Nội dung chính của tài liệu bao gồm phần tóm tắt lý thuyết và định hướng phương pháp giải bài tập tính chất ba đường trung tuyến của tam giác trong SGK, nhằm giúp các em học sinh ghi nhớ công thức tính, biết cách tính đường trung tuyến, biết vận dụng công thức vào trong bài toán. Mời các em tham khảo!
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 23,24,25 ,26,27,28 ,29,30 TRANG 66,67 SGK TOÁN TẬP 2: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC Tóm tắt lý thuyết Giải 23,24 trang 66; Bài 25,26,27,28 ,29,30 trang 67 SGK Toán tập 2: Tính chất ba đường trung tuyến tam giác A Tóm tắt lý thuyết bài: Tính chất ba đường trung tuyến tam giác Đường trung tuyến tam giác Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng có đầu đỉnh tam giác đầu trung điểm cạnh đối diện với đỉnh Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến Tính chất ba đường trung tuyến tam giác Định lý: Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm điểm cách đỉnh khoảng 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh Giao điểm ba đường trung tuyến gọi trọng tâm GT : G trọng tâm ∆ ABC W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai B Hướng dẫn giải tập SGK trang 66,67 Toán tập 2: Tính chất ba đường trung tuyến tam giác Bài 23 trang 66 SGK Tốn tập – Hình học Cho G trọng tâm tam giác DEF với đường trung tuyến DH Trong khẳng định sau đây, khẳng định ? Hướng dẫn giải 23: G trọng tâm tam giác DEF với đường trung tuyến DH Khẳng định là: Bài 24 trang 66 SGK Tốn tập – Hình học Cho hình bên Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau: a) MG = … MR ; GR = …MR ; GR = …MG b) NS = NG; NS = …GS; NG = GS W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hướng dẫn giải 24: Hình vẽ cho ta biết hai đường trung tuyến MR NS cắt G nên G trọng tâm tam giác Vì ta điền số sau: Bài 25 trang 67 SGK Toán tập – Hình học Biết rằng: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh huyền giải toán sau: Cho tam giác vng ABC có hai cạnh góc vng AB = 3cm, AC = 4cm Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G tam giác ABC Hướng dẫn giải 25: ∆ABC vuông A => BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 32 + 42 BC2 = 25 BC = Gọi M trung điểm BC => AM trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền nên AM = 1/2 BC Vì G trọng tâm ∆ ABC nên: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 26 trang 67 SGK Tốn tập – Hình học Chứng minh định lí: Trong tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên Hướng dẫn giải 26: Giả sử ∆ABC cân A có hai đường trung tuyến BM CN, ta chứng minh BM = CN Ta có AN = NB = AB/2 (Tính chất đường trung tuyến) AM = MC = AC/2 (Tính chất đường trung tuyến) Vì ∆ ABC cân A=> AB = AC nên AM = AN Xét ∆BAM ;∆CAN có: AM = AN (cm trên) Góc A chung AB = AC (∆ABC cân) Nên suy ∆BAM = ∆CAN (c-g-c) => BM = CN ( cạnh tương ứng) Bài 27 trang 67 SGK Tốn tập – Hình học Hãy chứng minh định lí đảo định lí : Nếu tam giác có hai đường trung tuyến tam giác cân W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hướng dẫn giải 27: Giả sử ∆ABC có hai đường trung tuyến BE CF gặp G => G trọng tâm tam giác => GB = 2/3 BE; GC = 2/3 CF mà BE = CF (giả thiết) nên GB = GC => ∆GBC cân G => ∠GCB = ∠GBC Xét ∆BGF ∆CGE có: GB = GC ( cmt) góc BGF = góc CGE (2 góc đối đỉnh) GE = GF ⇒ ∆BGF = ∆CGE (c-g-c) ⇒ BF = CE ( cạnh tương ứng) Xét ΔFBC ΔECB có BF = CE (CMT) Cạnh BC chung BE = CF (GT) ⇒ ΔFBC = ΔECB (c-c-c) ⇒ góc B = góc C Xét ΔABC có góc B = góc C ⇒ ΔABC tam giác cân A ( góc đáy nhau) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 28 trang 67 SGK Toán tập – Hình học Cho tam giác DEF cân D với đường trung tuyến DI a) Chứng minh ∆DEI = ∆DFI b) Các góc DIE góc DIF góc gì? c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, tính độ dài đường trung tuyến DI Hướng dẫn giải 28: a) ∆DEI = ∆DFI có: DI cạnh chung DE = DF ( ∆DEF cân) IE = IF (DI trung tuyến) => ∆DEI = ∆DFI (c.c.c) b) Vì ∆DEI = ∆DFI => ∠DIE = ∠DIF mà ∠DIE + ∠DIF= 1800 ( kề bù) nên ∠DIE = ∠DIF = 900 c) I trung điểm EF nên IE = IF = 5cm ∆DEI vuông I => DI2 = DE2 – EI2 (định lí pytago) => DI2 = 132 – 52 = 144 => DI = 12 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 29 trang 67 SGK Toán tập – Hình học Cho G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: GA =GB = GC Hướng dẫn giải 29: Gọi M, N, E giao điểm AG, BG, CG với BC, CA, AB Vì G trọng tâm ∆ABC nên Vì ∆ABC nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB => AM = BN = CE (2) Từ (1), (2) => GA = GB = GC Bài 30 trang 67 SGK Toán tập – Hình học Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trên tia AG lấy điểm G’ cho G trung điểm AG’ a) So sánh cạnh tam giác BGG’ với đường trung tuyến tam giác ABC b) So sánh đường trung tuyến tam giác BGG’ với cạnh tam giác ABC Hướng dẫn giải 30: a) So sánh cạnh ∆BGG’ với đường trung tuyến ∆ABC BG cắt AC N CG cắt AB E W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai G trọng tâm ∆ABC => GA = 2/3 AM Mà GA = GG’ ( G trung điểm AG ‘) GG’ = 2/3 AM Vì G trọng tâm ∆ABC => GB = 2/3 BN Mặt khác : GM = 1/2 AG ( G trọng tâm ) AG = GG’ (gt) GM = 1/2 GG’ M trung điểm GG’ Do ∆GMC = ∆G’MB : GM = MG’ MB = MC ∠GMC = ∠G’MB => BG’ = CG mà CG = 2/3 CE (G trọng tâm ∆ABC) => BG’ = 2/3 CE Vậy cạnh ∆BGG’ 2/3 đường trung tuyến ∆ABC b) So sánh đường trung tuyến ∆BGG’ với cạnh ∆ABC ta có: BM đường trung tuyến ∆BGG’ mà M trung điểm BC nên BM = 1/2 BC Vì IG = 1/2 BG (I trung điểm BG) GN = 1/2 BG ( G trọng tâm) => IG = GN Do ∆IGG’ = ∆NGA (cgc) => IG’ = AN => IG’ = AC/2 – Gọi K trung điểm BG => GK trung tuyến ∆BGG’ Vì GE = 1/2 GC (G trọng tâm ∆ABC) => GE = 1/2 BG mà K trung điểm BG’ => KG’ = EG W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vì ∆GMC = ∆G’BM (chứng minh trên) => ∠GCM = ∠G’BM (lại góc sole trong) => CE // BG’ => ∠AGE = ∠AG’B (đồng vị) Do ∆AGE = ∆GG’K (cgc) => AE = GK mà AE = 1/2 AB nên GK = 1/2 AB Vậy đường trung tuyến ∆BGG’ nửa cạnh tam giác ABC song song với W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức lun thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Tốn Chun Tốn Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun mơn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 10 ... DI2 = DE2 – EI2 (định lí pytago) => DI2 = 1 32 – 52 = 144 => DI = 12 W: www.hoc2 47. vn F: www.facebook.com/hoc2 47. vn T: 098 1 821 8 07 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 29 trang 67 SGK. .. Bài 27 trang 67 SGK Tốn tập – Hình học Hãy chứng minh định lí đảo định lí : Nếu tam giác có hai đường trung tuyến tam giác cân W: www.hoc2 47. vn F: www.facebook.com/hoc2 47. vn T: 098 1 821 8 07 Trang. ..Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai B Hướng dẫn giải tập SGK trang 66 , 67 Toán tập 2: Tính chất ba đường trung tuyến tam giác Bài 23 trang 66 SGK Toán tập – Hình học Cho G trọng tâm tam giác DEF với