1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

toan

6 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 752 KB

Nội dung

[r]

(1)

Trờng THPT Nguyễn Huệ đề thi thử đại học lần năm 2010

Môn: TOáN ; Khối: A,B (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần chung cho tất thí sinh(7,0 điểm)

Câu I(2 điểm) Cho hàm số 1 x y

x

 

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ Câu II(2 im)

1 Giải hệ phơng trình: 1

6

x y

x y

     

 

2 Giải phơng trình: 2(cos sin )

tan cot cot

x x

x x x

 

Câu III(1 điểm)

Trong mt phẳng (P) cho đờng trịn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vng góc với (P) O lấy điểm S cho OS = R 3 I điểm thuộc đoạn OS với SI =

3 R

M điểm thuộc (C) H hình chiếu I SM Tìm vị trí M (C) để tứ diện ABHM tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn

Câu IV(1 điểm)

Tính tích phân: I =

2 11

dx

x x

   

C©u V(1 điểm) Cho x, y, z số thực dơng tháa m·n xyz=1 Chøng minh r»ng 1 1

1 1

x y  y z  z x  

Phần riêng(3,0 điểm).Thí sinh đợc làm hai phần (phần A hoc B)

A.Theo chơng trình Chuẩn

Câu VI.a(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng

2 trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x – y – = Tìm tọa độ đỉnh C

Câu VII.a(1 điểm) Từ chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 lập đợc số tự nhiên có chữ số đơi khác ( chữ số phải khác 0) phải có chữ số

Câu VIII.a(1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm:

3

log x  1 log (ax a ) B.Theo chơng trình Nâng cao

Câu VI.b(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):

2

4

x y

  đờng thẳng :3x + 4y =12 Từ

điểm M  kẻ tới (E) tiếp tuyến MA, MB Chứng minh đờng thẳng AB

qua điểm cố định

Câu VII.b(1 điểm) Cho hàm số

2 4 3

x x

y x

  

 có đồ thị (C).Giả sử đờng thẳng y = kx + cắt (C)

tại điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm I AB k thay đổi Câu VIII.b(1 điểm) Giải phơng trình:  3 1log2x x 1 log2x 1 x2

    

- -Trờng THPT Nguyễn Huệ đáp án – thang điểm

đề thi thử đại học lần năm 2010 Môn: TOáN ; Khối: A,B

(2)

Câu Đáp án Điểm I 1.(1,0 điểm) Khảo sát

(2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1} * S bin thiờn

- Giới hạn tiÖm cËn: xlim yxlim  y2; tiÖm cËn ngang: y = 2

x lim( 1) y; limx ( 1)y ; tiệm cận đứng: x = -

0,25

- Bảng biến thiên Ta có ' 2

( 1) y

x

 

 víi mäi x- 1 x - -1 +

y’ + +

y + 2 -

Hàm số đồng biến khoảng (-; -1) và ( -1; +)

0,5

* Đồ thị

0,25

2. (1,0 điểm) Tìm (C) điểm .

Gọi M(x0;y0) điểm thuộc (C), (x0- 1) th× 0

2

1 x y

x

 

Gọi A, B lần lợt hình chiếu M TCĐ TCN

MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = |

0

2

1 x x

 - 2| = | 0

1 x  |

Theo Cauchy th× MA + MB  0

0 x

1 x

 =2

 MA + MB nhá nhÊt b»ng x0 = hc x0 = -2.Nh ta có hai

điểm cần tìm (0;1) (-2;3)

0,25

0,25

0,25

0,25 II 1.(1,0 điểm) Giải hệ

§iỊu kiƯn: x-1, y1

(3)

(2,0 ®iĨm) 1 6 1 4 10

6

x x y y

x x y y

         

    

Đặt u= x x6, v = y 1 y4 Ta cã hÖ 10

5 2u v u v

    

   

 vu55

  yx53 lµ nghiƯm cđa hƯ

0,25

0,25 0,25

2. (1,0 điểm) Giải phơng trình Điều kiện:sinx.cosx0 cotx1 Phơng trình tơng đơng

1 2(cos sin )

sin cos cos cos sin sin

x x

x x x

x x x

 

 

 cosx =

2  x = k2 

Đối chiếu điều kiện pt có hä nghiÖm x = k

 

0,25 0,25

0,25 0,25 III Tìm vị trí

(1,0 điểm)

S

H I

O

B

M A

Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO mµ OS = R 3, SI = R ,

SM = SO2 OM2 2R

   SH = R hay H lµ trung điểm SM

Gọi K hình chiếu vuông góc H lên mp(MAB) HK =

2SO= R ,

(không đổi)

 VBAHM lín nhÊt dt(MAB) lín nhÊt  M lµ ®iĨm gi÷a cđa cung AB

Khi VBAHM= 3

6 R (®vtt)

0,25

0,25 0,5

(4)

(1,0 điểm) Đặt u = x+ 1 x2

 th× u - x= 1x2  x2 2ux u  1 x2

2

2

1 1

1

2

u

x dx du

u u

  

        

§ỉi cËn x= - th× u = 2-1 x = th× u = 2+1

2 2

2

2 2

1

1

1

2

1 2 (1 )

du

du du

u I

u u u u

  

  

      

   

  

  

=

2 2 2

1 1 1

2

du

du

u u u u

 

 

 

    

   

 

=1

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu V

(1,0 điểm) Đặt x=a

3 y=b3 z=c3 x, y, z >0 abc=1.Ta cã

a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)(a+b)ab, a+b>0 vµ a2+b2-abab

 a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0

 

3

1

a  b 1 ab a b c  

T¬ng tù ta cã

 

3

1

c bc a b c

b      , 3  

1

a ca a b c

c     

Céng theo vÕ ta cã

1 1

1 1

x y  y z  z x  = 3

a  b 1+ 3 c

b   + 3

1 a c   

 

1 1

a b c ab bc ca

 

 

 

   =  

1

1 a b c  c a b  

DÊu b»ng x¶y x=y=z=1

0,25

0,5

0,25

VI a Tìm tọa độ (1,0 điểm)

Ta cã: AB = 2, M = ( 5;

2  2), pt AB: x – y – = 0

SABC= 12d(C, AB).AB = 32  d(C, AB)=

2

Gọi G(t;3t-8) trọng tâm tam giác ABC d(G, AB)=

 d(G, AB)= (3 8) tt 

=

2  t = hc t = 2

 G(1; - 5) G(2; - 2)

CM 3GM C = (-2; 10) hc C = (1; -4)

0,25

0,5 0,25

VII a Từ chữ sè

(5)

NÕu a = có cách chọn b, cách chän c, c¸ch chän d, c¸ch chän e, cách chọn f ở có 7.6.5.4.3 = 2520số

Nếu b = có cách chän a, c¸ch chän c, c¸ch chän d, c¸ch chän e, c¸ch chän f ë có 6.6.5.4.3 = 2160số

Tơng tự với c, d, e, f

VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè

0,25 0,5 0,25 VIII a Tìm a

(1,0 điểm) Điều kiện: ax + a > 0

Bpt tơng đơng x2 1 a x( 1)

  

NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã 1 x

a x

  

NÕu a<0 th× x +1 <0.Ta cã 1 x

a x

  

XÐt hµm sè y = 1 x x

 

víi x -

y’ = 2 12

( 1)

x

x x

  =0 x=1

x -  -1 +  y’ - || - +

y

-1 + 1

-

2

a>

2 hc a < - 1

0,25

0,25

0,25 0,25

VI b Chøng minh

(1,0 ®iĨm) Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2)

TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng 1 1

4

xx yy

Tiếp tuyến qua M nên 1 1

4

x x y y

  (1)

Ta thấy tọa độ A B thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt 0 1

4

xx yy

  M thuéc  nªn 3x0 + 4y0 =12  4y0 =12-3x0

 4

4

xx yy

   (12 )0

4

xx yx

 

Gọi F(x;y) điểm cố định mà AB qua với M thì (x- y)x0 + 4y – = 0

 

4x y y xy1

 

  

Vậy AB qua điểm cố định F(1;1)

0,25

0,5

0,25 VII b Tìm tập hợp

(1,0 ®iĨm)

y = kx + c¾t (C):

2 4 3

x x

y x

  

 Ta cã pt

(6)

2 4 3

x x

x

 

 = kx + cã nghiƯm ph©n biƯt k1

Trung điểm I AB có tọa độ thỏa mãn

2 k x

k y kx

         

2

2

2

x x

y

x

   

Vậy quĩ tích cần tìm đờng cong

2

2

2

x x

y

x

  

0,5 0,25

VIII b Giải phơng trình (1,0 điểm) Điều kiện : x>0

Đặt 3 1 log2x =u, log2x v ta cã pt

u +uv2 = + u2 v2  (uv2-1)(u – 1) = 0

21 1

u uv

  

 x =1

Ngày đăng: 01/05/2021, 00:14

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w