SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN: TỐN (Dùng cho thí sinh dự thi) Ngày thi: 28/6/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Câu I (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a) A= 18 b) B= x 1 với x0, x1 x 1 x 1 Giải hệ phương trình: 2x y x 2y Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – = (*) Giải phương trình (*) với a = Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị a Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (*) Tìm giá trị a để biểu thức: N= x12 ( x1 2)( x2 2) x22 có giá trị nhỏ Câu III (2,0 điểm)Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Quãng đường sông AB dài 78 km Một thuyền máy từ A phía B Sau giờ, ca nơ từ B phía A Thuyền ca nô gặp C cách B 36 km Tính thời gian thuyền, thời gian ca nô từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền km/h Câu IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C) Đường trịn (O) Đường kính DC cắt BC E (E ≠ C) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh ED tia phân giác góc AEI Giả sử tg ABC Tìm vị trí D AC để EA tiếp tuyến đường trịn đường kính DC CâuV (0.5 điểm) Giải phương trình: x x (2 x ) x ………………………Hết……………………… Họ tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:……………… HƯỚNG DẪN C©u IV : c Để EA tiếp tuyến Đ.Tròn, § kÝnh CD th× gãc E1 = gãc C1 (1) Mà tứ giác ABED nội tiếp nên góc E1 = gãc B1 (2) Tõ (1) vµ (2) gãc C1 = góc B1 ta lại có góc BAD chung nên ABD ACB AB AD AB AB2 = AC.AD AD = (I) AC AB AC Theo bµi ta cã : tan (ABC) = Tõ (I) vµ (II) AD = VËy AD = AB AB AC = nªn ( II ) AB AC AB EA tiếp tuyến ĐT, Đkính CD Câu V: Gii phng trỡnh: x x (2 x ) x Đặt x t ; x v §K v, t ≥ t 2v (2 v ).t (t v )(t 2) t v t=2 Nếu t= x x = (TM) x x x = 3,5 ( TM ) NÕu t = v th× VËy x = (TM); x = 3,5 ( TM )