg) = ig + 19 = 19,42 (s)
Ví dụ 12: Vật dao động điều hồ thực hiện ð đao động trong thời gian
2,Bs, khi qua vị trí cân bằng cĩ vận tốc 62,8em/s Lập phương trình dao động điều hồ của vật, chọn gốc thời gian lúc vật cĩ li độ cực đại
Hướng dẫn: Phương trình đao động cĩ dang: x = Acos(at + @) 2m t 2,5 e Tim o: o= = 4n (rad/s) (với ' = — — 0,5 (s) n my |Vmax] e Tim A: A= + = 5cm @ e Tim ọ:t=0;x=A;v=0
on, x = AOE 4 @) cosg = =1 —:
v = -@A sin(wt + @) v=-oAsing =0 Vay x = ðcos4mt (em)
Vi dụ 13: Một vật dao động điểu hịa cĩ phương trình vận tốc
v = 50xcos(10nt + a (cm/s) Lap phuong trinh dao động của vat
Hướng dẫn: Phương trình vận tốc v = 50ncos(10nt + > => Az=5cm
Vận tốc nhanh pha = so vdi li d6 nén:
TL
9-2 50-2
Dy — 0x 2 9x = G x
2 3
Phuong trinh li dé: x = 5ð cos(10zt — 3 (em)
Ví dụ 14: Một vật chuyển động đều trên một đường trịn bán kính 7 cm, trong 2s vật quay được một gĩc 10% Chọn tọa độ gĩc bằng 0
Hình chiếu của chuyển động này trên đường kính cĩ phương trình như thế nào?
Hướng dẫn: lì = 7em = A = Tem
Trang 9Toa dé géc bing 0 > 9 = 0
Phương trình: x = 7 cos 57t (em)
Ví dụ 15: Vật dao động điều hồ với phương trình x = Acos(@t + @)
= -100V3 cm/s Lập phương trình dao động, chọn gốc thời gian lúc vật cĩ li độ x= 53 em và đang chuyển động theo chiều dương
Khi pha dao động là ` thì vật cĩ li độ 5em, vận tốc v
Huong ddan: Khi ot +9 = : thi x = 5em, v = - 100 V3 em/s
T
5= » s
Từ: pr Acos(ot + @) ud = eee)
v = -oAsin(ot + @) -100V3 = -oA sin = @) Ter (1) & (2) ta tìm được: A = 10em; = 20rad/s
Ke E
Tim o:t =0;x=5V3cem;v>0 => cos g - Đỗ, 8 = g= + Do v = - wAsing > 0 nén ta chon 9 = - œịa
Vậy x = 10cos(20t — vi (cm)
Ví dụ 16: Vật dao động điều hồ với tan sé f = 0,5 Hz Tại t = 0, vật
cĩ l¡ độ x = 4em và vận tốc v = -12,Bð6em/s Lập phương trình dao
động của vật
Hướng dẫn: œ = 2m = x = 3,14 (rad/s)
Đề cho : t=0;x= 4em; v = - 12,56cm/s
mộ Từ: [X = Acos(ot + @) : © 4=Acosg (1) ô =â A=Av2 T V = -wAsin(ot + @) -12,56 = -8,14A sin (2) @=
Vậy :x =4 V2 cos(xt t2) (em)
Ví dụ 17: Vật dao động điều hồ cĩ vận tốc cực đại bằng 16cem/⁄s và gia tốc cực đại bằng 128em/s” Lập phương trình dao động, chọn gốc
Trang 10TL ; "
> cosg= 5 =: O= Tang v = -wAsing < 0 nén ta chon 9 = ï Vay x = 2cos(8t + =) (cm)
Ví dụ 18: Xét một hệ đang dao động điều hồ với chu kỳ dao động
T = 0,314s = 0,1xs Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng thì sau khi hệ bắt đầu dao động được 0,471s = 1,5T: vật ở tọa độ x = - 24/3 em đang
đi theo chiều (—) quỹ đạo và vận tốc cĩ giá trị 40em/s Viết phương trình chuyển động của hệ 4 x pA X 4 2m Hướng dân: Tần số gĩc: œ = TẾ 20 (rad/s) Tai t= 1,5T'= 0,15" s; x = -'2 V3 em; v=~ 40cm⁄s my Từ : [X= Acoslat + 0) 7 z ~-2V3 = Acos(3x +9)
|v = -oA sin(ot +9) ~40 = -20A sin(3m + @)
= A =4em
mm 2/3 = are c© n =x = 4cos(20t - =) (em)
-2=Asing 9=7% 6
Ví dụ 19: Một vật dao động điều hịa trén quy dao 4em, théi gian
ngắn nhất vật đi từ biên độ đến vị trí cân bằng là 0,1s Lập phương
trình dao động của vật, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng
Trang 11Ví dụ 20: Một vật dao động điều hồ cĩ đơ thị x(t) nhu hinh vé: x (cm) t(s) Hãy lập phương trình dao động của vật Hướng dẫn: 'Từ hình vẽ ta cĩ:
+ Chu kỳ dao động TT = 0,ỗs = w = = = 4n rad/s + Tim q: tit hinh tacé6 t=0;x=0;v<0> = Nia => x = ðcos(4m + EY (cm) Ví dụ 21: Một vật dao động điều hồ cĩ đồ thị v(t) như hình vẽ : t(s)
Lập phương trình dao động điều hồ của vật
Hướng dẫn: Phương trình vận tốc cĩ dạng: v = -@A sin(wt + 9) Từ hình : 5 = 0,2s > T=0,4s
e Tim @:@= Ze = Brrad/s T
« Tìm A:A= Wimax! _ 10em
o
¢ Tim g: Tait=0;v=oAnén sing =-1>9= = Vậy: v = - 50msin(Bmt “qi (cm/s)
= phương trình dao động điều hịa: x = 10cos(5zt “3 (em)
Trang 12Vi dụ 22: Xét vat dao dong diéu hoa theo phuong trinh: x = Acos(wt + 9)
Hãy tính thời gian vật ngắn nhất đi từ vị trí cân bằng đến li độ x = * Từ đĩ so sánh thời gian vật đi từ vị trí cân bằng dén li dé x = 3 với thời gian vật di từ li độ x = $ đến biên độ A Hướng dẫn: Cách 1: Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng theo chiều (+) đến vị tri sĩ H độ x =.<› 2 ‘ T 1 Tai t=0;x9=0;v>0>9=- > =x = Acos(wt ==) KHI xe Be Acos(at -2) 2 2
© cost —2) = Ỷ (với 0<t< IF oy coo ig cac đy¿= ti 4, 2 2 4 6 6m 12
Vậy thời gian vật ngắn nhất đi từ vị trí cân bằng đến x = 3 la: T t= EG T8 * "Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng đến biên độ A là: >ịHm = thời gian vật đi từ lí độ x = 2 đến biên độ A là: to = ra = = Gx 2 hay te = 2h Cách 2: Ding liên hệ giữa chuyển động trịn đều và dao động điều hồ + Vẽ vịng trịn bán kính R = A + Vị trí M trên đường trịn ứng với tọa độ xị = 0 + Vi tri N trên đường trịn ứng với tọa độ xạ= 0,5A xị=0 x2=0,5A
+ Thời gian vật đi từ xị đến x; tương N
ứng với thời gian vật đi trên đường M
trịn từ M đến NĐ, ứng với gĩc mà kính
quay được là œ, với
Trang 13PO babe wine wie ON A cath eegigukgÐ 2 6
a
= thời gian vất đi 1ã: Men So 8 Ty,
œ ! i@ ' 12
8o sánh thời gian như trên
Ví dụ 23: Xét một vật dao động điều hồ theo phương trình:
x= 4cos(8rt — =) (cm)
'Tính thời gian vật đi từ vị trí cĩ li độ xị = - 2V3em theo chiều (+) đến vị trí cĩ li độ x¿ = 22/3 em theo chiều (+) Suy ra tốc độ trung bình
của vật trong đoạn đường trên Hướng dẫn: Thời gian vật di từ vị trí cĩ li độ xị = - 23cm theo chiều (+) đến vị trí cĩ lí độ x = 23cm theo chiều (+): Dùng liên hệ giữa chuyển động trịn đều và đao động điều hồ + Vẽ vịng trịn bán kính lì = A = 4 em
+ Vị trí M trên đường trịn ứng với tọa độ xị = - 2/3 cm + Vi tri N trên đường trịn ứng với tọa độ xạ= 2/3 em
+ Thời gian vật đi từ xị đến x; tương ứng với thời gian vật di trên đường trịn từ M đến N, ứng với gĩc mà kính quay được là: a = 180° — (a; + ay) Từ hình: coso, = 2a! = 2v8 _ v3 OM 4 2 1 PIB he: TL 2m Dé thay: y: ag = a, = —> da 1 6 a = — 3 2m = thời gian vật đi là:At = # =8 -.1 — 7-823 49 Bemis œ 8x 12 t1 12
Ví dụ 24: Một vật dao động điều hồ theo phương trình: x = 5cos2zL (em)
Trang 14Số dao động vật đã thực hiện trong t = 0, s là n = — = 0,5 (dao động) TT t
=> quãng đường vật đã đi: S = 2A = 2 x 5 = 10 (em) Ví dụ 25: Một vật dao động điều hồ theo phương trình:
x = ðcos(2nt - a) (em) Tính quãng đường vật đã đi được sau thời
gian t = 2,4s kể từ lúc bắt đầu đao động Hướng dẫn: Số dao động vật đã thực hiện trong t = 2,4 s là: n= = 2,4 = 2 + 0,4 dao động = quãng đường vật đã đi: S = 2 x 4A + So Tinh So: Xọ = ðcos(2r.0 — Bn, = —2,5cm Tai t = 0: aes 8 2m Vọ = -10rsin(2r.0 — 3 >0 Tai t = 2,4s: 2n =A xX O Xo = 5cos(27.2, 4 -—) = 4,6em * : : Ẳ vọ = ~10w sin(2m.2,4 - =) <0 ee VÌ Từ hình, ta tính được:
So =|xol+ A + (A— x) = 2,5 +5 + (5 — 4,6) = 7,9 (em)
Vậy quãng đường vật đi trong 2,4 s:5 = 2 x 4x 5 + 7,9 = 47,9 em Ví dụ 26: Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình dao động
x =8cos(10z + > (cm) Khi vật bắt đầu đao động đến khi vat qua li độ x=44/2cm theo chiểu đương lần thứ nhất, tốc độ trung bình và vận tốc trung bình của vật lần lượt bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn: emir em
Tait =0, x,=4 cm, v<0 ———————e———!—L e—
Ghi Ta Xe 1 Vode ? —— 7A‘
Thời gian khi vật bắt đầu chuyển
Trang 15x Tiếp độ trung bình: Xrg = “ = iSdiow/aed Blinls Vận tốc trung bình: vạp = Sse f (4ý =4) x12 = 11,7 cm⁄s At 1,7
Ví dụ 27: Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình dao động
x = 5cos(4nt + 7 (em) Tại thời điểm t vật cĩ l¡ độ x = - 3em, tại thời
điểm tiếp sau đĩ 0,25s vật cĩ l¡ độ bao nhiêu? Hướng dẫn: 'Ta cĩ: x = Bcos(4mt + 3 =-3 cm ‘al ; T T Tại t =t+0,25: x'= 5eos| Ar(( +0,2B) + 4 = Beos| (an x 4 ae | q&= -ðeo|4mt + 5 ]> 8 em
Cách khae: Thoi gian At = 0,25 s = 0,5T nén x = —x = 3 cm Ví dụ 28: Một vật dao động điều hồ theo phương trình:
x = 10cos(4rt -=) (em) Biết l¡ độ dao động của vật ở thời điểm t là
Trang 16Y Dang 2 CON LAC LO xo A KIEN THUC CAN BAN
Chu ki: T = 2x/@ > 1 - an fat Tần số gĩc: œ = ln >° “We Ae Con lắc lị xo đ Searing Fo= P = kAf= mg (AZ: độ dãn lị xo khi ở vị trí cân bằng) = T= an [A va o=(£ g Ae
Chiểu dài lị xo ở vị trí cân bằng: £cp = £9 + Af
Chiểu dài cực đại lị xo khi đao động: max = £cp + A
Chiểu dài cực tiểu lị xo khi đao động: /„ịa= Í ?cp - AI Ở vị trí vật cĩ li độ x, chiều dài lị xo là: = | #cp +x!
Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật khi dao động: Fan = kX
(với X là độ biến dạng của lị xo Lo
khi vật dao động)
=> Fanmax = k(A£ + A)
Fanmin = K(Af— A) khi Af >A
Fanmin= 0 khi Af < A act
(Khi con lắc lị xo dao động theo
phương ngang thì At= 0)
Độ lớn lực kéo về (lực kéo về) tác
dụng vào vật khi dao động: Fhụp = k|x|
(với x là li độ dao động của vật khi dao động)
> Fhpmax = KA; Fhpmin = 0
Trang 17< kA¢ = mgsina (A£: độ dãn lị xo khi ở vị trí cân Ms gsina gsina Ae B CAC Vi DU => T=2n Lo xo bi gidnkhi 6 vi tri can bằng
Ví dụ 1: Một con lắc lị xo gồm vật nặng cĩ khối lượng m = 100g; độ
cứng lị xo k = 100N/m Thời gian để con lắc này thực hiện 10 dao
động bằng bao nhiêu?
Hướng dân: Chu kì dao động: ” 1 = 2x] 25 = —— = 0,2(s) Thời gian để con lắc thực hiện 10 dao động là 2s
Ví dụ 2: Một con lắc lị xo, vật nặng cĩ khối lượng m = 200 g dao
động điều hịa Trong 10s vật thực hiện 50 dao động Lấy nx? =10 Dd cứng của lị xo bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: Chu ki dao dong: T = Se 0,2s n Ty T = ax| =e = =e 32 = 200 Nim
Ví dụ 3: Một con lắc lị xo treo thang đứng đao động điều hịa thực hiện 20 dao động trong 4s Lấy g = x” =10m⁄4Ÿ Độ dan 1d xo tai vi
trí cân bằng bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: Chu kì đao động: T= Ae 0,25 n poy Từ T= 2| ” = ar = TẾ =0,01m = lem 8 An?
Ví dụ 4: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng (m = 200g) dao động điều hịa Một người quan sát thấy thời gian vật qua vị trí cân bằng giữa 3
lần liên tiếp là 0,4s Lay n? = 10 Độ cứng lị xo bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn: Thời gian vật qua vị trí cân bằng giữa 3 lần liên tiếp bằng chu kì dao 10 dong T =0,4s
m 4n?m
Từ T=2m k t= nề 7 = 50 N/m
Trang 18Ví dụ 5: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng đưa vật đến vị trí lị xo khơng biến dạng rồi buơng cho vật dao động điều hịa
v6i chu ky 0,2s Lay g =x? m/s” Quãng đường vật đi được sau 0,35s kể
từ lúc vật bắt đầu dao động bằng bao nhiêu? Hướng dân: Độ dãn lị xo ở vị trí cân bằng:
ae ng
Từ T= >> Ato :
5 An
Từ vị trí cân bằng dưa vật đến vị trí lị xo khơng biến dạng rồi buơng cho vật dao động => biên độ A = A(= lem =0,01m = lem Thời gian t = 0,35s kể từ lúc vật bắt đầu dao động bằng T = °F =? Quảng
Ví dụ 6: Gắn quả cầu cĩ khối lượng mị vào lị xo, hệ đao động với chủ kỳ 'Tị = 1,2s Thay quả cầu này bằng quả cầu khác cĩ khối lượng mạ
thì hệ dao động với chu kỳ T›; = 1,6s Tính chu kỳ dao động của hệ Hướng dẫn: ; i TT ee ia cea te ae m Tk Khi gắn qua cau c6 khéi lugng my: I, = 27 hà =! m, +> 8 4n — pe
o>") J8 V HAI tay, pk m› I2 ˆk Khi gắn quả cầu cĩ khối lượng mạ: T; = ng = mạ=-=“- me)
BH r har
Khi gắn cả hai quả cầu m = mị + mạ: T = 2m |_— > m= at 4m
Tim =m; + my => I? = T,? + T,? = 1,2? + 1,67 =4 > T= 2s
Ví dụ 7: Một vật khối lượng m treo vào lị xo thẳng đứng Vật dao động điều hồ với tần số f= 6Hz Khi treo thêm một gia trọng Am = 44g thì tần số dao động là f; = 5Hz Tính khối lượng m và độ cứng k của lị xo Hướng dẫn:
+ Khi ld xo mang vat m: T; = a 2P = i (1) đ k6
Trang 19Vi du 8: Cho con lắc lị xo gồm vật nặng khối lượng m = 1kg và lị xo khối lượng khơng đáng kể cĩ độ cứng k, chiều dài tự nhiên /ạ= 20em
Con lắc được đặt trên mặt phẳng nghiêng với gĩc nghiêng a = 30° so
với mặt phẳng ngang Con lắc đao động điều hồ với chu kì T= 0,314s
Tinh độ cứng lị xo và chiều dài lị xo ở vị trí cân bằng Bỏ qua masát, lấy g = 10m/⁄s” Hướng dẫn: m = 1kg; œ = 30”; fạ = 20cm; T =0,314s; g= 10m/s? , m Al - = =n] = 2T —— k gsing T’gsin © At=—250% _ 9,0125m = 1,25em 4m” = chiều dài lị xo ở vị trí cân bằng: fœp = ‹ụ + A£= 30 + 1,25 = 21,B(em) mg sin 30° Từ (1) = độ cứng lị xo: k = = 400N/m
Ví dụ 9: Lần lượt treo 2 vật cĩ khối lượng gấp 3 lần nhau vào lị xo cĩ
độ cứng k thì khi cân bằng lị xo cĩ các chiều đài 22,5em và 27,Bem
Tính chu kỳ dao động của con lắc lị xo gồm cả hai vật cùng treo vào ld xo Lay g = 10m/s”
Hướng dẫn: Ở vị trí cin bing: kA¢ = mg © k(fcp — fo) = mg
Khi lị xo treo vật my: k( epi — fo) = mig <> k(0,225 —f 9) = mig(1) Khi lị xo treo vật mạ: k( é cp — 60) = mog <> k(0,275 — 609) = mạg(2) Lại cĩ: mạ = 3m, (3) (do ¢cpe > cpị => mạ > mị) Từ (2) = k(0,275 - £ạ) =3m¡g (4) Lập tỷ số (4) với (2), ta được: (0,275 - £ạ) = 3(0,225 - (ạ) m, => fo =0,2 m, thé f9 = 0,2 m vao (1) > = 0,0025 (*) Chu kì của hệ khi gắn cả hai vật mị và mạ : pe ax|™ + fam, (#8) k k Thé (*) vao (**) ta duge: T = 0,628s
Ví dụ 10: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng dao động điều hịa với biên độ 2em Khi vật cĩ vận tốc V996 cm⁄s thì gia tốc của vật là 10n cm/s” Lấy-g =-10m⁄s°; x° =10 Độ biến dạng của lị xo ở vị trí
can bing bang bao nhidu? ` ˆ HT} 18
Trang 20
Hướng dẫn: Ta cĩ: A?o* =a? +v?a? = A?%ot - v?o? — a? =0 © 401 — 9960? - 1000 =0 = w? = 250 oe == => Al=— =0,04m = 4cm 5 5 At oo”
Ví dụ 11: Một con lắc lị xo nằm ngang (m = 400g) dao động điều hịa Khi vật cĩ gia tốc cực đại bằng 5 m⁄s”, độ lớn lực kéo về bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: Độ lớn lực kéo về: Ra = kA = moƯA = ma„a„ = 0,4.5 = 2 (N) Ví dụ 12: Một vật gắn vào lị xo treo thẳng đứng làm lị xo dãn ra
10cm Tim chiéu dài cực tiểu và cực đại của lị xo khi dao động Biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lị xo khi vật dao động lần lượt là 6 N và 4N, chiều dài tự nhiên của lị xo là £,„= 40cm Lấy g = 10 m/s”
Hướng dẫn:
Từ max = k(Af+A) = 6N; Prin = k(A£— A)= 4 (N)
Fun gy RACHA) „ D sị Asia Fy KAC-A) Ẵ
Chiều dài lị xo ở vị trí cân bằng: fœg = /ạ +A/ =_ 40 + 10 = 50 (em) Ta cĩ: Chiều dài cực đại của lị xo khi đao động: (max = (cp ¢A = 50+ 2 = ð2 (cm) Chiều dài cực tiểu của lị xo khi dao động: €min min = (cp 7A = 50-2 = 48 (cm)
Ví dụ 18: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng, trong quá trình dao động tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu bằng 4 Lấy g = 10m⁄s° Gia tốc cực đại của vật bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: ms Fax _ K(A +l) _ nat 1 I5 Fain k(Al-A) 3 Gia tốc cực đại của vật: a,„„= AøŸ =A = = og =6m⁄4?
Ví dụ 14: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng (k = 20N/m) dao động
điều hịa với biên độ 4em Biết tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực
kéo về cực đại bằng 1,5 Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu tác dụng vào vật
khi con lắc dao động bằng bao nhiêu?
Trang 21
Hướng dẫn: Từ Fanmax cử k(A + AC) gu 3 => A=2A0 Fy max kA 2 Ta cĩ A >A( => Fanmin = 0
Ví dụ 15: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng (m = 200g) dao động điều
hịa với biên độ A = 5em va tan sO géc w=10V5 rad/s tai noi cé
g = 10m/s” Dé I6n luc kéo vé khi 1d xo bi nén 1,5em bằng bao nhiêu? Hướng dẫn: TY Từo =,J— => Al=-===0,02m = 2cm 8 5 AI @“
Khi lị xo bị nén 1,5em = vật cách vị trí cân bằng 3,ðcm Độ lớn lực kéo về: Iạy = k|x| = mo? |x| = 3,5N
Ví dụ 16: Một vật gắn vào lị xo treo thẳng đứng làm lị xo dãn ra
10cm Chiều dài tự nhiên của lị xo là £„ = 50cm Vật dao động điều hồ với biên độ A = 2cm Tìm chiều dài lị xo khi tỉ số lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 Hướng dẫn : Chiều dài lị xo ở vị trí cân bang: fgg = íạ + A£ = B0 + 10 = 60 (em) BS 6+ Ta cé: Boge ĨC LẠ) „ 12> x=0,01m = lem F kx Từ ( =feg#+x=60+1 = Chiều dài lị xo lúc này f¡= 61em hoặc f¿ = ð9em
Ví dụ 17: Một lị xo gắn vật nặng khối lượng m = 400g dao động điều hồ theo phương ngang với tần số f = 5Hz Chiều dài lị xo tự nhiên lị
xo bằng 45em và biên độ dao động của vật là 5em Lấy 7È = 10 Tìm độ
lớn vận tốc và độ lớn gia tốc của vật khi lị xo cĩ chiều dài 42cm Hướng dẫn: Tần số g6c: o = 2nf = 10nrad/s Li d6é dao động của vật khi lị xo cĩ chiều đài 42cm: |xÌ = fạ—#= feg —£ = 45 — 42 = 3em = v = toVA? —x? = +10nV25-9 = + 40xem/s Gia tốc: la|= @Ÿ|x Í= (102)”.3 = 3000 (cm/s*) = 30 (m/s”) Ví dụ 18 : Một lị xo cĩ độ cứng k = 20N/m gắn vật nặng khối lượng m đao động diều hồ theo phương ngang Chiều dài tự nhiên của lị xo
bằng 30em Tính lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật khi dao động và lực đàn hồi tác dụng vào vật khi chiều đài lị xo bằng 33em Biết biên
độ đao động của vật là 5em
Trang 22
Hướng dẫn: Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật khi đao động:
Fanmax = KA = 20.0,05 = 1 (N)
Khi chiều dài lị xo bing 33cm
= |xÌ = f—f,„ = 33 — 30 = 3 (em) = 0,03 (m) => Fạu = k|XỈ= kÌx| = 20.0,03 = 0,6 (N)
Ví dụ 19: Treo vào điểm O cố định lị xo cĩ khối lượng khơng đáng kể, chiều dài tự nhiên /¿ = 30em Đầu dưới lị xo treo vật M, ở vị trí
cân bằng lị xo đãn ra đoạn 10cm Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s” Nâng vật lên vị trí cách O 37em, khi buơng truyền cho vật vận tốc
ban đầu bằng 40 cem/s hướng xuống dưới để vật đao động điều hồ
Xác định độ lớn và chiều của lực đàn hồi tác dụng lên vật khi lị xo cĩ
chiều dài 42em Biết lực kéo về cực đại tác dụng vào vật bằng 5 N Hướng dẫn: @ = 8 = 10rad/s
Chiều dài lị xo ở vị tri can bing: (cp = (9 + Af = 40cm
Khi lị xo cĩ chiều dài /= 37em, vật cĩ: x = |3Ìem ; v = 40em/s 2 2 Từ A? = x? + (=) <> A? =(-3)? + = = A= 5 (cm) @ 10 Từ Fipmax = kA = 5N > k = 100N/m Khi lị xo cĩ chiều dai 42 em 1d xo bi dan đoạn X = 42 - 30 = 12 (em) > Fan = kX = 12N Do ld xo dang dan nên chiều của lực đàn hồi tác dụng vào vật hướng lên
Ví dụ 20: Một vật khối lượng m được gắn vào 1 lị xo treo thẳng đứng cĩ khối lượng khơng đáng kể Đầu cịn lại của lị xo giữ cố định, khi vật ở vị trí cân bằng lị xo dãn 4cm Đưa vật đến vị trí mà lị xo bị nén 4em rồi buơng nhẹ cho vat dao động điều hồ Tính thời gian lị
xo nén trong 1 chu ki Lay g = x°m/s” Huéng dan :
+ Đưa vật đến vị trí mà lị xo bị nén 4em rồi buơng nhẹ cho vật dao động điều hồ = A = A£ + 4 = 8 (em)
+ Chu kì dao động: T' = ax [at = 0,4s
+ Thời gian lị xo nén trong 1 chu kì, ứng với hai lần thời gian vật di
từ li dé |x| = 4cm đến biên : At = S2 oe
6 “3 ‘15
Trang 23Ví dụ 21: Một lị xo cĩ chiều dài tự nhiên 14 35cm, treo vao mot đầu lị xo cĩ khối lượng m đầu cịn lại treo vào một điểm cố định Trong quá trình dao động điều hồ chiều dài lị xo thay đổi từ 25em đến
65cm Goi T 1a chu ki dao dong cia con lắc, thời gian lị xo dãn trong 1 chu ki 1a bao nhiéu?
Hướng dẫn: Biên độ dao động của con lac: A = Imax 2 lun _ 20cm 1
sả as ag Xi vợt dut sốc: WE am “È thị
Chiều dài lị xo ở vị trí cân bằng: lọp = rob ger af = 45cm Độ biến dạng của lị xo ở vị trí cân bằng: AI = lọp - lạ = 10 em
Như vậy biên độ A = 2AI = Khi vật ở trên vị trí cân bằng đoạn bằng A thi ld xo bi nén => Thời gian lị xo dãn trong 1 chu kì là La
Ví dụ 22: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng đưa vật đến vị trí lực đàn hơi tác dụng vào vật bằng 0 Khi buơng truyền cho vật một vận tốc v hướng xuống để vật dao động điều hịa Chọn chiêu đương hướng xuống, lấy g = x” =10 m⁄s° Trong quá trình dao động chiêu dài lị xo biến đổi từ 25em đến 6lem và chiều dài tự nhiên
của lị xo là 34em Thời gian vật qua vị trí cân bằng lần thứ 3 kể từ
lúc bắt đầu dao động bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn: Biên độ dao động: A = Pst =18em Chiều đài lị xo ở vị trí can bang :1y, = đang hân =43em Độ biến dạng lị xo ở vị trí cân bằng : AI = lạ - lạ = 9 em = A =9A/[ và chu kì đao động : T = anf = 0,6s 8 Thời gian từ lúc buơng vật đến lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất là vo, 12 x Thời gian vật qua vị trí cân bằng lần thứ 3 là t= T+ = =0,65s
Ví dụ 23: Một lị xo lí tưởng cĩ độ cứng k = 100N/m, độ dài tự nhiên
(, = 20em Lay g = 10m/s* Cho vat m = 200g (gắn với lị xo) dao động điều hồ dọc theo đường đốc chính của một mặt phẳng nghiêng
gĩc œ so với phương ngang Khi vật cân bằng ở vị trí O, lị xo dài ¿= 19 em Bỏ qua ma sát Tính gĩc œ và chu kì đao động của vật
Trang 24
Huéng dan: G vi trí cân bằng lị xo bị nén đoạn : A#=fs— f;= 20 —19 = 1 (em) = 0,01 (m) kA£ _ 100.001 =0,5 > a= 30" mg 0,2.10 5 m 0,2 Chu ki dao dong: T = 27,/— = 2.3,14 = 0,28 (s) k 100
Ví du 24: Một lị xo cĩ khối lượng khơng đáng kể cĩ độ cứng k, chiều đài tự nhiên £¿ treo trên mặt phẳng nghiêng một gĩc œ Khi lị xo
mang vật cĩ khối lượng m thì chiều dài của lị xo là £¡ = 32em, vật cĩ
thể trượt khơng ma sát trên mặt phẳng nghiêng Cho lị xo mang
thêm vật m° = m thì lị xo cĩ chiều dài £; = 34cm Bỏ vật m và nâng
vật m để lị xo khơng bị biến dạng rồi buơng nhẹ cho vật đao động điều hịa, biết thời gian vật đi kể từ lúc buơng đến khi vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất là t = 0,1(s) Tính /¿ và œ Cho g = 10m/⁄s”= x” = 10 Hướng dẫn: 'Ta cĩ: mgsinơ = kAfq=k(Í+- fạ) (1) (uới Íy¡ = 32 em) Ta cĩ: mgsinœ = kAé © sinơ =
Tương tự, khi lị xo mang thêm vật m' = m:
(m + m)gsinơ = k Al2 = k( 2 - fg) (2) (uới f› = 34 em)
i ‘=e =¢
i ca) & (m+m)sinœ tami as By tg) k(f; - fạ) BSE 2 32-Í 7s adem
Bỏ vật m, khi nâng vật m để lị xo khơng bị biến dạng rồi buơng nhẹ thì biên độ A = A£ = fcp— o = 2cm Thời gian vật đi kể từ lúc buơng đến khi vật qua vị trí cân bằng lần © T thứ nhất là a" OJls>T=04s >o= x 5x (rad/s) k(€, = 09) _ @7(€, — ly) mg 8
Ví dụ 25: Một lị xo cĩ độ cứng k = 80N/m một đầu gắn vào điểm cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,2kg, vật chuyển động
khơng ma sát trên thanh k m
ngang MN Chọn gốc toạ MRO N
độ O ở vị trí cân bằng, :
chiều (+) từ M đến N san 100) man đệ
Từ vị trí cân bằng đưa vật đến vị trí mà lị xo dãn 4 em, khi buơng truyền cho vật vận tốc v = 60em/s theo chiều MN để vật dao động điều hồ, chọn gốc thời gian lúc vật cĩ li độ x = + 2,ð 3 em và đang chuyển động về vị
trí cân bằng Lập phương trình dao động điều hồ của vật Tu (1) => sina = = 0,5 > a = 80°
Trang 25
Hướng dân: Phương trình dao động cĩ dạng: x = Acos(@t +) * "Tìm œ: œ= LẺ = bs = 20 (rad/s) m 0,2 - * Tim o: œ)= Hộ = 20rad/s m * Tìm A: Khi x = 4em; v = 60em/s ; ‘ 2 +2 2 2 my” 2 V 2, 60
Atri, Hae ear bags aT es wo 20°
* Timo: tes Gite 2,5 V3 cm; v<0
2,53 v3 ; T
=> cosy = { 5 = — vav=-oAsing <0>9= — 2 ° 0 9 6
25 >A = 5cem
Vay: x = 5cos(20t + a (em)
Ví dụ 26: Một con lắc lị xo nằm ngang (m = 200g; k = 50N/m; lay g =m =10m⁄s”) Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn bằng với
độ dãn lị xo khi vật ở vị trí cân bằng khi con lắc này treo thẳng đứng
rồi buơng cho vật dao động Chọn chiều dương là hướng đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc buơng vật Viết phương trình
dao động của vật
Hướng dẫn: Phương trình dao động c6 dang: x = Acos( 6t +) Biên độ dao động: ÁA = Al = = = 0,04m = 4cm aera k Tan s6 géc: = ye = 5n rad/s m Tim g:t =0;x=A;v=0>cosp=1>g=0 Vay: x =4 cos 5at (cm)
Vi du 27: Mét 1d xo cĩ độ dài tự nhiên là ạ = 40em được treo thẳng
đứng Mĩc vào đầu tự do của nĩ một vật cĩ khối lượng m thì ở vị trí
cân bằng lị xo cĩ độ dài £ = 42,5em Cho g = 10m/s* Nâng vật lên
theo phương thẳng đứng đến vị trí mà lị xo bị nén 1,ðcm rồi buơng tay cho vật dao động điều hồ (bỏ qua ma sát) Viết phương trình dao động của vật, mốc thời gian (t = 0) chọn lúc buơng tay, gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng và chiều (+) từ trên xuống dưới
Hướng dẫn: Phương trình dao động: x = Acos(at +@ )
Độ dãn lị xo ở vị trí cân bằng Af = £ - fạ = 2,5 — 40 = 2,5(cm) = 0,025(m)
Trang 26
Tim @: © = fe -fe = 20 (rad/s)
ae
Tìm A: Nâng vật lên theo phương thang đứng đến vị trí mà lị xo bị
nén 1,5 em rồi buơng tay cho vật dao động (chiều (+) hướng xuống)
=> khi buơng x = - 4 em; v = 0 => biên độ A = 4em
# Tìm o: Tại t=0;x =— 4em; v = Ơ = cosọ = ~l = (0 = Vay x = 4cos(20t — 2) (em)
Ví dụ 28: Một lị xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật khối lượng
100g Cho vật dao động điều hồ theo phương thẳng đứng Trong quá trình dao động, chiêu đài lị xo biến đổi từ 40em đến 44em và khi qua
vị trí cân bằng vật cĩ tốc độ bằng 90em/s Lấy g = 10m/s” Viết
phương trình đao động Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương
hướng xuống, lúc t = 0 lị xo cĩ chiều đài 4lem và đang đi xuống Hướng dẫn: Phương trình dao động: x x = Acos(wt 4 @) an if.» a! ER = 2 5 = 2 (cm) 2 2 # "Tìm @: @ = mas! = 20 10 (rad/s) A 2 * Tim @ : Chiều dài lị xo ở vị trí cân bằng: (cp = max ~ A= 44 ~ 2 = 42 (em) Tai t = 0 ld xo c6 chiéu dai 41 em, vat dang di xuéng # Tm A: A = [uss => x= (-lep= 41-42 =-1 (em); v>0 => COS@ = “5 va v =— wAsing > 0 =0 — Vay x = 2cos(10L = ) (em)
Ví dụ 99: Một vật khối lượng m treo vào lị xo thẳng đứng Vật dao động điều hồ với tần số f= BI⁄ Ở t = 0, vật cĩ lï độ x = — 2cm và cĩ
vận tốc 20xem/s hướng về vị trí cân bằng Viết phương trình dao động cua vat Hướng dẫn: # = 2nf = 10nrad/s * 'ại t=0;x=- 2em; v = 20xcm/s (v> 0 do vật đang cĩ lí độ âm và chuyển động về vị trí cân bằng)
tiệt: i = Bicgaliot +0 tas = Acos@
Trang 27A = 22 2 _8m- Vậy x = 242 cos(10xt - ““ TÌ (em) @= 4 Ví dụ 30: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ cĩ khối lượng m = 250g và một lị xo nhẹ cĩ độ cứng k = 100N/m Kéo vật
xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn 7,ðem rồi thả
nhẹ Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian lúc thả vật Cho g = 10m/s” Coi vật dao động điều hồ, tìm thời gian từ lúc thả vật
'đến thời điểm vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ nhất Hướng dẫn: + Ở vị trí cân bằng lị xo giãn đoạn A/ = "8 - SSO = 0,025(m) = 2,5(cm) + Chu ki :T = pee Be 100 10
+ Ở thời điểm tha vật thì lị xo dãn 7,Bem tức là cách vị trí cân bằng
một đoạn ðem và nằm về phía âm của trục tọa độ, do đĩ ở thời điểm t = 0
vat c6 li dd x = -5em; v = 0 = A = 5em
+ Ở vị trí lị xo khơng biến dạng x = A( = 2,5em = 0,5A
=> Thời gian vật qua vị trí lị xo khơng biến dang lần đầu tiên, ứng với thời gian vật đi từ biên âm đến vị trí cân bằng và từ vị trí cân bằng
đến li độ x =0,5A>t= đê r3 shi oe
4 18 3 30>
Vi du 31: Cho con lắc lị xo như hình vẽ Vật nặng cĩ khối lượng m lị xo cĩ độ cứng k Bỏ qua khối lượng của lị xo Chọn gốc tọa độ O là
vị trí cân bằng của vật nặng Một dầu lị xo được gắn chặt vào một giá đỡ nằm ngang Vật nặng cĩ thể dao động dọc theo trục lị xo Đưa vật về vị trí mà lị xo khơng bị biến dạng rồi thả ra khơng vận tốc ban
đầu cho vật dao động điều hịa với tần số gĩc = 10rad⁄s Chọn chiều
dương Ox hướng xuống, viết phương trình dao động của vật với gốc
thời gian là lúc thả vật Cho g = 10m/⁄4Ẻ Tướng dẫn : m Phương trình dao động cĩ dạng: x = Acos(@t + @) po k & +@= ,J— =,/—= 10 rad/s > Af = 0,lm = 10cm m Ae ik
+ Đưa vật về vị trí mà lị xo khơng bi biến dang
rồi thả ra khơng vận tốc ban đầu => A = A( = 10 em ———
x
Trang 28
+Timo:t=0;x=- Aé = -l0em> g=n
Do đĩ phương trình dao động là: x = 10cos(10t + x) cm
Ví dụ 39: Một con lắc lị xo treo theo phương thẳng đứng dao động
điểu hồ Chiều dài tự nhiên của lị xo lạ = 60cm, khối lượng vật nặng
m = 200g Cho g = 10m/s? Chon chiéu đương hướng xuống Chọn gốc
thời gian lúc lị xo cĩ chiểu dài 59em, vận tốc bằng khơng và lúc đĩ lực đàn hồi cĩ độ lớn EF = 1N Viết phương trình dao động của vật
Hướng dẫn: Phương trình dao động cĩ dạng: x = Acos(wt + @)
+ Khi lị xo cĩ chiều dai / = 59cm:
- lị xo bị nén đoạn X = 60 — 59 = 1 (cm) = 0,01 (m)
- lác này lực đàn hồi cĩ độ lớn F = 1N = k[X|= k = 100 (Đ/m)
+ Vận tốc gĩc: œ = i a m 0,2 8 10-V5 (rad/s)
+ Af -= 0,02m = 2cm
=> chiêu dài lị xo 6 vi tri can bang la (op = 60 + 2 = 62 (cm)
+ Tai t = 0: 1d xo c6 chiéu dai] = 59cm; v= 0;x =-A
=>A= feq-( =62-— ð9 = ở (cm) và ọ= m
Vậy phương trình dao động là: x = 3cos(10 V5 t + x) (em)
Ví dụ 33: Một vật nặng M khối lượng m gắn vào đầu một lị xo cĩ độ cứng k Đầu kia của lị xo nối với đầu B một sợi dây khơng giãn CB cĩ đầu € gắn chặt Lị xo cĩ độ dài tự nhiên ¿¿ Tìm điều kiện biên độ dao động A của vật M để vật M dao động điều hồ Hướng dẫn: + Tai Bete + Đối với vật: !?= P- ma= mg~ ma mà F = F” = T = mg —- ma + Để vật M dao động điều hồ dây phải luơn căng: T > 0 >g-a20 @Sa<g
o-ox<g (v6i-A<x< A)()
Biểu thức (*) luơn thỏa khi: @°A < g
5 2_8
©A<- với œ = =A<A(
@ Ae
Trang 29Cĩ thể lí giải cách khae nhu sau: Dé vat M dao déng diéu hoa dây phải luơn căng, nghĩa là lị xo luơn dãn khi dao dộng Như vay bién d6 A < Al
Ví dụ 34: Con lắc lị xo cĩ m thực hiện dao động tđiều hồ trên trục ngang Đặt vật m' trên vật m, tìm điều kiện biên độ dao động để vật
m' vẫn đứng im trên vật m khi dao động Biết hệ số ma sát giữa vật m và vật m' là Hướng dẫn : 2 Tác dụng lên vật m' gồm: Fie + Trọng lực p ty + Phan luc n (p+n=0) „CC
+ Lực ma sát lu; giữa vật m và vat m'
Khi vật m' cịn đứng im trên vật m (nghĩa là cùng dao động điều hồ với vật m) thì lực ma sát là ma sát nghỉ, lực ma sát nghỉ đĩng vai trị lực
kéo vật m' dao động điều hồ cùng với vật m
Ta 0ĩ: Ea sát ng = ma
Lai CĨ: FỦu¿ sát mg < tung (tr hệ số ma sát giữa vật m và vật m')
=> ma < tung sa <Hg 3> - @ ”x< ng (*) voi -A<x<A ` ` - tả v7 i Để biểu thức (*) luơn thỏa mãn thì: ø”A'< ng = A’ < oe oo” © cnx’ k 2 (véi w? = = ` m +m m +m
Ví dụ 3ð: Một lị xo khối lượng khơng đáng kể, treo thẳng đứng, dâu trên cố dịnh, dầu dưới treo một vật khối lượng M Bây giờ đặt trên vật M một vật nhỏ cĩ khối lượng m (vật m khơng gắn với lị xo) rồi cho hệ dao động diều hồ Tìm điều kiện biên độ để vật m luơn ở trên
vật M khi dao động
1ướng dân:
Đặt vật m lên vật M Khi dao động
điều hồ, lực tác dụng lên vật m gồm:
+ Trọng lực p = mg
+ Phản lực từ vật M lên vật m là n
Theo định luật II Newton: p+n =ma ii
Chon chiều (+) như hình vẽ
=>Pp-n=Ima<>n= mg — ma
Trang 30
Để vật m vẫn ở trên vật M khi hệ dao động điều hồ thì cn iu
kinn>0 <>g-a>0<> a<gâ-ứđx<g(*)
phương trình (*) luơn thỏa, ta cần cĩ:
@2A'< ge>A'< ¬ (với œ3 = a
Dạng 3 NĂNG LƯỢNG CON LẮC LỊ XO A KIẾN THỨC CĂN BẢN # Cơ năng con lắc lị xo: E = Bị + la 9 + Thế nang: FE, = == mv? + Dong nang: Ky = : 2 2A2 + Cơ năng lš = k” mơ A đong: đổi) 2 2 Chú ý: + Do gốc thế năng chọn ở vị tri can bang => x 1a li độ của vat dao dong 2 + Khi x= 0 => Eanay= — TU ; Be = 0 kA? + Khi x=+ A => Pmax = 2) +B, = 0 : 4 _p sp + Khi x=‡+— => Ba = 3E: +Khi x=+——— = Bạ = lì + Khi x = +—— > EE, = 3Ea B CAC Vi DU Ví dụ 1: Năng lượng của một con lắc lị xo biến đổi bao nhiêu lần khi tăng khối lượng vật lên 2 lần, đồng thời biên độ tăng 2 lần j= “ities a 2 Hướng dẫn: Năng lượng con lắc lị xo: KE = _ (1) 2 an 2
Khi m’ = 2m; A’ = V2A thi: E'= kà oy HLS ae 2 Biri A?
hay I’ = 2K: nang lượng tăng 2 lan
Trang 31
Vi du 2: Mét con ldc 1d xo gém quả nặng cĩ m = 100g và lị xo khối lượng khơng đáng kể Con lắc dao động với biên độ A = 4em và tần số f = 5Hz Lay x” = 10 Tim co nang con lac
Hướng dẫn: m = 100g = 0,1kg; A = 4em = 0,04m
2.2 3 2
Cơ năng: E = = v6i m = 10x rad/s > E= 0, 1.(107)*.(0, 04) 5 Vi dụ 3: Một con lắc 1d xo đao động cĩ phương trình vận tốc:
v = 40rsin10rt (cm)
Tinh vận tốc của quả nặng khi động năng bằng 3 thế năng
Hướng dẫn: Ta cĩ: Vuạy = 40rem/S = 0,08(J) : l a 7 Te E = E, + By = B44 Ey = 484 <p MV _ 3 3 2 38.2 sy —= = + 108,8 em/s Ví dụ 4: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng (m = 100g, k = 50N/m, g = 10m/s”) đao động điều hịa với biên độ 6cm Động năng của vật
khi lị xo đãn 5em bằng bao nhiêu? Hướng dẫn:
Độ dan ld xo ở vị trí cân bằng: A/= og = 0,02m = 2cm
Khi lị xo đãn 5 em = vật cách vị trí cân bằng x = 3em
=ll=© => Ea = 3Et
A2
Từ B< Eu+ Ea = B = Ea 3 > m= 8a a5 (06768 4.4 2
Ví dụ 5: Một con lắc lị xo dao động theo phương trình: x = Acos2mt
Tìm khoảng thời gian ngắn nhất giữa những lần mà động năng bằng thế năng Hướng dẫn: Chu kì con lắc T = orp, 1s @ Khi E, = lạ: od 2 2 ee cA? og Ee eA? sta” = 4:25 cost 7 i wet EEE 2 T 2 2 x es cot Os tg Ee take T T 2 8 4
Trên đây là những thời điểm mà động năng bằng thế năng, từ đĩ ta thấy khoảng thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng là:
Trang 32jer Sh Tt 8 8 4 6 oe Chú ý: Ta cĩ thể uẽ đồ thị dộng năng va thé ndng trén citing true toa ee „iu sờ i a oh J độ, từ đơ thị ta dễ thấy động nănglại bằng thế năng sau thời gian A t = 4
Ví dụ 6: Một vật dao động diều hịa, biết tốc độ của vật khi gia tốc đổi chiều là 20em/s và độ lớn gia tốc khi vận tốc đổi chiều là 40nem/s” Thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng được lặp
lại là bao nhiêu?
Hướng dẫn: Tốc độ vật khi gia tốc đổi chiều => v,,,, = Ao = 20cem/s Độ lớn gia tốc khi vận tốc đổi chiêu = a„a„ = AøŸ = 40x em/s” => o = 2n(rad/s) > T= 1s Thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng lặp lại là: 1" te ad8Bs 4
Ví dụ 7: Một con lắc lị xo nằm ngang (m = 200g; k = 80N/m), cung cấp một thế năng 0,4J cho con lắc đao động điều hịa Khi thay khối lượng của con lắc m' = 300g, để cho con lắc đao động điều hịa với biên độ khơng đổi cần cung cấp một thế năng bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Do năng lượng con lắc lị xo khơng phụ thuộc vào khối lượng vật nên ta
cần cung cấp cho hệ một thế năng như cũ và bằng 0,4J
Ví dụ 8: Một con lắc lị xo nằm ngang (m = 250g, k = 100N/m), chiéu
đài tự nhiên của lị xo là 40em Đưa vật đến vị trí chiều đài lị xo bằng
32em rồi truyền cho vật vận tốc 1,2m/⁄s để vật dao động điều hịa Năng lượng dao động của con lắc bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
o= A = ee i 20 (rad/s)
m 0,25
Đưa vật đến vị trí chiều dài lị xo bằng 32 em rồi truyền cho vật vận
Trang 33Ví dụ 9: Một vật cĩ khối lượng m=100g, dao động điều hịa cĩ
phương trình thế năng lì = 0,04cos(8xt + =) + x (J) Tính tốc độ khi
vật qua vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc khi vật ở biên
Huéng dan:
Từ phương trình thế nang E, = 0,04 cos(8zt + a) + s (J)
= Co nang cua vat E = 2.0,04 = 0,08 (J) và thế năng biến thiên với tần số gĩc w’ = 8zrad/s Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng: 2 2l max — Vmax = Tu E = 5 mv = 1,26m/s m a ae B í 6V Tân số gĩc của dao dong: @'= 20 => = x = 4m rad/s a 4 + ~“ > ^ 2 ta 2 2 Độ lớn gia tốc của vật ở biên: amay = A6@ = Vịnay@ = 15,83 m/s
Ví dụ 10: Một con lắc lị xo (k = 0,25N/cm) nằm ngang, một đầu lị xo cố định, đầu cịn lại của lị xo gắn hịn bi Hịn bi đang ở vị trí cân
bằng được truyền cho vận tốc 15,7cem/s theo phương ngang thì dao
động điều hịa với tần số 1,2511z Cho z” = 10 Tính cơ năng của hịn
bí, suy ra biên độ dao động ?
Hướng dẫn: k = 0,25N/em = 95N/m; |v„a„Ì= 15,7em/s = 0,157m/s œ = 2n#f = 2,Brrad/s 95 Từ wo? = _— m= es —.- = 0,4kg m oO (2,5m) 2 and Co ning: E = Eamox = Ym = 24-0150" _ 9 905 (gy 3 3 9 Eten y ONE OD qe 2 2 ae A = k 95 es = 0,02 (m) = 2 (cm)
Ví dụ 11: Một con lắc lị xo (k = 25N/m) một đâu lị xo cố định, đầu cịn lại gắn hịn bi khối lượng m = 400g Biết hịn bi đang dao động
với biên độ A = 2em và khi hịn bi đạt đến li độ cực đại người ta truyền cho nĩ một vận tốc v = 0,314m/⁄s theo hướng về vị trí cân bằng Tìm biên độ dao động mới của con lắc?
2
Hướng dẫn: Động năng truyền thêm cho con lắc: Ed = Ẻ_
Năng lượng của con lắc lúc này: E = EB + Ey
1 2 :
Trang 34
2 2, mv”
© A“=A“+ at = 0,0004 + 0,0016 = 0,0020 (J)
=> Bién do mdi: A’ = 0,045 m = 4,5em
Ví dụ 12: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng, khối lượng quả cầu m = 100g, lị xo cĩ độ cứng k = 10N/m, chiều dài tự nhiên = 30cm
Lấy g = 10m⁄s° Biết biên độ đao động của quả cầu là 4em Tìm chiều đài lị xo khi động năng bằng 3 thế năng Hướng dẫn: Độ dãn lị xo khi ở vị trí cân bằng: A/ = ` = 0,1m = 10 cm Chiều dài lị xo khi ở vị trí cân bằng: £cg = /o + A£ = 40 em Khi Hạ = 8l 2 2 Le kx B= 420m Từ E = E\ + Hạ = 4l; © ee io wie = chiều dài lị xo lúc này: £ = cg + x => 6; = 42cm; 02 = 38cm
Ví dụ 13: Một con lắc lị xo treo thẳng ding (m = 100 g, k = 40 N/m,
chiều đài tự nhiên ¿ọ = 30em) đang dao động điều hồ và khi vật nặng
ở vị trí thấp nhất lị xo cĩ chiều dai 36,5 em Lay g = 10m/⁄s° Tính
động năng của vật nặng khi lị xo cĩ chiều dài 34,Bem Hướng dẫn:
Độ dãn lị xo khi ở vị trí cân bằng: AZ= Ta 0,025m = 2,5em
Chiều dài lị xo khi ở vị trí cân bằng: (cg = £ọ + A£ = 39,5em > Biên độ dao động: A = („ạx — cp = 36,5 — 32,5 = 4 cm = 0,04 (m) Khi lị xo cĩ chiều dài 34,5em, vật cĩ li độ |x |= 2em = 0,02m 2 2 BA 2o, we = 0,032 — 0,0008 = 0,024 (J) = lạ = R — Ey=
Ví dụ 14: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng Ở vị trí cân bằng, lị xo
Trang 352 2
+ Từ E= E, + Eạ© KA" = 0,02 + MY (J) => A= 0,04m = dom
Vi du 15: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng dao động điều hồ với tần
số gĩc bằng 2mrad/s và biên độ A = 2em Chọn gốc thời gian là lúc quả câu cĩ li độ x = - lem và đang chuyển động về vị trí cân bằng Xác định các thời điểm quả cầu cĩ động năng cực đại trong 2 chu kì đầu Hướng dẫn: Phương trình dao động điều hoa của vật: x = Acos(wt +) Tim 9: t = 0; x = - lem; v >0 =p = „na ro” Vay x = 4cos(2xt -3) (cm) v=-—oAsing > 0 Động năng cực đại khi x = 0: = cos(2rt -=)=0= 2m kệ = “+ km T k ai stag Oe (k = -1, 0, 1, 2, 3 ) (dot > O nén cé k = - 1) với 0 < t <s 2T oO Sst s 28 Các thời điểm vật cĩ vận tốc cực đại trong 2 chu kì đầu lần lượt là: tị = 0,088s ; tạ = 0,58s ; t3 = 1,08s ; t, = 1,585 Cách khae :
+ Động năng cực đại khi x = 0
+ Thời gian vật đi từ x = -1 em đến x = 0 là = 0,083s = t, = 0,083s
Lai
+ Các thời điểm kế tiếp là tạ + nộ (với t < #T = 9 s)
Ví dụ 16: Một con lắc lị xo: vật nặng cĩ khối lượng m =x2kg dao
động điều hồ theo phương ngang Vận tốc cực đại của vật là 0,6 m/s
Chon t = 0 lúc vat qua vi tri x9 = 3/9 em theo chiều âm và tại đĩ thế
năng bằng động năng Tính độ lớn lực đàn hồi tại t = xo
Hướng dẫn:
Phương trình dao động điều hồ: x = Acos(@t + @) Khi E, = Ey, ta cĩ: |x a A = |xol 2 = 6em
a]
Te |vmax! = @A => @ = 10rad/s Tim 9: Tait =0: 3V2= 6cosp
Trang 36=i
= cosp = 2ø : >= “ (do v = -wAsing > 0)
Vay x = 6cos(10t ae (em)
Tait = ng: a= 6eos(10 =i (cm) = 3 V2 (em) = 3 V2 107 (m)
=> Fy, =k|x|= mo? |x| = V2 100 32.107 = 6 (N)
Cách khác:
+ Chu t=" 6 tite 2 got o 5 20 4
Tai t = 0: Xo =3V2 em; v <0 = sau = vat 06 li dé x = -3V2 em
=> Fy, =k|x| = mo*|x| = J2.100.3V2 107? = 6 (N)
Ví dụ 17: Một vật khối lượng m = 100g được gắn vào một lị xo cĩ khối lượng khơng đáng kể Đầu cịn lại của lị xo giữ cố định, khi vật ở vị trí
cân bằng lị xo bị nén, vật chuyển động khơng ma sát trên mặt phẳng nghiêng œ = 302 so với phương ngang Chọn vị trí cân bằng O làm gốc
tọa độ, chiều dương hướng lên Đưa vật xuống dưới đến vị trí mà lị xo bị nén 8em rồi buơng nhẹ cho vật dao động điều hồ Biết năng lượng
vật đao động là 30m Tìm biên độ dao động Lấy g = 10m/⁄s”
Hướng dẫn:
m = 100 g; œ = 30); E = 30mJ = 30.10 3J; Lay g = 10m/s”
k_ gsinơ m A/
Đưa vật xuống dưới đến vị trí mà lị xo bị nén 3 em rồi buơng nhẹ
cho vật dao động điều hồ => A£+ A = 0,08 Ta cĩ: mgsinơ = kA£ = øŸ = (1) Từ E = 5 mo A? v6i @? = SSP Va Ae = 0,03 — A (cm) ‘ 2 mgsing.A 30.10% => A= 0,08bm« 25em 2(0, 03 — A)
Ví dụ 18: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng: vật nặng cĩ khối lượng
m = 1kg Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới sao cho lị xo dãn đoạn 15 em, rồi buơng ra cho vật dao động điều hồ Lấy g = 10m/s” Tim
Trang 37= 2E(0,15 — A) = mgA? mgA? + 2EA - 0,3E = 0 © 10A? + 0,25A - 0,0375 = 0 => A = 0,05m = 5em
Dạng 4 GHÉP LỊ XO VA CAT LO XO
A KIEN THUC CAN BAN
* Ghép 2 lị xo song song:
Dưới tác dụng lực kéo F độ dãn của mỗi lị xo là: Xy =Xp =X Tacé: F =R+ © F =-kịxị - kaXxs = —(k, + ke) x (1)
Gọi k là độ cứng tương đương của hai lị xo ghép > F =-kx (2)
Từ (1) & (2) =>
* Ghép 2 lị xo nối tiếp:
Dưới tác dụng lực kéo F độ dãn của mỗi lị xo là xị và xe Độ dãn tổng cộng của hai lị xo: x = x + rx
Trang 38Tuong tu, 16 xo chiéu dai ¢,c6 d6 etng ky = Kho 2 = |kía = kiếi = k;f; k5 fọ 4 ES _., a 7© Hoặc $kị = 7 với J là suất Young; S 1a tiét dién 1 lặp ES fo => |kéy =k,t, =k, 2, B CAC Vi DU
Vi du 1: Ghép song song hai lị xo giống nhau cĩ độ cứng kọ = 50N/m,
chiều dài #¿ vào giá đỡ và treo quả cầu khối lượng m = 1kg vào đầu dưới của hai lị xo Sau đĩ kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới khỏi vị trí cân bằng đoạn ðem, khi buơng truyền cho quả cầu vận tốc ban đầu vo = 0,ðm/s theo phương thẳng đứng lên trên để vật dao động điều hồ Viết phương trình dao động của con lắc Chọn gốc O ở vị trí cân
bằng, chiều (+) hướng xuống, gốc thời gian lúc buơng quả cầu
Hướng dẫn:
Độ cứng hai lị xo mắc song song là: k = kị + k; =:2ko = 100N/m Phương trình dao động cĩ dang: x = Acos(at + Â) đ* 0) - [e= | = 10 (rad/s) m l * Tại t =0: x = ðem ; v = - ð0em/s (v < 0 do chiều + hướng xuống đưới) A =542 (em) Vay x = 5 V2 cos (10t + 7) (em) = % Q=— 4
Ví dụ 2: Hai lị xo nhẹ cùng cĩ độ cứng k = 200N/m mắc nối tiếp và
treo thẳng đứng Đầu A ở trên cố định, đầu dưới treo vật m = lkg
Cho g = 10m⁄s” Vat m dao động điều hồ với biên độ bằng tổng độ
dãn lị xo khi vật ở vị trí cân bằng Tính cơ năng vật đao động
Trang 39Téng do dan lị xo khi vật ở vị trí cân bằng: A( = và = 0,1m
KA?
= Bién dé: A= Af = 0,1 m > Co nang: E = a 0,55
Ví dụ 3: Cĩ 2 lị xo cùng chiều dai tự nhiên nhưng cĩ các độ cứng là
kị, kạ Treo vật nặng lần lượt vào mỗi lị xo thì chu kỳ dao động lần
lượt là: T¡ = 0,9s và Tạ; = 1,2s Nối 2 lị xo với nhau thành một lị xo dài gấp đơi Tính chu kỳ dao động khi treo vật vào lị xo ghép này
Hướng dẫn: 'Treo vật nặng vào lị xo cĩ độ cứng kị thì chu kì T; = 0,95 Treo vật nặng vào lị xo cĩ độ cứng kạ thì chu kì T› = 1,2s mp2 Chu kì dao động : T = 2x cm ¿ = I k k— 4m m Nối 9 lị xo với nhau thành một lị xo đài gấp đơi thì độ cứng hệ lị xo là: i Pug hú X Ty? —==——-+— Se =H k ky kg 4r?m 4x Ìm 4xŸm STP =T?+ TP sis iss
Ví dụ 4: Cĩ 2 lị xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng cĩ các độ cứng là
kị, kạ Treo vật nặng lần lượt vào mỗi lị xo thì chu kỳ dao động lần
lượt là : T¡ = 0,9s và Tạ = 1,2s Nối hai lị xo ở 2 đầu để cĩ 1 lị xo cùng chiều đài tr nhiên Tính chu kỳ dao động khi treo vật vào lị xo
ghép này Nếu muốn chu kỳ này bằng T; thì vật phải cĩ khối lượng tăng, giảm thế nào?
Hướng dân: Treo vật nặng vào lị xo cĩ độ cứng kị thì chu kì 'Tì = 0,9s Treo vật nặng vào lị xo cĩ độ cứng k; thì chu kì T; = 1,2 s
2
Chu kì đao động: T = an|™ =k= a
Trang 40Vi du 5: Một lị xo cĩ độ cứng k và chiều dài £ạ Cắt lị xo làm hai phần, 3 › nà £ £ Bi cĩ chiêu đài lẫn lượt là (, = = va (,= 2 Tính độ cứng mỗi phần Huong dan: Ta c6: kyl, =kglg > ki = eo = 4k 1 7 Tương tự đối với lị xo chiều đài Ý;cĩ độ cứng kạ oft ae a S4 AC Tu opt l2 = a kl _ 4 is L2
Ví dụ 6: Cho một 1d xo dai OA =/, = 50cm, độ cứng kạ = 20N/m Treo
lị xo OA thẳng đứng, O cố định Mĩc quả nặng mì = 1kg vào điểm Œ
của lị xo Cho quả nặng dao động theo phương thẳng đứng Biết chu kỳ của con lắc là 0,628s, hãy tính chiều dài £ = OC của lị xo Hướng dẫn: Gọi k' là độ cứng của lị xo cĩ chiều dài ¢ = OC, 1d xo nay cĩ chu kì: 2 say T= 2n Je ok = TS = To = 100 (N/m) k' TT (0,628) ( ly 90.5
Lai c6: k’ = Xu TU cá 10 (em) k' 100 = £= OC = 10em Ví dụ 7: Một vật M = 2kg cĩ thể trượt khơng ma sát trên một mặt phẳng ngang; HIai lị xo cĩ cùng chiều dài tự nhiên, độ cứng lần lượt là
kị và kạ
+ Mắc M vào điểm đầu của hai lị xo mắc song song (đầu cịn lại hai lị xo cố định) sau đĩ đưa M ra khỏi vị trí cân bằng đoạn xọ rồi buơng
ty thứ M đaơ động điểu hoš với chu kỹ < = 5
+ Bây giờ mắc M vào điểm đầu của lị xo 2 (lị xo 2 mắc nối tiếp với lị xo 1; đầu cịn lại lị xo 1 cố định) sau đĩ đưa M ra khỏi vị trí cân
bằng đoạn xọ rồi buơng tay để M dao động điều hồ thì chu ky dao
1
3T a
động của M là TP = Tính độ cứng kị, k; của mỗi lị xo Bỏ qua