[r]
(1)ma trận đề học kỳ ii
NhËn biÕt Th«ng hiĨu VËn dơng Tỉng
TN TL TN TL TN TL
Hệ phơng trình bậc hai Èn
1 0,5 1,5 2 Ph¬ng tr×nh
bËc hai mét Èn 0,5 2,0 1 3,5 Góc
đ-ờng tròn 1,5 0,5 1 1 4 H×nh trụ, hình nón, hình cầu 0,5 0.5 Tổng 3 2,5 6 5,5 2 2,0 11 10
đề kiểm tra học kỳ ii mơn tốn lớp 9
Thêi gian: 90 phót
I Trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trớc câu Câu 1:
Nghiệm hệ phơng trình: 3x + 2y = x + 2y =
A x = B x = - C x = - D x =
y = y = y = - y = -
(2)A x = B x = C x = D x = 10 E x = y y = y = y = y = y = Câu 3: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, M điểm cung nhỏ AC
(M kh¸c A C)
Số đo góc AMB là:
A 45o B 65o C 75o D 60o E 90o
Câu 4: Thể tích hình cầu 400 cm3
Bán kính hình cầu là:
A 3,2cm C 4,6cm
B 3,9cm D 2,7cm E Mét kÕt khác
II tự luận (8 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình sau: a (2x - 1) (x + 4) = (x + 1) (x - 4) b
4
x +
1
x =
Câu 2: (1,5 điểm)
Tỡm mt s cú chữ số biết tổng chữ số 16 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số nhỏ số ban đầu 18 n v
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho ABC (A = 90o) Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AB đờng trịn
tâm O' đờng kính AC Các đờng tròn cắt điểm thứ hai D a Chứng minh B, C, D thẳng hng
B Gọi M điểm cung nhỏ CD, AM cắt BC E cắt (O) N
Chứng minh ABE cân
c Gọi I trung điểm MN, chứng minh OIO; =90o
Câu 4: (1 điểm)
Cho phơng trình x2 - px - 228p = víi P lµ sè nguyªn tè
(3)đáp án hng dn chm
Phần I: Trắc nghiệm
Mi câu đợc 0,5 điểm
C©u 1: B, C©u 2: B C©u 3: D C©u 4: C PhÇn II: Tù luËn
Câu Nội dung đáp án Điểm
C©u 1: a (2x - 1) (x + 4) = (x + 1) (x - 4) 2x2 - 7x - = x2 - 3x - 4
0x2 - 4x = 0
0,25 x (x - 4) =
<-> x = x - = <-> x = x =
0,5
VËy phơng trình có nghiệm x1 = 0, x2 = 0,25
b
4
x +
1
x =
(1) §K: x # +
0,25 Ta cã (1) <-> (x + 4) + (x - 4) = (x + 4) (x - 4)
3x + 12 + 3x - 12 = x2 - 16
x2 - 6x - 16 = 0 0,25
Giải phơng trình: Tìm đợc x1 = 8, x2 = (thỏa mãn ĐK) 0,5
C©u 2 (1,5 ®)
Gọi a chữ số hàng chục b chữ số hàng đơn vị
a, b
N ; < a < ; < b < 0,25 Tæng chữ số 16 nêna + b = 16 0,25
Số ban đầu 10a + b
(4)10a + b - (10b + a) = 9a - 9b = 18
a - b = 0,25
Giải hệ phơng trình: a + b = 16 a - b = Ta đợc: a =
b = (tháa m·n ®iỊu kiƯn)
0,5
Vậy số phải tìm 97 0,25
Câu 3: (3,5 ®)
Vẽ hình 0,5 đ
N
M O* O
I D
C B
A
a Do ADB + ADE = 180o
nên B, D, C thẳng hàng
1,0
b Ta cã BAE = BAD + DAE mµ BAD = ACE (cïng b»ng
2
sè đo AD)
và CAE = DAE (cùng chắn cung DM = MC cña (O') Suy BAE = ACE + CAE
0,5 c Vì AC tiếp tuyÕn cña (O)
-> CAN = ADN = NAD -> NA = ND
-> N thuéc trung trùc đoạn AD -> N
00'0,25 Ta có NOM vuông O', có FO' = IN
-> INO' = ION' mµ INO = ANO vµ ANO = OAN
-> OAI = OO'I
0,25
Tø gi¸c AOFO' néi tiÕp -> OAO' + OIO' = 180o
mµ OAO' = 90o -> OIO' = 90o
0,5 Câu 4: Phơng trình: x2 - px - 228p = 0
Cã = p2 + 912p > O P số nguyên tố
Để phơng trình có nghiệm nguyên số chứa pt
0,25 Cã p2 + 912p = p (p + 912)
-> p + 912 p -> 912 p
(5)Víi P = = 1828 không số phơng
Với P = = 2745 không số phơng
* Với P = 19 th× = 17689 = 1332
-> = 133 Phơng trình có nghiệm nguyên x1 = 76 ; x2 = - 57