Đề thi HK1 môn Toán 9 năm 2018-2109 Phòng GD&ĐT Quận Nam Từ Liêm có đáp án

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều [r]

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC: 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn

Ngày thi: 07 tháng 12 năm 2018 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2 điểm):

1 Rút gọn biểu thức:

1 20

) 12 48 75 )

5 5

a   b   

 

2 Giải phương trình sau:

2

) ) 20 45

3

a x  b x  x  x 

Bài II (2 điểm):

Cho hai biểu thức: A = x

x 

 B =

1

1

1

x x

x

x  x   với x ≥ 0; x ≠ 1 Rút gọn biểu thức B

2 Cho biểu thức P = B : A Tìm giá trị x để P < Tìm giá trị nhỏ

Pvới x >

Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = − 2x + có đồ thị đường thẳng (d1) hàm số y = 0,5x – có đồ thị đường thẳng (d2)

1 Vẽ đường thẳng (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ

2 Tìm tọa độ giao điểm C hai đường thẳng (d1) (d2) phép toán

3 Gọi A, B thứ tự giao điểm đường thẳng (d1) (d2) với trục Oy Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ cm)

Bài IV (3,5 điểm): Cho điểm M thuộc nửa đường trịn (O; R), đường kính AB (M khác A B) Gọi E F trung điểm MA MB

1 Chứng minh rằng: tứ giác MEOF hình chữ nhật

2 Tiếp tuyến M nửa đường tròn (O; R) cắt đường thẳng OE OF C D Chứng minh: CA tiếp xúc với nửa đường tròn (O; R) Tính độ dài đoạn thẳng CA R = 3cm = 30°

3 Chứng minh: AC.BD = R2 SACDB ≥ 2R2

4 Gọi I giao điểm BC EF, MI cắt AB K Chứng minh rằng: EF đường trung trực MK

Bài V (0,5 điểm): Cho số thực x, y thỏa mãn x2 + y2 =

Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: M = 3xyy ……… Hết………

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC: 2018 – 2019 – MÔN: TOÁN A Hướng dẫn chung

- Nếu học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa

- Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm

- Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần - Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn

B Đáp án thang điểm

Bài Ý Đáp án Điểm

I (2đ)

1a (0,5đ)

123 48 75 2 33.4 5.5 3 2 12 3 25 0,25

= 11 0,25

1b (0,5đ)

  

 

5

1 20 8(1 5)

1

5 5 5

8(1 5)

5

4



 

    

    



  



0,25

 

5 5 2 5

         0,25

2a (0,5đ)

2

9x 6 3x 6 0,25

3

3

x x

x x

 

 

 

   

 

Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2; 2}

0,25

2b (0,5đ)

1

4 20 45

3

x  x  x  ĐK: x ≥ Thiếu ĐK tính “-“

⇔ x 5 x 5 x5 4 x5 2

0,25

5 9( )

x x TM

    

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {9} 0,25

II (2đ)

a (1đ)

B =

1

1

x x

x

x  x   ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠

B =

1

1

x x

x x  x  

B =

  

1

1 1

x x

x x x x

 

   

0,25

=

     

1 2

1 1

x x x x x x

x x x x

           =      1 1 x x x x x    

  0,25

b (0,5đ)

P = B : A

P = 1:

3

1

x x x

x

x x

  

 

  với x ≥ 0; x ≠ 1

0

1 1

3

0

x P

x x x

x x x                      0,25 Kết hợp với ĐKXĐ x ≥ 0; x ≠

Vậy với ≤ x < P < 0,25

c (0,5đ)

1 4

1

1 1

x

x x

P x x x



       

  

Vì x > 1 0; x

x

   



Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta

 

1

2

1 x

P   x  

0,25

Dấu “=” xảy

x x

x

   

 (TM)

Vậy giá trị nhỏ

P x = 9

0,25

III (2đ)

a (1đ)

Đường thẳng (d1) qua hai điểm (0;3)

;

 

 

  0,25

Đường thẳng (d2) qua hai điểm (0;-2) (4;0) 0,25

Vẽ xác đồ thị 0,25đ (Nếu thiếu tên hai trục tọa độ trừ 0,25đ)

0,5

b (0,5đ)

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường thẳng (d1)

và (d2):

−2x + = 0,5x – ⇒ x =

Tính y = - kết luận tọa độ giao điểm (d1)

(d2) C(2; -1)

0,25

c (0,5đ)

Xác định tọa độ giao điểm (d1) (d2) với trục

tung: A(0; 3) B(0; -2) ⇒ OA = 3cm; OB = 2cm; AB = 5cm Kẻ CH ⊥ Oy; Tính CH = 2cm

0,25 SABC =

2.5

5

2

CH AB

  (cm2) 0,25

IV (3,5đ)

a (1đ)

Vẽ hình đến câu a

0,25

Do ∆MAB nội tiếp nửa đường trịn (O) có cạnh AB đường

kính ⇒ ∆MAB vng M ⇒ = 90° hay = 90° 0,25

+) Xét nửa đường trịn (O) có: E trung điểm MA (gt)

⇒ OE ⊥ MA (quan hệ vuông góc đường kính dây)

⇒ = 90°

+) Xét nửa đường trịn (O) có: F trung điểm MB (gt)

⇒ OF ⊥ MB (quan hệ vng góc đường kính dây)

⇒ = 90°

0,25

+) Xét tứ giác MEOF có: = = = 90°

⇒ tứ giác MEOF hình chữ nhật (dhnb) 0,25

b (1đ)

+) Chứng minh: OC đường trung trực MA ⇒ CA = CM

+) Chứng minh ∆ACO = ∆MCO (c.c.c) 0,25 Suy = = 90°⇒ CA ⊥ AB

Mà A ∈ nửa (O; R)

Nên CA tiếp tuyến nửa đường tròn (O; R) hay CA tiếp xúc với nửa (O; R)

0,25

+) Xét ∆AEO vng E có = 30°⇒ = 60° 0,25 +) tan = CA

AO ⇒ CA = AO.tan = 3 (cm)

c +) Vì F trung điểm MB (gt), OF ⊥ MB (cmt)

⇒ ⇒ 0,25

O I

F E

K B

D

M C

+) Xét ∆COD vng O (Cmt), đường cao OM, có: OM2 = CM.MD (HTL tam giác vuông)

⇒ CM.MD = R2 Mà CM = CA, MD = BD (cmt) nên

AC.BD = R2

+) Chứng minh: ∆BDO = ∆MDO (c.c.c) ⇒ =

Mà = 90°⇒ = 90° DB ⊥ AB

+) Ta có CA ⊥ AB, DB ⊥ AB (cmt) ⇒ AC // BD

⇒ tứ giác ACDB hình thang ⇒ SACDB =

2 (AC + BD).AB

0,25

Áp dụng BĐT Côsi ta được:

AC + BD ≥ 2

AC BD R R

⇒ SACDB =

2 (AC + BD).AB ≥

2 2R.2R = 2R

Vậy SACDB ≥ 2R2

0,25

d (0,5đ)

∆CEI ∆BFI có CE //BF ⇒ CI CE

IB  BF (Hệ ĐL Ta lét) (1)

∆COD có ME // OD ⇒ CE CM

EO  MD (Định lí Ta-let)

Mà EO = MF = BF ⇒ CE CM(2) BF  MD

Từ (1) (2) ⇒ CI CM IB  MD

0,25

⇒ MI // BD (Định lí Ta-let đảo) hay MK // BD

⇒ MK ⊥ AB (do BD ⊥ AB)

Chứng minh được: EM = EK; FM = FK (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông)

⇒ EF đường trung trực MK

0,25

V

(0,5đ) Chứng minh được: Với a, b ta có ab ≤

2

2 a b

(*) Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có:

M =

2 2

2 ( ) 3( )

3 ( )

2 2

x y x y

xyy  x yy     

Dấu “=” xảy ⇔

2

1

;

3 2 2

1

;

2

x y

x y x y

x y



 



 

 

 



   



  

 

Vậy Mmax=

2 x =

1

;

2 y x =

1

;

2 y

 



0,25

Xét 2M + = 2( 2 2

3xyy ) 1 2 3xy2y x y

= 2

2 3 ( )

x  x y y  x y  với x,y ⇒ M ≥ 

Dấu “=” xảy ⇔

2

3

;

3 2 2

1

;

2

x y

x y

x y

x y

 

 



  

 

 



  



  

 

Vậy Mmin = 

x = 3;

2 y



 x = 3;

2 y

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia