3 Đề thi khảo sát chất lượng Toán 12 Thanh Hóa sẽ giúp các bạn định hướng ôn tập, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức, các bạn nên ôn tập kiến thức trước khi làm bài. Sau khi làm bài, sử dụng đáp án để tìm hiểu phương pháp trình bày bài, tự đánh giá mức độ ghi nhớ và khả năng vận dụng kiến thức của chương, từ đó có kế hoạch ôn tập đầy đủ hơn.
Sở GD & ĐT Thanh Hoá Trường THPT Lê Văn Hưu ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 MƠN TỐN KHỐI B D Tháng 03/2010 Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) x Cho hàm số y = (C) x-1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình 2cos6x+2cos4x- 3cos2x =sin2x+ 2 x x y 2 Giải hệ phương trình y y x y 2 Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân ( x sin x x )dx 1 x Câu IV (1.0 điểm) Cho x, y, z số thực dương lớn thoả mãn điều kiện 1 2 x y z Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) Câu V (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi SA = x (0 < x < ) cạnh lại Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B (Nếu thí sinh làm hai phần không dược chấm điểm) A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm) 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d 1), (d2), trục Oy Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N tâm hình vng CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C’, M, N Câu VIIa (1.0 điểm) log3 ( x 1)2 log ( x 1)3 0 Giải bất phương trình x2 5x B Theo chương trình chuẩn Câu VIb (2.0 điểm) Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) đường thẳng (d): x - y - = Lập phương trình đường trịn qua điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng (d) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với (Q) Câu VIIb (1.0 điểm) Giải phương trình Cxx 2Cxx1 Cxx2 Cx2x23 ( Cnk tổ hợp chập k n phần tử) HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh số báo danh http://kinhhoa.violet.vn Sở GD & ĐT Thanh Hoá Trường THPT Lê Văn Hưu ĐÁP ÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 MƠN TOÁN KHỐI B - D Tháng 03/2010 Thời gian:180 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) NỘI DUNG CÂU Câu I (2.0đ) (1.0đ) TXĐ : D = R\{1} Chiều biến thiên lim f ( x) lim f ( x) nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x THANG ĐIỂM 0.25 0.25 x lim f ( x) , lim nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 y’ = 0 ( x 1) Bảng biến thiên x 0.25 - + - y' - + y - Hàm số nghịc biến (;1) (1; ) Hàm số khơng có cực trị Đồ thị.(tự vẽ) Giao điểm đồ thị với trục Ox (0 ;0) Vẽ đồ thị Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng 2.(1.0đ) Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến lớn x Phương trình tiếp tuyến M có dạng : y ( x x0 ) ( x0 1) x0 0.25 0.25 x02 x y 0 ( x0 1) ( x0 1) Ta có d(I ;tt) = 1 Xét hàm số f(t) = http://kinhhoa.violet.vn 0.25 x0 1 ( x0 1) 2t 1 t4 (t 0) ta có f’(t) = (1 t )(1 t )(1 t ) (1 t ) t f’(t) = t = Bảng biến thiên từ bảng biến thiên d(I ;tt) lớn t = hay 0.25 x + f'(t) + - ta c f(t) x0 x0 x0 + Với x0 = ta có tiếp tuyến y = -x + Với x0 = ta có tiếp tuyến y = -x+4 0.25 Câu 4cos5xcosx = 2sinxcosx + cos2x II(2.0đ) cos x=0 (1.0đ) 2cos5x =sinx+ cos x 0.25 0.25 cos x cos5x=cos(x- ) 0.25 x k k x 24 x k 2 42 2.(1.0đ) ĐK : y 2 x x y hệ đưa hệ dạng x20 y y u v u v u v u v 1 3 2v v u u , 1 v (-1 ;-1),(1 ;1), ( Câu III (1.0đ) 0.25 0.5 2u u v 2v v u 0.5 Từ ta có nghiệm hệ 3 u v 1 3 3 ; ; ), ( ) 2 1 1 1 x dx 1 x I x sin x3dx http://kinhhoa.violet.vn 0.25 0.25 Ta tính I1 = x sin x3dx đặt t = x3 ta tính I1 = -1/3(cos1 - sin1) x Ta tính I2 = dx đặt t = 1 x x ta tính I2 = 2 (1 Từ ta có I = I1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+ )dt 2(1 ) 1 t 0.25 0.25 0.25 1 Câu IV Ta có x y z nên (1.0đ) 0.25 1 y 1 z 1 ( y 1)( z 1) 1 1 2 (1) x y z y z yz Tương tự ta có 1 x 1 z 1 ( x 1)( z 1) 1 1 2 (2) y x z x z xz 1 x 1 y 1 ( x 1)( y 1) 1 1 2 (3) y x y x y xy Nhân vế với vế (1), (2), (3) ta ( x 1)( y 1)( z 1) 0.25 0.25 Amax = Câu V (1.0đ) x yz 0.5 Ta có SBD DCB (c.c.c) SO CO Tương tự ta có SO = OA tam giác SCA vuông S S CA x Mặt khác ta có AC BD2 AB2 BC CD2 AD2 BD x (do x 3) S ABCD x2 x2 C D H O B A Gọi H hình chiếu S xuống (CAB) Vì SB = SD nên HB = HD H CO 0.25 1 x SH 2 SH SC SA x2 Vậy V = x x (dvtt) 0.25 Mà Câu VIa (2.0đ) 0.5 Gọi A giao điểm d1 d2 ta có A(3 ;0) Gọi B giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) Gọi C giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4) http://kinhhoa.violet.vn (1.0đ) 0.5 Gọi BI đường phân giác góc B với I thuộc OA ta có I(4/3 ; 0), R = 4/3 (1.0đ) Câu VIIa (1.0đ) 1.0 Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2) Gọi phương tình mặt cầu qua điểm C' M,N,B,C’ có dạng 2 x + y + z +2Ax + 2By+2Cz +D = Vì mặt cầu qua điểm nên ta có A 1 A D 2 B 2C D B A C D 8 B 4C D C C D Z Vậy bán kính R = Đk: x > - Y D' A' B' N M D A B A2 B2 C D 15 0.25 3log ( x 1) log 0 ( x 1)( x 6) log3 ( x 1) bất phương trình log3 ( x 1) 0 x6 0 x6 Giả sử phương trình cần tìm (x-a)2 + (x-b)2 = R2 Câu VIb (2.0đ) (1.0đ) (1.0đ) Câu VIIb (1.0đ) X 0.25 0.25 0.25 0.25 Vì đường trịn qua A, B tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình (1 a) b R 2 (1 a) (2 y ) R (a b 1) R 0.25 a b R2 Vậy đường tròn cần tìm là: x2 + (y - 1)2 = Ta có AB(1;1;1), nQ (1; 2;3), AB; nQ (1; 2;1) Vì AB; nQ nên mặt phẳng (P) nhận AB; nQ làm véc tơ pháp tuyến Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - = 2 x ĐK : x N 0.5 1.0 1.0 Ta có Cxx Cxx1 Cxx1 Cxx2 Cx2x23 Cxx1 Cxx11 Cx2x23 Cxx2 Cx2x23 (5 x)! 2! x Chú ý: Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đ-ợc đủ điểm phần nh- đáp án quy định http://kinhhoa.violet.vn KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 Trường THPT Lê Văn Hưu MƠN TỐN KHỐI A Tháng 03/2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian:180 phút (Khơng kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) x (C) x-1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn Câu II (2.0 điểm) 1.Tìm nghiệm phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x [ ; ] x2 y 5.6 x 4.23 x 2 y 3 Giải hệ phương trình x y y ( y x )( y x ) Câu III (1.0 điểm) Cho hàm số y = x Tính tích phân ( x e x 1 x )dx Câu IV (1.0 điểm) Cho x, y, z số thực dương lớn thoả mãn điều kiện xy + yz + zx 2xyz Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) Câu V (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c Tính thể tích tứ diện ABCD PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B (Nếu thí sinh làm hai phần không chấm điểm) A Theo chương trình nâng cao Câu VIa (2.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1) : 4x - 3y - 12 = (d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d 1), (d2), trục Oy Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M trung điểm đoạn AD, N tâm hình vng CC’D’D Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C’, M, N Câu VIIa (1.0 điểm) log3 ( x 1)2 log ( x 1)3 0 Giải bất phương trình x2 5x B Theo chương trình chuẩn Câu VIb (2.0 điểm) Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 hai tiêu điểm M điểm (E).Chứng tỏ tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 tới đường thẳng x = có giá trị khơng đổi Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; ; 2) mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với (Q) Câu VIIb (1.0 điểm) Giải bất phương trình A22x Ax2 Cx3 10 ( Cnk , Ank tổ hợp, chỉnh hợp chập k n phần tử) x HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh số báo danh Sở GD & ĐT Thanh Hoá Trường THPT Lê Văn Hưu ĐÁP ÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 MƠN TỐN Tháng 03/2010 Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) NỘI DUNG CÂU Câu I (2.0đ) (1.0đ) THANG ĐIỂM 0.25 TXĐ : D = R\{1} Chiều biến thiên lim f ( x) lim f ( x) nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 0.25 x lim f ( x) , lim nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 0 y’ = ( x 1) Bảng biến thiên x 0.25 - + - y' - + y - Hàm số nghịc biến (;1) (1; ) Hàm số khơng có cực trị Đồ thị.(tự vẽ) Giao điểm đồ thị với trục Ox (0 ;0) Vẽ đồ thị Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng 2.(1.0đ) Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị có khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến lớn x Phương trình tiếp tuyến M có dạng : y ( x x0 ) ( x0 1) x0 0.25 0.25 x02 x y 0 ( x0 1) ( x0 1) Ta có d(I ;tt) = 1 Xét hàm số f(t) = 0.25 x0 1 ( x0 1) 2t 1 t4 (t 0) ta có f’(t) = (1 t )(1 t )(1 t ) (1 t ) t f’(t) = t = Bảng biến thiên từ bảng biến thiên d(I ;tt) lớn t = hay 0.25 x + f'(t) + - ta c f(t) x0 x0 x0 + Với x0 = ta có tiếp tuyến y = -x + Với x0 = ta có tiếp tuyến y = -x+4 Câu II(2.0đ) (1.0đ) 0.25 0.25 Phương trình cho tương đương với 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x cosx=0 4cos3xcosx=2 3cos x 2s inxcosx 2cos3x= 3cosx+sinx + cosx=0 x= 0.25 0.25 k 3x=x- k 2 + 2cos3x= 3cosx+sinx cos3x=cos(x- ) 3x x k 2 0.25 x 12 k 11 13 ,x ,x x 0; x , x 12 24 24 x k 24 2.(1.0đ) x, y ĐK: x y Hệ phương trình x 2 y x 2 y 5.6 x 4.23 x 2 y 5.6 x 4.23 x 2 y 3 3 x y y (2 y x)( y x ) x y (2 y x)( y x )( x y y ) 0.25 x2 y 5.6 x 4.23 x 2 y 33 x 2 y 5.6 x 4.23 x 2 y 3 (2 y x)[( y x )( x y y ) 1] 2 y x 0.25 (do y x )( x y y ) ) 33 x 2 y 5.6 x 4.23 x 2 y 32 x 5.6 x 4.22 x (1) 2 y x 2 y x (2) x x ( ) 3 2x x 2x 2x x x log Giải (1): 5.6 4.2 ( ) 5.( ) 2 ( ) x 0.25 Với x thay vao (2) ta y = 0.25 Với x log thay vao (2) ta y = log 2 Kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình x log ,y = Câu III x3 Đặt I = (1.0đ) (x e x 1 x Ta tính I1 x 2e x dx Đặt t = x3 ta có I1 x 1 x Ta tính I )dx Ta có I = x 2e x dx dx Đặt t = x 1 x 0.25 dx 1 t e dt et 30 1 e 3 0.25 0.25 x x t dx 4t 3dt t4 dx 4 (t )dt 4( ) 2 1 t 1 t 0 1 Khi I 4 log 2 0.25 Vậy I = I1+ I2 e 3 0.25 1 Câu IV Ta có xy yz xz xyz x y z nên (1.0đ) 0.25 1 y 1 z 1 ( y 1)( z 1) 1 1 2 (1) x y z y z yz Tương tự ta có 1 x 1 z 1 ( x 1)( z 1) 1 1 2 (2) y x z x z xz 1 x 1 y 1 ( x 1)( y 1) 1 1 2 (3) y x y x y xy Nhân vế với vế (1), (2), (3) ta ( x 1)( y 1)( z 1) Amax = x yz 8 0.25 0.25 Câu V (1.0đ) Qua B, C, D dựng đường thẳng Song song với CD, BD, BC cắt M, N, P Ta có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BC từ ta có tam giác AMN, APM, ANP vuông A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta có D B x 2(a c b ), y 2(b c a ) z 2(a b c ) Vậy V = 2(a c b2 )(b2 c a )(a b2 c ) 12 Gọi A giao điểm d1 d2 ta có A(3 ;0) Gọi B giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) Gọi C giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4) Gọi BI đường phân giác góc B với I thuộc OA ta có I(4/3 ; 0), R = 4/3 A Câu VIIa (1.0đ) N C M Câu VIa (2.0đ) (1.0đ) (1.0đ) 1.0 P 0.5 0.5 1.0 Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2) Gọi phương tình mặt cầu qua điểm C' M,N,B,C’ có dạng 2 x + y + z +2Ax + 2By+2Cz +D = Vì mặt cầu qua điểm nên ta có A 1 A D 2 B 2C D B A C D 8 B 4C D C C D Z Y D' A' B' N M D A B A2 B2 C D 15 Vậy bán kính R = Đk: x > - 0.25 3log ( x 1) log 0 ( x 1)( x 6) log3 ( x 1) bất phương trình log3 ( x 1) 0 x6 0 x6 đường thẳng x MH = 0.25 0.25 0.25 Ta có F1 ( 12;0), F2 ( 12;0) Giả sử M(x0 ; y0)thuộc (E) H hình chiếu M Câu VIb (2.0đ) (1.0đ) X 0.5 3x0 Ta có MF2 = a - cx0/a = 3x0 MF2 Vậy không đổi MH 0.5 (1.0đ) Câu VIIb (1.0đ) Ta có AB(1;1;1), nQ (1; 2;3), AB; nQ (1; 2;1) Vì AB; nQ nên mặt phẳng (P) nhận AB; nQ làm véc tơ pháp tuyến Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - = nghiệm bất phương trình x = x = 1.0 1.0 Chó ý: NÕu thÝ sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đ-ợc đủ điểm phần nh- đáp án quy định THI KHO ST CHT LNG 2010 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) m Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x m x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m = Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cho hai điểm cực trị đồ thị hàm số cách đường thẳng d: x – y + = khoảng Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình Giải phương trình cos x cos x 1 1 sin x sin x cos x x2 x x x x2 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân (x ) x 3 dx x 1 x Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M, N điểm di động cạnh AB, AC cho DMN ABC Đặt AM = x, AN = y Tính thể tích tứ diện DAMN theo x y Chứng minh rằng: x y 3xy Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z thoả mãn x+y+z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x3 y 16 z x y z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh đƣợc làm hai phần (phần A B) A Theo chƣơng trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC qua M(2; 1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + = hai đường thẳng x 1 y 1 z x2 y2 z d1: , d2: 1 2 Viết phương trình đường thẳng d vng góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d d2 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực số phức z = (1 + i)n , biết n N thỏa mãn phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = B Theo chƣơng trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B C nằm hai đường thẳng d 1: x + y + = d2: x + 2y – = Viết phương trình đường trịn có tâm C tiếp xúc với đường thẳng BG x y z 1 Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d: mặt phẳng (P): x + y + z + = 1 Gọi M giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng (P), vng góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới 42 log y x log 1 y ( x, y ) Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y 25 -Hết SƠ LƢỢC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN - 2010 Đáp án gồm 06 trang Nội dung Câu Điểm I 2,0 1,0 x2 a) Tập xác định: D \ 2 Với m =1 y x 0.25 b) Sự biến thiên: y ' 1 x 2 x2 x x 2 x 1 , y' x lim y , lim y , lim y ; lim y , x x x 2 x 2 0.25 lim y ( x 1) ; lim y ( x 1) x x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = x – Bảng biến thiên x - y’ + – – + + + + y 0.25 - - Hàm số đồng biến khoảng ;1 , 3; ; hàm số nghịch biến khoảng 1;2 , 2;3 Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực trị: yCĐ = x = 1; yCT = x = c) Đồ thị: 0.25 2 1.0 m ; ( x 2)2 Hàm số có cực đại cực tiểu phương trình (x – 2)2 – m = (1) có hai nghiệm phân biệt khác m x m y1 m m Với m > phương trình (1) có hai nghiệm là: x2 m y2 m m Với x ta có y’ = 1- Hai điểm cực trị đồ thị hàm số A( m; m m ) ; B( m; m m ) Khoảng cách từ A B tới d nên ta có phương trình: 2m m 2m m m m Đối chiếu điều kiện m = thoả mãn tốn Vậy ycbt m = 0.25 0.25 0.25 II 0.25 2.0 Giải phương trình cos x cos x 1 1 sin x sin x cos x 1.0 ĐK: sin x cos x 0.25 Khi PT 1 sin x cos x 1 1 sin x sin x cos x 1 sin x 1 cos x sin x sin x.cos x 0.25 1 sin x 1 cos x 1 sin x sin x 1 cos x 1 (thoả mãn điều kiện) x k 2 x m2 k , m Z 0.25 Vậy phương trình cho có nghiệm là: x Giải phương trình: 0.25 k 2 x m2 x2 x x x x2 (x ) 3 x x PT 2 7 x x x x x 3 x x x x 2( x 2) 3 x x x2 x 2 x k , m Z 1.0 0.25 0.25 2 x x 1 x 16 x 1 Vậy phương trình cho có nghiệm x = - 0.25 0.25 3 III Tính tích phân Đặt u = x 3 dx x 1 x x u x u x 2udu dx ; đổi cận: x u 0.25 x 3 2u 8u dx 0 x x 1 u 3u 2du 1 (2u 6)du 61 u 1du Ta có: 1.0 2 0.25 u 6u 6ln u 1 0.25 3 ln 0.25 2 IV 1.0 D Dựng DH MN H Do DMN ABC DH ABC mà D ABC tứ diện nên H tâm tam giác ABC B C 0.25 N H M A 3 Trong tam giác vuông DHA: DH DA AH Diện tích tam giác AMN S AMN 2 0.25 AM AN sin 600 xy xy Thể tích tứ diện D AMN V S AMN DH 12 Ta có: S AMN S AMH S AMH 0.25 1 xy.sin 600 x AH sin 300 y AH sin 300 2 x y 3xy V 0.25 1.0 Trước hết ta có: x y 3 x y Đặt x + y + z = a Khi (biến đổi tương đương) x y x y x y 4P a 64 z 3 a z a 64 z 3 0.25 1 t 64t z (với t = , t ) a 0.25 Xét hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t 0;1 Có f '(t ) 64t 1 t , f '(t ) t 0;1 0.25 Lập bảng biến thiên Minf t t0;1 16 64 GTNN P đạt x = y = 4z > 81 81 0.25 VI.a 2.0 1.0 Do B giao AB BD nên toạ độ B nghiệm hệ: 21 x x y 1 21 13 B ; 5 x y 14 y 13 Lại có: Tứ giác ABCD hình chữ nhật nên góc AC AB góc AB BD, kí hiệu nAB (1; 2); nBD (1; 7); nAC (a; b) (với a2+ b2 > 0) VTPT đường thẳng AB, BD, AC Khi ta có: cos nAB , nBD cos nAC , nAB a b 2 2 a 2b a b 7a 8ab b a b - Với a = - b Chọn a = b = - Khi Phương trình AC: x – y – = 0, x y 1 x A = AB AC nên toạ độ điểm A nghiệm hệ: A(3; 2) x y 1 y Gọi I tâm hình chữ nhật I = AC BD nên toạ độ I nghiệm hệ: x x y 1 7 5 I ; 2 2 x y 14 y 14 12 Do I trung điểm AC BD nên toạ độ C 4;3 ; D ; 5 5 - Với b = - 7a (loại AC khơng cắt BD) 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 x 1 2t x m Phương trình tham số d1 d2 là: d1 : y 3t ; d : y 2 5m z t z 2m Giả sử d cắt d1 M(-1 + 2t ; + 3t ; + t) cắt d2 N(2 + m ; - + 5m ; - 2m) MN (3 + m - 2t ; - + 5m - 3t ; - - 2m - t) 3 m 2t 2k Do d (P) có VTPT nP (2; 1; 5) nên k : MN kn p 3 5m 3t k có nghiệm 2 2m t 5k 0.25 0.25 0.25 m Giải hệ tìm t x 2t Khi điểm M(1; 4; 3) Phương trình d: y t thoả mãn toán z 5t 0.25 VII.a Tìm phần thực số phức z = (1 + i)n , biết n N thỏa mãn phương trình 1.0 log4(n – 3) + log4(n + 9) = n N Điều kiện: n 0.25 Phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = log4(n – 3)(n + 9) = n (n – 3)(n + 9) = 43 n2 + 6n – 91 = n 13 (thoả mãn) (không thoả mãn) 0.25 Vậy n = Khi z = (1 + i)n = (1 + i)7 = 1 i 1 i 1 i (2i)3 (1 i).(8i) 8i 0.25 Vậy phần thực số phức z 0.25 VI.b 2.0 1.0 Giả sử B( xB ; yB ) d1 xB yB 5; C ( xC ; yC ) d2 xC 2 yC xB xC yB yC 0.25 Vì G trọng tâm nên ta có hệ: Từ phương trình ta có: B(-1;-4) ; C(5;1) Ta có BG(3; 4) VTPT nBG (4; 3) nên phương trình BG: 4x – 3y – = Bán kính R = d(C; BG) = 81 phương trình đường trịn: (x – 5)2 +(y – 1)2 = 25 0.25 0.25 0.25 1.0 Ta có phương trình tham số d là: x 2t y 2 t toạ độ điểm M nghiệm hệ z 1 t x 2t y 2 t (tham số t) z 1 t x y z 0.25 M (1; 3;0) Lại có VTPT của(P) nP (1;1;1) , VTCP d ud (2;1; 1) Vì nằm (P) vng góc với d nên VTCP u ud , nP (2; 3;1) Gọi N(x; y; z) hình chiếu vng góc M , MN ( x 1; y 3; z ) Ta có MN vng góc với u nên ta có phương trình: 2x – 3y + z – 11 = x y z Lại có N (P) MN = 42 ta có hệ: 2 x y z 11 ( x 1) ( y 3) z 42 Giải hệ ta tìm hai điểm N(5; - 2; - 5) N(- 3; - 4; 5) x 5 x3 Nếu N(-3; -4; 5) ta có pt : Nếu N(5; -2; -5) ta có pt : y2 3 y4 3 z 5 z 5 0.25 0.25 0.25 VII.b log y x log y Giải hệ phương trình 2 x y 25 1.0 ( x, y ) y x y Điều kiện: 0.25 yx yx log y x log y 1 log y 1 y Hệ phương trình x y 25 x y 25 x y 25 0.25 x 3y x 3y x 3y 25 2 x y 25 9 y y 25 y 10 0.25 15 ; x; y 10 10 15 ; x; y 10 10 (không thỏa mãn đk) (không thỏa mãn đk) 0.25 Vậy hệ phương trình cho vơ nghiệm Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà điểm phần đáp án quy định ...Sở GD & ĐT Thanh Hoá Trường THPT Lê Văn Hưu ĐÁP ÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 MƠN TỐN KHỐI B - D Tháng 03/2010 Thời gian:180 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN... dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh số báo danh Sở GD & ĐT Thanh Hoá Trường THPT Lê Văn Hưu ĐÁP ÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 MƠN TỐN Tháng 03/2010... THI KHO ST CHẤT LƢỢNG 2010 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) m Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x m x2 Khảo sát