vectotrongkgian

I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian : 1. Định nghĩa: … 2. Phép cộng & phép trừ vectơ trong không gian: … 3. Phép nhân vectơ với một số: … II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: 1. Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B. Vectơ còn được kí hiệu là , ,, cba    A B C D Các vectơ nào có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện ABCD ? A B C D E G H F Các vectơ nào có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ AB ? ND Nhắc lại về vectơ trong mặt phẳng 2. Phép cộng và phép trừ của vectơ trong không gian: Phép cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng. Khi thực hiện phép cộng vectơ trong không gian ta vẫn có thể áp dụng qui tắc cộng ba điểm, qui tắc hình bình hành như đối với vectơ trong mặt phẳng. Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh: BCADBDAC +=+ Giải A B C D DCAD + CDBCBD += BCADBDAC +=+ 0=+ CDDC Ta có : Nên : Mà : =AC HĐ3: Cho hình hộp ABCDEFGH. Hãy thực các phép toán: GHEFCDAB +++ CHBE − a) b) Giải Qui tắc hình hộp: AGAEADAB =++ CECGCDCB =++ *Cho hình hộp ABCDEFGH. Chứng minh: a) b) Giải ACADAB =+ AGAEAC =+ AGAEADAB =++ Theo qui tắc hình bình hành: (Do ABCD là hình bình hành) (Do ACGE là hbh) Nên ta có: A B C D E G H F ? ND 3. Phép nhân vectơ với một số: Trong không gian tích của một vectơ a với một số k ≠ 0 là vectơ ka được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng và có các tính chất giống như các tính chất đã được xét trong mặt phẳng. a c b Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng: )( 2 1 DCABMN += AGADACAB 3=++ a) b) Giải M A B C D N G CNDCMDMN ++= CNBNDCABMDMAMN +++++=2 0=+ MDMA 0=+ CNBN Ta có: Mà: BNABMAMN ++= )( 2 1 DCABMN += ( Do M là trung điểm AD) ( Do N là trung điểm BC) Do đó: Nên: M A B C D N G )( 2 1 DCABMN += a) Chứng minh: