Sở GD đt vĩnh phúc

Tài Liệu Ôn Thi Group – S GD&ĐT V NH PHÚC K KH O SÁT CH T L C - NG L P 12 N M H C 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN Th i gian làm bài: 90 phút (không k th i gian phát đ ) Câu Câu Câu 3x − có ph ng trình x−2 B x = C x = −3 A x = −2 Ph ng trình log ( x − 1) − = có nghi m Ti m c n đ ng c a đ th hàm s D x = A x = B x = + C x = D x = 10 Trong không gian Oxyz , đ ng th ng ∆ giao n c a hai m t ph ng Véct d i m t véct ch ph ng (α ) : x + y + z − =0 ( β ) : x − y − z + = c ađ ng th ng ∆ ?  A u = ( −1; −1;3) Câu y=  B u = ( −1; −2;3)  C u = ( −1; 2;3)  D u= (1; −2;3) i m M hình v m bi u di n c a s ph c z Tìm ph n th c ph n o c a s ph c z Câu trình x +1 A = x −1 C = Cho hình Câu ng y+2 z+4 x +1 y + z + B = = = 1 −5 y−2 z−4 x −1 y − z − D = = = −5 1 chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng t i B SA ⊥ ( ABC ) i m sau tâm c a m t c u qua m S , A , B , C ? B Trung m c a đo n th ng SC A Trung m c a đo n th ng AB C Trung m c a đo n th ng BC D Trung m c a đo n th ng AC  Trong không gian Oxyz , m t ph ng ( P ) qua A ( 0;0; − 1) nh n n (1; − 1; ) làm m t vecto pháp n có ph ng trình A x − y + z − = B x − y − z + = C x − y + z + = D x + y + z + = Qua phép chi u song song, tính ch t khơng đ c b o toàn? A Song song B Th ng hàng C ng qui D Chéo Trang https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Câu A Ph n th c −3 ph n o 2i B Ph n th c ph n o −3 C Ph n th c ph n o −3i D Ph n th c −3 ph n o Trong không gian Oxyz , cho hai m A ( 2;3; −1) , B (1; 2; ) ng th ng AB có ph Câu NHĨM TỐN VD – VDC thi g m có 06 trang - 50 câu tr c nghi m Tài Liệu Ôn Thi Group – Câu C - Cho s ph c z =−2 + 3i Trên m t ph ng t a đ Oxy , m bi u di n s ph c z m có t a đ B ( 3; − ) C ( 3; ) D ( −2; − 3) A ( −2;3) B π a C 3π a      Câu 11 Trong không gian Oxyz ,cho a =−i + j − 3k T a đ c a vect a A 3π a A ( −1; 2; −3) B ( 2; −3; −1) C ( 2; −1; −3) Câu 12 Rút g n bi u th c P = log ( log a b log b a ) v i hai s th c a , b d c D 2π a D ( −3; 2; −1) ng tùy ý khác 1 B P = A P = − 2 Câu 13 H nguyên hàm c a hàm s y = 3x C P = NHĨM TỐN VD – VDC = 90° , AB = a , AC = a quay quanh c nh AC ta đ Câu 10 Cho tam giác vng ABC có BAC hình nón ( N ) Di n tích tồn ph n c a ( N ) b ng D P = −2 3x 3x +C +C B 3x + C C ln 3.3x + C D x +1 ln Câu 14 Cho hàm s f ( x ) liên t c đo n [ a; b ] Khi hình ph ng gi i h n b i b n đ A = y f ( x )= , y 0,= x a= , x b có di n tích S đ c tính theo cơng th c b b A S = π ∫ f ( x ) dx B S = ∫ f ( x ) dx a a b b C S = ∫ f ( x ) dx = D S (1 − 2i ) b ng B C D u8 = 26 Công sai c a c p s c ng cho b ng 10 11 B C D A 10 11 Câu 17 Cho kh i t di n OABC có OA; OB; OC đơi m t vng góc OA = cm ; OB = 4cm ; OC = 10 cm Th tích kh i t di n OABC là: Câu 16 Cho m t c p s c ng ( un ) v i u1 = A 120 cm3 B 40 cm3 C 20 cm3 D 10 cm3 Câu 18 Tìm s ph c z th a mãn: z + z =2 − 4i 2 2 B z= C z =− + 4i D z =− − 4i + 4i − 4i 3 3 Câu 19 Cho hàm s y = f ( x ) liên t c  có b ng xét d u c a f ′ ( x ) nh sau: A z= Tìm kho ng ngh ch bi n c a hàm s g ( x= ) f ( x + 1) − A ( −∞;1) B ( 0; +∞ ) C ( −∞ ;0 ) D ( −∞ ; + ∞ ) Trang https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC A 25 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a a Câu 15 Mô đun c a s ph c z= ng Tài Liệu Ôn Thi Group – Câu 20 Ph C - ng trình 2sin x + =0 có m t nghi m là: A x = − π B x = − π C x = − π D x = − π M nh đ d i A Hàm s ngh ch bi n kho ng ( −2;1) B Hàm s ngh ch bi n kho ng (1;+∞ ) C Hàm s đ ng bi n kho ng ( −1;3) D Hàm s đ ng bi n kho ng ( −∞;2 ) Câu 23 Bi t ∫ f ( x ) dx = −4 −3 A −2 4 −3 −3 ∫ g ( x ) dx = , ∫  f ( x ) − g ( x ) dx b ng: B −10 ( 2; +∞ ) Cho hàm s f ( x ) Câu 25 C 10 D y =( x − ) + log ( x − 1) −4 Câu 24 T p xác đ nh D c a hàm s B D = (1;2 ) A D = liên t c kho (1; +∞ ) ng ( −∞;1) , (1; +∞ ) có b C D= D.= D (1;2 ) ∪ ( 2; +∞ ) ng bi n thiên nh hình v trình 74 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 74 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 C ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 Câu 28 Kh ng đ nh sau đúng? Trang https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Kh ng đ nh sau đúng? A Hàm s đ t c c đ i t i x = đ t c c ti u t i x = B Hàm s có giá tr c c ti u b ng C Hàm s đ t c c đ i t i x = đ t c c ti u t i x = D Hàm s có giá tr l n nh t b ng giá tr nh nh t b ng Câu 26 Cho a, b, c s th c d ng tho mãn a 3b c5 = 10 Giá tr bi u th c 3ln a + ln b + 5ln c b ng A ln10 B − ln10 C D 10 Câu 27 Trong không gian Oxyz , m t c u ( S ) có tâm I (1;1;1) qua m A ( 6; 2; −5 ) có ph ng NHĨM TỐN VD – VDC Câu 21 G i z0 nghi m ph c có ph n o âm c a ph ng trình z − z + = Tìm iz0 3 3 B iz0 =− + i C iz0 =− − i D iz0= A iz0= + i − i 2 2 2 2 Câu 22 Cho hàm s y = f ( x ) có b ng bi n thiên nh sau Tài Liệu Ôn Thi Group – A dx ∫ x + 3= C - x dx x.3x +1 + C B ∫ 3= ln x + + C A m ≠ D ∫ e x d= x B m > 1 o hàm c a hàm s y =   2 Câu 31 C m ≠ x +1 1 B ( x + 1)   2 A x ln D m < x +1 x2 x2 1 C x   ln 2 NHÓM TOÁN VD – VDC +C ex Câu 29 Th tích c a kh i l ng tr có di n tích đáy B chi u cao h 1 B V = Bh C V = Bh D V = Bh A V = Bh Câu 30 Cho hàm s y = x − ( m − ) x + (v i m tham s ) Hàm s cho có hai c c tr ch x ex + C C ∫ ln xd= 1 D − x   ln 2 z + 0, ( Q ) :3= x − z G i ϕ Câu 32 Trong không gian Oxyz cho hai m t ph ng ( P ) : x − y += góc gi a hai m t ph ng ( P ) ( Q ) Tính cos ϕ A cos ϕ = 15 Câu 33 Cho hàm s đ th hàm s B cos ϕ = f ( x ) có đ o hàm f ′ ( x= ) C cos ϕ = ( x + 1)( x + ) ( 3x − 1) D cos ϕ = 15 , ∀x ∈  S m c c tr c a f ( x ) A B Câu 34 S nghi m nguyên c a b t ph C ng trình log ( x + x − ) ≥ −4 D 40 28 B 12 C 16 D 3 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba m A ( −1; 2; ) , B ( 3; −1; −2 ) , C ( −4;0;3) To đ m I    m t ph ng ( Oxz ) cho bi u th c IA − IB + 3IC đ t giá tr nh nh t A 15   19 A I  − ;0; −  2  15   19 B I  ;0; −  2   19 15  C I  − ;0;  2   19 15  D I  ;0;  2  Trang https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC A 10 B 11 C D Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng c nh a , tam giác SAB tam giác vuông cân t i đ nh S n m m t ph ng vng góc v i m t ph ng đáy Th tích kh i chóp S ABCD b ng a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 36 Nghi m c a b t ph ng trình x −1 − 36.3x −3 + ≤ B ≤ x ≤ C < x < D ≤ x ≤ A < x < Câu 37 Cho l ng tr ABC A ' B ' C ' có chi u cao b ng đáy tam giác đ u c nh b ng G i M , N , P l n l t tâm c a m t bên ABB ' A ', ACC ' A, BCC ' B ' Th tích c a kh i đa di n l i có đ nh m A, B, C , M , N , P b ng Tài Liệu Ôn Thi Group – Câu 39 Cho ( H ) hình ph ng gi i h n b i đ c a ( H ) b ng - x , y= x − tr c hồnh Bi t di n tích ng y= a (v i a, b ∈ ; a, b nguyên t nhau) Tính giá tr bi u th c T= a + b b B T = 13 C T = 10 D T = 19 Câu 40 Có giá tr nguyên d ng c a tham s m đ đ th hàm s y = x − x + m − c t tr c hoành t i b n m phân bi t ? A B C D Vơ s Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A B , AD = 2, BA = BC = C nh bên SA vuông góc v i đáy SA = G i H hình chi u vng góc c a A SB Tính th tích V c a kh i đa di n SAHCD 2 2 B V = C V = D V = A V = 3 Câu 42 Cho đa giác đ u 21 đ nh n i ti p đ ng tròn tâm O Ch n ng u nhiên đ nh c a đa giác Tính xác su t đ đ nh đ c ch n t o thành m t tam giác cân nh ng không đ u 29 18 27 A P = B P = C P = D P = 190 190 95 190 Câu 43 Cho hình tr có hai đáy hai hình trịn ( O ) ( O ') , chi u cao có đ dài b ng 2a G i (α ) m t ph ng qua trung m OO ' t o v i OO ' m t góc 30° Bi t (α ) c t đ theo m t dây cung có đ dài 6a Th tích kh i tr 11π a 11π a 22π a A B C 3 Câu 44 Cho x, y s th c th a mãn P= ( x − 2) + ( y − 2) 2 ng tròn đáy D 2π a = 12 Khi ( x; y ) = ( x0 ; y0 ) bi u th c B Câu 45 Xét hàm s C − 15 D + 15 f ( x) liên t c [ −1;2] th a mãn f ( x) + xf ( x − 2) + f (1 − x) = x3 Tính giá tr c a tích phân I = A I = Câu 46 Cho đ th hàm s H i ph A ng trình ∫ f ( x)dx −1 C I = 15 f ( x) =x − x + có đ th nh hình bên d B I = f [ f ( x)] f ( x) + f ( x) + B D I = i = có nghi m ? C D Trang https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC 2022 ( x + y ) + xy + 2025 S x0 + y0 đ t giá tr nh nh t Giá tr nh nh t c a= x + y +1 A 15 NHĨM TỐN VD – VDC A T = 11 C Tài Liệu Ôn Thi Group – Câu 47 Cho ph C - ng trình x += m log ( x − m ) v i m tham s Có giá tr nguyên c a m ∈ ( −25; 25 ) đ ph ng trình cho có nghi m? AD = 3a Quay mi n tam giác ABC ABD xung quanh đ ng th ng AB ta đ c hai kh i tròn xoay Th tích ph n chung c a hai kh i trịn xoay b ng 4π a 3 3π a 3 8π a 3 5π a 3 A B C D 16 16 16 16  = 1200 Kho ng  Câu 50 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = a,  ASB = 600 , BSC = 900 CSA cách gi a hai đ ng th ng AC SB a 22 a a a 22 B C D A 11 22 NHĨM TỐN VD – VDC A 24 B 25 C D 26 Câu 48 Ơng Bình v a bán m t lô đ t 1,2 t đ ng ông đ n ngân hàng g i h t s ti n theo kì h n m t tháng v i lãi su t kép 0, 54% m t tháng M i tháng ông Bình rút tri u đ ng vào ngày ngân hàng tính lãi đ chi tiêu H i sau ba n m s ti n l i c a ông Bình (Gi i s lãi su t ngân hàng không đ i, k t qu làm trịn đ n hàng nghìn) A 1348914000 đ ng B 1381581000 đ ng C 1258637000 đ ng D 1236492000 đ ng Câu 49 Cho t di n ABCD có AD ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông t i B Bi t BC = a , AB = a , - H T - NHĨM TỐN VD – VDC Trang https://TaiLieuOnThi.Net – Tài Liệu Ôn Thi Group C - B NG ÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D B C B C D A A A A D B B C C B C C A B B D A Câu Câu L I GI I CHI TI T 3x − Ti m c n đ ng c a đ th hàm s y = có ph ng trình x−2 A x = −2 B x = C x = −3 L i gi i Ch n B 3x − 3x − = +∞; lim− = −∞ Ta có lim+ x→2 x − x→2 x − Suy x = ti m c n đ ng c a đ th hàm s Ph ng trình log ( x − 1) − = có nghi m A x = B x = + C x = L i gi i D x = NHĨM TỐN VD – VDC 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A D B D C D D D D B C B A A A A C A A A C B A D x = 10 Ch n D i u ki n: x − > ⇔ x > Ta có log ( x − 1) − = ⇔ x − = ⇔ x = 10 (nh n) Câu V y ph ng trình có nghi m x = 10 Trong không gian Oxyz , đ ng th ng ∆ giao n c a hai m t ph ng (α ) : x + y + z − =0  A u = ( −1; −1;3) i m t véct ch ph  B u = ( −1; −2;3)  C u = ( −1; 2;3) ng c a đ  D u= ng th ng ∆ ? (1; −2;3) L i gi i Ch n D  M t ph ng (α ) có m t véct pháp n nα = (1; 2;1)  M t ph ng ( β ) có m t véct pháp n nβ = Câu (1; −1; −1)     (1; −2;3) Nên đ ng th ng ∆ có m t véct ch ph ng u=  nβ , nα =  i m M hình v m bi u di n c a s ph c z Tìm ph n th c ph n o c a s ph c z A Ph n th c −3 ph n o 2i C Ph n th c ph n o −3i B Ph n th c ph n o −3 D Ph n th c −3 ph n o L i gi i Trang https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC ( β ) : x − y − z + = Véct d – Câu C - ng x −1 y − z − ng th ng AB = = −5 1 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng t i B SA ⊥ ( ABC ) i m sau tâm c a m t c u qua m S , A , B , C ? A.Trung m c a đo n th ng AB B.Trung m c a đo n th ng SC C.Trung m c a đo n th ng BC D.Trung m c a đo n th ng AC L i gi i Ch n B ng trình đ NHĨM TỐN VD – VDC  BC ⊥ SA Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB  BC ⊥ AB G i I trung m c a đo n SC Xét tam giác SAC vuông t i A , I trung m SC ⇒ IS = IC = IA (1) Xét tam giác SBC vuông t i B , I trung m SC ⇒ IB = IS = IC ( ) ( ) ⇒ IA = IB = IS = IC ⇒ I tâm m t c u qua b n m S , A , B , C  Trong không gian Oxyz , m t ph ng ( P ) qua A ( 0;0; − 1) nh n n (1; − 1; ) làm m t vecto T Câu (1) pháp n có ph ng trình A x − y + z − = B x − y − z + = C x − y + z + = D x + y + z + = L i gi i Ch n C Ph  ng trình m t ph ng ( P ) qua A ( 0;0; − 1) nh n n (1; − 1; ) làm vecto pháp n Trang https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Ch n B Trong không gian Oxyz , cho hai m A ( 2;3; −1) , B (1; 2; ) ng th ng AB có ph trình x +1 y + z + x +1 y + z + A = = B = = −5 1 1 x −1 y − z − x −1 y − z − C = = D = = −5 1 1 L i gi i Ch n C  ng th ng AB qua m B có véct ch ph ng BA = (1;1; −5 ) Ph Câu Tài Liệu Ôn Thi Group Tài Liệu Ôn Thi Group – C - 1( x − ) − 1( y − ) + ( z + 1) = ⇔ x − y + 2z + = Câu L i gi i Ch n A i m bi u di n s ph c z =−2 + 3i M ( −2;3) = 90° , AB = a , AC = a quay quanh c nh AC ta đ Câu 10 Cho tam giác vng ABC có BAC hình nón ( N ) Di n tích tồn ph n c a ( N ) b ng C 3π a L i gi i B π a A 3π a NHĨM TỐN VD – VDC Câu Qua phép chi u song song, tính ch t khơng đ c b o tồn? A Song song B.Th ng hàng C ng qui D Chéo L i gi i Ch n D Cho s ph c z =−2 + 3i Trên m t ph ng t a đ Oxy , m bi u di n s ph c z m có t a đ A ( −2;3) B ( 3; − ) C ( 3; ) D ( −2; − 3) c D 2π a Ch n A kính đáy R = a ⇒ = l c kh i nón có đ ng cao h = a , bán h + R = 2a V y diên tích tồn ph n c a nón là: = Stp π Rl + π= R 2π a + π a = 3π a      Câu 11 Trong không gian Oxyz ,cho a =−i + j − 3k T a đ c a vect a A ( −1; 2; −3) B ( 2; −3; −1) C ( 2; −1; −3) D ( −3; 2; −1) L i gi i Ch n A    Ta có i = (1;0;0 ) , j = ( 0;1;0 ) , k = ( 0;0;1)     Do a =−i + j − 3k =( −1; 2; −3) Câu 12 Rút g n bi u th c P = log ( log a b log b a ) v i hai s th c a , b d ng tùy ý khác A P = − B P = C P = D P = −2 L i gi i Ch n A Ta có P = log ( log a b log b a ) log 2−2 (= log a b.log − b a−) 1 log 2 = = 2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Khi quay tam giác ABC quanh c nh AC ta thu đ Tài Liệu Ôn Thi Group – C - Câu 13 H nguyên hàm c a hàm s y = 3x 3x +C A x +1 C ln 3.3 + C B + C x x 3x +C D ln Ch n D Câu 14 Cho hàm s f ( x ) liên t c đo n [ a; b] = y f ( x )= , y 0,= x a= , x b có di n tích S đ b Khi hình ph ng gi i h n b i b n đ ng c tính theo cơng th c b A S = π ∫ f ( x ) dx B S = ∫ f ( x ) dx a a b b C S = ∫ f ( x ) dx = D S ∫ f ( x ) − g ( x ) dx NHĨM TỐN VD – VDC L i gi i a a L i gi i Ch n B Câu 15 Mô đun c a s ph c z= A 25 (1 − 2i ) b ng C L i gi i B D Ch n B Ta có z =(1 − 2i ) =1 − 4i + 4i =−3 − 4i ⇒ z = Câu 16 Cho m t c p s c ng ( un ) v i u1 = A 10 B 10 ( −3) + ( −4 ) 2 = Ch n C = 11 Ta có: u8 = 26 ⇔ u1 + d = 26 ⇔ d = Câu 17 Cho kh i t di n OABC có OA; OB; OC đơi m t vng góc OA = cm ; OB = 4cm ; OC = 10 cm Th tích kh i t di n OABC là: A 120 cm3 B 40 cm3 C 20 cm3 D 10 cm3 L i gi i Ch n C 1 = = OA.OB = OC 3.4.10 20 cm3 Th tích kh i t di n OABC là: V 6 26 − Câu 18 Tìm s ph c z th a mãn: z + z =2 − 4i 2 A z= B z= − 4i + 4i 3 C z =− + 4i L i gi i D z =− − 4i Ch n B G i s ph c z = a + bi ( a; b ∈  ) ⇒ z = a − bi Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC u8 = 26 Công sai c a c p s c ng cho b ng 11 C D 11 L i gi i Tài Liệu Ôn Thi Group – C -  3a = 2 a = ⇔ Ta có: z + z =2 − 4i ⇔ a + bi + ( a − bi ) =2 − 4i ⇔  ⇒ z = + 4i −b =−4 b = y = f ( x ) liên t c  có b ng xét d u c a f ′ ( x ) nh sau: ( ) Tìm kho ng ngh ch bi n c a hàm s g ( x= ) f x2 + − A ( −∞;1) B ( 0; +∞ ) C ( −∞ ;0 ) D ( −∞ ; + ∞ ) L i gi i Ch n C ( NHĨM TỐN VD – VDC Câu 19 Cho hàm s ) Xét hàm s g ( x= ) f x2 + − x =  x +1 = ′ ( x ) x f ′ ( x + 1) ⇔  g= = ⇔ x  x + =−1   x + = B ng xét d u: g ′ ( x ) V y hàm s g ( x ) ngh ch bi n kho ng ( −∞ ;0 ) ng trình 2sin x + =0 có m t nghi m là: A x = − π B x = − π C x = − π D x = − π L i gi i Ch n C π 2sin + =0 ⇔ sin x =− V y ph ng trình có m t nghi m x = − Câu 21 G i z0 nghi m ph c có ph n o âm c a ph ng trình z − z + = Tìm iz0 3 3 + i − i A iz0= B iz0 =− + i C iz0 =− − i D iz0= 2 2 2 2 L i gi i Ch n A  z= + i  2 Ta có z − z + = ⇔   z= − i  2 Nghi m ph c có ph n o âm c a ph ng trình là: z0= − i 2 + i V y iz0= 2 Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Câu 20 Ph Tài Liệu Ôn Thi Group – Câu 22 Cho hàm s C - y = f ( x ) có b ng bi n thiên nh sau B Hàm s ngh ch bi n kho ng (1;+∞ ) C Hàm s đ ng bi n kho ng ( −1;3) D Hàm s đ ng bi n kho ng ( −∞; ) NHĨM TỐN VD – VDC M nh đ d i A Hàm s ngh ch bi n kho ng ( −2;1) L i gi i Ch n B D a vào b ng bi n thiên ta có hàm s đ ng bi n kho ng ( −∞; −1) ( 0;1) Hàm s ngh ch bi n kho ng ( −1;0 ) (1;+∞ ) i chi u v i đáp án, ta th y đáp án B Câu 23 Bi t ∫ f ( x ) dx = −3 A −2 −4 4 −3 −3 ∫ g ( x ) dx = , ∫  f ( x ) − g ( x ) dx b ng: C 10 L i gi i B −10 D Ch n B Ta có 4 −3 −3 −3 ∫  f ( x ) − g ( x ) dx =∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx =−4 − 2.3 =−10 A D = ( 2; +∞ ) y =( x − ) + log ( x − 1) −4 B D = (1;2 ) C D= (1; +∞ ) D.= D (1;2 ) ∪ ( 2; +∞ ) L i gi i Ch n D x − ≠ x ≠ i u ki n đ hàm s có ngh a là:  ⇔ x −1 > x > T p xác đ nh c a hàm s là= D (1;2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 25 Cho hàm s f ( x ) liên t c kho ng ( −∞;1) , (1; +∞ ) có b ng bi n thiên nh hình v Kh ng đ nh sau đúng? A Hàm s đ t c c đ i t i x = đ t c c ti u t i x = B Hàm s có giá tr c c ti u b ng C Hàm s đ t c c đ i t i x = đ t c c ti u t i x = D Hàm s có giá tr l n nh t b ng giá tr nh nh t b ng Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Câu 24 T p xác đ nh D c a hàm s Tài Liệu Ôn Thi Group – C - L i gi i Hàm s khơng có giá tr l n nh t giá tr nh nh t i chi u v i đáp án, ta ch n đ c đáp án A Câu 26 Cho a, b, c s th c d ng tho mãn a 3b c5 = 10 Giá tr bi u th c 3ln a + ln b + 5ln c b ng A ln10 B − ln10 C D 10 L i gi i Ch n A Ta có: a 3b c5 = 10 ⇒ ln a 3b c5 = ln a + ln b + ln c5 = 3ln a + ln b + 5ln c = ln10 Câu 27 Trong không gian Oxyz , m t c u ( S ) có tâm I (1;1;1) qua m A ( 6; 2; −5 ) có ph ng trình 2 74 A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 74 B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 C ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 62 D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 NHĨM TỐN VD – VDC Ch n A D a đ th hàm s ta có Hàm s đ t c c đ i t i x = đ t c c ti u t i x = Hàm s có giá tr c c đ i y = giá tr c c ti u y = 2 L i gi i Ch n D  IA ( 5;1; −6 ) ⇒ IA = Ph 52 + 12 + ( −6 )= 62 = R 62 ng trình m t c u có d ng ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = x ex + C C ∫ ln xd= x dx x.3x +1 + C B ∫ 3= x D ∫ e x d= +C ex L i gi i Ch n A d ( x + 3) = ln x + + C x+3 Câu 29 Th tích c a kh i l ng tr có di n tích đáy B chi u cao h 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh L i gi i Ch n D Cơng th c lí thuy t Câu 30 Cho hàm s y = x − ( m − ) x + (v i m tham s ) Hàm s cho có hai c c tr ch A m ≠ B m > C m ≠ D m < L i gi i Ch n B Ta có y′ = x − m + hàm s có hai c c tr y′ = có hai nghi m phân bi t Ta có: dx ∫ x + 3= ∫ Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Câu 28 Kh ng đ nh sau đúng? dx = ln x + + C A ∫ x+3 Tài Liệu Ơn Thi Group – C - Khi m − > ⇔ m > 1 o hàm c a hàm s y =   2 Câu 31 x +1 x +1 x2 x2 1 C x   ln 2 L i gi i 1 D − x   ln 2 Ch n D Ta có 1 y=   2 x +1   x   ⇒ y′ =   +1 x ′ ′1  = + x ( )    +1 x2 1 ln   2 1 −1 x .=   ln 2 2 x2 1 ln−2 x  = 2 NHÓM TOÁN VD – VDC 1 B ( x + 1)   2 A x ln 2 z + 0, ( Q ) :3= x − z G i ϕ Câu 32 Trong không gian Oxyz cho hai m t ph ng ( P ) : x − y += góc gi a hai m t ph ng ( P ) ( Q ) Tính cos ϕ A cos ϕ = 15 B cos ϕ = C cos ϕ = D cos ϕ = 15 L i gi i Ch n C   Ta có VTPT c a ( P ) ( Q ) l n l t n1 −= (1; 2; 2= ) , n2 (−3;0; )   n1.n2 1.3 + ( −2 ) + ( −4 ) V y= cos ϕ  = =  2 2 2 n1 n2 + ( −2 ) + + + Câu 33 Cho hàm s A ( x + 1)( x + ) ( 3x − 1) , ∀x ∈  S m c c tr c a f ( x ) B C L i gi i D Ch n D  = − x   ′ f x x x x x = ⇔ + + − = ⇔ = − 2 Ta có ( ) ( )( )( )   x =  1 2,= x Nh n xét: x = − nghi m b i l ; x−= nghi m b i ch n V y đ th hàm s f ( x ) có m t m c c tr Câu 34 S nghi m nguyên c a b t ph ng trình log ( x + x − ) ≥ −4 A 10 B 11 C L i gi i D Ch n D Ta có: 2   x + 2x − > x + 2x − > log ( x + x − ) ≥ −4 ⇔  ⇔    x + x − ≤ 16  x + x − 24 ≤ Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC đ th hàm s f ( x ) có đ o hàm f ′ ( x= ) – Tài Liệu Ôn Thi Group C -   x < −4  −6 ≤ x < −4  ⇔  x > ⇔ 2 < x ≤ −6 ≤ x ≤  ng trình cho là: {−6; −5;3; 4} V y b t ph ng trình cho có b n nghi m nguyên Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông c nh a , tam giác SAB tam giác vuông cân t i đ nh S n m m t ph ng vng góc v i m t ph ng đáy Th tích kh i chóp S ABCD b ng a3 a3 a3 a3 A B C D 6 L i gi i Ch n D NHĨM TỐN VD – VDC Nghi m ngun c a b t ph S A D H B C G i H trung m c a AB , ta có: NHĨM TỐN VD – VDC ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  AB ( SAB ) ∩ ( ABCD ) =  SH ⊥ AB  Suy ra: SH ⊥ ( ABCD ) Di n tích hình vng ABCD S ABCD = a AB a = 2 a Th tích kh i chóp S ABCD có chi u cao SH = di n tích đáy S ABCD = a là: = Do tam giác SAB vuông cân t i S nên SH 1 a a3 S ABCD = SH = a 3 Câu 36 Nghi m c a b t ph ng trình x −1 − 36.3x −3 + ≤ A < x < B ≤ x ≤ C < x < D ≤ x ≤ L i gi i Ch n D Ta có: x −1 − 36.3x −3 + ≤ ⇔ 32 x − 3x + ≤ ⇔ ≤ 3x ≤ ⇔ ≤ x ≤ V y nghi m c a b t ph ng trình cho là: ≤ x ≤ Câu 37 Cho l ng tr ABC A ' B ' C ' có chi u cao b ng đáy tam giác đ u c nh b ng G i M , N , P l n l t tâm c a m t bên ABB ' A ', ACC ' A, BCC ' B ' Th tích c a kh i đa di n l i có đ nh m A, B, C , M , N , P b ng = V Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net – A 28 Tài Liệu Ôn Thi Group B 12 C 16 C D - 40 L i gi i NHĨM TỐN VD – VDC Ch n B G i V th tích kh i l ng tr ABC A ' B ' C ' G i A1 , B1 , C1 l n l t trung m c a AA ', BB ', CC ' Khi ta có ( A1 B1C1 ) / / ( ABC ) / / ( A ' B ' C ') Khi VABCMN= VABC A1B1C1 − VA A1MN − VB B1MP − VC C1NP 1 = VABC A ' B 'C ' V 2 1 1 = = = VA A1MN d ( A; ( A1 B1C1 ) ) S A1MN d ( ( ABC ) ; ( A ' B ' C ') ) S ABC 3 V Ch ng minh t ng t ta có V= V= B B1MP C C1 NP 24 V 3V ⇒ VABCMN = V − = 24 Ta có= VABC A1B1C1 V 24 15   19 A I  − ;0; −  2  15   19 B I  ;0; −  2   19 15  C I  − ;0;  2  L i gi i  19 15  D I  ;0;  2  Ch n C     Ch n m K cho KA − KB + 3KC = Khi đó: 19  ( −1 − xK ) − ( − xK ) + ( −4 − xK ) = x = −   ( − yK ) − ( −1 − yK ) + ( − yK ) =0 ⇔  yK =2   15 ( − z K ) − ( −2 − z K ) + ( − z K ) =  zK =  Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC 42 3.32 =32 ⇒ VABCMN = =12 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba m A ( −1; 2; ) , B ( 3; −1; −2 ) , C ( −4;0;3) To đ m I    m t ph ng ( Oxz ) cho bi u th c IA − IB + 3IC đ t giá tr nh nh t Ta có: V =8 Tài Liệu Ơn Thi Group – C -          Suy IA − IB + 3IC = IK + KA − IK − KB + 3IK + 3KC = IK Mà IK đ t giá tr nh nh t K hình chi u vng góc c a I lên m t ph ng ( Oxz ) Câu 39 Cho ( H ) hình ph ng gi i h n b i đ c a ( H ) b ng A T = 11 ng y= x , y= x − tr c hoành Bi t di n tích a (v i a, b ∈ ; a, b nguyên t nhau) Tính giá tr bi u th c T= a + b b B T = 13 C T = 10 D T = 19 L i gi i Ch n B NHĨM TỐN VD – VDC  19 15  V y I  − ;0;  2  y y= x y= x − O = S Di n tích c a ( H ) b ng xdx + ∫ ( ) x − x + 2= dx 10 V y a = 10; b = ⇒ a + b = 13 Câu 40 Có giá tr nguyên d ng c a tham s m đ đ th hàm s y = x − x + m − c t tr c hoành t i b n m phân bi t ? A B C D Vô s L i gi i Ch n A Ph ng trình hồnh đ giao m x − x + m − =0 ⇔ x − x − =−m S nghi m c a ph ng trình b ng s giao m c a đ th hàm s y =x − x − đ ng th ng y = −m Xét hàm s y =x − x − = y′ x3 − x x = y′= ⇔  x = ± B ng bi n thiên Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC ∫ x Tài Liệu Ôn Thi Group – C - NHĨM TỐN VD – VDC V= VS ABCD − VH ABC SAHCD 1 SA.S ABCD = (1 + 2= ) 3 2 Tam giác BHA đ ng d ng v i tam giác BAS BH BA Suy = ⇔ BH = BA BS VS ABCD = AH = 1− = VC ABH = 1 1 2 = = BC.S ABH 3 3 18 2 − = 18 Câu 42 Cho đa giác đ u 21 đ nh n i ti p đ ng tròn tâm O Ch n ng u nhiên đ nh c a đa giác Tính xác su t đ đ nh đ c ch n t o thành m t tam giác cân nh ng không đ u 29 18 27 A P = B P = C P = D P = 190 190 95 190 L i gi i VSAHCD = Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC T b ng bi n thiên suy ph ng trình có b n nghi m phân bi t −6 < −m < −2 ⇔ > m > V y có giá tr nguyên c a tham s m th a yêu c u tốn Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A B , AD = 2, BA = BC = C nh bên SA vng góc v i đáy SA = G i H hình chi u vng góc c a A SB Tính th tích V c a kh i đa di n SAHCD 2 2 A V = B V = C V = D V = 9 3 L i gi i Ch n A – Tài Liệu Ôn Thi Group C - Ch n A Ch n đ nh 21 đ nh có C21 cách Suy n ( Ω ) =C21 NHĨM TỐN VD – VDC G i X bi n c : “Ch n đ c tam giác cân nh ng không đ u” S tam giác đ u t o thành t 21 đ nh 21: = G i m t đ nh A c a đa giác t o v i tâm O m t đ ng th ng AO ng th ng AO chia đ nh c a đa giác thành 10 c p đ nh đ i x ng qua AO ; M i c p đ nh đ i x ng qua AO t o v i A m t tam giác cân Nh v y, m i đ nh c a đa giác s t o đ c 10 tam giác cân Có 21 đ nh nên t o thành 21×10 = 210 tam giác cân S tam giác cân không ph i đ u 210 − = 203 203 29 Xác su t đ ch n đ c tam giác cân nh ng không đ u P (= X) = C21 190 Câu 43 Cho hình tr có hai đáy hai hình trịn ( O ) ( O ') , chi u cao có đ dài b ng 2a G i (α ) m t ph ng qua trung m OO ' t o v i OO ' m t góc 30° Bi t (α ) c t đ đáy theo m t dây cung có đ dài 6a Th tích kh i tr 11π a 11π a 22π a A B C 3 L i gi i Ch n A ng tròn D 2π a NHĨM TỐN VD – VDC G i I trung m c a OO ' , suy OI = a M t ph ng (α ) c t đ ng tròn ( O ) t i hai m A B , suy AB = a G i M trung m c a đo n th ng AB , suy AM = a  AB ⊥ OM Ta có:  ⇒ AB ⊥ ( OMI ) ⇒ ( IAB ) ⊥ ( OMI )  AB ⊥ OI  góc gi a m t ph ng (α ) OO ' , suy OIM = 30° Do góc OIM Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group – C  Xét tam giác ∆IOM vuông t i O , ta có:= OM = OI tan OIM = °a.tan 30 a OM + MA = 2 a 3 a 6 a 66   +   =      a 66  11π a Th tích kh = i tr là: V OO = '.π OA 2a.π =     ( x − 2) + ( y − 2) Câu 44 Cho x, y s th c th a mãn P= 2 = 12 Khi ( x; y ) = ( x0 ; y0 ) bi u th c 2022 ( x + y ) + xy + 2025 S x0 + y0 đ t giá tr nh nh t Giá tr nh nh t c a= x + y +1 A 15 B C − 15 D NHĨM TỐN VD – VDC Xét tam giác ∆OMA vng t i M , ta có: OA= - + 15 L i gi i Ch n C Ta có: 12 = ( x − ) + ( y − ) 2 ( x + y − 4) ≥ 2 ⇒ − 24 ≤ x + y ≤ + 24 (*) M t khác: 12 = ( x − ) + ( y − ) ⇔ x + y − x − y = 2 2022 ( x + y ) + xy + 2025 Ta có: P = = x + y +1 Suy ra: ( x + y) P= Khi đó: P = ( *) + 2018 ( x + y ) + 2021 x + y +1 suy x + y + > hay t + > NHĨM TỐN VD – VDC t t= x + y , t 2022 ( x + y ) + xy + x + y − x − y + 2021 x + y +1 t + 2018t + 2021 2020 = t + 1+ + 2016 Suy P ≥ + 2016 = t +1 t +1 t = 1( tm ) D u “=” x y ( t + 1) =4 ⇔  t l = − ( )   x + y = Khi t = , ta có:  2 ( x − ) + ( y − ) V i (1) , ta có: S =  1−  x =   (1)  + 15  y =  ⇔  12 =  + 15  x =  ( 2)  15 −  y =   − 15 + 15 − 15 + = 2 V i ( ) , ta có: S = + 15 − 15 + 15 + = 2 Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group – V y S = Câu 45 Xét hàm s C - − 15 f ( x) liên t c [ −1;2] th a mãn f ( x) + xf ( x − 2) + f (1 − x) = x3 Tính giá tr c a tích phân I = ∫ f ( x)dx −1 A I = NHĨM TỐN VD – VDC B I = C I = 15 L i gi i D I = Ch n A L y nguyên hàm hai v gi thi t ta có ∫  f ( x) + xf ( x − 2) + f (1 − x) dx = ∫ x dx ⇒ ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x − 2)d ( x − 2) − ∫ f (1 − x)d (1 − x) = x + C t ∫ f (t ) dx = F (t ) ⇒ F ( x) + F ( x − 2) − 3F (1 − x) = x + C 2 4  x =1 ⇒ F (−1) + F (−1) − 3F (2) =1 + C 2 F ( −1) − 3F (2) =1 + C ⇒  x = ⇒ F (2) + F (2) − 3F (−1) = 16 + C 2 F (2) − 3F (−1) = 16 + C Ta có  Tr t ng v thu đ c F (2) − F ( −1) =15 ⇒ F (2) − F ( −1) = ⇒ I = ∫ f ( x)dx = −1 Câu 46 Cho đ th hàm s A ng trình f [ f ( x)] f ( x) + f ( x) + B i NHĨM TỐN VD – VDC H i ph f ( x) =x − x + có đ th nh hình bên d = có nghi m ? C L i gi i D Ch n A i u ki n f ( x ) ≠ −1; f ( x) ≠ −4 f [ f ( x)]  f ( x) = −1 ⇒ = ⇒ = = ( ) f f x f ( x) [ ]  f ( x⇒ = ) f ( x) + f ( x) +  th hàm s c t đ ng th ng ngang y = t i ba m nên ph ng trình h qu có nghi m Khi K t lu n ph ng trình ban đ u có ba nghi m Câu 47 Cho ph ng trình x += m log ( x − m ) v i m tham s Có giá tr nguyên c a m ∈ ( −25; 25 ) đ ph A 24 ng trình cho có nghi m? B 25 C L i gi i D 26 Ch n A Trang 21 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group – C - Ta có x + m = log ( x − m ) ⇔ x + x = x − m + log ( x − m ) ⇔ x + x = log7 ( x − m ) + log ( x − m ) (*) Xét hàm s f ( t= ) 7t + t v i t ∈  có f= ( t ) 7t.ln + > 0, ∀t ∈  y = f ( t ) đ ng bi n  NHĨM TỐN VD – VDC Suy hàm s Ta có (*) ⇔ f ( x ) = f ( log ( x − m ) ) ⇔ x = log ( x − m ) ⇔ x − m = x ⇔ m = x − x Xét hàm s g ( x )−= x⇒7 x ′ ( x ) 1⇒ x.ln ⇔ 7= −g= = g′ ( x) x B ng bi n thiên T b ng bi n thiên suy ph ng trình   m ≤ log  ≈ −0,86 −  ln  ln Mà m ∈ ( −25; 25 ) m ∈  nên m ∈ {−24; −23; ; −1} có   log    ln  nghi m V y có 24 giá tr nguyên c a tham s m ∈ ( −25; 25 ) tho mãn ph ch ng trình có nghi m L i gi i Ch n C t A = 1, 2.109 đ ng, a = 5.106 đ ng, r = 0, 54% + Cu i tháng th nh t s ti n v n lãi là: A(1 + r ) S ti n cịn l i sau ơng Bình rút là: A(1 + r ) − a + Cu i tháng th hai s ti n v n lãi là: [A(1 + r ) − a ](1 + r ) = A(1 + r )2 − a.(1 + r ) S ti n cịn l i sau ơng Bình rút là: A(1 + r )2 − a.(1 + r ) − a + Cu i tháng th ba s ti n v n lãi là: [A(1 + r )2 − a.(1 + r ) − a ](1 + r ) = A(1 + r )3 − a(1 + r )2 − a(1 + r ) S ti n l i sau ơng Bình rút là: A(1 + r )3 − a(1 + r )2 − a(1 + r ) − a Suy s ti n l i sau n tháng là: (1 + r )n − A(1 + r ) − a[(1 + r ) + (1 + r ) + 1] = A(1 + r ) − a r Áp d ng n = 36 ta có s ti n cịn l i là: 1258637315 n n −1 n −2 n Trang 22 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Câu 48 Ơng Bình v a bán m t lô đ t 1,2 t đ ng ông đ n ngân hàng g i h t s ti n theo kì h n m t tháng v i lãi su t kép 0, 54% m t tháng M i tháng ông Bình rút tri u đ ng vào ngày ngân hàng tính lãi đ chi tiêu H i sau ba n m s ti n l i c a ơng Bình (Gi i s lãi su t ngân hàng không đ i, k t qu làm trịn đ n hàng nghìn) A 1348914000 đ ng B 1381581000 đ ng C 1258637000 đ ng D 1236492000 đ ng Tài Liệu Ôn Thi Group – C - Câu 49 Cho t di n ABCD có AD ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông t i B Bi t BC = a , AB = a , AD = 3a Quay mi n tam giác ABC ABD xung quanh đ ng th ng AB ta đ kh i tròn xoay Th tích ph n chung c a hai kh i trịn xoay b ng 4π a 3 16 B 3π a 3 16 C 8π a 3 16 D 5π a 3 16 NHĨM TỐN VD – VDC A c hai L i gi i Ch n B Trong ( ABC ) l y m E cho AE = 3a AE ⊥ AB ,  3a  = = π   a V yV   3π a 3 16  = 1200 Kho ng  Câu 50 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = a,  ASB = 600 , BSC = 900 CSA cách gi a hai đ ng th ng AC SB a 22 a a a 22 A B C D 22 11 L i gi i Ch n A Trang 23 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC Khi kh i trịn xoay quay mi n tam giác ABD quanh đ ng th ng AB c ng kh i trịn xoay quay mi n tam giác ABE quanh đ ng th ng AB G i I giao m c a BD AC Khi đó, ph n chung c a hai kh i trịn xoay cho kh i tròn xoay t o thành quay mi n tam giác ABI quanh tr c AB K IH vng góc v i AB t i H Suy th tích ph n chung c a hai kh i tròn xoay cho V = π IH AB IC BC = = Ta có BC // AE ⇒ IA AE HI AI 3a IH // BC ⇒ = = ⇒ HI = BC AC 4 Tài Liệu Ơn Thi Group – C - S NHĨM TOÁN VD – VDC a K H J C A B I D Xét ∆SAC ta có  1 AC = SA2 + SC − SA.SC.cos1200 = a + a − 2a.a  −  = 3a ⇒ AC = a  2 Xét ∆ABC ta có AB = a, BC = a 2, AC = a ⇒ AB + BC = AC ⇒ ∆ABC vuông t i B AB.BC a.a a = = AC a G i H hình chi u c a S lên ( ABC ) , SA = SB = SC = a nên H tâm đ ng tròn ngo i ti p ∆ABC , mà ∆ABC vuông t i B ⇒ H trung m AC D ng hình bình hành ABCD , = = d ( AC ; SB ) d ( AC ; ( SBD) ) d ( H ; ( SBD) ) G i BJ đ ng cao c a ∆ABC ⇒ BJ = SH HI SH BJ Xét ∆SHI ta có HK = = = SI SI a a = a 22 2 11 a a 6    + 2   H T Trang 24 https://TaiLieuOnThi.Net NHĨM TỐN VD – VDC  BD ⊥ SH G i I hình chi u c a H lên BD, ta có  ⇒ BD ⊥ ( SHI )  BD ⊥ HI  HK ⊥ SI G i K hình chi u c a H lên SI, ta có  ⇒ HK ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( H ; ( SBD) ) = HK  HK ⊥ BD