1 CHUY~2

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Giải tích 12 – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu CHUN ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I NGUYÊN HÀM f  x F  x 1) Định nghĩa: Cho hàm số xác định K Hàm số gọi nguyên hàm hàm f  x F�  x   f  x  với x thuộc K số K 2) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x ký hiệu f  x  F  x  C � Chú ý: Người ta chứng minh rằng: “Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K ” 3) Tính chất nguyên hàm (1) Nếu f , g hai hàm số liên tục K (2) kf ( x )dx  k � f ( x)dx � f ( x )dx �� g ( x )dx  f ( x) �g ( x)dx  � � với số thực k khác f ( x)dx  l � g ( x)dx  k f ( x )  l g ( x )  dx  k � Suy � � f ( x )dx   f ( x )  C  � (3) 4) Công thức đổi biến số: f [u  x  ]u �  x  dx  F [u  x  ]  C � udv  uv  � vdu � 5) Công thức nguyên hàm phần: 6) Bảng nguyên hàm vi phân Hàm sơ cấp u  u  x Hàm số hợp 1) � dx  x  C 1) � du  u  C x 1 2) � x dx   C   �1  1 dx 3) �  ln x  C  x �0  x u 1 2) � u du   C   �1  1 du 3) �  ln u  C  u  x  �0  u 4) � cos xdx  sin x  C 4) � cos udu  sin u  C 5) � sin xdx   cos x  C 5) � sin udu   cos u  C 6) � dx  tan x  C cos x  x �  k Với 7) � dx   cot x  C sin x Với x �k 6) � du  tan u  C cos u  u  x  �  k Với 7) � du   cot u  C sin u u  x  �k Với 8) � e u du  e u  C   Thường gặp d  ax  b   dx 1) Vi phân a 1  2) �  a x  b  dx  � (ax  b) 1  C a  1 dx 3) �  ln ax  b  C  a �0  ax  b a sin(ax  b)  C a 5) � sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C a dx 6) �  tan  ax  b   C cos  ax  b  a 4) � cos( ax  b)dx  dx 1 7) �  cot  ax  b   C sin  ax  b  a ax b e C a ax au 9) � a px  q dx  a px  q  C   a �1 9) � a x dx   C   a �1 9) � au du   C   a �1 p.ln a ln –a Trường THPT Tân Phong – Tài ln aliệu lưu hành nội Tổ Toán 8) � e x dx  e x  C 8) � e ax b dx  Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 II TÍCH PHÂN b - Giải tích 12 b f ( x )dx  F ( x ) a  F (b)  F (a ) � 1) Định nghĩa: a 2) Tính chất tích phân Chú ý: a (1) (3) (5) f ( x )dx  � (2) a b c c a b a f ( x)dx  � f ( x) dx  � f ( x )dx � (a b  c) b b b a a a [ f ( x) �g ( x)]dx  � f ( x) dx �� g ( x )dx � (4) – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu b b b b a a a a f ( x )dx  � f (t )dt  � f (u )du  � f ( y )dy  � b a a b f ( x) dx   � f ( x) dx � b b a a k f ( x) dx  k � f ( x) dx ( k ��) � 3) Các phương pháp tính tích phân a) Phương pháp đổi biến số * Đổi biến số dạng 1: Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số u  u ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]  �u ( x ) � Giả sử viết f ( x)  g (u ( x))u '( x), x �[a;b], với g liên tục đoạn [ ;  ] Khi đó, ta có b u (b) a u(a) I � f ( x) dx  TT Dấu hiệu f ( x) Có n Có (ax  b) �g (u) du Dấu hiệu nhận biết cách tính tính phân Có thể đặt Ví dụ t 3 x dx I � x  Đặt t  x  f ( x) I � x( x  1)2016 dx t  ax  b  Đặt t  x  tan x  3 f ( x) Có a t  f ( x) e I  � dx cos x Đặt t  tan x  dx ln x Có x t  ln x biểu thức chứa ln x e ln xdx I � x(ln x  1) Đặt t  ln x  x Có e dx t  e x biểu thức chứa e x I  �e x 3e x  1dx Có sin xdx t  cos x sin x cos xdx I � Có cos xdx t  sin xdx dx Có cos x t  tan x dx Có sin x ln x Đặt t  3e   Đặt t  sin x  sin x I � dx 2cos x  Đặt t  2cos x    1 4 (1  tan x) I � dx  � dx cos x cos x Đặt t  tan x  ecot x   cos x I � t  cot x ecot x dx  � dx 2sin x Đặt t  cot x * Đổi biến số dạng 2: Cho hàm số f liên tục có đạo hàm đoạn [a; b] Giả sử hàm số x   (t) có (*) đạo hàm liên tục đoạn [ ;  ] cho  ( )  a, (  )  b a � (t ) �b với t �[ ;  ] Khi đó: b  a  f ( x )dx  � f ( (t )) '(t )dt � Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dấu tích phân có dạng Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 (1) �  � x | a | sin t; t ��  ; 2 a  x : đặt �2 2� � �  � x | a | tan t ; t �� ; � 2 x a : �2 2� - Giải tích 12 (2) (3) b) Phương pháp tính tích phân phần (4) – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu x |a| �  � ; t ��  ; \ {0} sin t � 2� � x  a : đặt ax ax a  x a  x : đặt x  a.cos 2t b b a a udv  uv |ba  � vdu � Nếu u  u ( x) v  v( x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b ] b Các dạng bản: Giả sử cần tính Dạn P(x): Đa thức g sin  kx  hay cos  kx  hàm Q(x): Cách đặt * u  P ( x) * dv Phần lại I � P ( x).Q( x) dx a P(x): Đa thức P(x): Đa thức kx Q(x): e * u  P( x) * dv Phần lại Q(x): ln  ax  b  * u  ln  ax  b  * dv  P  x  dx P(x): Đa thức 1 2 Q(x): sin x hay cos x * u  P( x) * dv Phần cịn lại Thơng thường nên ý: “Nhất log, nhì đa, tam mũ, tứ lượng” III ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Diện tích hình phẳng (1) Diện tích hình phẳng �y  f (x), y  � b (H ) �x  a S = f ( x) dx �x  b a � � (C1): y  f1(x) � (C ): y  f2 (x) � (H ) � �x  a �x  b � (2) Diện tích hình phẳng � b S =�f ( x) - g ( x) dx a b b �f ( x) dx =�f ( x)dx a * Chú ý: Nếu đoạn [a; b] , hàm số f ( x) khơng đổi dấu thì: a Thể tích vật thể thể tích khối trịn xoay a) Thể tích vật thể: Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc v ới tr ục Ox điểm a b; S ( x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với tr ục Ox điểm x , (a �x �b) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] b) Thể tích khối trịn xoay: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x =a , x =b quanh trục Ox: Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 - Giải tích 12 – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỨC ĐỘ f  x   sin x  x Câu Họ tất nguyên hàm hàm số 3 cos x  x  C  cos x  x  C 2 A B C cos x  f  x   x  sin x Câu Họ nguyên hàm hàm số 1 x  cos x  C x  cos x  C 2 A B C x  cos x  C D  cos x  x  C D x  cos x  C F  x   cos x Câu Hàm số nguyên hàm hàm số: sin x f  x  f  x   3sin 3x f  x   3sin x A B C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x  8sin x A x  8cos x  C B x  8cos x  C C x  8cos x  C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )  x  5cos x 2 A x  5sin x  C B x  5sin x  C C x  5sin x  C f  x  dx  � f  x  dx  1 � Câu Nếu A 2 , f  x  dx  2 � Câu Biết A 12 Câu Cho A f  x  dx  10 � B , Câu Cho 11 I A �f  x  dx  1 �f  x  dx  5 1 , g  x  dx  1 � C 8 D 12 ? D C Tính f  x  dx  � B 13 I� x  f  x   3g  x  � dx � � � 1 17 I C f  x  dx � f  x  dx  � I B Câu 10 Biết A 13 D 2 1 D 5sin x  C B D x  8cos x  C C f  x  dx � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x    sin x B D D I 5 �f  x  dx 1 C 3 D f  x F  x f  x Câu 11 Cho hàm số xác định K nguyên hàm K Khẳng định F  x   ln x Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số ? Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 f  x  f  x   x x A B - Giải tích 12 C f  x  – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu x D f  x  x f  x g  x Câu 12 Cho hàm số , xác định liên tục � Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? f  x  g  x  dx  � f  x  dx.� g  x  dx f  x  dx  � f  x  dx A � B � f  x  dx  � g  x  dx f  x  dx  � g  x  dx � � �f  x   g  x  � �dx  � �f  x   g  x  � �dx  � C � D � f  x  dx   ln x  C � f x x Câu 13 Nếu   1 x 1  x   ln x   ln x x A x  ln x B C x D x x3  ex  C f  x Câu 14 Nếu bằng: x x f x   ex   f  x   x2  ex f  x  x  e A B C y  x  3x  x Câu 15 Nguyên hàm hàm số f  x  dx  � x 3x x3 3x   ln x  C   C 2 x A B dx � x3 Câu 16 Tích phân 16 log A 225 B F  x  �  dx Câu 17 Tìm nguyên hàm x3 3x   ln x  C C C ln F  x  D � f  x  dx   f  x   � D Câu 19 Tìm họ nguyên hàm hàm số e 2020 x  C 2020 x C 2020 A B e Câu 20 Tìm họ nguyên hàm hàm số 52 x 25x C C A ln B ln x4  ex 12 x 3x   ln x  C D D 15 3 C F  x   x  C F  x   2 x  C A B C D Câu 18 Khẳng định sau khẳng định sai? kf  x  dx  k � f  x  dx A � với k �� � f  x  dx  � g  x  dx f  x g  x �f  x   g  x  � �dx  � B � với ; liên tục �  1 x dx  x �  1 C với  �1 f  x  F  x   x2 C f  x   e 2020 x f  x   52 x 2020 x C C 2020e 2020 x ln 2020  C D e 2x C 2.5 ln  C 25x 1 C D x  I � x cos xdx Câu 21 Tìm nguyên hàm x x I  x s in  C I  x cos  C 2 A B I  x sin x  cosx  C C I  x sin x  cosx  C D Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu  H  giới hạn Câu 22 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình ph ẳng y  f  x đường , trục Ox hai đường thẳng x  a , x  b xung quanh trục Ox b � f  x  dx Giải tích 12 b A - f  x  dx � b B b A �f  x  dx a a C � f  x  dx b 2 � f  x  dx a D y  f  x x  a, x  b  a  b  Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục Ox , là: a – b B f  x  dx � a a b C f  x  f  x  dx � a b D � f  x  dx a ln x x Câu 24 Tìm nguyên hàm hàm số ln x  C A ln x  C B Câu 25 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau x4  C x d x  dx  ln x  C � � A B x C ln x  C x D e  C sin xdx  C  cos x C � 2e dx   e D � x 2020 x C f  x  dx  2021 � F  x f  x Câu 26 Cho hàm số liên tục � nguyên hàm , biết F  0  F  2020  Tính F  2020   2021 F  2020   2018 F  2020   2020 F  2020   2024 A B C D f ( x)   x  1 Câu 27 Hàm số sau nguyên hàm hàm số ? 6 6 3x  1 3x  1 3x  1 3x  1     F  x  8 F  x  2 F  x  F  x  18 18 18 D A B C f  x f x  x  Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số   1  2x 1  C  x  1 x   C  x  1 x   C A B C 2x 1  C D � � F � � F  x f  x   sin x  cos x Câu 29 Tìm nguyên hàm hàm số thoả mãn �2 � F  x   cos x  sin x  F  x    cos x  sin x  A B F  x    cos x  sin x  F  x    cos x  sin x  C D f  x  5x  Câu 30 Tìm nguyên hàm hàm số 1 ln 5x   C  ln 5x   C 5ln 5x   C ln x   C A B C D f  t F  t f  t Câu 31 Cho hàm số liên tục K a, b �K , nguyên hàm K Chọn khẳng định sai khẳng định sau: b b b � � f t d t  f t d t     F  a  F  b  � f  t  dt f t d t  F t f x d x  f  t  dt � �       � � � � � � a a � a a a a a A B C D f  x F  x F    F  1 Câu 32 Cho nguyên hàm hàm số Khi hiệu số b A f  x  dx � b b b B F  x � dx � � � � C F  x  � � � �dx � Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội D  f  x � � � �dx � Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Giải tích 12 – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu f  x  dx  F  x   C f  ax  b  dx Câu 33 Cho � Khi với a �0 , a , b số ta có � 1 F  ax  b   C F  ax  b   C F  ax  b   C aF  ax  b   C A a B a  b C D y  cos x Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn bới đường x  , x  π , trục Ox là: π A S � cos x dx π B π C S� cos x dx π S � cos x dx D x Câu 35 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e  x , trục tung đường thẳng x  0, x  tính theo cơng thức: S� cos x dx S�  e x  x  dx S� e x  dx S�  x  e x  dx S e  x dx � x 0 1 A B C D Câu 36 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox x  a , x  b  a  b  có diện tích thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc v ới tr ục Ox điểm có  a �x �b  S  x  : hoành độ x a A V � S  x  dx b B D   V � S  x  dx b V � S  x  dx a D Câu 37 Cho hình phẳng giới hạn đường x  , x  , y  y  x  Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay  D  xung quanh trục Ox tính theo cơng thức? b V � S  x  dx b A V   �2 x  1dx a C V  �  x  1 dx B y  f  x a C V �  x  1 dx D V  �2 x  1dx Câu 38 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình bên Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích V xác định theo công thức y 3 2 V � V � f  x � dx � � �f  x  � �dx � � 1 A B O V 2� � �f  x  � �dx x C Câu 39 Khẳng định sau sai? A C y  f  x a b b b a a a � f  x  dx  � g  x  dx � �f  x   g  x  � �dx  � b a a b f  x  dx  � f  x  dx � B D b b c a c a b b a a f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx � f  x  dx  � f  t  dt � y  f  x Câu 40 Cho hàm số liên tục � có đồ th ị nh hình ve bên Hình phẳng đánh dấu hình ve bên có diện tích y b c x O A C D V � � �f  x  � �dx b c a b b c a b f  x  dx  � f  x  dx � � f  x  dx  � f  x  dx B D b b a c f  x  dx  � f  x  dx � b c a b f  x  dx  � f  x  dx � x Câu 41 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng gi ới h ạn b ởi đ ường y  xe , y  , x  , x  xung quanh trục Ox Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A V � x e2 x dx - Giải tích 12 B V � xe x dx – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu C V � x e2 x dx  H  giới hạn đồ thị Câu 42 Diện tích hình phẳng y  f  x hàm số , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b  a  b  (phần tơ đậm hình ve) tính theo công thức: b A S� f  x  dx a B b S C f  x  dx � c D b a c D b S� f  x  dx  � f  x  dx y  f ( x ) Câu 43 Cho hàm số có đồ thị hình ve Diện tích hình phẳng phần tơ đậm tính theo cơng thức nào? a c S  � f  x  dx  � f  x  dx V � x 2e x dx c f ( x)dx � A �f ( x) dx B 3 C a   f ( x) dx � f ( x ) dx � D  C  C  , trục hoành hai Câu 44 Cho hàm số y   có đồ thị Gọi D hình phẳng giởi hạn đường thẳng x  , x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính cơng thức: x A V �  x dx V �  dx V �  dx x B � � C  dx � x 2 C D � � f  x   cos � 3x  � � � Câu 45 Tìm nguyên hàm hàm số � � � � f  x  dx  3sin � 3x  � C f  x  dx   sin � x  � C � � 6� � � � A B V  2x x  � C �f  x  dx  6sin � � 6� D � � 3x  � C �f  x  dx  sin � � 6� Câu 46 Cho hàm số A I  1 f  x Câu 47 Hàm số f  x  0;1 liên tục f�  x  dx � f  1  f    Tính tích phân I  B I  C I  D  a ; b f  a   2 , f  b   4 Tính có đạo hàm liên tục đoạn b T � f�  x  dx a A T  6 B T  C T  D T  2  H  giới hạn đồ thị hàm số y   x  3x  , trục hoành hai đường Câu 48 Cho hình phẳng  H  xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tích thẳng x  , x  Quay A V � x  3x  dx B 2 V � x  x  dx C V �  x  3x   dx Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 2 D V � x  3x  dx Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Câu 49 Cho A c d f  x  dx  �  f  x   1 dx � Tính Giải tích 12 d y  f  x A S � f  x  dx  � f  x  dx c d d c d S  � f  x  dx  � f  x  dx C c d D liên tục �, có đồ thị hình ve Gọi S f  x diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành trục tung Khẳng định sau đúng? x Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu C f  x Câu 50 Cho hàm số d – ? B y O - S  � f  x  dx  � f  x  dx D B d c d S � f  x  dx  � f  x  dx MỨC ĐỘ 1 2x f  x  x  khoảng  1; � Câu Họ tất nguyên hàm hàm số 3  C 2 x  C 2 x  1 x  1 2 x  3ln  x  1  C 3ln  x  1  C   A B C D 3x  dx � Câu x  bằng: 3x  ln x   C D Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , Ox , x  , x  là: S S 3 A B C S  D S  x2 f  x  x  khoảng  1; � Câu Họ tất nguyên hàm hàm số 3 x C x C 2 x  1 x  1 x  3ln  x  1  C x  3ln  x  1  C   A B C D 2x 1 f  x   x  1 khoảng  1; � Câu Họ tất nguyên hàm hàm số 3 ln  x  1  C ln  x  1  C 2ln  x  1  C ln  x  1  C x 1 x 1 x 1 x 1 A B C D A x  ln x   C B x  ln x   C C x  ln x   C x2  x  � x  dx bằng: Câu A x  5ln x   C x2  x  5ln x   C B x2  x  5ln x   C C D x  5ln x   C  � � I � sin �  x � dx � � Câu Tính tích phân  I A B I  1 C I  D I  f  x  F  x x  F    F  1 Câu Biết nguyên hàm Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A ln B  ln Giải tích 12 – C Câu Tính diện tích hình phẳng tạo thành parabol y  x ,  0; 2 đường thẳng y   x  trục hồnh đoạn (phần gạch sọc hình vẽ) A C - Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu D B D Câu 10 Phát biểu sau đúng? e x sin xdx  e x cos x  � e x cos xdx � A x x x e sin xdx  e cos x  � e cos xdx C � e sin xdx  e B � e sin xdx  e D � x x cos x  � e x cos xdx x x cos x  � e cos xdx x Câu 11 Cho hàm số f  3 bằng: A 13 f  x có f�  x  1;3 , f  1  � f� ( x) dx  10 liên tục đoạn B 7 C 13 Giá trị D b  x  1 dx  � Câu 12 Biết a A b  a  Khẳng định sau đúng? 2 2 B a  b  a  b  C b  a  b  a  D a  b   H  giới hạn đường y   x  x , trục hoành Quay hình phẳng  H  quanh Câu 13 Cho hình trục Ox ta khối trịn xoay tích là: 496 32 4 16 A 15 B 15 C D 15 Câu 14 Cho A I � f  x  dx  J � � f  x   3� dx � � Khi B bằng: C f  x  Câu 15 Tìm họ nguyên hàm hàm số 1 1 C x C x  1  x  A B D x  x 1 x 1 x2  ln x 1  C C D x  ln x   C 10 f  x Câu 16 Cho hàm số 10 liên tục đoạn P� f  x  dx  � f  x  dx A P   0;10 �f  x  dx  f  x  dx  � Tính B P  4 C P  D P  10 �e  � F � � f  x  F  x x  , biết � � là: Câu 17 Nguyên hàm hàm số 1 F  x   ln x   F  x   ln x   F  x   ln x   F x  2ln x     2 A B C D x Câu 18 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  e , y  , x  , x  Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 10 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Giải tích 12 – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu A S  4ln  e  B S  ln  e  C S  e  D S  e  Câu 19 Một vật chuyển động với vận tốc v  t    2sin 2t  m/s  Quãng đường vật di chuyển 3 t  s t   s khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm 3 3  3  1 m   2 m  1 m   m A B C D x x F  x    x  ax  b  e f  x     x  3x   e F  x Câu 20 Cho hai hàm số Tìm a b để f  x nguyên hàm hàm số a  b   a  1 , b  7 A , B C a  1 , b  D a  , b   H  giới hạn đường cong y   x3  x  12 x  3; 4 Câu 21 Tính diện tích S hình phẳng 343 793 397 937 S S S S 12 12 A B C D xe � 2x Câu 22 Biết A ab   dx  axe x  be x  C  a, b �� B dx �x   x ab  Tính tích ab C ab   D ab   a 3b c với a , b , c số hữu tỷ Tính P  a  b  c 13 P P B C D P  3x  f�  x  f  x �\  2 x  , f    f  4   Giá Câu 24 Cho hàm số xác định thỏa mãn f    f  3  trị biểu thức bằng: A 12 B 10  ln C  20 ln D ln �x � f  x   cos � � �2 � Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số x x  sinx  C  sinx  C A x  sinx  C B x  sinx  C C 2 D 2 Câu 23 Biết 16 P A Câu 26 Tìm giá trị a để dx  ln a �  x  1  x   A 12 B C D Câu 27 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình ph ẳng gi ới h ạn b ởi đ th ị hàm s ố y  x  x trục hoành, quanh trục hoành 81 A 10 (đvtt) 8 41 C (đvtt) D (đvtt) Câu 28 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành đường thẳng  x x 0, Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? V      1 V      1 A V    B V    C D 85 B 10 (đvtt) Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 11 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Giải tích 12 – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu x f  x  e3x Câu 29 Cho F ( x)  ( x  1)e nguyên hàm hsố Tìm nguyên hàm hsố 3x f ' x e x A (6  x)e  C x B (6  x)e  C x C (2 x  1)e  C x D (6  x)e  C x Câu 30 Cho F ( x)  sin x nguyên hàm hàm số f ( x )e Tìm nguyên hàm hàm số f '( x)e x A cos x  sin x  C B cos x  sin x  C C cos x  2sin x  C D 2 cos x  sin x  C 2x Câu 31 Cho F ( x)  x nguyên hàm hàm số f ( x)e Tìm nguyên hàm hàm số f� ( x )e x A f� ( x )e � f� ( x )e � 2x 2x f� ( x)e � f� ( x )e D � dx   x  x  C 2x dx   x  x  C 2x dx  2 x  x  C B dx  x  x  C C Câu 32 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) đoạn [0; 1], F(0) = 0, F(1) = 1 � f ( x)dx � 34 x F ( x)dx  4x Tính I = I  81  4ln I  77 A B C I  81  ln D I  81  4ln Câu 33 Biết F ( x) nguyên hàm c hàm s ố f ( x ) đoạn [1; 3], F(1) = 1, F(3) = F ( x) dx  x  1 � A I  8ln  12 � I  ln(3 x  1) f ( x) dx Tính B I  8ln  D I  81  1;0 , F  1  1, F    Câu 34 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) đoạn F ( x )dx  1 � 3x 1 I   3ln A C I  8ln  12 f ( x)dx � 3x Tính I = 1 I    3ln B I  ln I  3ln C D f , g Câu 35 Cho hàm số liên tục có nguyên hàm F G đoạn [1; 2] Biết 2 67 f ( x ) G ( x ) dx  F ( x ) g ( x )dx G (1)  � 12 Tích phân � F (1)  , F (2)  , , G (2)  1 có giá trị 11 A 12 B Câu 36 Biết A T  10 x ln  x �  145 12   dx  a ln  b ln  c B T  C  11 12 145 D 12 , ( a, b, c �Z ) Giá trị biểu thức T  a  b  c C T  D T  11 Câu 37 Bạn Minh ngồi máy bay du lịch gi ới vận t ốc chuy ển đ ộng c máy bay v  t   3t  (m/s) Tính quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 A 246 m B 252 m C 1134 m D 966 m dx I  �2 x 3 Câu 38 Khi đổi biến x  tan t , tích phân trở thành tích phân nào? Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 12 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020  A I  �3dt - Giải tích 12 B Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu  I  � dt I  �dt t I  �3tdt C D �1 � x �� ; �� f x d x  x ln x   C     �3 � Tìm khẳng định khẳng định sau Câu 39 Biết � , f  3x  dx  x ln  x  1  C f  3x  dx  x ln  3x  1  C A � B � f  3x  dx  x ln  x  1  C f  3x  dx  3x ln  x  1  C C � D � ln x b b dx   a ln 2 � c Câu 40 Biết x (với a số thực, b , c số nguyên dương c phân số tối –   giản) Tính giá trị 2a  3b  c A B 6 C D  H : y  x 1 x  trục tọa độ D S  ln  Câu 41 Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số A S  ln  B S  ln  C S  ln  x a dx   b ln  c ln � Câu 42 Cho  x  với a, b, c �Z Giá trị a  b  c A B C D f  x f ' x  f  0  , x �0 x 1 Khi đó, giá trị f  x  dx � Câu 43 Cho hàm số , biết , gần với giá trị sau đây? A 4,8 B 4,9 C 4,5 D x �1 � 28 f ' x  ,x� f  x  dx   f � � � f  x 3 27 � � x  x  1 Câu 44 Cho hàm số , biết , Khi đó, giá trị gần với giá trị sau đây? A 2020 B 2042 C 2028 D 2048 x f ' x  ,x  f  x f  x f  6  x   2x  Câu 45 Cho hàm số , biết , Khi đó, hàm số là: A x  2 x   B x  2 x   C x  x   D x  2 x   e ln x dx � x  3ln x Câu 46 Với cách đổi biến u   3ln x tích phân trở thành 2 2 u  1 du u  1 du 2� u  1 du    � � A B C D x3 1 f  x  x e Câu 47 Tìm họ nguyên hàm hàm số x3 1 e C x3 1 x3 1 A e  C B 3e  C C D dx � x x    x  1 Câu 48 Biết P  abc A P  44 Câu 49 Cho fx � x  a b c  1 xdx  x x3 1 e C ( a , b , c số nguyên dương) Tính C P  46 B P  42 2 u2 1 du 9� u D P  48 Khi I � f  x  dx bằng: Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 13 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 A B - Giải tích 12 C 1 f  x   ax  F  x Câu 50 Tìm nguyên hàm hàm số f  1  3x 3x F  x    F  x    2x 2x A B C – b x2 Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu D  x �0  , biết F  1  ; F  1  ; 3x 3x   F  x    x D 2x F  x  I �  2mx  1 dx Câu 51 Đặt A m  1 ( m tham số thực) Tìm m để I  B m  2 C m  D m  y  f  x Câu 52 Cho hàm số có đạo hàm  0; 2 liên tục f�  x f  2  , f  x  dx  � Tính x f �  x  dx � A 3 B C D x  13 dx  a ln x   b ln x   C � ( x  1)( x  2) Câu 53 Cho biết Mệnh đề sau đúng? a  b  a  b  a  b 8 A B C D a  b  e  3ln x I � dx x Câu 54 Tính tích phân cách đặt t   3ln x , mệnh đề sai? 2 I  t3 A I B tdt 3� 2 I � t dt C D I 14 Câu 55 Cho y  f  x , y  g  x hàm số có đạo hàm liên tục g�  x  f  x  dx  � A I  1 Câu 56 Cho hàm số A I  g  x f �  x  dx  � , Tính tích phân B I  � I � � �f  x  g  x  � �dx C I  f  x  0; 2  4;  � liên tục B I  f �  D I  x  dx  C I  16 Tính I � x f  x  dx D I  4 π Câu 57 Tính tích phân I A sin x I  � dx cos x I B x  1  I  �2 dx  a ln b  c x  C I π  20 D I Câu 58 Tích phân thức a  b  c ? A B  Câu 59 Cho tích phân , a , b , c số nguyên Tính giá tr ị c biểu D sin x dx  a ln  b ln � cos x   C với a, b �� Mệnh đề đúng? Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 14 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 2a  b  B a  2b  A - Giải tích 12 – C 2a  b  Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu D a  2b  �f  x  dx  f  x � dx �f   3x   � � � Câu 60 Cho hàm số liên tục � thỏa 5 Tính tích phân 27 15 75 21 A B C D 2x xe x dx  e  ax  b   C Câu 61 Cho biết � , a, b �� C số Mệnh đề a  2b  A B b  a C ab D 2a  b  Câu 62 Cho hàm số A f  x f �  x  dx � f  x   x  x  x  x  x �� , Tính  B C 2 D 2 Câu 63 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục đoạn  0;5 f    10 , xf �  x  dx  30 � f  x  dx � Tính 20 A B 30 Câu 64 Cho A 16 f  x  dx  16 � D 70 C 32 D Tính B f  x  dx � Câu 65 Cho 11 A C 20 f  x  2g  x � dx  � � � � 2 Khi đó, f  x  dx � 16 C D MỨC ĐỘ 3, y  f  x f� x  f  x   x3  x f  0  f  2  Câu Cho hàm số thỏa mãn Biết Tính f    16 f  2  f    14 f    20 A B C D , f  x  g  x � � � �dx  3 �  B y  f  x Câu Cho hàm số xác định liên tục f ( x )  xf �  x   x  3x Tính f   A 15 B 10 C (0; �) thỏa mãn f  1  D 20 y  f  x f ( x)  f �  x   e x f    Họ tất nguyên hàm Câu Cho hàm số thỏa mãn 2x f ( x)e x x x x x x A ( x  2)e  e  C B ( x  2)e  e  C C ( x  1)e  C D ( x  1)e  C y  f  x f  0  f '( x)  xf  x   xe x , x �R Câu Cho hàm số thỏa mãn Tất x2 nguyên hàm xf ( x)e A ( x  1)  C 2 2 ( x  1)2 e  x  C B 2 x C ( x  1) e  C Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội ( x  1)  C D 15 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Câu Cho hàm số y  f  x - Giải tích 12 có đạo hàm liên tục  0;1 – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu , thỏa f  x   f   x    x2 Giá trị tích phân A f '  x  dx � f  x Câu Cho hàm số B D C liên tục có nguyên hàm R đồng thời thỏa mãn điều kiện f  x   xf  x   x  A I  Tính B I  25 A B I � f  x  dx ? C I  2 D I  6 y  f  x �\  0;  1 f  1  2 ln Câu Cho hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện 2 x  x  1 f �  x   f  x   x  x Giá trị f    a  b ln , với a, b �� Tính a  b C f  x   6x f  x   13 D f  x  dx � x  Câu Cho hàm số thỏa mãn Tính  A B C D f  x g  x f�  0 f �   �0 Câu Cho hàm số liên tục, có đạo hàm � thỏa mãn f  x  0;1 liên tục g  x f �  x   x  x  2 ex Tính giá trị tích phân B e  C A 4 I � f  x  g �  x  dx ? D  e f�  x  x   x f  x   Tính f  x   1 f    Câu 10 Cho hàm số f liên tục, , thỏa f A B C D   Câu 11 Cho hàm số A y = f ( x) thỏa mãn 17 B f ( x3 + 3x +1) = 3x + 2, " x �� 33 C Tính I =� x f � ( x) dx D 1761 f�  x   2020 f  x   2019.x 2019 e2020 x f  x Câu 12 Cho hàm số có đạo hàm � thỏa mãn với x �� f    2020 Tính giá trị f  1 f  1  2021.e 2020 f  1  2020.e 2020 f  1  2020.e 2020 f  1  2019.e 2020 A B C D f  x  1; 2 thỏa mãn f  x   xf  x    f   x   x Tính Câu 13 Xét hàm số liên tục I giá trị tích phân A I  Câu 14 Xét hàm số f  x �f  x  dx 1 I B liên tục  0;1 C I  thỏa mãn điều kiện D I  15 f  x  f  1 x  x 1 x Tính tích phân I � f  x  dx Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 16 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 I  15 A - I 15 B f  x Câu 15 Cho hàm số Giải tích 12 – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu I 75 C liên tục đoạn  1;4 D f  x  thỏa I  25   ln x f x 1 x x Tính I � f  x  dx A I   ln Câu 16 Xét hàm số f  x B I  ln liên tục  0;1 D I  2ln C I  ln thỏa mãn điều kiện x f  x   f   x    x Tích phân  A I I � f  x  dx B bằng:  I C I  20 D I  16 � �f � f  x  x �  x   15x  12 x , x �� f    f �  0  � f  x  f � Câu 17 Cho hàm số thỏa mãn � f  1 Giá trị A B C 10 D �    1; �f    f � � f  x  y   f  x   f  y   3xy  x  y   1, x,y �� y  f  x Câu 18 Cho hàm số có đạo hàm � thỏa � f  x  1 dx � Tính A  C B y  f  x Câu 19 Cho hàm số f  x   xf �  x   x3  3x2 A Câu 20 Cho hàm có đạo hàm liên tục f  2 Tính B 20 C 10 y  f  x số xác định liên tục D  1; 2 thỏa mãn f  1  D 15 �\  0 thỏa mãn x f  x    x  1 f  x   xf �  x  1 với   ln A x ��\  0 f  1  2 ln 1  C Tính f  x  dx � ln   D 2  x   f  x   xf �  x   x3   ln B y  f  x f  1  e Câu 21 Cho hàm số Có đạo hàm liên tục � Biết , x �� Tính f   2 A 4e  4e  B 4e  2e  C 2e  2e  D 4e  4e  f  x   f   x    x  1 e x  x 1  y  f ( x ) Câu 22 Cho hàm số liên tục  thỏa mãn Tính tích phân A I  e  I � f  x  dx ta kết quả: B I  C I  Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội D I  e  17 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Giải tích 12 – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu y  f  x �\  0;  1 f  1  2 ln Câu 23 Cho hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện x  x  1 f �  x   f  x   x  x Giá trị f    a  b ln , với a, b �� Tính a  b2 25 13 A B C D  người lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển Câu 24 Một ô tô chạy với tốc độ  v t  5t  10  m s  động chậm dần với   , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuy ển mét A m B 10 m C m D 20 m 10 m s a  t   v�  t  m/s   t 1 Biết v  t   m/s  Câu 25 Một ô tô chuyển động với vận tốc , có gia tốc  m/s  vận tốc ô tô giây thứ Tính vận tốc ô tô giây thứ 20 A v  3ln B v  14 C v  3ln  D v  26 2000 N�  x  N x    x lúc đầu số Câu 26 Một đám vi khuẩn ngày thứ x có số lượng Biết lượng vi khuẩn 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau làm tròn) con? A 10130 B 5130 C 5154 D 10132  P  : y  x hai điểm A , B thuộc  P  cho AB  Tìm giá trị lớn Câu 27 Cho parabol  P  đường thẳng AB diện tích hình phẳng giới hạn parabol A B C D y  f ( x)  ax  bx  cx  d  a, b, c, d  �, a  Câu 28 Cho hàm số có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y  f '( x) cho hình vẽ bên Tính giá trị H  f (4)  f (2) ? A H  45 C H  51 Câu 29 Cho hình phẳng B H  64 D H  58  H giới hạn đường  H  hình vẽ) Diện tích y  x2  x  , y  x  (phần tô đậm y O 37 A x 109 B 454 C 25 x t dt  � t  Câu 30 Tập hợp nghiệm bất phương trình (ẩn x ) là:  �; �  �;0   �; � \  0 A B C Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 91 D D  0; � 18 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 - Giải tích 12 – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu f x d x   f  x  dx  2   � � , f  x   ax  bx  c Câu 31 Biết hàm số thỏa mãn 13 f  x  dx  � (với a , b , c ��) Tính giá trị biểu thức P  a  b  c 4 P P P P 3 A B C D  x ,3 x  2 dx � Câu 32 Tích phân 2 A 11 B C 17 D v  t   t  10t  m/s  Câu 33 Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt 200  m/s  vận tốc rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng 2500 4000  m  m 2000 m 500 m     A B C D �2 x  x x �0 f  x  � �x.sin x x �0 I �f  x  dx Câu 34 Cho hàm số Tích tích phân 2 I   I   I    3 I   2 3 A B C D Câu 35 Cho vật thể có mặt đáy hình trịn có bán kính (hình vẽ) Khi c vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  1 �x �1 vật thể  thiết diện tam giác Tính thể tích V A V  V C B V  3 D V    1; 2 Biết Câu 36 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn 2 67 f x G x d x  F  x  g  x  dx     � � F  1  F    G  1  G    12 1 , , , Tính 11 145 145 11   A 12 B 12 C 12 D 12 Câu 37 Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục bi ểu thị đ th ị đường cong parabol có hình bên Biết sau 10 s vật đạt đến vận tốc cao bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao vật qng đường mét? 1400 A 300 m B m 1100 1000 C m D m Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 19 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Giải tích 12 – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu Câu 38 Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu XGame khối bê tơng có chiều cao từ m ặt đất lên E 3,5 m Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng AB  m Thiết diện khối tường cong cắt mặt B phẳng vng góc với AB A hình tam giác 2m 1m vuông cong ACE với AC  m , CE  3,5 m cạnh cong AE nằm đường parabol có trục đối xứng vng 4m M A C góc với mặt đất Tại vị trí M trung điểm AC tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong 3, m A 9, 75 m 3 B 10,5 m C 10 m y D 10, 25m x2  a Câu 39 Cho đường thẳng y  x Parabol ( a tham số thực S S dương) Gọi diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S2 a thuộc khoảng sau đây? �3 � �; � A �7 � �1 � �; � C �3 � B2 M A1 Q B1 � 1� 0; � � � � B �2 � �; � D �5 � A A B B Câu 40 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh , , , N hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/ m phần A2 lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần P A A  m B1 B2  m với số tiền đây, biết , tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ  m ? A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Tổ Toán – Trường THPT Tân Phong – Tài liệu lưu hành nội 20 ... ( x )dx G (1)  � 12 Tích phân � F (1)  , F (2)  , , G (2)  1 có giá trị 11 A 12 B Câu 36 Biết A T  10 x ln  x �  14 5 12   dx  a ln  b ln  c B T  C  11 12 14 5 D 12 , ( a,... 2 67 f x G x d x  F  x  g  x  dx     � � F  1? ??  F    G  1? ??  G    12 1 , , , Tính 11 14 5 14 5 11   A 12 B 12 C 12 D 12 Câu 37 Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục... hàm hàm số 1 1 C x C x  1? ??  x  A B D x  x ? ?1 x ? ?1 x2  ln x ? ?1  C C D x  ln x   C 10 f  x Câu 16 Cho hàm số 10 liên tục đoạn P� f  x  dx  � f  x  dx A P   0 ;10  �f 