Đang tải... (xem toàn văn)
Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) 2x Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = (C ) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − m + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4. Câu II: (2 điểm) 2 ( cos x − sin x ) 1 1. Giải phương trình: = tan x + cot 2 x cot x − 1 x+ y + x− y = 4
SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: Tốn - Khối D (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần I: Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) 2x Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = (C ) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − m + cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB Câu II: (2 điểm) ( cos x − sin x ) 1 Giải phương trình: = tan x + cot x cot x − x + y + x − y = Giải hệ phương trình: 2 x + y = 128 Câu III: (1 điểm) Giải bất phương trình + x − − x − < −1 + ( + x )( − x − 3) Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc tạo SC mặt phẳng (SAB) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Câu V:(1 điểm)Với số thực x, y thỏa mãn điều kiện ( x + y ) = xy + x4 + y4 xy + Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chọn hai phần A Theo chương trình chuẩn Câu VIa.(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A cố định nằm đường thẳng ∆ : x − y + 14 = , cạnh BC song song với ∆ , đường cao CH có phương trình x − y − = Biết trung điểm cạnh AB điểm M(-3; 0) Xác định tọa độ đỉnh A, B, C Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P = x2 y + =1 25 Viết phương trình đường thẳng song song với Oy cắt (E) hai điểm A, B cho AB = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình tắc ( E ) : 15 n 1 CâuVIIa: (1 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton x + , biết x n −1 An − Cn +1 = n + B Theo chương trình nâng cao Câu VIb.(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(11; 0), trung điểm cạnh BC M(3; -1), đỉnh B thuộc đường thẳng ∆1 : x + y − = đỉnh C thuộc đường thẳng ∆ : x − y − = Xác định tọa độ đỉnh A, B, C Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình tắc Elip (E) có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ hai tiêu điểm (E) nằm đường trịn Câu VIIb (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: C21n + C23n + C25n + + C22nn −1 = 23 ………………… Hết………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI D Câu I.1 Nội dung Điểm + Tập xác định: D = ℝ \ {1} + Giới hạn: lim y = ⇒ y =2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →±∞ 0.25 lim y = +∞, lim− y = −∞ ⇒ x =1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1+ + Đaọ hàm y ' = x →1 −2 ( x − 1) < 0, ∀x ≠ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) , (1; +∞ ) BBT: x -∞ y’ y +∞ +∞ 0.5 - -∞ Hàm số khơng có cực trị + Đồ thị: Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nhận giao điểm I(1; 2) hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 0.25 16 f(x) = 2·x x 15 10 I O 5 10 15 + Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) là: 2x x ≠ = mx − m + ⇔ x −1 g ( x ) = mx − 2mx + m − = 0(*) + (d) cắt (C) hai điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có hai nghiệm phân biệt khác m ≠ ⇔ ∆ > ⇔ m > g ≠ ( ) Gọi x1, x2 hai nghiệm pt (*) Khi A ( x1; mx1 − m + ) , B ( x2 ; mx2 − m + ) I.2 x1 + x2 = 2 Theo định lí viét, ta có: + m2 m − ⇒ AB = ( x2 − x1 ) + m = m x x = m m−2 Ta có: d ( O, AB ) = + m2 ( Do đó: SOAB = ⇔ ( + m2 m ) m−2 + m2 ) ( ) 0.25 0.25 0.25 = ⇔ m − = 2m ⇔ m = ± (thỏa 0.25 mãn điều kiện) Vậy m = ± II.1 pt ⇔ sin x cos x + cos x sin x = ( cos x − sin x ) ( cos x − sin x ) ⇔ = cos x cos x cos x − sin x −1 sin x cos x.sin x sin x kπ x≠ sin x ≠ Điều kiện: ⇔ cos x − sin x ≠ x ≠ π + kπ Khi pt ⇔ sin x = sin x ⇔ cos x = π ⇔ x = ± + k 2π ( k ∈ ℝ ) 0.25 0.25 0.25 17 Đối chiếu với điều kiện, pt cho có nghiệm x = − π + k 2π ( k ∈ ℝ ) 0.25 x + y + x − y = (1) 2 ( 2) x + y = 128 x + y ≥ Điều kiện: (*) x − y ≥ x ≤ Ta có: (1) ⇔ x + x − y = 16 ⇔ x − y = − x ⇔ 2 x − y = 64 − 16 x + x II.2 0.25 x ≤ ⇔ − y = 64 − 16 x ( ) x = Cộng (2) với (3) vế với vế ta được: x + 16 x − 192 = ⇔ (thỏa mãn x ≤ ) x = −24 0.25 + Với x = 8, thay vào (2) ta y = ±8 + Với x = -24, thay vào (2) ta phương trình vơ nghiệm Vậy hệ phương tình có hai cặp nghiệm ( x; y ) = ( 8;8 ) ; ( 8; −8 ) 0.25 Điều kiện: −5 ≤ x ≤ −3 0.25 + x − − x − < −1 + ⇔ + x − −x − +1− III 0.25 ⇔ ( )( ( + x )( − x − 3) ( + x )( − x − 3) < ) 0.25 + x +1 1− −x − < ⇔ − −3 − x < ⇔ −3 − x > ⇔ −3 − x > ⇔ x < −4 0.25 Đối chiếu với đk ta −5 ≤ x < −4 Vậy bpt có nghiệm x thỏa mãn −5 ≤ x < −4 0.25 S H A D IV O B C 18 CB ⊥ AB Vì ⇒ CB ⊥ ( SAB ) ⇒ SB hình chiếu SC lên mp(SAB) CB ⊥ SA ( ) ( ) ⇒ SC , ( SAB ) = SC , SB = CSB = 300 ⇒ SB = BC.cot 300 = a ⇒ SA = a 1 2a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD = SA.S ABCD = a 2.a = (dvtt ) 3 SA ⊥ BD + Ta có ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ ( SBD ) ⊥ ( SAC ) = SO ( O = AC ∩ BD ) AC ⊥ BD Trong mp (SAC), kẻ AH ⊥ SO ⇒ AH ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = AH 0.25 + Trong tam giác vng SAO có: 1 1 10 a = 2+ = + = ⇒ AH = 2 a AH SA AO 2a 2a 10a Vậy d ( A, ( SBD ) ) = 0.25 Đặt t = xy Ta có: xy + = ( x + y ) − xy ≥ −4 xy ⇒ xy ≥ − 1 Và xy + = ( x − y ) + xy ≥ xy ⇒ xy ≤ nên − ≤ t ≤ 0.25 (x Suy P = V 0.25 + y2 ) − x2 y2 xy + = −7t + 2t + ( 2t + 1) 0.25 ( ) −t − t t = −7t + 2t + Xét hàm số f ( t ) = có f ' ( t ) = ; f ' (t ) = ⇔ ( 2t + 1) ( 2t + 1) t = −1(l ) 1 1 f − = f = ; f ( 0) = 5 15 Vậy GTLN , GTNN 15 Vì AB ⊥ CH nên AB có pt: 2x + y + c = Do M(-3; 0) ∈ AB nên c = Vậy pt AB: 2x + y + = 2 x − y + 14 = Do A ∈ ∆ nên tọa độ A thỏa mãn hệ pt: ⇒ A ( −4; ) 2 x + y + = VIa Vì M(-3; 0) trung điểm cạnh AB nên B(-2; -2) Phương trình cạnh BC qua B song song với ∆ là: ( x + 2) − 3( y + 2) = ⇔ 2x − y − = 2 x − y − = Vậy tọa độ điểm C nghiệm hpt: ⇒ C (1; ) x − y −1 = Gọi pt đường thẳng song song với Oy (d): x = a (với a ≠ ) Tung độ giao điêm VIa a2 y 25 − a 2 (d) (E) là: + = ⇔ y = ⇔ y=± 25 − a ( a ≤ ) 25 25 V ậ y A a; 25 − a , B a; − 25 − a ⇒ AB = 25 − a 5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 19 100 5 25 − a = ⇔ 25 − a = ⇔a=± (thỏa mãn đk) 5 5 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm x = ,x = − 3 Điều kiện n ≥ 2, n ∈ ℤ Do AB = ⇔ An2 − Cnn+−11 = 4n + ⇔ n ( n − 1) − Ta có: VII a ( n + 1) n = 4n + n 0.5 12 ( ) 12 − k k 12 1 k 12 − k 36 − k = ∑ C12 x x k =0 Vì B ∈ ∆1 ⇒ B ( b,5 − b ) ; C ∈ ∆ ⇒ C ( c, c − ) Do M(3; -1) trung điểm BC nên ta có hpt: b + c = b + c = c = ⇔ ⇔ ⇒ B ( 4;1) , C ( 2; −3) b = − b + c − = −1 c − b = −2 Vì H(11; 0) trực tâm tam giác ABC nên ta có: AH BC = x A + y A = 11 xA = (11 − x A )( −2 ) + ( − y A )( −4 ) = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ A ( 3; ) 7 x A − y A = 17 yA = BH AC = 7 ( − x A ) + ( −1)( −3 − y A ) = x2 y2 + = 1( a > b > ) a b2 Theo giả thiết ta có 2a = ⇔ a = 2 (1) Vì hai đỉnh B1, B2 hai tiêu điểm F1, F2 nằm đường tròn nên OF2 = OB2 ⇒ b = c (2) Gọi pt Elip cần tìm là: VIb 0.25 n = −1(loai ) ⇔ n − 11n − 12 = ⇔ n = 12 12 1 1 Với n = 12 ta có: x + = x3 + = ∑ C12k x3 x x k =0 Số hạng không chứa x ứng với k = C12 = 1760 VIb 0.25 Mặt khác c = a − b ( 3) 2 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 Giải hệ gồm (1), (2) (3) ta b = x2 y2 Vậy (E) cho có pt: + =1 0.25 0.25 Ta có: (1 + 1) = C20n + C21n + C22n + C23n + + C22nn 2n (1 − 1) VII b ( 2n = C20n − C21n + C22n − C23n + + C22nn ) ⇒ C21n + C23n + C25n + + C22nn −1 = 22 n ⇒ C21n + C23n + C25n + + C22nn−1 = 2 n −1 Do giả thiết: C21n + C23n + C25n + + C22nn−1 = 23 nên 2n −1 = 23 ⇔ n − = 23 ⇔ n = 24 ……………………….Hết……………………………… 0.5 0.5 20 ... ÁN ĐỀ THI THỬ Đ? ?I HỌC LẦN I KH? ?I D Câu I. 1 N? ?i dung ? ?i? ??m + Tập xác định: D = ℝ {1} + Gi? ?i hạn: lim y = ⇒ y =2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →±∞ 0.25 lim y = +∞, lim− y = −∞ ⇒ x =1 tiệm cận đứng... Elip (E) có độ d? ?i trục lớn , đỉnh trục nhỏ hai tiêu ? ?i? ??m (E) nằm đường tròn Câu VIIb (1 ? ?i? ??m) Tìm số nguyên d? ?ơng n biết: C21n + C23n + C25n + + C22nn −1 = 23 ………………… Hết………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI. .. − sin x −1 sin x cos x.sin x sin x kπ x≠ sin x ≠ ? ?i? ??u kiện: ⇔ cos x − sin x ≠ x ≠ π + kπ Khi pt ⇔ sin x = sin x ⇔ cos x = π ⇔ x = ± + k 2π ( k ∈ ℝ ) 0.25 0.25 0.25 17 Đ? ?i chiếu