Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Sở GD&ĐT TP HCM) - NĂM 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   2 x  y  3 x  y  b)  c) x  x  12  d) x  2 x   Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x đường thẳng (D): y   x  hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A x   với x > 0; x  x  x x 1 x  x B  (2  3) 26  15  (2  3) 26  15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x  2mx  m   (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức M = 24 đạt giá trị nhỏ x  x22  x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME 0; x      1    x( x  1) x  x   x  x ( x  1) x B  (2  3) 26  15  (2  3) 26  15 1  (2  3) 52  30  (2  3) 52  30 2 1  (2  3) (3  5)  (2  3) (3  5) 2 1  (2  3)(3  5)  (2  3)(3  5)  2 Câu 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m b c  m2 a a 24 24 6  M= = 2 ( x1  x2 )  x1 x2 4m  8m  16 m  2m  6  Khi m = ta có (m  1)  nhỏ ( m  1)  6 lớn m =  M  nhỏ m =  M  ( m  1)  ( m  1)  b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S =   2m ; P = Vậy M đạt giá trị nhỏ - m = K T Câu a) Vì ta có hai tam giác đồng dạng MAE MBF Nên MA MF   MA.MB = ME.MF ME MB (Phương tích M đường tròn tâm O) b) Do hệ thức lượng đường trịn M ta có MA.MB = MC , mặt khác hệ thức lượng tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC2  MA.MB = MH.MO B Q A S V H O E P C F nên tứ giác AHOB nội tiếp đường tròn c) Xét tứ giác MKSC nội tiếp đường tròn đường kính MS (có hai góc K C vng) Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC Do MF đường trung trực KC nên MS vng góc với KC V d) Do hệ thức lượng đường tròn ta có MA.MB = MV.MS đường trịn tâm Q Tương tự với đường trịn tâm P ta có MV.MS = ME.MF nên PQ vng góc với MS đường trung trực VS (đường nối hai tâm hai đường tròn) Nên PQ qua trung điểm KS (do định lí trung bình tam giác SKV) Vậy điểm T, Q, P thẳng hàng  ... 3) (3  5) 2 1  (2  3)(3  5)  (2  3)(3  5)  2 Câu 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m b c  m2 a a 24 24 6... qua  4;4  ,  2;1 b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) x   x   x2 + 2x – =  x  4 hay x  y (-4 ) = 4, y(2) = Vậy toạ độ giao điểm (P) (D)  4;4  ,  2;1 Bài 3:Thu gọn biểu thức sau: A... Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x  x   (a) Vì phương trình (a) có a - b + c = nên (a)  x  1 hay x   x  y  (1) 3 x  y  (2) b)  13 y  13  x  y  3 