[r]
(1)Trờng THPT Nguyễn Huệ đề thi thử đại học lần năm 2010
Môn: TOáN ; Khối: A,B (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần chung cho tất thí sinh(7,0 điểm)
Câu I(2 điểm) Cho hàm số 1 x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ Câu II(2 im)
1 Giải hệ phơng trình: 1
6
x y
x y
2 Giải phơng trình: 2(cos sin )
tan cot cot
x x
x x x
Câu III(1 điểm)
Trong mt phẳng (P) cho đờng trịn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vng góc với (P) O lấy điểm S cho OS = R 3 I điểm thuộc đoạn OS với SI =
3 R
M điểm thuộc (C) H hình chiếu I SM Tìm vị trí M (C) để tứ diện ABHM tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn
Câu IV(1 điểm)
Tính tích phân: I =
2 11
dx
x x
C©u V(1 điểm) Cho x, y, z số thực dơng tháa m·n xyz=1 Chøng minh r»ng 1 1
1 1
x y y z z x
Phần riêng(3,0 điểm).Thí sinh đợc làm hai phần (phần A hoc B)
A.Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng
2 trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x – y – = Tìm tọa độ đỉnh C
Câu VII.a(1 điểm) Từ chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 lập đợc số tự nhiên có chữ số đơi khác ( chữ số phải khác 0) phải có chữ số
Câu VIII.a(1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm:
3
log x 1 log (ax a ) B.Theo chơng trình Nâng cao
Câu VI.b(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2
4
x y
đờng thẳng :3x + 4y =12 Từ
điểm M kẻ tới (E) tiếp tuyến MA, MB Chứng minh đờng thẳng AB
qua điểm cố định
Câu VII.b(1 điểm) Cho hàm số
2 4 3
x x
y x
có đồ thị (C).Giả sử đờng thẳng y = kx + cắt (C)
tại điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm I AB k thay đổi Câu VIII.b(1 điểm) Giải phơng trình: 3 1log2x x 1 log2x 1 x2
- -Trờng THPT Nguyễn Huệ đáp án – thang điểm
đề thi thử đại học lần năm 2010 Môn: TOáN ; Khối: A,B
(2)Câu Đáp án Điểm I 1.(1,0 điểm) Khảo sát
(2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1} * S bin thiờn
- Giới hạn tiÖm cËn: xlim yxlim y2; tiÖm cËn ngang: y = 2
x lim( 1) y; limx ( 1)y ; tiệm cận đứng: x = -
0,25
- Bảng biến thiên Ta có ' 2
( 1) y
x
víi mäi x- 1 x - -1 +
y’ + +
y + 2 -
Hàm số đồng biến khoảng (-; -1) và ( -1; +)
0,5
* Đồ thị
0,25
2. (1,0 điểm) Tìm (C) điểm .
Gọi M(x0;y0) điểm thuộc (C), (x0- 1) th× 0
2
1 x y
x
Gọi A, B lần lợt hình chiếu M TCĐ TCN
MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = |
0
2
1 x x
- 2| = | 0
1 x |
Theo Cauchy th× MA + MB 0
0 x
1 x
=2
MA + MB nhá nhÊt b»ng x0 = hc x0 = -2.Nh ta có hai
điểm cần tìm (0;1) (-2;3)
0,25
0,25
0,25
0,25 II 1.(1,0 điểm) Giải hệ
§iỊu kiƯn: x-1, y1
(3)(2,0 ®iĨm) 1 6 1 4 10
6
x x y y
x x y y
Đặt u= x x6, v = y 1 y4 Ta cã hÖ 10
5 2u v u v
vu55
yx53 lµ nghiƯm cđa hƯ
0,25
0,25 0,25
2. (1,0 điểm) Giải phơng trình Điều kiện:sinx.cosx0 cotx1 Phơng trình tơng đơng
1 2(cos sin )
sin cos cos cos sin sin
x x
x x x
x x x
cosx =
2 x = k2
Đối chiếu điều kiện pt có hä nghiÖm x = k
0,25 0,25
0,25 0,25 III Tìm vị trí
(1,0 điểm)
S
H I
O
B
M A
Tứ giác IHMO nội tiếp nên SH.SM = SI.SO mµ OS = R 3, SI = R ,
SM = SO2 OM2 2R
SH = R hay H lµ trung điểm SM
Gọi K hình chiếu vuông góc H lên mp(MAB) HK =
2SO= R ,
(không đổi)
VBAHM lín nhÊt dt(MAB) lín nhÊt M lµ ®iĨm gi÷a cđa cung AB
Khi VBAHM= 3
6 R (®vtt)
0,25
0,25 0,5
(4)(1,0 điểm) Đặt u = x+ 1 x2
th× u - x= 1x2 x2 2ux u 1 x2
2
2
1 1
1
2
u
x dx du
u u
§ỉi cËn x= - th× u = 2-1 x = th× u = 2+1
2 2
2
2 2
1
1
1
2
1 2 (1 )
du
du du
u I
u u u u
=
2 2 2
1 1 1
2
du
du
u u u u
=1
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu V
(1,0 điểm) Đặt x=a
3 y=b3 z=c3 x, y, z >0 abc=1.Ta cã
a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)(a+b)ab, a+b>0 vµ a2+b2-abab
a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0
3
1
a b 1 ab a b c
T¬ng tù ta cã
3
1
c bc a b c
b , 3
1
a ca a b c
c
Céng theo vÕ ta cã
1 1
1 1
x y y z z x = 3
a b 1+ 3 c
b + 3
1 a c
1 1
a b c ab bc ca
=
1
1 a b c c a b
DÊu b»ng x¶y x=y=z=1
0,25
0,5
0,25
VI a Tìm tọa độ (1,0 điểm)
Ta cã: AB = 2, M = ( 5;
2 2), pt AB: x – y – = 0
SABC= 12d(C, AB).AB = 32 d(C, AB)=
2
Gọi G(t;3t-8) trọng tâm tam giác ABC d(G, AB)=
d(G, AB)= (3 8) t t
=
2 t = hc t = 2
G(1; - 5) G(2; - 2)
Mà CM 3GM C = (-2; 10) hc C = (1; -4)
0,25
0,5 0,25
VII a Từ chữ sè
(5)NÕu a = có cách chọn b, cách chän c, c¸ch chän d, c¸ch chän e, cách chọn f ở có 7.6.5.4.3 = 2520số
Nếu b = có cách chän a, c¸ch chän c, c¸ch chän d, c¸ch chän e, c¸ch chän f ë có 6.6.5.4.3 = 2160số
Tơng tự với c, d, e, f
VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè
0,25 0,5 0,25 VIII a Tìm a
(1,0 điểm) Điều kiện: ax + a > 0
Bpt tơng đơng x2 1 a x( 1)
NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã 1 x
a x
NÕu a<0 th× x +1 <0.Ta cã 1 x
a x
XÐt hµm sè y = 1 x x
víi x -
y’ = 2 12
( 1)
x
x x
=0 x=1
x - -1 + y’ - || - +
y
-1 + 1
-
2
a>
2 hc a < - 1
0,25
0,25
0,25 0,25
VI b Chøng minh
(1,0 ®iĨm) Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2)
TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng 1 1
4
xx yy
Tiếp tuyến qua M nên 1 1
4
x x y y
(1)
Ta thấy tọa độ A B thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt 0 1
4
xx yy
M thuéc nªn 3x0 + 4y0 =12 4y0 =12-3x0
4
4
xx yy
(12 )0
4
xx y x
Gọi F(x;y) điểm cố định mà AB qua với M thì (x- y)x0 + 4y – = 0
4x y y xy1
Vậy AB qua điểm cố định F(1;1)
0,25
0,5
0,25 VII b Tìm tập hợp
(1,0 ®iĨm)
y = kx + c¾t (C):
2 4 3
x x
y x
Ta cã pt
(6)2 4 3
x x
x
= kx + cã nghiƯm ph©n biƯt k1
Trung điểm I AB có tọa độ thỏa mãn
2 k x
k y kx
2
2
2
x x
y
x
Vậy quĩ tích cần tìm đờng cong
2
2
2
x x
y
x
0,5 0,25
VIII b Giải phơng trình (1,0 điểm) Điều kiện : x>0
Đặt 3 1 log2x =u, log2x v ta cã pt
u +uv2 = + u2 v2 (uv2-1)(u – 1) = 0
21 1
u uv
x =1