[r]
(1)HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 2
C©u Nội dung
I.1 Khảo sát hàm số 3
x x y
1 Tập xác định: R Sự biến thiên:
a) Giíi h¹n:
y lim(x 3x 4) ,limy lim(x 3x 4)
lim
x x
2 x x
b) Bảng biến thiên: y' = 3x2 - 6x, y' = x = 0, x = 2 Bảng biến thiên:
x - +
y' + - + y
+ -
- Hàm số đồng biến (-; 0) (2; +), nghịch biến (0; 2) - Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu x = 2, yCT =
3 Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung (0; 4), giao với trục hoành (-1; 0),(2; 0) Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng
I.2 Tìm m để hai tiếp tuyến vng góc d có phơng trình y = m(x – 3) +
Hoành độ giao điểm d (C) nghiệm phơng trình
0 m x
3 x 0 ) m x )( 3 x ( 4 ) 3 x ( m 4 x 3 x
2
2
Theo bµi ta có điều kiện m > y'( m).y'( m)1
35 18 m m 36 m ) m m )( m m
(
(tháa m·n)
II.1 Giải hệ phơng trình đại số
Ta thÊy y = nghiệm hệ
H phng trỡnh tơng đơng với
1 ) 2 y x ( y
1 x
2 2 y x y
1 x
2
Đặt ,v x y y
1 x u
2
Ta cã hÖ u v 1
1 uv
2 v u
Ầ Đ Ẵ Đ
x y
-1 O
4
2
(2)Suy
1 2 y x
1 y
1 x2
Giải hệ ta đợc nghiệm hpt cho (1; 2), (-2; 5)
II.2 Giải phơng trình lơng giác
1 Giải phương trình: 3sin 2x4 os2x =3sinx + osx - 4c c
6sinxcosx - 3sinx + 4(2cos2x - 1) - 4cosx + = 3sinx(2cosx - 1) + 4cosx(2cosx
- 1) =
(2cosx - 1)(3sinx + 4cosx) =
1
2 cos
2cos 2 3
4
3sin 4cos
tan arctan( )
3
x k
x x
x x
x x k
III TÝnh tÝch ph©n
4
6
0
(sin x - os )
I c x dx
4
6 2 4
0
4
2
4
2
0
4
2
0
(sin - os ) (sin - os )(sin sin cos cos )
cos (1 sin )
1
cos sin cos
1 1 11
sin (sin ) sin sin
8 0 24 0 24
I x c x dx x c x x x x x dx
x x dx
x xdx xdx
xd x x x
IV Tính thể tích khối lăng trụ
A C
C’ B’
A’
(3)(P) (BCH) Do gãc A ' AM nhän nªn H nằm AA Thiết diện lăng trụ cắt (P) tam giác BCH
Do tam giỏc ABC cạnh a nên
3 a AM AO ,
3 a
AM
Theo bµi
4 a HM
3 a BC HM
3 a S
2
BCH
4 a 16
a a HM AM
AH
2 2
2
Do hai tam giác A’AO MAH đồng dạng nên
AH HM AO
O ' A
suy
3 a a
4
3 a
3 a AH
HM AO O '
A
Thể tích khối lăng trô:
12 a a
3 a a BC AM O ' A S
O ' A V
3
ABC
V Tìm giá trị lớn
T gt ta có: (1a)(1b)(1c) 0 suy ra: 1 a b c ab ac bc abc 0
Mặt kh 2 1(1 )2 0
2
a b c a b c ab ac bc a b c Cộng lại ta có đpcm
VIa.1 Viết phơng trình đờng trịn qua giao điểm của(E) (P) Hoành độ giao điểm (E) (P) nghiệm phơng trình
0 x 37 x 36 x ) x x (
x 2
2
(*)
XÐt f(x)9x4 36x3 37x2 9, f(x) liªn tơc trªn R cã f(-1)f(0) < 0,
f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < suy (*) có nghiệm phân biệt, (E) cắt (P) điểm phân biệt
Toạ độ giao điểm (E) (P) thỏa mãn hệ
1 y 9 x
x 2 x y
2
2
0 9 y8 x 16 y9 x9 9 y9 x
y8 x 16
x8 2 2
2
2
(**)
(**) phơng trình đờng trịn có tâm
9 ;
I , b¸n kÝnh R =
9
161 Do 4
giao điểm (E) (P) nằm đờng tròn có phơng trình (**) VIa.2 Viết phơng trình mặt phẳng ()
Do () // () nªn () cã phơng trình 2x + 2y z + D = (D17) Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R =
Đờng tròn có chu vi nên có bán kính r =
Khoảng cách từ I tới () h = R2 r2 52 32 4
(4)Do (loại) 17 D 7 D 12 D 5 4 )1 ( 2 2 D 3 )2 (2 1. 2 2
VËy () cã ph¬ng tr×nh 2x + 2y – z - = VII.a T×m hƯ sè cđa x2
Ta cã
2 n n n 2 n n n n dx x C x C x C C dx ) x ( I n n n n n
n C x
1 n x C x C x C
suy I n
n n n n n C n C C 2 C
(1)
Mặt khác n ) x ( n I n n
(2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã n
n n n n n C n C C 2 C n 3n
Theo bµi th× 6561 n n 6560 n
3 n
1 n
Ta cã khai triÓn
k 14 k k k k k 7
4 2 C x
1 x x C x x
Sè h¹ng chøa x2 øng víi k tháa m·n 2 k 2 k 14
Vậy hệ số cần tìm
4 21 C 2
VIb.1 Viết phơng trình đờng trịn
Do B d1 nªn B = (m; - m – 5), C d2 nªn C = (7 – 2n; n) 0,25
Do G trọng tâm tam giác ABC nªn
0. 3 n 5 m 3 2. 3 n 2 7 m 2 1n 1 m 2n m 3n 2m
Suy B = (-1; -4), C= (5; 1)
Giả sử đờng trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phơng trình
0 c by ax y x2
Do A, B, C (C) nªn ta cã hƯ
(5)Gọi G trọng tâm tam gi¸c ABC, suy G =
3 ; ;
Ta cã 2 2 2
2 2
GC MG GB
MG GA
MG MC
MB MA
F
2 2 2
2
2 GA GB GC 2MG(GA GB GC) 3MG GA GB GC
MG
3
F nhá nhÊt MG2 nhỏ M hình chiếu G lên (P)
3
19
1
3 3 / / )) P ( , G ( d
MG
3 64 104 32 56 GC GB
GA2 2
VËy F nhá nhÊt b»ng
9 553
64
3 19
2
M hình chiếu G lªn (P)
VIIb
4z 7i
z 2i z i
4z – – 7i = z2 – 3iz – z2 – (4 + 3i)z + + 7i = = (4 + 3i)2 – 4(1 + 7i) = – 4i = (2 – i)2
Vậy z 3i i i
hay z = 3i i 2i