Trường THCS Hương - Điền - Nam Hương SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) Mã đề 01 Câu (2điểm) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi: TỐN Ngày thi : 28/6/2012 Thời gian làm : 120 phút a) Trục thức mẩu biểu thức: 1 2x y x y b) Giải hệ phương trình: Câu (2điểm) 4a a P a 1 a a Cho biểu thức: a 1 a với a >0 a a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị a P = Câu (2điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M(–1 ; 2) song song với đường thẳng y = 2x + Tìm a b b) Gọi x 1, x2 hai nghiệm phương trình x + 4x – m2 – 5m = Tìm giá trị m cho: |x1 – x2| = Câu (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O Hai đường cao AD, BE cắt H (D BC, E AC) a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn b) Tia AO cắt đường tròn (O) K ( K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành c) Gọi F giao điểm tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q AD BE CF HD HE HF Câu (1điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm: x – 4x – 2m|x – 2| – m + = Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………… Trường THCS Hương - Điền - Nam Hương GỢI Ý GIẢI Câu Nội dung 5( 1) ( 1)( 1) a) Ta có: b) Ta có: 5( 1) 5( 1) 1 1 2x y 4x 2y 14 x 2y x 2y 5x 15 x x 2y y 1 4a a a 1 4a 1 a 1 P a 1 a a a2 a a a) Với a ta có: b) Với a P = a = (loại) a 4a a2 4a 3a 4a 3a 4a a (thỏa mãn đk) a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +1 nên: a = 2, b Vì đường thẳng y = 2x + b qua điểm M(–1 ; 2) nên ta có pt: 2(-1) + b = b = (thỏa mãn b 1) Vậy a = 2, b = b) Ta có : ' m 5m (m 1)(m 4) Để phương trình có nghiệm x1, x2 ta có: ' m 4 m 1 (*) b c x1 x x1.x2 m2 5m a a Theo định lí Vi-et, ta có: 2 Ta có: x1 x (x1 x2 ) 16 (x1 x ) 4x1.x 16 16 4(m2 5m) 16 m2 5m m = m = – Kết hợp với đk(*), ta có m = , m = – giá trị cần tìm a) Vì AD BE đường cao nên ta có: ADB AEB 90 Hai góc ADB, AEB nhìn cạnh AB góc 90 nên tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn Trường THCS Hương - Điền - Nam Hương A E F H O C B D b) Ta có: ABK ACK 90 (góc nội tiếp chắn đường trịn) CK AC, BK AB (1) Ta có H trực tâm tam giác ABC nên: BH AC, CH AB (2) Từ (1) (2), suy ra: BH // CK, CH // BK Vậy tứ giác BHCK hình bình hành (theo định nghĩa) K Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S Vì ABC nhọn nên trực tâm H nằm bên ABC , đó: S = S1 + S2 + S3 AD SABC S BE SABC S CF SABC S (1), (2), (3) HE SAHC S2 HF SAHB S3 Ta có: HD SBHC S1 Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được: Q 1 1 AD BE CF S S S S HD HE HF S1 S2 S3 S1 S2 S3 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương, ta có: S S1 S2 S3 3 S1.S2 S3 1 S S S (5) (4) ; S1 S2 S3 Nhân vế theo vế (4) (5), ta được: Q Đẳng thức xẩy S1 S2 S3 hay H trọng tâm ABC , nghĩa ABC Ta có: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + = (*) Đặt x t pt (*) trở thành: t2 – 2mt + – m = (**), '(t) m m (m 1)(m 2) Để pt (*) vơ nghiệm pt(**) phải vơ nghiệm có nghiệm t1, t2 cho: t1 t Pt (**) vô nghiệm '(t) (m 1)(m 2) 2 m (1) Pt (**) có nghiệm t1, t2 cho: t1 t Điều kiện là: ' ' 2m m m 2 2 m m (2) Kết hợp (1) (2), ta có đk cần tìm m là: m