Đẳng thức xảy ra khi : các bộ số tương ứng tỉ lệ với nhau. Ngoài ra như chúng ta biết là còn 4 bất đẳng thức mở rộng nữa tuy nhiên nó ít được ứng dụng,xin không nêu... 6.. Các trường hợp[r]
(1)1 Bất đẳng thức AM-GM: Với m số khơng âm ta có: Đẳng thức xảy
AM-GM suy rộng:Với m số không âm m số thực dương: ta có:
Mình thấy lời giải cho : số hữu thỉ dương thui
2.Cauchy - Schwazs: với n số : Đẳng thức xảy :
3 Bất đẳng thức Xvác (Schwars) Với bất k“ ta có :
Đẳng thức xảy
4.Bất đẳng thức Mincopxki ( Mincowski): Với n số ;1<p hửu tỉ :
Đẳng thức xảy :
5 Bất đẳng thức Holder : Cho hai bộ
thì BĐT sau : Đẳng thức xảy : số tương ứng tỉ lệ với Các hệ đơn giãn hay dùng:
Đẳng thức xảy : số tương ứng tỉ lệ với Ngồi biết cịn bất đẳng thức mở rộng nhiên ứng dụng,xin không nêu
(2)Cho ta có :
Đẳng thức xảy : hoặc hoán vị Các trường hợp thường dùng TH:
Trong trường hợp THCS ta thường có cách diễn đạt tương đương sau :
Hệ thông dụng:
Với ta có dạng quen thuộc hơn:
6.2) Schur suy rộng:
Bất đẳng thức với a b c x;y;z có điều kiện sau đúng:
a) x y (hoặc z y) (Rất hay) b)ax by
c)bz cy (Nếu a,b,c cạnh tam giác) d)
e)
Ngồi cịn hai bất Suy rộng bất đẳng thức SChur ứng dụng.Đối với Suy rộng thứ biến suy rộng kiểu1
7 Bất đẳng thức Trêbưsep Chebyshev):7.1) Với tính thì:
Đẳng thức xảy :
Nếu
(3)Nếu đơn điệu ngược tính BDT đổi chiều
Ngoài bạn thấy có vài kết làm mạnh Trê nữa,xin phép để người nhớ lại
8 Bất đẳng thức Nét bít ( Nesbitt):2 trương hợp hay dùng là: BĐT Nesbitt biến : Với
BĐT Nesbitt biến : với :
Bất đẳng thức 14 biến ĐẲng thức xẩy biến 9.Bất đẳng thức hoán vị:
Với và hoán vị :
Nếu tính thì: Nếu ngược tính thì:
Chúng ta biết có BDt hốn vị tổng qt xin phép để người tự nhớ lại
[u]
10.Bất dẳng thức Jensen: Cho
Nếu hàm lồi I ta có: Nếu hàm lõm I ta có:
Cái Jensen trình độ vận dụng làm vài đơn giãn nên dừng này.(Nhìn đơn giãn nhỉ)
11.Bất đẳng thức karamataCho xếp theo thứ tự với (a) trội (b) ta có: Nếu hàm lồi I ta có:
Nếu hàm lõm I ta có:
Ngồi ta cịn có RCF;LCF;LCRCF,SIP chưa học kĩ hàm lồi bên trái bên phải nên không giám viết bậy
12.Bất đẳng thức đổi biến P,Q,R[/u]Đặt Khi ta có:
(4)13.Vài tiêu chuẩn S.O.S 1)
2) 3)
4) 5)
HeHe.Mình thất Phân tích thành bình phương khơng khó mà khó dùng tiêu chuẩn để cm thui
14.Các dạng dồn biến:
1) Dồn biến có điều kiện:Để chứng minh với a,b,c biến tồn cần chứng minh
với t biến thõa mãn Thường t= tb cộng,tb nhân,tb điều hịa;căn tb tổng bình phương 2)Ngồi cịn SMV;UMV;dồn biến quy nạp
thừa;EMV;GMV
mình biết vận dụng dồn biến giá trị trung bình nên khơng giám viết nhiều
Ngồi hai bất đẳng thức Bernuli vàMuidhead dễ học(ko tin mời thử) sữ dụng rộng rãi dính đến đạo hàm chưa học đến,đều BDT đa
15.Bất đẳng thức Bernuli: Chỉ xin đề cập đến dạng dạng tổng quát để người tự nhớ lại:
(5)
16.MurihealMình xin nêu tổng quát nhất: Với mũ số thực:
Cho dãy biến
trội
p/s:Mình khơng tìm thấy kí hiệu trội diễn đàn,mọi người thông cảm cho
17.Bất đẳng thức Vâyetstrt:Cho
" border="0" align="absmiddle"> Khi ta có bất đẳng thức:
) \geq 1+S_{n} " border="0" align="absmiddle">
) \geq 1-S_{n} \forall a_{i} \in [0;1] " border="0" align="absmiddle">
) \leq \frac{1}{1-S_{n}} \forall S_{n}<1 " border="0" align="absmiddle">
) \leq \frac{1}{1-S_{n}} \forall S_{n}<1;a_{i} \in [0;1] " border="0" align="absmiddle"> Ngồi cịn pp ABC;GLA; trình độ cịn thấp chưa giám đề cập đến