T12: ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP_26

ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ SỐ 26 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm): Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số 2 ( 3)y x x= − có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A(A ≡ O); tìm tọa độ điểm A. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình : 2 2 1 2 2 log 3log log 2x x x+ + = . 2) Tính 1 x 0 .I e dx= ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số [ ] sinx ; x 0; . 2+cosx y π = ∈ Câu III (1,0 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a và tạo với mặt đáy một góc 0 60 . B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): I)Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A − . 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. 2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp điểm của (S) và mp (ABC). CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức 3 (x R)z x i= + ∈ . Tính z i− theo x; từ đó xác định tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng 5.z i− ≤ II)Theo chương trình nâng cao: Câu IVb(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 1; 1;1 ; B 1;-1;-1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A − . 1) Chứng minh A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC). 2) Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu Vb(1,0 điểm): Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số 1 y x x = + tất cả những điểm có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. ------------------------ Hết ------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: . Đáp án: PHẦN CHUNG (7diểm): Câu I(3 điểm): Cho hàm số 2 ( 3)y x x= − có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2điểm): - MXĐ: D=R 0.25 - Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: - ( ) 2 ' 3 4 3y x x= − + 0.25 1 ' 0 3 x y x =  = ⇔  =  ( ) ( ) ;1 3; ' 0;x y∈ −∞ ∪ +∞ ⇒ > hàm số đồng biến ( ) 1;3 ' 0x y∈ ⇒ < ; hàm số nghịch biến 0.25 • Cực trị: Cực đại: ( 1;4); cực tiểu: ( 3;0) 0.25 • Giới hạn: lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ • Bảng biến thiên: 0.5 - Đồ thị: • Điểm đặc biệt: - ( ) '' 6 2y x= − ; y’’ triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x 0 =2 suy ra điểm I ( 2; 2) là tâm đối xứng. - Đồ thị qua điểm (0; 0) và (4; 4) • Đồ thị 0.5 x −∞ 1 3 +∞ y’ + 0 - 0 + y 4 +∞ −∞ 0 2) Tiếp tuyến với (C ) tại gốc toạ độ O cắt ( C) tại A ≡ O. Tìm tọa độ A (1 điểm): - Phương trình tiếp tuyến tại O có dạng: ( ) ( ) 0 ' 0 0y f x− = − 0.25 - Kết quả: y=9x 0.25 - Phương trình hoành độ ( ) 3 2 6 9 9 6 0 0 6 x x x x x x x x − + = ⇔ − = =  ⇔  =  0.25 - x=0 0 0x A= ⇒ ≡ ( loại) ( ) 6 6;54x A= ⇒ 0.25 Câu II ( 3 điểm ): - 1) Giải phương trình: 2 2 1 2 2 log 3log log 2.x x x+ + = (1) ( 1 điểm ) - Đk: 0x > 0.25 - ( ) 2 2 2 1 4log 2log 2 0x x⇔ + − = 0.25 2 2 log 1 1 log 2 x x = −   ⇔  =   0.25 1 2 2 x x  =  ⇔  =   ( thoả đk ) 0.25 2) Tính 1 x 0 I e dx= ∫ ( 1 điểm ) - Đặt 2 2 0 0; x=1 =1 t x x t dx tdt x t t = ⇒ = ⇒ = = ⇒ = ⇒ 0.25 - 1 0 2 . t I t e dt= ∫ 0.25 - Tính tích phân : 2 2 . t t u t du dt dv e dt v e = ⇒ = = ⇒ = 0.25 - 1 1 0 0 2 . 2 2 t t I t e e dt= − = ∫ 0.25 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: [ ] sinx ; x 0; 2+cosx y π = ∈ ( 1 điểm ) - ( ) 2 2 osx+1 ' 2+cosx c y = 0.25 - 1 ' 0 osx=- 2 2 3 y c x π = ⇔ ⇔ = 0.25 - ( ) ( ) 2 3 0 0; y 3 3 y y π π   = = =  ÷   0.25 - ax min 3 2 khi x= 3 3 0 khi x=0; x= m y y π π = = 0.25 Câu III (1 điểm ): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 60 0 . ( 1 điểm ) - Hình vẽ đúng (đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD tâm O ) 0.25 - Giả thiết ; suy ra tam giác SAC đều cạnh a suy ra 3 2 a SO = 0.25 - Cạnh đáy 2 2 2 2 ABCD AC a a AB S= = ⇒ = 0.25 - 3 3 12 a V = 0.25 B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ): I/ Theo chương trình chuẩn: Câu IV a) ( ) ( ) ( ) ( ) 6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A − 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC); suy ra ABCD là một tứ diện (1 điểm ). - ( ) ( ) 6;3;3 . 4;2; 4 AB AC = − = − − uuur uuur 0.25 - ( ) ; 18; 36;0n AB AC   = = − −   r uuur uuur . 0.25 - Phương trình mp ( ABC): 2 2 0x y+ − = 0.25 -Toạ độ D không thoả phương trình trên nên ABCD là một tứ diện 0.25 2) Tính bán kính của mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mp ( ABC). Tìm tiếp điểm của ( S) và mặt phẳng (ABC ) (1 điểm ). - ( ) ( ) 2 5 D; ABC 5 R d= = 0.25 - Viết phương trình đường thẳng d qua D và vuông góc với mp ( ABC) có kết quả : 2 1 2 3 x t y t z = +   = − +   =  0.25 - Thay vào phương trình mp (ABC ) có 2 5 t = 0.25 - Suy ra hình chiếu của D lên mp (ABC) chính là tiếp điểm 12 1 ; ;3 5 5 H   −  ÷   0.25 Câu Va): Cho số phức ( ) 3 x R .z x i= + ∈ Tính z i− ; từ đó tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho các số phức z biết : 5z i− ≤ . ( 1 điểm) - 3 3 4z x i z x i z i x i= + ⇒ = − ⇒ − = − 0.25 - 2 16z i x− = + 0.25 - 5 3 3z i x− ≤ ⇔ − ≤ ≤ 0.25 - Tập hợp các điểm biểu diễn cho các số phức z là đoạn thẳng AB với ( ) ( ) 3;3 ; B 3;3A − 0.25 II/ Theo chương trình nâng cao: Câu IV b) (2 điểm ): ( ) ( ) ( ) ( ) 1; 1;1 ; 1; 1; 1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A B− − − 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Viết phương trình mp( ABC ). (1 điểm ) ( ) ( ) ( ) 0;0; 2 ; 1;0; 1 ; AD 0; 1; 1AB AC= − = − = − − uuur uuur uuur 0.25 Suy ra ( ) ; 0; 2;0 ; . 2 0AB AC AB AC AD     = − ⇒ = ≠     uuur uuur uuur uuur uuur nên ABCD là một tứ diện 0.25 - mp (ABC ) có VTPT ( ) 0;1;0n = r và qua điểm ( ) 1; 1;1A − 0.25 - phương trình mp (ABC ) là 1 0y + = 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (1 điểm) - Phát hiện và chứng minh tam giác ABC vuông tại C 0.25 - Gọi I là trung điểm AB; tính được IA= ID= 1 0.25 - Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, bán kính mặt cầu là R= IA= 1 nên có phương trình : ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1x y z− + + + = 0.25 - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ( 1; -1; 0 ) 0.25 Câu Vb: Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số 1 y x x = + tất cà những điểm có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất ( 1 điểm) - 1 1 ( ; ) (t 0) (C) d= t 2 M t t t t + ≠ ∈ ⇒ + 0.25 - Theo Cô si: 4 2 2 d ≥ 0.25 - Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 1 1 2 2 t t t = ⇔ = ± 0.25 - Tìm được 2 điểm 1 2 4 4 4 4 1 1 2 1 2 1 ; ; M ; 2 2 2 2 M     + + − −  ÷  ÷  ÷  ÷     0.25 ----------------------------HẾT------------------------- . ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ SỐ 26 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút A/ PHẦN CHUNG CHO. (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2điểm): - MXĐ: D=R 0.25 - Sự biến thi n: • Chiều biến thi n: - ( ) 2 ' 3 4 3y x x= − + 0.25 1 ' 0 3 x y x = 