2H3 PH~2

A ( 1;1; − 1) Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm u u u r B ( 2;3; ) Véctơ AB có tọa độ ( 1; 2;3) ( −1; − 2;3) ( 3;5;1) ( 3; 4;1) A B C D Lời giải uuur AB = ( 1; 2;3) Ta có ( Oxz ) có phương Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng trình A B x + y + z = C y = D x = Lời giải d: x −1 y − z − = = −1 Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm sau đây? Q ( 2; −1; ) M ( −1; −2; −3) P ( 1; 2;3 ) N ( −2;1; −2 ) A B C D Lời giải −1 − − = = −1 Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: P ( 1; 2;3) Vậy đường thẳng d qua điểm Câu 4: I ( 1;1;1) (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A ( x + 1) A C ( x − 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = D Lời giải 2 2 Mặt cầu có bán kính R = IA = + + = Suy phương trình mặt cầu ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 ( P ) : x + y + 3z − = có Câu 5: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng véc tơ pháp tuyến A r n1 = ( 3; 2;1) B r n3 = ( −1; 2;3) Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng C r n4 = ( 1; 2; −3) Lời giải ( P ) : x + y + 3z − = là: D r n2 = ( 1; 2;3) Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng vectơ phương là: r n2 = ( 1; 2;3) x = − t  d :  y = + 2t z = + t  có uu r u3 = ( 2;1;3) A ur u1 = ( −1; 2;3) B uu r u4 = ( −1; 2;1) uu r u2 = ( 2;1;1) C D Lời giải x = − t  d :  y = + 2t z = + t  có vectơ phương uu r u4 = ( −1; 2;1) A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;7 ) Câu 7: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 1;3; ) B ( 2; 6; ) ( 2; −1;5) C Lời giải D ( 4; −2;10 ) x A + xB   xI = =  y A + yB  = −1  yI =  z A + zB   zI = = Gọi I trung điểm AB , ta có tọa độ điểm I  I ( 2; − 1;5 ) Vậy Câu 8: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không giam Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = có vectơ pháp tuyến A ur n1 = ( 2;3; −1) B uu r n3 = ( 1;3; ) ( P ) : x + y + z −1 = Mặt phẳng uu r n4 = ( 2;3;1) D có vectơ pháp tuyến uu r n4 = ( 2;3;1) C Lời giải uu r n2 = ( −1;3; ) Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thằng A P ( 1;1;2 ) d: x + y −1 z + = = 1 B N ( 2; −1; ) C Q ( −2;1; −2 ) D M ( −2; −2;1) Lời giải Đường thằng d: x + y −1 z + = = 1 qua điểm ( −2;1; −2 ) Câu 10: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 3) A ( 3;1; −1) + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 B Tâm ( 3; −1;1) ( S) có tọa độ ( −3; −1;1) C Lời giải D ( −3;1; −1) Tâm ( S) có tọa độ ( −3; −1;1) Câu 11: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = có vectơ pháp tuyến là: ur uu r n1 = ( 3;1; ) n3 = ( 2;1;3) A B C Lời giải ( P ) : x + y + 3z − = có vectơ pháp tuyến ( 2;1;3) Mặt phẳng uu r n4 = ( 1;3; ) D uu r n2 = ( −1;3; ) Câu 12: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường A x = 1− t  y = 5+t  z = + 3t thẳng d :  ? P ( 1; 2;5 ) B N ( 1;5; ) C Q ( −1;1;3) D M ( 1;1;3) Lời giải Cách Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M ( x0 ; y0 ;z ) , có véc tơ phương r u ( a; b; c )  x = x0 + at   y = y0 + bt  z = z + ct  phương trình đường thẳng d là: Cách Thay tọa độ điểm M , ta chọn đáp án B vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 = − t t =    = + t ⇔ t = −3 5 = + 3t t =   (Vô lý) Loại đáp án A Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng d, ta có: 1 = − t  5 = + t ⇔ t =  = + 3t  Nhận đáp án B Câu 13: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 5) A + ( y − 1) + ( z + ) = 2 có bán kính B C D Lời giải A ( 1;1; − ) Câu 14: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm u u u r B ( 2; 2;1) Vectơ AB có tọa độ ( 3;3; − 1) ( −1; − 1; − 3) ( 3;1;1) ( 1;1;3) A B C D Lời giải uuur uuu r AB = ( − 1; − 1;1 − ( −2 ) ) AB = ( 1;1;3) hay Câu 15: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , đường thẳng vectơ phương A ur u1 = ( 3; − 1;5 ) Đường thẳng d: B uu r u4 = ( 1; − 1; ) uu r u2 = ( −3;1;5 ) C Lời giải d: x + y −1 z − = = −1 có D uu r u3 = ( 1; − 1; − ) x + y −1 z − uu r = = u −1 có vectơ phương = ( 1; − 1; ) (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Câu 16: ( P ) :3x + y + z − = có vectơ pháp tuyến uu r uu r ur n4 = ( 1; 2; − 3) n2 = ( 3; 2;1) n1 = ( 1; 2;3) A B C D Lời giải uu r P ) :3 x + y + z − = n2 = ( 3; 2;1) ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến uu r n3 = ( −1; 2;3) A ( 1; 2; −2 ) Câu 17: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm x +1 y − z + = = có phương trình vng góc với đường thẳng A x + y + z − = B x + y + z + = C x + y + z + = ∆: Mặt phẳng qua A ( 1; 2; −2 ) nhận D x + y + 3z − = Lời giải uur u∆ = ( 2;1;3) Vậy phương trình mặt phẳng : ⇔ x + y + 3z + = làm VTPT ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = A ( 3; −1;1) Câu 18: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc ( Oyz ) điểm điểm A mặt phẳng A M ( 3;0;0 ) B N ( 0; −1;1) C Lời giải P ( 0; −1;0 ) Khi chiếu vng góc điểm khơng gian lên mặt phẳng phần tung độ cao độ nên hình chiếu A ( 3; −1;1) lên D ( Oyz ) , ta giữ lại thành ( Oyz ) Câu 19: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng thẳng d có vectơ phương A r u1 = ( - 1;2;1) B uur u2 = ( 2;1;0) C Lời giải r u3 = ( 2;1;1) Q ( 0;0;1) điểm d: N ( 0; −1;1) x- y- z = = - Đường D r u4 = ( - 1;2;0) M ( 2;0;0 ) N ( 0; − 1;0 ) Câu 20: [2H3 1] (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: x y z + + =0 A −1 x y z x y z + + = −1 + + =1 B −1 C 2 Lời giải x y z M ( 2;0;0 ) N ( 0; − 1;0 ) P ( 0;0;2 ) ⇒ ( MNP ) : + −1 + = Ta có: , , x y z + + =1 D −1 Câu 21: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) : x2 + ( y + 2) + ( z − 2) = 2 A R = ( S) Tính bán kính R D R = 64 C R = 2 Lời giải B R = ( x − a) Phương trình mặt cầu tổng quát: + ( y − b) + ( z − c ) = R2 ⇒ R = 2 2 Câu 22: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1;0 ) B ( 0;1; ) Vectơ vectơ phương đường thẳng AB r r r r c = ( 1; 2; ) a = ( −1;0; −2 ) b = ( −1; 0; ) d = ( −1;1; ) A B C D Lời giải uuur r AB = ( −1;0; ) b = ( −1;0; ) Ta có suy đường thẳng AB có VTCP Câu 23: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 1; 2; −3) Oxyz , phương trình có vectơ pháp tuyến r n = ( 1; −2;3) A x − y + 3z − 12 = C x − y + z + 12 = B x − y − 3z + = D x − y − 3z − = Lời giải Phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 1; 2; −3) có vectơ pháp tuyến r n = ( 1; 2; −3) 1( x − 1) − ( y − ) + ( z + 3) = ⇔ x − y + 3z + 12 = Câu 24: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) :x + y + z − = Điểm không thuộc ( α ) ? Q ( 3;3;0) N ( 2;2;2) P ( 1;2;3) M ( 1; −1;1) A B C D Lời giải Ta có: Câu 25: 1− 1+ 1− = −5 ≠ ⇒ M ( 1; −1;1) điểm không thuộc ( α) (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ toạ độ ( S) : ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + 2) 2 =9 ( S) Tính bán kính R Oxyz , cho mặt cầu A R = B R = 18 Phương trình mặt cầu tâm ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 I ( a; b; c) C R = Lời giải D R = , bán kính R có dạng: = R2 ⇒ R = M ( 3; − 1; − 2) Oxyz Câu 26: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm ( ) mặt phẳng α :3x − y + 2z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với ( α ) ? 3x − y + 2z − = 3x − y + 2z + = 3x − y − 2z + = 3x + y + 2z − 14 = A B C D Lời giải ( ) Gọi ( β ) // α , PT có dạng ( β ) : 3x − y + 2z + D = (điều kiện D ≠ ); ( β ) qua M ( 3; − 1; − 2) nên 3.3− ( −1) + 2.( −2) + D = ⇔ D = −6 (thoả đk); Ta có: β : 3x − y + 2z − = Vậy ( ) Oxyz , tìm tất giá trị m Câu 27: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian hệ tọa độ 2 để phương trình x + y + z − 2x − 2y − 4z + m = phương trình mặt cầu A m≤ B m > C m< Lời giải D m≥ x2 + y2 + z2 − 2x − 2y − 4z + m= Phương trình phương trình mặt cầu 2 ⇔ + + − m> ⇔ m< ( P ) : x − 2y + z − = Điểm Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? thuộc Q ( 2; −1;5) N ( −5;0;0) P ( 0;0; −5) M ( 1;1;6) A B C D Lời giải M ( 1;1;6) ( P) Ta có 1− 2.1+ − = nên thuộc mặt phẳng Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ véctơ pháp tuyến mặt ( Oxy) ? phẳng A r i = ( 1;0;0) ( Oxy) Do mặt phẳng r j = ( 0;1;0) D vng góc với trục Oz nên nhận véctơ r k = ( 0;0;1) B ur m= ( 1;1;1) C Lời giải r k = ( 0;0;1) làm véc tơ pháp tuyến Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình đường A ( 2;3;0) ( P ) : x + 3y − z + = 0? thẳng qua vng góc với mặt phẳng  x = 1+ t  x = 1+ t  x = 1+ 3t  x = 1+ 3t      y = 1+ 3t  y = 3t  y = 1+ 3t  y = 1+ 3t  z = 1− t  z = 1− t  z = 1− t  z = 1+ t A  B  C  D  Vectơ phương đường thẳng tọa độ điểm A ( 2;3;0) Lời giải r u = ( 1;3; −1) nên suy đáp án A B Thử vào ta thấy đáp án B thỏa mãn ( P ) : 3x − z + = Câu 31: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với tọa đ ô Oxyz , cho măt phẳng Vectơ môt vectơ pháp tuyến A r n4 = ( −1;0; −1) B ( P) ? r n1 = ( 3; −1; ) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng C Lời giải ( P ) : 3x − z + = r n3 = ( 3; −1;0 ) D r n2 = ( 3;0; −1) r n2 = ( 3;0; −1) ( P ) có Câu 32: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho măt phẳng A ( 1; −2;3) ( P) phương trình x + y + z + = điểm Tính khoảng cách d từ A đến A d= B d= 29 ( P ) Khoảng cách từ điểm A đến d= 29 C Lời giải 3.1 + ( −2 ) + 2.3 + d= 32 + 42 + 22 D = d= 5 × 29 Câu 33: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Tìm tọa độ tâm I ( −1; 2;1) A R = I ( −1; 2;1) C R = ( S ) : ( x + 1) Mặt cầu I tính bán kính R ( S ) I ( 1; −2; −1) B R = I ( 1; −2; −1) D R = Lời giải + ( y − ) + ( z − 1) = 2 có tâm I ( −1; 2;1) bán kính R = A ( 0;1;1) B ( 1; 2;3) Câu 34: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ) Viết phương trình mặt phẳng A x + y + z − = C x + y + z − = ( P ) qua A vng góc với đường thẳng AB B x + y + z − = D x + y + z − 26 = Lời giải uuu r P) A ( 0;1;1) AB = ( 1;1; ) ( Mặt phẳng qua nhận vecto vectơ pháp tuyến ( P ) :1( x − ) + 1( y − 1) + ( z − 1) = ⇔ x + y + z − = Câu 35: (Đề tham khảo lần 2017) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , phương trình  x = + 2t  d :  y = 3t ?  z = −2 + t  phương trình tắc đường thẳng x +1 y z − x −1 y z + = = = = 3 −2 A B x +1 y z − = = −2 C Do đường thẳng x −1 y z + = = D Lời giải  x = + 2t  d :  y = 3t  z = −2 + t  r qua điểm M (1;0; −2) có véc tơ phương u (2;3;1) nên x −1 y z + = = có phương trình tắc Câu 36: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −2;3) A I ( −2; 2;1) B ( −1; 2;5 ) B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I ( 1;0; ) C Lời giải I ( 2;0;8 ) D I ( 2; −2; −1) A ( 3; −2;3) B ( −1; 2;5 ) Tọa độ trung điểm I đoạn AB với tính x A + xB  x = =1 I    y +y  yI = A B = ⇒ I ( 1;0; )   z A + zB  z I = = Câu 37: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x =  d :  y = + 3t ; ( t ∈ ¡ z = − t  A r u1 = ( 0;3; −1) Đường thẳng ) Véctơ véctơ phương d ? B r u2 = ( 1;3; −1) x =  d :  y = + 3t ; (t ∈ ¡ ) z = − t  r u3 = ( 1; −3; −1) C Lời giải nhận véc tơ r u = ( 0;3; −1) D r u4 = ( 1; 2;5 ) làm VTCP Câu 38: [2H3 1] (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;0;0 ) B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) ; ; Phương trình dây phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z + + =1 A −2 x y z + + =1 B −2 x y z + + =1 C −2 x y z + + =1 D −2 Lời giải x y z + + = Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn qua điểm A , B , C −2 Câu 39: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x +1 y z −5 = = −3 −1 mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Mệnh đề đúng? ( P) A d cắt khơng vng góc với ( P) B d vng góc với ( P ) D d nằm ( P ) C d song song với Lời giải r M ( −1;0;5 ) u = ( 1; − 3; − 1) ( P ) có vtpt Ta có đường thẳng d qua có vtcp mặt phẳng r n = ( 3; − 3; ) M ∉( P) ⇒ loại đáp án D r r n , u không phương ⇒ loại đáp án B r r r r n u = 10 ⇒ n , u khơng vng góc ⇒ loại đáp án C Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 10 = ( Q ) : x + y + z − = A B C D Lấy điểm Do Câu 2: M ( 0;0;5 ) ∈ ( P ) ( P ) // ( Q ) nên Lời giải d ( ( P) , ( Q) ) = d ( M , ( Q) ) = xM + yM + zM − 12 + 22 + 22 = A ( 2;− 2;4 ) (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , B ( −3;3; − 1) ( P ) : x − y + z − = Xét M điểm thay đổi thuộc ( P ) , giá trị mặt phẳng 2 nhỏ 2MA + 3MB A 135 B 105 C 108 D 145 Lời giải • Tìm tọa độ điểm I : uur uur r I  Cách 1: Gọi điểm thỏa mãn IA + 3IB =  ( xI − ) + ( x I + ) = 5 x1 + =  x1 = −1   ⇒  ( yI + ) + ( yI − 3) = ⇔ 5 y − = ⇔  y = 1     ( zI − ) + ( z I + 1) = 5 z1 − =  z1 = Vậy I ( −1;1;1) cố định uur uur r  Cách 2: Gọi I điểm thỏa mãn IA + 3IB = uu r uur r uuu r uur uuu r uur r uur uuu r uuur IA + 3IB = ⇔ OA − OI + OB − OI = ⇔ OI = 2OA + 3OB ⇒ I ( 1;1;1) Ta có uur uuu r uuur uu r uur OI = mOA + nOB m+n  Tổng quát: Cho điểm I thỏa mãn mIA + nIB với m + n ≠ ( ) ( ) ( ) ( ) uuu r uu r uuu r uur uuur uuur = MI + IA + MI + IB • Khi 2MA + 3MB = 2MA + 3MB uuu r2 uuu r uu r uur uu r2 uur2 = 5MI + MI IA + 3IB + IA + 3IB = 5MI + IA2 + 3IB ( ) ( ( ) ) 2 2 Vậy MA + 3MB nhỏ 5MI + IA + 3IB nhỏ hay M hình chiếu điểm  xM = 2k −  ⇒  yM = − k + uuur uuur  z = 2k +  M I mặt phẳng ( P ) ⇒ IM = k n( P ) M ∈ ( P ) ⇒ ( 2k − 1) − ( −k + 1) + ( 2k + 1) − = ⇔ 9k − = ⇔ k = ⇒ M ( 1;0;3) Mà 2 2 Vậy giá trị nhỏ MA + 3MB = 5MI + IA + 3IB = 135 Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A ( 2; −1; ) song ( ) song với mặt phẳng P : x − y + z + = có phương trình A x + y + z − = B x − y + z + 11 = C x − y − z + 11 = D x − y + z − 11 = Lời giải Gọi ( Q ) mặt phẳng qua điểm A ( 2; −1; ) song song với mặt phẳng ( P ) ( ) Do ( Q ) // P nên phương trình ( Q ) có dạng x − y + z + d = ( d ≠ ) Do A ( 2; −1; ) ∈ ( Q ) nên 2.2 − ( −1) + 3.2 + d = ⇔ d = −11 (nhận) Vậy ( Q ) : x − y + 3z − 11 = A ( 1; 2;3 ) Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng x − y −1 z + = = −2 Đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương trình  x = −1 + 2t x = 1+ t  x = −1 + 2t x = 1+ t      y = 2t  y = + 2t  y = −2t  y = + 2t  z = 3t  z = + 2t z = t  z = + 3t     d: A B C D Câu 13: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; − 1; ) , d: B ( −1; 2; ) đường thẳng thuộc d cho MA + MB = 28 , biết c < M ( −1; 0; − 3) M ( 2; 3; 3) A B 2 2 1  M ; ; − ÷ M  − ; − ; − ÷ 3 3 6  C D x −1 y − z −1 = = M ( a; b; c ) 1 Tìm điểm Lời giải Ta có : M ∈ d nên ∃t ∈ ¡ : M ( + t ; + t; + 2t ) Đk : + 2t < ⇒ t < −1 ( *) MA2 + MB = 28 ⇔ ( −t ) + ( −3 − t ) + ( − 2t ) + ( −2 − t ) + ( −t ) + ( − 2t ) = 28 2 2 2 t = 1( L ) ⇔ t = − ( T / m )  ⇔ 12t − 2t − 10 = Với t=− 1 2 M  ; ; − ÷ 6 3 , ta có Câu 14: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt cầu qua ba điểm ( α ) : x + y − z + = tâm thuộc mặt phẳng 2 A x + y + z − x + y − z − 10 = 2 C x + y + z + x − y + z + = M ( 2;3;3) , N ( 2; −1; −1) P ( −2; −1;3) , có 2 B x + y + z − x + y − z − = 2 D x + y + z − x + y − z − = Lời giải ( S ) có dạng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Giả sử phương trình mặt cầu a + b + c − d > ( *) Điều kiện: Vì mặt cầu ( S) qua điểm M ( 2;3;3) , N ( 2; −1; −1) , P ( −2; −1;3) có tâm I thuộc  4a + 6b + 6c − d = 22 a =  4a − 2b − 2c − d = b = −1   ⇔ : T / m ( *)   a + b − c + d = − 14 c =    2a + 3b − c = −2 d = −2 mp ( P ) nên ta có hệ phương trình 2 Vậy phương trình mặt cầu : x + y + z − x + y − z − = Câu 15: Oxyz , cho hai điểm (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ x+ y− z + d: = = A ( 1; −2; −3) B( −1;4;1) −1 Phương trình ; đường thẳng phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn AB song song với d ? x y− z+ x− y− z+ = = = = −1 A −1 B x y− z+ x y−1 z+ = = = = −1 2 C D Lời giải I ( 0;1; −1) Trung điểm AB r x+ y− z+ d: = = u −1 có VTCP ( 1; −1;2) nên đường thẳng ∆ cần tìm có VTCP r u( 1; −1;2) x y−1 x+ ∆: = = −1 Suy phương trình đường thẳng Oxyz , cho hai vectơ Câu 16: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ trục tọa độ r r r r a = ( 2;1;0) b = ( −1;0; −2) Tính cos( a,b) r r r r r r r r 2 2 cos a,b = − cos a,b = − cos a, b = cos a,b = 25 25 A B C D ( ) ( ) rr r r ab −2 cos( a, b) = r r = =− 5 a b Ta có: ( ) ( ) Lời giải Oxyz , cho hai đường thẳng Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ  x = 2+ 3t  d :  y = −3 + t x− y+ z  z = − 2t d′ : = =  −2 Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d′ , đồng thời cách hai đường thẳng x+ y− z+ x+ y+ z+ = = = = −2 −2 A B x− y− z− x− y+ z− = = = = −2 −2 C D Lời giải Ta thấy hai đường thẳng d d′ có véctơ phương hay d / / d′ r u = ( 3;1; −2) Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ phương qua trung điểm I ( 3; −2;2) A ( 2; −3;4) ∈ d B( 4; −1;0) ∈ d′ AB với x− y+ z− = = −2 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm Oxyz , cho điểm I ( 1;2;3) Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ tọa độ ( P ) : 2x − 2y − z − = Mặt cầu tâm I tiếp xúc với ( P ) điểm H Tìm tọa độ mặt phẳng điểm H H ( −3;0; −2) H ( −1;4;4) H ( 3;0;2) H ( 1; −1;0) A B C D Lời giải ( P) Tọa độ điểm H hình chiếu điểm I mặt phẳng  x = 1+ 2t   y = − 2t ( P ) là:  z = 3− t Phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng ( P ) , ta có: Tọa độ điểm H giao điểm d 2( 1+ 2t ) − 2( − 2t ) − ( − t ) − = ⇔ t = Vậy H ( 3;0;2) Câu 19: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ trục toạ độ Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = B OA = C OA = Oxyz , cho điểm A ( 2;2;1) D OA = Lời giải OA = 22 + 22 + 12 = Oxyz , phương trình Câu 20: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ trục toạ độ ( Oyz) ? phương trình mặt phẳng y= y− z = A B x = C D z = Lời giải r i = ( 1;0;0) Oyz) O ( 0;0;0) ( Mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến nên ta có ( Oyz) 1( x − 0) + 0( y − 0) + 0( z − 0) = ⇔ x = phương trình mặt phẳng A ( 4;0;1) Câu 21: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B( −2;2;3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB thẳng ? x + y + z− 6= 3x − y − z = C 6x − 2y − 2z − = 3x − y − z + = A B D Lời giải ( α ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Gọi uuu r ( α ) qua I ( 1;1;2) nhận AB = ( −6;2;2) làm VTPT ⇒ ( α ) : −6( x − 1) + 2( y − 1) + 2( z − 2) = ⇒ ( α ) : 3x − y − z = Oxyz cho ba điểm A ( 0; −1;3) , Câu 22: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ tọa độ B( 1;0;1) C ( −1;1;2) , Phương trình phương trình tắc đường thẳng A qua song song với đường thẳng BC ?  x = −2t   y = −1+ t x y+ z−  z = 3+ t = = 1 A  B −2 x− y z− = = x − 2y + z = C −2 D Lời giải uuu r BC = ( −2;1;1) Đường thẳng qua A song song BC nhận làm vecto phương y + x z− = = ⇒ Phương trình đường thẳng cần tìm: −2 1 Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, phương trình tham số đường thẳng cần tìm, khơng phải phương trình tắc Oxyz , cho điểm A ( 1; −2;3) Câu 23: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ toạ độ ( P ) : x + y + z + 1= , ( Q ) : x − y + z − = Phương trình hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) ? phương trình đường thẳng qua A , song song với x =  x = −1+ t  x = 1+ 2t  x = 1+ t      y = −2 y =  y = −2  y = −2  z = 3− 2t  z = −3− t  z = 3+ 2t  z = 3− t A  B  C  D  Lời giải r n( P ) = ( 1;1;1)  r r r  n n( Q ) = ( 1; −1;1) ( P ) ,n( Q )  = ( 2;0; −2) = 2( 1;0; −1) Ta có  Vì đường thẳng d song song với hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ ( 1;0; −1) làm véc tơ phương M ( 3; −1;1) Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng ∆: x− y+ z− = = ? −2 A x − 2y + 3z + = B 3x + 2y + z − = C 3x − 2y + z + 12 = D 3x − 2y + z − 12 = Mặt phẳng cần tìm qua M ( 3; −1;1) Lời giải nhận VTCP ∆ uu r u∆ = ( 3; −2;1) làm VTPT nên có phương trình: 3x − 2y + z − 12 = M ( 1; −2;3) Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM ? A ( x − 1) + y2 + z2 = 13 B ( x − 1) + y2 + z2 = 13 ( x + 1) C ( x + 1) D + y2 + z2 = 17 + y2 + z2 = 13 Lời giải I ( 1;0;0) => IM = 13 Hình chiếu vng góc M trục Ox Suy phương trình ( x − 1) + y2 + z2 = 13 mặt cầu tâm I bán kính IM là: Câu 26: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với tọa Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình: x − 10 y − z + = = 1 Xét mặt phẳng ( P ) :10 x + y + mz + 11 = , m tham số thực Tìm tất ( P ) vng góc với đường thẳng ∆ giá trị m để mặt phẳng A m = −2 B m = C m = −52 D m = 52 Lời giải x − 10 y − z + r ∆: = = u = ( 5;1;1) 1 Đường thẳng có vectơ phương r P ) :10 x + y + mz + 11 = n = ( 10;2; m ) ( Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến r r P) ( u n ∆ Để mặt phẳng vng góc với đường thẳng phải phương với ⇒ 1 = = ⇔m=2 10 m ( S ) có tâm I ( 2;1;1) Câu 27: (Đề minh họa lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu ( S) theo giao tuyến ( S) 2 S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = ( A 2 S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 ( B 2 S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = ( C 2 S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 ( D Lời giải ( S ) đường tròn giao tuyến Gọi R, r bán kính mặt cầu Ta có ( R = r + d ( I ,( P) ) 2 ) 2  2.2 + 1.1 + 2.1 +  = 1+  ÷ = 10 2 + +   ( S ) tâm I ( 2;1;1) bán kính Mặt cầu R = 10 ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 2 Câu 28: (Đề tham khảo lần 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − ) = 20 bán kính R mặt cầu I ( −1; 2; −4 ) , R = I ( −1; 2; −4 ) , R = A B I ( 1; −2;4 ) , R = 20 I ( 1; −2; ) , R = C D Lời giải 2 ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R có Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( a; b; c ) 2 bán kính R ( x − 1) Nên mặt cầu + ( y + ) + ( z − ) = 20 2 có tâm bán kính I ( 1; −2; ) , R = A ( 3; −4;0 ) Câu 29: (Đề tham khảo lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , B ( −1;1;3) C ( 3,1,0 ) , Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD = BC D ( −2;1;0 ) D ( −4;0;0 ) , D ( 6;0;0 ) D ( 12;0;0 ) C , D ( 0;0;0 ) D ( −6;0;0 ) , D ( 0;0;0 ) D ( 6;0;0 ) D , Lời giải A Gọi B D ( x;0;0 ) ∈ Ox AD = BC ⇔ ( x − 3) x = + 16 = ⇔  x = ( S ) có tâm Câu 30: (Đề tham khảo lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu I ( 3;2; −1) A ( 2;1; ) qua điểm Mặt phẳng tiếp xúc với A x + y − z − = B x − y − z + = C x + y + 3z − = D x + y − z + = ( S) A ? Lời giải ( P ) tiếp xúc với ( S ) A khi ( P ) qua mặt phẳng cần tìm Khi đó, uu r A ( 2;1; ) IA = ( −1; −1;3) ( P ) nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng − x − y + 3z − = ⇔ x + y − 3z + = Gọi Câu 31: ( P) (Đề tham khảo lần 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2x − y − z +1 = A đường thẳng ∆: x −1 y + z −1 = = 2 Tính khoảng cách d ∆ ( P) d= B d= C Lời giải d= D d = r r (P ) có vecto pháp tuyến n(2; −2; −1) đường thẳng ∆ có vecto phương u(2;1;2) thỏa rr = nên ∆ //(P) ∆ ⊂ (P ) mãn nu Do đó: lấy A(1; −2;1) ∈ ∆ ta có: d(∆(P )) = d( A ;(P )) = 2.1− 2.(−2) − 1+ =2 4+ 4+ Câu 32: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình dây phương trình mặt cầu có tâm I ( 1;2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x − y − 2z − = ? ( x + 1) A + ( y + ) + ( z − 1) = ( x − 1) B + ( y − ) + ( z + 1) = ( x − 1) C + ( y − ) + ( z + 1) = ( x + 1) D + ( y + ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 Lời giải Gọi mặt cầu cần tìm ( S ) I ( 1; 2; −1) Ta có ( S ) mặt cầu có tâm bán kính R ( S ) ( P ) : x − y − z − = nên ta có Vì tiếp xúc với mặt phẳng − 2.2 − 2.(−1) − R = d ( I;( P) ) = =3 2 + ( −2 ) + ( −2 ) 2 x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = ( Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu 33: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2;3;1) B ( 5; 6; ) AM BM AM = A BM ( Oxz ) điểm M Tính tỉ số Đường thẳng AB cắt mặt phẳng AM =2 B BM AM = C BM AM =3 D BM Lời giải M ∈ ( Oxz ) ⇒ M ( x;0;z ) ; uuur AB = ( 7;3;1) ⇒ AB = 59 uuuur uuur ; uuuur AM = ( x + 2; − 3;z − 1)  x + = 7k  x = −9   ⇔  −3 = 3k ⇔  −1 = k z −1 = k  z = ⇒ M ( −9;0;0 )   ( k ∈¡ ) uuuu r uuuur BM = ( −14; − 6; − ) ; AM = ( −7; − 3; − 1) ⇒ BM = AB A, B, M thẳng hàng ⇒ AM = k AB Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x y +1 z − d : = = P : x + y + z − = ( ) −1 Hình chiếu d ( P ) có đường thẳng phương trình x +1 y +1 z +1 x −1 y −1 z −1 = = = = −4 −2 −1 A −1 B x −1 y −1 z −1 = = −5 C Cách 1: phương pháp tự luận x −1 y + z + = = 1 D Lời giải r M ( 0; − 1;2 ) u = ( 1; 2; − 1) Đường thẳng d qua điểm có VTCP d ( Q ) mặt phẳng chứa d vng góc với ( P ) Gọi r r Q) M ( 0; − 1; ) nP , ud ] = ( −3; 2;1) = − ( 3; − 2; − 1) ( [ Mặt phẳng qua điểm có VTPT ⇒ ( Q ) : 3x − y − z = ( P ) , nên tập hợp điểm thuộc ∆ nghiệm hệ phương Gọi ∆ hình chiếu d 3x − y − z =  trình  x + y + z − = Cho x = ⇒ M (1;1;1) 3 9 ⇒ N  ;0; ÷ 4 4 Cho y = ( P ) đường thẳng qua M ( 1;1;1) Phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng r  5 r uuuu x −1 y −1 z −1 u = MN =  − ; − 1; ÷ = − ( 1; 4; − ) = = 4  4 −5 có vectơ phương Câu 2: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 điểm A ( 2;3; −1) ( S ) cho Xét điểm M thuộc ( S ) , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình đường thẳng AM tiếp xúc với A x + y + 11 = B x + y + = C x + y − = D x + y − 11 = Lời giải Mặt cầu ( S) có tâm I ( −1; −1; −1) 1 25 2   x − ÷ + ( y − 1) + ( z + 1) = ′ S ′) S ( ( ) 2 Gọi mặt cầu đường kính AI ⇒ : ( S ) M nên AM ⊥ IM ⇒ ·AMI = 90° ⇒ M thuộc giao hai mặt cầu Ta có AM tiếp xúc mặt cầu ( S) mặt cầu ( S ′)  M ∈ ( S )  M ∈ ( S ′) ⇒ Ta có  Tọa độ M thỏa hệ phương trình:  1 25 2  x − ÷ + ( y − 1) + ( z + 1) = 2  2  ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = ( 1) ( 2) ∈ ( P ) : 3x + y − = Hay M ( 1) −( ) ⇒ x + y − 11 = −7 Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng A ( 1;1;1) đường thẳng qua điểm có vectơ phương nhọn tạo d ∆ có phương trình A  x = + 7t  y = 1+ t  z = + 5t  B  x = −1 + 2t   y = −10 + 11t  z = −6 − 5t  C r u = ( 1; −2; )  x = −1 + 2t   y = −10 + 11t  z = − 5t  Lời giải Phương trình Ta có Gọi x = + t '  ∆ :  y = − 2t '  z = + 2t '  d ∩ ∆ = A ( 1;1;1) Lấy uur I ( 4;5;1) ∈ d ⇒ AI = ( 3; 4; ) ⇒ AI = M ( + t ';1 − 2t ';1 + 2t ' ) ∈ ∆ cho AM = AI  x = + 7t  d :  y = + 4t z =  Gọi ∆ Đường phân giác góc D  x = −1 + 3t   y = + 4t  z = − 5t   t ' = 3t' =5 ⇔  t ' = −  Khi Với t'= uuu r  −10 10  15 ⇒ M  ; − ; 13  ⇒ u ; ÷ ⇒ AM =  ÷ AM =  ; 3 3  3 3  · · cos IAM = − ⇒ IAM > 900 ⇒ trường hợp ( d ; ∆ ) > 90 ( loại) Khi Với t'= − Khi uur  10 10  15 ⇒ N  − ; 13 ; −7  ⇒ u AN =  − ; ; − ÷ ⇒ AN =  ÷ 3  3   3 · cos IAN = · ⇒ IAM < 900 ⇒ trường hợp ( d ; ∆ ) < 90 (thỏa mãn)  14 −2  uuur NI ⇒ H  ; ; ÷ ⇒ AH = ( 2;11; −5 ) 3 3  Gọi H trung điểm  14 −2  H ; ; ÷ A ( 1;1;1) Khi đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ qua  3  nhận làm r u = ( 2;11; −5 ) VTCP ⇒ phương trình phân giác  x = −1 + 2t   y = −10 + 11t  z = − 5t  Câu 4: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) + ( z − 3) = điểm A(2;3; 4) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M thuộc mặt phẳng có phương trình A x + y + z − 15 = C x + y + z + 15 = B x + y + z − = D x + y + z + = Lời giải Dễ thấy A nằm mặt cầu ( S ) Tâm mặt cầu I (1; 2;3) uuuur uuur ( S ) ⇔ AM ⊥ IM ⇔ AM IM = Đường thẳng AM tiếp xúc với ⇔ ( x − 2)( x − 1) + ( y − 3)( y − 2) + ( z − 4)( z − 3) = ⇔ ( x − − 1)( x − 1) + ( y − − 1)( y − 2) + ( z − − 1)( z − 3) = ⇔ ( x − 1) + ( y − 2)2 + ( z − 3)2 − ( x + y + z − 7) = ⇔ x + y + z − = ( Do ( x − 1)2 + ( y − 2) + ( z − 3) = 0) Câu 5: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng r x = 1+ t  d : y = +t z =  Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A(1; 2; 3) có vectơ phương u = (0; −7; −1) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình A  x = + 6t   y = + 11t  z = + 8t  B  x = −4 + 5t   y = −10 + 12t z = + t  C  x = −4 + 5t   y = −10 + 12t  z = −2 + t  D  x = + 5t   y = − 2t z = − t  Lời giải r Đường thẳng d qua A(1; 2;3) có VTCP a = (1;1;0) rr r r a.u = 1.0 + 1.(−7) + 0.(−1) = −7 < ⇒ (a, u ) > 90° Ta có Đường phân giác góc r r r u a b =− r + r = ( 5;12;1) // ( 5;12;1) u a Phương trình đường thẳng cần tìm nhọn tạo d ∆ có VTCP:  x = −4 + 5t   y = −10 + 12t z = + t  Câu 6: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) :( x − ) + ( y − 3) + ( z + 1) = 16 2 đường thẳng AM tiếp xúc với A x + y − = C x + y + 11 = điểm A ( −1; −1; −1) Xét điểm M thuộc ( S ) cho ( S ) M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình B x + y + = D x + y − 11 = Lời giải ( S ) có tâm I ( 2;3; −1) ; bán kính R = uur A ( −1; −1; −1) ⇒ IA = ( −3; −4;0 ) , tính IA = Mặt phẳng cố định qua điểm H hình chiếu M xuống IA nhận pháp tuyến uur IA = ( −3; −4;0 ) làm vectơ IM 16 IM = IH IA ⇒ IH = = IA , từ tính Do hai tam giác MHI AMI đồng dạng nên tính uuur 16 uur  11  H  ; ; −1÷ IH = IA  25 tìm  25 25 2   11   −3  x − ÷−  y − ÷ = ⇔ x + y − = 25   25   Mặt phẳng cần tìm có phương trình là:  x = + 3t  d :  y = + 4t z =  Câu 7: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng r A ( 1;1;1) u = ( −2;1; ) Gọi ∆ đường thẳng qua điểm có vectơ phương Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình A  x = + 27t   y = 1+ t z = 1+ t  A = d ∩∆  x = −18 + 19t   y = −6 + 7t  z = 11 − 10t B  C Lời giải  x = −18 + 19t   y = −6 + 7t  z = −11 − 10t  x = 1− t   y = + 17t  z = + 10t D   x = − 2t  ∆ :  y = + 1t  z = + 2t  Phương trình tham số đường thẳng B ( −1; 2;3) ∈ ∆, AB = Chọn điểm  14 17    ⇒ C  ; ;1÷ C  − ; − ;1 ÷  5   5  Gọi C ∈ d thỏa mãn AC = AB   C  − ; − ;1÷ Kiểm tra điểm  5  thỏa mãn BAC góc nhọn   I − ; ;2÷ Trung điểm BC  10 10  Đường phân giác cần tìm AI có vectơ phương  x = + 19t   y = + 7t r  z = − 10t u = ( 19; 7; −10 ) có phương trình  Tọa độ điểm đáp án B thuộc AI Câu 8: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có tâm O Gọi I tâm hình vng A′B′C ′D′ M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO = MI (tham khảo hình ′ ′ vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng ( MC D ) ( MAB) 13 A 65 85 B 85 85 C 85 17 13 D 65 Lời giải Không tính tổng quát ta đặt cạnh khối lập phương ′ ′ ′ Chọn hệ trục tọa độ cho A (0;0;0), B (1;0;0), D (0;1;0) A(0;0;1) (như hình vẽ) 1 1 M  ; ; ÷  2 3 Khi ta có: uuur uuur  1  uuu r uuur  1 r AB = (1; 0; 0), MA =  ; ; − ÷ ⇒  AB, MA =  0; − ; ÷⇒ n1 = (0; −4;3) 2 2 3  Suy ra: VTPT mặt phẳng ( MAB) uuuur uuuur  1  uuuur uuuur  1  r D′C ′ = (1; 0; 0), MD′ =  ; − ; ÷⇒  D′C ′, MD′ =  0; ; − ÷ ⇒ n2 = (0; 2; −3)  2 3  2 VTPT mặt ′ ′ phẳng ( MC D ) ′ ′ cosin góc hai mặt phẳng ( MAB ) ( MC D ) bằng: r r n1.n2 0.0 − 4.2 + 3.(−3) 17 13 r r cos(n1 , n2 ) = r r = = n1 n2 65 02 + (−4) + 32 02 + 22 + (−3) Câu 9: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d2 : d1 : x−3 y −3 z +2 = = −1 −2 ; x − y +1 z − = = −3 mặt phẳng ( P ) : x + y + 3z − = Đường thẳng vng góc với ( P ) , cắt d1 d có phương trình x −1 y +1 z = = A x −3 y −3 z + = = C x − y − z −1 = = B x −1 y + z = = D Lời giải  x = − t1  x = − 3t2   d1 :  y = − 2t1 d :  y = −1 + 2t2  z = −2 + t z = + t   Phương trình Gọi đường thẳng cần tìm ∆ Giả sử đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d1 d A , B A ( − t1 ;3 − 2t1 ; −2 + t1 ) B ( − 3t2 ; −1 + 2t2 ; + t2 ) Gọi , uuu r AB = ( − 3t2 + t1 ; −4 + 2t2 + 2t1 ; + t2 − t1 ) r ( P ) n = ( 1; 2;3) Vectơ pháp tuyến − 3t2 + t1 −4 + 2t2 + 2t1 + t2 − t1 uuu r = = r Do AB n phương nên  − 3t2 + t1 −4 + 2t2 + 2t1 =  ⇔ t =  −4 + 2t2 + 2t1 = + t2 − t1 ⇔   t2 = Do A ( 1; −1;0 ) , B ( 2; −1;3 ) r A 1; − 1;0 n = ( 1; 2;3 ) ( ) Phương trình đường thẳng ∆ qua có vectơ phương x −1 y + z = = M ( 1;1; ) Câu 10: (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm Hỏi có mặt phẳng ( P) qua M cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A,B,C cho OA = OB = OC ≠ ? A B C D Lời giải Mặt phẳng ( P) qua M cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A ( a; 0; ) ,B ( 0;b; ) ,C ( 0; 0;c ) ( P) ( P) Khi phương trình mặt phẳng M ( 1;1; ) x y z + + =1 có dạng: a b c OA = OB = OC nên ta có hệ: a = b = c a = b = −c 1 ( ) ⇔   + + = ( 1) a b c a = c = −b    a = b = c ( 2)  b = c = − a Ta có: Theo mặt phẳng qua ( 1) a = b = c = - Với a = b = c thay vào ( 1) = (loại) - Với a = b = −c thay vào ( 1) a = c = −b = - Với a = c = −b thay vào ( 1) b = c = −a = - Với b = c = − a thay vào Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn tốn là: ( P1 ) : x y z x y z x y z + + = 1; ( P2 ) : + + = 1; ( P3 ) : + + =1 4 −2 −2 2 ... điểm d: N ( 0; −1;1) x- y- z = = - Đường D r u4 = ( - 1;2;0) M ( 2;0;0 ) N ( 0; − 1;0 ) Câu 20: [2H3 1] (Tham khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , P ( 0;0; ) Mặt phẳng ( MNP ) có... u3 = ( 1; −3; −1) C Lời giải nhận véc tơ r u = ( 0;3; −1) D r u4 = ( 1; 2;5 ) làm VTCP Câu 38: [2H3 1] (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;0;0 ) B