1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

2H3 PH~2

28 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 28
Dung lượng 1,97 MB

Nội dung

A ( 1;1; − 1) Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm u u u r B ( 2;3; ) Véctơ AB có tọa độ ( 1; 2;3) ( −1; − 2;3) ( 3;5;1) ( 3; 4;1) A B C D Lời giải uuur AB = ( 1; 2;3) Ta có ( Oxz ) có phương Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng trình A B x + y + z = C y = D x = Lời giải d: x −1 y − z − = = −1 Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm sau đây? Q ( 2; −1; ) M ( −1; −2; −3) P ( 1; 2;3 ) N ( −2;1; −2 ) A B C D Lời giải −1 − − = = −1 Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: P ( 1; 2;3) Vậy đường thẳng d qua điểm Câu 4: I ( 1;1;1) (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A ( x + 1) A C ( x − 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = D Lời giải 2 2 Mặt cầu có bán kính R = IA = + + = Suy phương trình mặt cầu ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 ( P ) : x + y + 3z − = có Câu 5: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng véc tơ pháp tuyến A r n1 = ( 3; 2;1) B r n3 = ( −1; 2;3) Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng C r n4 = ( 1; 2; −3) Lời giải ( P ) : x + y + 3z − = là: D r n2 = ( 1; 2;3) Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng vectơ phương là: r n2 = ( 1; 2;3) x = − t  d :  y = + 2t z = + t  có uu r u3 = ( 2;1;3) A ur u1 = ( −1; 2;3) B uu r u4 = ( −1; 2;1) uu r u2 = ( 2;1;1) C D Lời giải x = − t  d :  y = + 2t z = + t  có vectơ phương uu r u4 = ( −1; 2;1) A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;7 ) Câu 7: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 1;3; ) B ( 2; 6; ) ( 2; −1;5) C Lời giải D ( 4; −2;10 ) x A + xB   xI = =  y A + yB  = −1  yI =  z A + zB   zI = = Gọi I trung điểm AB , ta có tọa độ điểm I  I ( 2; − 1;5 ) Vậy Câu 8: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không giam Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = có vectơ pháp tuyến A ur n1 = ( 2;3; −1) B uu r n3 = ( 1;3; ) ( P ) : x + y + z −1 = Mặt phẳng uu r n4 = ( 2;3;1) D có vectơ pháp tuyến uu r n4 = ( 2;3;1) C Lời giải uu r n2 = ( −1;3; ) Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thằng A P ( 1;1;2 ) d: x + y −1 z + = = 1 B N ( 2; −1; ) C Q ( −2;1; −2 ) D M ( −2; −2;1) Lời giải Đường thằng d: x + y −1 z + = = 1 qua điểm ( −2;1; −2 ) Câu 10: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 3) A ( 3;1; −1) + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 B Tâm ( 3; −1;1) ( S) có tọa độ ( −3; −1;1) C Lời giải D ( −3;1; −1) Tâm ( S) có tọa độ ( −3; −1;1) Câu 11: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = có vectơ pháp tuyến là: ur uu r n1 = ( 3;1; ) n3 = ( 2;1;3) A B C Lời giải ( P ) : x + y + 3z − = có vectơ pháp tuyến ( 2;1;3) Mặt phẳng uu r n4 = ( 1;3; ) D uu r n2 = ( −1;3; ) Câu 12: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường A x = 1− t  y = 5+t  z = + 3t thẳng d :  ? P ( 1; 2;5 ) B N ( 1;5; ) C Q ( −1;1;3) D M ( 1;1;3) Lời giải Cách Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M ( x0 ; y0 ;z ) , có véc tơ phương r u ( a; b; c )  x = x0 + at   y = y0 + bt  z = z + ct  phương trình đường thẳng d là: Cách Thay tọa độ điểm M , ta chọn đáp án B vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 = − t t =    = + t ⇔ t = −3 5 = + 3t t =   (Vô lý) Loại đáp án A Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng d, ta có: 1 = − t  5 = + t ⇔ t =  = + 3t  Nhận đáp án B Câu 13: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 5) A + ( y − 1) + ( z + ) = 2 có bán kính B C D Lời giải A ( 1;1; − ) Câu 14: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm u u u r B ( 2; 2;1) Vectơ AB có tọa độ ( 3;3; − 1) ( −1; − 1; − 3) ( 3;1;1) ( 1;1;3) A B C D Lời giải uuur uuu r AB = ( − 1; − 1;1 − ( −2 ) ) AB = ( 1;1;3) hay Câu 15: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , đường thẳng vectơ phương A ur u1 = ( 3; − 1;5 ) Đường thẳng d: B uu r u4 = ( 1; − 1; ) uu r u2 = ( −3;1;5 ) C Lời giải d: x + y −1 z − = = −1 có D uu r u3 = ( 1; − 1; − ) x + y −1 z − uu r = = u −1 có vectơ phương = ( 1; − 1; ) (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Câu 16: ( P ) :3x + y + z − = có vectơ pháp tuyến uu r uu r ur n4 = ( 1; 2; − 3) n2 = ( 3; 2;1) n1 = ( 1; 2;3) A B C D Lời giải uu r P ) :3 x + y + z − = n2 = ( 3; 2;1) ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến uu r n3 = ( −1; 2;3) A ( 1; 2; −2 ) Câu 17: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm x +1 y − z + = = có phương trình vng góc với đường thẳng A x + y + z − = B x + y + z + = C x + y + z + = ∆: Mặt phẳng qua A ( 1; 2; −2 ) nhận D x + y + 3z − = Lời giải uur u∆ = ( 2;1;3) Vậy phương trình mặt phẳng : ⇔ x + y + 3z + = làm VTPT ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = A ( 3; −1;1) Câu 18: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc ( Oyz ) điểm điểm A mặt phẳng A M ( 3;0;0 ) B N ( 0; −1;1) C Lời giải P ( 0; −1;0 ) Khi chiếu vng góc điểm khơng gian lên mặt phẳng phần tung độ cao độ nên hình chiếu A ( 3; −1;1) lên D ( Oyz ) , ta giữ lại thành ( Oyz ) Câu 19: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng thẳng d có vectơ phương A r u1 = ( - 1;2;1) B uur u2 = ( 2;1;0) C Lời giải r u3 = ( 2;1;1) Q ( 0;0;1) điểm d: N ( 0; −1;1) x- y- z = = - Đường D r u4 = ( - 1;2;0) M ( 2;0;0 ) N ( 0; − 1;0 ) Câu 20: [2H3 1] (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: x y z + + =0 A −1 x y z x y z + + = −1 + + =1 B −1 C 2 Lời giải x y z M ( 2;0;0 ) N ( 0; − 1;0 ) P ( 0;0;2 ) ⇒ ( MNP ) : + −1 + = Ta có: , , x y z + + =1 D −1 Câu 21: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) : x2 + ( y + 2) + ( z − 2) = 2 A R = ( S) Tính bán kính R D R = 64 C R = 2 Lời giải B R = ( x − a) Phương trình mặt cầu tổng quát: + ( y − b) + ( z − c ) = R2 ⇒ R = 2 2 Câu 22: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1;0 ) B ( 0;1; ) Vectơ vectơ phương đường thẳng AB r r r r c = ( 1; 2; ) a = ( −1;0; −2 ) b = ( −1; 0; ) d = ( −1;1; ) A B C D Lời giải uuur r AB = ( −1;0; ) b = ( −1;0; ) Ta có suy đường thẳng AB có VTCP Câu 23: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 1; 2; −3) Oxyz , phương trình có vectơ pháp tuyến r n = ( 1; −2;3) A x − y + 3z − 12 = C x − y + z + 12 = B x − y − 3z + = D x − y − 3z − = Lời giải Phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 1; 2; −3) có vectơ pháp tuyến r n = ( 1; 2; −3) 1( x − 1) − ( y − ) + ( z + 3) = ⇔ x − y + 3z + 12 = Câu 24: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) :x + y + z − = Điểm không thuộc ( α ) ? Q ( 3;3;0) N ( 2;2;2) P ( 1;2;3) M ( 1; −1;1) A B C D Lời giải Ta có: Câu 25: 1− 1+ 1− = −5 ≠ ⇒ M ( 1; −1;1) điểm không thuộc ( α) (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ toạ độ ( S) : ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + 2) 2 =9 ( S) Tính bán kính R Oxyz , cho mặt cầu A R = B R = 18 Phương trình mặt cầu tâm ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 I ( a; b; c) C R = Lời giải D R = , bán kính R có dạng: = R2 ⇒ R = M ( 3; − 1; − 2) Oxyz Câu 26: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm ( ) mặt phẳng α :3x − y + 2z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với ( α ) ? 3x − y + 2z − = 3x − y + 2z + = 3x − y − 2z + = 3x + y + 2z − 14 = A B C D Lời giải ( ) Gọi ( β ) // α , PT có dạng ( β ) : 3x − y + 2z + D = (điều kiện D ≠ ); ( β ) qua M ( 3; − 1; − 2) nên 3.3− ( −1) + 2.( −2) + D = ⇔ D = −6 (thoả đk); Ta có: β : 3x − y + 2z − = Vậy ( ) Oxyz , tìm tất giá trị m Câu 27: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian hệ tọa độ 2 để phương trình x + y + z − 2x − 2y − 4z + m = phương trình mặt cầu A m≤ B m > C m< Lời giải D m≥ x2 + y2 + z2 − 2x − 2y − 4z + m= Phương trình phương trình mặt cầu 2 ⇔ + + − m> ⇔ m< ( P ) : x − 2y + z − = Điểm Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? thuộc Q ( 2; −1;5) N ( −5;0;0) P ( 0;0; −5) M ( 1;1;6) A B C D Lời giải M ( 1;1;6) ( P) Ta có 1− 2.1+ − = nên thuộc mặt phẳng Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ véctơ pháp tuyến mặt ( Oxy) ? phẳng A r i = ( 1;0;0) ( Oxy) Do mặt phẳng r j = ( 0;1;0) D vng góc với trục Oz nên nhận véctơ r k = ( 0;0;1) B ur m= ( 1;1;1) C Lời giải r k = ( 0;0;1) làm véc tơ pháp tuyến Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường A ( 2;3;0) ( P ) : x + 3y − z + = 0? thẳng qua vng góc với mặt phẳng  x = 1+ t  x = 1+ t  x = 1+ 3t  x = 1+ 3t      y = 1+ 3t  y = 3t  y = 1+ 3t  y = 1+ 3t  z = 1− t  z = 1− t  z = 1− t  z = 1+ t A  B  C  D  Vectơ phương đường thẳng tọa độ điểm A ( 2;3;0) Lời giải r u = ( 1;3; −1) nên suy đáp án A B Thử vào ta thấy đáp án B thỏa mãn ( P ) : 3x − z + = Câu 31: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với tọa đ ô Oxyz , cho măt phẳng Vectơ môt vectơ pháp tuyến A r n4 = ( −1;0; −1) B ( P) ? r n1 = ( 3; −1; ) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng C Lời giải ( P ) : 3x − z + = r n3 = ( 3; −1;0 ) D r n2 = ( 3;0; −1) r n2 = ( 3;0; −1) ( P ) có Câu 32: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho măt phẳng A ( 1; −2;3) ( P) phương trình x + y + z + = điểm Tính khoảng cách d từ A đến A d= B d= 29 ( P ) Khoảng cách từ điểm A đến d= 29 C Lời giải 3.1 + ( −2 ) + 2.3 + d= 32 + 42 + 22 D = d= 5 × 29 Câu 33: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Tìm tọa độ tâm I ( −1; 2;1) A R = I ( −1; 2;1) C R = ( S ) : ( x + 1) Mặt cầu I tính bán kính R ( S ) I ( 1; −2; −1) B R = I ( 1; −2; −1) D R = Lời giải + ( y − ) + ( z − 1) = 2 có tâm I ( −1; 2;1) bán kính R = A ( 0;1;1) B ( 1; 2;3) Câu 34: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ) Viết phương trình mặt phẳng A x + y + z − = C x + y + z − = ( P ) qua A vng góc với đường thẳng AB B x + y + z − = D x + y + z − 26 = Lời giải uuu r P) A ( 0;1;1) AB = ( 1;1; ) ( Mặt phẳng qua nhận vecto vectơ pháp tuyến ( P ) :1( x − ) + 1( y − 1) + ( z − 1) = ⇔ x + y + z − = Câu 35: (Đề tham khảo lần 2017) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , phương trình  x = + 2t  d :  y = 3t ?  z = −2 + t  phương trình tắc đường thẳng x +1 y z − x −1 y z + = = = = 3 −2 A B x +1 y z − = = −2 C Do đường thẳng x −1 y z + = = D Lời giải  x = + 2t  d :  y = 3t  z = −2 + t  r qua điểm M (1;0; −2) có véc tơ phương u (2;3;1) nên x −1 y z + = = có phương trình tắc Câu 36: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −2;3) A I ( −2; 2;1) B ( −1; 2;5 ) B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I ( 1;0; ) C Lời giải I ( 2;0;8 ) D I ( 2; −2; −1) A ( 3; −2;3) B ( −1; 2;5 ) Tọa độ trung điểm I đoạn AB với tính x A + xB  x = =1 I    y +y  yI = A B = ⇒ I ( 1;0; )   z A + zB  z I = = Câu 37: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x =  d :  y = + 3t ; ( t ∈ ¡ z = − t  A r u1 = ( 0;3; −1) Đường thẳng ) Véctơ véctơ phương d ? B r u2 = ( 1;3; −1) x =  d :  y = + 3t ; (t ∈ ¡ ) z = − t  r u3 = ( 1; −3; −1) C Lời giải nhận véc tơ r u = ( 0;3; −1) D r u4 = ( 1; 2;5 ) làm VTCP Câu 38: [2H3 1] (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;0;0 ) B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) ; ; Phương trình dây phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z + + =1 A −2 x y z + + =1 B −2 x y z + + =1 C −2 x y z + + =1 D −2 Lời giải x y z + + = Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A , B , C −2 Câu 39: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x +1 y z −5 = = −3 −1 mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Mệnh đề đúng? ( P) A d cắt khơng vng góc với ( P) B d vng góc với ( P ) D d nằm ( P ) C d song song với Lời giải r M ( −1;0;5 ) u = ( 1; − 3; − 1) ( P ) có vtpt Ta có đường thẳng d qua có vtcp mặt phẳng r n = ( 3; − 3; ) M ∉( P) ⇒ loại đáp án D r r n , u không phương ⇒ loại đáp án B r r r r n u = 10 ⇒ n , u khơng vng góc ⇒ loại đáp án C Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 10 = ( Q ) : x + y + z − = A B C D Lấy điểm Do Câu 2: M ( 0;0;5 ) ∈ ( P ) ( P ) // ( Q ) nên Lời giải d ( ( P) , ( Q) ) = d ( M , ( Q) ) = xM + yM + zM − 12 + 22 + 22 = A ( 2;− 2;4 ) (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , B ( −3;3; − 1) ( P ) : x − y + z − = Xét M điểm thay đổi thuộc ( P ) , giá trị mặt phẳng 2 nhỏ 2MA + 3MB A 135 B 105 C 108 D 145 Lời giải • Tìm tọa độ điểm I : uur uur r I  Cách 1: Gọi điểm thỏa mãn IA + 3IB =  ( xI − ) + ( x I + ) = 5 x1 + =  x1 = −1   ⇒  ( yI + ) + ( yI − 3) = ⇔ 5 y − = ⇔  y = 1     ( zI − ) + ( z I + 1) = 5 z1 − =  z1 = Vậy I ( −1;1;1) cố định uur uur r  Cách 2: Gọi I điểm thỏa mãn IA + 3IB = uu r uur r uuu r uur uuu r uur r uur uuu r uuur IA + 3IB = ⇔ OA − OI + OB − OI = ⇔ OI = 2OA + 3OB ⇒ I ( 1;1;1) Ta có uur uuu r uuur uu r uur OI = mOA + nOB m+n  Tổng quát: Cho điểm I thỏa mãn mIA + nIB với m + n ≠ ( ) ( ) ( ) ( ) uuu r uu r uuu r uur uuur uuur = MI + IA + MI + IB • Khi 2MA + 3MB = 2MA + 3MB uuu r2 uuu r uu r uur uu r2 uur2 = 5MI + MI IA + 3IB + IA + 3IB = 5MI + IA2 + 3IB ( ) ( ( ) ) 2 2 Vậy MA + 3MB nhỏ 5MI + IA + 3IB nhỏ hay M hình chiếu điểm  xM = 2k −  ⇒  yM = − k + uuur uuur  z = 2k +  M I mặt phẳng ( P ) ⇒ IM = k n( P ) M ∈ ( P ) ⇒ ( 2k − 1) − ( −k + 1) + ( 2k + 1) − = ⇔ 9k − = ⇔ k = ⇒ M ( 1;0;3) Mà 2 2 Vậy giá trị nhỏ MA + 3MB = 5MI + IA + 3IB = 135 Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A ( 2; −1; ) song ( ) song với mặt phẳng P : x − y + z + = có phương trình A x + y + z − = B x − y + z + 11 = C x − y − z + 11 = D x − y + z − 11 = Lời giải Gọi ( Q ) mặt phẳng qua điểm A ( 2; −1; ) song song với mặt phẳng ( P ) ( ) Do ( Q ) // P nên phương trình ( Q ) có dạng x − y + z + d = ( d ≠ ) Do A ( 2; −1; ) ∈ ( Q ) nên 2.2 − ( −1) + 3.2 + d = ⇔ d = −11 (nhận) Vậy ( Q ) : x − y + 3z − 11 = A ( 1; 2;3 ) Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng x − y −1 z + = = −2 Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương trình  x = −1 + 2t x = 1+ t  x = −1 + 2t x = 1+ t      y = 2t  y = + 2t  y = −2t  y = + 2t  z = 3t  z = + 2t z = t  z = + 3t     d: A B C D Câu 13: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; − 1; ) , d: B ( −1; 2; ) đường thẳng thuộc d cho MA + MB = 28 , biết c < M ( −1; 0; − 3) M ( 2; 3; 3) A B 2 2 1  M ; ; − ÷ M  − ; − ; − ÷ 3 3 6  C D x −1 y − z −1 = = M ( a; b; c ) 1 Tìm điểm Lời giải Ta có : M ∈ d nên ∃t ∈ ¡ : M ( + t ; + t; + 2t ) Đk : + 2t < ⇒ t < −1 ( *) MA2 + MB = 28 ⇔ ( −t ) + ( −3 − t ) + ( − 2t ) + ( −2 − t ) + ( −t ) + ( − 2t ) = 28 2 2 2 t = 1( L ) ⇔ t = − ( T / m )  ⇔ 12t − 2t − 10 = Với t=− 1 2 M  ; ; − ÷ 6 3 , ta có Câu 14: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm ( α ) : x + y − z + = tâm thuộc mặt phẳng 2 A x + y + z − x + y − z − 10 = 2 C x + y + z + x − y + z + = M ( 2;3;3) , N ( 2; −1; −1) P ( −2; −1;3) , có 2 B x + y + z − x + y − z − = 2 D x + y + z − x + y − z − = Lời giải ( S ) có dạng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Giả sử phương trình mặt cầu a + b + c − d > ( *) Điều kiện: Vì mặt cầu ( S) qua điểm M ( 2;3;3) , N ( 2; −1; −1) , P ( −2; −1;3) có tâm I thuộc  4a + 6b + 6c − d = 22 a =  4a − 2b − 2c − d = b = −1   ⇔ : T / m ( *)   a + b − c + d = − 14 c =    2a + 3b − c = −2 d = −2 mp ( P ) nên ta có hệ phương trình 2 Vậy phương trình mặt cầu : x + y + z − x + y − z − = Câu 15: Oxyz , cho hai điểm (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ x+ y− z + d: = = A ( 1; −2; −3) B( −1;4;1) −1 Phương trình ; đường thẳng phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với d ? x y− z+ x− y− z+ = = = = −1 A −1 B x y− z+ x y−1 z+ = = = = −1 2 C D Lời giải I ( 0;1; −1) Trung điểm AB r x+ y− z+ d: = = u −1 có VTCP ( 1; −1;2) nên đường thẳng ∆ cần tìm có VTCP r u( 1; −1;2) x y−1 x+ ∆: = = −1 Suy phương trình đường thẳng Oxyz , cho hai vectơ Câu 16: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ trục tọa độ r r r r a = ( 2;1;0) b = ( −1;0; −2) Tính cos( a,b) r r r r r r r r 2 2 cos a,b = − cos a,b = − cos a, b = cos a,b = 25 25 A B C D ( ) ( ) rr r r ab −2 cos( a, b) = r r = =− 5 a b Ta có: ( ) ( ) Lời giải Oxyz , cho hai đường thẳng Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ  x = 2+ 3t  d :  y = −3 + t x− y+ z  z = − 2t d′ : = =  −2 Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d′ , đồng thời cách hai đường thẳng x+ y− z+ x+ y+ z+ = = = = −2 −2 A B x− y− z− x− y+ z− = = = = −2 −2 C D Lời giải Ta thấy hai đường thẳng d d′ có véctơ phương hay d / / d′ r u = ( 3;1; −2) Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ phương qua trung điểm I ( 3; −2;2) A ( 2; −3;4) ∈ d B( 4; −1;0) ∈ d′ AB với x− y+ z− = = −2 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm Oxyz , cho điểm I ( 1;2;3) Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ ( P ) : 2x − 2y − z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với ( P ) điểm H Tìm tọa độ mặt phẳng điểm H H ( −3;0; −2) H ( −1;4;4) H ( 3;0;2) H ( 1; −1;0) A B C D Lời giải ( P) Tọa độ điểm H hình chiếu điểm I mặt phẳng  x = 1+ 2t   y = − 2t ( P ) là:  z = 3− t Phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng ( P ) , ta có: Tọa độ điểm H giao điểm d 2( 1+ 2t ) − 2( − 2t ) − ( − t ) − = ⇔ t = Vậy H ( 3;0;2) Câu 19: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ trục toạ độ Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = B OA = C OA = Oxyz , cho điểm A ( 2;2;1) D OA = Lời giải OA = 22 + 22 + 12 = Oxyz , phương trình Câu 20: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ trục toạ độ ( Oyz) ? phương trình mặt phẳng y= y− z = A B x = C D z = Lời giải r i = ( 1;0;0) Oyz) O ( 0;0;0) ( Mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến nên ta có ( Oyz) 1( x − 0) + 0( y − 0) + 0( z − 0) = ⇔ x = phương trình mặt phẳng A ( 4;0;1) Câu 21: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B( −2;2;3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB thẳng ? x + y + z− 6= 3x − y − z = C 6x − 2y − 2z − = 3x − y − z + = A B D Lời giải ( α ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Gọi uuu r ( α ) qua I ( 1;1;2) nhận AB = ( −6;2;2) làm VTPT ⇒ ( α ) : −6( x − 1) + 2( y − 1) + 2( z − 2) = ⇒ ( α ) : 3x − y − z = Oxyz cho ba điểm A ( 0; −1;3) , Câu 22: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ tọa độ B( 1;0;1) C ( −1;1;2) , Phương trình phương trình tắc đường thẳng A qua song song với đường thẳng BC ?  x = −2t   y = −1+ t x y+ z−  z = 3+ t = = 1 A  B −2 x− y z− = = x − 2y + z = C −2 D Lời giải uuu r BC = ( −2;1;1) Đường thẳng qua A song song BC nhận làm vecto phương y + x z− = = ⇒ Phương trình đường thẳng cần tìm: −2 1 Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, phương trình tham số đường thẳng cần tìm, khơng phải phương trình tắc Oxyz , cho điểm A ( 1; −2;3) Câu 23: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ toạ độ ( P ) : x + y + z + 1= , ( Q ) : x − y + z − = Phương trình hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) ? phương trình đường thẳng qua A , song song với x =  x = −1+ t  x = 1+ 2t  x = 1+ t      y = −2 y =  y = −2  y = −2  z = 3− 2t  z = −3− t  z = 3+ 2t  z = 3− t A  B  C  D  Lời giải r n( P ) = ( 1;1;1)  r r r  n n( Q ) = ( 1; −1;1) ( P ) ,n( Q )  = ( 2;0; −2) = 2( 1;0; −1) Ta có  Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ ( 1;0; −1) làm véc tơ phương M ( 3; −1;1) Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng ∆: x− y+ z− = = ? −2 A x − 2y + 3z + = B 3x + 2y + z − = C 3x − 2y + z + 12 = D 3x − 2y + z − 12 = Mặt phẳng cần tìm qua M ( 3; −1;1) Lời giải nhận VTCP ∆ uu r u∆ = ( 3; −2;1) làm VTPT nên có phương trình: 3x − 2y + z − 12 = M ( 1; −2;3) Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A ( x − 1) + y2 + z2 = 13 B ( x − 1) + y2 + z2 = 13 ( x + 1) C ( x + 1) D + y2 + z2 = 17 + y2 + z2 = 13 Lời giải I ( 1;0;0) => IM = 13 Hình chiếu vng góc M trục Ox Suy phương trình ( x − 1) + y2 + z2 = 13 mặt cầu tâm I bán kính IM là: Câu 26: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với tọa Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình: x − 10 y − z + = = 1 Xét mặt phẳng ( P ) :10 x + y + mz + 11 = , m tham số thực Tìm tất ( P ) vng góc với đường thẳng ∆ giá trị m để mặt phẳng A m = −2 B m = C m = −52 D m = 52 Lời giải x − 10 y − z + r ∆: = = u = ( 5;1;1) 1 Đường thẳng có vectơ phương r P ) :10 x + y + mz + 11 = n = ( 10;2; m ) ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r r P) ( u n ∆ Để mặt phẳng vng góc với đường thẳng phải phương với ⇒ 1 = = ⇔m=2 10 m ( S ) có tâm I ( 2;1;1) Câu 27: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu ( S) theo giao tuyến ( S) 2 S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = ( A 2 S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 ( B 2 S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = ( C 2 S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 ( D Lời giải ( S ) đường tròn giao tuyến Gọi R, r bán kính mặt cầu Ta có ( R = r + d ( I ,( P) ) 2 ) 2  2.2 + 1.1 + 2.1 +  = 1+  ÷ = 10 2 + +   ( S ) tâm I ( 2;1;1) bán kính Mặt cầu R = 10 ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 2 Câu 28: (Đề tham khảo lần 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − ) = 20 bán kính R mặt cầu I ( −1; 2; −4 ) , R = I ( −1; 2; −4 ) , R = A B I ( 1; −2;4 ) , R = 20 I ( 1; −2; ) , R = C D Lời giải 2 ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R có Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( a; b; c ) 2 bán kính R ( x − 1) Nên mặt cầu + ( y + ) + ( z − ) = 20 2 có tâm bán kính I ( 1; −2; ) , R = A ( 3; −4;0 ) Câu 29: (Đề tham khảo lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , B ( −1;1;3) C ( 3,1,0 ) , Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD = BC D ( −2;1;0 ) D ( −4;0;0 ) , D ( 6;0;0 ) D ( 12;0;0 ) C , D ( 0;0;0 ) D ( −6;0;0 ) , D ( 0;0;0 ) D ( 6;0;0 ) D , Lời giải A Gọi B D ( x;0;0 ) ∈ Ox AD = BC ⇔ ( x − 3) x = + 16 = ⇔  x = ( S ) có tâm Câu 30: (Đề tham khảo lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu I ( 3;2; −1) A ( 2;1; ) qua điểm Mặt phẳng tiếp xúc với A x + y − z − = B x − y − z + = C x + y + 3z − = D x + y − z + = ( S) A ? Lời giải ( P ) tiếp xúc với ( S ) A khi ( P ) qua mặt phẳng cần tìm Khi đó, uu r A ( 2;1; ) IA = ( −1; −1;3) ( P ) nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng − x − y + 3z − = ⇔ x + y − 3z + = Gọi Câu 31: ( P) (Đề tham khảo lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x − y − z +1 = A đường thẳng ∆: x −1 y + z −1 = = 2 Tính khoảng cách d ∆ ( P) d= B d= C Lời giải d= D d = r r (P ) có vecto pháp tuyến n(2; −2; −1) đường thẳng ∆ có vecto phương u(2;1;2) thỏa rr = nên ∆ //(P) ∆ ⊂ (P ) mãn nu Do đó: lấy A(1; −2;1) ∈ ∆ ta có: d(∆(P )) = d( A ;(P )) = 2.1− 2.(−2) − 1+ =2 4+ 4+ Câu 32: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình dây phương trình mặt cầu có tâm I ( 1;2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x − y − 2z − = ? ( x + 1) A + ( y + ) + ( z − 1) = ( x − 1) B + ( y − ) + ( z + 1) = ( x − 1) C + ( y − ) + ( z + 1) = ( x + 1) D + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 Lời giải Gọi mặt cầu cần tìm ( S ) I ( 1; 2; −1) Ta có ( S ) mặt cầu có tâm bán kính R ( S ) ( P ) : x − y − z − = nên ta có Vì tiếp xúc với mặt phẳng − 2.2 − 2.(−1) − R = d ( I;( P) ) = =3 2 + ( −2 ) + ( −2 ) 2 x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = ( Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 33: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2;3;1) B ( 5; 6; ) AM BM AM = A BM ( Oxz ) điểm M Tính tỉ số Đường thẳng AB cắt mặt phẳng AM =2 B BM AM = C BM AM =3 D BM Lời giải M ∈ ( Oxz ) ⇒ M ( x;0;z ) ; uuur AB = ( 7;3;1) ⇒ AB = 59 uuuur uuur ; uuuur AM = ( x + 2; − 3;z − 1)  x + = 7k  x = −9   ⇔  −3 = 3k ⇔  −1 = k z −1 = k  z = ⇒ M ( −9;0;0 )   ( k ∈¡ ) uuuu r uuuur BM = ( −14; − 6; − ) ; AM = ( −7; − 3; − 1) ⇒ BM = AB A, B, M thẳng hàng ⇒ AM = k AB Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x y +1 z − d : = = P : x + y + z − = ( ) −1 Hình chiếu d ( P ) có đường thẳng phương trình x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 = = = = −4 −2 −1 A −1 B x −1 y −1 z −1 = = −5 C Cách 1: phương pháp tự luận x −1 y + z + = = 1 D Lời giải r M ( 0; − 1;2 ) u = ( 1; 2; − 1) Đường thẳng d qua điểm có VTCP d ( Q ) mặt phẳng chứa d vng góc với ( P ) Gọi r r Q) M ( 0; − 1; ) nP , ud ] = ( −3; 2;1) = − ( 3; − 2; − 1) ( [ Mặt phẳng qua điểm có VTPT ⇒ ( Q ) : 3x − y − z = ( P ) , nên tập hợp điểm thuộc ∆ nghiệm hệ phương Gọi ∆ hình chiếu d 3x − y − z =  trình  x + y + z − = Cho x = ⇒ M (1;1;1) 3 9 ⇒ N  ;0; ÷ 4 4 Cho y = ( P ) đường thẳng qua M ( 1;1;1) Phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng r  5 r uuuu x −1 y −1 z −1 u = MN =  − ; − 1; ÷ = − ( 1; 4; − ) = = 4  4 −5 có vectơ phương Câu 2: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 điểm A ( 2;3; −1) ( S ) cho Xét điểm M thuộc ( S ) , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình đường thẳng AM tiếp xúc với A x + y + 11 = B x + y + = C x + y − = D x + y − 11 = Lời giải Mặt cầu ( S) có tâm I ( −1; −1; −1) 1 25 2   x − ÷ + ( y − 1) + ( z + 1) = ′ S ′) S ( ( ) 2 Gọi mặt cầu đường kính AI ⇒ : ( S ) M nên AM ⊥ IM ⇒ ·AMI = 90° ⇒ M thuộc giao hai mặt cầu Ta có AM tiếp xúc mặt cầu ( S) mặt cầu ( S ′)  M ∈ ( S )  M ∈ ( S ′) ⇒ Ta có  Tọa độ M thỏa hệ phương trình:  1 25 2  x − ÷ + ( y − 1) + ( z + 1) = 2  2  ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = ( 1) ( 2) ∈ ( P ) : 3x + y − = Hay M ( 1) −( ) ⇒ x + y − 11 = −7 Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng A ( 1;1;1) đường thẳng qua điểm có vectơ phương nhọn tạo d ∆ có phương trình A  x = + 7t  y = 1+ t  z = + 5t  B  x = −1 + 2t   y = −10 + 11t  z = −6 − 5t  C r u = ( 1; −2; )  x = −1 + 2t   y = −10 + 11t  z = − 5t  Lời giải Phương trình Ta có Gọi x = + t '  ∆ :  y = − 2t '  z = + 2t '  d ∩ ∆ = A ( 1;1;1) Lấy uur I ( 4;5;1) ∈ d ⇒ AI = ( 3; 4; ) ⇒ AI = M ( + t ';1 − 2t ';1 + 2t ' ) ∈ ∆ cho AM = AI  x = + 7t  d :  y = + 4t z =  Gọi ∆ Đường phân giác góc D  x = −1 + 3t   y = + 4t  z = − 5t   t ' = 3t' =5 ⇔  t ' = −  Khi Với t'= uuu r  −10 10  15 ⇒ M  ; − ; 13  ⇒ u ; ÷ ⇒ AM =  ÷ AM =  ; 3 3  3 3  · · cos IAM = − ⇒ IAM > 900 ⇒ trường hợp ( d ; ∆ ) > 90 ( loại) Khi Với t'= − Khi uur  10 10  15 ⇒ N  − ; 13 ; −7  ⇒ u AN =  − ; ; − ÷ ⇒ AN =  ÷ 3  3   3 · cos IAN = · ⇒ IAM < 900 ⇒ trường hợp ( d ; ∆ ) < 90 (thỏa mãn)  14 −2  uuur NI ⇒ H  ; ; ÷ ⇒ AH = ( 2;11; −5 ) 3 3  Gọi H trung điểm  14 −2  H ; ; ÷ A ( 1;1;1) Khi đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ qua  3  nhận làm r u = ( 2;11; −5 ) VTCP ⇒ phương trình phân giác  x = −1 + 2t   y = −10 + 11t  z = − 5t  Câu 4: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) + ( z − 3) = điểm A(2;3; 4) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M thuộc mặt phẳng có phương trình A x + y + z − 15 = C x + y + z + 15 = B x + y + z − = D x + y + z + = Lời giải Dễ thấy A nằm mặt cầu ( S ) Tâm mặt cầu I (1; 2;3) uuuur uuur ( S ) ⇔ AM ⊥ IM ⇔ AM IM = Đường thẳng AM tiếp xúc với ⇔ ( x − 2)( x − 1) + ( y − 3)( y − 2) + ( z − 4)( z − 3) = ⇔ ( x − − 1)( x − 1) + ( y − − 1)( y − 2) + ( z − − 1)( z − 3) = ⇔ ( x − 1) + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 − ( x + y + z − 7) = ⇔ x + y + z − = ( Do ( x − 1)2 + ( y − 2) + ( z − 3) = 0) Câu 5: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng r x = 1+ t  d : y = +t z =  Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A(1; 2; 3) có vectơ phương u = (0; −7; −1) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình A  x = + 6t   y = + 11t  z = + 8t  B  x = −4 + 5t   y = −10 + 12t z = + t  C  x = −4 + 5t   y = −10 + 12t  z = −2 + t  D  x = + 5t   y = − 2t z = − t  Lời giải r Đường thẳng d qua A(1; 2;3) có VTCP a = (1;1;0) rr r r a.u = 1.0 + 1.(−7) + 0.(−1) = −7 < ⇒ (a, u ) > 90° Ta có Đường phân giác góc r r r u a b =− r + r = ( 5;12;1) // ( 5;12;1) u a Phương trình đường thẳng cần tìm nhọn tạo d ∆ có VTCP:  x = −4 + 5t   y = −10 + 12t z = + t  Câu 6: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) :( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 16 2 đường thẳng AM tiếp xúc với A x + y − = C x + y + 11 = điểm A ( −1; −1; −1) Xét điểm M thuộc ( S ) cho ( S ) M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình B x + y + = D x + y − 11 = Lời giải ( S ) có tâm I ( 2;3; −1) ; bán kính R = uur A ( −1; −1; −1) ⇒ IA = ( −3; −4;0 ) , tính IA = Mặt phẳng cố định qua điểm H hình chiếu M xuống IA nhận pháp tuyến uur IA = ( −3; −4;0 ) làm vectơ IM 16 IM = IH IA ⇒ IH = = IA , từ tính Do hai tam giác MHI AMI đồng dạng nên tính uuur 16 uur  11  H  ; ; −1÷ IH = IA  25 tìm  25 25 2   11   −3  x − ÷−  y − ÷ = ⇔ x + y − = 25   25   Mặt phẳng cần tìm có phương trình là:  x = + 3t  d :  y = + 4t z =  Câu 7: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng r A ( 1;1;1) u = ( −2;1; ) Gọi ∆ đường thẳng qua điểm có vectơ phương Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình A  x = + 27t   y = 1+ t z = 1+ t  A = d ∩∆  x = −18 + 19t   y = −6 + 7t  z = 11 − 10t B  C Lời giải  x = −18 + 19t   y = −6 + 7t  z = −11 − 10t  x = 1− t   y = + 17t  z = + 10t D   x = − 2t  ∆ :  y = + 1t  z = + 2t  Phương trình tham số đường thẳng B ( −1; 2;3) ∈ ∆, AB = Chọn điểm  14 17    ⇒ C  ; ;1÷ C  − ; − ;1 ÷  5   5  Gọi C ∈ d thỏa mãn AC = AB   C  − ; − ;1÷ Kiểm tra điểm  5  thỏa mãn BAC góc nhọn   I − ; ;2÷ Trung điểm BC  10 10  Đường phân giác cần tìm AI có vectơ phương  x = + 19t   y = + 7t r  z = − 10t u = ( 19; 7; −10 ) có phương trình  Tọa độ điểm đáp án B thuộc AI Câu 8: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có tâm O Gọi I tâm hình vng A′B′C ′D′ M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO = MI (tham khảo hình ′ ′ vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng ( MC D ) ( MAB) 13 A 65 85 B 85 85 C 85 17 13 D 65 Lời giải Không tính tổng quát ta đặt cạnh khối lập phương ′ ′ ′ Chọn hệ trục tọa độ cho A (0;0;0), B (1;0;0), D (0;1;0) A(0;0;1) (như hình vẽ) 1 1 M  ; ; ÷  2 3 Khi ta có: uuur uuur  1  uuu r uuur  1 r AB = (1; 0; 0), MA =  ; ; − ÷ ⇒  AB, MA =  0; − ; ÷⇒ n1 = (0; −4;3) 2 2 3  Suy ra: VTPT mặt phẳng ( MAB) uuuur uuuur  1  uuuur uuuur  1  r D′C ′ = (1; 0; 0), MD′ =  ; − ; ÷⇒  D′C ′, MD′ =  0; ; − ÷ ⇒ n2 = (0; 2; −3)  2 3  2 VTPT mặt ′ ′ phẳng ( MC D ) ′ ′ cosin góc hai mặt phẳng ( MAB ) ( MC D ) bằng: r r n1.n2 0.0 − 4.2 + 3.(−3) 17 13 r r cos(n1 , n2 ) = r r = = n1 n2 65 02 + (−4) + 32 02 + 22 + (−3) Câu 9: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d2 : d1 : x−3 y −3 z +2 = = −1 −2 ; x − y +1 z − = = −3 mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = Đường thẳng vng góc với ( P ) , cắt d1 d có phương trình x −1 y +1 z = = A x −3 y −3 z + = = C x − y − z −1 = = B x −1 y + z = = D Lời giải  x = − t1  x = − 3t2   d1 :  y = − 2t1 d :  y = −1 + 2t2  z = −2 + t z = + t   Phương trình Gọi đường thẳng cần tìm ∆ Giả sử đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d1 d A , B A ( − t1 ;3 − 2t1 ; −2 + t1 ) B ( − 3t2 ; −1 + 2t2 ; + t2 ) Gọi , uuu r AB = ( − 3t2 + t1 ; −4 + 2t2 + 2t1 ; + t2 − t1 ) r ( P ) n = ( 1; 2;3) Vectơ pháp tuyến − 3t2 + t1 −4 + 2t2 + 2t1 + t2 − t1 uuu r = = r Do AB n phương nên  − 3t2 + t1 −4 + 2t2 + 2t1 =  ⇔ t =  −4 + 2t2 + 2t1 = + t2 − t1 ⇔   t2 = Do A ( 1; −1;0 ) , B ( 2; −1;3 ) r A 1; − 1;0 n = ( 1; 2;3 ) ( ) Phương trình đường thẳng ∆ qua có vectơ phương x −1 y + z = = M ( 1;1; ) Câu 10: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm Hỏi có mặt phẳng ( P) qua M cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A,B,C cho OA = OB = OC ≠ ? A B C D Lời giải Mặt phẳng ( P) qua M cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A ( a; 0; ) ,B ( 0;b; ) ,C ( 0; 0;c ) ( P) ( P) Khi phương trình mặt phẳng M ( 1;1; ) x y z + + =1 có dạng: a b c OA = OB = OC nên ta có hệ: a = b = c a = b = −c 1 ( ) ⇔   + + = ( 1) a b c a = c = −b    a = b = c ( 2)  b = c = − a Ta có: Theo mặt phẳng qua ( 1) a = b = c = - Với a = b = c thay vào ( 1) = (loại) - Với a = b = −c thay vào ( 1) a = c = −b = - Với a = c = −b thay vào ( 1) b = c = −a = - Với b = c = − a thay vào Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn tốn là: ( P1 ) : x y z x y z x y z + + = 1; ( P2 ) : + + = 1; ( P3 ) : + + =1 4 −2 −2 2 ... điểm d: N ( 0; −1;1) x- y- z = = - Đường D r u4 = ( - 1;2;0) M ( 2;0;0 ) N ( 0; − 1;0 ) Câu 20: [2H3 1] (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) có... u3 = ( 1; −3; −1) C Lời giải nhận véc tơ r u = ( 0;3; −1) D r u4 = ( 1; 2;5 ) làm VTCP Câu 38: [2H3 1] (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;0;0 ) B

Ngày đăng: 02/05/2021, 10:05

w