Tài liệu ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10.3.doc

Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a)A = 51 1 + + 95 1 + + 139 1 + . + 20052001 1 + + 20092005 1 + b) B = x 3 - 3x + 2000 với x = 3 223 + + 3 223 Bi 2 (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3x 2 + 4x + 10 = 2 2 14 7x b) 2 4 2 2 4 4 4 16 4 1 2 3 5x x x x y y y + + + + = c) x 4 - 2y 4 x 2 y 2 4x 2 -7y 2 - 5 = 0; (vi x ; y nguyờn) Bài 3: (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng với hai số thực bất kì ,a b ta luôn có: 2 2 a b ab + ữ . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? b) Cho ba số thực , ,a b c không âm sao cho 1a b c + + = . Chứng minh: 16b c abc + . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? c) Với giá trị nào của góc nhọn thì biểu thức 6 6 sin cosP = + có giá trị bé nhất ? Cho biết giá trị bé nhất đó. Bài 4: (1,5 điểm) Một đoàn học sinh đi cắm trại bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở 22 ngời thì còn thừa một ngời. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều tất cả các học sinh lên các ô tô còn lại. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi cắm trại và có bao nhiêu ô tô ? Biết rằng mỗi ô tô chỉ chở không quá 30 ngời. Bài 5 ( 3,0 điểm ) 1)Cho hình thoi ABCD cạnh a , gọi R và r lần lợt là các bán kính các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABD và ABC. a) Chứng minh : 2 2 2 1 1 4 R r a + = b) Chứng minh : 3 3 2 2 2 8 ( ) ABCD R r S R r = + ; ( Kí hiệu ABCD S là diện tích tứ giác ABCD ) 2) Cho tam giác ABC cân tại A có ã 0 108BAC = .Chứng minh : BC AC là số vô tỉ. =============================================== . + 139 1 + . + 20052001 1 + + 20092005 1 + b) B = x 3 - 3x + 2000 với x = 3 2 23 + + 3 2 23 Bi 2 (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 3x 2 + 4x + 10 =. đoàn học sinh đi cắm trại bằng ô tô. Nếu mỗi ô tô chở 22 ngời thì còn thừa một ngời. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều tất cả các học sinh lên