Câu 11: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 8 A(2; 2;1), B ( ; ; ) 3 Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB ) có phương trình là: x 1 y z 1 x 1 y z 2 2 A B 1 11 y z 3 3 2 x C 2 y z 9 9 2 x uuu r uuur � OA ; OB � � 4; 8;8 Ta có: � D Lời giải r u 1; 2; Gọi d đường thẳng thỏa mãn d có VTCP Ta có OA 3, OB 4, AB Gọi I ( x; y; z ) tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB uu r uur uur r Áp dụng hệ thức OB.IA OA.IB AB.IO uuu r uur uuu r uur uur r uur uuu r uuu r � 4.(OA OI ) 3.(OB OI ) 5.IO � OI 4OA 3OB � I 0;1;1 12 �x t � d : �y 2t �z 2t � Suy cho t 1 � d qua điểm M (1;3; 1) r u M ( 1;3; 1) Do d qua có VTCP (1; 2; 2) nên đường thẳng có phương trình x 1 y z 1 2 Câu 12: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 B 0; 2;0 C 0;0; 2 , , Gọi D điểm khác O cho DA , DB , DC đơi vng góc S abc A S 4 I a; b; c B S 1 tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính C S 2 Lời giải D S 3 ABC : x y z Xét trục d ABC , ta có , ABC nên d qua trọng � �x t � � d : �y t � � � 2 2� r G� ; ; � z t � � tâm � 3 �và có VTCP u (1;1;1) suy Ta thấy DAB DBC DCA , suy DA DB DC � D �d nên giả sử 2 � �2 D� t; t; t � 3 � �3 Ta có uuur �4 2 �uuur � �uuur � 2 � AD � t ; t ; t � ; BD � t; t; t � ; CD � t; t; t � 3 � 3 � 3 � �3 �3 �3 � � 4 4� uuur uuur t � D � ; ; � � � �AD.BD � 3 3� �� �uuur uuur �AD.CD � t � D 0;0;0 (loai) � � Có 2 � �2 I �d � I � t; t; t � 3 �, tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm I nên �3 Ta có IA ID � t � 1 1� � I � ; ; �� S 1 � 3 3� Câu 13: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ tọa độ S : x 1 y 1 z 2 2 2 hai đường thẳng Oxyz , cho mặt cầu x y z d: 1 ; : với A x y z1 1 1 Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc S song song với d , y z 3 B x z C x y 1 D x z Lời giải I 1;1 2 R ; r r u u d 1;2; 1 1;1; 1 Vecto phương d : Vecto phương : P mặt phẳng cần viết phương trình Gọi r r r � ud ,u � 1;0; 1 n 1;0;1 P � Ta có � nên chọn véc tơ pháp tuyến P có phương trình tổng qt dạng x z D Mặt phẳng 1 D d I ; P R � P S Do tiếp xúc với nên � D5 � D 2� � D 1 � S song song với d , Vậy phương trình mặt phẳng tiếp xúc với x z 1 Mặt cầu S có tâm Câu 14: �x 1 3t � d1 : �y 2 t �z � Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng , d2 : x y z P : 2x 2y 3z 1 mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm A 2x y 2z 13 C 2x y 2z 13 Tọa độ giao điểm d1 P , đồng thời vng góc với d2 ? B 2x y 2z 22 D 2x y 2z 22 Lời giải: d1 P A 4; 1;2 Mặt phẳng cần tìm qua A nhận r u2 2; 1;2 làm VTCP có phương trình 2x y 2z 13 Câu 15: Trong không gian : Oxyz cho điểm M 1;1;3 hai đường thẳng x y z x y z � : , 2 Phương trình phương trình đường thẳng qua M vng góc với � � x 1 t � y 1 t � � z 1 3t A � � x t � �y 1 t � z 3 t B � � x 1 t � x 1 t � � y 1 t �y 1 t � � � z 3 t z 3 t C � D � Lời giải r r r r u 3;2;1 v 1;3; 2 � u , v� , � � � 7;7;7 +) VTCP ; r u 1;1;1 +) Vì d vng góc với �nên d �x 1 t � d : �y 1 t �z 3 t M 1;1;3 +) d qua nên � (S) : x2 y2 z2 ; 2) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu , điểm M (1;1 mặt phẳng (P ) : x y z Gọi đường thẳng qua M , thuộc (P) cắt (S) điểm A , B cho AB nhỏ Biết có vectơ phương r u(1; a ; b) , tính T a b A T B T 1 C T 2 D T Lời giải S Để AB R2 d2(O , ) nhỏ Nhận thấy điểm M nằm bên mặt cầu d O , lớn Ta thấy d O , �OM const � 1 a b Dấu ‘=’ xảy OM � a 1 rr �� � r uuur u n 1 a 2b � b uOM � P Suy nên Suy T a b 1 A 1;0;2 Câu 17: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian vơi toa đ ô Oxyz cho điểm và đường x 1 y z 1 Viết phương trình đường thẳng qua A , thẳng d có phương trình: vuông góc và cắt d x 1 y z 1 A x 1 y z 1 B x 1 y z C D x 1 y z 3 Lời giải Cách 1: d: x 1 y z 1 r 1 có véc tơ phương u 1;1; Đường thẳng P mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d , nên nhận véc tơ Gọi P :1 x 1 y z � x y z phương d vecto pháp tuyến P đường thẳng d � B t ;t ; 2t Gọi B giao điểm mặt phẳng B � P � t t 1 2t � t � B 2;1;1 Vì uuu r AB 1;1; 1 Ta có đường thẳng qua A nhận vecto véc tơ phương có : x 1 y z 1 1 dạng Cách 2: d � B � B t ; t ; 1 2t Gọi uuu r uu r AB t ; t ; 3 2t u 1;1; d , Đường thẳng d có VTCP uuu r uu r uuu r uu r AB ud � AB.ud � t t 3 2t � t Vì d nên uuu r A 1; 0; AB 1;1; 1 Suy Ta có đường thẳng qua nhận véc tơ uuu r AB 1;1; 1 véc tơ phương có dạng : x 1 y z 1 1 A 1; 2;0 Câu 18: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian vơi toa đ ô Oxyz , cho bốn điểm , B 0; 1;1 C 2;1; 1 , và D 3;1; Hoi tât ca có măt phẳng cach bốn điểm đó? C mặt phẳng D có vơ số Lời giải uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB 1;1;1 , AC 1;3; 1 , AD 2;3; � � AB; AC � AD 24 �0 � � Ta có: Suy A, B , C D đỉnh tứ diện Các mặt phẳng cách đỉnh tứ A mặt phẳng B mặt phẳng diện ABCD gồm có trường hợp sau: