Đang tải... (xem toàn văn)
Trong không gian tích của một vectơ a với một số k ≠ 0 là vectơ ka được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng và có các tính chất giống như các tính chất đã được xét trong mặt p[r]
(1)(2)I Định nghĩa phép tốn vectơ khơng gian :
1. Định nghĩa: …
2 Phép cộng & phép trừ vectơ không gian: … 3 Phép nhân vectơ với số: …
(3)1 Định nghĩa:
Vectơ không gian đoạn thẳng có hướng Kí hiệu AB vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B Vectơ kí hiệu a,b,c,
A
B
C
D
Các vectơ có điểm đầu A điểm cuối đỉnh lại hình tứ diện ABCD ?
A
B
C D
E G
H F
Các vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp vectơ AB ?
ND
(4)2 Phép cộng phép trừ vectơ không gian:
Phép cộng phép trừ hai vectơ không gian định nghĩa tương tự mặt phẳng
(5)Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Chứng minh:
BC AD
BD
AC
Giải A
B
C
D
DC AD
CD BC
BD
BC AD
BD
AC
0
CD
DC
Tacó :
Nên : Mà :
(6)HĐ3: Cho hình hộp ABCDEFGH Hãy thực phép toán:
GH EF
CD
AB
CH
BE
a) b)
(7)Qui tắc hình hộp:
AG AE
AD
AB
CE CG
CD
CB
*Cho hình hộp ABCDEFGH Chứng minh: a)
b) Giải
AC AD
AB
AG AE
AC
AG AE
AD
AB
Theo qui tắc hình bình hành:
(Do ABCD hình bình hành) (Do ACGE hbh) Nên ta có:
(8)3 Phép nhân vectơ với số:
Trong không gian tích vectơ a với số k ≠ vectơ ka định nghĩa tương tự mặt phẳng có tính chất giống tính chất xét mặt phẳng
a
(9)Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác BCD Chứng minh rằng:
) (
2
DC AB
MN
AG AD
AC
AB 3
a) b)
Giải
M A
B
C
D
(10)CN DC
MD
MN
CN BN DC AB MD MA
MN
2 MD MA CN BN Ta có: Mà: BN AB MA
MN
( Do M trung điểm AD) ( Do N trung điểm BC) Nên: M A B C D N G ) ( DC AB
MN
(11)GB AG
AB
GC AG
AC
GD AG
AD
GC GB GA AG AD AC
AB 3
0
GB GC
GA
AG AD
AC
AB 3
Ta có:
Suy ra:
Do: (Do G trọng tâm BCD )
Nên : M A B C D N G AG AD AC
AB 3
b) Chứng minh:
(12)+Định nghĩa vectơ :
Vectơ đoạn thẳng có hướng +Giá vectơ:
Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ
+Vectơ phương:
-Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng
-Nếu hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng
+Độ dài vectơ: khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ