Thị xã quảng trị quảng trị l1

Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 THI TH THPT QU C GIA – N M H C 2019 – 2020 THPT TH XÃ QU NG TR Mơn: Tốn Th i gian:90 phút (Khơng k th i gian phát đ ) Câu 1: B n H i có bút m c khác bút chì khác H i H i có cách đ l y m t bút chì m t bút m c cho b n Nhi m n? B C D 20 A Câu 2: Cho c p s c ng ( un ) có s h ng đ u u1 = −2 công sai d = S h ng u b ng B A 10 Nghi m c a ph A x = ng trình log ( 3x + 1) = B x = D −162 C x = D x = Câu 4: Cho kh i l ng tr có di n tích đáy b ng 16 chi u cao b ng Th tích kh i l ng tr b ng A 96 B 32 C 48 D 16 Câu 5: T p xác đ nh c a hàm s A ( 0; + ) Câu 6: x y=5 B ( −; + ) C  0; + ) H t t c nguyên hàm c a hàm s y = 3e x + cos x B e x + sin x + C C 3e x − sin x + C A 3e x + sin x + C D ( 5; + ) D x e − sin x + C Câu 7: Hình chóp t giác đ u có m t ph ng đ i x ng? A B C Câu 8: Cho kh i nón có chi u cao h = bán kính đáy r = Th tích c a kh i nón cho b ng B 36 C 16 D 48 A 12 Câu 9: Cho kh i c u có th tích b ng 288 Bán kính c a kh i c u b ng A B C Câu 10: Cho hàm s D D y = f ( x ) có đ th nh hình v bên Câu 11: T p xác đ nh c a hàm s i đây? C (1;3) NHĨM TỐN VD – VDC Hàm s cho đ ng bi n kho ng d A ( −;1) B ( 0; ) A  0; +  ) NHĨM TỐN VD – VDC Câu 3: C −54 D ( 2; ) y = x B ( − ; +  ) C ( − ; +  ) \ 0 D ( 0; +  ) Câu 12: Di n tích xung quanh c a m t hình nón có đ dài đ ng sinh l bán kính đáy r b ng A 2 rl B  rl C  rl D 3 rl https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TOÁN VD – VDC Câu 13: Cho hàm s PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 có b ng xét d u đ o hàm f  ( x ) nh sau: y = f ( x ) liên t c Hàm s cho có m c c tr ? A B Câu 14: th hàm s d i có d ng nh đ B y = − x + x D y = − x + x y = x ( x − 1)( x + 3) v i tr c hoành Câu 15: S giao m c a đ th hàm s A C y = x − x D B C D C ( 0; ) D ( −; −2 )  ( 2; + ) Câu 16: T p nghi m c a b t ph ng trình x  16 là: A ( −; ) B ( −2; ) NHĨM TỐN VD – VDC A y = x − 3x C ng cong hình bên Câu 17: Cho hàm s y = f ( x ) có đ th nh hình v bên Có giá tr nguyên c a tham s m đ ph ng trình f ( x) = m có nghi m phân bi t? Câu 18: Cho B C D C D  f ( x)dx = ,  [f ( x) + x]dx b ng A B Câu 19: Trên m t ph ng t a đ , cho M m bi u di n c a s ph c z Ph n th c c a s ph c z b ng A B −2 C D −4 Câu 20: Cho s ph c z = + i Ph n o c a s ph c z − + 2i b ng https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC A Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TOÁN VD – VDC A PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 B C D −1 Câu 21: Cho hai s th c x y th a mãn x + y + ( x + y − ) i = x + y + + ( − y ) i Khi x + y b ng A B C D Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho đ ch ph ng c a d ? A u1 = ( 3; −1;0 ) ng th ng d : B u2 = ( −3;1;0 ) x − y +1 z = = Vect d −2 C u3 = ( −2; 2;1) i vect D u4 = ( 2; 2;1) Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho m t c u ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = Tìm t a đ tâm I 2 A I ( −1; 2; −3) , R = B I ( −1; 2; −3) , R = C I (1; −2;3) , R = D I (1; −2;3) , R = Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : x + y + 3z + = đ ng th ng x y +1 z = = G i M ( x0 ; y0 ; z0 ) giao m c a m t ph ng ( P ) đ ng th ng d T ng −1 x0 + y0 + z0 b ng A B C −2 D −6 d: Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai m A (1; 2;0 ) , B ( m; m − 1;3) ( m tham s th c) NHĨM TỐN VD – VDC bán kính R c a m t c u ( S ) u ( 2;1; −1) N u AB.u = m thu c kho ng sau đây? A ( −2;0 ) B (1;3) C ( 0; ) D ( 3;6 ) Câu 26: Cho hình chóp t giác đ u S ABCD có đáy ABCD hình vng c nh 2a , đ ng cao SO = 3a ( minh h a b ng hình bên) Góc gi a m t bên m t đáy c a hình chóp b ng A −3 B −4 C Câu 28: Giá tr l n nh t c a hàm s y = x + 3x − x + đo n  0; 4 b ng A B 28 C 77 Câu 29: Cho hàm s y = f ( x ) = log a x có đ th nh hình v bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D 30 ng trình đ ng ti m D D Trang NHĨM TỐN VD – VDC B 45 C 90 2x − Câu 27: Cho hàm s y = có đ th ( C ) Bi t x = x0 y = y0 ph x +1 c n đ ng ti m c n ngang c a đ th ( C ) T ng x0 + y0 b ng A 60 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 A B D C Câu 32: Cho m t hình tr có đ ng cao h = bán kính đáy r = C t hình tr b i m t m t ph ng song song v i tr c cách tr c m t kho ng b ng Thi t di n t o thành hình ch nh t có di n tích b ng A 32 B 16 C 20 D 12 Câu 33: Cho hàm s c a hàm s f ( x ) liên t c th a mãn f ( x ) e x A ( x − 1) e x + C B ( x − 3) e x + C  f ( x ) dx = x − x + C H t t c nguyên hàm C ( x − x ) e x + C D ( x + x ) e x + C D 13 Câu 35: G i z nghi m ph c có ph n o âm c a ph iz b ng B −1 A D −2 Câu 36: Cho hai hàm s ng trình z − z + = Ph n th c c a s ph c y = x − x + y = − x + x + có đ th nh hình v bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 34: Cho s ph c z th a mãn z + z = + 3i Mô đun c a z b ng A 37 B 37 C 13 C NHĨM TỐN VD – VDC Giá tr c a f ( 64 ) b ng A B C D 2x −1 Câu 30: Cho hàm s có đ th ( C ) Ti p n c a đ th ( C ) t i m y= x+2 M ( −1; −3)  ( C ) có h s góc A k = B k = −3 C k = D k = −5 Câu 31: B t ph ng trình log ( x + 1)  log (10 − x ) có ba nhiêu nghi m ngun? Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 Di n tích c a mi n hình ph ng tơ đ m b ng A B C D  (x − x − x + ) dx −1 3  ( x − x − x + ) dx +  ( − x + x + x − ) dx −1 1 3  ( − x + x + x − ) dx +  ( x − x − x + ) dx −1  (−x + x + x − ) dx −1 i m d i thu c m t ph ng ( ABC ) ? Câu 38: Trong không C P (1;3; −2 ) B N ( −2;3;1) A M ( 3; −2;1) gian Oxyz , cho x −1 y −1 z +1 m A (1; 2;3) = = −1 c t d có ph ng trình x +1 y + z + A = = −3 −5 x −1 y − z − C = = −3 −5 d2 : hai đ ng th ng D Q (1; 2;3) d1 : x−2 y + z −3 , = = −1 ng th ng d qua m A , vng góc v i d1 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho ba m A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) x −1 y − z − = = x +1 y + z + D = = B Câu 39: M t nhóm h c sinh g m em nam em n , có em nam tên Hoàng em n tên Nhi đ c x p ng u nhiên ng i vào hai dãy gh đ i di n nhau, m i dãy gh cho m i gh có m t em h c sinh Xác su t đ hai em ng i đ i di n khác gi i, đ ng th i Hoàng Nhi ng i đ i di n ho c ng i c nh b ng 1 A B C D 10 10 A a 39 26 B a 15 16 C a 39 13 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D a 15 Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông t i đ nh A , ABC = 30 , tam giác SBC đ u c nh a n m m t ph ng vng góc v i m t ph ng đáy (minh h a nh hình bên) Kho ng cách t m C đ n m t ph ng ( SAB ) b ng Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC Câu 41: Cho hàm s nguyên d PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 y = f ( x) = x − x + (5 − m) x + ( m tham s th c) Có giá tr   ?  2 ng c a tham s m đ hàm s y = f ( sin x ) đ ng bi n kho ng  0; A B C D Câu 43: Cho hàm s y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đ th nh hình v bên H i s a , b, c d có s d ng? B C A Câu 44: Cho m t hình tr có hai đáy hai đ OO  = 2a (minh h a nh hình v ) A Câu 45: Cho 3a 12 hàm B s y = f ( x) ng tròn tâm O O , bán kính đáy b ng a t l y hai m A, B cho AB = 5a Th tích c a 3a có C đ o D hàm 3a liên t c https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D 3a kho ng    0;   2 th a Trang NHĨM TỐN VD – VDC ng tròn ( O ) ( O ) l n l kh i t di n OO AB b ng Trên hai đ NHĨM TỐN VD – VDC Câu 42: S suy gi m áp su t không khí P (đo b ng milimet th y ngân, kí hi u mmHg) đ c tính theo cơng th c P = P0 e xi , x (mét) đ cao so v i m c n c bi n, P0 = 760 mmHg áp su t m c n c bi n (khi x = ), i h s suy gi m Bi t r ng đ cao 1000 mét áp su t khơng khí 672,71 mmHg H i áp su t khơng khí đ cao 3000 mét g n v i s d i đây? A 530, 23 mmHg B 540, 23 mmHg C 517,06 mmHg D 527,06 mmHg Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC f  ( sin x ) = A PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 1   Khi , x   0;  f   = cos x  2 2 −8 10 B 8−5 10 C  f ( x ) dx b ng 10 D − 10 Câu 46: Cho hàm s b c b n y = f ( x) có đ th nh hình v : A Câu 47: Cho ph B C D 11 ng trình 4− x − 3x + log (m − x) − 2m + = , m tham s G i S t p h p t t c giá tr nguyên c a m đ ph A B Câu 48: Cho hàm s ng trình cho có nghi m thu c  −1;1 S ph n t c a S C D Vô s y = f ( x) có đ th c a đ o hàm y ' = f '( x) nh hình v : a G i M trung m c a c nh B’C’, bi t hình chi u vng góc c a m M lên m t ph ng ( ABC ) tr ng tâm G c a tam giác ABC G i S m đ i x ng c a m G qua tâm O c a m t bên BCC’B’ (minh h a nh h̀nh bên) Th tích c a kh i đa di n SABCA’B’C’ b ng 3a 11 3a 3a 11 3a B C D A 216 72 72 216 ABC A’B’C’ có đáy tam giác đ u c nh a, đ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net ng cao b ng Trang NHĨM TỐN VD – VDC Hàm s g ( x) = f ( x − 2) + f (2 − x) + ngh ch bi n kho ng sau đây? A (0;1) B ( −2; −1) C (1; 2) D ( −1;0) Câu 49: Cho l ng tr NHĨM TỐN VD – VDC S m c c tr c a hàm s g ( x) = f ( x − x) Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 ng trình log a ( ax ) log b ( bx ) = 2020 v i a, b tham s th c l n hon G i Câu 50: Cho ph  4 ng trình cho Khi bi u th c P = x1 x2 + a + b +  +  đ t  4a b  giá tr nh nh t a + b thu c kho ng d i đây?  19   16 13   19 16   13  B  ; C  ; D  ; A  ;     2   2  3   x1 , x2 nghi m c a ph NHĨM TỐN VD – VDC H T THI TH THPT QU C GIA – N M H C 2019 – 2020 THPT TH XÃ QU NG TR Mơn: Tốn Th i gian:90 phút (Không k th i gian phát đ ) B NG ÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B B A C A D A B A D C D D C B A A C A D C D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A B H D C B C A D B C A C B D A D NG D N GI I CHI TI T Câu 1: B n H i có bút m c khác bút chì khác H i H i có cách đ l y m t bút chì m t bút m c cho b n Nhi m n? A B C D 20 L i gi i Ch n D Ch n bút chì, có cách ch n Ch n bút m c, có cách ch n V y H i có 20 cách đ l y m t bút chì m t bút m c Câu 2: Cho c p s c ng ( un ) có s h ng đ u u1 = −2 công sai d = S h ng u b ng A 10 B C −54 D −162 L i gi i Ch n B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC A D C C C A A Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 Ta có: un = u1 + ( n − 1) d V y u4 = u1 + 3d = Câu 3: Nghi m c a ph ng trình log ( 3x + 1) = B x = A x = C x = L i gi i D x = Ch n B Ta có: log ( x + 1) =  x + = 22  x =  x = V y x = Cho kh i l ng tr có di n tích đáy b ng 16 chi u cao b ng Th tích kh i l ng tr b ng A 96 B 32 C 48 D 16 L i gi i Ch n A Th tích kh i l ng tr là: V = Sh = 16.6 = 96 Câu 5: T p xác đ nh c a hàm s A ( 0; + ) y=5 x C  0; + ) B ( −; + ) D ( 5; + ) L i gi i Ch n C Hàm s y = x xác đ nh x  V y t p xác đ nh c a hàm s là: D =  0; + ) Câu 6: H t t c nguyên hàm c a hàm s y = 3e x + cos x A 3e x + sin x + C B e x + sin x + C C 3e x − sin x + C L i gi i Ch n A Ta có  ( 3e x D NHĨM TỐN VD – VDC Câu 4: x e − sin x + C + cos x ) dx = 3e x + sin x + C Câu 7: Hình chóp t giác đ u có m t ph ng đ i x ng? A B C L i gi i Ch n D Hình chóp t giác đ u có m t ph ng đ i x ng Câu 8: Cho kh i nón có chi u cao h = bán kính đáy r = Th tích c a kh i nón cho b ng A 12 B 36 C 16 D 48 L i gi i Ch n A 1 Th tích c a kh i nón V =  r h =  32.4 = 12 3 Câu 9: Cho kh i c u có th tích b ng 288 Bán kính c a kh i c u b ng A B C L i gi i Ch n B Th tích kh i c u có th tích V =  r = 288  r = https://TaiLieuOnThi.Net D Trang NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC Câu 10: Cho hàm s PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 y = f ( x ) có đ th nh hình v bên i đây? C (1;3) NHĨM TỐN VD – VDC Hàm s cho đ ng bi n kho ng d A ( −;1) B ( 0; ) D ( 2; ) L i gi i Ch n A Câu 11: T p xác đ nh c a hàm s A  0; +  ) y = x B ( − ; +  ) C ( − ; +  ) \ 0 D ( 0; +  ) L i gi i Ch n D Hàm s xác đ nh  x  Suy t p xác đ nh c a hàm s D = ( 0; +  ) Câu 12: Di n tích xung quanh c a m t hình nón có đ dài đ ng sinh l bán kính đáy r b ng A 2 rl B  rl C  rl D 3 rl L i gi i Ch n C Di n tích xung quanh c a hình nón S xq =  rl y = f ( x ) liên t c có b ng xét d u đ o hàm f  ( x ) nh sau: Hàm s cho có m c c tr ? A B C L i gi i Ch n D T b ng xét d u đ o hàm f  ( x ) ta th y hàm s D y = f ( x ) xác đ nh t i m x = −2; x = đ ng th i f  ( x ) đ i d u qua m x = −2; x = Câu 14: V y hàm s cho có m c c tr th hàm s d i có d ng nh đ ng cong hình bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 13: Cho hàm s Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 B u2 = ( −3;1;0 ) A u1 = ( 3; −1;0 ) C u3 = ( −2; 2;1) D u4 = ( 2; 2;1) L i gi i Ch n C ng th ng d : x − y +1 z = = , m t vect ch ph −2 ng c a d u3 = ( −2; 2;1) Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho m t c u ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = Tìm t a đ tâm I 2 bán kính R c a m t c u ( S ) A I ( −1; 2; −3) , R = B I ( −1; 2; −3) , R = C I (1; −2;3) , R = D I (1; −2;3) , R = Ch n D M t c u ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = , 2 (S ) có tâm I (1; −2;3) bán kính R = = Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho m t ph ng ( P ) : x + y + 3z + = đ ng th ng x y +1 z = = G i M ( x0 ; y0 ; z0 ) giao m c a m t ph ng ( P ) đ ng th ng d T ng −1 x0 + y0 + z0 b ng A B C −2 D −6 L i gi i Ch n B d: ng th ng d có ph NHĨM TỐN VD – VDC L i gi i  x = 3t  ng trình tham s d :  y = −1 − t z = t   x0 = 3t0  y = −1 − t  0 Ta có M ( x0 ; y0 ; z0 ) = d  ( P )   z t =  0  x0 + y0 + z0 + = Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai m A (1; 2;0 ) , B ( m; m − 1;3) ( m tham s th c) u ( 2;1; −1) N u AB.u = m thu c kho ng sau đây? A ( −2;0 ) B (1;3) C ( 0; ) D ( 3;6 ) L i gi i Ch n B Ta có AB = ( m − 1; m − 3;3) L i có AB.u =  ( m − 1) + ( m − 3) + ( −1) =  3m − =  m =  (1;3) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC  x0 = 3t0  x0 = 3t0 =  y = −1 − t  y = −1 − t = −2  0  0    x0 + y0 + z0 = − + =  z0 = t0 =  z0 = t0 t0 = 3t0 + ( −1 − t0 ) + 3t0 + =  Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 Câu 26: Cho hình chóp t giác đ u S ABCD có đáy ABCD hình vng c nh 2a , đ ng cao SO = 3a (minh h a b ng hình bên) Góc gi a m t bên m t đáy c a hình chóp b ng A 60 B 45 C 90 D 30 NHĨM TỐN VD – VDC L i gi i Ch n A G i H trung m c a BC OH ⊥ BC  ( SOH ) ⊥ BC , góc gi a m t đáy m t bên c a hình chóp SHO Xét tam giác SOH vng t i O nên tan SHO = SO a = =  SHO = 600 OH a A −3 y= B −4 C ng trình đ ng ti m D L i gi i Ch n D Ti m c n đ ng x0 = −1 , ti m c n ngang y0 = nên ta có x0 + y0 = Câu 28: Giá tr l n nh t c a hàm s y = x + 3x − x + đo n  0; 4 b ng A B 28 C 77 L i gi i Ch n C D  x =   0; 4 Ta có y = x + x − =    x = −3   0; 4 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC 2x − có đ th ( C ) Bi t x = x0 y = y0 ph x +1 c n đ ng ti m c n ngang c a đ th ( C ) T ng x0 + y0 b ng Câu 27: Cho hàm s Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TOÁN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 y ( ) = , y (1) = −4, y ( ) = 77 nên giá tr l n nh t c a hàm s 0; 4 b y = x + 3x − x + đo n ng 77 Câu 29: Cho hàm s y = f ( x ) = log a x có đ th nh hình v bên C L i gi i Ch n C NHĨM TỐN VD – VDC Giá tr c a f ( 64 ) b ng A B D T đ th ta có log a =  a =  a = f ( 64 ) = log 64 = 2x −1 có đ x+2 M ( −1; −3)  ( C ) có h s góc Câu 30: Cho hàm s th y= A k = B k = −3 (C ) Ti p n c a đ C k = L i gi i Ch n C th (C ) t i m D k = −5 H s góc c a ti p n t i m M ( −1; −3) k = f  ( −1) = Câu 31: B t ph B C L i gi i D Ch n A x +1  −1  x   Ta có: log ( x + 1)  log (10 − x )  10 − x     −1  x  x    x +  10 − x 5  Do x   x  0;1;2;3  B t ph ng trình cho có nghi m nguyên Câu 32: Cho m t hình tr có đ ng cao h = bán kính đáy r = C t hình tr b i m t m t ph ng song song v i tr c cách tr c m t kho ng b ng Thi t di n t o thành hình ch nh t có di n tích b ng A 32 B 16 C 20 D 12 L i gi i Ch n A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC A ng trình log ( x + 1)  log (10 − x ) có ba nhiêu nghi m nguyên? Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 ( ng tròn )  OH ⊥ ( ABCD )  d OO ', ( ABCD ) = OH =  AH = 52 − 32 =  AB = 2.4 =  SABCD = AB.h = 8.4 = 32 Câu 33: Cho hàm s c a hàm s f ( x ) liên t c th a mãn f ( x ) e x − x + C H t t c nguyên hàm C ( x − x ) e x + C B ( x − 3) e x + C A ( x − 1) e x + C  f ( x ) dx = x D ( x + x ) e x + C NHÓM TOÁN VD – VDC Gi s thi t di n th a mãn tốn hình ch nh t ABCD ; O, O ' tâm hai đ đáy c a hình tr G i H trung m c a AB L i gi i Ch n D Ta có :  f ( x ) dx = x ( ) − x + C  f ( x ) = x2 − x + C ' = 2x −   2 x − = u 2dx = du t  x  x  e dx = dv  e = v Xét I =  f ( x ) e x dx =  ( x − 1) e x dx  I = ( x − 1) e x −  2e x dx = ( x − 3) e x + C Câu 34: Cho s ph c z th a mãn z + z = + 3i Mô đun c a z b ng A 37 B 37 C 13 D 13 Ch n C G i z = a + bi ( a, b  )  z = a − bi 3a = Theo đ z + z = + 3i  a + bi + ( a − bi ) = + 3i  3a − bi = + 3i   −b = a =   z = − 3i Do z = − 3i = 13 b = −3 Câu 35: G i z nghi m ph c có ph n o âm c a ph ng trình z − z + = Ph n th c c a s ph c iz b ng A B −1 C D −2 L i gi i Ch n A Ta có  = 16 − 4.1.5 = −4  nên ph ng trình z − z + = có hai nghi m z1 = + i; z0 = − i Suy iz0 = i ( − i ) = + 2i https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC L i gi i Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 Ph n th c c a s ph c iz b ng Câu 36: Cho hai hàm s y = x − x + y = − x + x + có đ th nh hình v bên NHĨM TỐN VD – VDC Di n tích c a mi n hình ph ng tô đ m b ng  (x A −1  (x B − x − x + ) dx − x − x + ) dx +  ( − x3 + x + x − ) dx −1 C  (−x  (−x −1 D 2 + x + x − ) dx +  ( x3 − x − x + ) dx + x + x − ) dx −1 L i gi i Ch n B D a vào đ th hàm s ta th y x   −1;1 ta có x3 − x +  − x + x − x  1; 2 ta có x3 − x +  − x + x − S= = 1  (x −1  (x −1 3 ) ( ) − 3x + − ( − x + x − 1) dx +  − x + x − − ( x3 − 3x + 1) dx 2 − x − x + ) dx +  ( − x3 + x + x − ) dx Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho ba m A (1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) i m d i thu c m t ph ng ( ABC ) ? A M ( 3; −2;1) B N ( −2;3;1) C P (1;3; −2 ) D Q (1; 2;3) L i gi i Ch n D Ph ng trình m t ph ng ( ABC ) :  Q (1; 2;3)  ( ABC ) x y z + + = 1 −2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC Do di n tích c a mi n hình ph ng tơ đ m Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC Câu 38: Trong không PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 gian Oxyz , cho x −1 y −1 z +1 m A (1; 2;3) = = −1 c t d có ph ng trình x +1 y + z + A = = −3 −5 x −1 y − z − C = = −3 −5 d2 : hai đ ng th ng d1 : x−2 y + z −3 , = = −1 ng th ng d qua m A , vng góc v i d1 x −1 y − z − = = x +1 y + z + D = = L i gi i B NHĨM TỐN VD – VDC Ch n C G i B = d  d  B (1 − t ;1 + 2t ; −1 + t ) d1 có VTCP u = ( 2; −1;1) AB = ( −t ; −1 + 2t ; −4 + t ) Ta có d ⊥ d1  u AB =  t = −1  AB = (1; −3; −5 ) ng th ng d qua m A , vng góc v i d1 c t d  d nh n AB làm VTCP x −1 y − z − V y d: = = −3 −5 Câu 39: M t nhóm h c sinh g m em nam em n , có em nam tên Hoàng em n tên Nhi đ c x p ng u nhiên ng i vào hai dãy gh đ i di n nhau, m i dãy gh cho m i gh có m t em h c sinh Xác su t đ hai em ng i đ i di n khác gi i, đ ng th i Hoàng Nhi ng i đ i di n ho c ng i c nh b ng 1 A B C D 10 10 L i gi i Ch n B G i A bi n c “hai em ng i đ i di n khác gi i, đ ng th i Hoàng Nhi ng i đ i di n ho c ng i c nh b ng” Tr ng h p 1: Hoàng Nhi ng i đ i di n - X p Hoàng Nhi ng i đ i di n: 2!.4 = (cách) - X p nam, n l i cho đ i di n khác gi i: 23.3!.3! = 288 (cách)  Có 8.288 = 2304 (cách) Tr ng h p 2: Hoàng Nhi ng i c nh - X p Hoàng Nhi ng i c nh nhau: 2!.6 = 12 (cách) - X p n đ i di n Hoàng nam đ i di n Nhi: 3.3 = (cách) - X p nam n l i cho đ i di n khác gi i: 22.2!.2! = 16 (cách)  Có 12.9.16 = 1728 (cách) Suy n ( A ) = 2304 + 1728 = 4032 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC S cách x p h c sinh vào gh : 8! (cách)  n (  ) = 8! Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC V y P ( A) = PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 n ( A) n () = 4032 = 8! 10 Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng t i đ nh A , ABC = 30 , tam giác SBC đ u c nh a n m m t ph ng vng góc v i m t ph ng đáy (minh h a nh hình bên) Kho ng cách t m C đ n m t ph ng ( SAB ) b ng a 39 26 B a 15 16 a 39 13 C D NHĨM TỐN VD – VDC A a 15 L i gi i Ch n C HI ⊥ AB t i I HK ⊥ SI HK ⊥ ( SAB )  d ( H ; ( SAB ) ) = HK K Ta có BC = a  SH = HI đ t i K Khi đó, ta ch ng minh đ c a ng trung bình c a ABC  HI = Xét SHI vng t i H có HK đ 1 AC = BC.sin 30 = a 2 ng cao  1 a 39 = +  HK = 2 26 HK HS HI https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC G i H trung m BC , suy SH ⊥ ( ABC ) Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 L i có CH  ( SAB ) = B  V y d ( C; ( SAB ) ) = Câu 41: Cho hàm s d ( C; ( SAB ) ) d ( H ; ( SAB ) ) = BC a 39 =  d ( C; ( SAB ) ) = 2d ( H ; ( SAB ) ) = BH 13 a 39 13 y = f ( x) = x − x + (5 − m) x + ( m tham s th c) Có giá tr   ?  2 ng c a tham s m đ hàm s y = f ( sin x ) đ ng bi n kho ng  0; nguyên d B C L i gi i D NHĨM TỐN VD – VDC A Ch n A t sin x = t   f (sin x) = (t − 2t + − m).(sin x) = cos x.(t − 2t + − m)     cos x  0; t  (0;1)  2 Theo x   0;     2 Hàm s đ ng bi n  0; cos x.(t − 2t + − m)   g (t ) = t − 2t +  m, t  (0;1) (1) g  ( t ) = 2t −   t  ( 0;1) nên g ( t ) ngh ch bi n kho ng ( 0;1) Suy g ( t )  g (1) = ,  t  ( 0;1) T (1)  m  V y có s nguyên d ng m th a mãn L i gi i Ch n D Ta có 672, 71 = 760.e1000i  i = Áp su t 672, 71 ln 1000 760 đ cao 3000 mét P = 760.e3000.i  527, 06 mmHg Câu 43: Cho hàm s y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đ th nh hình v bên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 20 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 42: S suy gi m áp su t khơng khí P (đo b ng milimet th y ngân, kí hi u mmHg) đ c tính theo cơng th c P = P0 e xi , x (mét) đ cao so v i m c n c bi n, P0 = 760 mmHg áp su t m c n c bi n (khi x = ), i h s suy gi m Bi t r ng đ cao 1000 mét áp su t khơng khí 672,71 mmHg H i áp su t khơng khí đ cao 3000 mét g n v i s d i đây? A 530, 23 mmHg B 540, 23 mmHg C 517,06 mmHg D 527,06 mmHg Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 NHĨM TỐN VD – VDC H i s a , b, c d có s d ng? A B C L i gi i Ch n B D b c d   D a vào hình dáng đ th , ta có lim y = lim x  a + + +  = + , suy a  x →+ x →+ x x x   th hàm s c t tr c tung t i g c t a đ nên d = M t khác y  = 3ax + 2bx + c c   c  a −2b th nh n g c t a đ làm tâm đ i x ng nên =  b = 3a V y có s d ng s a , b, c, d (L p lu n d u c a b "r t g ng", khơng th ch nhìn mà th y đ xu t thêm giá tr c a giao m −m, m đ có tính đ i x ng) Hàm s có hai m c c tr trái d u nên Câu 44: Cho m t hình tr có hai đáy hai đ OO  = 2a (minh h a nh hình v ) c tâm đ i x ng E đ ng tròn tâm O O , bán kính đáy b ng a NHĨM TỐN VD – VDC ng tròn ( O ) ( O ) l n l kh i t di n OO AB b ng Trên hai đ A 3a 12 B 3a t l y hai m A, B cho AB = 5a Th tích c a C 3a https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net D 3a Trang 21 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 L i gi i Ch n C NHĨM TỐN VD – VDC G i B  hình chi u c a B lên m t ph ng ch a ( O ) Tam giác O OB vuông t i O nên SOOB = 1  OO  OB =  2a  a = a 2 Tam giác ABB vuông t i B  nên AB = AB − BB2 = 5a − 4a = a Suy tam giác OAB tam giác đ u T A k AI ⊥ OB AI ⊥ ( OO BB) nên d ( A, ( OOB ) ) = AI = a a a3 V y th tích VOOAB =  SOOB  d ( A, ( OOB ) ) =  a  = 3 hàm s y = f ( x) có đ o hàm liên 1   Khi f  ( sin x ) = , x   0;  f   = cos x  2 2 A −8 10 B 8−5 10 t c  f ( x ) dx kho ng    0;   2 th a b ng 10 L i gi i C D − 10 Ch n A   V i x   0;  , ta có  2 1  cos x  f  ( sin x ) =   cos x  f  ( sin x ) dx =  f  ( sin x ) = dx cos x cos x cos2 x sin x t  f ( sin x ) = tan x + C  f ( sin x ) = + C  f (t ) = + C , t  ( 0;1) − sin x − t2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 22 NHÓM TỐN VD – VDC Câu 45: Cho Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC T PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 1 f  =  2 Suy 1− 2  f ( x ) dx =  +C = x − x2 C = dx t u = − x  u = − x  udu = − xdx Do  ; x= →u= →u= 5 2 f ( x ) dx =  x − x2 dx = NHĨM TỐN VD – VDC ic n x= −udu −8 + 5 = − =− + u = ( )  u 10 2 Câu 46: Cho hàm s b c b n y = f ( x) có đ th nh hình v : S m c c tr c a hàm s g ( x) = f ( x − x) A B C L i gi i th hàm s t1  −2  t2  t3  y = f ( x) l n l t t1 , t2 , t3 v i  x = 1   x2 − =  x − x = t1 (1) g '( x) =     x − x = t (2)  f '( x − x) =   x − x = t3 (3) Hàm u ( x) = x − x có b n bi n thiên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC Ch n C Ta có g '( x) = 3( x − 1) f '( x − x) G i hoành đ m c c tr c a đ D 11 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 D a vào b ng bi n thiên ta có: t1  −2 nên ph ng trình (1) có m t nghi m x1  { − 1;1} −2  t2  t3  nên ph ng trình (2) có nghi m phân bi t x2 , x3 , x4  { − 1;1, x1} ph ng trình (3) có nghi m phân bi t x5 , x6 , x7  { − 1;1, x1 ; x2 ; x3 ; x4 } ng trình g '( x) = có nghi m phân bi t V y hàm s cho có m c c tr Suy ph Câu 47: Cho ph ng trình 4− x − 3x + log (m − x) − 2m + = , m tham s G i S t p h p t t c giá tr nguyên c a m đ ph A B ng trình cho có nghi m thu c  −1;1 S ph n t c a S C L i gi i D Vô s N u m  −1   −1;1  D =  , lo i V y u ki n c n m  t f ( x) = 4− x − x + log (m − x) − 2m + Ta có f '( x) = −4− x ln − −  0, x  D suy f ( x) ngh ch bi n D (m − x)ln Xét m    −1;1  D ph ng trình có nghi m thu c  −1;1 u ki n đ NHĨM TỐN VD – VDC Ch n B i u ki n xác đ nh D = (−; m) 1  f (−1) f (1)    + + log (m + 1) − 2m + 2  − + log (m − 1) − 2m +   4     9 + log (m + 1) − 2m  − + log (m − 1) − 2m   (*)   Do m   − + log (m − 1) − 2m  nên 42 m   m  {2;3;4;5} (*)  + log ( m + 1) − 2m   log m +1 Ta có f (0) = 1, f ( ) = −  1 suy ph ng trình f ( x) = có nghi m thu c  0;    −1;1  2 nên m = th a mãn toán −x V i m =  f ( x) = − x + log (− x) + Ta có f ( −1) = , lim− f ( x) = − nên ph x →0 ( −1;0 )   −1;1 nên m = th ng trình f ( x) = có nghi m thu c a mãn tốn V y m  {0;1;2;3;4;5} Câu 48: Cho hàm s y = f ( x) có đ th c a đ o hàm y ' = f '( x) nh hình v : https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC −x V i  f ( x) = − x + log (1 − x) Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 NHĨM TỐN VD – VDC Hàm s g ( x) = f ( x − 2) + f (2 − x) + ngh ch bi n kho ng sau đây? A (0;1) B ( −2; −1) C (1; 2) D ( −1;0) L i gi i Ch n D Ta có g '( x) = x f '( x − 2) − f '(2 − x) D a vào đ th c a hàm y ' = f '( x) suy : x = x =  x − = −  x f '( x − 2) =    x =  x − =  x = 2    x − =  x=   − x = −3   f '(2 − x) =  − x =   x =  x =  − x =   Ta có b ng xét d u chung cho h ng t c a g ( x ) ( − ; ) a G i M trung m c a c nh B’C’, bi t hình chi u vng góc c a m M lên m t ph ng ( ABC ) tr ng tâm G c a tam giác ABC G i S m đ i x ng c a m G qua tâm O c a m t bên BCC’B’ (minh h a nh h̀nh bên) Th tích c a kh i đa di n SABCA’B’C’ b ng 11 3a 3a 3a 11 3a A B C D 216 72 216 72 L i gi i Ch n A Câu 49: Cho l ng tr ABC A’B’C’ có đáy tam giác đ u c nh a, đ https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net ng cao b ng Trang 25 NHĨM TỐN VD – VDC T b ng xét d u ta th y x  ( − ; ) g ( x ) < nên hàm s cho ngh ch bi n Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 A' C' M S B' a O H C A a G I B VABC A ' B 'C ' = SABC MG = a 3 a = a ; VS BCC ' B ' = S BCC ' B ' d ( S ; ( BCC ' B ') ) 24 2 a a   a  = G i I trung m BC Ta có MGI vng t i G, MI = MG + GI =   +  6   2  BC ⊥ AI L i có   BC ⊥ ( MGI )  BC ⊥ MI nên m t bên BCC’B’ hình ch nh t  BC ⊥ MG a a2 S BCC ' B ' = BC.BB ' = a = 3 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có VSABCA’ B’C ’ = VABC A ' B 'C ' + VS BCC ' B ' Ta có d ( S ; ( BCC ' B ') ) = d ( G; ( BCC ' B ') ) Trong ( MGI ) g i H hình chi u c a G lên MI ta có GH ⊥ MI  GH ⊥ ( BCC ' B ')  d ( G; ( BCC ' B ') ) = GH  GH ⊥ BC a a MG.GI 6 a2 3 Xét MGI ta có GH = = = a  VS BCC ' B ' = a= a a MI 12 3 12 108 Câu 50: Cho ph 3 3 11 3 a + a = a 24 108 216 ng trình log a ( ax ) log b ( bx ) = 2020 v i a, b tham s th c l n hon G i  4 ng trình cho Khi bi u th c P = x1 x2 + a + b +  +  đ t  4a b  giá tr nh nh t a + b thu c kho ng d i đây?  19   16 13   13   19 16  A  ;  B  ; C  ; D  ;    2   2    3 L i gi i Ch n D x1 , x2 nghi m c a ph Ta có log a ( ax ) log b ( bx ) = 2020 (1)  (1 + log a x )(1 + log b x ) = 2020  ln x  ln x   1 + 1 +  = 2020  ( ln x ) + ( ln a + ln b ) ln x − 2019ln a.ln b = ( )  ln a  ln b  Xét (2) có   nên (2) có nghi m phân bi t ln x1 , ln x2 v i x1 , x2 nghi m (1) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc https://TaiLieuOnThi.Net Trang 26 NHĨM TỐN VD – VDC V y VSABCA’ B’C’ = VABC A ' B 'C ' + VS BCC ' B ' = Tài Liệu Ôn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 Theo đ nh lí Viet cho (2) ta có ln x1 + ln x2 = − ( ln a + ln b )  x1 x2 = Khi ta có P = ab    2a b   a   3b 12  + a + b + 3 +  =  + + + + + +  + + = 10 ab  4a b   ab   4a   b   24  24  y =  x =  x  xy      x =  y y = x     Xét h :      x = 12  x =  −  x     − 4  12  y = 12  y = (1 −  ) y   1−  T T ( ) , ( 3) (1) , ( 3) NHĨM TỐN VD – VDC 11 D u đ ng th c x y a = ; b =  a + b = 2 x   x = 4a a = * Cách khác: t   v i x  , y  y = b b = y 24 x 12 Ta đ c: P = + + y+ + xy x y (1) ( 2) ( 3) ( 4) ( ) ta có: 12  12 2 1 =  = −   − 4  − 4 −  ( ) ta có: 24 12 3 =   1−  = − 4 12 (1 − 4 ) 1−  ( 5) ( 6) 1 shift solve ( ) suy ra: 3 (1 − 4 ) = (1 − 4 ) − 3  ⎯⎯⎯⎯ → =   =     x = 36 x = a =   T suy ra:  2 y =  y = 16 b = 11 V y a+b = H T T ( 5) https://TaiLieuOnThi.Net NHÓM TOÁN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 ... hai đáy hai đ OO  = 2a (minh h a nh hình v ) c tâm đ i x ng E đ ng trịn tâm O O , bán kính đáy b ng a NHĨM TỐN VD – VDC ng trịn ( O ) ( O ) l n l kh i t di n OO AB b ng Trên hai đ A 3a 12... https://TaiLieuOnThi.Net Trang NHĨM TỐN VD – VDC A Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC A PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 B C D −1 Câu 21: Cho hai s th c x y th a mãn x + y + ( x + y − ) i = x +... ngang c a đ th ( C ) T ng x0 + y0 b ng A 60 Tài Liệu Ơn Thi Group NHĨM TỐN VD – VDC PBM – 43- TH XÃ QU NG TR - 19-20 A B D C Câu 32: Cho m t hình tr có đ ng cao h = bán kính đáy r = C t hình