Đang tải... (xem toàn văn)
Hai đỉnh đối diện của một hình ình hành nằm trên hypebol (H), các canh của hình bình hành song song với các đường tiệm cận của hypebol (H). Chứng minh rằng đường thẳng nối hai đỉnh đối d[r]
(1)Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG: A.LÝ THUYẾT:
§1 Phương trình tổng qt đường thẳng:
1 Véc tơ pháp tuyến đường thẳng:
* Định nghĩa: Véc tơ n0 gọi véc tơ pháp tuyến đường thẳng
giá n vng góc với * Chú ý:
+ n véc tơ pháp tuyến kn véc tơ pháp tuyến + Đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm mà
nó qua biết véc tơ pháp tuyến
2 Phương trình tổng quát củamột đường thẳng:
*. Đường thẳng qua điểm M0(x0; y0) có véc tơ pháp tuyến )
; (a b
n có phương trình tổng qt là: a(x – x0) + b(y – y0) = hay ax + by
+ c = với c = - (x0 + y0) a2 + b2 * Các dang đặc biệt:
+ Đường thẳng by + c = song song trùng với trục Ox
+ Đường thẳng ax + c + song song trùng với trục Oy
+ Đường thẳng ax + by =0 qua gốc tọa dộ
+ Đường thẳng 1
b y a x
qua hai điểm A(a; 0) B(0; b) (a, b
0)
(phương trình đường thẳng theo đoạn chắn).
+ Khi phương trình tổng quát đưa dạng: y = kx + m với k
hệ số góc, k = tan, = (Ox, Mt)
3.V ị trí tương đối hai đường thẳng:
Xét hai đường thẳng có phương trình tổng qt: (1): a1x + b1y = (2): a2x + b2y =
a) (1) cắt (2) .0 2 2
1 1
(2)b) (1) // (2)
.0 .0 .0
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
ac ac cb cb ba ba
c) (1) (2)
22 11 22 11 22 11
ac ac cb cb ba ba
(3)1 Véc tơ phương đường thẳng:
* Định nghĩa: Véc tơ u 0 gọi véc tơ phương đường thẳng
giá u song song trùng với * Chú ý:
+ u véc tơ phương ku véc tơ phương + Đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm mà
nó qua biết véc tơ phương
+ Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến n(a;b) có véc tơ
phương u (b; a)
2 Phương trình tham số đường thẳng:
*. Đường thẳng qua điểm M0(x0; y0) có véc tơ phương
) ; (a b
u có phương trình tham số ( 2 ).0
0
b a bt yy
at xx
3 Phương trình tắc đường thẳng:
*. Đường thẳng qua điểm M0(x0; y0) có véc tơ phương )
; (a b
u có phương trình tắc (a0,b0)
b y y a
x x
*. Nếu a = (hoặc b = 0) đường thẳng khơng có phương trình tắc, có phương trình tổng quát x – x0 = (hoặc y – y0 = 0)
§3 Khoảng cách góc:
1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:
*. Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0) đến đường thẳng (): ax + by + c =
được tính theo cơng thức: ( , )
2
0 0
b a
c by ax M
d
*. Hai điểm M1(x1; y1), M2(x2; y2) (): ax + y + c = thì:
+ M1, M2 nằm phía (ax1 + by1 + c)( ax2 + by2 + c) > + M1, M2 nằm khác phía (ax1 + by1 + c)( ax2 + by2 + c) <
2 Góc hai đường thẳng:
*. Định nghĩa: Hai đường thẳng a b cắt tạo thành bốn góc Số đo nhỏ góc gọi số đo góc hai đường thẳng a b
*. Ký hiệu góc hai đường thẳng a b.là (a, b)
* Chú ý: + 00
(a, b) 900
(4)+ (a, b) = 900 a b.
+ Nếu u, v véc tơ phương a, b thì: . (a, b) = (u, v) (u, v) 900
. (a, b) = 1800 - (u, v) (u, v) > 900. §4 Đường trịn:
1 Phương trình đường trịn:
*. Trên mặt phẳng tọa độ, đường tròn (C) tâm I(x0; y0) bán kính R có phương
trình: (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2
2 Nhận dạng phương trình đường trịn:
Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = với điều kiện a2 + b2 – c > là
phương trình đường trịn tâm I(-a; -b), bán kính R a2 b2 c
3 Phương trình tiếp tuyến đường trịn:
*. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (I; R) d(I, ) = R
*. Đường thẳng tiếp tuyến M (I; R) đường tròn qua M
và nhận véc tơ IM làm véc tơ pháp tuyến
§5 Đường Elíp:
1 Định nghĩa:
*. Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0)
(E) = {M MF1 + MF2 = 2a}, a số cho trước lớn c *. Hai điểm F1, F2 gọi tiêu điểm, 2c tiêu cự elíp
2 Phương trình tắc Elíp:
*. Phương trình tắc elíp:
Chọn hệ trục tọa độ cho F1(-c; 0), F2(c; 0) elíp có phương trình:
(E): 0, 2 2
2 2
c a b b
a b
y a x
*. Các bán kính qua tiêu điểm M(x; y) (E) là:
; 1
1
a cx a MF a
cx a
MF
3 Hình dạng elíp:
a) Tính đối xứng elíp:
Elíp (E): 2 ( 0)
2 2
a b
b y a x
(5)b) Hình chữ nhật sở:
*. Các đường thẳng x = - a, x = a, y = - b, y = b cắt trục tọa độ A1, A2,
B1, B2 gọi đỉnh elíp
*. Trục Ox (hay đoạn A1A2) gọi trục lớn Trục Oy (hay đoạn B1B2)
được gọi trục bé
*. Các đường thẳng x = - a, x = a, y = - b, y = b cắt điểm P, Q, R, S tạo thành hình chữ nhật sở PQRS
c) Tâm sai elíp: a
c
e < e < 2 1 e2.
a c a a b
d) Elíp phép co đường trịn:
Đường tròn (T): x2 + y2 = a2
, phép x’ = x, y’ = ky đưa elíp
có phương trình (E): 2 ( )
2 2
ka b b
y a x
§6 Đường Hypebol:
1 Định nghĩa:
*. Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0)
(H) = {M MF1 - MF2 = 2a}, a số cho trước nhỏ c *. Hai điểm F1, F2 gọi tiêu điểm, 2c tiêu cự hypebol
2 Phương trình tắc Hypebol:
*. Phương trình tắc hypebol:
Chọn hệ trục tọa độ cho F1(-c; 0), F2(c; 0) hypebol có phương trình:
(H): 0, 0, 2 2
2 2
a c b b
a b
y a x
*. Các bán kính qua tiêu điểm M(x; y) (H) là:
; 1
1 a
cx a MF a
cx a
MF
3 Hình dạng Hypebol:
a) Tính đối xứng hypebol:
*. Hypebol (H): 2 ( 0, 0)
2 2
a b
b y a
x có nhận hai trục tọa độ làm trục đối
xứng gốc tọa độ làm tâm đối xứng
*. Hai giao điểm (H) với trục Ox gọi hai đỉnh hypebol
(6)*. Trục Oy (không chứa hai tiêu điểm) gọi trục ảo, 2b gọi độ dài trục ảo
*. Hypebol gồm hai nhánh nằm hai phía trục ảo
*. Tâm sai hypebol: eac , e >
b) Hình chữ nhật sở:
*. Các đường thẳng x = - a, x = a, y = - b, y = b cắt A, B, C, D tạo thành hình chữ nhậtcơ sở ABCD
*. Hai đường thẳng chứa hai đường chéo AC, BD hình chữ nhật sở gọi hai đường tiệm cận hypebol, phương trình hai đường tiệm cận là:
x a b y
§7 Đường Parabol:
1 Định nghĩa:
Cho điểm F cố định đường thẳng cố định không qua F
(H) ={M MF = d(M, )}
Điểm F gọi tiêu điểm, đường thẳng gọi đường
chuẩn parabol (P) Khảng cách từ F đến gọi tham số tiêu
parabol
2 Phương trình tắc Parabol:
*. Phương trình tắc parabol:
Chọn hệ trục tọa độ cho O trung điểm FP = p (tham số tiêu), F
Ox, P hình chiếu F Khi
;0
2 ,
0 ;
p P p
F parabol có phương
trình:
y2 = 2px (p > 0), đường chuẩn : .
2
p x
3 Các tính chất parabol:
Từ phương trình tắc parabol ta suy ra:
*. Parabol nằm bên phải trục tung
*. Parabol có trục đối xứng Ox
*. Parabol cắt Ox điểm O điểm Oy thuộc parabol
(7)*. Parabol y = ax2 + bx + c (a 0) đưa dạng Y = aX2 phép biến: a b X x a Y y 2 4
*. Paraol y = ax2 + bx + c có tiêu điểm a b F ;
0 , đường chuẩn :
4
a y
§8 Ba đường cơnic:
1 Đường chuẩn Elíp: Elíp 2 ( 0)
2 2
a b
b y a x
Khi đường thẳng: 1: 0, 2: 0
e a x e a x
được gọi đường chuẩn elíp ứng với tiếu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) Tính chất:M (E), ta ln có: ( ; ) ( ; ) ( 1)
2
1
d M e e
MF M
d MF
1 Đường chuẩn Hypebol: (H): 2 ( , 0)
2 2
a b
b y a x
Khi đường thẳng: 1: 0, 2: 0
e a x e a x
được gọi đường chuẩn hypebol ứng với tiếu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) Tính chất:M (H), ta ln có: ( ; ) ( ; ) ( 1)
2 1
d M e e
MF M
d MF
3 Định nghĩa đường cônic:
Cho điểm F cố định đường thẳng cố định không qua F Tập hợp
những điểm M cho tỷ số d(MMF,) ằng số dương e không đổi cho trướ gọi đường cơnic
Tính chất: Elíp đường cơnic có tâm sai e < Parabol đường cơnic có tâm sai e = Hypebol đường cơnic có tâm sai e >
B BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
1 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho véc tơ: ) ; ( ), ; ( ), ; (
b c
(8)a) Tìm tọa độ véc tơ sau:
) ( ;
4 ;
3
2b c v a b c w a b c
a
u
b) Tim số p q thỏa mãn cpaqb
2 Cho ba điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) a) CMR: ABC
b) Tính chu vi diện tích ABC
c) Tìm điểm I cho: IA2IB 3IC0
d) Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp
ABC
e) Viết phương trình đường cao, trung tuyến ABC
g) Viết phương trình đường phân giác trong, phân giác ABC
3 Cho điểm M(2; 5) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d có phương trình: 2x – y + =
4 Giả sử điêm M(x; y) Tìm tọa độ của: a) Điểm M1 đối xứng với M qua Ox
b Điểm M2 đối xứng với M qua Oy
c Điểm M3 đối xứng với M qua gốc tọa độ
d Điểm M4 đối xứng với M qua đường thẳng y = x
5 Viết phương trình đường thằng trường hợp sau :
a) Đi qua điểm M(-2; -4) cắt trục Ox, Oy điểm A, B cho OAB vuông cân
b) Đi qua điểm M(-2; -4) cắt trục Ox, Oy điểm A, B cho M trung điểm AB
6 Hai cạnh hình bình hành ABCD có phương trình: x – 3y = 2x + 5y + = Đỉnh C(4; -1) Viết phương trình hai cạnh cịn lại
7 Viết phương trình đường thẳng qua M(2; 5) cách đề hai điểm A(-1; 2) B(5; 4)
8 Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 2x + 3y +15 = 0, x – 12y + = thỏa mãn điều kiện sau:
a) Đi qua điểm (2; 0)
b) Vng góc với đường thẳng x – y – 100 = c) Song song với đường thẳng 5x – 4y – =
9 Viết phương trình đường thẳng ’ đối xứng với đường thẳng
(9)10 Tìm quỹ tích điểm cách hai đường thẳng: a) 3x – 2y -5 = 3x – 2y + =
b) 4x + y – = 3x – y + =
11.Cho đường thẳng : x – y + = hai điểm O(0; 0), A(2; 0)
a) CMR: Hai điểm O A nằm phía đường thẳng
b) Tìm điểm O’ đối xứng với O qua A
c) Tìm điểm M cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn
12 a) Cho hai đường thẳng có phương trình
ty tx ty tx
4 53 :)(; 22 31
:)( 2
1 Chuyển phương trình đường thẳng dạng
tổng quát
b) Viết phương trình tham số đường thẳng sau: (1): 4x +5y + = 0; (2): 2x – 3y + =
13 Cho ABC đỉnh A(-1; -3)
a) Cho biết hai đường cao: BH: 5x + 3y –25 = CK: 3x + 8y – 12 = Hãy xác định tọa độ đỉnh B C
b) Xác định tọa độ đỉnh B, C đường trung trực AB d: 3x + 2y – = tọa độ trọng tâm G(4; -2) (ĐH Cần thơ - 1998)
14 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề vng góc, cho ABC có
đỉnh A(-1; 3), đường cao BH nằm đường thẳng d: y = x, phân giác góc C nằm đường thẳng d’: x + 3y + = Viết phương trình cạnh BC
(ĐH Kiến trúc Hà nội - 1998)
15 Tìm điểm C thuộc đường thẳng d: x - y + = cho ABC
vuông C, biết A(1; -2); B(-3; 3) (ĐH Luật Hà nội - 1998)
16 Cho hình thang cân ABCD có đáy AD, BC; 300
BAD Biết b
AD a
AB , Hãy biểu diễn véc tơ BC, CD, AC, BD theo véc tơ a, b
(ĐH Luật Hà nội - 1998)
(10)b) Viết phương trình đường trịn nội tiếp OAB
(ĐH Mỹ thuật cơng nghiệp Hà nội - 1998)
18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho, ABC có trọng tâm G(-2; -1)
cạnh AB: 4x + y + 15 = AC: 2x + 5y + =
a) Tìm tọa độ đỉnh A tọa độ trung điểm M BC
b) Tìm tọa độ đỉnh B viết phương trình đường thẳng BC
(ĐHQG TP Hồ Chí Minh - 1998)
19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 6), B(4; 0), C(3; 0), đường thẳng (): y = m di động cắt AB AC M N, gọi hình
chiếu M, N trục Ox P, Q gọi H, E trung điểm AO, BC; ký hiệu I tâm hình chữ nhật MNQP
a) CMR: H, E, I thẳng hàng
b) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
c) Xác định điểm T AC cho OT BT
(ĐH Thái nguyên - 1998)
20 Cho ba điểm A(-3; 4); B(-5; -1); C(4; 3) hệ trục tọa độ Oxy
a) Tính độ dài AB, BC, CA Hãy cho biết tính chất (nhọn, tù, vng) ABC
b) Tính độ dài đường cao AH viết phương trình đường thẳng AH
(ĐH Cần thơ - 1999)
21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng đỉnh A(0; 5) đường chéo nằm đường thẳng y – 2x = Tìm tọa độ tâm hình vng tọa độ đỉnh cịn lại (ĐH Đà lạt -1999)
22 Cho ABC có đỉnh A(2; -1) phương trình đường cao là:
2x – y + = 3x + y + = Lập phương trình trung tuyến qua đỉnh A
của ABC (ĐH Hàng hải
-1999)
23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC với đỉnh A(-6; -3); B(-4; 3)
a) Viết phương trình đường thẳng d chứa phân giác góc A b) Tìm điểm P d cho tứ giác ABCD hình thang
(ĐH Sư phạm Hà nội - 1999)
24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, A(1; 3); B(4; -1)
(11)25 Cho ABC có A(2; -1) phương trình hai phân giác góc B
C là: dB: x - 2y + = 0, dC: x + y + =
Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC (ĐH Thương mại - 2000)
26 Cho điểm A, B, C, D CMR:
a) ABCD AB2 + BD2 = AD2 + BC2
b) AB CD AD BC AC BD
27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) đường thẳng d có phương trình d: 4x + 3y - 12 =
a) Gọi B C giao điểm d với Ox, Oy Xác định trực tâm
ABC
b) Điểm M chạy d, nửa đường thẳng qua A M, lấy điểm N cho AM.AN 4 Điểm N chạy đường cong nào? Viết phương trình
đường cong (ĐH Nơng nghiệp I - 2001)
28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có: A(-1; 2); B(2; 0); C(-3; 1)
a) Xác định tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC
b) Tìm điểm M đường thẳng BC cho SABM 3SABC
1
(ĐH Sư phạm kỹ thuật TP Hồ Chí Minh - 2001)
29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2,5; 2) hai đường thẳng có phương trình: y = 0,5x y = 2x Lập phương trình đường thẳn d qua M cắt hai đường thẳng hai điểm A B cho M trung điểm AB
(ĐH Hàng hải - 2001)
30 Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với Ox, Oy đồng thời qua điểm M(2; 1)
31 Cho phương trình: x2 + y2 - 4x + 8y – = (C).
a) CMR: (C) phương trình đường trịn mà ta phải xác định tâm bán kính
b) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) qua điểm A(-1; 0) c) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) qua điểm B(3; -1) d) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) vng góc với đường thẳng x + 2y =
e) Tìm điều kiện m để đường thẳng (dm): x + (m – 1)y + m = tiếp xúc
với đường trịn (C)
32 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn sau: (C): x2 + y2 = (C’): (x – 8)2 + (y – 6)2 = 16.
33 Cho phương trình họ đường cong (Cm):
(12)a) Với giá trị m (Cm) đường trịn?
b) Xác định tâm bán kính đường tròn (C3) ứng với m =
c) Tìm tập hợp tâm đường trịn (Cm)
34 Cho phương trình họ đường trịn (Cm):x2 + y2 – 2mx + 2(m + 1)y - 1=0
và (C’m): x2 + y2 – x + (m – 1)y + = CMR: tập hợp điểm có
phương tích hai đường tròn đường thẳng m thay đổi đồng thời CMR: đường thẳng ln qua điểm cố định
35 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
2 ;
A đường trịn (C) có
phương trình : x2 + y2 – 6x – 4y – 12 = 0.
a) Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn (C) b) CMR: điểm A đường trịn (C)
c) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung qua A cho độ dài dây cung ngắn
36 Cho hai đường thẳng (d): mx + y – m = (): x – my + = CMR:
tập hợp giao điểm (d) () m thay đổi đường trịn mà ta phải
tìm tâm bán kính
37 Cho đường thẳng (d): (m2 – 1)x + 2my + 3(m2 + 1) = CMR: m
thay đổi đường thẳng (d) ln ln tiếp xúc với dtrịn cố định mà ta phải tìm tâm bán kính
38 Cho phương trình: x2 + y2 – 2mx – 2(m – 1)y = (C m)
a) CMR: m (Cm) phương trình đường trịn Tìm bán kính
nhỏ đường trịn
b) Tìm tập hợp tâm đường trịn (Cm)
c) CMR: đường trịn (Cm) ln qua hai điểm cố định
d) Tìm m để đường trịn (Cm) tiếp xúc với đường thẳng (d) : x + y – =
39 Cho đường tròn (C) (Cm) có phương trình là: x2 + y2 – =
0 x2 + y2 +2(m– 1)x – 4my - = 0.
a) Tìm tập hợp tâm đường trịn (Cm) m thay đổi
b) CMR: có hai đường trịn (C1) (C2) số đường tròn (Cm) tiếp
xúc với (C)
c) Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2)
40 Cho hai điểm A(6; 1), (9; 4) đường thẳng (): x – y – = Viết
phương trình đường trịn qua A, B có tâm nằm đường thẳng ()
41 Cho hai đường tròn có phương trình (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 – 13 = 0
và (C’): (x + 3)2 + (y – 1)2 – 36 = 0.
a) CMR: (C) (C’) cắt
(13)c) Tính độ dài đoạn dây cung chung
42 Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – = Viết phương trình tiếp
tuyến (C) biết rằng:
a) Tiếp tuyến có hệ số góc
k
b) Tiếp tuyến qua điểm A(-2; 2)
43 a) Cho đường tròn (C): x2 + y2 = a2 điểm M(x
0; y0) (C) CMR: tiếp
tuyến (C) M có phương trình x0x + y0y – a2 =
b) Cho đường tròn (C): (x – a)2 + (y – b)2 = a2 điểm M(x
0; y0) (C)
CMR: tiếp tuyến (C) M có p.trình (x0 – a)(x – a) + (y0 – b)(y – b)2 – a2 =
44 Lập phương trình tắc elíp (E) trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn 10 tiêu cự ằng
b) Một tiêu điểm F1 3; 0 điểm
2 ;
M (E).
45 Lập phương trình tắc hypebol (H) trường hợp sau: a) Độ dài trục thực tiêu cự 10
b) Tiêu cự ằng 20 tiệm cận có phương trình: 4x – 3y = 46 Lập phương trình tắc parabol (P) trường hợp sau:
a) Có tiêu điểm (2; 0) b) Đường chuẩn x + =
47 Xác định độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh vẽ elíp (E) có phương trình:
9 25
2
y
x
48 Xác định độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ đỉnh vẽ hypebol (H) có phương trình:
9 16
2
y
x
49 Tìm tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn parabol sau: a) y2 = 8x (P
1) b) y2 + 4x = (P2)
50 Cho đường tròn C1(O1; R1), C2(O2; R2), (C1) chứa (C2) O1
O2 Gọi M tâm đường tròn (C) thay đổi tiếp xúc với (C2)
tiếp xúc với (C1) CMR: M di động elíp
51 Cho điểm A cố định đường thẳng cố định không qua A M
điểm di động cho m > 0, đường trịn C(M, m) ln tiếp xúc với đường
trịn C’(M, 2m) ln đo qua A CMR: M di động hypeol
52 Cho điểm A cố định đường thẳng cố định khơng qua A Xét
các đường trịn (C) thay đổi có tâm M, biết (C) ln qua A tiếp xúc với
CMR: M di động parabol
53 Cho elíp
9 16 : ) (
2
y
x
E điểm I(1; 2) Viết phương trình đường thẳng
(14)54 Cho điểm M(x; y) với y b t t
a
x , tan
cos
, tham số t k
2 , k Z
Tìm quỹ tích điểm M
55 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A1(-a; 0), A2(a; 0) Gọi (C) đường tròn thay
đổi qua A1, A2; đường kính MM’ (C) ln song song với Ox Tìm quỹ tích
các điểm M, M’
56 Tìm quỹ tích tâm đường tròn chắn hai trục Ox Oy hai đoạn thẳng có độ dài 2a 2b
57 CMR: tích khoảng cách từ điểm tùy ý hypebol đến hai đường tiệm cận số không đổi
58 Cho hai parabol có phương trình y2 = 2px y = ax2 + bx + c (a 0)
CMR: hai parabol cắt bốn điểm phân biệt bốn điểm nằm đường tròn
59 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1): 3x + 4y + = (d2) :
4x – 3y – = Viết phương trình đường trịn có tâm nằm đường thẳng (): x – 6y – 10 = tiếp xúc với hai đường thẳng (d1) (d2)
60 Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường cônic có phương trình tắc:
: ) ( , : ) ( , : ) ( 2 2 2 2 px y P b y a x H b y a x
E điểm M0(x0; y0) thuộc cônic
CMR:a) Tiếp uyến (E) M0(x0; y0) có dạng: 2 b y y a x x
b) Tiếp uyến (H) M0(x0; y0) có dạng: 2
0
b y y a x x
c) Tiếp uyến (P) M0(x0; y0) có dạng: y0yp(x0x)
61 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (): Ax + By + C = ba
đường cônic ( ): 1, ( ): 1, ( ): 2
2 2 2 2 px y P b y a x H b y a x
E CMR:
a) () tiếp tuyến (E) a2A2 + b2B2 = C2
b) () tiếp tuyến (H) a2A2 - b2B2 = C2
c) () tiếp tuyến (P) pB2 = 2AC
62 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elíp 2
2 2 b y a x
(0 < b < a) với hai tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) Một điểm M di động (E) cho
; M F x
a) Tính F2M theo a, b
b) Đường thẳng F2M cắt (E) điểm thứ hai M’ CMR: '
1
2 2M F M
F có
giá trị không đổi
(15)b) Viết phương trình tắc elíp (E) qua điểm
3 ;
3
M có
chung tiêu điểm với hypebol cho
64 Trong mặt phẳng Oxy, cho elíp (E) có khoảng cách đường chuẩn 36 bán kính qua tiêu điểm M (E) 15
a) Viết phương trình tắc elip
b) Viết phương trình tiếp tuyến elip điểm M 65 Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x.
a) Tìm tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn (P) b) Viết phương trình tiếp tuyến (P) M
c) Giả sử đường thẳng (d) qua tiêu điểm (P) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng x1, x2 CMR: AB = x1 + x2 +
66 Cho điểm P(1, 1) Hai đường thẳng phân biệt thay đổi qua P cắt Ox, Oy điểm A1, A2; B1, B2 Tìm quỹ tích giao điểm Q hai
đường thẳng A1B2 A2B1
67 Cho hai điểm A, A’ Ox hai điểm B, B’ Oy cho hai đường
thẳng AB A’B’ cắt Q CMR: trung điểm đoạn thẳng OQ, AB’ A’B thẳng hàng
68 Hai đường thẳng có phương trình 1: 2x – 3y +1 = 0, 2: 4x + y – =
Gọi A = 1 2 Tìm 1 2 hai điểm B C cho ABC có trọng tâm
G(3; 5)
69 Hai đường thẳng 1: A1x + B1y +C = 0, 2: A2x + B2y + C = Một điểm
I(x0; y0) 1, 2
a) Tìm điều kiện để điểm M(x; y) nằm góc chứa điểm I tạo thành hai đường thẳng
b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường phân giác góc nói 70 Cho A, B nằm elíp có tâm O cho OA OB Chứng minh
rằng:
2
1
OB
OA có giá trị khơng đổi
71 Hai đỉnh đối diện hình ình hành nằm hypebol (H), canh hình bình hành song song với đường tiệm cận hypebol (H) Chứng minh đường thẳng nối hai đỉnh đối diện cịn lại hình bình hành ln ln qua tâm đối xứng (H)
72 Cho đường thẳng : Ax + By + C = điểm I(x0; y0)
a) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua điểm I
(16)