Đang tải... (xem toàn văn)
Đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán phục vụ cho các bạn học sinh tham khảo nhằm củng cố kiến thức môn Toán, luyện thi tốt nghiệp Trung học phổ thông môn Toán và giúp các thầy cô giáo trau dồi kinh nghiệm ôn tập cho kỳ thi này. Mời các bạn tham khảo.
ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MƠN: Tốn; Thời gian làm bài: 180 phút Đề Số Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x − 3x + (m + 1) x + (1) có đồ thị (C m ), với m tham số a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = −1 b) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + cắt (C m ) điểm phân biệt A(0;1), B, C cho AB = Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình : + cos2x + cos4x + cos6x = b) Tìm tất số phức z thỏa mãn điều kiện: z - + i = phần ảo nhỏ phần thực đơn vị Câu (0,5 điểm) Giải phương trình : log2 x + 3log2 x + log1/ x = 3x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (1 − x) e ) dx Câu 5(1,0 điểm) Giải phương trình: 3x2 - 14x + 3x + = 6- x + Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có SC vng góc với mp đáy,ABCD hình thoi c ạnh a , ∧ ABC = 1200 ,góc mp (SAB) và(ABCD) 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng SA BD Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tr ọng tâm G(1;1), đ ường cao t đỉnh A có phương trình 2x - y + = đỉnh B, C thuộc đường thẳng d : x + 2y - = Tìm đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác ABC Câu 8(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;3) mặt phẳng (P): 4x - 7y - 4z - = Viết phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc vói mặt phẳng (P) tìm t ọa độ hình chiếu A (P) Câu 9(0,5 điểm) Trong hộp kín đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng ( viên bi khác màu sắc) Lấy ngẫu nhiên viên bi, tìm xác su ất đ ể viên bi l khơng có đủ ba màu Câu 10(1,0 điểm) Cho ba số thực dương a , b , c thay đổi thỏa mãn điều kiện abc = Chứng minh rằng: 1 1 1 ≤ + + + + 1+ a + b 1+ b + c 1+ c + a 2+a 2+b 2+c Hết - ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MƠN: Tốn; Thời gian làm bài: 180 phút Đề Số Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x (1) x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích , với I giao điểm hai tiệm cận Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: Cos2x + ( + 2cosx)(sinx – cosx) = x +1 x b) Giải phương trình: log (4 + 4).log (4 + 1) = e 1 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x + ÷ln xdx x 1 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( − i ) z = + i Tính mơ đun số phức w = + iz + z b) Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên t ấm thẻ Tính xác su ất đ ể thẻ chọn có thẻ mang số l ẻ, th ẻ mang s ố ch ẵn ch ỉ có thẻ mang số chia hết cho Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;5;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 24 = Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc c A m ặt ph ẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784π tiếp xúc với mặt phẳng (P) H, cho ểm A nằm mặt cầu Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB đ ều n ằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Bi ết SD = 2a góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD v ới hai đáy AD, BC Biết B ( 2;3) AB = BC , đường thẳng AC có phương trình x − y − = , điểm M ( −2; −1) nằm đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD 3 x − y + y + x − y + = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x + x − = x + + y ( x, y ∈ ¡ ) Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = Chứng minh rằng: 1 1 + + ≤ 2 + a (b + c) + b (c + a ) + c (a + b) abc -Hết - Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MƠN: Tốn; Thời gian làm bài: 180 phút Đề Số Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 3mx + (1) a) b) b) O Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm điều kiện tham số m để hàm số đạt cực tiểu x=1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O ( với gốc tọa độ ) sin x + = 6sin x + cos x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x − ln x dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x2 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 52 x +1 − 6.5 x + = b) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên ch ọn ngẫu nhiên h ọc sinh đ ể làm tr ực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( −4;1;3) đường thẳng x +1 y −1 z + d: = = Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A vng góc với đường thẳng −2 d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB = 27 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB = AC = a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BC , mặt phẳng ( SAB ) tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SAB ) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 1; ) , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác ·ADB có phương trình x − y + = , điểm M ( −4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB x + xy + x − y − y = y + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y − x − + y − = x − Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P= bc 3a + bc + ca 3b + ca + ab 3c + ab …….Hết……… ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: Toán; Thời gian làm bài: 180 phút Đề Số 4 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 2x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm giá trị m để phương trình −2 x + x + = m + có hai nghiệm phân biệt Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x + cos x − = b) Tìm phần thực ,phần ảo , mô đun số phức liên hợp số phức z, biết z= ( +i ) ( − 2i ) + i 25 Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: Câu 4.(1,0 điểm)Giải hệ phương trình +3 x x + > 84 x + x + = y x y + y + = e Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: ln x dx ∫ (x + 1) e Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, · · BAD = 1200, M trung điểm cạnh BC SMA = 450 Tính theoa thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Câu 7.(1,0 điểm Trong Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trực tâm H (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B K (0; 2) , trung điểm cạnh AB M (3;1) Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x + y − z + = Tìm tọa độ điểm M điểm đối xứng với N(2;3;-1) qua mặt phẳng (P) Câu 9.(0,5 điểm) Một hộp có 20 cầu khác nhau, có 12 cầu tr ắng cầu đen, l ngẫu nhiên Tính xác suất để lấy cầu đen Câu 10.(1,0 điểm) : Cho a,b,c>0 a + b + c ≤ S = a2 + Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 + b2 + + c + 2 b c a …….Hết……… ...ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MƠN: Tốn; Thời gian làm bài: 180 phút Đề Số Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x (1) x −1 a) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số... khơng giải thích thêm ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MƠN: Tốn; Thời gian làm bài: 180 phút Đề Số Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 3mx + (1) a) b) b) O Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm... + ab 3c + ab …….Hết……… ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MƠN: Tốn; Thời gian làm bài: 180 phút Đề Số 4 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 2x + a) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số