T12 DE LUYEN THI TOT NGHIEP13

[r]

ĐỀ SỐ 13 MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3 điểm)

Cho hàm số 3   x x

y , có đồ thị (C)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 3x2 1 m0

Câu II (3 điểm)

Tính tích phân : I =   

1

ln

2x xdx

Giải bất phương trình: log2x 3log2x13

Cho hàm số

1

  

x x

y có đồ thị (H).Chứng minh tích khoảng cách từ điểm

M tuỳ ý thuộc (H) đến hai đường tiệm cận (H) số không đổi

Câu III (1 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đưịng kính AB = 2R Mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng AB trung điểm I OB cắt mặt cầu (S) theo đường trịn (C).Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy hình trịn (C)

B PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;1;3)

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với đường thẳng OM.Tìm toạ độ giao điểm mp(P) với trục Ox

Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:

    

 

 

 

t z

t y

t x

3 1

1 2 1

Câu IVb (1 điểm) Tìm mơđun số phức z i i i    

3

2 Theo chương trình nâng cao

Câu Va (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(-1;1;5), C(0;-1;2), D(2;1;1)

1.Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD

Câu Vb (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số 21

  

x x y

, đường tiệm cận xiên (C), đường thẳng x3,x2

-Hết -ĐÁP ÁN

A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3điểm)

Đáp án Điểm

I.1

Tập xác định D = R Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y' =3x2 6x

 , 

 

   

2 0

,

x x y

) ; ( ) ; ( , ,

    

 x

y nên hàm số đồng biến

khoảng (;0),(2;)

) ; ( , ,

   x

y nên hàm số nghịch biến khoảng(0;2)

- Cực trị:

Điểm cực đại: x = 0, yCĐ = 1,

Điểm cực tiểu: x = 2, yCT = -3

-Các giới hạn:

 



 y

xlim xlim y 

Đồ thị khơng có tiệm cận -Bảng biến thiên:

x  

 

y' + - + y

-Điẻm uốn: y'' = 6x - y'' =  x = 1

y'' đổi dấu x qua x = nên đồ thị có điểm uốn (1;-1) Đồ thị:

2đ 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

3

  

 x m

x (1)

 x3  3x21m

Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = m (cùng phương với trục Ox ), nên số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = m

Khi m < -3 hay m >1 : phương tình có nghiệm Khi m = -3 hay m = 1: phương trình có nghiệm

Khi -3 < m < :phương trình có nghiệm phân biệt

0.50 0,50 Câu II (3điểm) Đặt                xx v x dx du dx x dv x u 2 )1 2( ln

Áp dụng cơng thức tích phân phần ,suy I

     2

2 )ln ( 1)

(x x x x dx

2 ) ( ln

5  x x  ln   1,0 0,25 0,25 0,25 0,25

Điều kiện 3

03 01         x x x

Với điều kiện trên, bất phương trình cho tương đương với bất phương trình:                       ) ( ) ( ) )( ( log ) )( ( log ) )( ( log 2 N x L x x x x x x x x x

Vậy tập nghiệm bất phương trình S5;)

1,0 0,25

0,25 0,25

3

(H) có tiệm cận ngang y = hay y 20

(H) có tiệm cận đứng x = -1 hay x10

Lấy điểm M(x0;y0)(H)

Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang y0 

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x0 1

Do y0  x0 1 = 1

1

0

0  

 

x x

x

= ( không đổi )

1,0 0,25

0,25 0,25 0,25 Câu III

(1 điểm) Hình vẽ

Khối nón đỉnh A đáy hình trịn (C) có -Đường cao

AI = AO + OI = R

2

-Bán kính đáy

2

2 OI R R

r  

Vậy thể tích khối nón

V = r AI R R )

3 (

3

1 2



 

=

8

R



0,25

0,25 0,25

0,25

Câu IVa (2 điểm)

-Câu IVb (1 điểm)

1

Vì OM  (P) nên (2;1;3)



OM VTPT mp(P)

Mp(P) qua M(2;-1;3) nhận 

OM = (2;-1;3) làm VTPT nên

phương trình mp(P)

2(x -2) -1(y+1) +3(z - 3) = hay 2x - y + 3z -14 =

Vì A(Ox)nên A(x;0;0)

Vì A(P) nên 2x - + 3.0 -14 =

Suy x = Vậy A(7;0;0)

-2

Đường thẳng OM qua O(0;0;0) có VTCP u(2;1;3)

Đường thẳng d có VTCP v(2;1;3)

Ta thấy uv điểm Od

nên đường thẳng OM song song với đường thẳng d

-Ta có z i i i

   

3

( 3( 3)( 3) ) i i

i i i

 

 

 

)i

3 (

  

Vậy

2

4

    

  

         z

127 16

1

 

1,0 0,25

0,25 0,25 0,25 -1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 -1,0

2 Theo chương trình nâng cao Câu Va

(2 điểm)

-Câu Vb (1 điểm)

1

Đường thẳng AB có VTCP (2;1;3)

 AB

Ta có (1;1;0)

 AC

nên ,  (3;3;3)

       AC AB

Vậy khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

14 27 9 9 ,               AB AC AB h -2

Ta có (2;1;3)

 AB

(2;2;1)

 CD

Suy    

         

 AB,CD ( 7;4; 6)

n

Vectơ  

0

n vng góc với hai vectơ AB ,CD nên



n vectơ pháp tuyến mp(P)

Mặt phẳng (P) qua A(1; 0; 2) có vectơ pháp tuyến 

n nên có phương trình

-7(x-1) + 4(y - 0) - 6(z - 2) = hay 7x - 4y + 6z - 19 =

Vì CD song song mp(P) chứa AB nên khoảng cách hai đường thẳng CD AB khoảng cách từ C đến mp(P)

Vậy d(CD,AB) = d(C, (P)) =

36 16 49 19 ) (       = 101 -Đồ thi hàm số 21

  

x x

y có tiệm cận xiên

đường thẳng y = x

Diện tích hình phẳng cần tính

      

2 xdx

x x S      dx x ln     x

2ln 34 (đvdt)