Đề thi chọn HSG lớp cấp tỉnh 12 THPT môn Toán năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hải Dương

Tham khảo Đề thi chọn HSG lớp cấp tỉnh 12 THPT môn Toán năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hải Dương các em không chỉ được làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập mà còn được tiếp cận với hình thức ra đề mới nhất.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút(khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1( 2,0 điểm): 1) Cho I ( 2;1) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + có hai điểm cực trị A, B cho diện tích ΔIAB 2) Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A B bờ biển đến vị trí B đảo Hòn đảo cách bờ biển km Gọi C điểm bờ cho BC vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C km Người ta 6km cần xác định vị trí D AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp D A C nhất, biết giá để lắp đặt km đường ống bờ 100.000.000 đồng nước 260.000.000 đồng 9km Câu (2,0 điểm): + tan x = cot x sin x  x − x + 13x = y + y + 10 2) Giải hệ phương trình   x + y + − − x − y = x − x + 10 y − 1) Giải phương trình Câu (2,0 điểm): * 1) Cho dãy số (un ) có u1 = −7, un +1 = 5un − 12 (n ∈ ¥ ) Tìm lim un 5n 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (I) có hai đường kính AB MN với A(1;3), B (3; −1) Tiếp tuyến (I) B cắt đường thẳng AM AN E F Tìm tọa độ trực tâm H ∆MEF cho H nằm đường thẳng d : x − y + = có hồnh độ dương Câu (3,0 điểm): · B = 600 , CS · B = 900 , ASC · Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a , AS = 1200 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2) Gọi I, J, G trung điểm SC, AB, IJ Mặt phẳng (P) qua G cắt cạnh SA, SB, SC A’, B’, C’ Gọi VA A ' B 'C ' , VB A ' B 'C ' ,VC A ' B ' C ' thể tích khối chóp A A ' B ' C ' , B A ' B ' C ' , C A ' B ' C ' Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = VA A ' B ' C ' + VB A ' B ' C ' + VC A ' B 'C ' theo a 3) Gọi M, N hai điểm thay đổi cạnh AB SC cho CN AM = Tìm giá trị nhỏ SC AB đoạn thẳng MN Câu (1,0 điểm): Với số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2a + b + 8bc − 2b + 2( a + c) + HẾT - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 04 tháng 10 năm 2017 (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) (Điểm tồn lấy điểm lẻ đến 0,25; thí sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1) Tìm tất giá trị m để (Cm ) y = x − 3mx + có hai điểm cực trị A, B cho (1,0đ) diện tích ΔIAB với I(2;1) TXĐ: D= ¡ ; y ' = x − 3m; y ' = ⇔ x = m (1) (Cm ) có hai điểm cực trị A, B ⇔ PT (1) có nghiệm phân biệt ⇔ m > Khi đó: A I.1 ( ) ( 0,25 ) m ; −2 m m + , B − m ; m m + Phương trình AB: y = −2mx + hay 2mx + y − = Ta có: AB = 4m ( 4m + 1) , d ( I ; AB ) = 4m 4m + = 4m 4m + 4m 0,25 ( Do m > 0) 1 SV ABI = AB.d ( I ; AB ) = 4m ( 4m + 1) =8 2 4m + ⇔ 4m m = ⇔ m m = 2 ⇔ m = (TM ) 0,25 0,25 Kết luận: m = 2) Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A bờ đến vị trí B hịn đảo Hịn đảo cách bờ biển km Gọi C điểm bờ cho BC vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C km Người ta cần xác định vị (1,0đ) trí D AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết giá để lắp đặt km đường ống bờ 100.000.000 đồng nước 260.000.000 đồng B + Đặt CD = x ( km ) , x ∈ [0;9] ⇒ CD = x2 + 36 ; AD = − x phí xây dựng đường ống : 6km 0,25 C I.2 T ( x ) =  260000000 x + 36 + 100000000(9 − x) đồng D A 9km + Xét hàm số T(x) đoạn [0 ; 9] ta có :  13x  T '(x) = 20000000 − 5÷ ÷ ⇒ T’(x) = ⇔ 13x = x + 36 0,25  x + 36  25 2 ⇔ 168x = 25 x + 36 ⇔ x2 = ⇔x= + Lại có T(0) = 2460000000 ; T( ) = 2340000000; T(9) = 260000000 117 0,25 Suy T(x) đạt giá trị nhỏ đoạn [0 ; 9] 2340000000khi x = + Vậy chi phí lắp đặt thấp 2340000000đồng x = hay điểm D cách A 0,25 ( ) khoảng 6,5 km 1) Giải phương trình + tan x = cot x sin x Điều kiện: sin2x ¹ PT tương đương với II.1 ⇔ = cos x − sin x ⇔ = cos2 x.cos x cos x (1,0đ) cos x − sin x = sin x sin x cos x 0,25 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 04 tháng 10 năm 2017 (Hướng dẫn chấm gồm 05