Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Trường THCS Hương - Điền - Nam Hương

Trường THCS Hương - Điền - Nam Hương SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) Mã đề 01 Câu (2điểm) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi: TỐN Ngày thi : 28/6/2012 Thời gian làm : 120 phút a) Trục thức mẩu biểu thức: 1 2x  y   x  y  b) Giải hệ phương trình:  Câu (2điểm)  4a a P     a 1 a  a Cho biểu thức:  a 1   a với a >0 a  a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị a P = Câu (2điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M(–1 ; 2) song song với đường thẳng y = 2x + Tìm a b b) Gọi x 1, x2 hai nghiệm phương trình x + 4x – m2 – 5m = Tìm giá trị m cho: |x1 – x2| = Câu (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O Hai đường cao AD, BE cắt H (D  BC, E  AC) a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn b) Tia AO cắt đường tròn (O) K ( K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành c) Gọi F giao điểm tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q AD BE CF   HD HE HF Câu (1điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: x – 4x – 2m|x – 2| – m + = Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… Trường THCS Hương - Điền - Nam Hương GỢI Ý GIẢI Câu Nội dung 5(  1)   (  1)(  1) a) Ta có:  b) Ta có: 5(  1) 5(  1)   1 1  2x  y   4x  2y  14    x  2y   x  2y  5x  15 x     x  2y   y  1  4a a  a 1 4a 1 a 1 P    a 1 a  a  a2 a a    a) Với  a  ta có:  b) Với  a  P =  a = (loại) a   4a  a2 4a    3a  4a   3a  4a   a (thỏa mãn đk) a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +1 nên: a = 2, b  Vì đường thẳng y = 2x + b qua điểm M(–1 ; 2) nên ta có pt: 2(-1) + b =  b = (thỏa mãn b  1) Vậy a = 2, b = b) Ta có :  '   m  5m  (m  1)(m  4) Để phương trình có nghiệm x1, x2 ta có:  '   m  4 m  1 (*) b c x1  x     x1.x2   m2  5m a a Theo định lí Vi-et, ta có: 2 Ta có: x1  x   (x1  x2 )  16  (x1  x )  4x1.x  16  16  4(m2  5m)  16  m2  5m   m = m = – Kết hợp với đk(*), ta có m = , m = – giá trị cần tìm a) Vì AD BE đường cao nên ta có: ADB  AEB  90  Hai góc ADB, AEB nhìn cạnh AB góc 90 nên tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn Trường THCS Hương - Điền - Nam Hương A E F H O C B D b) Ta có: ABK  ACK  90 (góc nội tiếp chắn đường trịn)  CK  AC, BK  AB (1) Ta có H trực tâm tam giác ABC nên: BH  AC, CH  AB (2) Từ (1) (2), suy ra: BH // CK, CH // BK Vậy tứ giác BHCK hình bình hành (theo định nghĩa) K Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S Vì ABC nhọn nên trực tâm H nằm bên ABC , đó: S = S1 + S2 + S3 AD SABC S BE SABC S CF SABC S   (1),   (2),   (3) HE SAHC S2 HF SAHB S3 Ta có: HD SBHC S1 Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được: Q 1 1 AD BE CF S S S       S    HD HE HF S1 S2 S3  S1 S2 S3  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương, ta có: S  S1  S2  S3  3 S1.S2 S3 1    S S S (5) (4) ; S1 S2 S3 Nhân vế theo vế (4) (5), ta được: Q  Đẳng thức xẩy  S1  S2  S3 hay H trọng tâm ABC , nghĩa ABC Ta có: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + = (*) Đặt x   t  pt (*) trở thành: t2 – 2mt + – m = (**),  '(t)  m  m   (m  1)(m  2) Để pt (*) vơ nghiệm pt(**) phải vơ nghiệm có nghiệm t1, t2 cho: t1  t  Pt (**) vô nghiệm   '(t)   (m  1)(m  2)   2  m  (1) Pt (**) có nghiệm t1, t2 cho: t1  t  Điều kiện là:  '   '     2m    m   m  2 2  m  m    (2) Kết hợp (1) (2), ta có đk cần tìm m là: m