Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Khối không chuyên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Ngày thi: 11 tháng năm 2015 Mơn thi: TỐN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1 điểm) Thực phép tính a) (0,5 điểm) A   12  b) (0,5 điểm) B =  12  27  Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình x  x    x y 3 Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình  2 x  y  Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết đường thẳng d1 : y  2mx  4n qua điểm A(2; 0) song song với đường thẳng d : y  x  Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y   x Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x   m  1 x  m   Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phận biệt x1 , x2 Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc vào m Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 hàng Khi khởi hành bổ sung thêm xe nên xe chở 0,5 hàng Hỏi lúc đầu đồn xe có xe? Câu 8: (2 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính MN A điểm đường tròn (O), (A khác M A khác N) Lấy điểm I đoạn thẳng ON (I khác O I khác N) Qua I kẻ đường thẳng (d) vng góc với MN Gọi P, Q giao điểm AM, AN với đường thẳng (d) a) (1 điểm) Gọi K điểm đối xứng N qua điểm I Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ  Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox A cắt tia Oy Câu 9: (1 điểm) Cho góc vng xOy hai điểm B, C Biết OA = , tính 1  AB AC - HẾT - Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị : BÀI GIẢI Câu : (1điểm) Thực phép tính a) A   12      3 b) B =   12  27  36  81    15 Câu : (1 điểm) Giải phương trình x  x      5   4.3  2   49  ,    12  2   ; x2    6 6 1  Vậy S = 2;   3  Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình  x y 3  3x   x2 x      2 x  y  x  y  2  y   y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    2; Câu : (1 điểm) d1 : y  2mx  4n qua điểm A(2; 0) song song với đường thẳng d : y  x  x1  m = 2m =  d1  d     4n   n  m = , d1 : y  2mx  4n qua điểm A(2; 0)   2.2.2  4n  4n  8  n  2 (nhận) Vậy m = , n  2 Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y   x BGT x y   x2 2 6 1 1,5 0 1,5 6 Câu : (1 điểm) Phương trình x   m  1 x  m   Phương trình có  '   m  1   m    m  2m   m   m  3m  2 3  9  3   '  m  3m    m         m     0,m 2  4  2  Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m x1.x2  m  Khi đó, theo Vi-ét : x1  x2  2m  ; x1.x2  m   x1.x2  2m   A  x1  x2  x1 x2  (không phụ thuộc vào m) Vậy hệ thức liên hệ x1 , x2 khơng phụ thuộc vào m A  x1  x2  x1 x2 Câu 7: (1 điểm) Gọi số xe đoàn xe lúc đầu x (chiếc)  x  Z   Số xe đoàn xe bổ sung thêm x  (chiếc) 30 Lúc đầu, lượng hàng xe phải chở (tấn) x 30 Lúc thêm xe, lượng hàng xe phải chở (tấn) x2 Do bổ sung thêm xe xe chở 0,5  hàng nên ta có phương trình : 30 30    x  0, xnguyên  x x2  60  x    60 x  x  x    x  x  120   '  12   120   121  ,  '  121  11 x1  1  11  10 (nhận) ; x2  1  11  12 (loại) Vậy lúc đầu đồn xe có 10 Câu : (2 điểm) (O), đường kính MN, A   O  , I  ON , d  MN I GT d cắt AM P, d cắt AN Q a) K đối xứng với N qua I  IN = IK  a) MPQK nội tiếp KL b) IM.IN = IP.IQ a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp Ta có d trục đối xứng đoạn KN (do d  MN I IN = IK )  P  P (hai góc đối xứng qua trục) (1)   900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MAN   MIQ   900  AMIQ nội tiếp  A 1  M  (cùng chắn IQ ) MAQ   NIP   900  AINP nội tiếp  A   P (cùng chắn IN ) NAP   P (cùng A 1 ) M (2)   Tứ giác MPQK nội tiếp Từ (1), (2)  P  M b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ   IPM  (cùng bù với MKQ  , tứ giác MPQK nội tiếp) Ta có IKQ  chung, IKQ   IPM  (cmt))  IKQ ∽ IPM (có MIP IK IQ  IP IM  IM.IK = IP.IQ  IM.IN = IP.IQ (do IK = IN )  Câu : (1 điểm)   900 , (I) tiếp xúc Ox A, xOy (I) cắt Oy B C, OA = 1  KL Tính AB AC GT 1  AB AC Lấy C’ đối xứng với C qua Ox  AC = AC' 1  A  (hai góc đối xứng qua trục) A 1  B  (cùng sñAC ) A 2  B 1 A   BAO A   BAO B   900  BAC'  ABC ' vuông A, có đường cao AO 1 1 1        AB2 AC AB2 AC'2 AO 22 Tính - HẾT - ... x2  2m  ; x1.x2  m   x1.x2  2m   A  x1  x2  x1 x2  (không phụ thuộc vào m) Vậy hệ thức liên hệ x1 , x2 khơng phụ thuộc vào m A  x1  x2  x1 x2 Câu 7: (1 điểm) Gọi số xe đoàn xe lúc... 120   '  12   120   121  ,  '  121  11 x1  1  11  10 (nhận) ; x2  1  11  12 (loại) Vậy lúc đầu đồn xe có 10 Câu : (2 điểm) (O), đường kính MN, A   O  , I  ON , d  MN