Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo vi[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | TRƯỜNG THCS DUY TÂN
ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG TOÁN Thời gian 120 phút
Câu 1( điểm).
a) Tính giá trị biểu thức sau: A = 3 2 3
3
6 18 18
5 15 15
B = 3
49 ) 7 (
b) Tìm số tự nhiên n biết:
.3n = 7.32 92 – 2.3n Câu (3 điểm).
a) Tìm giá trị lớn biểu thức A =
5 ) (
4
x
b) Tìm số x; y biết: x + y = x.y =
y x
(y 0)
c) Cho số nguyên tố p lớn 3, chứng minh p2 – chia hết cho 24 Câu ( điểm)
1 Tìm số a,b,c biết:
4
2
1
b c
a
3a – 2b + c = 105
2 Tìm x,y,z biết:
2
2
1
y x y z
x
Câu ( điểm)
a) Tìm n nguyên để (2n2 + 3n +2) n +
b) Cho A = (1 - )
20 1 ) ( 1 )( 1 )( 1 )(
1
So sánh A với 21
1
Câu 5( điểm) Cho tam giác ABC có BC Gọi AD, AE theo thứ tự đường phân giác trong, phân giác ngồi góc A ( D,E thuộc đường thẳng BC)
(2)b Kẻ đường cao AH Chứng minh rằng: AEB = HAD =
(BC) c Tính số đo góc: ADB, ADC HAD, biết BC = 400
Câu ( điểm): Cho m,n hai số phương lẻ liên tiếp Chứng minh rằng: mn – m – n + 192
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu (3,0đ)
a) Tính giá trị biểu thức sau: A = 3 2 3
3
6 18 18
5 15 15
= 3
6
B = 3
49 ) 7 (
= 36
1,5 b) Tìm số tự nhiên n biết:
3
.3n = 7.32 92 – 2.3n 3-1.3n + 2.3n = 7.36 3n-1 = 36 n =
1,5
Câu
(3,0đ) a) Tìm giá trị lớn biểu thức A = ) 5 (
4
x
Vì (x +
)2 + 55 với x R =>
5 ) (
4
x
dấu “=” xảy x = -
Giá trị lớn
x = -
0,5
0,5
b) Tìm số x; y biết: x + y = x.y =
y x
(y 0) Vì x + y = x.y => x = y(x-1) => x1
y x
Mặt khác x + y =
y x
=> x + y = x + y => y = -1 Khi x – = x(-1) => x =
2
0,5
0,5
c) Cho số nguyên tố p lớn 3, chứng minh p2
– chia hết cho 24 Ta có: p số nguyên tố lẻ nên p không chia hết cho
p2 – = (p - 1)( p + 1)
Vì p lẻ nên p-1 p+1 số chẵn liên tiếp nên (p - 1)( p + 1) 8
Mặt khác p-1; p; p+1 ba số nguyên liên tiếp mà p không chia hết (p - 1) ( p + 1) 3 Vì (3;8)=1 nên p2 – 124
0,5
(4)CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu
(3,0 đ)
1 Tìm số a,b,c biết:
4
2
1
b c
a
3a – 2b + c = 105
2
2
1
b c
a b = ) ( a
-2 c = 2(a+1) -2 b =
2 3a
c = 2a thay vào3a – 2b + c = 105 tính a = 52; b =
2 155
c = 104
0,5 0,5 1,0
Tìm x,y,z biết:
2
2
1
y x y z
x
Vì
2 ; ;
1
y x y z
x
Mà
2
2
1
y x y z
x nên
* x -
= x =
; y +
= => y = -
Tính z = - 0,5 0,5 1,0 Câu (2,0 đ)
a) Tìm n nguyên để (2n2 + 3n +2) n +
Ta có: 2n2 + 3n +2 n + 2n2 + 2n + n +1 + n + => n + => n +
1;1=> n
0;20,5 0,5
b) A = (1 - )
20 1 ) ( 1 )( 1 )( 1 )( = 20 20 19 19 18
(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
a Vì AD tia phân giác góc A nên: BAD = CAD
Vì góc ADC ADB theo thứ tự góc ngồi tam giac ABD ACD nên:
ADC = B + BAD; ADB = C + CAD
Suy ra: ADC – ADB = B + BAD – C – CAD = B - C
0,5 0,5
0,5 b Ta có : AEB = HAD ( hai góc có cạnh tương ứng vng góc)
ACD + ADB = 1800 ADC = 1800 – ADB Kết hợp với câu a Ta
(1800 - ADB) = B – C => 2ADB 1800 – (B – C) => ADB = 900 –
2
( B – C)
Trong tam giác HAD, ta có: HAD = 900 – ADH = 900 – ADB = 900 – [900 -
2
( B – C)] =
( B – C)
0,5 0,5
0,5 0,5
c Theo giả thiết ta có ADC – ADB = 400 ADC + ADB = 1800
=> ADB = 700 ; ADC = 1100 => HAD = 200
0,5 0,5 0,5 0,5
Câu Cho m,n hai số phương lẻ liên tiếp
Chứng minh rằng: mn – m – n + 192 m,n hai số phương lẻ liên tiếp nên chúng có dạng m = ( 2k – 1)2 n = ( 2k + 1)2
Do đó: mn-m-n+1= 16k2
(k-1)(k+1)
Ta có (k-1)k(k+1) 3 (k-1)k.k(k+1) 4 nên (k-1)k2 (k+1) 12 16k2(k-1)(k+1) 16.12=192
0,5 0,5
(6)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia