Chuyên lương thế vinh đồng nai l1

Tài Liệu Ôn Thi Group Đề thi thử chuyên Lương Thế Vinh lần Nhóm Tốn VD – VDC Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x f (x ) 0 f (x ) Câu 2: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu x = −1 B Hàm số có điểm cực tiểu x = C Hàm số có điểm cực tiểu x = D Hàm số có điểm cực đại x = Đường cong hình vẽ bên hàm số bốn hàm số đây? A y = − x + x − Câu 3: B y = − x3 + 3x − C y = x − x − D y = x − x − Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Tìm số giá trị nguyên m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt Câu 4: C D Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  −1;3 có đồ thị hình vẽ Gọi M m A B giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  −1;3 Giá trị M − m A B C https://TaiLieuOnThi.Net D Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 5: Cho khối trụ ( T ) có bán kính đáy diện tích xung quanh 16 Tính thể tích V khối trụ ( T ) A V = 16 Câu 6: B V = 64 Giá trị biểu thức M = log 2 + log + log + A 56 Câu 7: B 8log 256 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Câu 8: D V = 32 C 36 D 48 C y = D y = −1 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;1; −2 ) B ( 2; 2;1) Vectơ AB có tọa độ A ( 3;1;1) Câu 9: 3x + x +1 B x = A x = −1 32 + log 256 C V = B (1;1;3 ) D ( −1; −1; −3) C ( 3;3; −1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véc tơ a = (1; − 2;3) Tìm tọa độ véc tơ b biết véc tơ b ngược hướng với véc tơ a b = a A b = ( −2; − 2;3) B b = ( −2; 4; − ) C b = ( 2; − 2;3) D b = ( 2; − 4;6 ) Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1;2; − ) M  ( 5;4;2 ) Biết M  hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng ( ) , mặt phẳng ( ) có véc tơ pháp tuyến A n = ( 2; − 1;3) B n = ( 3;3; − 1) D n = ( 2;3;3) C n = ( 2;1;3) Câu 11: Cho biểu thức P = x x3 x , với x  Mệnh đề đúng? B P = x 24 A P = x D P = x 12 C P = x Câu 12: Hàm số y = x − x + đồng biến khoảng đây? A ( −1; +  ) e Câu 13: Tích phân B ( −; − 1)  (1; +  ) C ( −; − 1) (1; +  ) D ( −;1)  x dx có giá trị B − e C e − D e Câu 14: Cho khối chóp S ABC có diện tích đáy 2a , đường cao SH = 3a Thể tích khối chóp S ABC 3a A B a C 2a D 3a Câu 15: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  x dx = x ln + C B  cos xdx = sin x + C 2x e C  e2 x dx = D  dx = ln x + + C ( x  −1) +C x +1 Câu 16: Tập hợp sau không thuộc tập hợp nghiệm bất phương trình x  x+1 + ? A ( −;log 3) B ( −;1) C (1;log 3) D (1;3) A Câu 17: Cho khối chóp S ABC có SA, SB, SC đơi SA = a, SB = 2a, SC = 3a Thể tích khối chóp S ABC https://TaiLieuOnThi.Net vng góc với Tài Liệu Ơn Thi Group a3 A B 2a A x = B x = a3 D 3 C a Câu 18: Phương trình log ( x + ) = có nghiệm 25 C x = Câu 19: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 3x ) −2020 29 B D = C D = ( − ;0 )  ( 3; +  ) D D = ( 0;3) Câu 20: Cho 1 0 A D = ( − ;0  3; +  ) D x = \ 0;3  f ( x ) dx =  g ( x ) dx = ,   f ( x ) − g ( x ) dx A B C Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ D Xét mệnh đề: Hàm số đồng biến khoảng ( −3; −2) Hàm số đồng biến khoảng ( −;5) Hàm số nghịch biến khoảng (5; + ) Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2) Có mệnh đề sai mệnh đề trên? A B C ax + b , (d  0) có đồ thị hình bên Câu 22: Cho hàm số y = cx + d A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D D a  0, b  0, c  Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z = mặt phẳng ( P) : x + y − z + = Gọi (Q) mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Phương trình mặt phẳng (Q) A (Q) : x + y − z − 35 = B (Q) : x + y − z − 17 = C (Q) : x + y − z + = D (Q) : x + y − z + 19 = https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (−3; 2; 4) Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) A x − y − z + 12 = B x − y − z + 12 = C x − y − z − 12 = D x − y − z − 12 = Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = 2a Gọi M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S ADCM 8a 2a D 3 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (1; 2;5 ) , B ( 3; 4;1) , C ( 2;3; −3) , G trọng A 6a B 2a C tâm tam giác ABC M điểm thay đổi mp ( Oxz ) Độ dài GM ngắn A B C D Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f ( x) − xf ( x) = 0, f ( x)  0, x  f (0) = Giá trị f ( 2) A e B C e e Câu 28: Tìm tổng nghiệm phương trình log x + = A S = B S = −4 C S = −10 Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau D e D S = Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trện f  ( −2 ) = Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp điểm có hồnh độ x = −2 đường thẳng y = x + Đặt g ( x ) =  f ( x )  , giá trị g  ( −2 ) A −4 B −12 C 12 D Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA vng góc với đáy Biết khoảng cách AC SB a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a C 2a D 3a Câu 32: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hai hàm số y = 2x y = x đối xúng qua trục hoành x B Đồ thị hai hàm số y = y = log2 x đối xúng qua đường thẳng y = − x C Đồ thị hai hàm số y = log2 x y = log2 đối xúng qua trục tung x https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group D Đồ thị hai hàm số y = 2x y = log2 x đối xúng qua đường thẳng y = x Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = a Gọi M , N trung điểm cạnh SB SD ; mặt phẳng ( AMN ) cắt SC I Tính thể tích khối đa diện ABCDMNI S M N B A D A 5a 18 B 5a C Câu 34: Cho hàm số f ( x ) xác định f ( −1) a3 5a 3 D 18 36 2x +1 \ −2;1 có f  ( x ) = thỏa mãn f ( ) = Giá trị x + x−2 C C − ln B + ln A Câu 35: Số giá trị nguyên m để phương trình − m.2 x x +1 D + 4m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 + x2 = A B C Câu 36: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc mx − có ba đường tiệm cận? x −1 A B C 10 A C D  −10;10 để đồ thị hàm số y= D m ln x − Câu 37: Tìm số giá trị nguyên không dương tham số m để hàm số y = đồng biến ln x + m − ( e ; +  ) Câu 38: Biết B Vô số  f ( x )dx = xe  f ( x )dx = xe C  f ( x )dx = xe A x +1 D + C Tìm khẳng định khẳng định sau: x +1 +C x +1 +C  f ( x )dx = xe D  f ( x )dx = xe B x +1 x +1 +C +C Câu 39: Số giá trị nguyên m   −2020; 2020 để bất phương trình log x  log m với x  [5; 25] là: A 2022 B C D Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; −2; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Mặt phẳng (Q) : ax + by + cz + d = qua A , vng góc với ( P ) (Q) cắt hai tia Oy , Oz hai điểm phân biệt M , N cho OM = ON ( O gốc tọa độ) Tìm A d a B C https://TaiLieuOnThi.Net D −1 Tài Liệu Ôn Thi Group m Câu 41: Tìm số giá trị tham số m để  ( x + 1)dx = A C B D Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Tìm tất giá trị m để bất phương trình f ( − x )  m vô nghiệm? A m  B m  −2 C m  D m  Câu 43: Có cặp số nguyên ( a; b ) thỏa mãn  a  b  100 để phương trình a b = b a có x nghiệm nhỏ 1? A 4751 B 4656 Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm C x D 4750 Biết hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Đặt g ( x ) = f ( f ( x ) ) Hỏi hàm số g ( x ) có điểm cực trị? A B C D Câu 45: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = ( x + 3) f  ( x ) = x f ( x ) ; f ( x )  0x  Giá trị f ( 3) bằng: A B C 2019 D 12 Câu 46: Tìm số giá trị nguyên m   −2020; 2020 để hàm số f ( x ) = x3 − x + + m đồng biến ( 5; + ) A 2019 B 2020 C 2001 D 2018 Câu 47: Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình bình hành tâm O AD = AB = 2a , cos ( AOB ) = Gọi E , F trung điểm BC AD Biết CD ⊥ CF ; BB ⊥ ED khoảng cách hai đường thẳng CD AA a , tính thể tích khối hộp ABCD ABC D https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 3a 3 a3 B C 3a 3 D a 3 Câu 48: Bạn An có cốc giấy hình nón với đường kính đáy 10 cm độ dài đường sinh cm Bạn dự định đựng viên kẹo hình cầu cho toàn viên kẹo nằm cốc (không phần viên kẹo cao miệng cốc) Hỏi bạn An đựng viên kẹo có đường kính lớn bao nhiêu? A A 10 39 cm 13 B 32 cm 39 C 39 cm 13 D 64 cm 39 Câu 49: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA = a 11 , cosin góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a B 12a C 4a D 9a Câu 50: Cho số thực a, b  thỏa mãn điều kiện log 2018 a + log 2019 b = 20202 Tìm giá trị lớn biểu thức P = log 2019 a + log 2018 b ? A 2020 log 2019 2018 + log 2018 2019 C 2020 log 2019 2018 + log 2018 2019 B log 2019 2018 + log 2018 2019 2020 D 2020 log 2019 2018 + 2020 log 2018 2019 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.C 11.C 12.C 13.A 14.C 15.A 16.D 21.C 22.B 23.B 24.C 25.B 26.B 31.B 32.D 33.A 34.D 35.D 36.A 41.D 42.D 43.A 44.D 45.D 46.C Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau 7.C 17.C 27.A 37.C 47.D 8.B 18.A 28.B 38.B 48.A x f (x ) 0 9.B 19.B 29.B 39.C 49.C 10.C 20.C 30.B 40.D 50.A f (x ) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu x = −1 C Hàm số có điểm cực tiểu x = Câu 2: B Hàm số có điểm cực tiểu x = D Hàm số có điểm cực đại x = Lời giải Chọn B Mệnh đề là: Hàm số có điểm cực tiểu x = Đường cong hình vẽ bên hàm số bốn hàm số đây? A y = − x + x − B y = − x3 + 3x − C y = x − x − D y = x − x − Lời giải Chọn D Do đường cong hình vẽ đồ thị hàm số trùng phương y = ax + bx + c với hệ số a  nên ta loại đáp án A B https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 3: Mặt khác, đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ −1 nên loại đáp án C, rõ ràng đáp án D thỏa mãn Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Tìm số giá trị nguyên m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt A C B D Lời giải Chọn D Các điểm cực trị đồ thị là: ( −1;1) , (1;3) , ( 2;1) Để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Câu 4: Dựa vào hình vẽ, ta suy m = m = thỏa mãn (đều giá trị nguyên) Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  −1;3 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  −1;3 Giá trị M − m https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số đoạn  −1;3 , ta thấy: Giá trị lớn M = x = ; Giá trị nhỏ m = −2 x = Vậy, M − m = − ( −2 ) = Câu 5: Cho khối trụ ( T ) có bán kính đáy diện tích xung quanh 16 Tính thể tích V khối trụ ( T ) A V = 16 B V = 64 C V = 32 D V = 32 Lời giải Chọn D Gọi h chiều cao khối trụ ( T ) Diện tích xung quanh khối trụ 2 rh = 16  h = Câu 6: 16 = 2  Thể tích khối trụ V =  r  h =   42  = 32 Giá trị biểu thức M = log 2 + log + log + + log 256 A 56 C 36 B 8log 256 D 48 Lời giải Chọn C Ta có M = log 2 + log + log + Câu 7: + log 256 = + + + Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = + = 36 3x + x +1 C y = D y = −1 Lời giải Chọn C 3x +  y = lim =3  xlim →+ x →+ x + Ta có   y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số  lim y = lim 3x + = x →− x +  x→− https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Hàm số đồng biến khoảng ( −3; −2) Hàm số đồng biến khoảng ( −;5) Hàm số nghịch biến khoảng (5; + ) Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2) Có mệnh đề sai mệnh đề trên? A B C Lời giải Chọn C Các mệnh đề 1, 3, Mệnh đề sai ax + b Câu 22: Cho hàm số y = , (d  0) có đồ thị hình bên cx + d A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn B Đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ âm  b   b  (loại D) d d   c  (loại A,C) c Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z = mặt phẳng ( P) : x + y − z + = Gọi (Q) mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Phương trình mặt phẳng (Q) A (Q) : x + y − z − 35 = B (Q) : x + y − z − 17 = Đồ thị có tiệm cận đứng x = − C (Q) : x + y − z + = D (Q) : x + y − z + 19 = Lời giải Chọn B Ta có tâm I mặt cầu có tọa độ I ( 2;1; −2 ) bán kính r = (Q ) mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) nên có dạng (Q) : x + y − z + m = Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên d ( I ;(Q) ) = r ta có  m = (loai ) =  m+8 =    m = −17 Vậy (Q) : x + y − z − 17 = + 2.1 − 2.(−2) + m https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu 24: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (−3; 2; 4) Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) A x − y − z + 12 = B x − y − z + 12 = C x − y − z − 12 = D x − y − z − 12 = Lời giải Chọn C Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz nên A ( −3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , x y z + + =  x − y − 3z + 12 = −3 Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng cho C ( 0;0; ) Mặt phẳng ( ABC ) có dạng x − y − z − 12 = Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = 2a Gọi M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S ADCM B 2a A 6a C 8a D 2a Lời giải Chọn B + Ta có: SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ ( ADCM ) hay SA = 2a đường cao chóp S ADCM + M trung điểm cạnh BC  BM = BC = a ABCD hình vng cạnh 2a  S ABCD = ( 2a ) = 4a ; SABM = 1 AB.BM = 2a.a = a 2 Do diện tích đáy S ADCM = 4a − a = 3a 1 Vậy, thể tích khối chóp S ADCM VS ADCM = SA.S ADCM = 2a.3a = 2a 3 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (1; 2;5 ) , B ( 3; 4;1) , C ( 2;3; −3) , G trọng tâm tam giác ABC M điểm thay đổi mp ( Oxz ) Độ dài GM ngắn A B C Lời giải Chọn B + G trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ điểm G ( 2;3;1) https://TaiLieuOnThi.Net D Tài Liệu Ôn Thi Group + M điểm thay đổi mp ( Oxz ) suy độ dài GM ngắn  M hình chiếu G lên mp ( Oxz ) hay GM = d ( G; Oxz ) =| yG |= thỏa mãn f ( x) − xf ( x) = 0, f ( x)  0, x  Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục f (0) = Giá trị f ( 2) A e B e C e D e Lời giải Chọn A Theo giả thiết f ( x) − xf ( x) = 0, f ( x)   f ( x) f ( x) x2 = x dx =  xdx  ln f ( x) = + C f ( x) f ( x) 2 x x2 Lại có f (0) =  ln f (0) = ln1 = C  C =  ln f ( x) =  f ( x) = e  f Câu 28: Tìm tổng nghiệm phương trình log x + = A S = B S = −4 C S = −10 Lời giải ( 2) = e D S = Chọn B Phương trình tương đương   x  −2  x  −2 log3 x + =     x  7; −11   x = −4 x + = x  7; − 11       Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Lời giải Chọn B TXĐ D = \ 1 D lim f ( x ) = nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x→+ lim f ( x ) = nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x→− lim f ( x ) = + nên đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1− Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trện f  ( −2 ) = Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp điểm có hồnh độ x = −2 đường thẳng y = x + Đặt g ( x ) =  f ( x )  , giá trị g  ( −2 ) A −4 B −12 C 12 https://TaiLieuOnThi.Net D Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn B Ta có g ( x ) =  f ( x )   g  ( x ) = f ( x ) f  ( x )  g  ( −2 ) = f ( −2 ) f  ( −2 ) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) tiếp điểm có hồnh độ x = −2 đường thẳng y = f  ( −2 )( x + ) + f ( ) = ( x + ) + f ( ) = x +  f ( ) = −2 Vậy g  ( −2 ) = 2.( −2 ) = −12 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA vng góc với đáy Biết khoảng cách AC SB a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a C 2a D 3a Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng ( ABCD ) , từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD E từ A kẻ AH ⊥ BE ( H  BE ) Ta có : AC / / ( SBE ) nên d ( AC, SB) = d ( AC, ( SBE ) ) = d ( A, ( SBE ) ) (1) BE ⊥ AH    BE ⊥ ( SAH )  BE ⊥ AK (ví i K hình chiếu A lên SH) BE SA  AK ⊥ BE; AK ⊥ SH    AK ⊥ ( SBE )  d ( A, ( SBE ) ) = AK (2) SH BE cắt mp ( SBE )  Từ (1) , ( 2) giả thiết ta có AK = a Xét SAH vng A , có đường cao AK = a AH = a (vì ABE vng cân A có cạnh 2a ) Khi ta có : 1 1 1 1 = 2+  = +  =  SA = a 2 AK SA AH a SA 2a SA 2a 1 2a3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD = SA.SABCD = a 2.4a2 = 3 Câu 32: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đồ thị hai hàm số y = 2x y = x đối xúng qua trục hoành x B Đồ thị hai hàm số y = y = log2 x đối xúng qua đường thẳng y = − x https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group đối xúng qua trục tung x D Đồ thị hai hàm số y = 2x y = log2 x đối xúng qua đường thẳng y = x C Đồ thị hai hàm số y = log2 x y = log2 Lời giải Chọn D Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = a Gọi M , N trung điểm cạnh SB SD ; mặt phẳng ( AMN ) cắt SC I Tính thể tích khối đa diện ABCDMNI S M N B A D 5a A 18 B 5a C a3 D 18 5a 3 C 36 Lời giải Chọn A S I N M G K B A O D C Gọi O tâm hình vng ABCD , G giao điểm SO MN ; I giao điểm AG SC I giao điểm SC mặt phẳng ( AMN ) Khi mặt phẳng ( AMN ) chia khối chóp S ABCD thành khối đa diện khối chóp S AMIN khối đa diện ABCDMNI Gọi K trung điểm IC OK đường trung bình tam giác AIC nên GI //OK Vì M , N lượt trung điểm SB, SD nên G trung điểm SO Do I trung điểm SK Suy ra: Ta có SI = SK VSAMI SA SM SI 1 1 = = = nên VSAMI = VSABC = VSABCD 12 VSABC SA SB SC Do tính đối xứng qua mặt phẳng ( SAC ) nên VSANI = VSAMI = https://TaiLieuOnThi.Net VS ABCD 12 Tài Liệu Ôn Thi Group 1 1 Suy VS AMIN =  + VS ABCD = VS ABCD  12 12  5 5a3 Vậy VABCDMNI = VS ABCD = SA.S ABCD = a 3.a = 6 18 V SC SD SA SB 1+ + + Cách khác: =1, = 3, = nên S AMIN = = 2, = SM SN SA SI VS ABCD 4.1.2.3.2 Câu 34: Cho hàm số f ( x ) xác định \ −2;1 có f  ( x ) = f ( −1) A B + ln 2x +1 thỏa mãn f ( ) = Giá trị x + x−2 C − ln Lời giải D Chọn D d ( x2 + x − 2) 2x +1 d x = = ln x + x − + C 2  x + x−2 x + x−2 Vì f ( ) = nên ln −2 + C =  C = − ln Ta có f ( x ) =  f  ( x ) dx =  Do f ( x ) = ln x + x − + − ln Vậy f ( −1) = ln + − ln = Câu 35: Số giá trị nguyên m để phương trình x − m.2 x +1 + 4m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 + x2 = A C Lời giải B D Chọn D Ta có: x − m.2 x +1 + 4m =  x − 2m.2 x + 4m = (1) Đặt t = x , t  ta được: t − 2mt + 4m = ( ) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 + x2 = phương trình ( ) có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t t1.t2 = m      S    m   Hay    2m   m   P   4m  t1.t2 =  m = Vậy không tồn m nguyên thỏa điều kiện tốn Câu 36: Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc mx − có ba đường tiệm cận? x −1 A B  −10;10 để đồ thị hàm số y= C 10 Lời giải Chọn A mx −  (1) Điều kiện :   x  https://TaiLieuOnThi.Net D Tài Liệu Ôn Thi Group Với m  : không tồn hàm số     Với m  : Tập xác định hàm số D =  −; − ; +   \ 1  m  m   Tiệm cận ngang: lim y = − m ; lim y = m nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang x →− x →+ y =  m Tiệm cận đứng: lim+ y = lim+ x →1 x →1 Nếu m  lim+ y = lim+ x →1 x →1 mx − x −1 mx − không tồn x −1 x2 −1 x +1 Nếu m = lim+ y = lim+ = lim+ = + đồ thị có tiệm cận đứng x = x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 mx − = + đồ thị có tiệm cận đứng x = x →1 x →1 x −1 Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận m  , mà m nguyên thuộc  −10;10  Nếu m  lim+ y = lim+ Vậy m  4;5;6;7;8;9;10 Câu 37: Tìm số giá trị ngun khơng dương tham số m để hàm số y = ( e ; +  ) A B Vô số C Lời giải m ln x − đồng biến ln x + m − D Chọn C x  Điều kiện xác định hàm số  3− m x  e m2 − 3m + Ta có y = x ( ln x + m − 3)2 3 − m  m  e3− m  e    m   m   m  Hàm số đồng biến ( e ; +  )   m − 3m +  m  m    Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn toán Câu 38: Biết  f ( x )dx = xe  f ( x )dx = xe C  f ( x )dx = xe A x +1 + C Tìm khẳng định khẳng định sau: x +1 +C x +1 +C  f ( x )dx = xe D  f ( x )dx = xe B x +1 x +1 +C +C Lời giải Chọn B Đặt t = x  dt = 2dx 1 Ta có  f ( x )dx =  f ( t )dt = 2te2t +1 + C = xe x +1 + C 2 Câu 39: Số giá trị nguyên m   −2020; 2020 để bất phương trình log x  log m với x  [5; 25] là: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 2022 C Lời giải B D Chọn C x 0 Điều kiện:  m  log x  log m  x  m (1) Để (1) với x  [5; 25] x  m   m x[5;25] Vậy m  1; 2;3; 4;5 Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; −2; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Mặt phẳng (Q) : ax + by + cz + d = qua A , vng góc với ( P ) (Q) cắt hai tia Oy , Oz hai điểm phân biệt M , N cho OM = ON ( O gốc tọa độ) Tìm A d a B C Lời giải D −1 Chọn D ( P) : x − y − z + =  nP = (1; −1; −1) ; (Q) : ax + by + cz + d =  nQ = ( a; b; c ) ( P) ⊥ (Q)  nP nQ =  a − b − c = A  (Q)  3a − 2b − 2c + d = (1) (2) (Q) cắt hai tia Oy , Oz hai điểm phân biệt M , N cho OM = ON ( O gốc tọa độ) nên M , N có dạng M ( 0; k ;0 ) , N ( 0;0; k ) với k  M , N  (Q ) bk + d = b=c Suy ra:  ck + d = a = 2b  d  a + d =  a = −d  = −1 Thay vào (1), (2) ta được:  a 3a − 4b + d = m Câu 41: Tìm số giá trị tham số m để  ( x + 1)dx = A C Lời giải B D Chọn D m Ta có  ( x + 1)dx =  ( x m m = + x ) =  m2 + m =    m = −2 Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Tìm tất giá trị m để bất phương trình f ( − x )  m vô nghiệm? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group B m  −2 A m  C m  Lời giải D m  Chọn D Đặt y = f ( − x ) ta có y = −2 x f  ( − x ) x = Cho y =    f  ( − x ) = 3 − x =  x =  Với f  ( − x ) =   3 − x =  x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên bất phương trình f ( − x )  m vô nghiệm m  Câu 43: Có cặp số nguyên ( a; b ) thỏa mãn  a  b  100 để phương trình a b = b a có x nghiệm nhỏ 1? A 4751 B 4656 D 4750 C Lời giải Chọn A x b Ta có: a = b  b = log a b  b = a log a b    = log a b a bx ax ax x x x  x == log b ( log a b ) a Do  a  b  100  b 1 a Theo đề x   log b ( log a b )   log a b  a Xét hàm số f ( t ) = log a t − t +  với t = b b b  log a   − +  a a a b 1 a 1 −1 =  t = t.ln a ln a 1 Nếu a =  t = ln BBT:  f  (t ) = https://TaiLieuOnThi.Net x Tài Liệu Ôn Thi Group t = b Ta thấy f ( t ) =    f ( t )   t     b  2a =  b = 5, 6, ,99 a t = Trường hợp có 95 ( a; b )   f  ( t )  với t  ln a Hàm số nghịch biến (1; + ) Nếu a   t =  f ( t )  f (1) = với t  Số ( a; b ) thỏa mãn số cách chọn số nguyên từ đến 99 Trường hợp có C972 ( a; b ) Vậy có C972 + 95 = 4751 ( a; b ) thỏa mãn Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm Biết hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Đặt g ( x ) = f ( f ( x ) ) Hỏi hàm số g ( x ) có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Ta có g  ( x ) = f  ( x ) f  ( f ( x ) ) x = x =  f ( x) =  g( x) =     f ( x) =  f  ( f ( x ) ) =   f ( x ) = Số cực trị hàm số g ( x ) số nghiệm đơn phương trình g  ( x ) = Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x ) = có nghiệm đơn phân biệt, f ( x ) = có nghiệm đơn nghiệm kép Nên g  ( x ) = có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số g ( x ) có điểm cực trị Câu 45: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = ( x + 3) f  ( x ) = x f ( x ) ; f ( x )  0x  f ( 3) bằng: A B C 2019 Lời giải https://TaiLieuOnThi.Net D 12 Giá trị Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn D ( x + 3) f  ( x ) = x f ( x )   d ( f ( x )) f ( x) = d ( x + 3) (x + 3) f ( x) f ( x) = 2x ( x + 3)  f  ( x ) dx f ( x) = xdx ( x + 3) −1 −1 −1 −1  =  + = + f ( x) x + f ( 3) f (1) 12 Do f (1) = nên f ( 3) = 12 Câu 46: Tìm số giá trị nguyên m   −2020; 2020 để hàm số f ( x ) = x3 − x + + m đồng biến ( 5; + ) A 2019 B 2020 C 2001 Lời giải D 2018 Chọn C Xét với m =  f ( x ) = x − x + Gọi h ( x ) = x3 − x +  h ( x ) = 3x − 12 x = 3x ( x − ) x = h ( x ) =   x = Gọi a số thực cho a  h ( a ) = Ta có bảng biến thiên sau: Nhìn vào bảng biến thiên muốn để f ( x ) = x3 − x + + m đồng biến ( 5; + ) h ( ) + m   m  20 Do m   −2020; 2020 nên có 2001 giá trị thỏa mãn Câu 47: Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình bình hành tâm O AD = AB = 2a , cos ( AOB ) = Gọi E , F trung điểm BC AD Biết CD ⊥ CF ; BB ⊥ ED khoảng cách hai đường thẳng CD AA a , tính thể tích khối hộp ABCD ABC D https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group a3 B 3a 3 A D a 3 C 3a 3 Lời giải Chọn D B A O E F C D B' A' I N D' Tam giác ABC có: BO = K H M C' BA2 + BC AC −  OA2 + OB = a (1) OA2 + OB − AB  2OA.OB = a (2) 2OA.OB Từ (1) (2)  OA = OB  AC = BD  ABCD hình chữ nhật  CDFE hình vng Gọi M , N trung điểm BC  AD , Tam giác AOB có cos ( AOB ) = CD ⊥ CF ta có:   CF ⊥ ( CMD )  MD / / ED  MD ⊥ CF  DE ⊥ CF Ta lại có:   DE ⊥ ( CC NF )  BB ⊥ ED  CC  ⊥ ED  DE ⊥ CI Vậy   CI ⊥ ( ABCD ) CF ⊥ CI Ta có: d ( CD, AA ) = d ( ( CDDC  ) , ( ABBA ) ) = d ( B, ( CDDC  ) ) = 2d ( M , ( CDDC  ) ) = 4d ( I , ( CDDC  ) )  d ( I , ( CDDC  ) ) = a C D ⊥ IH Gọi H trung điểm C D Khi   C D ⊥ ( CIH )  ( CDDC  ) ⊥ ( CIH ) C D ⊥ CI Trong ( CIH ) , kẻ IK ⊥ CH  IK ⊥ ( CDDC  )  IK = Tam giác CIH có: a 1 a = +  IC = 2 IK IH IC Vậy VABCD ABC D = CI AB AD = a 3 Câu 48: Bạn An có cốc giấy hình nón với đường kính đáy 10 cm độ dài đường sinh cm Bạn dự định đựng viên kẹo hình cầu cho tồn viên kẹo nằm cốc (không phần viên kẹo cao miệng cốc) Hỏi bạn An đựng viên kẹo có đường kính lớn bao nhiêu? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 10 39 cm 13 B 32 cm 39 C 39 cm 13 D 64 cm 39 Lời giải Chọn A A O B N I M S Ta có: OB = 5; SB =  SO = SB − OB = 39 ON = SO.OB 39 = SB Ta thấy bán kính r mặt cầu lớn OI = r IM / / ON  IM SI 39 − r 39 = r= r= ON SO 13 39 Vậy viên kẹo có đường kính lớn 10 39 cm 13 Câu 49: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA = a 11 , cosin góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a B 12a C 4a D 9a Lời giải Chọn C https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group z S a 11 B A O b b D C y x Gọi O tâm hình vng ABCD , suy SO ⊥ ( ABCD ) Đặt AB = b 2, (b  0)  OD = OC = OD = b, SO = 11a − b , (0  b  a 11) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , hình vẽ Khi tọa độ điểm lầ lượt D(b;0;0), C (0; b;0), B(−b;0;0), S (0;0; 11a − b ) Các mặt phẳng ( SCD ) ( SBC ) có véc tơ pháp truyến 1 1 1 n1 = ( ; ; ), n2 = (− ; ; ) b b 11a − b2 b b 11a − b2 Cosin góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( SBC ) nên 10 1 b2 11a − b =  =  b = 2a 2 1 10 10 22a − b + + 2 b b 11a − b 1  S ABCD = 2b = 4a ; SO = 11a − 2a = 3a  VS ABCD = SO.S ABCD = 3a.4a = 4a 3 Câu 50: Cho số thực a, b  thỏa mãn điều kiện log 2018 a + log 2019 b = 2020 Tìm giá trị lớn biểu thức P = log 2019 a + log 2018 b ? A 2020 log 2019 2018 + log 2018 2019 C 2020 log 2019 2018 + log 2018 2019 B log 2019 2018 + log 2018 2019 2020 D 2020 log 2019 2018 + 2020 log 2018 2019 Lời giải Chọn C log 2018 a log 2019 b + log 2018 2019 log 2019 2018 Ta có P = log 2019 a + log 2018 b = = log 2018 2019 log 2018 a + log 2019 2018 log 2019 b Áp dụng bất đẳng B C S ta có https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group P= log 2018 2019 log 2018 a + log 2019 2018 log 2019 b   1   +  ( log 2018 a + log 2019 b )  log 2018 2019 log 2019 2018   log 2019 2018 + log 2018 2019  = 20202   = 2020 log 2019 2018 + log 2018 2019  log 2019 2018.log 2018 2019  log 2018 2019.log 2018 a = log 2019 2018.log 2019 b Dấu " = " xảy  log 2018 a + log 2019 b = 2020 Vậy MaxP = 2020 log 2019 2018 + log 2018 2019 https://TaiLieuOnThi.Net ... bảng biến thiên hình vẽ D Xét mệnh đề: Hàm số đồng biến khoảng ( −3; −2) Hàm số đồng biến khoảng ( −;5) Hàm số nghịch biến khoảng (5; + ) Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2) Có mệnh đề sai mệnh... https://TaiLieuOnThi.Net D Tài Liệu Ôn Thi Group Hàm số đồng biến khoảng ( −3; −2) Hàm số đồng biến khoảng ( −;5) Hàm số nghịch biến khoảng (5; + ) Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2) Có mệnh đề sai mệnh... + đồng biến khoảng đây? B ( −; − 1)  (1; +  ) C ( −; − 1) (1; +  ) A ( −1; +  ) Lời giải Chọn C Ta có: TXĐ: D = x  y = 3x −  y   3x −     x  −1 Vậy hàm số y = x − x + đồng