- K× THI TUN SINH LíP 10 THPT N¡M HäC 2012-2013 Môn thi : Toán Sở GIáO DụC Và ĐàO T¹O THANH HãA ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ A Thêi gian : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 29 tháng năm 2012 Đề thi gồm 01 trang, gồm 05 Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải phương trình sau : a) x - = b) x2 - 3x + = 2 x y x y 2 2- Giải hệ phương trình : Bài 2: (2.0 ®iĨm) Cho biỴu thøc : A = 22 a + 22 a 1- Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2- Tìm giá trị cña a ; biÕt A < - a2 1 1 a2 Bài 3: (2.0 điểm) 1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng (d) qua điểm A( -1 ; 3) song song với đường thẳng (d) : y = 5x + 2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = ( x ẩn số ) Tìm a để phươmg trình đà cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mÃn x12 + x 22 = Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M bÊt kú ( M kh«ng trïng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ vuông góc với cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuéc AC) 1- Chøng minh :Tø gi¸c APMQ nội tiếp đường tròn 2- Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH PQ 3- Chøng minh r»ng : MP +MQ = AH Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mÃn điều kiện a + b a > Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc A= 8a b b2 4a HÕt - Đáp án Nội dung Bài Điểm 1/ Giải phương trình sau a/ x = 0.25 x = + x = VËy x = b/ x2 – 3x + = 0, Ta cã a + b + c = + (-3) + = Theo viét phương trình có hai nghiƯm 0.75 c x1 = vµ x2 a 2 x y x y 2/ Gi¶i hƯ phương trình 0.75 x y 3 x x x x y x y 3 y y 1 x y Vậy hệ phương trình có nghiệm nhÊt : Cho biÓu thøc : A 0.25 1 a2 1 2 a a 1 a 1/ +) Biểu thức A xác định a a a a a 2 a a 0; a 2 a 2 a a a 1; a 1 1 a 1 a 1 a 0.25 +) Rót gän biĨu thøc A 1 a2 2 a a 1 a 1 a2 1 A 1 a 1 a a a 1 a A 1 A A a 1 a 1 a 1 a a 1 1 a 1 a 1 a a a a a a a a a 2a a a 1 a 1.0 A 2a 2a a a 1 a 2/ A 2a 1 a 1 a 1 a a 1 a 1 2a 2a a a 0 1 a 1 a 3 1 a 1 a 2a a Khong ton tai a a a 1 2a a 1 a a a 1 Kết hợp điều kiện : Với a th× A 0.5 0.25 1/ Cho đườngthẳng (d) : y = ax + b Tìm a, b để đườngthẳng (d) qua điểm A( -1 ; 3) song song với đườngthẳng (d) : y = 5x + 0.75 - Đường thẳng (d) : y = ax + b ®i qua ®iĨm A (- ; 3), nªn ta cã = a.(-1) + b => -a + b = (1) - Đờng thẳng (d) : y = ax + b song song với đườngthẳng (d) : a (2) b y = 5x + 3, nªn ta cã Thay a = vµo (1) => -5 + b = => b = ( tho¶ m·n b 3) 0.25 VËy a = , b = Hay đườngthẳng (d) : y = 5x + 2/ Cho phương trình : ax2 + 3(a + 1)x + 2a + = (x ẩn số) (1).Tìm a 0.25 để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mÃn : x12 + x22 = - Víi a = 0, ta có phương trình 3x + = => x nghiệm x Phương trình có 4 ( Lo¹i) - Víi a Phương trình (1) phương trình bậc hai Ta có : = 9(a + 1)2 – 4a(2a + 4) = 9a2 + 18a + – 8a2 – 16a = a2 + 2a + = (a + 1)2 + > với a Phương trình có hai nghiệm phân biệt với a Theo hÖ thøc ViÐt ta cã 3 a 1 x1 x2 a x x 2a a 0.25 - Theo đầu x12 x22 x1 x2 x1 x2 , Thay vµo ta cã a 1 2a 4 a2 a => a 1 2a 2a 4a 2 2 => 9a 18a 4a 8a 4a => a 10a Cã hÖ sè a – b + c = – 10 + = Theo viét Phương trình có hai nghiệm a1 = -1 (Thoả mÃn) a2 0.5 c 9 ( Tho¶ m·n) a a 1 KÕt luËn : Víi a 9 H×nh vÏ A O Q P B M H C 1/ Chøng minh tø gi¸c APMQ néi tiếp đườngtròn Xét tứ giác APMQ có MP AB(gt) => MPA 900 MQ AC(gt) => MQA 900 1.0 o o o => MPA MQA 90 90 180 => Tø gi¸c APMQ néi tiếp (đ/l) 2/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiÕp tø gi¸c APMQ, Chøng minh 1.0 - OHPQ DƠ thấy O trung điểm AM => Đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ đường tròn tâm O, ®êngkÝnh AM OP = OQ => O thuéc ®êngtrung trùc cña PQ (1) AH BC AHM 90o => OH = OA = OM => A thuộc đườngtròn tiếp tứ giác APMQ Xét đườngtròn tiếp tứ giác APMQ, ta có ABC đều, có AH BC => A1 A2 (t/c) => PMH HQ (hƯ qu¶ vÒ gãc néi tiÕp) => HP = HQ (tÝnh chÊt) => H thc ®êngtrung trùc cđa PQ (2) Tõ (1) (2) => OH đườngtrung trực PQ => OH PQ (§PCM) 3/ Chøng minh r»ng MP + MQ = AH Ta cã : S ABC AH BC (1) Mặt khác S ABC S MAB SMAC MP AB MQ AC (2) 2 1.0 Do ABC tam giác (gt) => AB = AC = BC (3) Tõ (1) , (2) (3) => MP + MQ = AH (ĐPCM) Cho hai số thực a, b thay đổi, thoả mÃn điều kiƯn a + b vµ a > 8a b b Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc A 4a Bµi lµm Ta cã Bµi 8a b b b A b 2a b 2a b 4a 4a 4a 4 ab b Do a + b 4a 1 b2 a b a Do a + b => a - b 4a 4a => A 2a => A 2a 1.0 1 4b 4b 2b 1 a => A a b b a 4a 4a 4a Do a > 0, theo cosi ta cã a 2 1 a (1) 4a 4a Do 2b 1 2b 1 Tõ (1) vµ (2) => A 2b 1 2 3 => Giá trị nhỏ A : Amin Khi a b 1 a b a 4a 2b (2) ... 4 a2 a => a 1 2a 2a 4a 2 2 => 9a 18a 4a 8a 4a => a 10a Cã hÖ sè a – b + c = – 10 + = Theo viét Phương trình có hai nghiệm a1 = -1 (Thoả mÃn) a2 0.5 c 9... OH = OA = OM => A thuộc đườngtròn tiếp tứ giác APMQ Xét đườngtròn tiếp tứ giác APMQ, ta có ABC đều, có AH BC => A1 A2 (t/c) => PMH HQ (hƯ qu¶ vÒ gãc néi tiÕp) => HP = HQ (tÝnh chÊt) => H