SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) 4x2 4x 3 x y 2) Giải hệ phương trình: 2 y x 1) Giải phương trình: Câu (2,0 điểm) 1) Cho hai đường thẳng (d1): y x (d2): y x m (m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để (d1) (d2) cắt điểm trục hoành Ox x 2x x 1 2) Rút gọn biểu thức: P : với x 0, x 9, x 25 x 3 x 9 x x 3 x Câu (2,0 điểm) 1) Theo kế hoạch, xưởng may phải may xong 360 quần áo thời gian quy định Đến thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vì xưởng hồn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may quần áo? 2) Cho phương trình: x (2m 1) x (m tham số) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Tìm giá trị m cho x1 x2 x1 x2 Câu (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM < AN, MN không qua O) Gọi I trung điểm MN 1) Chứng minh: Tứ giác AIOC tứ giác nội tiếp 2) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh: AH.AO = AM.AN tứ giác MNOH tứ giác nội tiếp 3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN, cắt AB BC theo thứ tự E F Chứng minh M trung điểm EF Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b c 2019 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2a ab 2b 2b bc 2c 2c ca 2a Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị số 1: Chữ kí giám thị số 2: HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm 4x2 4x 4x2 4x 4x2 x Câu (2,0đ) 1) 2) 1) x x x( x 1) x 1 x Vậy tập nghiệm phương trình S = {0; 1} 3 x y 6 y y y 1 x 2 y x x y x y y 1 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y ) (2;1) Thay y = vào phương trình y = 2x – được: 2x – = x = 2,5 (d1) (d2) cắt điểm trục hoành Ox (d2) qua điểm (2,5; 0) 2,5 – m = m = 10 Vậy m = 10 giá trị cần tìm x 2x x 1 P : x 3 x 9 x x 3 x Câu (2,0đ) 2) x x 2x 3 x 3 x x x 2x 3 x 3 x xx : : : x 1 x x 3 x 3 1.0 1.0 x 1 x x x 3 5 x 3 x 3 x x x 3 x 3 x x 3 x 3 x 3 x x 1.0 1.0 x x 5 x với x 0, x 9, x 25 x 5 Gọi số quần áo ngày xưởng phải may theo kế hoạch x ĐK: x N* 360 (ngày) Thời gian may xong 360 quần áo theo kế hoạch x Thực tế, ngày xưởng may x + quần áo 360 Thời gian may xong 360 quần áo theo thực tế (ngày) x4 Vậy P Câu (2,0đ) 1) 1.0 Vì xưởng hồn thành kế hoạch trước ngày nên ta có phương trình: 360 360 1 x x4 360(x 4) 360x 1 x(x 4) 360x 1440 360x x 4x x 4x 1440 Giải phương trình được: 2) x1 = 36 (thỏa mãn ĐK) x2 = – 40 (loại) Vậy theo kế hoạch, ngày xưởng phải may 36 quần áo Vì a = 1, c = – trái dấu Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m (1) x x 2m Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: (2) x1 x2 3 Từ (2) x1 x2 trái dấu Mà x1 < x2 x1 < < x2 x1 x1 ; x x Do đó: (3) x1 x x1 x x1 x 5 Từ (1) (3) 2m 5 m 3 Vậy m = – giá trị cần tìm Chú ý: Nếu bình phương vế đẳng thức x1 x để tìm m phải thử lại Phần tương tự câu III.2b) đề tuyển sinh Hà Nội 2017-2018 1.0 B 1 N I D M A H O 0.25 Câu (3,0đ) C 1) Vì IM = IN (GT) OI MN (liên hệ đường kính dây) 90o AIO 90o (AC tiếp tuyến (O)) Lại có ACO Tứ giác AIOC có: ACO 90o 90o 180o AIO AIOC tứ giác nội tiếp 0.75 2) góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung MB (O) có: B góc nội tiếp chắn cung MB N 1 N 1 B chung ; B 1 N 1 ABM ANB có: A ABM ANB (g-g) AB AM (1) AB2 AM.AN AN AB Ta có: AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (= R) AO đường trung trực BC BH AO ABO vng B (vì AB tiếp tuyến (O)), có BH đường cao (2) AB2 = AH.AO (hệ thức lượng tam giác vuông) Từ (1) (2) AH.AO = AM.AN AH AM AH.AO = AM.AN AN AO chung ; AH AM AHM ANO có: A AN AO AHM ANO (c-g-c) H1 ANO ANO Tứ giác MNOH có H MNOH tứ giác nội tiếp Nhận xét: Kết toán khai thác nhiều Cách 1: 0.5 0.5 B 1 N I E A M D F H O 1.0 3) C Gọi D giao điểm AN BC H 4 MNOH tứ giác nội tiếp OMN OMN cân O (vì OM = ON = R) ONM H ONM OMN ONM (theo phần 2) Mà H 1 H 4 H 1 H 2 H 3 H 90o Mặt khác: H 2 H 3 H HD đường phân giác HMN Lại có HA HD HA đường phân giác ngồi HMN Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta có: DM HM AM HM DM AM DN HN AN HN DN AN Áp dụng hệ định lí Ta-lét, ta có: ME AM ABN có ME // BN BN AN MF DM DBN có MF // BN BN DN ME MF Từ (3), (4), (5) ME MF BN BN Vậy M trung điểm EF Cách 2: (3) (4) (5) B K 1 I E A D M F H O C chung ; AHD AIO 90o AHD AIO có: A AHD AIO (g-g) AH AD AH.AO AI.AD AI AO Lại có AH.AO = AM.AN AM AI AM.AN AI.AD AD AN Vì ME // BN nên tứ giác MEBN hình thang Gọi K trung điểm EB IK đường trung bình hình thang MEBN KI // BN AK AI (hệ định lí Ta-lét) AB AN AK AM AM AI AB AD AD AN KM // BD (định lí Ta-lét đảo) EBF có KE = KB KM // BF ME = MF (đpcm) N Ta có: 5 2 a b a b a b 4 2a ab 2b a b Tương tự: 5 2b bc 2c b c ; 2c ca 2a c a 2 5 P a b b c c a a b c 2 P 2019 2019 673 Dấu “=” xảy a b c Vậy P 2019 a b c 673 Nhận xét: Câu năm tương đối “mềm” so với câu đề tuyển sinh Hải Dương từ năm học 2015-2016 đến Theo tôi, mức độ phù hợp với HS đại trà 2a ab 2b Câu (1,0đ) Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương 1.0 ... xảy a b c Vậy P 2019 a b c 673 Nhận xét: Câu năm tương đối “mềm” so với câu đề tuyển sinh Hải Dương từ năm học 201 5-2 016 đến Theo tôi, mức độ phù hợp với HS đại trà 2a ab 2b... HMN Lại có HA HD HA đường phân giác HMN Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta có: DM HM AM HM DM AM DN HN AN HN DN AN Áp dụng hệ định lí Ta-lét, ta có: ME AM ABN có ME... trị cần tìm Chú ý: Nếu bình phương vế đẳng thức x1 x để tìm m phải thử lại Phần tương tự câu III.2b) đề tuyển sinh Hà Nội 201 7-2 018 1.0 B 1 N I D M A H O 0.25 Câu (3,0đ) C 1) Vì IM = IN (GT)