1 CHUY~1

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Giải tích 12 – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu CHUN ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I NGUYÊN HÀM f ( x) F ( x) K 1) Định nghĩa: Cho hàm số xác định Hàm số gọi nguyên hàm hàm f ( x) F′( x) = f ( x) K K số với x thuộc f ( x) ∫ f ( x) = F ( x) + C 2) Họ tất nguyên hàm hàm số ký hiệu K Chú ý: Người ta chứng minh rằng: “Mọi hàm số liên tục có nguyên hàm 3) Tính chất nguyên hàm f ,g ∫ [ f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx K (1) Nếu hai hàm số liên tục ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx k (2) Suy (3) K ” với số thực khác ∫ [ k f ( x) + l.g ( x)]dx = k ∫ f ( x)dx + l ∫ g ( x)dx ( ∫ f ( x)dx ) ′ = f ( x) + C ∫ f [u ( x ) ]u′ ( x ) dx = F[u ( x ) ] + C 4) Công thức đổi biến số: ∫ udv = uv − ∫ vdu 5) Công thức nguyên hàm phần: 6) Bảng nguyên hàm vi phân Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Hàm sơ cấp - Giải tích 12 – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Thường gặp II u = u ( x) Hàm số hợp 1) ∫ du = u + C 1) ∫ dx = x + C 2) ∫ xα dx = 3) ∫ α +1 x + C ( α ≠ −1) α +1 2) ∫ u α du = dx = ln x + C ( x ≠ ) x 3) du ∫u 1) Vi phân α +1 u + C ( α ≠ −1) α +1 = ln u + C ( u ( x ) ≠ ) d ( ax + b ) = dx a 1 α 2) ∫ ( a x + b ) dx = × (ax + b)α +1 + C a α +1 3) dx ∫ ax + b = a ln ax + b + C ( a ≠ ) 4) ∫ cos xdx = sin x + C 4) ∫ cos udu = sin u + C 4) ∫ cos(ax + b)dx = 5) ∫ sin xdx = − cos x + C 5) ∫ sin udu = − cos u + C 5) ∫ sin(ax + b)dx = − cos(ax + b) + C a 6) ∫ dx = tan x + C cos x x≠ Với 7) ∫ Với 6) ∫ π + kπ u ( x) ≠ Với dx = − cot x + C sin x x ≠ kπ 7) ∫ dx = tan ( ax + b ) + C cos ( ax + b ) a 7) ∫ dx −1 = cot ( ax + b ) + C sin ( ax + b ) a π + kπ du = − cot u + C sin u Với 8) ∫ eu du = eu + C x 9) ∫ a x dx = 6) ∫ u ( x ) ≠ kπ 8) ∫ e dx = e + C x du = tan u + C cos2 u sin( ax + b) + C a ax + C ( < a ≠ 1) ln a 9) ∫ au du = au + C ( < a ≠ 1) ln a 8) ∫ e ax +b dx = ax +b e +C a 9) ∫ a px +q dx = a px + q + C ( < a ≠ 1) p.ln a TÍCH PHÂN b ∫ b b ∫ f ( x) dx = F ( x) a = F (b) − F (a ) a 1) Định nghĩa: 2) Tính chất tích phân Chú ý: a ∫ (1) b ∫ f ( x )dx = a (2) b c c a b a ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx (3) a ( b b b a a a a